Complete minors and average degree -- a short proof
我们提供了一个简短的和自包含的经典结果的证明Kostochka和Kastason，确保每一个图的平均度$d$有一个完整的未成年人的顺序$d/\sqrt{\log d}$。
2022-11-28 math.CO
Forcing large complete minors in infinite graphs
众所周知，在有限图中，可以通过假设大的平均度来强制大的完全子式/拓扑子式。我们的目标是将这一事实扩展到无限图。对于这一点，我们概括的概念，相对结束度，这是以前介绍的第一作者为局部有限图，并表明，大的最小相对度的两端和大的最小程度的顶点意味着存在大的完整（拓扑）未成年人在无限的图可数多个结束。
2011-02-02 math.CO
Bipartite clique minors in graphs of large Hadwiger number
Hadwiger数$h(G)$是$G$中最大完全子式的阶数。足够的Hadwiger数是否意味着一个具有额外性质的子式？在[2]中，Geelen等人证明了$h(G)\geq (1+o(1))ct\sqrt{\ln t}$意味着对于某些显式$c\sim 1.276\dotsc$，$G$有一个Hadwiger数至少为$t$的二部子图.我们将其改进为$h(G) \geq (1+o(1))t\sqrt{\log_2 t}$，并提供了一个结构，表明这是紧的。我们还得到了改进的边界的拓扑小变量这个问题。
2021-07-14 math.CO
Complete and almost complete minors in double-critical 8-chromatic graphs
一个连通的$k$ -色图$G$称为{ \it双临界}，如果对于$G$的所有边$uv$，图$G - u - v$是$(k-2)$ -色图.一个长期存在的猜想Erdés和Lovász指出，完全图是唯一的双临界图。Kawarabayashi，Pedersen和Toft [ \it{Electron. J. Combin.}，17（1）：Research Paper 87，2010]证明了每个具有$k \leq 7$的双临界$k$ -色图包含一个$K_k$子图.它仍然是未知的，是否一个任意的双临界$8$ -chromatic图包含一个$K_8$子，但在本文中，我们证明了任何双临界$8$ -chromatic包含一个$K_8^-$子;这里$K_8^-$表示完全$8$ -图与一个边缘失踪。此外，我们还观察到任何最小度不同于$10$和$11$的双临界$8$ -色图都包含一个子图$K_8$.
2010-07-30 math.CO
Nonrepetitive colourings of graphs excluding a fixed immersion or topological minor
证明了不含固定浸入的图具有有界的非重复色数。更一般地说，我们证明，如果$H$是一个固定的可平面图，有一个平面嵌入的所有顶点的度至少为4的一个单一的面，然后图排除$H$作为一个拓扑子有界非重复色数。这是已知的具有有界非重复色数的图的最大类。
2017-04-16 math.CO
Connected triangle-free planar graphs whose second largest eigenvalue is at most 1
本文利用谱理论和局部结构刻画，完全确定了所有不含 $C_3$ 且第二大特征值不超过1的连通 $\{K_5,K_{3,3}\}$-minor free 图，部分解决了Li和Sun提出的关于连通平面图特征值的开放问题。
2024-12-26 math.CO
Linear Connectivity Forces Large Complete Bipartite Minors: the Patch for the Large Tree-Width Case
Boehme等人最近的论文“Linear Connectivity Forces Large Complete Bipartite Minors”依赖于没有H-子式的图的结构定理。如何从罗伯逊和西摩的工作中推导出这个定理的草图似乎是不完整的。为了填补这一空白，我们修改了该文件的主要证明工作与罗伯逊和西摩的原始结果，而不是仅仅重述。
2009-06-15 math.CO
Rooted complete minors in line graphs with a Kempe coloring
如果有限图的顶点着色使得任意两个色类的并集导出连通图，则对于每个顶点集$T$，存在一个完全子图使得$T$包含每个分支集的一个成员.在这里，我们证明的声明线图。
2018-12-04 math.CO
Complete Minors of Self-Complementary Graphs
我们证明了任何具有$n$顶点的自补图都包含一个$K_{\lfloor \frac{n+1}{2}\rfloor}$子图。我们得到了自补图的拓扑性质。
2018-09-25 math.CO math.GT
Unique colorability and clique minors
对于图G，设h（G）表示使得G有k个两两不相交的两两相邻连通非空子图的最大k，设s（G）表示使得G有k个两两不相交的两两相邻连通大小为1或2的子图的最大k. Hadwiger猜想指出h（G）至少是c（G），其中c（G）是G的色数. Seymour证明了s（G）至少是|V（G）|/2，对所有不含反三角形的图，i. e.三个两两不相邻的顶点在这里，我们集中在图G的恰好一个c（G）-染色。我们证明了（i）如果c（G）至多为6且G恰好有一个c（G）-染色，则h（G）至少为c（G），这里的证明不使用四色定理;（ii）如果G没有反三角形且G恰好有一个c（G）-染色，则s（G）至少为|V（G）|/2.
