Forbidden minors for graphs with no first obstruction to parametric Feynman integration
本文给出了3-连通图禁立方体图、禁八面体图和禁$H$子图的一个刻画，其中$H$是与禁立方体图和禁八面体图各有一个$Δ-Y$的图.其次，我们说一个图是Feynman 5-分裂的，如果没有选择边的排序给参数Feynman积分在第五步的障碍。3-连通费曼5-分裂图恰好是上面描述的那些图。最后，我们得到了完整的列表中的禁止子费曼5-分裂图的任何连通性。
2014-10-02 math.CO
New minor minimal non-apex graphs
University of South Alabama（南阿拉巴马大学）
本文研究极点图的极小禁止子图，列举了顶点数≤12和边数≤26的极小禁止子图，并证明了阶数为13的图要么是极点图要么包含K_6子图，验证了Jørgensen猜想。
2026-04-03 math.CO
Forbidden Minor Characterization of 3-Fold-3-Splitting of Binary Gammoid
本文通过分裂操作将3重3点分裂推广到二元拟阵，并给出了其3重3点分裂仍为二元伽莫伊德的二元伽莫伊德的禁用子式刻画。
2024-10-01 math.CO
Cubic graphs, $S$-minors and conformal minors
IIT Madras（印度理工学院马德拉斯分校）；University of Campinas（坎皮纳斯大学）；University of São Paulo（圣保罗大学）；Federal University of São Carlos（圣卡洛斯联邦大学）
本文证明任何由有限个禁止三次$S$-子式刻画的匹配覆盖图类，也可由有限个禁止三次共形子式刻画，并应用此定理推导出已知的pfaffian近二部图和pfaffian实心图的禁止共形子式刻画。
2026-06-02 cs.DM math.CO
Forbidden Directed Minors and Kelly-width
部分1-树是树宽至多为1的无向图。类似地，部分1-DAG是KellyWidth至多为2的有向图。众所周知，一个无向图是部分1-树当且仅当它没有K_3子图。在本文中，我们将这种特征推广到部分1-DAG。我们证明了部分1-DAG由三个禁止的有向子式K_3、N_4和M_5刻画。
2014-01-11 cs.DM math.CO
Inclusion of Forbidden Minors in Random Representable Matroids
1984年，Kelly和Oxley提出了随机可表示拟阵$M[A_n]$的模型，该拟阵对应于一个随机矩阵$A_n \in \mathbb{F}_q^{m(n) \times n}$，其元素是从$\mathbb{F}_q$独立一致地抽取的。尽管诸如秩、连通性和电路大小等属性已经得到了很好的研究，但禁止子项尚未得到分析。在这里，我们调查的渐近概率$n \to \infty$，一个固定的$\mathbb{F}_q$ -可表示拟阵$M$是一个小的$M[A_n]$。(We对于所有足够大的$n$，始终假定$m(n) \geq \text{rank}(M)$，否则$M$永远不会是相应$M[A_n]$的次项。）当$M$是自由的，我们证明了$M$是渐近几乎必然（a.a.s.）$M[A_n]$的副歌。当$M$不自由时，我们显示了相变：$M$是a.a.s.如果是$n - m(n) \to \infty$，则为未成年人，但为a.a.s.如果是$m(n) - n \to \infty$就不会。在更一般的设置$m \leq n$和$m > n$，我们给出了下限和上限，分别对渐近和非渐近概率$M$是一个小的$M[A_n]$。我们开发的工具来分析拟阵运算和随机拟阵的子阵可能是独立的兴趣。我们的结果直接暗示了$M[A_n]$是a.a.s.不包含在$\mathbb{F}_q$ -可表示拟阵的任何真的、子闭类$\math…
2017-02-05 math.CO
Limits of degeneracy for colouring graphs with forbidden minors
本文受 Hadwiger 猜想启发，证明了在具有强次线性分隔符的单调图族中，足够大的有界最大度二分图 H 满足 Seymour 提出的关于禁止 minors 的退化度性质，且三个条件均不可省略。
2023-04-26 math.CO
Coloring Graphs with Forbidden Minors
Hadwiger在1943年提出的猜想指出，对于每一个整数$t\ge1$，每一个图都可以是$t$着色的，或者有一个子图可以在$t+1$的顶点上收缩为完全图。正如保罗·西摩在他最近对哈德维格猜想的调查中指出的那样，证明没有$K_7$子图的图是$6$ -可着色的是哈德维格猜想的第一个仍然开放的情况。目前还不知道没有$K_7$子图的图是否是$7$可着色的。利用Kempe-链的论证以及在独立数为2的图中，三个顶点上的诱导路是支配路的事实，我们首先给出了Albar和Gonçalves最近的一个结果的一个非常简短且无需计算机的证明，并将其推广到下一步，证明了每个没有$K_t$子图的图都是$(2t-6)$ -可着色的，其中$t\in\{7,8,9\}$ .证明了不含$K_8^-$子图的图是$9$ -可着色的，不含$K_8^=$子图的图是$8$ -可着色的.最后证明了如果$K_p$子图的极值函数的Mader界为真，则不含$K_p$子图的图对所有$p\ge5$都是$(2t-6)$ -可着色的.这意味着我们的第一个结果。我们相信，我们在本文中开发的肯普链方法是独立的利益。
