Manin obstruction to strong approximation for homogeneous spaces
对于数域k上连通代数群G（不一定是线性的）的齐性空间X（不一定是主空间），证明了X的顶点在Brauer-Manin集中的强逼近定理.也就是说，对于X的一个顶点x与X的Brauer群Br（X）的某个子群（其中可能包含超越元）关于Manin配对正交，我们证明了x远离k的有限集S的一个强逼近性质.我们的结果推广了Harari关于半交换簇的torsors的结果和Colliot-Thélène和Xu关于单连通半单群的齐性空间的结果，我们的证明使用了这些结果。
2010-07-17 math.AG math.NT
Brauer-Manin obstructions for homogeneous spaces of commutative affine algebraic groups over global fields
本文将数域上环面齐性空间的Brauer-Manin障碍相关结论推广到任意特征整体域上有限型交换仿射群概形的一般情形，还研究了其Cartier对偶的第二类Tate-Shafarevich核变体的有限性，依赖正特征领域的最新理论进展。
2025-10-02 math.AG math.NT
Reciprocity obstruction to strong approximation over p-adic function fields
本文在p进曲线函数域上构造SL_n齐性空间反例，证明强逼近失效，并提出且刻画了作为唯一障碍的互反障碍。
2023-07-17 math.AG math.NT
Local-global principles for homogeneous spaces over some two-dimensional geometric global fields
本文研究了在复数域和$\mathbb{C}((t))$上的曲线函数域上的二元洛朗级数的域$\mathbb{C}((x,y))$的有限扩张上具有连通或交换稳定的齐性空间的局部-整体原理的障碍.我们给出的例子证明，通常的Brauer-Manin阻塞是不足以解释本地的全球原则的失败，然后我们构建一个变体的这种阻塞使用torsors下准平凡环面的工作。在文章的最后，我们比较了这种新的障碍，下降的障碍，就torsors在tori。为了这个目的，我们使用一个结果塔的torsors，这是独立的利益，因此证明在一个单独的附录。
2021-10-12 math.AG math.NT
The Brauer-Manin obstruction on algebraic stacks
Hubei Key Laboratory of Applied Mathematics, Faculty of Mathematics and Statistics, Hubei University（湖北大学数学与统计学院应用数学湖北省重点实验室）
本文研究代数堆上的Brauer-Manin集和配对，扩展了Colliot-Thélène和Sansuc的降理论，证明了局部由变分线性群商的堆的Brauer群的 torsion 性，并展示了Brauer-Manin障碍与其它上同调障碍的一致性。
2026-04-30 math.AG math.NT
Weak approximation for homogeneous spaces: reduction to the case with finite stabilizer
我们减少的问题是否Brauer-Manin障碍弱逼近的齐性空间是唯一的障碍“更简单”的问题的特殊情况下的齐性空间的$\mathrm{SL}_n$有限稳定。我们也给出了基于有限稳定器的几个已知结果的无条件结果。
2015-12-08 math.AG math.NT
Obstructions de Brauer-Manin entières sur les espaces homogènes à stabilisateurs finis nilpotents
设$k$为数字字段。我们构造了具有有限个幂零非交换稳定器的$SL_{n,k}$的齐性空间，其中Brauer-Manin阻塞不能解释强逼近的失败（分别是）。（1）哈塞积分原理的失效。
2014-02-27 math.AG math.NT
The étale Brauer-Manin obstruction to strong approximation on homogeneous spaces
已知在必要的非紧性假设下，Brauer-Manin阻塞是齐性空间$X$在线性群$G$下（或在连通代数群下，在适当的Tate-Shafarevich群的有限性假设下）的唯一强逼近，只要$X$的几何稳定子是连通的。在这篇文章中，我们证明了，在类似的假设下，Etale-Brauer-Manin对强逼近的阻碍是唯一的具有任意稳定器的齐性空间。我们还处理了一些相关的问题，关于强逼近以外的有限集的估值。最后，我们证明了一个兼容性的结果，建议是真实的西里尔Demarche的工作，Brauer-Manin之间的障碍配对的同胚$G/H$，其中$G$和$H$是连接代数群和$H$是线性的，和某些阿贝尔化态射与这些空间。
