Interval minors of complete bipartite graphs
二部图的区间子图是最近由Jacob Fox在Stanley-Wilf极限的研究中引入的。研究了$K_{r,s}$ -区间子自由二部图的最大边数问题.我们确定了当$r=2$时的精确值，并描述了极值图。给出了$r=3$的上下上界，并研究了$K_{3,s}$ -区间子自由图的结构.
2014-08-06 cs.DM math.CO
Constructing dense graphs with sublinear Hadwiger number
马德尔要求明确构建稠密图的最大团未成年人的大小是次线性的顶点数。这样的图作为随机图存在，几乎必然具有这个性质。这个问题和变体被Mrsason在几篇文章中推广。我们回答这些问题，展示如何明确地构建这样的图形使用爆破的小图与此属性。这导致了研究的一个分数变量的团未成年人的数量，这可能是独立的利益。
2011-08-26 cs.DM math.CO
Large complete minors in expanding graphs
2009年，Krivelevich和Sudakov研究了当扩张因子$t$成为超常数时，$(t,α)$ -扩张图中存在大完全子式的问题。在本文中，我们给出了Krivelevich和Sudakov的结果的一个扩展，通过调查之间的联系，在图中的大完全子式的存在性和良好的顶点扩张性质。
2021-09-09 math.CO
Complete Graph Minors and the Graph Minor Structure Theorem
Robertson和Seymour的图的子结构定理表明，每个排除固定子的图都可以由四个成分的组合构成：嵌入有界亏格的曲面中的图，有界宽度的有界数量的涡，有界数量的顶点，以及cn-sum运算。本文研究了一个逆问题：在用这四个成分构成的图中，一个完全图子图的最大阶是多少？我们的主要结果回答了这个问题的一个常数因子。
2012-05-18 math.CO
Complete minors and average degree -- a short proof
我们提供了一个简短的和自包含的经典结果的证明Kostochka和Kastason，确保每一个图的平均度$d$有一个完整的未成年人的顺序$d/\sqrt{\log d}$。
2022-11-28 math.CO
Forcing large complete minors in infinite graphs
众所周知，在有限图中，可以通过假设大的平均度来强制大的完全子式/拓扑子式。我们的目标是将这一事实扩展到无限图。对于这一点，我们概括的概念，相对结束度，这是以前介绍的第一作者为局部有限图，并表明，大的最小相对度的两端和大的最小程度的顶点意味着存在大的完整（拓扑）未成年人在无限的图可数多个结束。
2011-02-02 math.CO
Complete and almost complete minors in double-critical 8-chromatic graphs
一个连通的$k$ -色图$G$称为{ \it双临界}，如果对于$G$的所有边$uv$，图$G - u - v$是$(k-2)$ -色图.一个长期存在的猜想Erdés和Lovász指出，完全图是唯一的双临界图。Kawarabayashi，Pedersen和Toft [ \it{Electron. J. Combin.}，17（1）：Research Paper 87，2010]证明了每个具有$k \leq 7$的双临界$k$ -色图包含一个$K_k$子图.它仍然是未知的，是否一个任意的双临界$8$ -chromatic图包含一个$K_8$子，但在本文中，我们证明了任何双临界$8$ -chromatic包含一个$K_8^-$子;这里$K_8^-$表示完全$8$ -图与一个边缘失踪。此外，我们还观察到任何最小度不同于$10$和$11$的双临界$8$ -色图都包含一个子图$K_8$.
