The excluded minors for GF(5)-representable matroids on ten elements
针对GF(5)可表示拟阵的排除子拟阵问题，本文枚举得出10个元素的该类拟阵有2128个排除子拟阵，还同时得到了至多10个元素的ℍ₂、ℍ₃、ℍ₄可表示拟阵及至多13个元素的ℍ₅可表示拟阵的排除子拟阵。
2024-10-08 math.CO
The Minor Crossing Number of Graphs with an Excluded Minor
图$G$的“次交叉数”是包含$G$作为次交叉的图的最小交叉数。证明了对每个图$H$，都存在一个常数$c$，使得不含$H$ -子图的图$G$最多有$c|V(G)|$的子交叉数.
2006-12-07 math.CO
On excluded minors of connectivity 2 for the class of frame matroids
我们研究了框架拟阵类的连通性2的排除子集。我们展示了一个列表$\mathcal{E}$的18个这样的拟阵，并表明，如果$N$是这样一个排除未成年人，那么无论是$N \in \mathcal{E}$或$N$是一个2-总和的$U_{2,4}$和3-连接的非二进制框架拟阵。
2016-10-31 math.CO
In this paper, we first introduce the notions of checkerboard colourable minors for ribbon graphs motivated by the Eulerian ribbon graph minors, and two kinds of bipartite minors for ribbon graphs, one of which is the dual of the checkerboard colourable minors and the other is motivated by the bipartite minors of abstract graphs. Then we give an excluded minor characterization of the class of checkerboard colourable ribbon graphs, bipartite ribbon graphs, plane checkerboard colourable ribbon graphs and plane bipartite ribbon graphs.
2020-08-31 math.CO
Lattice path matroids: the excluded minors
本文通过确定被排除的未成年，完整刻画了格路径拟阵的未成年封闭类。
2009-09-24 math.CO
Computing excluded minors for classes of matroids representable over partial fields
本文实现了一种计算机搜索方法，用于寻找可在部分域上表示的拟阵类的“小”排除子式，枚举了二元和2-正则拟阵类至多15个元素的排除子式，并对两者的排除子式提出了猜想与证明。
2024-08-25 math.CO
Split matroids form a minor-closed class of matroids, and are defined by placing conditions on the system of split hyperplanes in the matroid base polytope. They can equivalently be defined in terms of structural properties involving cyclic flats. We confirm a conjecture of Joswig and Schröter by proving an excluded-minor characterisation of the class of split matroids.
2021-01-06 math.CO
On the relative importance of excluded minors
如果EE是拟阵的集合，则ex（EE）表示没有子同构于EE的成员的拟阵的集合。如果EE'是EE的子集，我们说EE'是/多余的/如果ex（EE-EE '）- ex（EE）只包含n个3-连通拟阵。我们的特点是多余的子集六个著名的集合排除未成年人。
2011-10-31 math.CO
The class of quasi-graphic matroids, recently introduced by Geelen, Gerards, and Whittle, is minor closed and contains both the class of lifted-graphic matroids and the class of frame matroids, each of which generalises the class of graphic matroids. In this paper, we prove that the matroids $U_{3,7}$ and $U_{4,7}$ are the only $9$-connected excluded minors for the class of quasi-graphic matroids.
2022-05-25 math.CO
There are only a finite number of excluded minors for the class of bicircular matroids
本文证明了双圈拟阵类仅有有限个排除子式，核心方法是利用偏置图和拟图拟阵表示，证明秩至少为十的排除子式必为拟图拟阵并包含已知小排除子式，从而得出结论。
2023-10-20 math.CO
The excluded minors for the intersection of bicircular and lattice path matroids
本文针对双圈拟阵与格路拟阵的交集类别，确立了其完整的排除子式列表，从而解决了一个最近提出的开放问题。
2024-01-12 math.CO
Independent Sets in Graphs with an Excluded Clique Minor
设$G$是一个有$n$个顶点的图，有独立数$α$，且对于某个$t\geq5$没有$K_{t+1}$ -子图.证明了$(2α-1)(2t-5)\geq2n-5$ .