2015-08-06 math.CO
Cliques in Graphs Excluding a Complete Graph Minor
本文考虑了以下问题：在没有$K_t$ -子式的$n$ -顶点图中，$k$ -团的最大数目是多少？这个问题推广了$K_t$ -子式的极值函数，它对应于$k=2$的情况。给出了$t\leq 9$和$k$的所有值的精确答案。我们还确定了一个$n$ -顶点图中没有$K_t$ -子图的最大团总数为$t\leq 9$。对一般$t$的情况作了几点观察。
2016-07-15 math.CO
Interval minors of complete multipartite graphs
二部图的区间子图是由Jacob Fox在Stanley-Wilf极限的研究中引入的。最近，Mohar，Rafiey，Tayfeh-Rezaie和Wu研究了当$k=2$和$k=3$满足时，$K_{k,\ell}$ -区间次自由二部图的最大边数.本文研究了一般$k$和$\ell$的$K_{k,\ell}$ -区间次自由二部图的最大边数.我们还研究了$K_{\ell_1,\ell_2,\cdots,\ell_t}$ -区间次自由多部图的最大边数。
2015-09-05 math.CO
A Sharp Basis-Mass Inequality for Binary Matroids without a Fano Minor
University of Idaho（爱达荷大学）
针对不含F₇子式的二元拟阵，证明了基生成多项式最大值的严格上界2^r/(r+1)，明确等号成立条件及该类拟阵的最大子式闭性质。
2026-10-14 math.CO
Induced subgraphs and tree decompositions XVI. Complete bipartite induced minors
Princeton University（普林斯顿大学）；University of Waterloo（滑铁卢大学）
该研究证明了具有足够大完全二分图诱导极小式的图要么包含大墙诱导极小式，要么包含大星座，并进一步将不可避诱导子图分为两种高度结构化的星座。
2026-02-18 math.CO
Complete minors and stability numbers
Hadwiger猜想意味着对所有阶为$n$、稳定数为$α$和Hadwiger数为$h$的图，有$n\leαh$.结合Kawarabayashi等人和Wood的思想，我们证明了对这类图的$n\le (α-1)(2h-5)+5$如果是$α\ge 3$和$h\ge 5$ .
2018-10-08 math.CO
The index of unbalanced signed complete graphs whose negative-edge-induced subgraph is ${K}_{2,2}$-minor free
本文研究负边诱导子图不含 $K_{2,2}$ 子式的符号完全图，刻画了其指数取得最大值与第二大值时的极值图结构。
2025-05-14 math.CO
Double-critical graphs and complete minors
一个连通$k$ -色图$G$是双临界的，如果对$G$的所有边$uv$，图$G - u - v$是$(k-2)$ -色图.唯一已知的双临界$k$ -色图是完全$k$ -图$K_k$ .猜想，没有其他双重临界图是一个特殊的情况下，猜想从1966年，由于埃尔德什和Lovász。这一猜想在$k \leq 5$中得到了验证。我们证明了对于$k=6$和$k=7$，任何非完全双临界$k$ -色图都是6-连通的，并且有$K_k$作为子图.
2008-10-17 math.CO
Interval minors of complete bipartite graphs
二部图的区间子图是最近由Jacob Fox在Stanley-Wilf极限的研究中引入的。研究了$K_{r,s}$ -区间子自由二部图的最大边数问题.我们确定了当$r=2$时的精确值，并描述了极值图。给出了$r=3$的上下上界，并研究了$K_{3,s}$ -区间子自由图的结构.
