Large complete minors in expanding graphs
2009年，Krivelevich和Sudakov研究了当扩张因子$t$成为超常数时，$(t,α)$ -扩张图中存在大完全子式的问题。在本文中，我们给出了Krivelevich和Sudakov的结果的一个扩展，通过调查之间的联系，在图中的大完全子式的存在性和良好的顶点扩张性质。
2021-09-09 math.CO
A short derivation of the structure theorem for graphs with excluded topological minors
作为证明瓦格纳猜想的一个重要步骤，罗伯逊和西摩证明了每个不包含固定图$H$作为子图的图都有树分解，其中每个躯干几乎可嵌入有界亏格的曲面中。最近，Grohe和Marx对于不包含$H$作为拓扑子式的图证明了类似的结果。他们表明，每一个图，不包含$H$作为拓扑子有树分解，其中每个躯干是几乎嵌入在一个表面的有界亏格，或有界数量的顶点的高度。我们给出了一个简短的证明定理的Grohe和马克思，提高他们的界限上的一些参数。
2018-07-03 math.CO
Oriented Hypergraphic Matrix-tree Type Theorems and Bidirected Minors via Boolean Order Ideals
保关联路径映射的约束条件给出了Laplacian矩阵和邻接矩阵的有向超图全次矩阵树定理。这些地图的图像产生一个本地签署的图形，发病率概括，周期覆盖和基本数字，对应于发病率-k-森林。当仅限于双向图时，映射的自然偏序导致不相交的符号布尔格，其次要计算对应于主阶理想。作为应用，（1）恢复了符号图Laplacian的行列式公式，并证明其由极大正无圈元决定;（2）生成树等价于单元阶理想.
2017-10-03 math.CO
Complete minors and average degree -- a short proof
我们提供了一个简短的和自包含的经典结果的证明Kostochka和Kastason，确保每一个图的平均度$d$有一个完整的未成年人的顺序$d/\sqrt{\log d}$。
2022-11-28 math.CO
Towards a splitter theorem for internally 4-connected binary matroids II
设M和N是内部4-连通二元拟阵，使得M有一个真N-子阵，|E（N）|至少有七个。作为我们发展内部4-连通二元拟阵分裂定理的一部分，我们证明了如下结果：如果M \e当e在M的三角形中时没有N-子阵，且当e在M的三元组中时M/e没有N-子阵，则M有一个子阵M '，使得M'内部4-连通且0 <|E（M）|-|E（M '）|< 3.
2012-06-20 math.CO
Forcing large complete minors in infinite graphs
众所周知，在有限图中，可以通过假设大的平均度来强制大的完全子式/拓扑子式。我们的目标是将这一事实扩展到无限图。对于这一点，我们概括的概念，相对结束度，这是以前介绍的第一作者为局部有限图，并表明，大的最小相对度的两端和大的最小程度的顶点意味着存在大的完整（拓扑）未成年人在无限的图可数多个结束。
2011-02-02 math.CO
Complete and almost complete minors in double-critical 8-chromatic graphs
一个连通的$k$ -色图$G$称为{ \it双临界}，如果对于$G$的所有边$uv$，图$G - u - v$是$(k-2)$ -色图.一个长期存在的猜想Erdés和Lovász指出，完全图是唯一的双临界图。Kawarabayashi，Pedersen和Toft [ \it{Electron. J. Combin.}，17（1）：Research Paper 87，2010]证明了每个具有$k \leq 7$的双临界$k$ -色图包含一个$K_k$子图.它仍然是未知的，是否一个任意的双临界$8$ -chromatic图包含一个$K_8$子，但在本文中，我们证明了任何双临界$8$ -chromatic包含一个$K_8^-$子;这里$K_8^-$表示完全$8$ -图与一个边缘失踪。此外，我们还观察到任何最小度不同于$10$和$11$的双临界$8$ -色图都包含一个子图$K_8$.
