Borel Combinatorics of Schreier Graphs of $\mathbb{Z}$-actions
Nankai University（南开大学）；Quanzhou Normal University（泉州师范学院）
本文研究了$\mathbb{Z}$-作用Schreier图的Borel组合学，证明其与连续组合学一致且可判定，并给出了计算Borel色数的指数时间算法及生成集大小为4时的公式。
2026-10-09 math.CO math.DS math.LO
Distributed Algorithms, the Lovász Local Lemma, and Descriptive Combinatorics
该研究将有限组合学的分布式着色算法与对称Lovász局部引理拓展至Borel空间组合结构，得到良态着色的充分条件，为描述组合学与遍历理论提供新结论。
2023-06-28 math.CO math.LO
Spectral Theory and Descriptive Combinatorics for Non-Regular Borel pmp Graphs
Rutgers University（罗格斯大学）；University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
该研究针对非正则Borel pmp图，适配经典结果给出近似可测色数新下界、强化近似可测二部图刻画，还引入可测控制数并给出拉普拉斯算子谱隙界。
2026-10-12 math.CO math.LO math.OA
Cantor combinatorics and almost finiteness
在这项调查中，我们给出了一个简洁的介绍，连续版本的博雷尔组合。我们的方法将有一定的算法理论的性质，我们将特别强调的概念，几乎有限的介绍Matui作为一个连续的模拟Borel超有限性。我们还展示了如何理论可以用来研究谱收敛图拉普拉斯算子。
2018-02-06 math.CO math.DS
Computable vs Descriptive Combinatorics of Local Problems on Trees
研究可计算性与描述性组合学在树上的局部问题，探讨可计算解与Baire可测解之间的关系，并提出在特定拓扑条件下连续解的存在性。
2026-02-26 math.CO math.LO
Borel chromatic numbers of locally countable $F_σ$ graphs and forcing with superperfect trees
在这项工作中，我们研究了不可数Borel色数，由Geschke（2011）定义为连续体的基数特征，低复杂度图。证明了在加$\aleph_2$ Laver实数得到的模型中，具有紧致全不连通的点集的局部可数图的强形式的Borel色数是由该模型的连续统所限定的.由此，我们回答了Geschke和第二作者（2022）的一个问题，以及Fisher，Friedman和Khomskii（2014）关于实数线子集的正则性的另一个问题。
2022-09-08 math.CO math.LO
Measurable perfect matchings for acyclic locally countable Borel graphs
我们刻画了无圈局部可数Borel图的Borel完美匹配存在的结构性障碍，该图允许Borel从其连通分支中选择多个端点。特别是，这产生了存在的Borel匹配，这样的图的程度至少为三。作为一个推论，证明了生成$μ$ -超有限等价关系的度至少为3的无圈局部可数Borel图允许$μ$ -可测匹配.我们在局部有限情形下建立了Baire可测匹配的类似结果，并在局部可数情形下给出了一个反例.