2014-08-06 cs.DM math.CO
Largest reduced neighborhood clique cover number revisited
设$G$是一个图，而$t\ge 0$ .由${\hatβ}_t(G)$表示的$G$的最大缩减邻域团覆盖数是可以覆盖$H$中顶点的任何闭合邻域的最小数目的团中的最大的、$G$的总体$t$ -浅子$H$。已知${\hatβ}_t(G)\le s_t$，其中$G$是一个不可比图，$s_t$是同构于$s_t$叶上诱导星的最大$t-$浅子图中的叶数.在本文中，我们给出了一个概述的性质${\hatβ}_t(G)$，包括连接到最大约化平均密度的$G$，或$\bigtriangledown_t(G)$，介绍了一类图的有界邻域团覆盖数，并推导出一个简单的下限和上界这个重要的图参数。我们宣布两个apturtures，一个值的${\hatβ}_t(G)$，另一个分离定理（相对于一定的措施）的一类有趣的图，即类的不可比图，我们怀疑有一个多项式有界的邻域集团覆盖数，当最大的诱导星的大小是有界的。
2017-05-07 math.CO
On the density of matroids omitting a complete-graphic minor
本文证明了排除特定线子式和完全图圈拟阵子式的简单拟阵的密度受单指数函数上界控制，并给出了 frame matroid 特例下接近最优的界。
2023-06-26 math.CO
Large complete minors in random subgraphs
设$G$是最小度至少为$k$的图，$G_p$是$G$的随机子图，通过以概率$p$保持每条边独立而获得。我们感兴趣的是当$p = \frac{1+\varepsilon}{k}$与$\varepsilon >0$一起使用时，$G_p$包含的最大完全子式的大小。我们发现，以高概率$G_p$包含一个完整的未成年人的顺序$\tildeΩ(\sqrt{k})$，其中的$\sim$隐藏一个多对数因子。此外，在$G$的顺序的情况下，也有界以上的$k$的一个常数倍，我们表明，这个polylogarithmic项可以删除，给一个紧的约束。
2020-10-05 math.CO
Complete minors in digraphs with given dichromatic number
有向图$D$的二色数$\vecχ(D)$是允许$k$ -染色的最小$k$，其中每个色类诱导一个无圈子图。受Hadwiger关于无向图的猜想的启发，最近有几组作者研究了给定二色数的有向图中有向图子图的包含问题.在这个简短的说明中，我们改进了现有的几个边界，并证明几乎线性边界减少的问题，最近的结果波斯特尔Hadwiger猜想。
2021-01-12 math.CO
Odd complete bipartite minors in graphs with independence number two
本文将 Chen 和 Deng 关于独立数为二的图包含完全二部图子式的结果推广到奇子式情形，证明了独立数为二的图必包含相应的奇完全二部图子式。
2025-05-06 math.CO
Packing minor-closed families of graphs into complete graphs
受Gyárfás猜想的启发，Böttcher，Hladklund，Piguet和Taraz证明了在$n$顶点上的树的每个集合$T_1,\dots,T_t$都具有$\sum_{i=1}^te(T_i)\leq \binom{n}{2}$和有界的最大度，可以被包装成在$(1+o(1))n$顶点上的完全图。我们推广这一结果，我们放宽了限制的包装家庭的树家庭的任何给定的非平凡的小封闭类图的图形。
2016-03-19 math.CO
Grid Minors in Damaged Grids
我们证明了最大的正方形网格图，这是一个子图，未成年人，或浅未成年人的一个图形的形式，一个更大的正方形网格，指定数量的顶点已被删除的大小上界和下界。我们的边界紧到常数因子之内。我们还提供了类似的高维网格问题的不太紧的界限。
2013-11-06 cs.DM math.CO
Spectral extremal results on the $α$-index of graphs without minors and star forests
设$G$是一个阶为$n$的图，$A(G)$和$D(G)$分别是$G$的邻接矩阵和度矩阵.对任意实数$0\leqα\leq1$，通过$$A_α(G)=αD(G)+(1-α)A(G)$$定义$A (G)$和$D (G) $的凸线性组合$A_α(G)$。$G$的\emph{$α$-index}是$A_α(G)$的最大特征值。本文利用统一特征向量方法，确定了$α$ -指标的最大值，并分别刻画了任意$0<α<1$的$K_r$无minor-free图、$K_{s,t}$无minor-free图和无星森林图的所有极图.
