每个不含$K_7^=$ minors的图都是6-可染色的
Every graph with no $K_7^=$ minor is 6-colorable
发表机构查理大学 · 麦吉尔大学
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- Charles University（查理大学）
- McGill University（麦吉尔大学）
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中文总结 AI 辅助
本文证明了不含$K_7^=$ minors的图是6-可染色的，从而推进了Hadwiger猜想，其证明依赖于一个关于5-连通图边数的密度结果。
中文摘要 AI 辅助
Hadwiger猜想的第一开放情形指出，每个不含$K_7$ minors的图都是6-可染色的。我们证明对于$K_7^=$-minor-free图这一情形成立，其中$K_7^=$表示从$K_7$中删除两条独立边所得到的图。证明基于一个独立有趣的结果：每个5-连通的$K_7^=$-minor-free图，若顶点数$n\ge 6$，则至多有$4n-8$条边。
英文摘要
The first open case of Hadwiger's conjecture states that every $K_7$-minor-free graph is 6-colorable. We prove that this is the case for $K_7^=$-minor-free graphs, where $K_7^=$ denotes the graph obtained from $K_7$ by deleting two independent edges. The proof is based on an independently interesting density result: Every 5-connected $K_7^=$-minor-free graph with $n\ge 6$ vertices has at most $4n-8$ edges.