2016-12-21 math.CO
Clique minors in graphs with a forbidden subgraph
经典的Hadwiger猜想可以追溯到20世纪40年代，它指出任何色数至少为$r$的图都有阶为$r$的团作为子图。Hadwiger猜想是一个很好的研究类问题的一个例子，问多大的团未成年人可以保证在一个图有一定的限制。这种类型的一个问题是问什么是最大规模的团子图的$n$顶点的独立数$α(G)$至多$r$。如果Hadwiger猜想成立，则意味着存在一个$n/α(G)$阶的团子。Kuhn和Osthus以及Krivelevich和Sudakov的结果表明，如果另外假设对于某个二部图$H$，$G$是$H$ -free的，那么可以找到一个多项式更大的团子式.这最近已扩展到三角形自由图的Dvokiák和Yepremyan，回答一个问题的诺林。我们完成的图片，并表明，同样是真实的任意图$H$，回答一个问题的Dvokiák和Yepremyan。特别地，我们证明了任何$K_s$ -free图都有一个阶为$c_s(n/α(G))^{1+\frac{1}{10(s-2) }}$的团子式，对于某个常数$c_s$，它只依赖于$s$ .该结果中的指数在$\frac{1}{s-2}$项之前紧到常数因子。
2021-02-08 math.CO
Random walks and forbidden minors II: A $\text{poly}(d\varepsilon^{-1})$-query tester for minor-closed properties of bounded-degree graphs
设$G$是一个顶点数为$n$且度最大的图.修复一些较小的封闭属性$\mathcal{P}$（例如平面性）。我们说$G$是$\varepsilon$ --如果必须去掉$\varepsilon dn$的边使其具有$\mathcal{P}$，则与$\mathcal{P}$相距甚远。属性测试$\mathcal{P}$的问题在Benjamini-Schramm-Shapira（STOC 2008）的开创性工作中引入，该工作在$\varepsilon^{-1}$中给出了查询复杂度为三倍指数的测试器。Levi-Ron（TALG 2015）给出了迄今为止最好的测试器，具有准多项式（在$\varepsilon^{-1}$中）查询复杂度。如何得到查询复杂度为$\text{poly}(d\varepsilon^{-1})$的属性测试器是一个公开的问题，即使是平面性的属性测试器也是如此。在本文中，我们解决这个开放的问题。对于任何小闭属性，我们给出了一个具有查询复杂度的测试器$d\cdot \text{poly}(\varepsilon^{-1})$。先前关于（独立于$n$，双面）测试仪的工作主要是组合的。另一方面，我们的工作采用了谱图理论的技术。本文是作者最近工作（FOCS 2018）的延续，分析了发现禁止子项的随机游走算法。
2019-04-01 cs.DM math.CO
Computing Treedepth Obstructions
本文提出算法计算树深度不超过k的图类的禁止 minor、子图和诱导子图，针对k=4和n=16得出完整障碍集。
2025-12-01 cs.DM cs.DS math.CO
Cycle and Circle Tests of Balance in Gain Graphs: Forbidden Minors and Their Groups
我们研究两个标准的平衡的增益图，一个基于二进制循环和一个圆形。每个标准有效的图形取决于允许的增益组的集合。如果任何可能的增益组具有奇数阶元素，则二进制循环测试无效（森林除外）。假设所有的群体是允许的，或所有的阿贝尔群，或仅仅是循环群的顺序3，我们的特点，建设性和禁止未成年人，图的圆测试是有效的。事实证明，这三类群体都有相同的一组被禁止的未成年人。三元循环群重要性的确切原因尚不清楚。
2004-11-25 cs.DM cs.DS math.CO
Extremal number of cliques of given orders in graphs with a forbidden clique minor
本文研究了无$K_t$-minor图中阶为$k$的团的极值数，确定了函数$C(k,t)$并给出了基本紧确的上下界，渐近回答了Wood和Fox-Wei的问题。
2024-08-22 math.CO
Elementary Lift and Single Element Coextension of A Binary Gammoid
初等提升是一种广义分裂运算。二进制gammoid的分裂不一定是gammoid。本文找到了二元gammoid的禁止子式，其初等提升是二元gammoid。我们还发现禁止未成年人的二元gammoid的单元素coextension是一个二元gammoid。
2022-08-09 math.CO
Two Forbidden Induced Minor Theorems for Antimatroids
