树的乘积与交换部分映射的Borel复杂度
Borel complexity for product of trees and commuting partial maps
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中文总结 AI 辅助
本文证明树的乘积上的非柱状作用诱导超有限轨道等价关系，并构造交换部分映射生成万有可数Borel等价关系的例子，与已知定理形成对比。
中文摘要 AI 辅助
我们证明，在一致局部有限的树的乘积上的每个非柱状作用，都会在Roller边界上诱导出超有限轨道等价关系。作为副产品，我们构造了一个标准Borel空间及两个交换的有界到一满射部分Borel映射的实例，它们生成一个万有的可数Borel等价关系。这与Shinko-Weilacher-Yu关于交换幺半群的有界到一作用的超有限性定理形成对比。
英文摘要
We prove that every acylindrical action on uniformly locally finite product of trees induces the hyperfinite orbit equivalence relation on the Roller boundary. As a byproduct, we construct an example of a standard Borel space and two commuting bounded-to-one surjective partial Borel maps that generate a universal countable Borel equivalence relation. This contrasts to Shinko-Weilacher-Yu's theorem on hyperfiniteness of bounded-to-one actions of commutative monoids.