2022-04-01 math.CO
Complete Minors, Independent Sets, and Chordal Graphs
图G的Hadwiger数h（G）是图G的完全子式的最大尺寸。Hadwiger猜想说明h（G）>= χ（G）。由于χ（G）α（G）>=| V（G）|Hadwiger猜想暗示α（G）h（G）>=| V（G）|.我们证明了（2 α（G）- \lceil log_t（t α（G）/2）\rceil）h（G）\geq| V（G）|其中t约为6.83。对于α（G）\geq为14的图，这改进了Kawarabayashi和Song最近的结果，他们证明了（2 α（G）- 2）h（G）>=| V（G）|当α（G）>= 3时.
2010-09-15 math.CO
Maximum spread of $K_r$-minor free graphs
本文研究排除团 minors 的图的 spread 问题，证明对足够大的 $n$，最大 spread 的 $n$ 顶点 $K_r$-minor free 图是团与独立集的 join，团和独立集分别有 $r-2$ 和 $n-r+2$ 个顶点。
2024-11-06 math.CO
Toroidal grid minors and stretch in embedded graphs
我们研究了嵌入图G的环向扩张，即包含在G中作为子图的最大环向网格的大小。在这项工作的过程中，我们引入了一个新的嵌入密度参数，一个嵌入图G的拉伸，并使用它来约束的环形扩张从上方和下方的一个常数因子只取决于属和最大程度。我们还证明了这些参数与图G的平面交叉数密切相关。作为我们的边界的结果，我们得到了一个有效的常数因子近似算法的环面扩张和交叉数的表面嵌入图有界的最大程度。
2019-06-05 math.CO
Strong complete minors in digraphs
Kostochka和Kristason独立地证明了任何具有平均度$Ω(r\sqrt{\log r})$的图都包含一个小的$K_r$。特别地，任何具有色数$Ω(r\sqrt{\log r})$的图都包含一个$K_r$子图，这是Hadwiger著名猜想的部分结果。在本文中，我们调查类似的这些结果在定向设置。在有向图中定义子图有几种方法。一种自然的方式如下。强$\overrightarrow{K}_r$子图是一个有向图，其顶点集被划分为$r$部分，使得每个部分诱导一个强连通子图，并且在任何两个不同部分之间的每个方向上至少有一条边。本文研究了有向图的二色数和最小出度的界，这些界使得强$\overrightarrow{K}_r$子图存在。特别地，我们证明了任何二色数至少为$2r$的竞赛图都包含一个强$\overrightarrow{K}_r$子图，任何出度最小的竞赛图也包含一个强$Ω(r\sqrt{\log r})$子图。后者的结果是紧密的隐含常数，并可能被视为一个强的小模拟的经典结果的Kostochka和Kastason。最后，我们证明了不存在函数$f: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$使得任何最小出度至少为$f(r)$的有向图都包含强$\overrightarrow{K}_r$子式，但当考虑二色数时，存在这样的函数.
2020-10-12 math.CO
Minors, connectivity, and diameter in randomly perturbed sparse graphs
研究了稀疏图受二项式随机图随机扰动时的极值性质。已知每个$n$ -顶点图$G$包含一个$Ω(n/α(G))$阶的完全子图.我们证明了添加$ξn$随机边，其中$ξ> 0$是任意小的，但固定的，$n$ -顶点图$G$满足$α(G) \leq ζ(ξ)n$渐近几乎肯定的结果在一个图包含一个完整的未成年人的顺序$\tilde Ω\left( n/\sqrt{α(G)}\right)$，这个结果是紧到隐对数项。对于完全拓扑子式，我们证明了存在一个常数$C>0$，使得在满足$δ(G) = ω(1)$的图$G$中添加$C n$随机边，渐近几乎必然导致一个图包含一个$\tilde Ω(\min\{δ(G),\sqrt{n}\})$阶的完全拓扑子式，这个结果在隐对数项下是紧的.最后，推广了Bohman，Frieze，Krivelevich和Martin的结果，分析了随机扰动稀疏图的点连通度和直径的渐近性质.