反质体由Dilworth在格的背景下发现[4]，并由Edelman和Jamison在[5]中作为凸几何引入。当前论文的作者在数理逻辑的证明系统中独立地发现了（可能是无限的）反物质[1]。逻辑学家Carlson在[2]中隐含地使用了这种证明系统作为可能无限的反矩阵的观点。虽然反拟阵在某种意义上是拟阵的对偶，但已知的反拟阵禁子定理却少得多。文[6]、[7]、[8]和[9]中证明了这种形式的一些结果。本文证明了两个禁止诱导小定理，这些对象，我们认为是证明系统。我们的第一个主要定理给出了偏序作为证明系统的禁止诱导次要特征的新证明，在[8]中在有限情况下证明，并在[10]中陈述，我们称之为强aut下降证明系统。它本质上是说，撇开病理学不谈，存在某个唯一的最简单非偏序集。我们的第二个主要定理陈述了一个新的结果，即除了病理学之外，存在一个包含点$x$和$y$的唯一的最简单的证明系统，使得$x$在一个上下文中需要$y$，而$y$在另一个上下文中需要$x$。
2012-01-14 math.CO math.LO
Positive Lin-Lu-Yau curvature, planar graphs, and forbidden minors
Univ. Grenoble Alpes（格勒诺布尔阿尔卑斯大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Laboratoire G-SCOP（G-SCOP实验室）；Institut Fourier（傅里叶研究所）
本文研究正Lin-Lu-Yau曲率图的有限性，推广Lu-Wang结果至禁止子图类，并完整分类5-连通正曲率平面三角剖分，仅五个例子。
2026-10-20 math.CO
Rooted Graph Minors and Reducibility of Graph Polynomials
在2009年，布朗给出了一组条件，当满足这些条件时，意味着费曼积分的值为多个zeta值。其中一个条件称为归约，它粗略地说费曼积分有一个积分阶，布朗的技术将成功。约化可以从费曼积分中抽象出来，仅仅是两个多项式的条件，第一个和第二个西曼齐克多项式。这些多项式可以从图中定义，因此约简是图的一个性质。我们证明，对于一个固定数量的外部动量和没有群众，reductionary是图未成年人关闭，纠正以前声称的证明这一事实。Bogner和Lüders进行了一项约简的计算研究，他们发现对于具有$4$ -壳动量且没有质量的图，每个顶点上都有动量的$K_{4}$是一个禁止子图。我们添加到这一点，并发现，当我们限制到图与四个壳外动量以下图是禁止的未成年人：$K_{4}$与动量的每个顶点，$W_{4}$与外部动量的边缘顶点，$K_{2,4}$与外部动量的大边的bipartite，和另一个图。我们并不期望这些未成年人的特点reducibility，所以我们给不包含这些未成年人的子集的图的结构特征。我们的特征图不包含一个根$K_{4}$或根$W_{4}$未成年人，图不包含根$K_{4}$或根$W_{4}$或根$K_{2,4}$未成年人，也不包含所有已知的禁止未成年人的图形的特征。对不含$K_{3,4}$、$K_{6}$或与Wagner图有关的图作为子图的图作了一些评论。
2017-04-15 math.CO
Bipartite Minors
我们引入了一个概念的二部未成年人和证明了一个二部类似的瓦格纳定理：一个二部图是平面的当且仅当它不包含$K_{3,3}$作为一个二部未成年人。同样，我们提供了一个禁止的外平面图和森林的小特征。然后，我们建立了二部$(2,2)$ -Laman图--一类包含所有极大二部可平面图的图族的递归刻画。
2013-12-01 math.CO
On the number of cliques in graphs with a forbidden minor
Reed和Wood以及Norine、Seymour、Thomas和Wollan分别证明了对于每一个正整数$t$都存在一个常数$c(t)$，使得在$n$顶点上没有$K_t$ -minor的每一个图至多有$c(t)n$团。伍德在2007年提出，我们是否可以把$c(t) = c^t$当作某个绝对常数$c$。这个问题最近得到了Lee和Oum的肯定回答。在本文中，我们确定的指数常数。证明了$n$顶点上的无$K_t$ -子图至多有$3^{2t/3+o(t)}n$团.这个界对于$n \geq 4t/3$是紧的。更一般地，令$H$是$t$顶点上的连通图，并且$x$表示大小（即，数边）的最大匹配的补充$H$。通过一个简单的构造证明了$n$顶点上的无$H$ -子图最多有$\max(3^{2t/3-x/3+o(t)}n,2^{t+o(t)}n)$团，并且这个界对于$n \geq \max (4t/3-2x/3,t)$是紧的.更一般地说，我们明确地确定了指数常数的最大数目的团的$n$顶点图可以在一个小的封闭的家庭的图，这是封闭下不相交的工会。
2016-03-23 cs.DM math.CO
Hadwiger's conjecture for graphs with forbidden holes
给定一个图$G$，$G$的Hadwiger数，记为$h(G)$，是使$G$包含完全图$K_k$作为子图的最大整数$k$。$G$中的空穴是长度至少为4的诱导循环。1943年的Hadwiger猜想指出，对于每个图$G$，$h(G)\ge χ(G)$，其中$χ(G)$表示$G$的色数。本文证明了：如果一个具有独立数$α(G)\ge3$的图$G$在$4$和$2α(G)-1$之间没有洞，则$h(G)\geχ(G)$ .我们还证明了，如果一个具有独立数$α(G)\ge2$的图$G$在$4$和$2α(G)$之间没有长度为洞，则$G$包含一个大小为$χ(G)$的奇团子式，即这样的图$G$满足奇Hadwiger猜想.
