Borel Edge Colorings for Finite Dimensional Groups
本文研究了Borel渐近维数在生成Schreier图的Borel群作用下的边着色应用，发现其能恢复Vizing界并精确确定自由交换群作用的Borel边色数。
2026-02-26 math.LO
Distance from marker sequences in locally finite Borel graphs
我们证明了一个局部有限的Borel图是非光滑的当且仅当它允许标记序列是“远离”每个点。我们的证明使用Galvin-Prikry定理和Glimm-Effros二分法。
2018-11-18 math.LO
Decomposable ordered groups
在\cite{OnSt}中引入了可分解的有序结构，发展了一个研究“有限维”全序结构的一般框架。本文继续这项工作，包括可分解的结构上的一个序群操作的结构上定义。在这个一般性水平上的主要结果断言任何这样的群都是超可解的，并且在拓扑上它同胚于o-极小群的乘积。然后，在O-极小序域$\mathcal R$中，在满足一些附加假设的条件下，在第3-7节中，我们完全分析了2维和3维的可定义序群的模可定义群同构。最后，这种分析是完善的，以提供一个完整的描述，这些群体的可定义的序群同构。
2014-02-26 math.LO
Complexity of Finite Borel Asymptotic Dimension
Masaryk University（马萨里克大学）；University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）
本文研究了局部有限Borel图的有限Borel渐近维数的复杂性，并应用该结果对相关同态问题进行了分类。
2026-02-19 math.CO math.LO
Borel complexity of families of finite equivalence relations via large cardinals
该研究在假设ω-Erdos基数存在的前提下，判定有限等价类的等价关系理论的Borel完全性，构建了用于界定复杂度和判定完全性的工具，并分类了细化等价关系理论的归约。
2024-07-15 math.LO
Remark 3.4 A Dedekind Finite Borel Set
Asaf Karagila指出，备注3.4 [1]与错误陈述的定理3.3（c）[2]直接矛盾。这张纸条包含了这句话的证明。[1]Miller，Arnold W. A Dedekind Finite博雷尔集，Arch. Math. Logic 50（2011），no.1 -2，1- 17。[2]Kanamori，A.; Pincus，D.; GCH是否意味着AC在本地？Paul Erdos and his mathematics，II（Budapest，1999），413-426，Bolyai Soc. Math. Stud.，11，Janos Bolyai Math. Soc.，布达佩斯，2002年。
2015-09-29 math.LO
A complexity problem for Borel graphs
证明了具有无限Borel色数的Borel图不存在简单基（例如有限基或可数基）.事实上，证明了$[\mathbb{N}]^{<\mathbb{N}}$上具有有限Borel色数的移位图的闭子图构成一个$\leq 3$-完备集.这回答了Kechris和Marks的一个问题，并加强了几个早期的结果。
2021-05-26 math.LO
Finite Borel asymptotic dimension of bounded-to-one commutative monoid actions
本文证明有限生成交换幺半群的有界对一作用具有有限渐近维数，并给出显式上界，回答了Shinko等人的问题并推广其定理。
2026-09-16 math.LO
A Dedekind Finite Borel Set
本文在没有任何形式的选择公理的情况下证明了ZF模型中Borel集理论的三个定理。我们证明了如果B是一个G-delta-sigma集，则B是可数的或B包含一个完美子集。其次，我们证明了如果实直线是可数集的可数并，则存在不含完美子集的不可数F-sigma-delta集。最后，我们构造了一个ZF模型，其中我们有一个无限的Dedekind有限集的实数是F-西格玛-德尔塔。
2008-06-11 math.LO
Descriptive Chromatic Numbers of Locally Finite and Everywhere Two Ended Graphs
我们构造了Borel图，解决了描述图组合学中的几个问题。这些问题包括“局部有限Borel图的Baire可测色数是否超过通常的色数1以上？同构Cayley图的标记群的移位图的Borel色数是否相差1以上？“我们还提供了一个新的边界的Borel色数的图的连通组件都有两个端点。
2020-04-05 math.LO
Borel asymptotic dimension of the Roller boundary of finite dimensional CAT(0) cube complexes
本文研究可数有限维 CAT(0) 立方体复形 Roller 紧化上的 Borel 中位数图，证明其 Borel 渐近维数不超过复形维数。
