The edge colorings of $K_{5}$-minor free graphs
1965年，Vizing证明了每个具有最大度$Δ\geq 8$的可平面图$G$是边$Δ$ -可着色的.证明了平面图$G$是边$Δ$ -可着色的，并且证明了平面图$G$的最大度为$Δ=7$.本文推广了上述结果，证明了最大度$Δ$至少为7的无$K_5$ -子图是边$Δ$ -可着色的.
2020-02-24 math.CO
Cliques in Graphs Excluding a Complete Graph Minor
本文考虑了以下问题：在没有$K_t$ -子式的$n$ -顶点图中，$k$ -团的最大数目是多少？这个问题推广了$K_t$ -子式的极值函数，它对应于$k=2$的情况。给出了$t\leq 9$和$k$的所有值的精确答案。我们还确定了一个$n$ -顶点图中没有$K_t$ -子图的最大团总数为$t\leq 9$。对一般$t$的情况作了几点观察。
2016-07-15 math.CO
On the maximum spread of planar and outerplanar graphs
图$G$的扩展是图$G$的邻接矩阵的最大和最小特征值之间的差。Gotshall，O 'Brien和Tait证明了对于足够大的$n$，具有最大扩展的$n$ -顶点外平面图是通过将一个顶点连接到$n-1$顶点上的一条路而得到的图.本文证明了极图是由$\lceil (2n-1)/3\rceil$点和$\lfloor(n-2)/3\rfloor$孤立点上的一条路与一个点连接而得到的图，从而否定了这一猜想.对于可平面图，我们证明了达到最大扩展的极$n$ -顶点可平面图是通过将两个不相邻的顶点连接到$\lceil(2n-2)/3\rceil$顶点和$\lfloor(n-4)/3\rfloor$孤立顶点上的路而得到的图。
2022-09-28 math.CO
Spectral extrema of $K_{s,t}$-minor free graphs--On a conjecture of M. Tait
子图在极值图论和谱极值图论中起着重要的作用。泰特[科林·德·维迪埃参数，排除未成年人，和光谱半径，J。Theory Ser. A 166（2019）42--58]确定了充分大阶$n$的$K_r$ -minor free图的最大谱半径并刻画了唯一极值图，他还在$K_{s,t}$ -minor free图方面取得了重大进展并提出了一个猜想：设$2\leq s\leq t$和$n-s+1=pt+q$，其中$n$足够大并且$1\leq q\leq t.$然后$K_{s-1}\nabla (pK_t\cup K_q)$是在所有$n$上具有最大谱半径的唯一极值图-顶点$K_{s,t}$ -小自由图本文完全解决了Tait猜想。我们还确定了$n$ -顶点$K_{1,t}$ -子图的最大谱半径及其极图.为了证明我们的结果，一些谱和结构的工具，如局部边极大值，局部度序列优化，双特征向量变换，推导出极图的结构性质。
2021-08-05 math.CO
On the Maximum Spread of Non-Negative Matrices
针对Breen等人2022年提出的n顶点有向图最大谱展及其是否无向的问题，本文证明满足元素最大值不超过1的n阶非负矩阵谱展上界为2n/√3，且最大谱展对应矩阵必对称。
2025-11-16 math.CO
Excluded conformal minors of Birkhoff-von Neumann graphs with equal global forcing number and maximum anti-forcing number
Lanzhou University（兰州大学）；Sichuan Normal University（四川师范大学）
本文针对二分图和Birkhoff-von Neumann图，通过耳分解定理等方法，刻画了全局强制数等于最大反强制数的强一致可匹配图的被排除共形子式与结构特征。
2026-07-30 math.CO
The maximum size of a partial spread in a finite projective space