2020-02-22 math.CO math.DS math.LO
Unfriendly partitions of locally finite Borel graphs
Independent researcher
本文否证了局部有限 Borel 图存在 Borel 不友好划分的猜想，构造无界度反例，并证明最大度至多四时存在不友好着色。
2026-09-11 math.CO math.LO
Borel Kernels in Borel Directed Graphs
Dalian Minzu University（大连民族大学）
本文证明了在具有有限Borel色数的局部可数Borel有向图中存在Borel拟核，并给出了有界出度n的Borel有向图的Borel色数要么无限要么不超过(n+1)(n+2)/2的另一种证明。
2026-10-09 math.CO math.LO
Probabilistic constructions in continuous combinatorics and a bridge to distributed algorithms
概率方法是一种证明组合存在结果的技术，通过显示随机选择的对象具有正概率的期望属性。一个特别强大的概率工具是Lovász局部引理（简称LLL），它是由埃尔德什和Lovász在20世纪70年代中期提出的。在这里，我们开发了一个版本的LLL，可以用来证明连续着色的存在。然后，我们给出了几个应用程序在Borel和拓扑动力学。* Seward和Tucker-Drob证明了可数群$Γ$的每一个自由Borel作用$Γ\curvearrowright X$允许一个等变Borel映射$π\colon X \to Y$到一个自由子移位$Y \subset 2^Γ$。我们给出了这个结果的一个新的简单证明。* 证明了对于可数群$Γ$，$\mathrm{Free}(2^Γ)$在Elek意义下弱包含于$Γ$在零维波兰空间上的每个自由连续作用中.这一事实类似于阿贝尔特和韦斯定理的概率测度保持行动，并有一些后果，在连续组合。特别地，我们推导出一个着色问题承认一个连续的解决方案在$\mathrm{Free}(2^Γ)$当且仅当它可以解决的有限子图的凯莱图的$Γ$的有效的确定性分布式算法（这一事实也证明了独立和使用不同的方法由Seward）。这在连续组合学和分布式计算中独立研究的问题之间建立了正式的对应关系。
2022-02-06 cs.DC math.CO math.DS
Borel fractional perfect matchings in quasi-transitive amenable graphs
本研究针对拟传递顺从图的Borel分数完美匹配问题，证明了具拟传递顺从分支的局部有限Borel图若有分数完美匹配则必有Borel分数完美匹配，并推导出可数顺从拟传递图的Bernoulli图的对应结论，丰富了Borel组合数学相关结果。
2025-01-14 math.CO math.LO
Affine Springer fibers of type A and combinatorics of diagonal coinvariants
本文计算了与正则半单诣零椭圆元相关的$A$型仿射Springer纤维的Borel-Moore同调。结果得到了双阶$\mf{S}_{n}$ -模，其双阶Frobenius级数是Haglund，Haiman，Loehr，Remmel和Ulyanov引入的对称函数的推广.
2012-03-27 math.AG math.CO
Complexity of Finite Borel Asymptotic Dimension
Masaryk University（马萨里克大学）；University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）
本文研究了局部有限Borel图的有限Borel渐近维数的复杂性，并应用该结果对相关同态问题进行了分类。
2026-02-19 math.CO math.LO
Combinatorics of words and semigroup algebras which are sums of locally nilpotent subalgebras
我们构造了具有任意数目生成元的非诣零代数的新例子，这些生成元是两个局部幂零子代数的直和。与所有已知的例子一样，我们的例子是压缩半群代数，其基础半群是局部幂零子半群的并。在我们的建设中，我们比过去更加透明的密切关系考虑的问题和组合的话。
2003-01-10 math.CO math.RA
Borel line graphs
本文用10个禁用导出子图刻画Borel线图，并以此证明Feldman-Moore定理的部分逆定理，通过Borel色数刻画所有局部可数Borel线图。
2024-09-03 math.CO math.LO
Quasi-treeings are treeable: a streamlined proof
本文精简证明：局部有限Borel图各分量为拟树时，其等价关系可树化；更一般地，利用有限分离Borel割族构造定向树，稠密割时并集为Borel树化。
2025-02-12 math.CO math.LO
Borel versions of the Local Lemma and LOCAL algorithms for graphs of finite asymptotic separation index
本文在有限渐近分离指数假设下证明了 Lovász 局部引理的 Borel 版本，并由此得出可由高效随机分布式算法求解的局部可检查标记问题在此类有界度 Borel 图上存在 Borel 解，进而推导出 Brooks 定理的 Borel 版本等推论。
2025-03-07 cs.DC math.CO math.LO
Borel Local Lemma: arbitrary random variables and limited exponential growth
University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）；Fudan University（复旦大学）
针对Lovász局部引理的Borel版本，提出一种替代证明方法，允许底层随机变量为连续值，并适用于有限指数增长的依赖图。
2026-05-27 math.CO math.LO math.PR
On the order of Borel subgroups of group amalgams and an application to locally-transitive graphs
一个置换群称为半本原群，如果它的每个正规子群是可迁的或半正则的。给定非平凡有限可迁置换群$L_1$和$L_2$（其中$L_1$不是半本原的），构造了一类秩为2的置换型$[L_1,L_2]$和博雷尔子群的严格递增秩的混杂群.作为一个应用，我们证明了局部$[L_1,L_2]$图的边稳定子的阶没有界。我们还考虑了相应的问题，汞合金等级$k\geq 3$。我们完全解决了这一问题，证明了Borel子群的顺序是有界的置换类型$[L_1,...,L_k]$只有在平凡的情况下，每个$L_1,...,L_k$是正规的。
2015-02-04 math.CO math.GR
Local Coloring Problems on Smooth Graphs
我们构造了一个光滑的局部有限Borel图$G$和一个局部着色问题$Π$，使得$G$有一个解$Π$的着色$V(G) \to \mathbb{N}$，但没有这样的着色可以是Borel的.