2017-03-16 math.CO
The obstructions for toroidal graphs with no $K_{3,3}$'s
环形图的禁止子图和子图有很多。我们考虑没有$K_{3,3}$ -子图的环面图与没有$K_{3,3}$ -子图的环面图重合。这些图承认一个独特的分解成平面组件，并有简短的障碍物列表。给出了不含$K_{3,3}$的环面图的4个禁止子图和11个禁止子图的完整列表，并证明了这些列表是充分的.
2005-09-28 cs.DM math.CO
A new obstruction for normal spanning trees
在2001年的一篇论文中，Diestel和Leader证明了一个连通图有一个正常的生成树当且仅当它不包含来自两个特定的禁止图类的子图，所有的基数都是$\aleph_1$。不幸的是，他们的证明包含一个缺口，他们的结果是不正确的。在本文中，我们构建了第三种类型的障碍：一个$\aleph_1$大小的图，没有一个正常的生成树，不包含两种类型描述的迪斯特尔和领导者作为一个未成年人。此外，我们表明，任何禁止的未成年人的正常生成树的图的特征列表必须包含图的任意大的基数。
2020-05-06 math.CO
An Upper Bound on the Size of Obstructions for Bounded Linear Rank-Width
本文给出了线性秩宽至多为$p$的固定有限域$\mathbb{F}$上对称或反对称矩阵的禁子式大小的双指数上界.作为推论，我们得到了线性秩宽至多为$p$的图的禁止点子式的大小在$p$中的一个双指数上界.这解决了Jeong，Kwon和Oum提出的一个开放问题[排除顶点子项的线性秩宽度至多$k$的图。European J. Combin.，41：242- 257，2014]。对于路径宽度至多为$p$的固定有限域上可表示的拟阵，我们给出了$p$中关于禁子式大小的双指数上界.我们的基本工具是Lagergren [上界对障碍和Interwines的大小的上界，组合理论系列B杂志，73：7- 40，1998]用于限制有界路径宽度的禁止图子式的大小的伪子式顺序。为了使这个概念适应线性秩宽度，有必要很好地定义部分图和合并操作，以适应非子式。利用Courcelle和Kanté提出的代数运算，Kanté和Rao将其推广到（斜）对称矩阵，定义了有界$s$ -标号图，并证明了类似的关于子图和线性秩宽度的结构定理.
2014-12-19 cs.DM math.CO
Arkhipov's theorem, graph minors, and linear system nonlocal games
线性系博弈的完美量子策略对应于其解群的某些表示。本文研究了图关联对策的解群，这类对策是以（非正常）双色图的关联系统为基础的线性系的线性系对策。虽然一般的线性系游戏是否有完美量子策略是无法判定的，但对于图关联游戏，这个问题可以通过Arkhipov定理来解决，该定理指出，连通图的图关联游戏具有完美量子策略当且仅当它具有完美经典策略，或者该图是非平面的。Arkhipov准则可以被改写为连通双色图上的一个禁止子条件。我们扩展Arkhipov定理表明，图关联游戏的连通双色图，每个商封闭的解决方案组的属性有一个禁止的小特征。从群论的角度重新推导了Arkhipov定理，并找到了两个新性质：有限性和阿贝尔性的禁子式。我们的方法是完全组合的，并找到其他商封闭属性的禁用子似乎是一个有趣的组合问题。
2022-07-18 math.CO math.GR quant-ph
Spectral conditions for forbidden subgraphs in bipartite graphs
一个图$G$是无$H$的，如果它不包含作为子图的$H$.一个图被称为\emph{$H$-minor free}，如果它不包含$H$作为子图。近年来，Nikiforov提出了一个问题：$n$阶的$H$-free图的最大谱半径是多少？本文研究了二部图上的Brualdi-Solheid-Turán型问题.在2015年，Zhai，Lin和Gong证明了如果$G$是具有$n \geq 2k+2$和$ρ(G)\geq ρ(K_{k,n-k})$阶的二部图，则$G$包含$C_{2k+2}$，除非$G \cong K_{k,n-k}$ [Linear Algebra Appl. 471（2015）]。首先，我们给出了上述定理的一个新的更简单的证明。其次，证明了如果$G$是一个二部图，其序为$n \geq 2k+2$和$ρ(G)\geq ρ(K_{k,n-k})$，则$G$包含除$G \cong K_{k,n-k}$之外的所有$T_{2k+3}$.最后证明了在所有$n>344569$顶点上的外平面二部图中，$K_{1,n-1}$达到最大谱半径.
2023-02-07 math.CO
Forbidden minor characterizations for low-rank optimal solutions to semidefinite programs over the elliptope
本文研究了一个新的几何图形参数$\egd(G)$，定义为最小整数$r\ge 1$，对于这个最小整数，任何可完备为相关矩阵的部分对称矩阵，且其元素指定在$G$的边的位置上，最多可完备为$\rank $的相关矩阵的凸包中的一个矩阵.这个图形参数的动机是它的相关性的问题，找到低秩的解决方案，半定程序的椭圆形，也由其相关性的有界秩Grothendieck常数。事实上，$\egd(G)\le r$当且仅当$G$的秩- $r$ Grothendieck常数等于1.我们证明了参数$\egd(G)$是小单调的，我们确定了$\egd(G)\le r$的几类禁止的未成年人，我们给出了充分的情况下$r=2$的特征。我们还显示了一个上限$\egd(G)$方面的一个新的树宽度一样的参数$\sla(G)$，定义为最小的$r$的$G$是一个未成年人的强产品的树和$K_r$。我们证明了，对任意2-连通图$G\ne K_{3,3}$，至少有6个结点，有$\egd(G)\le 2$当且仅当$\sla(G)\le 2$ .