设$n$和$t$是正整数，且$t<n$，$q$是素数幂。${\rm PG}(n-1,q)$的$\textit{partial $（t-1）$-spread}$是${\rm PG}(n-1,q)$的成对不相交的$(t-1)$维子空间的集合.设$r=n\mbox{ mod } t$和$0\leq r<t$。我们证明，如果$t>(q^r-1)/(q-1)$，那么最大尺寸，即，${\rm PG}(n-1,q)$的部分$(t-1)$扩展的基数是$(q^n-q^{t+r})/(q^t-1)+1$。这基本上解决了这一领域的一个主要未决问题。在此结果之前，该最大尺寸仅为$r\in\{0,1\}$和$r=q=2$所知。
2017-07-03 math.CO
The maximum size of a partial spread II: Upper bounds
设$n$和$t$是正整数，且$t<n$，$q$是素数幂。${\rm PG}(n-1,q)$的部分$(t-1)$ -扩展是${\rm PG}(n-1,q)$的一组成对不相交的$(t-1)$ -维子空间.设$r\equiv n\pmod{t}$与$0\leq r<t$，并设$θ_i=(q^i-1)/(q-1)$。我们基本上证明，如果$2\leq r<t\leq θ_r$，那么${\rm PG}(n-1,q)$的部分$(t-1)$ -扩展的最大大小是由$(θ_n-θ_{t+r})/θ_t+q^r-(q-1)(t-3)+1$从上面有界的。当满足某些整除条件时，我们实际上给出了更严格的界限。这些界限改善了先前已知的${\rm PG}(n-1,q)$的最大尺寸部分（$t-1$）-扩散的上限;例如，当$\lceil\frac{θ_r}{2}\rceil+4\leq t\leq θ_r$和$q>2$。本文作者最近确定了$t>θ_r$的最大尺寸部分$(t-1)$ -扩展的确切值（参见Ningestase-Sissokho [21]）。
2017-07-03 math.CO
Minors in expanding graphs
推广了以前的一些结果，我们得到了几乎紧估计的最大尺寸的cn-minor在各种类别的扩展图。这些结果可以用来证明不含短圈的图和其它H-自由图中含有大的子图，解决了这一领域的一些悬而未决的问题。
2007-07-01 math.CO
On the maximum degree and order of $K_t$-minor-free graphs with positive Lin--Lu--Yau curvature
University of Central Florida（中佛罗里达大学）
本文证明在最小度至少为 $t-1$ 且每条边具有正 Lin--Lu--Yau Ricci 曲率的无 $K_t$ 子式连通图中，最大度为 $O(t^5\log^{3/2}t)$，阶为 $O(t^{31}\log^9 t)$，并推广到局部有限图。
2026-10-23 math.CO
Maximum spread of graphs and bipartite graphs
给定任何图$G$，$G$的（邻接）扩展是$G$的邻接矩阵的任何两个特征值之间的最大绝对差。在本文中，我们解决了一对20岁的格雷戈里，Hershkowitz和柯克兰关于图的传播。第一个声明，对于所有正整数$n$，$n$ -顶点图$G$，最大化蔓延是一个集团和一个独立的集合，分别与$\lfloor 2n/3 \rfloor$和$\lceil n/3 \rceil$顶点，加入。使用技术从理论的图形限制和数值分析，我们证明了这一要求的所有$n$足够大。作为一个中间步骤，我们证明了一个类似的结果，在$\mathscr{L}^2[0,1]$上的希尔伯特空间中的一个家庭的运营商。第二个猜想是：对于任何固定的$e\leq n^2/4$，如果$G$最大化了所有具有$e$边的$n$ -顶点图的散布，则$G$是二部图.我们证明了这个猜想的渐近版本。此外，我们展示了一个无穷族的反例，这表明我们的渐近解是紧的低阶误差项。
2021-09-07 math.CO
Extremal $K_4$-minor-free graphs without short cycles
当$g = 5$或$g$为偶数时，我们确定了围长为$g$的无$K_4$ -minor-free $n$ -顶点图的最大边数.证明了如果$n$是偶数，$g$是奇数，则存在许多不同的$n$ -顶点极图.