2010-07-30 math.CO
Complete Minors of Self-Complementary Graphs
我们证明了任何具有$n$顶点的自补图都包含一个$K_{\lfloor \frac{n+1}{2}\rfloor}$子图。我们得到了自补图的拓扑性质。
2018-09-25 math.CO math.GT
Directed Nowhere Dense Classes of Graphs
我们引入了浅有向未成年人的概念，并在此基础上提出了一个新的分类类的有向图，这是直径现有的有向图的分解和宽度措施在文献中提出的。然后，我们深入研究一类有向图，我们称之为无处冠。类是非常普遍的，因为它们包括，一方面，所有类的有向图的基础无向类无处稠密，如平面，有界的，和$H$ -minor-free图;另一方面，也包含类的高边缘密度的基础类不是无处稠密。然而，我们能够表明，问题，如定向支配集和许多其他成为固定参数的无处冠类的有向图的听话。这是特别感兴趣的，因为这些问题是不听话的任何现有的有向图措施稀疏类。通过证明无处冠类与一致准宽定向图类的结构等价性，建立了算法结果。这个相当令人惊讶的结果是受到奈西曲和奥萨纳·德·门德斯（2008）的启发，但还需要一个不同的、更微妙的证明，这是我们贡献的重要部分。
2011-04-19 cs.DM cs.DS math.CO
Linear Connectivity Forces Large Complete Bipartite Minors: the Patch for the Large Tree-Width Case
Boehme等人最近的论文“Linear Connectivity Forces Large Complete Bipartite Minors”依赖于没有H-子式的图的结构定理。如何从罗伯逊和西摩的工作中推导出这个定理的草图似乎是不完整的。为了填补这一空白，我们修改了该文件的主要证明工作与罗伯逊和西摩的原始结果，而不是仅仅重述。
2009-06-15 math.CO
Complete minors in graphs without sparse cuts
我们表明，如果$G$是一个图上$n$顶点，与所有程度相当的一些$d = d(n)$，并没有稀疏削减，为适当选择的概念稀疏，那么它包含一个完整的未成年人的顺序\[ Ω\left( \sqrt{\frac{n d}{\log d}} \right). \]作为推论，我们确定了一个最大的完整的未成年人的顺序可以保证在$d$ -正则图的第二大特征值是有界远离$d/2$，在$(d/n, o(d))$ -混杂图和随机$d$ -正则图中，对几乎所有的$d = d(n)$都是有效的.
2019-03-29 math.CO
Small Complete Minors Above the Extremal Edge Density
Mader在1972年的一个基本结果是：一个高平均度的图包含一个平均度大致相同的高连通子图。我们证明了一个引理，表明可以加强马德尔的结果，取代的概念，高连通的顶点膨胀的概念。图论中的另一个著名结果是：对于任意整数t，存在最小实c（t），使得任意n-顶点图中有c（t）n条边，都包含一个K_t-子式。Fiorini，Jaret，Theis和Wood证明了：如果n-顶点图G有（c（t）+ε）n条边，则G含有阶至多为C（ε）logn的Kt-子式.本文推广了Mader定理，证明了这样一个图G必须包含一个阶至多为C（ε）lognloglogn的K_t-子式.已知的高围长图的结构表明，这一结果是紧的loglog n因子。
2013-05-19 cs.DM math.CO
Rooted complete minors in line graphs with a Kempe coloring
如果有限图的顶点着色使得任意两个色类的并集导出连通图，则对于每个顶点集$T$，存在一个完全子图使得$T$包含每个分支集的一个成员.在这里，我们证明的声明线图。
2018-12-04 math.CO
Cliques in Graphs Excluding a Complete Graph Minor