2021-05-10 math.CO math.LO
Local Problems on Trees from the Perspectives of Distributed Algorithms, Finitary Factors, and Descriptive Combinatorics
我们研究了分布局部算法，iid过程的有限因子，和描述性组合学在正则树的上下文中的联系。我们扩展了Borel确定性技术的标记来自描述组合学，并使其适应分布式计算领域。使用这种技术，我们证明了确定性的分布式$Ω(\log n)$轮下界的问题，从一个自然类的同态问题。有趣的是，这些下界似乎超出了强大的轮消除技术负责所有实质性的地方下界的最后几年目前达到。我们的关键技术成分是一个新的ID图技术，我们希望是独立的利益。证明了局部问题存在Baire可测着色当且仅当它存在具有局部复杂性的局部算法$O(\log n)$，推广了Bernshteyn的Baire可测着色分类.证明的一个关键成分是一个新的和简单的表征，可以解决$O(\log n)$轮的本地问题。我们补充这一结果，显示分离的复杂性类分布计算，有限因素，和描述性组合。最值得注意的是，这类问题，允许一个分布式算法与sublogarithmic随机局部复杂性是无法比拟的一类问题的Borel解决方案。我们希望我们的处理将有助于将所有三个视角视为共同的定域性理论的一部分，其中我们遵循[Bernshteyn-arXiv 2004.04905]的富有洞察力的论文。
2021-06-03 cs.DC cs.DS math.CO
$DIII$ clan combinatorics for the orthogonal Grassmannian
经典对称空间$SO_{2n}/GL_n$的博雷尔子群轨道用$DIII$ $(n,n)$ -族参数化.我们分组的氏族成“节”对应的正交格拉斯曼的舒伯特细胞，从而提供了一个胞腔剖分为$SO_{2n}/GL_n$。我们还计算了$DIII$氏族上弱序偏序集的秩多项式的递归，然后描述了这种氏族之间的显式双射，对角对称车的位置，某些对最小相交集分区，一类加权Delannoy路径。最大节的族是具有不动点自由部分对合的双射。
2020-09-20 math.CO
Combinatorics of locally optimal RNA secondary structures
RNA二级结构的渐近数为$1.104366 \cdot n^{-3/2} \cdot 2.618034^n$是Stein和Waterman的经典结果。出于动力学的RNA二级结构的形成，我们有兴趣在确定的渐近数量的二级结构是局部最优的，相对于一个特定的能量模型。在Nussinov能量模型中，每个碱基对结构的能量贡献为-1，局部最优结构恰好是饱和结构，我们之前已经证明，对于长度为$n$的序列，渐近地存在$1.07427\cdot n^{-3/2} \cdot 2.35467^n$许多饱和结构。在本文中，我们考虑的基础堆叠能量模型，Nussinov模型的一个温和的变种，其中每个堆叠的碱基对有助于-1对结构的能量。相对于碱基堆积能量模型的局部最优结构正是那些茎不能延伸的二级结构。这种结构首先由Evers和Giegerich考虑，他们描述了一种动态规划算法来枚举所有局部最优结构。在本文中，我们应用枚举组合学的方法来计算这种结构的渐近数。此外，我们认为类似的组合问题的二级结构与注释的单链，堆叠核苷酸（悬垂）。
2012-12-30 math.CO q-bio.BM
On Homomorphism Graphs
该研究引入有界度无环Borel图新示例，用推广的确定性方法研究其组合性质，统一了领域既有成果并得出新结论，证明Δ>2时相关无环正则Borel图无法简单刻画，体现Brooks型定理在Borel语境下的强失效性。
2024-04-29 cs.DC math.CO math.LO
Local entropy theory, combinatorics, and local theory of Banach spaces
本文比较了群在紧空间及其概率测度空间上作用的局部熵理论，刻画了IE-元组关系，提出新组合引理并应用于Banach空间局部理论。
2025-07-04 math.CO math.DS math.FA
Dilworth's Theorem for Borel Posets