2021-11-10 math.CO
The index of unbalanced signed complete graphs whose negative-edge-induced subgraph is ${K}_{2,2}$-minor free
本文研究负边诱导子图不含 $K_{2,2}$ 子式的符号完全图，刻画了其指数取得最大值与第二大值时的极值图结构。
2025-05-14 math.CO
A combinatorial algorithm for computing the entire sequence of the maximum degree of minors of a generic partitioned polynomial matrix with $2 \times 2$ submatrices
本文考虑块结构符号矩阵（一般分块多项式矩阵）$A = (A_{αβ} x_{αβ} t^{d_{αβ}})$的最大次子式的整列计算问题，其中$A_{αβ}$是域$\mathbf{F}$上的$2 \times 2$矩阵，$x_{αβ}$是不定式，$d_{αβ}$是$α= 1,2,\dots, μ$和$β= 1,2,\dots,ν$的整数，$t$是附加不定式.这个问题可以看作是最大权二部匹配问题的代数推广。本文的主要结果是一个组合的$O(μν\min\{μ, ν\}^2)$时间算法计算整个序列的最大程度的未成年人的$(2 \times 2)$型一般分块多项式矩阵的大小$2μ\times 2ν$。我们还提出了一个极大极小定理，它可以被用来作为一个很好的表征（NP $\cap$ co-NP表征）的顺序$k$的未成年人的最大程度的计算。我们的结果推广了经典的原始-对偶算法（匈牙利方法）和极大极小公式（Egerváry定理）的最大重量二部匹配问题。
2021-11-03 cs.DM math.CO
Weak diameter choosability of graphs with an excluded minor
本文扩展了Dvořák和Norin的结果，证明了对于任意图H，H-无子式图具有有界弱直径的最优3-可选性，并在H为平面图时证明了更强的预着色扩展结果及指数级着色存在性，同时指出该列表着色结果无法扩展至奇无子式图。
2025-04-12 math.CO
Toroidal grid minors and stretch in embedded graphs
我们研究了嵌入图G的环向扩张，即包含在G中作为子图的最大环向网格的大小。在这项工作的过程中，我们引入了一个新的嵌入密度参数，一个嵌入图G的拉伸，并使用它来约束的环形扩张从上方和下方的一个常数因子只取决于属和最大程度。我们还证明了这些参数与图G的平面交叉数密切相关。作为我们的边界的结果，我们得到了一个有效的常数因子近似算法的环面扩张和交叉数的表面嵌入图有界的最大程度。
2019-06-05 math.CO
Equitable Colorings of $K\_4$-minor-free Graphs
证明了对任意正整数$Δ$，任意最大度$Δ$的无K4-minor图都允许k个颜色的均匀染色，其中k $\ge$（$Δ$ +3）/2.这个界是紧的，证实了张和胡的一个猜想。我们不使用放电的方法，而是利用分解树的K 4-minor-free图。
2017-03-07 math.CO
A generalization on spectral extrema of $K_{s,t}$-minor free graphs
禁止未成年人入内的谱极值问题已引起广泛关注。最近，翟和林[J. Combin. Theory Ser.B157（2022）184- 215]确定了所有充分大阶的$K_{s,t}$ -子自由图中具有最大邻接谱半径的极图。矩阵$A_α(G)$是邻接矩阵$A(G)$的推广，Nikiforov \cite{Nikiforov2}将其定义为$$A_α(G) = αD(G) + (1 - α)A(G),$$，其中$0\leqα\leq1$。给定一个图$F$，$A_α$ -谱极值问题是确定图$A_α(G)$的最大谱半径或刻画所有不含与$F$同构的子图的图中的极值图.对于$α=0$，矩阵$A_α(G)$恰好是邻接矩阵$A(G)$。受翟和林的启发，本文确定了充分大阶的$K_{s,t}$ -子自由图中具有最大$A_α$ -谱半径的极图，其中$0<α<1$和$2\leq s\leq t$ .作为副产品，我们完全解决了Chen和Zhang在[Linear Multilinear Algebra 69（10）（2021）1922--1934]中提出的猜想。
2022-12-16 math.CO
Defective colouring of graphs excluding a subgraph or minor