2010-07-30 math.CO
Linear Connectivity Forces Large Complete Bipartite Minors: the Patch for the Large Tree-Width Case
Boehme等人最近的论文“Linear Connectivity Forces Large Complete Bipartite Minors”依赖于没有H-子式的图的结构定理。如何从罗伯逊和西摩的工作中推导出这个定理的草图似乎是不完整的。为了填补这一空白，我们修改了该文件的主要证明工作与罗伯逊和西摩的原始结果，而不是仅仅重述。
2009-06-15 math.CO
An excluded minor theorem for the 6-wheel
Taiyuan University of Technology（太原理工大学）
本文研究6轮图的极小图特性，通过分析平面图与非平面图的结构，完成对不含6轮图作为子图的图的完整分类。
2026-05-14 math.CO
Complete minors in graphs without sparse cuts
我们表明，如果$G$是一个图上$n$顶点，与所有程度相当的一些$d = d(n)$，并没有稀疏削减，为适当选择的概念稀疏，那么它包含一个完整的未成年人的顺序\[ Ω\left( \sqrt{\frac{n d}{\log d}} \right). \]作为推论，我们确定了一个最大的完整的未成年人的顺序可以保证在$d$ -正则图的第二大特征值是有界远离$d/2$，在$(d/n, o(d))$ -混杂图和随机$d$ -正则图中，对几乎所有的$d = d(n)$都是有效的.
2019-03-29 math.CO
Rooted complete minors in line graphs with a Kempe coloring
如果有限图的顶点着色使得任意两个色类的并集导出连通图，则对于每个顶点集$T$，存在一个完全子图使得$T$包含每个分支集的一个成员.在这里，我们证明的声明线图。
2018-12-04 math.CO
Cliques in Graphs Excluding a Complete Graph Minor
本文考虑了以下问题：在没有$K_t$ -子式的$n$ -顶点图中，$k$ -团的最大数目是多少？这个问题推广了$K_t$ -子式的极值函数，它对应于$k=2$的情况。给出了$t\leq 9$和$k$的所有值的精确答案。我们还确定了一个$n$ -顶点图中没有$K_t$ -子图的最大团总数为$t\leq 9$。对一般$t$的情况作了几点观察。
2016-07-15 math.CO
Interval minors of complete multipartite graphs
二部图的区间子图是由Jacob Fox在Stanley-Wilf极限的研究中引入的。最近，Mohar，Rafiey，Tayfeh-Rezaie和Wu研究了当$k=2$和$k=3$满足时，$K_{k,\ell}$ -区间次自由二部图的最大边数.本文研究了一般$k$和$\ell$的$K_{k,\ell}$ -区间次自由二部图的最大边数.我们还研究了$K_{\ell_1,\ell_2,\cdots,\ell_t}$ -区间次自由多部图的最大边数。
2015-09-05 math.CO
Induced subgraphs and tree decompositions XVI. Complete bipartite induced minors
Princeton University（普林斯顿大学）；University of Waterloo（滑铁卢大学）
该研究证明了具有足够大完全二分图诱导极小式的图要么包含大墙诱导极小式，要么包含大星座，并进一步将不可避诱导子图分为两种高度结构化的星座。
2026-02-18 math.CO
Complete minors and stability numbers
Hadwiger猜想意味着对所有阶为$n$、稳定数为$α$和Hadwiger数为$h$的图，有$n\leαh$.结合Kawarabayashi等人和Wood的思想，我们证明了对这类图的$n\le (α-1)(2h-5)+5$如果是$α\ge 3$和$h\ge 5$ .