2025-05-15 math.GR math.GT math.LO
Borel Combinatorics of Locally Finite Graphs
我们提供了一个温和的介绍，针对非专家，波莱尔组合学，研究可定义的图形上的拓扑空间。这是一个新兴的领域之间的边界组合学和描述集合论与许多其他领域的深刻联系。在给出一些背景材料后，我们仔细详细地介绍了一些基本的工具和结果的存在Borel满意的分配：Borel版本的贪婪算法和增广程序，局部规则，Borel横截，等。此外，我们提出了建设安德鲁马克的无环Borel图的贪婪界$Δ+1$上的Borel色数是最好的可能。在其余的文件，我们简要讨论了各种主题，如关系，以tagraphs算法，可衡量的版本霍尔的婚姻定理和Lovász局部引理，应用equidecomposability等。
2021-01-17 math.CO math.LO
Borel versions of the Local Lemma and LOCAL algorithms for graphs of finite asymptotic separation index
本文在有限渐近分离指数假设下证明了 Lovász 局部引理的 Borel 版本，并由此得出可由高效随机分布式算法求解的局部可检查标记问题在此类有界度 Borel 图上存在 Borel 解，进而推导出 Brooks 定理的 Borel 版本等推论。
2025-03-07 cs.DC math.CO math.LO
All Borel Group Extensions of Finite-Dimensional Real Space Are Trivial
本文结合同调代数与描述集合论，证明对所有N≥2，有限维实空间加法群通过可数阿贝尔Borel群的扩张均为平凡，完善了Kanovei和Reeken关于N=1的早期结果。
2025-05-12 math.LO
Unfriendly partitions of locally finite Borel graphs
Independent researcher
本文否证了局部有限 Borel 图存在 Borel 不友好划分的猜想，构造无界度反例，并证明最大度至多四时存在不友好着色。
2026-09-11 math.CO math.LO
Applications of tree decompositions and accessibility to treeability of Borel graphs
本文提出Borel方式处理Borel图分支树分解的框架，引出可达性概念与可树化准则，证明相关Borel等价关系的测度可树化等结果，推广前人结论并给出性质(T)等价关系的图化限制。
2023-08-24 math.DS math.LO
Characterizing Borel Isomorphism Among Some Weakly Minimal Trivial Theories
本文刻画了某些弱极小平凡理论间的 Borel 同构关系，涵盖有限等价关系族及交叉等价关系的驯良扩张，并证明了后者的 Borel 复杂性二分法。
2024-09-20 math.LO
Borel asymptotic dimension and hyperfinite equivalence relations
超有限等价关系理论中一个长期悬而未决的问题是：可数服从群的Borel作用所生成的轨道等价关系是否超有限。本文证明了当作用群是多环时，这个问题总是有一个正解，并对一类群的所有自由作用得到了一个正解，这类群包括点灯群和所有具有有限Prüfer秩的虚可解群.这标志着第一次，一组指数体积增长已被证实具有这种性质。在获得这一结果，我们引入了一个新的工具，研究博雷尔等价关系扩展格罗莫夫的概念，渐近维数的博雷尔设置。我们证明了有限Borel渐近维数的可数Borel等价关系是超有限的，更一般地，我们证明了在一个温和的相容性假设下，增加工会等等价关系是超有限的。作为我们的主要定理的一部分，我们证明了一个大类的可解群，他们所有的自由Borel行动有有限的Borel渐近维数（和有限的动态渐近维数的情况下，连续行动的零维空间）。我们还提供了Borel色数，Borel和连续Folner平铺，拓扑动力学和$C^*$ -代数的应用。
2022-11-22 math.DS math.LO math.OA
The finite Friedman-Stanley jumps: generic dichotomies for Borel homomorphisms
本文证明有限 Friedman-Stanley 跳跃到可数结构可分类等价关系的 Borel 同态二分法，并推广了相关结果，回答了 Clemens 的问题。
2024-05-28 math.LO
Some complete $ω$-powers of a one-counter language, for any Borel class of finite rank
证明了对任意自然数n $\ge$ 1，可以找到一个有限字母表$Σ$和一个被一计数器自动机接受的$Σ$上的有限语言L，使得$ω$ -幂L $\infty$：= {w 0 w 1. .. $\in$ $Σ$ $ω$| $\forall$ i $\in$ $ω$ w i $\in$ L}是$Π$ 0 n-完全的。对于类$Σ$ 0 n，我们证明了一个类似的结果.
