Rank-width and Tree-width of H-minor-free Graphs
本文证明了对任意固定的r>=2，不含K_r拓扑子式的图的树宽（分别为K_r = 0，K_r = 0）。作为子图）由线性（分别地，多项式）的函数。我们也给出了其他图类，如K_r-子自由图和有界亏格图的界的改进。
2009-10-01 math.CO
Every longest circuit of a 3-connected, $K_{3,3}$-minor free graph has a chord
Carsten Schlassen证明了3-连通图中的每一个最长圈都有弦.我们证明了猜想的图没有$K_{3,3}$子，从而为可平面图。
2008-03-31 math.CO
A note on the edge choosability of $K_{5}$-minor free graphs
对于可平面图$G$，Borodin指出$G$是$(Δ+1)$ -edge-choosable的，如果$Δ\geq9$，后来Bonamy证明$G$是$9$ -edge-choosable的，如果$Δ=8$。同时，Borodin等人证明了如果$Δ\geq12$，则$G$是$Δ$ -边可选择的。本文将这些结果推广到$K_5$ -子自由图。
2022-08-24 math.CO
Spectral extrema of $K_{s,t}$-minor free graphs--On a conjecture of M. Tait
子图在极值图论和谱极值图论中起着重要的作用。泰特[科林·德·维迪埃参数，排除未成年人，和光谱半径，J。Theory Ser. A 166（2019）42--58]确定了充分大阶$n$的$K_r$ -minor free图的最大谱半径并刻画了唯一极值图，他还在$K_{s,t}$ -minor free图方面取得了重大进展并提出了一个猜想：设$2\leq s\leq t$和$n-s+1=pt+q$，其中$n$足够大并且$1\leq q\leq t.$然后$K_{s-1}\nabla (pK_t\cup K_q)$是在所有$n$上具有最大谱半径的唯一极值图-顶点$K_{s,t}$ -小自由图本文完全解决了Tait猜想。我们还确定了$n$ -顶点$K_{1,t}$ -子图的最大谱半径及其极图.为了证明我们的结果，一些谱和结构的工具，如局部边极大值，局部度序列优化，双特征向量变换，推导出极图的结构性质。
2021-08-05 math.CO
The Alon-Tarsi number of $K_{3,3}$-minor-free graphs
本文证明$K_{3,3}$-无minor图的Alon-Tarsi数至多为5，且存在匹配和森林使其分别降至4和3，推广了相关结果。
2023-10-16 math.CO
The Alon-Tarsi number of $K_5$-minor-free graphs
在本文中，我们证明了以下三个定理。设$G$是一个无$K_5$ -minor图.则$G$的Alon-Tarsi数至多为$5$，存在$G$的匹配$M$使得$G-M$的Alon-Tarsi数至多为$4$，并且存在森林$F$使得$G-E(F)$的Alon-Tarsi数至多为$3$。
2019-11-11 math.CO
Independence number in triangle-free graphs avoiding a minor
著名的Hadwiger猜想指出，如果一个图不包含$K_{t+1}$子图，那么它是$t$ -列图。如果为真，则特别意味着每个$n$ -顶点$K_{t+1}$ -无子图具有大小至少为$n/t$的独立集。在1982年，Duchet和Meyniel证明了这个界在一个因子$2$内成立。他们的界限已经得到了改善;最值得注意的是福克斯的绝对因子，后来Balogh和Kostochka改进了它。在这里，我们考虑同样的问题，三角形的自由图。根据Shearer和Kostochka及Kesarason的结果，得出了任何不含$K_t$子图的无三角形图都有一个独立的大小为$Ω(\tfrac{\sqrt{\log{t}}}{t}n)$的集.我们发现，存在一个更大的独立集;对于所有足够大的$t$的$n$顶点没有$K_t$ -未成年人的每一个三角形自由图有一个独立的集的大小$ \tfrac{n}{t^{1-\varepsilon}}$。这回答了谢尔盖·诺林的一个问题。
2019-07-30 math.CO
The edge colorings of $K_{5}$-minor free graphs
1965年，Vizing证明了每个具有最大度$Δ\geq 8$的可平面图$G$是边$Δ$ -可着色的.证明了平面图$G$是边$Δ$ -可着色的，并且证明了平面图$G$的最大度为$Δ=7$.本文推广了上述结果，证明了最大度$Δ$至少为7的无$K_5$ -子图是边$Δ$ -可着色的.