2014-01-09 cs.DM math.CO math.OC
Number of cliques in graphs with a forbidden subdivision
证明了对所有正整数$t$，每个不含$K_t$ -剖分的$n$ -顶点图至多有$2^{50t}n$团.我们还证明，渐近，这样的图包含最多$2^{(5+o(1))t}n$集团，其中$o(1)$趋于零，$t$趋于无穷大。这有力地回答了D. Wood提出了一个问题：对于某个常数$c$，不含$K_t$ -子图的$n$ -顶点图的团数是否至多为$2^{ct}n$.
2015-08-26 math.CO
Planar point sets with forbidden $4$-point patterns and few distinct distances
本文构造了具有 $O(n^2/\sqrt{\log n})$ 个不同距离的平面 $n$ 点集，使任意四点至少确定五个不同距离，从而否定地回答了 Erdős 的一个问题。
2024-09-02 math.CO
A new graph parameter related to bounded rank positive semidefinite matrix completions
图$G$的Gram维数$\gd(G)$是最小整数$k\ge 1$，使得任何部分实对称矩阵，其元素被指定在$G$的对角线上和对应于$G$的边的非对角线位置处，可以被完成为秩至多为$k$的正半定矩阵（假设存在半正定完成）。对于任何固定的$k$，满足$\gd(G) \le k$的图类是子闭的，因此它可以用有限的禁止子表来刻画.我们发现，唯一的最小禁止未成年人是$K_{k+1}$的$k\le 3$和有两个最小的禁止未成年人：$K_5$和$K_{2,2,2}$的$k=4$。我们还显示了一些密切的联系，以欧几里德实现的图形和图形参数$ν^=(G)$的\cite{H03}。特别地，我们对具有$\gd(G)\le 4$的图的刻画暗示了Belk和Connelly \cite{Belk,BC}的3-可实现图和van der Holst \cite{H03}的具有$ν^=(G) \le 4$的图的禁止子刻画.
2012-04-03 cs.DM math.CO math.OC
Intersection patterns in spaces with a forbidden homological minor
Université de Lorraine（洛林大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；INRIA（法国国家数字创新研究院）；KAIST（韩国科学技术院）；Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究院）；Charles University（查理大学）
本文研究了在任意可三角化的空间中，交集模式的集合系统的一般化结果，如分数 Helly 定理或 (p,q)-定理。通过定义 (K,b)-free cover 的概念，证明了对于任意 K 和 b，(K,b)-free cover 的分数 Helly 数不超过 μ(K)+1，从而推导出 (p,q)-定理在特定参数范围内成立。
2026-06-27 cs.CG math.CO
On the maximum degree and order of $K_t$-minor-free graphs with positive Lin--Lu--Yau curvature
University of Central Florida（中佛罗里达大学）
本文证明在最小度至少为 $t-1$ 且每条边具有正 Lin--Lu--Yau Ricci 曲率的无 $K_t$ 子式连通图中，最大度为 $O(t^5\log^{3/2}t)$，阶为 $O(t^{31}\log^9 t)$，并推广到局部有限图。
2026-10-23 math.CO
Flow-Partitionable Signed Graphs
相关聚类的NP-难问题是对一个有符号图进行划分，使得划分与图的签名之间的冲突最小化。本文研究了图签名，使最佳划分被有效地发现。我们定义了一类流可划分的符号图，它具有的属性，即标准的线性规划放松的基础上所谓的循环不等式是紧的。换句话说，流可划分的有符号图在最小多割的相关实例中满足精确的max-multiflow-min-multicut关系。在这项工作中，我们提出的特征流可分割的符号图的禁止未成年人。我们的初步结果包括两个无限类的禁止子，这是充分的，如果积极的子图是一个电路或一棵树。对于一般情况下，我们提出了另一个禁止未成年人，并指出一个连接到理想杂波理论中的开放问题。
2020-05-04 cs.DM math.CO
On the number of cliques in graphs with a forbidden subdivision or immersion
一个图在$n$顶点上有多少个团，并且有一个禁止的子结构？这类极值问题已经研究了很长时间。本文研究了在$n$顶点上具有禁止团剖分或浸入的图的最大可能团数。我们证明了$t$足够大的$n \geq t$顶点没有$K_t$ -浸入的每个图最多有$2^{t+\log^2 t}n$团，这是尖锐的除了$2^{O(\log^2 t)}$因素。我们还证明了没有$K_t$ -细分的$n$ -顶点图中的最大团数至多为$2^{1.817t}n$。这改进了Lee和Oum最著名的指数常数。我们猜想，最佳的界限是$3^{2t/3 +o(t)}n$，因为我们证明了未成年人在早期的工作细分的地方。