2018-10-08 math.CO
Forbidden minors: Finding the finite few
Robertson和Seymour的图小定理断言，任何图的性质都是由一个相关的有限图列表决定的。我们认为这是一个令人印象深刻的推广库拉托夫斯基定理，其特点是平面性的两个禁止子图，$K_5$和$K_{3,3}$。罗伯逊和西摩的结果使学生能够设计自己的Kuratowski型定理，我们提出了几个本科生的研究项目，以实现这一目标。作为一个明确的例子，我们确定了七个禁止未成年人的属性，我们强烈呼吁几乎-平面（SAP）。一个图是SAP的，如果对于任何边$e$，$e$的删除和收缩都导致可平面图。
2018-11-23 math.CO
The index of unbalanced signed complete graphs whose negative-edge-induced subgraph is ${K}_{2,2}$-minor free
本文研究负边诱导子图不含 $K_{2,2}$ 子式的符号完全图，刻画了其指数取得最大值与第二大值时的极值图结构。
2025-05-14 math.CO
Double-critical graphs and complete minors
一个连通$k$ -色图$G$是双临界的，如果对$G$的所有边$uv$，图$G - u - v$是$(k-2)$ -色图.唯一已知的双临界$k$ -色图是完全$k$ -图$K_k$ .猜想，没有其他双重临界图是一个特殊的情况下，猜想从1966年，由于埃尔德什和Lovász。这一猜想在$k \leq 5$中得到了验证。我们证明了对于$k=6$和$k=7$，任何非完全双临界$k$ -色图都是6-连通的，并且有$K_k$作为子图.
2008-10-17 math.CO
On the density of matroids omitting a complete-graphic minor
本文证明了排除特定线子式和完全图圈拟阵子式的简单拟阵的密度受单指数函数上界控制，并给出了 frame matroid 特例下接近最优的界。
2023-06-26 math.CO
Large complete minors in random subgraphs
设$G$是最小度至少为$k$的图，$G_p$是$G$的随机子图，通过以概率$p$保持每条边独立而获得。我们感兴趣的是当$p = \frac{1+\varepsilon}{k}$与$\varepsilon >0$一起使用时，$G_p$包含的最大完全子式的大小。我们发现，以高概率$G_p$包含一个完整的未成年人的顺序$\tildeΩ(\sqrt{k})$，其中的$\sim$隐藏一个多对数因子。此外，在$G$的顺序的情况下，也有界以上的$k$的一个常数倍，我们表明，这个polylogarithmic项可以删除，给一个紧的约束。
2020-10-05 math.CO
A Flat Wall Theorem for Matching Minors in Bipartite Graphs
罗伯逊和西摩的图未成年人理论的一个重要步骤是从网格定理过渡到局部平坦性的概念，网格定理在某种意义上唯一地描述了图中大树宽的区域，这些区域以H-未成年人自由图的任何巨大网格内存在大平坦壁的形式存在。本文证明了不含固定匹配子图的二部图的平壁定理的匹配理论类似定理。我们的结果建立在结构有向图理论和匹配理论之间的紧密关系，并允许我们推导出一个平壁定理的有向图，这大大不同于以前建立的有向变体这个定理。
2021-10-14 cs.DM math.CO
Framed $4$-valent Graph Minor Theory II: Special Minors and New Examples
本文对框架$4$ -图子式理论进行了研究，它是在“框架$4$ -价图子式理论I”中提出的.介绍。证明了任意框架4-图的平面性定理，并证明了在射影平面中可嵌入性的类似结果。
2014-03-07 math.CO
Complete minors in digraphs with given dichromatic number
有向图$D$的二色数$\vecχ(D)$是允许$k$ -染色的最小$k$，其中每个色类诱导一个无圈子图。受Hadwiger关于无向图的猜想的启发，最近有几组作者研究了给定二色数的有向图中有向图子图的包含问题.在这个简短的说明中，我们改进了现有的几个边界，并证明几乎线性边界减少的问题，最近的结果波斯特尔Hadwiger猜想。
2021-01-12 math.CO
Towards a splitter theorem for internally 4-connected binary matroids VIII: small matroids
我们的内部4连通二元拟阵的分裂定理研究形式为（M，N）的对，其中N和M是内部4连通二元拟阵，M有一个真的N-子式，如果M'是一个内部4连通拟阵，使得M有一个真的M'-子式，M'有一个N-子式，则|E（M）|-|E（M '）|>3.分裂定理中的分析需要这样的约束，|E（M）|15岁以上。在这篇文章中，我们补充说，分析使用详尽的计算机搜索，以找到所有这样的对满足|E（M）|<16.