Dilworth的一个著名定理断言任何宽度为$k$的有限偏序集都可以分解为$k$链。研究了如下问题：给定一个有限宽的Borel偏序集$P$，它是否能分解为$k$ Borel链？在Borel偏序集可嵌入到实数线的特殊情况下，我们给出了肯定的回答。我们还证明了一个对偶定理的偏序集的可比图是局部可数的。
2020-04-05 math.CO
Combinatorial analogues of ad-nilpotent ideals for untwisted affine Lie algebras
研究了无扭仿射李代数的标准Borel子代数中的某些理想类型。我们根据根组合对这些理想进行了分类，并给出了$A$型理想个数的一个显式公式。该公式涉及到Dyck路径组合学的各个方面，并导致一个新的有趣的积分序列。
2011-08-24 math.CO math.RA
Classification of Local Problems on Paths from the Perspective of Descriptive Combinatorics
我们分类的本地问题的输入导向路径有所谓的博雷尔解决方案，并表明这类问题仍然是相同的，如果我们需要一个可测量的解决方案，一个因素的iid解决方案，或解决方案的性质Baire。结合分布式计算领域的工作[Balliu et al. PODC 2019]，描述性组合学领域的工作[Gao et al. arXiv：1803.03872，Bernshteyn arXiv：2004.04905]和随机过程领域的工作[Holroyd et al. Annals of Prob. 2017，Grebík，Rozhoregon arXiv：2103.08394]，这完成了使用这三个领域的复杂性类对有向路径输入的局部问题的分类。一个简单的画面出现了：有四类局部问题，大多数类在所有三个领域都有自然的定义。此外，我们现在知道，随机性\emph{not}有助于解决定向路径上的局部问题。
2021-03-25 cs.DS math.CO math.LO
Measurable Regular Subgraphs
该研究刻画了d-正则二部Borel图存在Baire可测k-正则生成子图的充要条件，给出首个Borel图上有Baire可测解但高度可计算图上无可计算解的局部可检验着色问题，并证明超有限图测度情形下的类似结论。
2024-08-18 math.CO math.LO
On the Combinatorics of Locally Repairable Codes via Matroid Theory
本文提供了拟阵理论和局部可修码（LRC）的线性或更一般的几乎仿射之间的联系。利用这一联系，新的结果都LRC和拟阵理论。LRC的参数$(n,k,d,r,δ)$被推广到拟阵，并且[P.Gopalan et al.，“关于码字符号的局部性，”IEEE Trans.Inf.Theory]对于拟阵给出线性LRC。结果表明，给定的界是不紧的某些类的参数，这意味着相应的局部可修几乎仿射码的不存在性结果，这是在本文中创造的完美。给出了参数$(n,k,d,r,δ)$跨度较大的拟阵类的构造及相应的局部修复集。使用这些拟阵构造，使用规定的参数构造新的LRC。本文给出的线性LRC的存在性结果和几乎仿射LRC的不存在性结果加强了[W. Song等人，“最优局部可修复代码”，IEEE J.Sel.Areas Comm.]。
2016-01-21 cs.IT math.CO math.IT
Large-scale geometry of Borel graphs of polynomial growth
从渐近几何与描述集合论角度研究多项式增长Borel图，通过构造粗嵌入证明$\mathbb Z^n$自由Borel作用的普适性，解决了超有限性与toast结构等问题。
2025-04-07 math.CO math.LO math.MG
Combinatorics of 3D directed animals on a simple cubic lattice
我们提供组合参数的基础上的一个二维扩展的局部自由半群，使我们能够计算的增长率，$Λ$，的配分函数$Z_N=N^θΛ^N$的$N$ -粒子定向动物（$N\gg 1$）在一个简单的立方晶格在三维空间。通过建立格动物的特殊构形与2D射影局部自由半群中的一类词的等价之间的双射，我们发现用$Λ= 2(\sqrt{2}+1) \approx 4.8284$找到了$\ln Λ= \lim_{N\to\infty} \ln Z_N / N$.
