Borel reductions of profinite actions of SL(n,Z)
Greg Hjorth和Simon Thomas证明了有限秩无挠阿贝尔群的分类问题的复杂性随秩的变化而变化，即\emph{strictly increases}.随后，Thomas证明了当$p$变化时，$p$ -固定秩$n$的局部无挠阿贝尔群的分类问题的复杂性为\emph{pairwise incomparable}。我们证明，如果$3\leq m<n$和$p,q$是不同的素数，然后分类问题的复杂性$p$ -局部无扭阿贝尔群秩$m$是再次无法比拟的$q$ -局部无扭阿贝尔群秩$n$。
2010-09-30 math.LO
The Bender method in groups of finite Morley rank
Jaligot引理指出不同博雷尔子群的Fitting子群在有限Morley的极小单群中不相交。如此强大的结果，如果没有驯服，似乎毫无希望。在这里，我们使用0-uniform理论，建立一个工具箱，用于分析的非交换相交的博雷尔子群。作为证明，我们证明了在非驯服极小单群中，任何博雷尔子群的交的连通幂零子群实际上必定是交换的。
2007-11-27 math.GR math.LO
On Borel Reducibility in Generalised Baire Space
本文研究了广义Baire空间$κ^κ$上Borel等价关系（包括某些轨道等价关系）的Borel约化，其中不可数$κ$具有性质$κ^{<κ}=κ$ .这个理论看起来与它的经典对应物$κ=ω$有很大的不同，尽管一些基本定理确实可以推广。
2014-08-19 math.LO
A descriptive Main Gap Theorem
讨论了[FHK 14，Chapter 7]中的一个主要问题，我们证明了可分类的浅理论$T$的深度与其大小为$κ$的模型上同构关系$\cong^κ_T$的Borel秩之间存在紧密联系，对于$κ$，任何基数满足$κ^{< κ} = κ> 2^{\aleph_0}$ .这是通过在所述等级和$T$的$κ$大小模型的$\mathcal{L}_{\infty κ}$ -Scott高度之间建立联系来实现的，并且产生以下描述性的Shelah主间隙定理的集合理论模拟：给定一个可数完备一阶理论$T$，$\cong^κ_T$是具有可数Borel秩的Borel（即非常简单，假定相关Borel层次结构的长度是$κ^+ > \aleph_1$），或者它根本不是Borel。这两种情况之间的分界线与谢拉定理中的分界线相同，即可分类的浅层次理论的分界线。我们还提供了上述定理的Borel约简版本，讨论了$\cong^κ_T$的可能的（Borel）复杂性的一些限制，并提供了描述集合理论的复杂性$\cong^κ_T$方面的$T$的范畴的表征。
2020-04-06 math.LO
On the complexity of Borel equivalence relations with some countability property
研究了连续约简下的Borel等价关系类.特别是，我们的特点时，博雷尔等价关系与可数等价类是$Σ$ 0 $ξ$（或$Π$ 0 $ξ$）。我们刻画了当这样的关系的所有等价类都是$Σ$ 0 $ξ$（或$Π$ 0 $ξ$）时的特征。我们证明了类似的结果与可数许多等价类的Borel等价关系。我们也完全解决了前两个等级的这两个问题。为了做到这一点，我们证明了一些扩展的Louveau-Saint Raymond定理，它本身推广了Hurewicz定理特征时，波兰空间的Borel子集是G $δ$。
2018-05-29 math.LO
Hjorth Analysis of General Polish Group Actions
Hjorth介绍了一个斯科特分析一般波兰群作用，并要求他的概念是否秩满足有界性原则类似的斯科特秩-即轨道等价关系是博雷尔当且仅当Hjorth行列有界。本文介绍了Hjorth分析和Hjorth秩的原理，并对Hjorth的问题作了肯定的回答。由此，我们得到了一个肯定的答案，由于Hjorth猜想-对每个极限序数$α$，一组元素的轨道是复杂性小于$α$是一个博雷尔集。然后，我们证明了Hjorth秩的Nadel定理-$x$的秩不超过$ω_{1}^{ck(x)}$。
2015-12-20 math.LO
Finite Borel asymptotic dimension of bounded-to-one commutative monoid actions
本文证明有限生成交换幺半群的有界对一作用具有有限渐近维数，并给出显式上界，回答了Shinko等人的问题并推广其定理。
2026-09-16 math.LO
Borel equivalence relations in the space of bounded operators