2022-12-14 math.CO
Universal planar graphs for the topological minor relation
Huynh等人最近证明了一个包含每个可列可平面图作为子图的可列图$G$必须包含任意大的有限完全图作为拓扑子图，和一个无限完全图作为子图。我们加强了这一结果表明，同样的结论成立，如果$G$包含每个可数可平面图作为拓扑子。特别地，不存在包含每个可数可平面图作为拓扑子式的可数可平面图，这回答了Diestel和Kühn的一个问题。此外，我们构造了一个局部有限可平面图，它包含每个局部有限可平面图作为拓扑子图。这表明，在上述结果中，要求$G$包含每个局部有限可平面图作为拓扑子式是不够的。
2022-03-18 math.CO
Rooted prism-minors and disjoint cycles containing a specified edge
Dirac和Lovász独立地刻画了不含点不交圈对的$3$ -连通图.等价地，他们刻画了所有没有棱镜子项的$3$ -连通图。本文完全刻画了边不包含在任何一对顶点不相交圈的并中的$3$ -连通图.作为应用，我们回答了边不相交圈和$4$ -连通图的类似问题，并利用一条特定的边完全刻画了无棱镜子图的$3$ -连通图。
2021-01-12 math.CO
Complete Minors in Complements of Non-Separating Planar Graphs
本文证明阶为$2n-3$的非分离平面图补图必含$K_n$子式且该阶界最优，并通过反例、内在纽结论证及轮图补图Hadwiger数计算完善结论。
2022-04-21 math.CO math.GT
Average degree conditions forcing a minor
马德尔首先证明了高平均度迫使一个给定的图作为一个小。经常受到哈德维格猜想的启发，许多研究都集中在将完全图强制为小调所需的平均度上。随后，不同的作者认为，所需的平均程度，迫使任意图$H$作为一个未成年人。在这里，我们加强（在一定条件下）里德和伍德最近的结果，给更好的边界上所需的平均程度，迫使一个$H$ -未成年人时，$H$是一个稀疏的图与许多高程度的顶点。这解决了Reed和Wood的一个公开问题，并且当$H$是不平衡的完全二部图时，也推广了已知的结果（在常数因子内）。
2015-06-05 math.CO
Almost every matroid has an $M(K_4)$- or a $\mathcal{W}^3$-minor
我们发现，几乎每一个拟阵包含的秩3旋转$\mathcal{W}^3$或完全图形拟阵$M(K_4)$作为一个未成年人。
2021-11-22 math.CO
Unavoidable Parallel Minors of 4-Connected Graphs
平行子图是由图的任意序列的边收缩和平行边删除得到的。本文证明了对任意正整数k，每一个足够高阶的内部4-连通图都含有一个平行子图，它同构于在k度顶点上具有完全图的K_{4,k}的一个变分，在k度顶点上具有完全图的k-划分三重扇，k-辐双轮，k-辐带轴双轮，（2k+1）-梯级Mobius之字形梯，（2k）级锯齿形阶梯，或K_k。我们还发现了1-，2-和3-连通图的不可避免的平行子图。
2008-02-11 math.CO
Matroid toric ideals: complete intersection, minors and minimal systems of generators
本文研究了拟阵的复曲面理想的三个问题。首先，我们列出所有拟阵$\mathcal M$，使得它对应的环面理想$I_{\mathcal M}$是完全交。其次，我们处理的问题，检测子的拟阵$\mathcal M$从一个最小的二项生成器的$I_{\mathcal M}$。特别地，给定$I_{\mathcal M}$的二项式生成元的最小集合，我们提供了$\mathcal M$对于$d \geq 2$具有与$\mathcal U_{d,2d}$小同构的必要条件。这个条件被证明是充分的$d = 2$（导致一个标准，用于确定是否$\mathcal M$是二进制）和$d = 3$。最后，我们刻画了所有拟阵$\mathcal M$，使得$I_{\mathcal M}$具有唯一的极小二项式生成元集。
2015-09-18 math.AC math.CO
A Polynomial-Time Approximation Algorithm for Complete Interval Minors
本文研究有序图中寻找完全图$K_t$作为区间子式的近似复杂度，提出一个与n无关、仅依赖于t的多项式时间$f(t)$近似算法，并刻画了无$K_t$区间子式有序图的结构构造。