2020-02-24 math.CO
Maxima of the $Q$-index: Graphs with no $K_{1,t}$-minor
如果一个图不包含作为子图的$H$，则称该图为\textit{$H$-minor free}。本文刻画了所有$n$ -顶点$K_{1,t}$ -子自由图（$t\ge3$）中唯一具有最大$Q$ -指数的极图.
2022-02-19 math.CO
Matroid-minor Hopf algebra: a cancellation-free antipode formula and other applications of sign-reversing involutions
本文给出了拟阵子式霍普夫代数的一个无消去对极公式。然后，我们将探讨这个公式的应用。例如，无消去公式将一致拟阵的对极表示为某些有序集划分上的和。我们还证明了任何超域上的拟阵（在Baker和Bowler意义下）都有无消对极公式;而且，对极中的消与超域结构无关，只依赖于底层拟阵.
2018-11-05 math.CO
The extremal functions for triangle-free graphs with excluded minors
我们证明了两个结果：1。图$G$在至少七个顶点上，具有顶点$v$，使得$G-v$是平面的，并且$t$三角形满足$|E(G)| \leq 3|V(G)|- 9 + t/3$。2.对于$p=2,3,\ldots,9$，一个至少在$2p-5$顶点上没有$K_p$ -子图的无三角形图$G$满足$|E(G)|\leq (p-2)|V(G)| - (p-2)^2$。
2018-07-16 math.CO
A characterization of $K_{2,4}$-minor-free graphs
给出了$K_{2,4}$ -minor-free图的一个完整的结构刻画。$3$ -连通$K_{2,4}$ -无子图由9个最多8个顶点上的小图组成，以及一族包含$K_4$的平面图，对于每个$n \ge 5$，还包含$n$阶的$2n-8$非同构图.为了描述$2$ -连通$K_{2,4}$ -无minor图，我们使用$xy$ -外平面图，即具有Hamilton $xy$ -路的可嵌入平面的图，使得所有其它边都位于这条路的一侧。$xy$ -外平面图是没有根$K_{2,2}$的图。其中，$x$和$y$对应于$K_{2,2}$的二分区的一侧上的两个顶点。每个$2$ -连通$K_{2,4}$ -无子图则是（i）外平面图，（ii）三个$xy$ -外平面图和可能的边$xy$的并集，或（iii）通过用$x_i y_i$ -外平面图替换满足一定条件的集合$\{x_1 y_1, x_2 y_2, \ldots, x_k y_k\}$中的每个边$x_iy_i$从$3$ -连通$K_{2,4}$ -无子图获得.
2016-02-19 math.CO
The spectral radius of minor free graphs
本文针对由完全图删除不相交路径得到的F，给出了足够大n时不含F- minors的n顶点图谱半径的尖锐上界，并刻画了极图，扩展了边数结论。
2023-11-12 math.CO
Hamiltonicity of planar graphs with a forbidden minor
Tutte证明了$4$ -连通可平面图是Hamilton图，但众所周知$3$ -连通可平面图不一定是Hamilton图.证明了无$K_{2,5}$ -minor-free $3$ -连通可平面图是Hamilton图.这并不延伸到$K_{2,5}$ -minor-free $3$ -连通图in general，如Petersen图所示，也不延伸到$K_{2,6}$ -minor-free $3$ -connected可平面图，如我们通过无限族的例子所示。
2016-10-20 math.CO
The index of unbalanced signed complete graphs whose negative-edge-induced subgraph is ${K}_{2,2}$-minor free
本文研究负边诱导子图不含 $K_{2,2}$ 子式的符号完全图，刻画了其指数取得最大值与第二大值时的极值图结构。
2025-05-14 math.CO
Cliques in Odd-Minor-Free Graphs
本文讨论：（1）图中某类团的个数的界;（2）列出图中所有团的算法。我们提出了一个简单的算法，列出所有团在$n$ -顶点图在O（n）时间每个团。对于O（1）-退化图，如不包括一个固定的子图，我们描述了一个O（n）时间算法列出所有团。证明了不含固定奇子图的图有$O(n^2)$团（这是紧的），并给出了列出所有团的$O(n^3)$时间算法.