2020-06-15 cs.FL cs.LO math.LO
A dichotomy characterizing analytic digraphs of uncountable Borel chromatic number in any dimension
我们研究了解析图上Kechris-Solecki-Todorcevic二分法到维度大于2的扩展。我们证明了扩展是可能的，在任何维度，有限或无限。原来的证明在有限维的情况下工作。我们首先证明了在无穷维情形下，由于原定理中使用了连续同态的概念，自然扩张不起作用。然后我们在无限维的情况下解决了这个问题。最后，证明了在无限维情形下，自然扩张是有效的，但不考虑Baire-measurable同态的概念。
2009-05-29 math.CT math.GN math.LO
The Bender method in groups of finite Morley rank
Jaligot引理指出不同博雷尔子群的Fitting子群在有限Morley的极小单群中不相交。如此强大的结果，如果没有驯服，似乎毫无希望。在这里，我们使用0-uniform理论，建立一个工具箱，用于分析的非交换相交的博雷尔子群。作为证明，我们证明了在非驯服极小单群中，任何博雷尔子群的交的连通幂零子群实际上必定是交换的。
2007-11-27 math.GR math.LO
Finite generators for countable group actions in the Borel and Baire category settings
对于可数离散群$G$在波兰空间$X$上的连续作用，如果$G \cdot P := \{ gC : g \in G, C \in P \}$生成$X$的Borel $σ$ -代数，则称$X$的可数Borel分拆$P$为生成元.对于$G = Z$，Kolmogorov-Sinai定理给出了有限生成元存在的测度论障碍：它们不存在于具有无穷熵的不变概率测度中。80年代末，本杰明·韦斯（Benjamin Weiss）提出了一个问题：不存在任何不变的概率测度是否保证了有限生成元的存在。我们证明了对于任意可数群$G$和$σ$ -紧$X$（特别是对于局部紧$X$），答案是肯定的（事实上，存在32-生成元）。我们还表明，任何连续的非周期作用的$G$的任意波兰空间承认一个4-发电机上的comeager集，从而给出了一个肯定的答案亚历山大Kechris问在90年代中期。此外，假设一个肯定的答案Weiss的问题，任意波兰空间和$G = Z$，我们证明了以下二分法：每个非周期Borel作用的$Z$波兰空间$X$承认要么不变的概率测度的无穷熵或有限的生成元。作为一个辅助引理，我们证明了以下陈述，这可能是独立的兴趣：波兰空间$X$上的可数群$G$的每个非周期Borel作用允许$G$ -等变Borel映射到$2^G$上的$G$移位作用的非周期部分。我们还得到了其它一些相关结果，其中之一是$Z$的连续作用不存在非贫…
2014-11-11 math.DS math.LO
Borel Homomorphisms from Forests to Kneser Graphs
研究通过Borel同态理论探讨有限图与Kneser图之间的映射性质，证明了特定条件下森林无法映射到具有高色数的有限图。
2026-02-25 math.CO math.LO
Borel selection of dominating hyperplanes
Department of Statistics, University of Oxford（牛津大学统计系）
研究在标准均匀化定理不直接适用的情况下，是否存在Borel可测方式选择支配仿射泛函，并证明在半解析正则性假设下确实存在。
2026-06-03 math.FA math.LO math.OC
On Omega Context Free Languages which are Borel Sets of Infinite Rank
本文是Ω上下文无关语言（Ω CFL）拓扑性质研究的继续。我们证明了ω-CFL类穷尽了有限秩Borel集的族，并且存在一些解析的但非Borel集的ω-CFL。我们在这里证明，存在一些欧米茄上下文自由的语言，它们是Borel集的无限（但不是有限）秩，给额外的答案问题的Lescow和托马斯[无限计算的逻辑规范，在：“十年的并发性”，施普林格LNCS 803（1994），583-621]。
2010-05-31 cs.LO math.LO
Borel graphs generated by commuting functions
Nankai University（南开大学）
本文研究有限个交换Borel函数生成的Borel图，通过标记集等分解其自由部分，推导相关性质并改进边色数上界，还为相关定理提供新证明并得出完美匹配存在条件。
2026-08-25 math.CO math.LO math.MG
Measurable matchings in unbalanced graphs