2025-05-09 cs.DM cs.DS math.CO
Small Complete Minors Above the Extremal Edge Density
Mader在1972年的一个基本结果是：一个高平均度的图包含一个平均度大致相同的高连通子图。我们证明了一个引理，表明可以加强马德尔的结果，取代的概念，高连通的顶点膨胀的概念。图论中的另一个著名结果是：对于任意整数t，存在最小实c（t），使得任意n-顶点图中有c（t）n条边，都包含一个K_t-子式。Fiorini，Jaret，Theis和Wood证明了：如果n-顶点图G有（c（t）+ε）n条边，则G含有阶至多为C（ε）logn的Kt-子式.本文推广了Mader定理，证明了这样一个图G必须包含一个阶至多为C（ε）lognloglogn的K_t-子式.已知的高围长图的结构表明，这一结果是紧的loglog n因子。
2013-05-19 cs.DM math.CO
Hadwiger number of graphs with small chordality
图G的Hadwiger数是使得G有完全图Kh作为子图的最大整数h。我们证明了确定图的Hadwiger数的问题在余二部图上是NP-困难的，但在余图和二部置换图上可以在多项式时间内解决。我们还考虑了这个问题的一个自然推广，要求最大的整数h，使G有一个小的h顶点和直径至多$s$。我们证明了当s>=2时，这个问题在AT-free图上可以在多项式时间内得到解决，但对于任何固定的s>=2，这个问题在弦图上是NP-困难的。
2014-06-15 cs.DS math.CO
A linear-time algorithm for finding a complete graph minor in a dense graph
设g（t）是使每个平均度为d（G）\geq g（t）的图G含有一个K_{t} -子式的最小数.这样的函数是已知存在的，如最初由Mader所示。Kostochka和Kristason独立地证明了g（t）\in Θ（t*sqrt{log t}）.本文证明了对所有固定的ε> 0和固定足够大的t \geq t（ε），如果d（G）\geq（2+ε）g（t），则我们可以在线性时间内找到这个K_{t} -子式.这改进了Reed和Wood在d（G）\geq 2^{t-2}时给出的线性时间算法的结果。
2013-04-24 cs.DM cs.DS math.CO
Clique minors in graphs with a forbidden subgraph
经典的Hadwiger猜想可以追溯到20世纪40年代，它指出任何色数至少为$r$的图都有阶为$r$的团作为子图。Hadwiger猜想是一个很好的研究类问题的一个例子，问多大的团未成年人可以保证在一个图有一定的限制。这种类型的一个问题是问什么是最大规模的团子图的$n$顶点的独立数$α(G)$至多$r$。如果Hadwiger猜想成立，则意味着存在一个$n/α(G)$阶的团子。Kuhn和Osthus以及Krivelevich和Sudakov的结果表明，如果另外假设对于某个二部图$H$，$G$是$H$ -free的，那么可以找到一个多项式更大的团子式.这最近已扩展到三角形自由图的Dvokiák和Yepremyan，回答一个问题的诺林。我们完成的图片，并表明，同样是真实的任意图$H$，回答一个问题的Dvokiák和Yepremyan。特别地，我们证明了任何$K_s$ -free图都有一个阶为$c_s(n/α(G))^{1+\frac{1}{10(s-2) }}$的团子式，对于某个常数$c_s$，它只依赖于$s$ .该结果中的指数在$\frac{1}{s-2}$项之前紧到常数因子。
2021-02-08 math.CO
Excluded minors for the Klein Bottle I. Low connectivity case
图是关键的（最小排除未成年人）在表面的嵌入性进行了研究。在第一部分中，我们考虑的结构图与2-顶点割是关键方面的欧拉亏格。给出了描述积木块的一般定理。这些成分，称为料斗和级联，分类的情况下，欧拉属小。因此，得到了将图嵌入到克莱因瓶中的连通性2的障碍的完整列表。这是第一个完整的结果关于障碍的可嵌入性的图在克莱因瓶，结果是有点令人惊讶的意义上说，有相当少的排除未成年人比预期的。
2020-02-01 math.CO
Largest $2$-regular Subgraphs in complete $S$-partite Graphs
Washington University（华盛顿大学）
研究完全S-部图中最大2-正则子图问题，提出通过整数线性规划求解，并证明该问题可在O(|V(S)|^3)时间内高效解决，同时通过模拟验证随机S-部图中存在与完整图相同阶数的最大2-正则子图。