本文考虑了以下问题：在没有$K_t$ -子式的$n$ -顶点图中，$k$ -团的最大数目是多少？这个问题推广了$K_t$ -子式的极值函数，它对应于$k=2$的情况。给出了$t\leq 9$和$k$的所有值的精确答案。我们还确定了一个$n$ -顶点图中没有$K_t$ -子图的最大团总数为$t\leq 9$。对一般$t$的情况作了几点观察。
2016-07-15 math.CO
Interval minors of complete multipartite graphs
二部图的区间子图是由Jacob Fox在Stanley-Wilf极限的研究中引入的。最近，Mohar，Rafiey，Tayfeh-Rezaie和Wu研究了当$k=2$和$k=3$满足时，$K_{k,\ell}$ -区间次自由二部图的最大边数.本文研究了一般$k$和$\ell$的$K_{k,\ell}$ -区间次自由二部图的最大边数.我们还研究了$K_{\ell_1,\ell_2,\cdots,\ell_t}$ -区间次自由多部图的最大边数。
2015-09-05 math.CO
Growth rate functions of dense classes of representable matroids
对于包含所有简单$\GF(q)$-可表示拟阵的$\GF(q^2)$ -可表示拟阵的每个真小闭子类$\cM$，我们对所有大的$r$给出了$\cM$中秩$r$拟阵点数的一个紧上界，并构造了$\cM$中秩$r$拟阵使其等式成立.因此，我们给出了一个紧上界的点的数目在$\GF(q^2)$ -可表示的，秩- $r$拟阵没有$\PG(k,q^2)$ -小。
2011-05-20 math.CO
Induced subgraphs and tree decompositions XVI. Complete bipartite induced minors
Princeton University（普林斯顿大学）；University of Waterloo（滑铁卢大学）
该研究证明了具有足够大完全二分图诱导极小式的图要么包含大墙诱导极小式，要么包含大星座，并进一步将不可避诱导子图分为两种高度结构化的星座。
2026-02-18 math.CO
Complete minors and stability numbers
Hadwiger猜想意味着对所有阶为$n$、稳定数为$α$和Hadwiger数为$h$的图，有$n\leαh$.结合Kawarabayashi等人和Wood的思想，我们证明了对这类图的$n\le (α-1)(2h-5)+5$如果是$α\ge 3$和$h\ge 5$ .
2018-10-08 math.CO
The index of unbalanced signed complete graphs whose negative-edge-induced subgraph is ${K}_{2,2}$-minor free
本文研究负边诱导子图不含 $K_{2,2}$ 子式的符号完全图，刻画了其指数取得最大值与第二大值时的极值图结构。
2025-05-14 math.CO
An Asymptotically Tight $t\log t$ Bound for $k$-Connected Subgraphs in Dense $K_t$-Minor-Free Graphs
Center for Discrete Mathematics, Fuzhou University（福州大学离散数学中心）；Fuzhou University（福州大学）
研究在稠密无 \(K_t\) 子图的图中 \(k\) - 连通子图的界，通过改进方法，将结构界从 \(O(t\log^3 t)\) 提升到 \(O(t\log^2 t)\)，优化了相关图的阶，从 \(O(t\log^4 t)\) 变为 \(O(t\log^3 t)\)。
2026-08-07 math.CO
Double-critical graphs and complete minors
一个连通$k$ -色图$G$是双临界的，如果对$G$的所有边$uv$，图$G - u - v$是$(k-2)$ -色图.唯一已知的双临界$k$ -色图是完全$k$ -图$K_k$ .猜想，没有其他双重临界图是一个特殊的情况下，猜想从1966年，由于埃尔德什和Lovász。这一猜想在$k \leq 5$中得到了验证。我们证明了对于$k=6$和$k=7$，任何非完全双临界$k$ -色图都是6-连通的，并且有$K_k$作为子图.