2016-07-12 math.CO
Odd complete bipartite minors in graphs with independence number two
本文将 Chen 和 Deng 关于独立数为二的图包含完全二部图子式的结果推广到奇子式情形，证明了独立数为二的图必包含相应的奇完全二部图子式。
2025-05-06 math.CO
Packing minor-closed families of graphs into complete graphs
受Gyárfás猜想的启发，Böttcher，Hladklund，Piguet和Taraz证明了在$n$顶点上的树的每个集合$T_1,\dots,T_t$都具有$\sum_{i=1}^te(T_i)\leq \binom{n}{2}$和有界的最大度，可以被包装成在$(1+o(1))n$顶点上的完全图。我们推广这一结果，我们放宽了限制的包装家庭的树家庭的任何给定的非平凡的小封闭类图的图形。
2016-03-19 math.CO
Complete Minors, Independent Sets, and Chordal Graphs
图G的Hadwiger数h（G）是图G的完全子式的最大尺寸。Hadwiger猜想说明h（G）>= χ（G）。由于χ（G）α（G）>=| V（G）|Hadwiger猜想暗示α（G）h（G）>=| V（G）|.我们证明了（2 α（G）- \lceil log_t（t α（G）/2）\rceil）h（G）\geq| V（G）|其中t约为6.83。对于α（G）\geq为14的图，这改进了Kawarabayashi和Song最近的结果，他们证明了（2 α（G）- 2）h（G）>=| V（G）|当α（G）>= 3时.
2010-09-15 math.CO
Local tree-width, excluded minors, and approximation algorithms
图G=（V，E）的局部树宽是函数ltw^G：N -> N，它使G中的r-邻域的最大树宽与每个自然数r相关联.我们的主要图论结果是一个分解定理的排除未成年人的图，基本上说，这样的图可以分解成树的图有界的局部树宽度。作为这个定理的应用，我们证明了一些组合最优化问题，如最小顶点覆盖、最小支配集和最大独立集，当被限制在一类图中，且图中有一个排除子图时，它们具有多项式时间的近似方案.
2000-01-24 math.CO
Intertwining connectivities for vertex-minors and pivot-minors
本文证明了在足够大的图中，可通过顶点子式操作移除某顶点并保持两对顶点集间的交织连通性，该结果蕴含了二元拟阵上的类似定理。
2022-09-05 math.CO
Elementary Results on Forbidden Minors
我们首先建立一些理论来陈述瓦格纳定理，然后使用Kuratowski定理来证明它，该定理的证明在Diester（2000）中找到。在此基础上，我们建立了图的色数与它的某些禁子图之间的联系。这个想法是，如果我们禁止$G$有某些图作为子图，那么$G$的色数不能太大。直觉上，这是有道理的：如果我们不允许$G$有太多的边，那么这就使得用更少的颜色给图着色更容易;我们当然会使这更精确。最后，我们解释这一切与哈德维格猜想的关系。
2019-01-23 math.CO
Optimizing the Graph Minors Weak Structure Theorem
[N.罗伯逊和P. D。西摩图未成年人。十三.不相交路径问题。J. Combin。Theory Ser. B，63（1）：65- 110，1995]，也被称为弱结构定理，揭示了排除某些图作为子图的图的局部结构：每个这样的图$G$要么具有小的树宽，要么包含可以在$G$内部“二维”排列的壁的细分，给定一些小的顶点集被移除。我们证明了该定理的一个优化版本，其中（i）图的树宽和墙的高度之间的关系是线性的（因此是最好的可能）和（ii）要删除的顶点数最小化。
2011-02-28 cs.DM math.CO
Strong complete minors in digraphs
Kostochka和Kristason独立地证明了任何具有平均度$Ω(r\sqrt{\log r})$的图都包含一个小的$K_r$。特别地，任何具有色数$Ω(r\sqrt{\log r})$的图都包含一个$K_r$子图，这是Hadwiger著名猜想的部分结果。在本文中，我们调查类似的这些结果在定向设置。在有向图中定义子图有几种方法。一种自然的方式如下。强$\overrightarrow{K}_r$子图是一个有向图，其顶点集被划分为$r$部分，使得每个部分诱导一个强连通子图，并且在任何两个不同部分之间的每个方向上至少有一条边。本文研究了有向图的二色数和最小出度的界，这些界使得强$\overrightarrow{K}_r$子图存在。特别地，我们证明了任何二色数至少为$2r$的竞赛图都包含一个强$\overrightarrow{K}_r$子图，任何出度最小的竞赛图也包含一个强$Ω(r\sqrt{\log r})$子图。后者的结果是紧密的隐含常数，并可能被视为一个强的小模拟的经典结果的Kostochka和Kastason。最后，我们证明了不存在函数$f: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$使得任何最小出度至少为$f(r)$的有向图都包含强$\overrightarrow{K}_r$子式，但当考虑二色数时，存在这样的函数.