本文研究希尔伯特空间有界算子空间中的模有限秩、模 Schatten p-类和模紧等价关系，利用 Hjorth 湍流理论证明后两者不可用可数结构分类，前者不可归约到 Polish 群作用，并推广到投影算子空间。
2018-08-20 math.LO math.OA
Bad Groups
不存在Morley秩为2n+1的坏群具有Morley秩为n的交换博雷尔子群。特别地，不存在Morley秩3的坏群（O. Fr{é}con）。
2017-03-06 math.LO
The Classification Problem for Simple Unital Finite Rank Dimension Groups
有限秩单位单维群同构问题的Borel复杂性随着秩的增加而增加。这意味着Bratteli图和LDA-群的相应类的同构问题也随着秩的增加而增加。
2017-09-20 math.GR math.LO
An omega-power of a context-free language which is Borel above Delta^0_omega
我们对单词使用类似于擦除器的基本操作来构造一个集合，该集合既是Borel的又是Delta^0_omega以上的，被构造为集合V^ω，其中V是由下推自动机接受的有限单词的语言。特别是，这给出了上下文无关语言的Ω幂的第一个例子，它是无限秩的Borel集。
2008-01-11 cs.CC cs.GT cs.LO
Asymptotic dimension of commutative monoid actions
Institute of Mathematics, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学研究所）；Shanghai Center for Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学上海数学中心）；College of Data Science, Jiaxing University（嘉兴学院数据科学学院）
本文证明有限生成交换幺半群的有界到一作用的渐近维数不超过其群完备化的无挠秩，并利用经典与Borel渐近维数的相等性，得到精确的Borel秩界及上超有限性。
2026-09-24 math.DS math.LO math.MG
The classification of torsion-free abelian groups of finite rank up to isomorphism and up to quasi-isomorphism
秩为$n\geq3$的$p$ -局部无挠的阿贝尔群上的同构和拟同构关系与Borel约化不可比拟。
2009-02-07 math.LO
Restrictions of Infinite Circuits
Department of Mathematics, UCLA（加州大学洛杉矶分校数学系）
本文通过无限电路与Borel集的联系，提出限制引理，以纯组合方式证明Borel层级定理及类Ramsey性质，并讨论其局限。
2026-09-15 math.LO
Comments on a Theorem by Olivier Frécon
没有Morley秩为2n + 1的sad群具有秩为n的交换博雷尔子群。特别是，Fr{é}con定理如下：没有坏的群的Morely秩3。
2016-09-29 math.GR math.LO
On analogies between algebraic groups and groups of finite Morley rank
本文证明了在有限Morley秩的连通群中，dectible环面的中心化子是连通的。然后，我们将这一结果的分析最小连通单群的有限Morley秩。我们的应用包括博雷尔子群的一般覆盖性质、外尔群的描述和环自同构的分析。
2009-04-20 math.GR math.LO
Borel asymptotic dimension and hyperfinite equivalence relations
超有限等价关系理论中一个长期悬而未决的问题是：可数服从群的Borel作用所生成的轨道等价关系是否超有限。本文证明了当作用群是多环时，这个问题总是有一个正解，并对一类群的所有自由作用得到了一个正解，这类群包括点灯群和所有具有有限Prüfer秩的虚可解群.这标志着第一次，一组指数体积增长已被证实具有这种性质。在获得这一结果，我们引入了一个新的工具，研究博雷尔等价关系扩展格罗莫夫的概念，渐近维数的博雷尔设置。我们证明了有限Borel渐近维数的可数Borel等价关系是超有限的，更一般地，我们证明了在一个温和的相容性假设下，增加工会等等价关系是超有限的。作为我们的主要定理的一部分，我们证明了一个大类的可解群，他们所有的自由Borel行动有有限的Borel渐近维数（和有限的动态渐近维数的情况下，连续行动的零维空间）。我们还提供了Borel色数，Borel和连续Folner平铺，拓扑动力学和$C^*$ -代数的应用。