2012-02-08 math.CO
Interval minors of complete multipartite graphs
二部图的区间子图是由Jacob Fox在Stanley-Wilf极限的研究中引入的。最近，Mohar，Rafiey，Tayfeh-Rezaie和Wu研究了当$k=2$和$k=3$满足时，$K_{k,\ell}$ -区间次自由二部图的最大边数.本文研究了一般$k$和$\ell$的$K_{k,\ell}$ -区间次自由二部图的最大边数.我们还研究了$K_{\ell_1,\ell_2,\cdots,\ell_t}$ -区间次自由多部图的最大边数。
2015-09-05 math.CO
The total coloring of $K_5$-minor-free graphs
图$G$的全$k$着色是使用$k$颜色对$V(G)\cup E(G)$着色，使得没有两个相邻或关联元素接收相同的颜色。$G$的全色数$χ"(G)$是使得$G$具有全$k$ -染色的最小整数$k$。本文证明了对任何$K_5$ -minor free图$G$，$χ''(G)\leq Δ(G)+2$，如果$Δ(G)\geq 7$ .此外，$χ"(G)=Δ(G)+1$如果$Δ(G)\geq 10$。
2021-12-26 math.CO
Markov bases of binary graph models of K_4-minor free graphs
图的马尔可夫宽度是图的不变量，定义为二进制列联表的相应图模型的马尔可夫基元素的最大度。我们证明了一个图的马尔可夫宽度最多为4当且仅当它不包含$K_4$作为一个未成年人，回答了一个问题的Reynoldin和Sullivant。给出了$Ω(n^{2-\varepsilon})$阶数关于$K_n$的马尔可夫宽度的下界.
2008-10-10 math.CO
Coloring Small $K_t$-Minor-Free Graphs
Center for Discrete Mathematics, Fuzhou University（福州大学离散数学中心）
本文利用星收缩技术改进了小规模 $K_t$-无 minors 图的着色界，并扩展到所有此类图，将 $O(t\log\log t)$ 改进为 $O(t\sqrt{\log\log t})$。
2026-09-09 math.CO
Quasi-transitive $K_\infty$-minor free graphs
证明不含 $K_\infty$ minors 的局部有限拟传递图拟等距于平面拟传递局部有限图，解决并改进了 Esperet 和 Giocanti 的问题与结果。
2024-05-27 math.CO
On the signless Laplacian spectral radius of $K_{s,t}$-minor free graphs
本文证明了：若$G$是一个$K_{2,t}$ -子图自由图，则无符号Laplacian谱半径$n\geq t^2+4t+1$与$G=F_{2,t}(n)$相等当且仅当$n\equiv 1~(\mathrm{mod}~t)$与$G=F_{2,t}(n)$相等，其中$F_{s,t}(n):=K_{s-1}\vee (p\cdot K_t\cup K_r)$为$n-s+1=pt+r$与$0\leq r<t$ .特别地，如果$t=3$和$n\geq 22$，则$F_{2,3}(n)$是唯一的$K_{2,3}$ -次自由图，其阶为$n$，具有最大无符号拉普拉斯谱半径。另外，$F_{3,3}(n)$是$n\ge 1186$阶的$K_{3,3}$ -次自由图中唯一具有最大无符号拉普拉斯谱半径的极图.