2008-10-17 math.CO
Lollipops, dense cycles and chords
本文推广了Gupta-Kahn-Robertson定理，证明高最小度图中存在可收缩边得到高最小度的循环子式，并进一步证明最小度$O(k^2)$保证循环$K_k$-子式。
2025-10-10 math.CO
On the density of matroids omitting a complete-graphic minor
本文证明了排除特定线子式和完全图圈拟阵子式的简单拟阵的密度受单指数函数上界控制，并给出了 frame matroid 特例下接近最优的界。
2023-06-26 math.CO
Large complete minors in random subgraphs
设$G$是最小度至少为$k$的图，$G_p$是$G$的随机子图，通过以概率$p$保持每条边独立而获得。我们感兴趣的是当$p = \frac{1+\varepsilon}{k}$与$\varepsilon >0$一起使用时，$G_p$包含的最大完全子式的大小。我们发现，以高概率$G_p$包含一个完整的未成年人的顺序$\tildeΩ(\sqrt{k})$，其中的$\sim$隐藏一个多对数因子。此外，在$G$的顺序的情况下，也有界以上的$k$的一个常数倍，我们表明，这个polylogarithmic项可以删除，给一个紧的约束。
2020-10-05 math.CO
Complete minors in digraphs with given dichromatic number
有向图$D$的二色数$\vecχ(D)$是允许$k$ -染色的最小$k$，其中每个色类诱导一个无圈子图。受Hadwiger关于无向图的猜想的启发，最近有几组作者研究了给定二色数的有向图中有向图子图的包含问题.在这个简短的说明中，我们改进了现有的几个边界，并证明几乎线性边界减少的问题，最近的结果波斯特尔Hadwiger猜想。
2021-01-12 math.CO
Odd complete bipartite minors in graphs with independence number two
本文将 Chen 和 Deng 关于独立数为二的图包含完全二部图子式的结果推广到奇子式情形，证明了独立数为二的图必包含相应的奇完全二部图子式。
2025-05-06 math.CO
Packing minor-closed families of graphs into complete graphs
受Gyárfás猜想的启发，Böttcher，Hladklund，Piguet和Taraz证明了在$n$顶点上的树的每个集合$T_1,\dots,T_t$都具有$\sum_{i=1}^te(T_i)\leq \binom{n}{2}$和有界的最大度，可以被包装成在$(1+o(1))n$顶点上的完全图。我们推广这一结果，我们放宽了限制的包装家庭的树家庭的任何给定的非平凡的小封闭类图的图形。
2016-03-19 math.CO
Complete Minors, Independent Sets, and Chordal Graphs
图G的Hadwiger数h（G）是图G的完全子式的最大尺寸。Hadwiger猜想说明h（G）>= χ（G）。由于χ（G）α（G）>=| V（G）|Hadwiger猜想暗示α（G）h（G）>=| V（G）|.我们证明了（2 α（G）- \lceil log_t（t α（G）/2）\rceil）h（G）\geq| V（G）|其中t约为6.83。对于α（G）\geq为14的图，这改进了Kawarabayashi和Song最近的结果，他们证明了（2 α（G）- 2）h（G）>=| V（G）|当α（G）>= 3时.
2010-09-15 math.CO
Unavoidable induced subgraphs in graphs with complete bipartite induced minors
本文证明了包含特定完全二部图作为导出子式的图必然包含环或theta作为导出子图，并指出排除网格与完全二部图导出子式不足以保证树独立数或有界树宽。
2025-07-22 cs.DM math.CO
Induced Minor Models. I. Structural Properties and Algorithmic Consequences
本文研究诱导子式模型的结构性质，给出树宽和色数界，并利用树-独立数进展为4-轮图、$K_5$减边及$K_{2,q}$设计多项式时间识别算法，同时用最短路径检测器识别不含$K_{2,3}$诱导子式的图。
2025-09-10 cs.DM cs.DS math.CO
List-coloring apex-minor-free graphs
一个图H是t-顶点的，如果对于V（H）的某个大小为t的子集X，H-X是平面的.对于任意的整数t>=0和固定的t-顶点图H，我们给出了一个多项式时间算法来判定一个（t+3）-连通的无H-子图是否可着色.连通性要求是最好的，即对每个t>=1，存在一个t-顶点图H，使得检验（t+2）-连通无H-minor-free图的（t+4）-可染性是NP-完全的.类似地，列表的大小不能减少（除非P=NP），因为对于每个t>=1，测试（t +3）-连通K_{t+4} -minor-free图的（t+3）-列表可着色性是NP-完全的。
2016-12-26 cs.DM math.CO
Strong complete minors in digraphs
Kostochka和Kristason独立地证明了任何具有平均度$Ω(r\sqrt{\log r})$的图都包含一个小的$K_r$。特别地，任何具有色数$Ω(r\sqrt{\log r})$的图都包含一个$K_r$子图，这是Hadwiger著名猜想的部分结果。在本文中，我们调查类似的这些结果在定向设置。在有向图中定义子图有几种方法。一种自然的方式如下。强$\overrightarrow{K}_r$子图是一个有向图，其顶点集被划分为$r$部分，使得每个部分诱导一个强连通子图，并且在任何两个不同部分之间的每个方向上至少有一条边。本文研究了有向图的二色数和最小出度的界，这些界使得强$\overrightarrow{K}_r$子图存在。特别地，我们证明了任何二色数至少为$2r$的竞赛图都包含一个强$\overrightarrow{K}_r$子图，任何出度最小的竞赛图也包含一个强$Ω(r\sqrt{\log r})$子图。后者的结果是紧密的隐含常数，并可能被视为一个强的小模拟的经典结果的Kostochka和Kastason。最后，我们证明了不存在函数$f: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$使得任何最小出度至少为$f(r)$的有向图都包含强$\overrightarrow{K}_r$子式，但当考虑二色数时，存在这样的函数.