Archdeacon（1987）证明了可嵌入到固定曲面上的图可以是$3$ -着色的，使得每一个着色类都导出一个有界最大度的子图。Edwards，Kang，Kim，Oum and Seymour（2015）证明了没有$K_{t+1}$ -子图的图可以是$t$ -着色的，使得每个颜色类都导出一个有界最大度的子图。我们证明了一个共同的概括，这些定理与较弱的假设排除子图。这一结果导致了几类图的新的缺陷着色结果，包括具有线性交叉数的图，具有给定厚度的图（与地球-月球问题相关），具有给定栈数或栈数的图，无链接或knockless可嵌入图，具有给定Colin de Verdière参数的图，以及排除完全二部图作为拓扑子图的图。
2017-04-04 math.CO
Complete Graph Minors and the Graph Minor Structure Theorem
Robertson和Seymour的图的子结构定理表明，每个排除固定子的图都可以由四个成分的组合构成：嵌入有界亏格的曲面中的图，有界宽度的有界数量的涡，有界数量的顶点，以及cn-sum运算。本文研究了一个逆问题：在用这四个成分构成的图中，一个完全图子图的最大阶是多少？我们的主要结果回答了这个问题的一个常数因子。
2012-05-18 math.CO
On the maximum number of cliques in a graph
\emph{clique}是图中成对邻顶点的集合。我们确定了以下几类图的最大团数：（1）具有$n$顶点和$m$边的图;（2）具有$n$顶点、$m$边和最大度$Δ$的图;（3）具有$n$顶点和$m$边的$d$ -退化图;（4）具有$n$顶点和$m$边的可平面图;（5）具有$n$顶点且无$K_5$ -子图或无$K_{3,3}$ -子图的图。例如，具有$n$顶点的平面图中的最大团数是$8(n-2)$。
2007-03-02 math.CO
On the signless Laplacian spectral radius of $K_{s,t}$-minor free graphs
本文证明了：若$G$是一个$K_{2,t}$ -子图自由图，则无符号Laplacian谱半径$n\geq t^2+4t+1$与$G=F_{2,t}(n)$相等当且仅当$n\equiv 1~(\mathrm{mod}~t)$与$G=F_{2,t}(n)$相等，其中$F_{s,t}(n):=K_{s-1}\vee (p\cdot K_t\cup K_r)$为$n-s+1=pt+r$与$0\leq r<t$ .特别地，如果$t=3$和$n\geq 22$，则$F_{2,3}(n)$是唯一的$K_{2,3}$ -次自由图，其阶为$n$，具有最大无符号拉普拉斯谱半径。另外，$F_{3,3}(n)$是$n\ge 1186$阶的$K_{3,3}$ -次自由图中唯一具有最大无符号拉普拉斯谱半径的极图.
2019-08-12 math.CO
Maximum spread of vertex degrees in a simple graph
Saint Petersburg University（圣彼得堡大学）
该研究针对无向简单图，定义度差小于$k$的无序顶点对数量$h_k(G)$，旨在确定其最小值$f(n,k)$，其二分图类似情形曾用于证明Burdzy–Pitman猜想。
2026-08-31 math.CO
Asymptotic Density of Graphs Excluding Disconnected Minors
对于图$H$，设$$c_{\infty}(H)= \lim_{n \to \infty}\max\frac{|E(G)|}{n},$$，其中最大值取在不包含$H$作为子图的$n$顶点上的所有图$G$上。因此，$c_{\infty}(H)$是不包含$H$作为子图的图的渐近最大密度。利用Eppstein的一个结构引理，证明了不连通图$H$的$c_{\infty}(H)$的新上界.特别地，只要$H$是圈的并集，我们就确定$c_{\infty}(H)$。最后，我们研究了固定$r$的$c_\infty(sK_r)$的行为，其中$sK_r$表示完全图的$s$不相交副本在$r$顶点上的并集。本文改进了Pakason的结果，证明了$$c_\infty(sK_r)=s(r-1)-1 \mathrm{\; for \;} s =Ω\left(\frac{\log{r}}{\log\log{r}}\right),$$和$$c_\infty(sK_r)>s(r-1)-1 \mathrm{\; for \;} s ={o}\left(\frac{\log{r}}{\log\log{r}}\right).$$
2019-03-10 math.CO
Defective coloring is perfect for minors
该研究证实了子式闭族缺陷色数等于标准构造下界的猜想，得到聚类色数与禁子式树深度的线性关系，改进了此前的指数界。
2023-11-22 math.CO
Limits of degeneracy for colouring graphs with forbidden minors
本文受 Hadwiger 猜想启发，证明了在具有强次线性分隔符的单调图族中，足够大的有界最大度二分图 H 满足 Seymour 提出的关于禁止 minors 的退化度性质，且三个条件均不可省略。
2023-04-26 math.CO
On graph classes with minor-universal elements
