发表机构
Carnegie Mellon University; University of Michigan（卡内基梅隆大学; 密歇根大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文证明方格渗流连通分量可被 FIID 因子 5-染色，临界概率之上可 4-染色，并推广了相关对应关系及平面性定义。
AI 中文摘要
我们证明方格上的渗流连通分量可以作为独立同分布因子进行 5-染色，使得相邻分量获得不同颜色。在临界概率之上，我们观察到这些区域可以被 4-染色。在此过程中，我们将 fiid 过程与 Bernoulli 平移的可测标记之间的经典对应关系推广到这一商集设定，证明了关于超有限 pmp 平面图的一般染色结果，并澄清了如何为 Borel 图定义平面性的一些基础问题。
英文摘要
We show that the percolation components on a square grid can be $5$-colored as a factor of iid so that neighboring components get different colors. Above the critical probability, we observe that these regions can be 4-colored. Along the way, we extend the classical correspondence between fiid process and measurable labellings of the Bernoulli shift to this quotient setting, prove a general coloring result about hyperfinite pmp planar graphs, and clarify some foundational issues about how to define planarity for Borel graphs.