2020-10-12 math.CO
Minors, connectivity, and diameter in randomly perturbed sparse graphs
研究了稀疏图受二项式随机图随机扰动时的极值性质。已知每个$n$ -顶点图$G$包含一个$Ω(n/α(G))$阶的完全子图.我们证明了添加$ξn$随机边，其中$ξ> 0$是任意小的，但固定的，$n$ -顶点图$G$满足$α(G) \leq ζ(ξ)n$渐近几乎肯定的结果在一个图包含一个完整的未成年人的顺序$\tilde Ω\left( n/\sqrt{α(G)}\right)$，这个结果是紧到隐对数项。对于完全拓扑子式，我们证明了存在一个常数$C>0$，使得在满足$δ(G) = ω(1)$的图$G$中添加$C n$随机边，渐近几乎必然导致一个图包含一个$\tilde Ω(\min\{δ(G),\sqrt{n}\})$阶的完全拓扑子式，这个结果在隐对数项下是紧的.最后，推广了Bohman，Frieze，Krivelevich和Martin的结果，分析了随机扰动稀疏图的点连通度和直径的渐近性质.
2022-12-14 math.CO
Complete Minors in Complements of Non-Separating Planar Graphs
本文证明阶为$2n-3$的非分离平面图补图必含$K_n$子式且该阶界最优，并通过反例、内在纽结论证及轮图补图Hadwiger数计算完善结论。
2022-04-21 math.CO math.GT
Universal planar graphs for the topological minor relation
Huynh等人最近证明了一个包含每个可列可平面图作为子图的可列图$G$必须包含任意大的有限完全图作为拓扑子图，和一个无限完全图作为子图。我们加强了这一结果表明，同样的结论成立，如果$G$包含每个可数可平面图作为拓扑子。特别地，不存在包含每个可数可平面图作为拓扑子式的可数可平面图，这回答了Diestel和Kühn的一个问题。此外，我们构造了一个局部有限可平面图，它包含每个局部有限可平面图作为拓扑子图。这表明，在上述结果中，要求$G$包含每个局部有限可平面图作为拓扑子式是不够的。
2022-03-18 math.CO
Matroid toric ideals: complete intersection, minors and minimal systems of generators
本文研究了拟阵的复曲面理想的三个问题。首先，我们列出所有拟阵$\mathcal M$，使得它对应的环面理想$I_{\mathcal M}$是完全交。其次，我们处理的问题，检测子的拟阵$\mathcal M$从一个最小的二项生成器的$I_{\mathcal M}$。特别地，给定$I_{\mathcal M}$的二项式生成元的最小集合，我们提供了$\mathcal M$对于$d \geq 2$具有与$\mathcal U_{d,2d}$小同构的必要条件。这个条件被证明是充分的$d = 2$（导致一个标准，用于确定是否$\mathcal M$是二进制）和$d = 3$。最后，我们刻画了所有拟阵$\mathcal M$，使得$I_{\mathcal M}$具有唯一的极小二项式生成元集。
2015-09-18 math.AC math.CO
Rooted prism-minors and disjoint cycles containing a specified edge
Dirac和Lovász独立地刻画了不含点不交圈对的$3$ -连通图.等价地，他们刻画了所有没有棱镜子项的$3$ -连通图。本文完全刻画了边不包含在任何一对顶点不相交圈的并中的$3$ -连通图.作为应用，我们回答了边不相交圈和$4$ -连通图的类似问题，并利用一条特定的边完全刻画了无棱镜子图的$3$ -连通图。
2021-01-12 math.CO
The extremal function for disconnected minors