一个图$U$对于一个图类$\mathcal{C}\ni U$是通用的，如果每个$G\in \mathcal{C}$都是$U$的子图。我们证明了存在或不存在的通用图在几个自然的图形类，包括图形组件明智的嵌入到一个表面，图形禁止$K_5$，或$K_{3,3}$，或$K_\infty$作为一个未成年人。我们证明了存在不可数的许多小封闭类的可数图，（做和）没有一个普遍的元素。我们的一些结果和问题可能会感兴趣的有限图论家。特别是，我们的一个副结果是每个$K_5$ -无小调图都是最大度为22的$K_5$ -无小调图的小调。
2022-12-11 math.CO
The Colin de Verdière parameter, excluded minors, and the spectral radius
在本文中，我们刻画了在所有Colin de Verdière参数至多为$m$的图上使邻接矩阵的谱半径最大化的图.我们还刻画了最大谱半径的图形，没有$H$作为一个次要的$H$是$K_r$或$K_{s,t}$。有趣的是，当$r$和$s$很小时，极值图匹配那些在没有$H$作为子图的所有图上最大化边数的图，但当它们较大时则不匹配。
2018-12-17 math.CO
Markov bases of binary graph models of K_4-minor free graphs
图的马尔可夫宽度是图的不变量，定义为二进制列联表的相应图模型的马尔可夫基元素的最大度。我们证明了一个图的马尔可夫宽度最多为4当且仅当它不包含$K_4$作为一个未成年人，回答了一个问题的Reynoldin和Sullivant。给出了$Ω(n^{2-\varepsilon})$阶数关于$K_n$的马尔可夫宽度的下界.
2008-10-10 math.CO
Maximum Spread of Vertex Degrees in a Simple Graph
Saint Petersburg University（圣彼得堡国立大学）；Saint Petersburg Leonhard Euler International Mathematical Institute（圣彼得堡列昂哈德·欧拉国际数学研究所）
研究简单图中顶点度数分散度的最小可能值，通过分析度数差异的无序顶点对数量，提出一般情况下的猜想。
2026-01-14 math.CO
Maximum edge colouring problem on graphs that exclude a fixed minor
本文研究稀疏图上的最大边着色问题，证明其在1-apex图上仍为NP难，并基于Baker博弈技术在无子式图上给出PTAS，扩展了该技术的适用范围。
2023-07-05 cs.DM cs.DS math.CO
The spectral radius of graphs with no $K_{2,t}$ minor
设$t\geq3$和$G$是一个无$K_{2,t}$子图的$n,$阶图.如果$n>400t^{6}$，则谱半径$μ\left( G\right) $满足\[ μ\left( G\right) \leq\frac{t-1}{2}+\sqrt{n+\frac{t^{2}-2t-3}{4}}, \]，当且仅当$n\equiv1$ $(\operatorname{mod}$ $t)$和$G=K_{1}\vee\left\lfloor n/t\right\rfloor K_{t}$相等。对于$t=3$，对于任何$n>40000$都可以精确找到最大$μ\left( G\right) $。
2017-03-06 math.CO
Forbidding anticomplete planar minors: Induced Erdős--Pósa property and Maximum Independent Set in QP
Princeton University（普林斯顿大学）；University of Warsaw（华沙大学）；Univ. Lyon, ENS de Lyon, UCBL, CNRS, LIP, France（里昂大学，里昂高等师范学校，里昂第一大学，法国国家科学研究中心，LIP实验室）
研究不含\(k\)个两两不相邻平面图\(H\)子图模型的图\(G\)，通过证明稀疏\(kH -\)自由图有相关性质，得出可移除\(f(k,H)\)个邻域使其\(H -\)子图自由，并给出\(kH -\)自由图最大独立集问题的拟多项式算法。
2026-07-13 cs.DM math.CO
Local tree-width, excluded minors, and approximation algorithms
图G=（V，E）的局部树宽是函数ltw^G：N -> N，它使G中的r-邻域的最大树宽与每个自然数r相关联.我们的主要图论结果是一个分解定理的排除未成年人的图，基本上说，这样的图可以分解成树的图有界的局部树宽度。作为这个定理的应用，我们证明了一些组合最优化问题，如最小顶点覆盖、最小支配集和最大独立集，当被限制在一类图中，且图中有一个排除子图时，它们具有多项式时间的近似方案.