2006-01-09 math.CO
On excluded minors for classes of graphical matroids
框架拟阵和提升图拟阵是拟阵的两个不同的次闭类，它们都是图拟阵类的推广。类的准图形拟阵，最近推出的Geelen，Gerards和惠特尔，同时推广两个类的框架和提升图形拟阵。令$\mathcal{M}$为这三个类之一，并令$r$为正整数。我们表明，$\mathcal{M}$只有有限数量的排除未成年人的秩$r$。
2017-06-20 math.CO
Excluded minors are almost fragile
设$M$是某个部分域$\mathbb P$的$\mathbb{P}$ -可表示拟阵类的一个排除子式，$N$是一个非二元的$3$ -连通强$\mathbb{P}$ -稳定子.我们证明了，无论是$M$是有界的相对于$N$，或者，直到取代$M$由一个$Δ$ - $Y$ -等效排除小调，我们可以选择一对元素$\{a,b\}$，使$M\backslash \{a,b\}$是$N$ -脆弱的，或$M^* \backslash \{a,b\}$是$N^*$ -脆弱的。
2018-09-20 math.CO
Local tree-width, excluded minors, and approximation algorithms
图G=（V，E）的局部树宽是函数ltw^G：N -> N，它使G中的r-邻域的最大树宽与每个自然数r相关联.我们的主要图论结果是一个分解定理的排除未成年人的图，基本上说，这样的图可以分解成树的图有界的局部树宽度。作为这个定理的应用，我们证明了一些组合最优化问题，如最小顶点覆盖、最小支配集和最大独立集，当被限制在一类图中，且图中有一个排除子图时，它们具有多项式时间的近似方案.
2000-01-24 math.CO
The excluded minors for $k$-polymatroids with binary $k$-natural matroids
本文研究了具有二元 $k$-自然拟阵的 $k$-多拟阵类的排除子式问题，确定了当 $k \geq 3$ 时该类的排除子式集合是有限的，其中 $\widetilde{\mathcal{C}}'_3$ 有 $12$ 个，$k > 3$ 时有 $k+7$ 个。
2023-04-05 math.CO
An infinite family of excluded minors for strong base-orderability
本文通过推广Ingleton的结果与例子，构造了无限多个基可序拟阵作为强基可序性的排除子式，并引入k-基可序性刻画其层次结构。
2015-07-20 math.CO
The excluded minors for 2- and 3-regular matroids
本文刻画了2-正则拟阵类的排除子式，并证明3-正则拟阵类与Hydra-5部分域可表示类一致，其排除子式至多含15个元素。
2023-09-06 math.CO
The excluded minors for the class of matroids that are graphic or bicircular lift
双环提升拟阵是一类定义在图的边集上的拟阵。对于一个给定的图$G$，其双环提升拟阵$L(G)$的圈是$G$的至少包含两个圈的子图的边集，并且关于这个性质是最小的.对于$G$的每个循环$C$，由于$L(G)/C$是图的，而大多数图拟阵不是双环提升的，所以双环提升拟阵类不是小闭的。在本文中，我们证明了类拟阵是图形或双循环升降机有一个有限的列表中排除的儿童。
2016-09-10 math.CO
Excluded minors for the Klein Bottle II. Cascades
图是关键的（最小排除未成年人）在表面的嵌入性进行了研究。在第一部分中，它表明，图是关键的嵌入到表面的欧拉亏格$k$或嵌入到不可定向曲面的亏格$k$是建立从3-连通组件，称为跳和级联。在第二部分中，所有的叶栅欧拉亏格2分类。因此，得到了将图嵌入到克莱因瓶中的连通性2的障碍的完整列表。
2020-02-01 math.CO
Excluded minors for the Klein Bottle I. Low connectivity case
图是关键的（最小排除未成年人）在表面的嵌入性进行了研究。在第一部分中，我们考虑的结构图与2-顶点割是关键方面的欧拉亏格。给出了描述积木块的一般定理。这些成分，称为料斗和级联，分类的情况下，欧拉属小。因此，得到了将图嵌入到克莱因瓶中的连通性2的障碍的完整列表。这是第一个完整的结果关于障碍的可嵌入性的图在克莱因瓶，结果是有点令人惊讶的意义上说，有相当少的排除未成年人比预期的。
2020-02-01 math.CO
The Colin de Verdière parameter, excluded minors, and the spectral radius
在本文中，我们刻画了在所有Colin de Verdière参数至多为$m$的图上使邻接矩阵的谱半径最大化的图.我们还刻画了最大谱半径的图形，没有$H$作为一个次要的$H$是$K_r$或$K_{s,t}$。有趣的是，当$r$和$s$很小时，极值图匹配那些在没有$H$作为子图的所有图上最大化边数的图，但当它们较大时则不匹配。
2018-12-17 math.CO
The extremal functions for triangle-free graphs with excluded minors
我们证明了两个结果：1。图$G$在至少七个顶点上，具有顶点$v$，使得$G-v$是平面的，并且$t$三角形满足$|E(G)| \leq 3|V(G)|- 9 + t/3$。2.对于$p=2,3,\ldots,9$，一个至少在$2p-5$顶点上没有$K_p$ -子图的无三角形图$G$满足$|E(G)|\leq (p-2)|V(G)| - (p-2)^2$。
2018-07-16 math.CO
Let $V_{8}+e$ denote the unique graph obtained from the Wagner graph, also known as $V_{8}$, by adding an edge between two vertices of distance 3 on the Hamilton cycle, which is exactly a split of a minor of the Petersen graph. A complete characterization of all internally 4-connected graphs with no $V_{8}$ minor is given in [J. Maharry and N. Robertson, The structure of graphs not topologically containing the Wagner graph, J. Combin. Theory Ser. B 121 (2016) 398-420]. In this paper we characterize all internally 4-connected graphs with no $V_{8}+e$ minor.