对于图$H$，令$c(H)$表示在所有不包含$H$作为子图的非空图$G$上取的$|E(G)|/|V(G)|$的上确界。我们证明了当$H$是圈的并集时，$$c(H) \leq \frac{|V(H)|+\mathrm{comp}(H)}{2}-1,$$，验证了Reed和Wood以及Harvey和Wood的结构。我们从一个定理导出了上述结果，该定理允许我们在一个足够稠密的图中找到两个具有指定密度的顶点不相交子图，这可能是独立的兴趣。
2015-09-03 math.CO
Average degree conditions forcing a minor
马德尔首先证明了高平均度迫使一个给定的图作为一个小。经常受到哈德维格猜想的启发，许多研究都集中在将完全图强制为小调所需的平均度上。随后，不同的作者认为，所需的平均程度，迫使任意图$H$作为一个未成年人。在这里，我们加强（在一定条件下）里德和伍德最近的结果，给更好的边界上所需的平均程度，迫使一个$H$ -未成年人时，$H$是一个稀疏的图与许多高程度的顶点。这解决了Reed和Wood的一个公开问题，并且当$H$是不平衡的完全二部图时，也推广了已知的结果（在常数因子内）。
2015-06-05 math.CO
The order of the largest complete minor in a random graph
设ccl（G）表示图G中最大完全子式的阶数（也称为收缩团数），G（n，p）表示边概率为p的n阶随机图.当p为常数时，Bollobas，Catlin和Erdos渐近地确定了ccl（G（n，p））. Luczak、Pittel和Wierman给出了当p非常接近1/n时，即在相变内部时ccl（G（n，p））的界。推广了Bollobas，Catlin和Erdos的结果，当p>C/n时，我们非常严格地确定了ccl（G（n，p）），其中C是一个大常数.若p=C/n，对任意常数C>1，证明了ccl（G（n，p））是n阶平方根的渐近几乎必然的.这回答了Krivelevich和Sudakov的一个问题。
2007-05-02 math.CO math.PR
Almost every matroid has an $M(K_4)$- or a $\mathcal{W}^3$-minor
我们发现，几乎每一个拟阵包含的秩3旋转$\mathcal{W}^3$或完全图形拟阵$M(K_4)$作为一个未成年人。
2021-11-22 math.CO
Unavoidable Parallel Minors of 4-Connected Graphs
平行子图是由图的任意序列的边收缩和平行边删除得到的。本文证明了对任意正整数k，每一个足够高阶的内部4-连通图都含有一个平行子图，它同构于在k度顶点上具有完全图的K_{4,k}的一个变分，在k度顶点上具有完全图的k-划分三重扇，k-辐双轮，k-辐带轴双轮，（2k+1）-梯级Mobius之字形梯，（2k）级锯齿形阶梯，或K_k。我们还发现了1-，2-和3-连通图的不可避免的平行子图。
2008-02-11 math.CO
On the critical densities of minor-closed classes
给定一个图的次闭类$\mathcal{A}$，用$β_{\mathcal{A}}$表示$\mathcal{A}$中所有图的边顶点比的上确界.我们调查了所有这些值$β_{\mathcal{A}}$的集合$B$，进一步采取了Eppstein开始的项目。在其他结果中，我们确定小值$B$（那些高达2），我们表明，$B$是“渐近密集”，我们回答了一些问题所提出的Eppstein。
2018-08-02 math.CO
Minors in random regular graphs
我们证明了存在一个常数c>0，使得对于任何固定的r，它至少是3 a.a.s.一个n阶r-正则图包含一个c n^{1/2}阶完全图作为子图.这证实了Markstrom的一个猜想。由于n个顶点上的r-正则图的任何子图最多有rn/2条边，所以我们的界显然是最佳可能的，直到常数c的值。作为推论，我们还得到了随机图G（n，p）在相变期间（即当pn接近1时）最大完全子式的可能数量级.