2000-01-24 math.CO
The number of occurrences of a fixed spread among n directions in vector spaces over finite fields
我们研究了Erdos，Hickerson和Pach关于三维空间中n个方向之间固定角的最大出现次数问题的有限模拟。
2008-10-09 math.CO
The $α$-index of graphs without intersecting triangles/quadrangles as a minor
本文推广已有邻接谱极值结果，刻画任意 $0<α<1$ 时不含相交三角形或四边形作为 minor 的充分高阶图中的最大 $α$-指数极值图，并得到无符号 Laplacian 半径极值图。
2023-08-15 math.CO
Modularity of minor-free graphs
Institute of Mathematics of the Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）；Université Côte d’Azur, CNRS, Inria, I3S（蔚蓝海岸大学、法国国家科学研究中心、法国信息与自动化研究所、I3S）；Wrocław University of Science and Technology, Faculty of Fundamental Problems of Technology, Department of Fundamentals of Computer Science（弗罗茨瓦夫科技大学基础技术学院计算机科学基础系）
该研究聚焦图论中无子式图的模块性问题，证明了排除指定子式且最大度关于边数次线性的图具备最大模块性，边数趋于无穷时模块性趋于1。
2021-02-14 math.CO
On the spread of outerplanar graphs
图的展度是其邻接矩阵的最大特征值与最负特征值之差。我们证明了对于足够大的$n$，具有最大扩展的$n$ -顶点外平面图是与具有$Ω(n)$边的线性森林相连的顶点。我们猜想极图是一个顶点与$n-1$顶点上的一条路相连。
2021-11-23 math.CO
Characterisation of the parameters of maximum weight spectrum codes according to their spread
我们介绍了一个代码的扩展的概念，我们专门的情况下，最大重量谱（MWS）码。本文根据MWS码的权重分布对两个新定义的MWS码子类进行了分类，并完整地描述了它们的基本参数。我们专注于这些家庭之一，严格紧凑的MWS码，证明他们的最优MWS码，并将它们与已知的代码。
2020-06-08 cs.DM cs.IT math.CO
Packing minor-closed families of graphs into complete graphs
受Gyárfás猜想的启发，Böttcher，Hladklund，Piguet和Taraz证明了在$n$顶点上的树的每个集合$T_1,\dots,T_t$都具有$\sum_{i=1}^te(T_i)\leq \binom{n}{2}$和有界的最大度，可以被包装成在$(1+o(1))n$顶点上的完全图。我们推广这一结果，我们放宽了限制的包装家庭的树家庭的任何给定的非平凡的小封闭类图的图形。
2016-03-19 math.CO
Grid Induced Minor Theorem for Graphs of Small Degree
一个图$H$是图$G$的导出子图，如果$H$可以由图$G$通过顶点删除和边收缩得到.我们证明了存在一个函数$f(k, d) = O(k^{10} + 2^{d^5})$，使得如果一个图的树宽至少为$f(k, d)$，最大度至多为$d$，则它包含一个$k \times k$ -网格作为诱导子图.这证明了Aboulker，Adler，Kim，Sintiari和Trotignon的猜想[Eur。J. Comb.，98，2021]证明了任意树宽大且最大度有界的图都含有一个大墙或大墙的线图作为诱导子图.这也意味着，对于任何固定的可平面图$H$，存在一个次指数时间算法的最大重量独立集的$H$ -诱导子-自由图。
2023-01-12 cs.DM cs.DS math.CO
Spectral extremal results on the $α$-index of graphs without minors and star forests
设$G$是一个阶为$n$的图，$A(G)$和$D(G)$分别是$G$的邻接矩阵和度矩阵.对任意实数$0\leqα\leq1$，通过$$A_α(G)=αD(G)+(1-α)A(G)$$定义$A (G)$和$D (G) $的凸线性组合$A_α(G)$。$G$的\emph{$α$-index}是$A_α(G)$的最大特征值。本文利用统一特征向量方法，确定了$α$ -指标的最大值，并分别刻画了任意$0<α<1$的$K_r$无minor-free图、$K_{s,t}$无minor-free图和无星森林图的所有极图.