2019-08-12 math.CO
Homomorphism bounds of signed bipartite $K_4$-minor-free graphs and edge-colorings of $2k$-regular $K_4$-minor-free multigraphs
符号图$(G, Σ)$是一个图$G$和它的边的子集$Σ$，它对应于边的符号分配：$Σ$中的边是负的，而不在$Σ$中的边是正的。一个有符号图的闭行走是平衡的，如果它的边（包括重复）的符号的乘积是正的，否则是不平衡的。符号图的不平衡围长是最短不平衡闭行走的长度（如果存在这种行走）。$(G,Σ)$到$(H,Π)$的同态是$G$到$H$的同态，它保持了闭游动的平衡。本文给出了一个不平衡围长$2k$的带符号二部图$(B, Π)$，证明了$(B, Π)$允许任何不平衡围长$2k$的带符号二部图同态的一个充要条件，该图的基础图是$K_4$ -minor-free.该条件可以在关于$B$的阶数的多项式时间内检查。设$SPC(2k)$是顶点集$\mathbb{Z}_2^{2k-1}$上的带符号二部图，其中如果顶点$u$和$v$的差在$\{e_1,e_2, \ldots, e_{2k-1}\}$内（其中$e_i$形成标准基），则顶点$u$和$v$与正边相邻，如果它们的差是$J$（即，全1向量），则顶点$v$与负边相邻。作为我们工作的一个应用，我们证明了不平衡围长$2k$的所有符号二部$K_4$ -minor free图都与$SPC(2k)$同态.这支持了Guenin的一个猜想，即每个不平衡围长$2k$的有符号二部平面图都与$SPC(2k)$同态（这是四色定理的一个推广）。我们也给出了我们的工作的一个应…
2019-05-28 math.CO
Maximum spread of $K_r$-minor free graphs
本文研究排除团 minors 的图的 spread 问题，证明对足够大的 $n$，最大 spread 的 $n$ 顶点 $K_r$-minor free 图是团与独立集的 join，团和独立集分别有 $r-2$ 和 $n-r+2$ 个顶点。
2024-11-06 math.CO
Even-cycle decompositions of graphs with no odd-$K_4$-minor
图G的偶圈分解是将E（G）划分为偶数长度的圈。显然，每一个欧拉二部图都有偶圈分解。Seymour（1981）证明了每一个具有偶数条边的2-连通无环欧拉可平面图也允许偶圈分解。后来，Zhang（1994）将其推广到没有$K_5$ -子式的图。我们的主要定理给出了图的偶圈分解存在的充分条件。也就是说，我们证明了每一个2-连通无环欧拉奇- $K_4$ -minor-free图的边数为偶数，有一个偶圈分解。这是最可能的，因为“odd- $K_4$ -minor-free”不能用“odd- $K_5$ -minor-free”代替。主要的技术成分是一类奇- $K_4$ -minor-free图的结构特征，这是由于Lovász，Seymour，Schrijver和Truemper。
2017-04-24 math.CO
Packing Independent Cliques in $K_4$-minor-free Graphs
Central Magnet School（中央磁石学校）；Middle Tennessee State University（中田纳西州立大学）
本文证明了无 $K_4$-minor 图的独立队比率为 $\ rac{1}{2}$，并解决了两个相关猜想。
2025-12-19 math.CO
The Characterization of planar, 4-connected, K_{2,5}-minor-free graphs
我们证明了每一个平面的，4-连通的，K2;5-子自由图是偶数长度至少为6的圈的平方。
2015-08-20 cs.DM math.CO
On graph classes with minor-universal elements
一个图$U$对于一个图类$\mathcal{C}\ni U$是通用的，如果每个$G\in \mathcal{C}$都是$U$的子图。我们证明了存在或不存在的通用图在几个自然的图形类，包括图形组件明智的嵌入到一个表面，图形禁止$K_5$，或$K_{3,3}$，或$K_\infty$作为一个未成年人。我们证明了存在不可数的许多小封闭类的可数图，（做和）没有一个普遍的元素。我们的一些结果和问题可能会感兴趣的有限图论家。特别是，我们的一个副结果是每个$K_5$ -无小调图都是最大度为22的$K_5$ -无小调图的小调。
2022-12-11 math.CO
Every graph with no $K_7^=$ minor is 6-colorable
Charles University（查理大学）；McGill University（麦吉尔大学）
本文证明了不含$K_7^=$ minors的图是6-可染色的，从而推进了Hadwiger猜想，其证明依赖于一个关于5-连通图边数的密度结果。
2026-09-17 math.CO
Coloring clique-hypergraph of $K_5$-minor-free graphs
图$G$的团染色是对图$G$的顶点的染色，使得大小至少为2的最大团都不是单色的。图$G$的群超图$\mathcal{H}(G)$以$V(G)$为其顶点集，以$G$的最大团为其超边。$\mathcal{H}(G)$的一个（顶点）染色是$G$的一个顶点染色。$G$的团色数是$G$允许团色的最少颜色数。任何可平面图都是3-可色的（Electr. J. Combin. 6（1999），\#R26）。最近，我们证明了每个不同于奇圈的无爪可平面图都是$2$ -可染的（European J. Combin. 36（2014）367-376）。本文将这些结果推广到无爪，无$K_5$ -子图.