2020-10-12 math.CO
Minors, connectivity, and diameter in randomly perturbed sparse graphs
研究了稀疏图受二项式随机图随机扰动时的极值性质。已知每个$n$ -顶点图$G$包含一个$Ω(n/α(G))$阶的完全子图.我们证明了添加$ξn$随机边，其中$ξ> 0$是任意小的，但固定的，$n$ -顶点图$G$满足$α(G) \leq ζ(ξ)n$渐近几乎肯定的结果在一个图包含一个完整的未成年人的顺序$\tilde Ω\left( n/\sqrt{α(G)}\right)$，这个结果是紧到隐对数项。对于完全拓扑子式，我们证明了存在一个常数$C>0$，使得在满足$δ(G) = ω(1)$的图$G$中添加$C n$随机边，渐近几乎必然导致一个图包含一个$\tilde Ω(\min\{δ(G),\sqrt{n}\})$阶的完全拓扑子式，这个结果在隐对数项下是紧的.最后，推广了Bohman，Frieze，Krivelevich和Martin的结果，分析了随机扰动稀疏图的点连通度和直径的渐近性质.
2022-12-14 math.CO
Complete Minors of Self-Complementary Graphs
我们证明了任何具有$n$顶点的自补图都包含一个$K_{\lfloor \frac{n+1}{2}\rfloor}$子图。我们得到了自补图的拓扑性质。
2018-09-25 math.CO math.GT
Universal planar graphs for the topological minor relation
Huynh等人最近证明了一个包含每个可列可平面图作为子图的可列图$G$必须包含任意大的有限完全图作为拓扑子图，和一个无限完全图作为子图。我们加强了这一结果表明，同样的结论成立，如果$G$包含每个可数可平面图作为拓扑子。特别地，不存在包含每个可数可平面图作为拓扑子式的可数可平面图，这回答了Diestel和Kühn的一个问题。此外，我们构造了一个局部有限可平面图，它包含每个局部有限可平面图作为拓扑子图。这表明，在上述结果中，要求$G$包含每个局部有限可平面图作为拓扑子式是不够的。
2022-03-18 math.CO
A decomposition theorem for binary matroids with no prism minor
棱柱图是五点完全图的对偶图，其中删除了一条边，$K_5\backslash e$。本文确定了一类无棱柱子式的二元拟阵。这个问题的动机是1963年的结果狄拉克在那里他确定了简单的3-连通图没有小同构的棱镜图。证明了除了Dirac无限图族和Oxley确定的四个无限非正则拟阵族之外，该类拟阵只存在三种可能：同构于$F_7$与自身在三角形上的广义平行联络的对偶，且三角形中的一个元素被删除，其秩有界于5;或者它允许由$P_9$中的3-分离性诱导的非极小正合3-分离性。由于棱柱图的秩为5，所以该类必须分别包含秩为3和4的二元射影几何$F_7$和$PG(3, 2)$。我们证明了类中只有一个秩为5的极值拟阵。它有17个元素，是$R_{10}$的扩展，$R_{10}$是正则拟阵的唯一分裂器。作为推论，我们得到了Dillon，Mayhew和Royle关于无棱柱子阵的二元内4-连通拟阵的判别结果[5]。
2012-03-16 math.CO
Towards a Splitter Theorem for Internally $4$-connected Binary Matroids VII
设$M$是$3$连通的二元拟阵;如果每个$3$ -分离的一边是三角形或三元组，则$M$是内部$4$连通的;如果每个$3$ -分离的一边是三角形、三元组或$4$ -元扇，则$M$是$(4,4,S)$ -连通的.假设$M$是内部$4$连通的，并且$M$及其对偶都不是立方莫比乌斯或平面梯或其某种余扩张。设$N$是$M$的内部$4$连通真子式.我们的目的是表明，$M$有一个适当的内部$4$ -连接的未成年人与$N$ -未成年人，可以从$M$通过删除最多四个元素，或通过删除元素在一个容易描述的方式从一个特殊的子结构的$M$。