2022-04-01 math.CO
Densities of minor-closed graph classes are rational
对于图类$\mathcal{F}$，令$ex_{\mathcal{F}}(n)$表示图中$\mathcal{F}$在$n$顶点上的最大边数。我们证明了对于每一个真次闭图类$\mathcal{F}$，函数$ex_{\mathcal{F}}(n) - Δn$最终是周期的，其中$Δ= \lim_{n \to \infty} ex_{\mathcal{F}}(n)/n$是$\mathcal{F}$的极限密度.这证实了Geelen，Gerards和Whittle猜想的一个特例。特别地，每一个真次闭图类的极限密度都是有理的，这回答了Eppstein的一个问题。作为一个主要步骤的证明，我们表明，每一个适当的小闭图类包含一个子类的有界路径宽度具有相同的极限密度，证实了第二作者的猜想。最后，我们研究了在取拓扑子式下闭的图类的极限密度集。
2020-09-28 math.CO
Complete Minors, Independent Sets, and Chordal Graphs
图G的Hadwiger数h（G）是图G的完全子式的最大尺寸。Hadwiger猜想说明h（G）>= χ（G）。由于χ（G）α（G）>=| V（G）|Hadwiger猜想暗示α（G）h（G）>=| V（G）|.我们证明了（2 α（G）- \lceil log_t（t α（G）/2）\rceil）h（G）\geq| V（G）|其中t约为6.83。对于α（G）\geq为14的图，这改进了Kawarabayashi和Song最近的结果，他们证明了（2 α（G）- 2）h（G）>=| V（G）|当α（G）>= 3时.
2010-09-15 math.CO
Odd-Cycle-Packing-treewidth: On the Maximum Independent Set problem in odd-minor-free graph classes
本文提出奇环填充树宽（OCP-tw）参数，证明其奇次要单调性与类似网格定理的结构结果，推导出近似算法，并表明最大独立集问题在OCP-tw有界图上可多项式求解，还将该概念扩展到整数规划矩阵。
2025-11-13 cs.DM math.CO
The maximum spectral radius of uniform hypergraphs whose shadow excludes a complete or complete bipartite minor
Sungkyunkwan University（成均馆大学）；The State University of New York, Korea（纽约州立大学韩国分校）
本文确定了阴影不含完全或完全二部子式的均匀超图的最大谱半径，推广了Tait及Zhai-Lin的图论结果，并给出了极值超图的唯一结构及其阶的渐近估计。
2026-09-22 math.CO
Interval minors of complete bipartite graphs
二部图的区间子图是最近由Jacob Fox在Stanley-Wilf极限的研究中引入的。研究了$K_{r,s}$ -区间子自由二部图的最大边数问题.我们确定了当$r=2$时的精确值，并描述了极值图。给出了$r=3$的上下上界，并研究了$K_{3,s}$ -区间子自由图的结构.