2020-08-02 math.NT
Homogeneous spaces with transcendental Brauer--Manin obstruction to the Hasse principle
构造了一个SL_n的齐性空间，具有有限2-幂零几何稳定化子，其代数Brauer群恒定，但无有理点而局部处处有点，首次给出连通线性代数群齐性空间的超越Brauer-Manin障碍例子。
2026-10-23 math.NT
The elementary obstruction and homogeneous spaces
设$k$是特征为零的域，${\bar k}$是$k$的代数闭包.对于$k$上的几何整的簇$X$，我们把${\bar X}=X\times_k{\bar k}$的函数域写成${\bar k}(X)$.若$X$有光滑的$k$ -点，则乘法群${\bar k}^*\hookrightarrow {\bar k}(X)^* $的自然嵌入允许伽罗瓦等变收缩。在本文的第一部分中，在局部域上，然后在整体域上，给出了这种收缩存在的等价条件。它们用$X$的Brauer群表示。在第二部分的文件中，我们限制注意的品种是齐性空间的连接，但在其他方面任意代数群，连接几何稳定。对于$k$局部的或全局的，对于这样的一个$X$变种，在许多情况下但不是所有的情况下，存在一个到${\bar k}^*\hookrightarrow {\bar k}(X)^* $的伽罗瓦等变收缩保证了在$X$上存在一个$k$ -有理点。对于线性代数群的齐性空间，该技术还处理$k$是复曲面的函数场的情况。
2008-01-21 math.AG math.NT
Description of the strong approximation locus using Brauer-Manin obstruction for homogeneous spaces with commutative stabilizers
本文研究数域上具有交换稳定子的半单单连通群齐性空间中，Brauer-Manin集合的S-投影闭性及X(k)在特定闭子集中的稠密性，回答了强逼近轨迹的刻画问题。
2025-08-28 math.AG math.NT
The Hasse principle for homogeneous spaces with nilpotent stabilizer (Le principe de Hasse pour les espaces homogènes à stabilisateur fini)
证明了Brauer-Manin障碍是具有幂零稳定子的齐性空间的Hasse原理的唯一障碍。因此，我们推广了最近的结果Harpaz和Wittenberg有限的“超可解”稳定。特别是，这一结果是真实的阿贝尔稳定剂没有任何假设的环境组，这概括了经典的结果Borovoi的主题。并证明了这些空间具有实逼近性质。从理论上说，布劳尔-马宁的障碍是哈斯原理对空间均质稳定性的一种无效障碍。一般来说，这是Harpaz和Wittenberg关于“超可解性”稳定性的最新研究成果。特别是，这一结果有助于在没有假设的情况下，在环境组上稳定空间的同质性，这是博罗沃伊关于这一问题的分类结果的一般结果。在这段路上，这些空间拥有近似的权利。
2019-01-15 math.AG math.NT
Arithmetic purity of strong approximation for homogeneous spaces
通过建立复曲面簇上$G$的纤维化，证明了数域上具有${codim} (G\setminus U, G)\geq 2$的半单连通拟分裂线性代数群$G$的任何开子集$U$满足强逼近.对于所有可逆函数都是常数且线性代数群的半单部分是拟分裂的齐性空间的部分等变光滑紧化，我们也证明了一个类似的具有Brauer-Manin阻塞的强逼近结果.给出了任意维数的半阿贝尔簇，其中有理点的补不满足Brauer-Manin阻塞的强逼近.
2018-05-20 math.AG math.NT
Descente de torseurs, gerbes et points rationnels - Descent of torsors, gerbes and rational points
设$k$是特征为0的域，$G$是线性代数$k$ -群.当$G$是阿贝尔时，众所周知的是，在$k$ -方案$π:X\to \textup{Spec} k$上的$G_{X}$下的torsors对$X$上的$k$ -有理点的存在提供了障碍，因为Leray谱序列产生（当$X$是“好的”时，例如$X$光滑且适当）群的精确序列（5项精确序列相关联）。这个序列给出了一个$\bar{G}_{X}$ -torsor $\bar{P}\to\bar{X}$的障碍，其模$k$的域被定义在$k$上，即通过从$G_{X}$ -torsor $P\to X$将标量扩展到$k$的代数闭包$\bar{k}$来获得。这个阻塞用gerbe来测量，如果$X$具有$k$ -有理点，则gerbe是中性的。我们尝试将这个结果推广到非交换的情形，在某些情形下，我们得到了$X$上$k$ -有理点存在的非交换上同调障碍，以及关于torsors下降的结果.