2022-05-24 math.CO
On graphs containing few disjoint excluded minors. Asymptotic number and structure of graphs containing few disjoint minors K4
设${\rm ex \,} {\mathcal B}$是一个极小闭图类，它有一个极小排除极小子图集${\mathcal B}$.本文研究了${\mathcal B}$中不含$k+1$不交子图的渐近数和由所有这类图在顶点$\{1,\dots,n\}$上画出的一致随机图的性质。我们提出了新的结果的情况下，当${\rm ex \,} {\mathcal B}$包含任意大的球迷一般（足够好）的一组禁止未成年人${\mathcal B}$。我们的结果成立的一个特殊情况是${\mathcal B} = \{K_4\}$。对于任何固定的$k = 1, 2, \dots$，我们推导出精确的渐近计数公式，并描述了典型的图的结构，最多有$k$不相交的未成年人$K_4$。对于$k = 0$，这是著名的串-并联图类。对于$k \ge 1$，我们表明典型实例具有复杂的树状结构，其中$2k+1$具有非常高程度的特殊顶点。证明结合了各种方法，包括新的结构结果，罗伯逊和西摩的图子理论和分析组合。
2019-07-14 math.CO
Boxicity, poset dimension, and excluded minors
在这篇短文中，我们将图的盒性（以及偏序集的维数）与它们的广义着色参数联系起来。特别是，与已知的估计，我们的结果意味着，任何图没有$K_t$ -小可以表示为$O(t^2\log t)$区间图的交集（提高以前的界限$O(t^4)$），并作为$\tfrac{15}2 t^2$圆弧图的交集。
2018-11-27 math.CO
The excluded minors for near-regular matroids
在未发表的工作中，Geelen证明了拟阵是近正则的当且仅当它没有子同构于：U2，5; U3，5; Fano平面及其对偶;非Fano及其对偶; AG（2，3）的单元素删除，其对偶，以及通过Delta-Y运算从它获得的拟阵;和P8。我们提供了一个证明这种特性。
2009-07-12 math.CO
The essential bound of a polymatroid and its applications to excluded minor problems
本文通过引入多拟阵的有界性概念，研究k-多拟阵的排除子式问题，并证明当k-自然拟阵属于排除U_{2,b}及其对偶的闭子式类时，排除子式列表有限。
2023-11-30 math.CO
The excluded minors for embeddability into a compact surface
该研究确定了刻画可嵌入某紧曲面的可数图类的禁用子式，推进了图论中曲面嵌入相关的子式理论研究。
2024-10-10 math.CO math.GN
Excluded minors and the ribbon graphs of knots
在本文中，我们考虑带状图（或等价地，细胞嵌入图）的子。带状图的子图理论与图的子图理论的不同之处在于收缩环是必要的，并且这样做可以创建额外的顶点和组件。因此，带状图次关系与图次关系是不相容的。我们讨论了带状图的小闭族的排除小特征。我们的主要结果是排除未成年人的带状图，代表结和链接图的家庭的特点。
2015-02-07 math.CO math.GT
A short derivation of the structure theorem for graphs with excluded topological minors
作为证明瓦格纳猜想的一个重要步骤，罗伯逊和西摩证明了每个不包含固定图$H$作为子图的图都有树分解，其中每个躯干几乎可嵌入有界亏格的曲面中。最近，Grohe和Marx对于不包含$H$作为拓扑子式的图证明了类似的结果。他们表明，每一个图，不包含$H$作为拓扑子有树分解，其中每个躯干是几乎嵌入在一个表面的有界亏格，或有界数量的顶点的高度。我们给出了一个简短的证明定理的Grohe和马克思，提高他们的界限上的一些参数。
2018-07-03 math.CO
Almost generalized uniform matroids and excluded minors
本文通过Tutte多项式系数刻画了几乎广义均匀拟阵，并构造了其排除子式的无限族，推广了已知结果。
2023-08-30 math.CO
Metric dimensions of minor excluded graphs and minor exclusion in groups
如果存在一个有限图不是G的子图，则称无限图G是子排除图。证明了次排除图具有有限的Assouad-Nagata维数，并研究了有限生成群的Cayley图的次排除.我们的主要结果和观察是：（1）次排除不是群的性质：它依赖于生成集的选择;（2）一个有一端的群有一个生成集，它的Cayley图不被次排除;（3）存在对任何生成集都不被次排除的群;（4）次排除在自由积下保持;（5）对于有限生成集的任何选择，虚自由群都是次要的排除。