2014-08-06 cs.DM math.CO
On the excluded minor structure theorem for graphs of large treewidth
在罗伯逊-西摩图子式理论的核心是一个强大的结构定理，它捕捉到，对于任何固定的图H，所有不包含H作为子式的图的共同结构特征。罗伯逊和西摩证明了这个定理的几个版本，每个版本都强调了在证明他们理论的主要结果（图小定理）的相应阶段所需的一些特定方面。我们证明了这个结构定理的一个新版本：一个旨在结合最大的适用性与最小的技术ado，这可能会作为一个规范的版本，为未来的应用程序在更广泛的领域图未成年人理论。我们的证明偏离了一个简单的版本证明明确罗伯逊和西摩。然后，它使用传统方法和新技术的组合，以获得其他版本的一些更微妙的功能，以及进一步有用的属性，大大简化了证明。
2011-12-12 math.CO
Improved lower bound for the list chromatic number of graphs with no $K_t$ minor
Hadwiger猜想断言任何没有$K_t$ -子式的图都是$(t-1)$ -可着色的.已知Hadwiger猜想的确切版本并不扩展到列表着色，但Kawarabayashi和Mohar（2007）已经证明存在一个常数$c$使得每个没有$K_t$ -子图的列表色数至多为$ct$。更具体地说，他们还强调这适用于$c=\frac{3}{2}$。证明了不含$K_t$ -子式的图的最大色数至少为$(2-o(1))t$，从而证明了上述猜想中的$c \ge 2$是必要的.这改进了Barát，Jouret和Wood（2011）之前的最佳下界，他们证明了$c \ge \frac{4}{3}$。我们的下界的例子是通过概率方法获得的。
2021-10-18 math.CO
Improper coloring of graphs with no odd clique minor
作为Hadwiger猜想的一个加强，Gerards和Seymour证明了任何没有奇数$K_t$子式的图都是$(t-1)$ -可着色的.我们证明了这个猜想的两个较弱的变种。首先，我们证明了对于每个$t \geq 2$，每个不含奇数$K_t$子图的图都有一个将其顶点集划分为$6t-9$集$V_1, \dots, V_{6t-9}$的划分，使得每个$V_i$诱导出一个最大度有界的子图.其次，我们证明了，对于每个$t \geq 2$，每个图没有奇数$K_t$子有一个分区的顶点集到$10t-13$集$V_1, \dots, V_{10t-13}$，使每个$V_i$诱导一个子图的组件有界大小。第二个定理改进了Kawarabayashi（2008）的结果，该结果指出顶点集可以划分为$496t$这样的集合。
2018-09-14 math.CO
Blocker size via matching minors
在$n$ -顶点图$G$，$i(G)$中，从一个限制类中寻找极大独立集的最大数目是一个被广泛研究的问题.令$kK_2$表示$k$大小的匹配，即具有$2k$顶点和$k$不相交边的图。具有$kK_2$的诱导拷贝的图至少包含$2^k$极大独立集。另一个方向是建立在一系列的文件，最后产生$i(G) \le (n/k)^{2k}$的图形$G$没有诱导$(k+1)K_2$。Alekseev证明了$i(G)$至多是$G$的诱导匹配数。这项工作将上述结果推广到杂波。在这种情况下，右子结构是子图而不是导出子图。杂波$\mathcal{H}$的最大独立集与其阻塞器$b(\mathcal{H})$的集一一对应，因此称为$i(\mathcal{H}) = |b(\mathcal{H})|$。我们表明，\[ |b(\mathcal{H})| \le \sum_{m=0}^{k \cdot f(r)}{|\mathcal{H}| \choose m} {r \choose 2}^m \]的$(k+1)K_2$ -次要的自由杂波$\mathcal{H}$，其中$f(r) = (2r-3)2^{r-2}$和$r$是一个集的最大尺寸在$\mathcal{H}$。证明中的一个关键步骤是，类似于Alekseev的结果，表明$i(\mathcal{H})$是有界的子结构称为半匹配的数量，然后证明半匹配的数量和次要匹配的数…
2016-06-20 math.CO
Excluding a line from positroids
McGill University（麦吉尔大学）；Auburn University（奥本大学）
本文确定了不含U_{2,ℓ+2}作为子式的简单秩r正阵胚的最大元素数，并刻画了达到最大值的结构，推广到双圆、格路、多路和colaminar等类。
2026-06-29 math.CO
Treewidth is Polynomial in Maximum Degree on Weakly Sparse Graphs Excluding a Planar Induced Minor
本文证明排除平面导出子式和$K_{t,t}$子图的图，其树宽以最大度的多项式为界，并确认了特定条件下的多对数树宽，部分回答了Chudnovsky的问题。
2024-07-22 cs.DM cs.DS math.CO
Strongly Regular Graphs as Laplacian Extremal Graphs
图的拉普拉斯扩展是图的拉普拉斯矩阵的最大特征值和第二小特征值之间的差。我们发现这类强正则图在所有固定阶、最小度、最大度、两个邻顶点的公共邻域的最小尺寸和两个非邻顶点的公共邻域的最小尺寸的简单连通图中达到Laplacian矩阵的最大特征值的最大值、次小特征值的最小值，从而达到Laplacian传播的最大值。还提供了一些其他的极值图。
2014-11-24 math.CO