当这个目标不能满足时，本系列的早期论文表明，直到对偶，$M$有一个很好的蝴蝶结，也就是说，一对$\{x_1,x_2,x_3\}$和$\{x_4,x_5,x_6\}$，不相交的三角形和一个上回路$\{x_2,x_3,x_4,x_5\}$，其中$M\backslash x_3$有一个$N$ -子式，是\ffsc。我们还表明，当$M$有一个好的蝴蝶结时，要么$M\backslash x_3,x_6$有一个$N$ -子式，$M\backslash x_6$是$(4,4,S)$ -连通的;要么$M\backslash x_3/x_2$有一个$N$ -子式，是\ffsc。在本文中，我们表明，当$M\backslash x_3,x_6$没有$N$ -子式，$M$有一个内部$4$ -连接…
2016-08-02 math.CO
Robertson's conjecture I. Well-quasi-ordering bounded tree-width graphs by the topological minor relation
本文证明了有界树宽图的Robertson猜想，即不包含特定拓扑次式的图按拓扑次式关系构成良拟序，这是迈向完整证明的关键步骤，且证明自包含并蕴含已知结果。
2024-12-26 math.CO
A splitter theorem for 3-connected 2-polymatroids
Seymour分裂定理是处理$3$ -连通拟阵的基本归纳工具。本文证明了该定理在$2$ -多拟阵类上的推广。这种结构包括拟阵，它们既模拟了射影空间中的点和线的集合，也模拟了图中的边的集合。这种结构中的级数压缩类似于收缩级数对中的图的边。一个$2$ -多拟阵$N$是一个$2$ -多拟阵$M$的一个s-子阵，如果$N$可以通过一系列压缩、系列压缩和双重压缩从$M$得到，其中最后一个是修饰删除。主要结果证明了：如果$M$和$N$是$3$连通的$2$ -多拟阵，使得$N$是$M$的一个s-子阵，则$M$有一个$3$连通的s-子阵$M'$，它有一个与$N$同构的s-子阵，并且有$|E(M)| - 1$元素，除非$M$是一个旋转或一个轮的循环拟阵.在例外情况下，可以使用$|E(M)| - 2$元素找到这样的$M'$。
2017-06-25 math.CO
Towards a Splitter Theorem for Internally $4$-connected Binary Matroids VI
设$M$是一个$3$连通的二元拟阵;如果每个$3$ -分离的一条边是三角形或三元组，则$M$称为内部$4$ -连通的;如果每个$3$ -分离的一条边是三角形、三元组或$4$ -元扇，则$M$称为$(4,4,S)$ -连通的.假设$M$是内部$4$连通的，并且$M$及其对偶都不是三次莫比乌斯或平面梯或其某种余扩张。让$N$成为$M$的内部$4$连接的真小调。我们的目的是表明，$M$有一个适当的内部$4$连接的子与$N$ -子，可以从$M$通过删除最多四个元素，或通过删除元素在一个容易描述的方式从一个特殊的子结构的$M$。当这个目标不能满足时，本系列的早期论文表明，直到对偶，$M$有一个好的蝴蝶结，即一对$\{x_1,x_2,x_3\}$和$\{x_4,x_5,x_6\}$，不相交的三角形和一个上回路$\{x_2,x_3,x_4,x_5\}$，其中$M\backslash x_3$有一个$N$ -子式并且是$(4,4,S)$ -连通的。我们还表明，当$M$有一个好的蝴蝶结时，要么$M\backslash x_3,x_6$有一个$N$ -子式，要么$M\backslash x_3/x_2$有一个$N$ -子式，并且是$(4,4,S)$ -连通的。在本文中，我们表明，当$M\backslash x_3,x_6$有一个$N$ -子式，但不是$(4,4,S)$ -连接，$M$有一个内部$4$ …
2016-08-02 math.CO
Contractible edges in 3-connected graphs that preserve a minor