2022-11-22 math.DS math.LO math.OA
Wadge Degrees of $ω$-Languages of Petri Nets
我们证明了$ω$ -语言的（非确定性）Petri网和$ω$ -语言（非确定性）图灵机具有相同的拓扑复杂性：$ω$类的Borel和Wadge层次--（非确定性）Petri网等同于$ω$类的Borel和Wadge层次结构-（非确定性的）图灵机，它也形成了有效分析集的类别。特别地，对于每个非空递归序数$α< ω\_1^{\rm CK} $，存在一些${\bf Σ}^0\_α$ -完全和一些${\bf Π}^0\_α$ -完全的Petri网$ω$ -语言，并且Petri网$ω$ -语言的Borel秩集合的上确界是序数$γ\_2^1$，它严格大于第一个非递归序数$ω\_1^{\rm CK}$ .我们还证明了存在一些${\bf Σ}\_1^1$ -完全的，因而非Borel的Petri网$ω$ -语言，并且与ZFC一致的是，存在一些既不是Borel也不是${\bf Σ}\_1^1$ -完全的Petri网$ω$ -语言.这回答了[DFR 14，FS 14]中未解决的（非确定性）Petri网语言$ω$的拓扑复杂性问题。
2018-03-26 cs.LO math.LO
Unfriendly partitions of locally finite Borel graphs
Independent researcher
本文否证了局部有限 Borel 图存在 Borel 不友好划分的猜想，构造无界度反例，并证明最大度至多四时存在不友好着色。
2026-09-11 math.CO math.LO
A Jordan decomposition for groups of finite Morley rank
证明了具有非平凡外尔群的有限Morley秩极小连通单群的一个若尔当分解定理。由此，我们推导出这个单群族的博雷尔子群的精确结构描述。一路上，我们证明了一个四分定理，分类最小连通单群。一些技术，我们开发帮助我们获得一个更简单的证明定理的伯奇，Cherlin和Jaligot。
2010-09-16 math.GR math.LO
On a conjecture of Debs and Saint Raymond
本文否定地回答了Debs与Saint Raymond关于Borel理想分离秩的一个猜想，构造出一个秩大于2但不包含Fin³同构副本的Borel理想。
2025-01-03 math.LO
Torsion-free abelian groups of finite rank and fields of finite transcendence degree
本文比较有限秩无挠阿贝尔群类与有限超越度域类的描述复杂性，给出函子性图灵可计算嵌入，并证明在可计算可数可归约性下 $\operatorname{TFAb}_1$ 的同构关系处于最顶端。
2024-03-19 math.LO
Minimal connected simple groups of finite Morley rank with strongly embedded subgroups
证明了有限Morley秩的极小非代数单群的Prufer秩至多为2，从而消除了Cherlin和Jaligot关于极小单群的工作中的驯服性.这里给出的论证是从Borovik、Burdges和Nesin的强嵌入极小简单构形开始的。Burdges论文中的0-uniform机器被用来分析涉及博雷尔子群的非交换交集的构形。Cherlin和Jaligot的数论妙语已经被一个新的泛型参数所取代。
2007-11-27 math.GR math.LO
Ranks of $\mathcal{F}$-limits of filter sequences
对于$\mathcal{F}$是秩为$1$的Borel滤波器的情形，我们给出了滤波器的$\mathcal{F}$ -Fubini和的秩的精确值.我们还考虑$\mathcal{F}$ -过滤器$\mathcal{F}_i$的限制，其形式为$\lim_\mathcal{F}\mathcal{F}_i=\left\{A\subset X: \left\{i\in I: A\in\mathcal{F}_i\right\}\in\mathcal{F}\right\}$。我们估计这样的过滤器的行列，特别是我们证明，他们可以下降到$1$的$\mathcal{F}$以及为$\mathcal{F}_i$的任意大的行列。最后证明了可数型滤子及其秩的一些事实。
2014-10-02 math.LO
On the Borel Inseparability of Game Tree Languages