2008-03-20 math.CO math.PR
A lower bound on the average degree forcing a minor
我们证明了，对于足够大的$d$和$t\geq d+1$，有一个图$G$与平均度$(1-\varepsilon)λt \sqrt{\ln d}$，使得几乎每个图$H$与$t$顶点和平均度$d$是不是一个小的$G$，其中$λ=0.63817\dots$是一个明确定义的常数。这推广了Myers和Myers（2005）关于完全图和一般稠密图的类似结果。它还表明，Reed和Wood（2016）的稀疏图的上界最好是常数因子。
2020-03-23 math.CO
Unavoidable pivot-minors in graphs of large rank-depth
本文证明了秩深度足够大的图必包含特定的枢轴子式（长为 t 的路或由半图连接的两个 t 团），从而解决了 Kwon 等人 2021 年提出的公开问题。
2025-07-17 math.CO
Deciding first-order properties of nowhere dense graphs
Nesetril和Ossona de Mendez引入的无处稠密的图类，形成了大量的“稀疏图”类，包括平面图类，实际上是所有排除未成年人的类，以及有界度图和有界扩展的图类。我们表明，决定性质的图形定义在一阶逻辑是固定参数听话无处密集的图形类。至少对于在取子图下闭的图类，这个结果是最优的：之前已知对于在取子图下闭的所有图类C，如果确定C中图的一阶性质是固定参数易处理的，那么C一定是无处稠密的（在合理的复杂性理论假设下）。作为副产品，我们给出了无处稠密图的稀疏邻域覆盖的算法构造。这扩展和改进了以前的结构的邻域覆盖图类排除未成年人。同时，我们的结构比那些简单得多。我们的证明是基于一个新的博弈论的无处密集的图形，允许这些类的递归版本的基于局部性的算法的特性。在逻辑方面，我们证明了一个“保秩”版本的Gaifman的局部性定理。
2014-01-27 cs.LO math.CO
The excluded minors for isometric realizability in the plane
设$G$是一个图，而$p \in [1, \infty]$ .参数$f_p(G)$是最小整数$k$，使得对于所有$m$和所有向量$(r_v)_{v \in V(G)} \subseteq \mathbb{R}^m$，存在满足$$\|r_v-r_w\|_p=\|q_v-q_w\|_p, \ \text{ for all }\ vw\in E(G).$$的向量$(q_v)_{v \in V(G)} \subseteq \mathbb{R}^k$。很容易检查$f_p(G)$总是有限的，并且它是次单调的。根据Robertson和Seymour的图子式定理，对于性质$f_p(G) \leq k$，存在有限个排除子式.本文确定了$f_\infty(G) \leq 2$的完全排除子式集。排除的两个子图是$5$顶点上的轮和通过沿边粘合$K_4$的两个副本然后删除该边而获得的图。我们还表明，相同的两个图是完整的一组排除未成年人的$f_1(G) \leq 2$。此外，我们给出了一个家庭的例子表明，$f_\infty$是无界的平面图类和$f_\infty$是没有界的树宽度的函数。
2016-09-16 cs.DM math.CO math.MG
Excluded minors for the Klein Bottle I. Low connectivity case
图是关键的（最小排除未成年人）在表面的嵌入性进行了研究。在第一部分中，我们考虑的结构图与2-顶点割是关键方面的欧拉亏格。给出了描述积木块的一般定理。这些成分，称为料斗和级联，分类的情况下，欧拉属小。因此，得到了将图嵌入到克莱因瓶中的连通性2的障碍的完整列表。这是第一个完整的结果关于障碍的可嵌入性的图在克莱因瓶，结果是有点令人惊讶的意义上说，有相当少的排除未成年人比预期的。
2020-02-01 math.CO