2014-08-21 math.CO
Induced minors and subpolynomial treewidth
University of California Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）；Princeton University（普林斯顿大学）
研究了诱导极小式自由图类的树宽性质，证明了在有限 clique 数条件下，此类图具有亚多项式树宽。
2026-03-19 math.CO
Clustered Colouring in Minor-Closed Classes
一类图的“簇色数“是最小整数$k$，使得对于某个整数$c$，该类中的每个图都是$k$ -簇，其单色分量的大小至多为$c$ .我们证明了对每一个图$H$，无$H$ -小图类的簇色数与$H$的树深度有关.特别地，如果$H$与树深度$t$相连，则每个$H$ -无次图都是$(2^{t+1}-4)$ -列，其单色分量的大小至多为$c(H)$。这为Ossona de Mendez，Oum and Wood（2016）关于$H$ -minor-free图的亏色猜想提供了第一个证据。如果是$t=3$，那么我们证明4种颜色就足够了，这是最好的可能。我们还确定了那些次闭图类的聚类色数2。最后，我们提出了一个关于任意次闭类的聚色数的猜想。
2018-07-29 math.CO
$1$-perfectly orientable $K_4$-minor-free and outerplanar graphs
一个图$G$称为$1$ -完全可定向的，如果它有一个定向使得对于每个顶点$v\in V(G)$，$D$中的$v$的外邻域是$G$中的团。在$1982$中，Skrien提出了刻画$1$ -完全可定向图类的问题.这个图形类形成弦和圆弧图形类的共同概括;然而，虽然多项式可识别通过减少到$2$ -SAT，没有结构表征这类有趣的图形是已知的。在将$1$ -完全可定向图的研究归结为双连通图的基础上，利用禁止诱导子图和合成定理刻画了$1$ -完全可定向$K_4$ -无子图和$1$ -完全可定向外平面图的类.作为我们方法的一部分，我们引入了一类与$2$树类类似定义的图，并将所考虑的图类与文献中研究的在诱导子式下封闭的另外两个图类联系起来：循环可定向图和最多可分离的图~ $2$。
2016-04-19 math.CO
A generalization on spectral extrema of $K_{s,t}$-minor free graphs
禁止未成年人入内的谱极值问题已引起广泛关注。最近，翟和林[J. Combin. Theory Ser.B157（2022）184- 215]确定了所有充分大阶的$K_{s,t}$ -子自由图中具有最大邻接谱半径的极图。矩阵$A_α(G)$是邻接矩阵$A(G)$的推广，Nikiforov \cite{Nikiforov2}将其定义为$$A_α(G) = αD(G) + (1 - α)A(G),$$，其中$0\leqα\leq1$。给定一个图$F$，$A_α$ -谱极值问题是确定图$A_α(G)$的最大谱半径或刻画所有不含与$F$同构的子图的图中的极值图.对于$α=0$，矩阵$A_α(G)$恰好是邻接矩阵$A(G)$。受翟和林的启发，本文确定了充分大阶的$K_{s,t}$ -子自由图中具有最大$A_α$ -谱半径的极图，其中$0<α<1$和$2\leq s\leq t$ .作为副产品，我们完全解决了Chen和Zhang在[Linear Multilinear Algebra 69（10）（2021）1922--1934]中提出的猜想。
2022-12-16 math.CO
Degreewise Cut-Semigroup Saturation for $K_5$-Minor-Free Graphs and Seymour's Planar Edge-Colouring Conjecture
该论文证明了 $K_5$-无 minors 图的齐次割半群在高度 $k$ 的饱和性与平面 $k$-图的 $k$-边可染色性等价，从而将割多面体正规性猜想与 Seymour 平面边染色猜想联系起来。
2026-09-14 math.CO
Spectral extremal results on the $α$-index of graphs without minors and star forests
设$G$是一个阶为$n$的图，$A(G)$和$D(G)$分别是$G$的邻接矩阵和度矩阵.对任意实数$0\leqα\leq1$，通过$$A_α(G)=αD(G)+(1-α)A(G)$$定义$A (G)$和$D (G) $的凸线性组合$A_α(G)$。$G$的\emph{$α$-index}是$A_α(G)$的最大特征值。本文利用统一特征向量方法，确定了$α$ -指标的最大值，并分别刻画了任意$0<α<1$的$K_r$无minor-free图、$K_{s,t}$无minor-free图和无星森林图的所有极图.
