Cantor 极小系统的共轭的 Borel 复杂度
The Borel complexity of conjugacy for Cantor minimal systems
- Fudan University（复旦大学）
- Westlake University（西湖大学）
- University of Glasgow（格拉斯哥大学）
- ShanghaiTech University（上海科技大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
AI总结：
本文证明 Cantor 极小系统共轭的 Borel 复杂度与可数图同构相同，通过编码 pro-有限群和逆向极限构造回答 Foreman 问题。
AI中文摘要：
我们证明了 Cantor 空间上极小同胚的共轭关系与可数图同构是 Borel 双可约的，从而回答了 Foreman 问题中 Cantor 极小情形。我们通过编码可数基的 pro-有限群来获得下界。有限商同态由共同极小子移位族之间的因子映射表示。融合性质使得所得的逆向极限在共轭意义下独立于商表示。反之，有限阶段分解从这些逆向极限的任何共轭中恢复出该群。
英文摘要：
We prove that conjugacy of minimal homeomorphisms of the Cantor space is Borel bireducible with isomorphism of countable graphs, answering the Cantor minimal case of a question of Foreman. We obtain the lower bound by encoding countably based profinite groups. Finite quotient homomorphisms are represented by factor maps between a common family of minimal subshifts. Amalgamation makes the resulting inverse limit independent, up to conjugacy, of the quotient presentation. Conversely, finite-stage factorization recovers the group from any conjugacy of these inverse limits.