2026-04-11 math.CO
The extremal function for $K_9^=$ minors
我们证明了$K_9^=$子图的极值函数，其中$K_9^=$表示去掉两条边的完全图$K_9$。特别是，我们表明，任何图与$n$顶点和至少$6n - 20$边缘要么包含一个$K_9^=$未成年人或同构的图形从不相交的副本$K_8$和$K_{2, 2, 2, 2, 2}$通过识别大小为5的集团。我们利用计算机辅助证明我们的一个引理。
2018-09-16 math.CO
Graphs with no $K_9^=$ minor are 10-colorable
Hadwiger猜想认为任何没有$K_t$子图的图都是$(t - 1)$ -可着色的。这一点已在$t \le 6$中得到证明，但在$t \ge 7$中仍是开放的。作为这个猜想的一个变体，没有$K_t^=$子图的图已经被考虑，其中$K_t^=$表示去掉两条边的完全图。已经证明，没有$K_t^=$子图的图对于$t \in \{7, 8\}$是$(2t - 8)$可着色的。在本文中，我们将这个结果推广到$t = 9$的情况，并证明了没有$K_9^=$子图的图是$10$ -可着色的。
2018-09-16 math.CO
Unavoidable induced subgraphs in graphs with complete bipartite induced minors
本文证明了包含特定完全二部图作为导出子式的图必然包含环或theta作为导出子图，并指出排除网格与完全二部图导出子式不足以保证树独立数或有界树宽。
2025-07-22 cs.DM math.CO
Vertex-minors and the Erdős-Hajnal conjecture
证明了对图$H$，存在$\varepsilon>0$，使得每个与$H$同构的没有顶点子式的$n$ -顶点图都有一对顶点的不交集$A$，$B$，使得$|A|, |B|\ge \varepsilon n$和$A$是$B$的完全或反完全的.我们从Chudnovsky，Scott，Seymour和Spirkl（2018）的最新工作中推断出这一点。这证明了Erdens-Hajnal猜想对于顶点子式的类似性。
2018-09-06 math.CO
List-coloring apex-minor-free graphs
一个图H是t-顶点的，如果对于V（H）的某个大小为t的子集X，H-X是平面的.对于任意的整数t>=0和固定的t-顶点图H，我们给出了一个多项式时间算法来判定一个（t+3）-连通的无H-子图是否可着色.连通性要求是最好的，即对每个t>=1，存在一个t-顶点图H，使得检验（t+2）-连通无H-minor-free图的（t+4）-可染性是NP-完全的.类似地，列表的大小不能减少（除非P=NP），因为对于每个t>=1，测试（t +3）-连通K_{t+4} -minor-free图的（t+3）-列表可着色性是NP-完全的。
2016-12-26 cs.DM math.CO
The Complete Intersection property for binomial ideals of collections of cells
本文研究了细胞集合的内2-余子式理想是否为完全交性质，证明其当且仅当该集合为棋盘结构。
2026-03-23 math.AC math.CO
Every graph with no $K_7^{\vee}$-minor is $6$-colorable
本文受 Hadwiger 猜想启发，证明每个不含 $K_7^{\vee}$-子式的图都是 $6$-可着色的。
2025-07-04 math.CO
Constructing dense graphs with sublinear Hadwiger number
马德尔要求明确构建稠密图的最大团未成年人的大小是次线性的顶点数。这样的图作为随机图存在，几乎必然具有这个性质。这个问题和变体被Mrsason在几篇文章中推广。我们回答这些问题，展示如何明确地构建这样的图形使用爆破的小图与此属性。这导致了研究的一个分数变量的团未成年人的数量，这可能是独立的利益。
2011-08-26 cs.DM math.CO
The Minor inequalities in the description of the Set Covering Polyhedron of Circulant Matrices
本文利用线性不等式给出了循环矩阵$C^k_{sk}$与$s = 2,3$和$k\geq 3 $的集合覆盖多面体的完整刻画。特别是，我们证明了每个非布尔方面定义的不等式是与矩阵的循环子。我们还给出了一个多项式时间的分离算法的描述所涉及的不等式。
2012-06-06 math.CO