2022-04-01 math.CO
Toughness and spanning trees in $K_4$-minor-free graphs
对于整数$k$，$k$ -树是最大度至多为$k$的树。更一般地，如果$f$是顶点上的整数值函数，则$f$树是其中每个顶点$v$具有至多$f(v)$的度的树。令$c(G)$表示图$G$的分支数。证明了如果$G$是一个连通的$K_4$ -minor-free图，且$$ c(G-S) \;\le\; \sum_{v \in S} (f(v)-1) \quad\hbox{for all $S \subseteq V(G)$ with $S \ne \emptyset$} $$有生成$f$ -树.因此，如果$G$是一个$\frac{1}{k-1}$ -tough $K_4$ -minor-free图，则$G$有一个生成$k$ -树。这些结果是强于一般的图，由于赢（$k$ -树）和Ellingham，Nam和Voss（$f$ -树）的结果。无$K_4$ -minor图是平面图的一个子类，与树宽至多为$2$的图相同，也与块串并联的图相同.我们提供的例子表明，上面的不等式不能放松，通过添加$1$的右手边，也表明我们的结果并不适用于一般的平面图。我们的证明使用了一种技术，我们将韧性相关的信息与顶点和割集相关的权重。
2019-07-01 math.CO
Nowhere-zero 4-flows in graphs excluding a proper minor of the Petersen graph
Budapest University of Technology and Economics（布达佩斯技术与经济大学）；HUN-REN–BME Stochastics Research Group（匈牙利研究与创新网络-布达佩斯技术与经济大学随机过程研究组）
研究最小度至少为三且围长至少为五的几乎 4 - 连通非平面图含\(P/e\)子图情况，利用此结构结果证明有限无桥不含\((P/e)\)子图的多重图有无处零 4 - 流，扩展并补充相关定理，结合多种定理证明，部分由计算机辅助。
2026-08-11 math.CO
Minors in expanding graphs
推广了以前的一些结果，我们得到了几乎紧估计的最大尺寸的cn-minor在各种类别的扩展图。这些结果可以用来证明不含短圈的图和其它H-自由图中含有大的子图，解决了这一领域的一些悬而未决的问题。
2007-07-01 math.CO
Separation profiles of hyperbolic planar and apex-minor-free graphs
University of Bristol（布里斯托大学）；Heilbronn Institute for Mathematical Research（希尔伯恩数学研究所）
研究双曲平面图和无尖点小子图的分离轮廓，证明其至多对数增长，肯定回答了相关问题。
2026-07-10 math.CO math.MG
Partitioning $H$-minor free graphs into three subgraphs with no large components
本文证明了：对于任意的图$H$，如果一个图$H$没有（奇数）$H$子图，那么它的顶点集$V(G)$可以划分为三个集合$X_1$，$X_2$，$X_3$，使得对于每个$i$，在$X_i$上导出的子图没有大于$H$和$G$的最大度的函数的分支.这改进了Alon，Ding，Oporowski和Vertigan~（2003）的先前结果，即如果$G$没有$H$子式，则$V(G)$可以被划分为四个这样的集合。我们的定理推广了Esperet和Jaret ~（2014）的一个结果，他们证明了它对于可嵌入固定曲面上的图，并询问它是否对没有$H$子式的图成立。作为推论，我们证明了：对于每一个正整数$t$，如果图$G$没有$K_{t+1}$子图，那么它的顶点集$V(G)$可以被划分成$3t$集$X_1,\ldots,X_{3t}$，使得对于每一个~ $i$，在$X_i$上导出的子图没有大于~ $t$的一个函数的分支.这个推论改进了Wood~（2010）的一个结果，该结果指出$V(G)$可以划分成$\lceil 3.5t+2\rceil$这样的集合。
2017-08-29 math.CO
Improved bound for improper colorings of graphs with no odd clique minor