设$G$是一个具有$3$ -连通（或足够小）简单子图$H$的$3$ -连通图.我们建立了$G$有一个森林$F$，它至少有$\left\lceil(|G|-|H|+1)/2\right\rceil$边，使得$G/e$是$3$ -连接的，每个$e\in E(F)$都有一个$H$ -minor。此外，我们可以挑选具有$|G|-|H|$边的$F$，只要$G$是无三角形的。这些结果是尖锐的。我们的结果推广了Ando et.例如，其建立了$3$ -连通图$G$具有至少$\left\lceil|G|/2\right\rceil$可收缩边。作为另一个结果，每个无三角形的$3$连通图具有可收缩边的生成树。我们的结果遵循一个更一般的定理图未成年人，分裂定理，这也是建立在这里。
2015-10-03 math.CO
Rooted prism-minors and disjoint cycles containing a specified edge
Dirac和Lovász独立地刻画了不含点不交圈对的$3$ -连通图.等价地，他们刻画了所有没有棱镜子项的$3$ -连通图。本文完全刻画了边不包含在任何一对顶点不相交圈的并中的$3$ -连通图.作为应用，我们回答了边不相交圈和$4$ -连通图的类似问题，并利用一条特定的边完全刻画了无棱镜子图的$3$ -连通图。
2021-01-12 math.CO
The Excluded Tree Minor Theorem Revisited
本文证明了排除树子式定理的定性强化版本，指出半径是正确参数且 $2h-1$ 是最佳路径宽度界限。
2023-03-27 cs.DM math.CO
Bipartite Minors
我们引入了一个概念的二部未成年人和证明了一个二部类似的瓦格纳定理：一个二部图是平面的当且仅当它不包含$K_{3,3}$作为一个二部未成年人。同样，我们提供了一个禁止的外平面图和森林的小特征。然后，我们建立了二部$(2,2)$ -Laman图--一类包含所有极大二部可平面图的图族的递归刻画。
2013-12-01 math.CO
Interval minors of complete bipartite graphs
二部图的区间子图是最近由Jacob Fox在Stanley-Wilf极限的研究中引入的。研究了$K_{r,s}$ -区间子自由二部图的最大边数问题.我们确定了当$r=2$时的精确值，并描述了极值图。给出了$r=3$的上下上界，并研究了$K_{3,s}$ -区间子自由图的结构.
2014-08-06 cs.DM math.CO
The structure of graphs with no K_{3,3} immersion
Kuratowski-Wagner定理断言一个图是平面的当且仅当它没有$K_{3,3}$或$K_5$作为子图。使用这个瓦格纳获得了一个精确的描述所有的图表没有$K_{3,3}$小和所有的图表没有$K_5$小。类似的结果已经取得了类的图没有$H$ -小的一些小的图$H$。本文给出了不含$K_{3,3}$作为浸入的图的一个精确结构定理。这加强了Giannopoulou，Kamirobski和Thilikos的早期定理，该定理给出了没有$K_{3,3}$或$K_5$浸入的图类的粗略描述。
2018-11-02 math.CO
A Density Hales-Jewett Theorem for matroids
我们证明了，如果$α> 0$是一个实数，$n \ge 2$和$\ell \ge 2$是整数，$q$是一个素数幂，那么每个简单拟阵$M$的足够大的秩，没有$U_{2,\ell}$ -小，没有秩- $n$投影几何子在一个更大的领域比$\GF(q)$，并满足$|M| \ge αq^{r(M)}$，有一个秩- $n$仿射几何限制在$\GF(q)$。这个结果可以看作是拟阵的多维密度Hales-Jewett定理的一个类似。
2012-10-16 math.CO
Average degree conditions forcing a minor
马德尔首先证明了高平均度迫使一个给定的图作为一个小。经常受到哈德维格猜想的启发，许多研究都集中在将完全图强制为小调所需的平均度上。随后，不同的作者认为，所需的平均程度，迫使任意图$H$作为一个未成年人。在这里，我们加强（在一定条件下）里德和伍德最近的结果，给更好的边界上所需的平均程度，迫使一个$H$ -未成年人时，$H$是一个稀疏的图与许多高程度的顶点。这解决了Reed和Wood的一个公开问题，并且当$H$是不平衡的完全二部图时，也推广了已知的结果（在常数因子内）。