2018-08-07 math.CO
Graphs of scramble number two
一个图的乱序数提供了一个度的下界和树宽的上界，使它成为一个感兴趣的图不变量。本文研究了乱序数不超过2的图，并给出了这类图的一个分类。然后，我们证明了不存在有限的禁止拓扑子列表来表征任何固定的扰码数大于2的图。
2022-12-20 math.AG math.CO
Treewidth versus clique number. I. Graph classes with a forbidden structure
树宽是一个重要的图不变量，与结构和算法原因有关。图类具有有界树宽的一个必要条件是不存在大的团。我们研究了图类在导出子图下的闭性，在导出子图下的闭性条件也是充分的，我们称之为$(tw,ω)$ -有界的。已知这样的图类具有与团和$k$着色问题的变体相关的有用的算法应用。我们考虑六个著名的图包含关系：子图，拓扑子图，子图，诱导子图，诱导拓扑子图，和诱导子图关系。对于它们中的每一个，我们给出了图$H$的一个完全特征，使得除$H$之外的图类是$(tw,ω)$ -有界的。我们的结果得到了一个无限族的$χ$ -有界诱导子闭图类，并暗示了这类$1$ -完全可定向图是$(tw,ω)$ -有界的，从而对每个固定的~ $k$给出了$k$ $k$ -着色$1$ -完全可定向图的线性时间算法.这分别回答了2018年Bre \v sar、Hartinger、Kos和Milani{ \v c}的问题以及2019年Beisegel、Chudnovsky、Gurvich、Milani{ \v c}和Servatius的问题。我们还揭示了一些进一步的算法的影响$(tw,ω)$ -有界列表$k$ -着色和集团问题。此外，我们提出了一个问题的复杂性的最大重量独立集问题的$(tw,ω)$ -有界图类，并证明了这个问题是多项式时间可解的，除了一个固定的明星作为一个诱导子图的每一类图。
2021-10-24 cs.DM cs.DS math.CO
On graphs containing few disjoint excluded minors. Asymptotic number and structure of graphs containing few disjoint minors K4
设${\rm ex \,} {\mathcal B}$是一个极小闭图类，它有一个极小排除极小子图集${\mathcal B}$.本文研究了${\mathcal B}$中不含$k+1$不交子图的渐近数和由所有这类图在顶点$\{1,\dots,n\}$上画出的一致随机图的性质。我们提出了新的结果的情况下，当${\rm ex \,} {\mathcal B}$包含任意大的球迷一般（足够好）的一组禁止未成年人${\mathcal B}$。我们的结果成立的一个特殊情况是${\mathcal B} = \{K_4\}$。对于任何固定的$k = 1, 2, \dots$，我们推导出精确的渐近计数公式，并描述了典型的图的结构，最多有$k$不相交的未成年人$K_4$。对于$k = 0$，这是著名的串-并联图类。对于$k \ge 1$，我们表明典型实例具有复杂的树状结构，其中$2k+1$具有非常高程度的特殊顶点。证明结合了各种方法，包括新的结构结果，罗伯逊和西摩的图子理论和分析组合。
2019-07-14 math.CO
Implicit Enumeration of Topological-Minor-Embeddings and Its Application to Planar Subgraph Enumeration
给定图$G$和$H$，我们提出了一种方法，隐式枚举的拓扑子嵌入的$H$在$G$使用决策图。我们展示了一个有用的应用程序，我们的方法枚举子图的特征在于禁止拓扑未成年人，即，平面，outerplanar，串并联，仙人掌子图。计算实验表明，我们的方法可以找到所有平面子图在一个给定的图在最多五个数量级的速度比一个天真的回溯为基础的方法。
2019-11-18 cs.DS math.CO
The inverse eigenvalue problem of a graph: Multiplicities and minors
给定图$G$的逆本征值问题是确定实对称矩阵的所有可能的谱，这些矩阵的非对角元素由$G$中的邻接决定。Barrett等人在[8]中介绍了强谱性质（SSP）和强多重性质（SMP）。在那篇论文中，它表明，如果一个图有一个矩阵的SSP（或SMP），那么一个超图有一个矩阵具有相同的谱（或有序重列表），如果必要的话，简单的特征值，即子图单调性。在本文中，我们扩展到一种形式的未成年人单调性，限制新的特征值出现。这些思想被应用于解决所有五阶图的逆本征值问题，并刻画了至多有一个重本征值的图的禁止子式。
2017-07-31 math.CO
Logical Equivalences, Homomorphism Indistinguishability, and Forbidden Minors
本文证明任何自补逻辑的等价关系可由子式封闭图类上的同态不可区分性刻画，并分类了满足同态区分封闭极大性条件的有限图类，回答了Roberson提出的相关问题。
2024-02-06 cs.CC cs.DM cs.LO