2004-01-16 math.AG math.NT
Unramified Brauer groups of homogeneous spaces with finite stabilisers and the Grunwald Problem
本文针对半单单连通群作用且具有有限几何稳定子的齐性空间，给出计算无分歧Brauer群的算法，并据此研究数域上弱逼近的Brauer-Manin障碍，从而保证超可解群Grunwald问题的有效性。
2025-06-03 math.AG math.NT
Local-global principles for homogeneous spaces of reductive groups over global function fields
设$K$是一个具有正特征的全局域。证明了在具有约化稳定子的约化群的齐性空间中，对Hasse原理、弱逼近和强逼近的Brauer-Manin障碍是唯一的障碍.方法涉及阿贝尔化技术和算术对偶定理的复环面在K。
2021-07-19 math.AG math.NT
Field of moduli and field of definition of Galois covers
本文研究了$G$ -覆盖的模域在局部域和覆盖具有驯服的容许约化的情况下成为定义域的上同调障碍。这特别适用于$p$ -adic字段，其中$p$不划分组$G$的顺序。我们给出的例子$G$ -覆盖与领域的模$\QQ_p$，不能定义在$\QQ_p$，所有的素数$p>5$。
2001-08-01 math.AG math.NT
Vanishing of algebraic Brauer-Manin obstructions
设X是数域k上具有几何稳定子H的拟平凡k-群G的齐性空间。我们证明了在H的特征群上，在一定条件下，对Hasse原理和弱逼近的某些代数Brauer-Manin障碍消失了，因为它们取值的阿贝尔群消失了.当H是连通的或交换的时，这些代数Brauer-Manin对Hasse原理和弱逼近的阻碍是唯一的，因此我们在一定条件下证明了X的Hasse原理和弱逼近.作为应用，我们得到了线性代数群的Hasse原理和弱逼近的新的充分条件。
2019-11-11 math.AG math.NT
Local-global principles for 1-motives
基于1-动机的算术对偶定理，我们证明了与Brauer群的有限子商$\Be (X)$相关的Manin障碍是数域上半阿贝尔簇下扭体上有理点的Hasse原理的唯一障碍，假设阿贝尔商的Tate-Shaferevich群是有限的.这一定理回答了一个问题的Skorobogatov在半阿贝尔的情况下，是一个关键成分，最近的工作基本障碍齐性空间的一些领域。我们还建立了1-模的Cassels-Tate型对偶正合列，并给出了它在弱逼近中的应用。
2007-09-28 math.AG math.NT
Rational points on certain homogeneous varieties
设$L$是数域$F$上的单连通单连通代数群，$H$是$L$的半单绝对极大连通$F$ -子群.在上同调条件下，证明了$Δ(H)\backslash L^n$关于平衡线丛的射影等变紧化上有界高度的有理点个数的渐近公式，其中$Δ(H)$是$H$对角嵌入$L^n$的象.
2021-11-24 math.AG math.DS math.NT
Implications of the Hasse Principle for Zero Cycles of Degree One on Principal Homogeneous Spaces
设$k$是虚上同调维数$\leq 2$的完满域.设$G$是$k$上的连通线性代数群，使得$G^{sc}$满足$k$上的Hasse原理.设$X$是$k$上$G$下的主齐性空间.我们证明，如果$X$允许一次零循环，则$X$有一个$k$ -有理点。
2010-10-08 math.NT
Testing local-global divisibility at a stable set
本文证明了数域上交换代数群的局部-全局整除性可在任意小密度的稳定素数集上测试，给出了相关上同调群的新描述，并提供了稳定集的新示例。
2023-09-07 math.NT
