将Borel图嵌入渐近最优维度的网格中
Embedding Borel graphs into grids of asymptotically optimal dimension
AI总结：
该研究证明了Borel图可以通过自由Borel作用的Schreier图进行嵌入，且维度与多项式增长率相关，从而改进了之前的结论。
摘要：
设G是一个Borel图，其所有有限子图都可以嵌入到d维网格中（包含对角线）。我们证明，G本身可以被嵌入到一个自由Borel作用的Schreier图中。这一结果加强了作者之前的结果，在该结果中，O(d)被替换为O(ρ log ρ)，其中ρ是G的多项式增长率。
英文摘要：
Let $G$ be a Borel graph all of whose finite subgraphs embed into the $d$-dimensional grid with diagonals. We show that then $G$ itself admits a Borel embedding into the Schreier graph of a free Borel action of $\mathbb Z^{O(d)}$. This strengthens an earlier result of the authors, in which $O(d)$ is replaced by $O(ρ\log ρ)$, where $ρ$ is the polynomial growth rate of $G$.
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