2015-06-05 math.CO
A stronger structure theorem for excluded topological minors
Grohe和Marx证明了，如果G不包含H作为拓扑子式，则存在常数g=O（|V（H）|4），D和t仅依赖于H，使得G是至多包含t个度大于大于D的顶点或几乎嵌入至多g的亏格的某个曲面的图的团和.我们加强了这一结果，给出了更精确的描述后一种基本图的分解-我们只允许图（几乎）嵌入的方式是不可能的H（类似于未成年人的结构定理，其中只有图形几乎嵌入在表面中，H不嵌入是允许的）。这使我们能够给图结构的结果，避免固定的图作为一个浸入和有界无穷大的图的容许性。
2012-09-01 cs.DM math.CO
Almost every matroid has an $M(K_4)$- or a $\mathcal{W}^3$-minor
我们发现，几乎每一个拟阵包含的秩3旋转$\mathcal{W}^3$或完全图形拟阵$M(K_4)$作为一个未成年人。
2021-11-22 math.CO
On Seymour's Decomposition Theorem
设$\mathcal M$是一类在子式和同构下闭的拟阵.设$N$是$\mathcal M$中的拟阵，具有精确的$k$ -分离$(A, B)$ .我们说$N$是具有$(A, B)$作为诱导子的$\mathcal M$的$k$分解子，如果每个具有$N$作为子式的拟阵$M\in \mathcal M$具有$k$分离$(X, Y)$使得$A\subseteq X$和$B\subseteq Y$ . Seymour [3，9.1]证明了一个拟阵$N$是一个排除子类的$k$ -分解子，如果这个类中的所有3-连通拟阵$M$都满足一定的条件，其中$|E(M)-E(N)|\le 2$ .我们重新解释西摩定理的连接功能，并给出一个检查表，更容易实现，因为减少了情况检查。
2014-03-30 math.CO
Unavoidable Parallel Minors of 4-Connected Graphs
平行子图是由图的任意序列的边收缩和平行边删除得到的。本文证明了对任意正整数k，每一个足够高阶的内部4-连通图都含有一个平行子图，它同构于在k度顶点上具有完全图的K_{4,k}的一个变分，在k度顶点上具有完全图的k-划分三重扇，k-辐双轮，k-辐带轴双轮，（2k+1）-梯级Mobius之字形梯，（2k）级锯齿形阶梯，或K_k。我们还发现了1-，2-和3-连通图的不可避免的平行子图。
2008-02-11 math.CO
A splitter theorem for connected clutters
一个杂波由一个有限集和一个成对的不可比子集的集合组成。杂波是拟阵的自然概括，它们具有相似的删除和收缩操作。我们引入了一个概念的连接混乱，概括的连接拟阵。我们证明了一个连通杂波的分裂定理，它具有连通拟阵的分裂定理作为特例：如果$M$和$N$是连通杂波，并且$N$是$M$的真子式，那么在$E(M)$中有一个元素可以被删除或收缩，以产生一个连通杂波，其中$N$作为子式。
2017-03-02 math.CO
Nowhere-zero 4-flows in graphs excluding a proper minor of the Petersen graph
Budapest University of Technology and Economics（布达佩斯技术与经济大学）；HUN-REN–BME Stochastics Research Group（匈牙利研究与创新网络-布达佩斯技术与经济大学随机过程研究组）
研究最小度至少为三且围长至少为五的几乎 4 - 连通非平面图含\(P/e\)子图情况，利用此结构结果证明有限无桥不含\((P/e)\)子图的多重图有无处零 4 - 流，扩展并补充相关定理，结合多种定理证明，部分由计算机辅助。
2026-08-11 math.CO