The Complete Intersection property for binomial ideals of collections of cells
本文研究了细胞集合的内2-余子式理想是否为完全交性质，证明其当且仅当该集合为棋盘结构。
2026-03-23 math.AC math.CO
The extremal function for $K_9^=$ minors
我们证明了$K_9^=$子图的极值函数，其中$K_9^=$表示去掉两条边的完全图$K_9$。特别是，我们表明，任何图与$n$顶点和至少$6n - 20$边缘要么包含一个$K_9^=$未成年人或同构的图形从不相交的副本$K_8$和$K_{2, 2, 2, 2, 2}$通过识别大小为5的集团。我们利用计算机辅助证明我们的一个引理。
2018-09-16 math.CO
Induced minors and well-quasi-ordering
图$H$是图$G$的导出子图，如果它可以通过收缩边从$G$的诱导子图得到。否则，$G$被认为是无$H$诱导的次要的。Robin Thomas证明了$K_4$诱导的无子图是由诱导子图良准序的[Graphs without $K_4$ and well-quasi-ordering，Journal of Combinatorial Theory，Series B，38（3）：240 - 247，1985]。本文给出了$H$ -诱导无子图的一个二分法，证明了一类$H$ -诱导无子图是由诱导子图关系良准序的当且仅当$H$是gem（4点上的路加一个控制点）或4点上的完全图加一个2度点所得到的图的诱导子图.为此，我们证明了两个分解定理是独立的利益。类似的二分性结果以前曾在丁国立的[Subgraphs and well-quasi-ordering，Journal of图论，16（5）：489- 502，1992]和Peter Damaschke的[诱导子图and well-quasi-ordering，Journal of图论，14（4）：427- 435，1990]中给出。
2018-01-22 cs.DM math.CO
Graphs with no $K_9^=$ minor are 10-colorable
Hadwiger猜想认为任何没有$K_t$子图的图都是$(t - 1)$ -可着色的。这一点已在$t \le 6$中得到证明，但在$t \ge 7$中仍是开放的。作为这个猜想的一个变体，没有$K_t^=$子图的图已经被考虑，其中$K_t^=$表示去掉两条边的完全图。已经证明，没有$K_t^=$子图的图对于$t \in \{7, 8\}$是$(2t - 8)$可着色的。在本文中，我们将这个结果推广到$t = 9$的情况，并证明了没有$K_9^=$子图的图是$10$ -可着色的。
2018-09-16 math.CO
Testability and local certification of monotone properties in minor-closed classes
图属性测试领域中的主要问题是理解哪些图属性是\emph{testable}，这意味着通过对任何输入图$G$的不断的许多查询，测试者可以以良好的概率决定$G$是否满足该属性，或者远不满足该属性。可测性在稠密模型和有界度模型中得到了很好的理解，但在稀疏图类中，当图被允许具有无界度时，可测性却知之甚少。这是\emph{sparse model}的设置。我们证明了对于任何真的小闭类$\mathcal{G}$，任何单调性质（即，在取子图下封闭的任何性质）对于来自稀疏模型中的$\mathcal{G}$的图是可测试的。这推广了Czumaj和Sohler（FOCS'19）的一个结果，他们证明了它的单调性与许多禁止子图。我们的结果意味着，例如，对于任何整数$k$和$t$，$k$ -着色的$K_t$ -小自由图是可测试的稀疏模型。Elek最近证明，来自不交并下闭合的次闭类的有界度图的单调性可以通过常数时间内的近似证明标记方案来验证。我们再次证明了在他的结果中有界度的假设可以省略。
2022-05-03 cs.DS math.CO