2020-09-19 cond-mat.stat-mech hep-th math.CO
Treeable Graphings Are Local Limits of Finite Graphs
设$\mathbf G$是一个图，即由$d$保测度对合定义的Borel图.我们证明了如果$\mathbf G$是{ \em树}，那么它产生的局部极限的一些序列$(G_n)_{n\in\mathbb{N}}$的图的最大程度最多$d$。这推广了Elek [G. Elek，Note on limits of finite graphs，Combinatorica 27（2007）]（对于$\mathbf G$树），并因此扩展了Aldous-Lyons猜想已知为真的图的域。
2016-01-21 math.CO
Combinatorics in (2,1)-categories
研究(2,1)-范畴中的组合学，证明关于广群基数的结果，推广Lovász定理，通过计算同态数量刻画关系结构同构类型。
2026-07-23 math.CO math.CT
Gauss sums over some matrix groups
在本文中，我们分别给出了一般情形下高斯和的显式表达式。特殊的）有限域上的线性群，它涉及高斯和（分别为Kloosterman求和）。关键成分是平均这样的总和超过博雷尔子群。作为应用，我们计算了有限域上零迹可逆矩阵的个数，并改进了Ferguson，Hoffman，Luca，Ostafe和Shparlinski在[ Some additive combinatorics problems in matrix rings，Rev. Mat.完成(23)2010，501- 513]。
2011-05-23 math.CO math.NT
Measurable versions of the Lovász Local Lemma and measurable graph colorings
在本文中，我们调查在何种程度上的Lovász局部引理（概率组合学的一个重要工具）可以适用于可测量的设置。在大多数应用中，洛瓦兹局部引理被用来产生一个具有某些性质的函数$f \colon X \to Y$，其中$X$是一些基本的组合结构，而$Y$是一个（通常是有限的）集合。对于$X$上的某个概率Borel测度$μ$，这个函数$f$可以被选择为Borel或$μ$ -可测的吗（假设$X$是标准Borel空间）？在积极的方向，我们证明，如果一组的约束$f$是，在一定意义上，“局部有限”，那么总是有一个博雷尔选择$f$是“$\varepsilon$ -接近”满足这些约束，任何$\varepsilon > 0$。此外，如果$X$上的组合结构是由可数群$Γ$的$[0;1]$ -移位作用“诱导”的，则即使没有任何局部有限性假设，也存在$f$的Borel选择，其满足不变卷积集上的约束（即，用$\varepsilon = 0$）。我们的结果的一个直接推论是一个上界的可测色数的图形$G_n$所产生的移动行动的自由组$\mathbb{F}_n$是渐近紧的一个因素，最多$2$（这回答了一个问题的里昂和Nazarov）。另一方面，我们对于由保测度群作用诱导的结构的结果至少对于顺从群来说在以下意义上是尖锐的：可数无限顺从群的概率保测度作用满足Lovász局部引理的可测版本当且仅当它允许$[0;1]$ -移位作用…
2019-06-11 math.CO math.DS math.LO
Locally identifying coloring in bounded expansion classes of graphs
如果图的任意两个相邻的非孪生顶点的闭邻域中的颜色集是不同的，则称图的真顶点染色是局部可标识的。图的lid-色数是图的局部可标识点染色所用的最小颜色数。本文证明了对任何有界扩张的图类，其lid-色数是有界的。有界扩张类包括图的次闭类。对于后一类，我们给出了另一种证明，证明了盖-色数是有界的。这导致了可平面图的盖色数的一个明确的上界。这以肯定的方式回答了Esperet等人[L.埃斯佩雷Gravier，M. Montassier，P. Ochem和A. Parreau。图的局部可识别着色。Electronic Journal of Combinatorics，19（2），2012.]。
2013-07-10 cs.DM math.CO