对策树语言可以看作是图上奇偶对弈的自动机理论对应物。他们见证了交替树自动机的索引层次结构的严格性，以及二叉树上的不动点层次结构。我们考虑一个对策树语言的第一个非平凡的水平，其中夏娃可以迫使0重复从某个时刻开始，和它的对偶，其中亚当可以迫使1重复从某个时刻开始。这两个集（这相当于一个明显的更名）是完整的共解析集类。我们表明，它们不能被任何博雷尔集分离，因此{ \em a fortiori}由任何弱可定义的树集。这解决了L.Santocanale和A.Arnold留下的一个问题，他们已经彻底研究了$μ$ -演算和自动机索引层次中的分离性质。他们表明，分离性失败的一般非确定性自动机类型$Σ^μ_{n} $，从级别$n=3$，而我们的结果解决了失踪的情况$n=2$。
2009-02-10 math.LO
Sylow 0-unipotent subgroups in groups of finite Morley rank
简单代数群分类的一个主要工具是区分半单群和幂幺群。对于有限Morley秩群的无挠子群，如何进行这种区分并不是先验清楚的。利用0-幺正性的“分次”概念，我们发展了有限Morley秩的可解群的无挠子群的Sylow理论。这Sylow理论提供了一个强大的替代通常的理论卡特子群，并将用于分析的交集的博雷尔子群在极小单群。
2007-11-26 math.GR math.LO
The number of models of a fixed Scott rank, for a counterexample to the analytic Vaught conjecture
证明了如果$γ\in ω\cup \{\aleph_{0}\}$和$\mathcal{A}$是解析Vaught猜想的一个反例，且恰好有$γ$多个Scott秩$ω_{1}$模型，则存在一个俱乐部$C \subseteq ω_{1}$，使得对于每个$α\in C$，$\mathcal{A}$恰好有$γ$多个Scott秩$α$模型.
2019-03-23 math.LO
Scott spectral gaps for trees are bounded
本文证明树的Scott谱隙有界，通过展示特定树的Scott秩与定义类的复杂度关系，无需依赖Vaught猜想。
2026-11-02 math.LO
Polish group actions and admissible sets
本文定义了Borel集在容许集上的一些编码。利用这一点，我们推广某些结果从模型论涉及容许集的情况下，连续行动的封闭置换群波兰空间。特别是，我们得到了对应的Nadel的定理之间的关系斯科特句子和容许集。
2008-02-28 math.LO
New examples (and counterexamples) of complete finite-rank differential varieties
微分代数几何试图将其代数对应物的结果扩展到由微分方程定义的对象。许多概念，如射影代数簇，有密切的微分类似物，但它们的行为可以以有趣的方式变化。微分代数和模型论的工作者研究了微分簇的完备性。在回顾了他们的结果之后，我们通过证明几个版本的“微分赋值准则”来扩展这项工作，并使用它们来给出完全微分簇的新例子。最后，我们通过分析不完整的，有限秩的投影微分簇的第一个例子，展示了一个明显的区别，从投影代数簇。
2015-05-13 math.AG math.LO
Codings of separable compact subsets of the first Baire class
设$X$是波兰空间，$K$是$X$上第一Baire类的可分紧子集.对于$\kk$中的每个序列$\bs$稠密，分析了集合\[ \lbf=\{L\in[\nn]: (f_n)_{n\in L} \text{is pointwise convergent}\} \]的描述性集合论性质.证明了如果$K$不是第一可数的，则$\lbf$是$\PB^1_1$ -完全的.即使$K$是一个次数至多为2的预度量紧，在S的意义下，这也可能发生。托多尔切维奇然而，如果$K$的次数正好是2，则$\lbf$总是Borel。G. Debs暗示$\lbf$包含Borel共尾集，这给出了$\kk$的树表示。我们证明了Baire-1函数的经典序数赋值实际上是$\kk$上的$\PB^1_1$ -秩.我们还提供了一个例子，$[\nn]$的$\SB^1_1$拉姆齐空子集$A$，对于它不存在一个Borel集$B\supseteq A$，使得差$B\setminus A$是拉姆齐空的。
2008-05-14 math.GN math.LO
A ratio ergodic theorem via tiling and uniformly syndetic markers
本文通过铺砌方法和一致辛迪提标记，在连续到一的 Borel 变换上证明了 Dowker 比率遍历定理的无测度版本，并精确刻画了局部遍历比率的极限，同时推广了消失标记引理。
2025-09-19 math.DS math.LO