Realizable Dimension of Periodic Frameworks
本文将有限图的可实现维数概念推广到周期框架对应的 Z-对称图，给出维数至多为 1 或 2 的禁止子图刻画，并证明其可多项式时间检验。
2023-06-05 math.CO
Graph Minors and the Linear Reducibility of Feynman Diagrams
我们看一个图形属性称为reductionalism这是密切相关的条件布朗开发的费曼积分评估。我们表明，对于具有固定数量的外部动量的图，关于这两个Symanzik多项式的reductionary是图未成年人关闭。我们还调查了已知的禁止子和已知的结构结果。这给出了一些关于那些可约费曼图的结构信息。
2017-08-27 math-ph math.CO math.MP
Minimal obstructions for normal spanning trees
Diestel和Leader刻画了连通图的特征，通过两类禁止子图可以得到一个正常的生成树.一类是Halin的$(\aleph_0,\aleph_1)$ -图：具有二分图$(\mathbb{N},B)$使得$B$不可数且$B$的每个顶点都有无限度的二部图.我们的主要结果是，在Martin公理和连续统假设失败的情况下，Diestel和Leader结果中的禁止的$(\aleph_0,\aleph_1)$ -图类可以被这样的图的一个单个实例替换。然而，在CH下，$(\aleph_0,\aleph_1)$ -图类包含次要的不可比元素，即二元型图和$\mathcal{U}$ -不可分图。假设CH，Diestel和领导人问是否每一个$(\aleph_0,\aleph_1)$ -图有一个$(\aleph_0,\aleph_1)$ -未成年人是不可分的或二进制类型，以及是否任何两个$\mathcal{U}$ -不可分的图形必然是对方的未成年人。对于这两个问题，我们构造的例子表明，答案是否定的。
2017-10-04 math.CO math.LO
Graph Minors and Minimum Degree
设$\mathcal{D}_k$是所有子图的最小度至多为$k$的图类.然后，$\mathcal{D}_k$因未成年人而关闭。利用Robertson-Seymour图的次定理，我们将$\mathcal{D}_k$刻画为有限族次-极小禁止图，记为$\widehat{\mathcal{D}}_k$ .本文讨论了$\widehat{\mathcal{D}}_k$及其相关主题。我们得到四个主要结果：证明了$(k+1)$ -正则图的顶点数小于${4/3}(k+2)$的图都在$\widehat{\mathcal{D}}_k$中，并且这个界是最佳可能界.我们在$\widehat{\mathcal{D}}_{k+1}$中的图，可以得到一个图在$\widehat{\mathcal{D}}_k$通过添加一个新的顶点。对于$k\leq 3$，$\widehat{\mathcal{D}}_k$中的每个图都是$(k+1)$连通的，但是对于大的$k$，我们给出了连通度为1的$\widehat{\mathcal{D}}_k$中的图.实际上，我们在$\mathcal{D}_k$中构造具有任意块结构的图。我们在$\widehat{\mathcal{D}}_k$中构造了完全多部图，并证明了用连通度、树宽或路宽代替最小度的类似刻画。
2008-12-05 math.CO
Defective coloring is perfect for minors
该研究证实了子式闭族缺陷色数等于标准构造下界的猜想，得到聚类色数与禁子式树深度的线性关系，改进了此前的指数界。
2023-11-22 math.CO
$1$-perfectly orientable $K_4$-minor-free and outerplanar graphs
一个图$G$称为$1$ -完全可定向的，如果它有一个定向使得对于每个顶点$v\in V(G)$，$D$中的$v$的外邻域是$G$中的团。在$1982$中，Skrien提出了刻画$1$ -完全可定向图类的问题.这个图形类形成弦和圆弧图形类的共同概括;然而，虽然多项式可识别通过减少到$2$ -SAT，没有结构表征这类有趣的图形是已知的。在将$1$ -完全可定向图的研究归结为双连通图的基础上，利用禁止诱导子图和合成定理刻画了$1$ -完全可定向$K_4$ -无子图和$1$ -完全可定向外平面图的类.作为我们方法的一部分，我们引入了一类与$2$树类类似定义的图，并将所考虑的图类与文献中研究的在诱导子式下封闭的另外两个图类联系起来：循环可定向图和最多可分离的图~ $2$。
2016-04-19 math.CO
The Gram dimension of a graph
图的格兰姆维数$\gd(G)$是最小整数$k \ge 1$，使得对于图的节点的单位向量的每个分配，存在位于$\oR^k$中的单位向量的另一个分配，在图的边缘上具有相同的内积。满足$\gd(G) \le k$的图类对于固定的$k$是子闭的，因此它可以用一个有限的禁止子表来刻画.对于$k\le 3$，唯一被禁止的子进程是$K_{k+1}$。我们证明了一个图的Gram维数最多为4当且仅当它没有$K_5$和$K_{2,2,2}$作为子图。我们还展示了一些密切的联系$d$的概念-实现的图形。特别地，我们的结果包含了Belk和Connelly \cite{Belk,BC}的3-可实现图的特征.