University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）；University of Oxford（牛津大学）；University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
针对局部有限二分不平衡图，利用描述集合论和概率方法，证明了存在Borel匹配覆盖几乎所有A中顶点，并推广到完全覆盖及边着色等应用。
2026-07-02 math.CO math.LO
Finite index extensions of treeable equivalence relations are treeable
University of Warsaw（华沙大学）；McGill University（麦吉尔大学）；University of Florida（佛罗里达大学）
本文证明包含有限指标可树化子关系的可数Borel等价关系可树化，解决长期开放问题，方法基于中值子代数过滤及算法推广。
2026-10-19 math.DS math.GR math.LO
Borel complexity for product of trees and commuting partial maps
本文证明树的乘积上的非柱状作用诱导超有限轨道等价关系，并构造交换部分映射生成万有可数Borel等价关系的例子，与已知定理形成对比。
2026-09-29 math.GR math.GT math.LO
Quasi-treeings are treeable: a streamlined proof
本文精简证明：局部有限Borel图各分量为拟树时，其等价关系可树化；更一般地，利用有限分离Borel割族构造定向树，稠密割时并集为Borel树化。
2025-02-12 math.CO math.LO
The Borel complexity of conjugacy for Cantor minimal systems
Fudan University（复旦大学）；Westlake University（西湖大学）；University of Glasgow（格拉斯哥大学）；ShanghaiTech University（上海科技大学）
本文证明 Cantor 极小系统共轭的 Borel 复杂度与可数图同构相同，通过编码 pro-有限群和逆向极限构造回答 Foreman 问题。
2026-09-14 math.DS math.LO
Embedding Borel graphs into grids of asymptotically optimal dimension
University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）；Fudan University（复旦大学）
该研究证明了Borel图可以通过自由Borel作用的Schreier图进行嵌入，且维度与多项式增长率相关，从而改进了之前的结论。
2025-12-17 math.CO math.LO math.MG
Equitable Colorings of Borel Graphs
Hajnal和Szemerédi证明了，如果$G$是一个有限图，其最大度为$Δ$，则对每一个整数$k \geqslant Δ+1$，$G$都有一个含有$k$颜色的正常染色，其中每两个颜色类的大小最多相差$1$ ;这样的染色称为均匀染色。我们得到一个类似的结果无限图中的Borel设置。具体地说，我们证明了，如果$G$是一个有限的最大程度$Δ$的非周期Borel图，那么对于每个$k \geqslant Δ+ 1$，$G$有一个Borel正确的$k$ -染色，其中每两个颜色类是由$G$的Borel全半群的元素。特别地，这样的着色对于每个$G$不变概率测度是公平的。我们还建立了一个可测量的版本的结果Kostochka和Nakprasit公平的$Δ$ -着色的小平均度的图。也就是说，如果$Δ\geqslant 3$，$G$在$Δ+ 1$顶点上不含团，且$μ$是无原子$G$ -不变概率测度，使得$G$关于$μ$的平均度至多为$Δ/5$，则$G$有$μ$ -公平$Δ$ -着色.作为对这一结果的证明步骤，我们建立可测和列表着色扩展的加强布鲁克斯定理由于Kostochka和Nakprasit。
2021-10-01 math.CO math.LO
Borel Combinatorics of Schreier Graphs of $\mathbb{Z}$-actions
Nankai University（南开大学）；Quanzhou Normal University（泉州师范学院）
本文研究了$\mathbb{Z}$-作用Schreier图的Borel组合学，证明其与连续组合学一致且可判定，并给出了计算Borel色数的指数时间算法及生成集大小为4时的公式。
2026-10-09 math.CO math.DS math.LO
