发表机构
Institute of Mathematics, Chinese Academy of Sciences; Shanghai Center for Mathematical Sciences, Fudan University; College of Data Science, Jiaxing University（中国科学院数学研究所; 复旦大学上海数学中心; 嘉兴学院数据科学学院）
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本文证明有限生成交换幺半群的有界到一作用的渐近维数不超过其群完备化的无挠秩，并利用经典与Borel渐近维数的相等性，得到精确的Borel秩界及上超有限性。
AI 中文摘要
我们证明了有限生成交换幺半群的每个有界到一作用，其渐近维数至多等于其群完备化的无挠秩，且对于固定的幺半群、生成集和生成元纤维界，控制是一致的。该估计是精确的。结合这些作用的经典渐近维数与Borel渐近维数的相等性，它给出了精确的Borel秩界，并恢复了可数交换幺半群的有界到一Borel作用的上超有限性。
英文摘要
We prove that every bounded-to-one action of a finitely generated commutative monoid has asymptotic dimension at most the torsion-free rank of its group completion, with control uniform for a fixed monoid, generating set, and generator fiber bound. The estimate is sharp. Together with the equality of classical and Borel asymptotic dimensions for these actions, it gives the sharp Borel rank bound and recovers hyperfiniteness for bounded-to-one Borel actions of countable commutative monoids.
Comments16 pages