2014-09-11 math.CO math.GR math.MG
Classes of binary matroids with small lists of excluded induced minors
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）
该研究在前期拟阵诱导子式相关刻画工作的基础上，确定了不含指定二元拟阵对作为诱导子式的拟阵类，并证明了用于刻画不含$M(K_4)$诱导子式拟阵类的结构引理。
2024-12-07 math.CO
An excluded minor theorem for the 6-wheel
Taiyuan University of Technology（太原理工大学）
本文研究6轮图的极小图特性，通过分析平面图与非平面图的结构，完成对不含6轮图作为子图的图的完整分类。
2026-05-14 math.CO
The excluded minors for three classes of 2-polymatroids having special types of natural matroids
本文针对自然拟阵分别属于二元拟阵类、不含M(K4)-子式的拟阵类以及串并联网络圈拟阵连通分支类的三类2-多拟阵，求出了它们的排除子式，并引入k-自然拟阵证明这些类在2-对偶下封闭。
2022-09-08 math.CO
An excluded minors method for infinite matroids
薄和拟阵的概念是为了将可表示性的概念扩展到非有限拟阵而发明的。一个拟阵是驯服的，如果每个圈-余圈交是有限的。证明了有限域k上的驯服拟阵是瘦和拟阵当且仅当它的所有有限子阵在k上可表示。我们希望，我们用来证明这一点的方法将有可能解除许多定理有限拟阵表示在一个有限域定理驯服薄总和拟阵在这些领域。我们给出了三个例子：各种特征的二元驯服拟阵和正规驯服拟阵，和唯一的表示三元驯服拟阵。
2012-12-17 math.CO
Excluded minors in cubic graphs
设G是一个围长至少为5的三次图，使得对G的顶点集的每一个划分X，Y满足|X|，|Y| >6，X与Y之间至少有6条边.证明了如果Petersen图在G中没有同胚嵌入，且G不是一个特殊的20-顶点图，则G \v对于某个顶点v是平面的，或者G可以画成在平面上有交叉，但只有两个交叉，都在无限区域上.我们还证明了其他几个同类定理。
2014-03-09 math.CO
On the excluded minor structure theorem for graphs of large treewidth
在罗伯逊-西摩图子式理论的核心是一个强大的结构定理，它捕捉到，对于任何固定的图H，所有不包含H作为子式的图的共同结构特征。罗伯逊和西摩证明了这个定理的几个版本，每个版本都强调了在证明他们理论的主要结果（图小定理）的相应阶段所需的一些特定方面。我们证明了这个结构定理的一个新版本：一个旨在结合最大的适用性与最小的技术ado，这可能会作为一个规范的版本，为未来的应用程序在更广泛的领域图未成年人理论。我们的证明偏离了一个简单的版本证明明确罗伯逊和西摩。然后，它使用传统方法和新技术的组合，以获得其他版本的一些更微妙的功能，以及进一步有用的属性，大大简化了证明。
2011-12-12 math.CO
The excluded 3-minors for vf-safe delta-matroids
本文通过寻找最小障碍即排除3-minors来刻画vf-safe delta-matroids和ribbon-graphic delta-matroids，并解释了binary delta-matroids中3-minors与图vertex minors的等价性。
2019-02-14 math.CO
Minor-closed classes of binary functions
本文研究二元函数的小闭类，通过排除小元刻画具有良定义小元及关联秩函数的类，并推广Tutte定理至二元函数空间。
2024-10-02 math.CO
The Excluded Vertex-Minors and Pivot-Minors for Rank-Width at Most Two
Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究院）；KAIST（韩国科学技术院）
该研究确定秩宽至多为二的图类的排除顶点子式和排除枢轴子式，通过反转素图单顶点约化定理，利用规范键确定等价类，借助计算机辅助计算得出具体数量，完善了相关列表。
2026-08-04 cs.DM math.CO
Planar Decompositions and the Crossing Number of Graphs with an Excluded Minor