2012-04-03 math.CO math.OC
Clique-width of Graph Classes Defined by Two Forbidden Induced Subgraphs
如果一个图没有与有限族$\{H_1,\ldots,H_p\}$中的任何图同构的导出子图，则称它是$(H_1,\ldots,H_p)$ -free的.无$H$图类有界圈宽当且仅当$H$是4-顶点路$P_4$的导出子图.研究了由两个禁止导出子图$H_1$和$H_2$定义的图类的宽度的有界性.在我们的研究之前，尚不清楚开放病例的数量是否有限。我们对这个问题提供了肯定的答案。为了减少开放的情况下，我们确定新的图形类的有界宽度和新的图形类的无界宽度。为了获得后者的结果，我们首先提出了一个新的，通用的建设图类的无界的宽度。我们的结果解决了一类$(H_1,H_2)$ -free图的圈宽的有界性或无界性问题：（i）对于所有的$(H_1,H_2)$对，除了两个非等价的情形外，两者都是连通的;（ii）对于所有的$(H_1,H_2)$对，除了11个非等价的情形外，其中至少有一个是不连通的.我们还考虑类的特点是禁止一个有限的家庭的图$\{H_1,\ldots,H_p\}$作为子图，未成年人和拓扑未成年人，分别，并完全确定这些类有界的宽度。最后，我们展示了我们的结果对图颜色的算法后果
2015-01-13 cs.DM math.CO
Determining the Complexity of Chromatic Sum in Classes Defined by a Set of Forbidden Graphs
University of Fribourg（弗里堡大学）；Durham University（杜伦大学）；Utrecht University（乌得勒支大学）
研究色和问题在禁止子图、禁止拓扑子图、禁止诱导子图等图类上的复杂性，通过新NP完全性结果和框架实现完全分类。
2026-07-02 cs.CC cs.DM cs.DS
Counting Hamiltonian cycles in 2-tiled graphs
1930年，Kuratowski证明了$K_{3,3}$和$K_5$是仅有的两个极小非平面图。Robertson和Seymour对任意曲面推广了禁子集的有限性。Širáregon和Kochol证明了对于任何$k\ge 2$都有无穷多个$k$ -交叉-临界图，即使仅限于简单的$3$ -连通图.最近，$2$ -交叉-临界图已经被Bokal，Oporowski，Richter和Salazar完全刻画。本文给出了大型2-交叉临界图的一种简化描述，并利用这种简化来计算这类图中的哈密顿圈。我们将这种方法推广到计算所有2-平铺图中的哈密顿圈的算法，从而推广了Bodroža-Pantić，Kwong，Doroslovački和Pantić关于$n = 2$的结果。
2021-02-16 math.CO
Clique immersions in graphs of independence number two with certain forbidden subgraphs
本文研究独立数为2的图中的Lescure-Meyniel猜想，证明无特定长度洞的图及无某些小禁用子图的图均满足该浸入猜想。
2021-02-22 math.CO
A chain theorem for sequentially $3$-rank-connected graphs with respect to vertex-minors
本文提出了一个关于顶点子图更高连通性的链定理，证明了每个序列 $3$-秩连通图 $G$ 都存在比其少一个顶点的序列 $3$-秩连通顶点子图，除非 $|V(G)|\leq 12$。
2023-05-19 math.CO
Theta rank, levelness, and matroid minors
有限点配置$V$的Theta秩是$V$上的非负线性函数的平方和表示所需的最大次数。这是多项式优化的一个重要不变量，通常很难确定。我们研究的Theta秩和levelness，一个相关的离散几何不变量，拟阵的基础配置。证明了Theta秩或水平度有界的拟阵类在取子式下是闭的。这允许一个特征的拟阵有界Theta秩或levelness禁止未成年人。我们给出了Theta- $1$拟阵的完全（有限）排除子列表，推广了著名的串-平行图。此外，类的Theta- $1$拟阵可以其特征在于在消失理想的生成程度和在psd的相关拟阵基多面体的秩。我们进一步给出了$k$ -水平图和拟阵的排除子的有限列表，并研究了Theta秩$2$的图。
2016-11-03 math.CO math.OC
Additive non-approximability of chromatic number in proper minor-closed classes
罗宾·托马斯（Robin Thomas）问，是否对每一个适当的小闭类C，都存在一个多项式时间算法，该算法将图的色数从C逼近到一个与类C无关的常数加性误差。我们证明了这是不可能的：除非P=NP，对于任意整数k>=1，没有多项式时间算法可以用至多chi（G）+k-1种颜色给无K_{4k+1} -minor图G着色.更一般地，对于每个k>=1和1<=β<=4 - 3，不存在多项式时间算法来使用少于β χ（G）+（4- 3 β）k种颜色对无K_{4k+1} -minor图G着色。据我们所知，这是第一个关于真次闭类中色数的非平凡不可逼近性结果。我们还给出了一些较弱的非逼近界的K_{4k+1} -minor-free图，没有大小为4的团。在积极的一面，我们提出了一个加性近似算法，其误差取决于禁止子图的顶点数，并在附加假设图没有4-圈的情况下，提出了一个加性误差为6的算法.
2017-07-12 cs.DM math.CO
Saturation Numbers for Minors
饱和数$\text{sat}(n,\mathcal{F})$是任何不包含$\mathcal{F}$的成员作为子图的图中的最小边数，但如果添加任何边则会包含。我们给了一些上限和下界的饱和数的未成年人。特别地，我们将证明某些广义Petersen图对于$6\le r\le 8$是$K^r$ -小饱和的.
2020-12-06 math.CO