Gerards和Seymour在1995年进一步加强了Hadwiger猜想，证明了任何不含奇数$K_t$ -子式的图都是正常$(t-1)$ -可着色的，这就是所谓的奇数Hadwiger猜想。我们证明了上述猜想的一个放松，即我们证明了每个没有奇数$K_t$ -子图都有一个点$(2t-2)$ -染色，使得所有单色分量的大小至多为$\lceil \frac{1}{2}(t-2) \rceil$ .颜色数量的界限是最佳的，直到$2$的因子，改进了Kawarabayashi（2008），Kang和Oum（2019），Liu和Wood（2021）对同一问题的先前界限，并加强了van den Heuvel和Wood（2018）的结果，他们表明上述结论在更严格的假设下成立，即图是$K_t$ -minor free。此外，在我们的结果中的组件大小的界限是远远小于以前的结果，其中的依赖于$t$是非显式的。我们的简短证明结合了van den Heuvel和Wood对$K_t$ -minor自由图的证明方法和一些额外的思想，使得扩展到奇$K_t$ -minor自由图成为可能。
2022-03-05 math.CO
Weak diameter choosability of graphs with an excluded minor
本文扩展了Dvořák和Norin的结果，证明了对于任意图H，H-无子式图具有有界弱直径的最优3-可选性，并在H为平面图时证明了更强的预着色扩展结果及指数级着色存在性，同时指出该列表着色结果无法扩展至奇无子式图。
2025-04-12 math.CO
The Signed Positive Semidefinite Matrix Completion Problem for Odd-$K_4$ Minor Free Signed Graphs
本文给出了Laurent定理的一个符号推广，该定理用度量多面体刻画了可行正半定矩阵完备化问题。在此基础上，我们给出了奇- $K_4$次自由符号图的正半定矩阵完备化问题的最大秩完备化的一个刻画。分析也可以用来界定的最小秩的完成，并刻画唯一可解的完成问题的奇- $K_4$小自由签署的图。作为推论，我们得到的奇- $K_4$小自由球面张紧系统的通用刚性的一个特征，也是一个特征的有符号的图，其有符号的Colin de Verdière参数$ν$是有界的，最近由Arav等人。
2016-04-01 math.CO math.OC
A note on highly connected $K_{2,\ell}$-minor free graphs
本文证明最小度至少为4的3-连通$K_{2,\ell}$-无minor图的最大度至多$7\ell$，并由此推出最小度至少5且无5度双胞胎的此类图有界大小，证明使用Steiner树和嵌套割，不依赖Ding的刻画。
2024-03-15 cs.DM math.CO
A Note on Hadwiger's Conjecture
Hadwiger猜想指出，每个无$K_{t+1}$ -子图都是$t$ -列图.它被广泛认为是图论中最重要的理论之一。如果每个无$K_{t+1}$ -minor图的最小度至多为$δ$，则每个无$K_{t+1}$ -minor图都是用最小度贪婪算法求出的$(δ+1)$ -列.本文的目的是证明一个稍微好一点的上界。
2013-04-24 math.CO
A characterisation of virtually free groups via minor exclusion
我们给出了一个新的刻画虚拟自由群使用图子。也就是说，我们证明了一个有限生成的无限群是虚自由的当且仅当对于任何有限生成集，对应的Cayley图是小的排除。这回答了奥斯特洛夫斯基和罗森塔尔的一个问题。证明依赖于表明，一个有限生成群，这是未成年人排除相对于每一个有限的生成集是可访问的，使用图论表征的可访问性，由于Dallassen和Woess。
2020-06-30 math.CO math.GR math.MG
Induced Minors and Region Intersection Graphs
本文证明了存在周长任意大且非区域相交图的 $K_{6}^{(1)}$-导出子式无关图，强有力地否定了关于任意 $H$-导出子式无关图均可表示为某类子式无关图上区域相交图的猜想。
2025-04-29 cs.DM math.CO
Maximum spread of $K_{s,t}$-minor-free graphs II: the non-admissible cases
University of South Carolina（南卡罗来纳大学）；Louisiana State University（路易斯安那州立大学）
该文作为续作，补充确定了所有2≤s≤t且n足够大时无$K_{s,t}$子式图的最大扩散图，明确了剩余情形下唯一极值图的具体形式。
2026-08-10 math.CO
Clique minors in graphs with a forbidden subgraph
经典的Hadwiger猜想可以追溯到20世纪40年代，它指出任何色数至少为$r$的图都有阶为$r$的团作为子图。Hadwiger猜想是一个很好的研究类问题的一个例子，问多大的团未成年人可以保证在一个图有一定的限制。这种类型的一个问题是问什么是最大规模的团子图的$n$顶点的独立数$α(G)$至多$r$。如果Hadwiger猜想成立，则意味着存在一个$n/α(G)$阶的团子。Kuhn和Osthus以及Krivelevich和Sudakov的结果表明，如果另外假设对于某个二部图$H$，$G$是$H$ -free的，那么可以找到一个多项式更大的团子式.这最近已扩展到三角形自由图的Dvokiák和Yepremyan，回答一个问题的诺林。我们完成的图片，并表明，同样是真实的任意图$H$，回答一个问题的Dvokiák和Yepremyan。特别地，我们证明了任何$K_s$ -free图都有一个阶为$c_s(n/α(G))^{1+\frac{1}{10(s-2) }}$的团子式，对于某个常数$c_s$，它只依赖于$s$ .该结果中的指数在$\frac{1}{s-2}$项之前紧到常数因子。
2021-02-08 math.CO
List-coloring apex-minor-free graphs
一个图H是t-顶点的，如果对于V（H）的某个大小为t的子集X，H-X是平面的.对于任意的整数t>=0和固定的t-顶点图H，我们给出了一个多项式时间算法来判定一个（t+3）-连通的无H-子图是否可着色.连通性要求是最好的，即对每个t>=1，存在一个t-顶点图H，使得检验（t+2）-连通无H-minor-free图的（t+4）-可染性是NP-完全的.类似地，列表的大小不能减少（除非P=NP），因为对于每个t>=1，测试（t +3）-连通K_{t+4} -minor-free图的（t+3）-列表可着色性是NP-完全的。
2016-12-26 cs.DM math.CO
Clique-coloring of $K_{3,3}$-minor free graphs
给定图$G$的团染色是对$G$的顶点的染色，使得大小至少为2的最大团都不是单色的。$G$的团色数是$G$允许团色的最少颜色数。证明了可平面图是$3$ -团可染的，而不同于奇圈的无爪可平面图是$2$ -团可染的.本文将这些结果推广到$K_{3,3}$ -minor free（$K_{3,3}$ -subdivision free）图.
2019-09-15 cs.DM math.CO
A unique factorization theorem for matroids
研究拟阵上的自由积运算的组合、代数和几何性质。在给出自由积的独立集、基、圈、闭包、平坦和秩函数的隐态定义之后，我们证明了非交换运算自由积是结合的，并尊重拟阵对偶。拟阵$M$和$N$的自由积在以$M$为子拟阵的拟阵中关于弱序是最大的，其互补收缩等于$N$。$M$和$N$的自由积的任何子式都是$M$的相应子式的重复截断与$N$的相应子式的重复希格斯提升的自由积。本文用循环平坦刻划了关于自由积不可约的拟阵，证明了拟阵分解为不可约的自由积的分解在同构下是唯一的.我们使用这些结果来确定，为K的一个领域的特征零，结构的未成年人余代数$\cal C$的一个家庭的拟阵$\cal M$是封闭的未成年人和自由积的形成下：即，$\cal C$是coffree的，共同生成的一套不可约拟阵属于$\cal M$。
2004-09-07 math.CO
Homomorphism bounds and edge-colourings of $K_4$-minor-free graphs
本文给出了奇围长$2k+1$的图是（至少）$2k+1$的$K_4$ -minor-free图类的一个充要条件，即允许任何这样的$K_4$ -minor-free图的一个同态.这产生了一个多项式时间算法来识别这样的边界。利用这个条件，我们首先证明了奇围长$2k+1$的每个$K_4$ -子自由图都与维数为$2k$的射影超立方体有一个同态.这支持了第三作者的一个猜想，该猜想推广了四色定理，并与Seymour关于平面图边着色的猜想等几个杰出的猜想有关。进一步证明了Kneser图$K(2k+1,k)$满足这些条件，从而暗示了奇围长$2k+1$的每个$K_4$ -子自由图恰好有分数色数$2+\frac{1}{k}$ .已知奇数围长$2k+1$的最小界必须至少有${k+2 \choose 2}$顶点，我们建立了阶$4k^2$的近似最优界。此外，我们还猜想奇围长$2k+1$的$K_4$ -minor-free图的分数色数和圆色数的上确界是由奇围长$2k+1$的一个上界得到的.如果是真的，这改善了，在同态顺序，较早的紧结果的循环色数的$K_4$ -小免费的图形。我们通过证明前几种情况来支持我们的猜想。最后，作为我们工作的应用，在注意到Seymour提供了一个计算$K_4$ -minor-free重图的边色数的公式之后，我们证明了在$K_4$ -minor-free正则重图的情况下可以得到更强的结果。
2018-01-30 cs.DS math.CO