图的树分解在结构和算法图论中具有重要意义。平面分解通过允许任意可平面图对分解进行索引来推广树分解。我们证明了，每一个图，排除一个固定的图作为一个小有界的宽度和线性袋数的平面分解。图的交叉数是指在平面上画出的图的最小交叉数。我们证明了平面分解是密切相关的交叉数。特别地，有界度图具有线性交叉数当且仅当它具有有界宽度的平面分解和线性袋数。由上面关于平面分解的结果可以得出：每个度有界且有一个排除子图的图都有线性交叉数。对于凸交叉数和直线交叉数也证明了类似的结果。特别地，每个度有界且树宽有界的图都有线性凸交叉数，每个度有界的$K_{3,3}$ -minor自由图都有线性直线交叉数。
2007-05-30 math.CO
A characterization of positroids, with applications to amalgams and excluded minors
本文给出拟阵胚的一个新刻画，并利用它证明两个拟阵胚在交集为独立克隆集时其自由融合仍为拟阵胚，同时构造出拟阵胚类的多参数无限族排除子式。
2024-06-16 math.CO
The excluded minors for $\mathsf{Z}_{3}$-gainable and regular biased graphs
通过发展部分群理论，证明偏斜图在Z3上可增益当且仅当不含特定子式，并推导出Gerards定理。
2026-06-24 math.CO
Fractal classes of matroids
一个拟阵的子闭类是（强）分形的，如果类中的n元拟阵的数目由n元排除子阵的数目决定。我们猜想，当K是一个无限域时，K-可表示拟阵类是强分形的。证明了当k ≥ 3时，至多具有k个圈超平面的稀疏铺路拟阵类是强分形类.至多具有k个回路超平面（k>4）的尖峰类的子闭包满足一个严格较弱的条件：类中2 t元拟阵的数目由2 t元排除子阵的数目决定。然而，只有2000多名被排除在外的未成年人拥有奇怪大小的地面集。
2019-07-31 math.CO
Excluded conformal minors of Birkhoff-von Neumann graphs with equal global forcing number and maximum anti-forcing number
Lanzhou University（兰州大学）；Sichuan Normal University（四川师范大学）
本文针对二分图和Birkhoff-von Neumann图，通过耳分解定理等方法，刻画了全局强制数等于最大反强制数的强一致可匹配图的被排除共形子式与结构特征。
2026-07-30 math.CO
Excluded minors are almost fragile II: essential elements
本文证明在温和假设下，被排除的 minor 的拟阵 $M\backslash a,b$ 离一个具有至少 $r(M)-2$ 个 $N$-本质元素的 minor 仅一个元素的距离，延续前篇关于脆弱性的研究。
2023-08-15 math.CO
Ribbon graph minors and low-genus partial duals
我们给出了一个排除次要的带状图类的特征，承认部分欧拉亏格在最多一个。
2015-02-01 math.CO
Limits of subcritical random graphs and random graphs with excluded minors
本文证明了次临界族的一致随机、标号或非标号图的局部收敛结果。作为一个特例，我们证明了均匀随机无标号树的Benjamini-Schramm收敛性。我们引入了可数（连通）有根图的空间的紧化，并使用它来推广Benjamini-Schramm收敛的概念，以允许在极限对象中的无限度的顶点。
2016-11-24 math.CO math.PR
The Excluded Tree Minor Theorem Revisited
本文证明了排除树子式定理的定性强化版本，指出半径是正确参数且 $2h-1$ 是最佳路径宽度界限。
2023-03-27 cs.DM math.CO
A quasi-polynomial bound for the minimal excluded minors for a surface
本文将曲面极小排除子式的阶上界从双重指数改进为欧拉亏格的拟多项式，关键突破是将禁止结构的特征尺寸从 $O(g)$ 降至 $O(\log g)$，并改进了树宽界。
2025-10-17 cs.DM math.CO
Product structure of graphs with an excluded minor
本文证明无 $K_t$ 或 $K_{s,t}$ 子式的图可嵌入树宽有界的树状图与完全图的乘积，并给出最优树宽和顶点数相关界，推广了分隔符定理和平面图产品结构定理。
2022-10-09 math.CO
The excluded minors for isometric realizability in the plane
设$G$是一个图，而$p \in [1, \infty]$ .参数$f_p(G)$是最小整数$k$，使得对于所有$m$和所有向量$(r_v)_{v \in V(G)} \subseteq \mathbb{R}^m$，存在满足$$\|r_v-r_w\|_p=\|q_v-q_w\|_p, \ \text{ for all }\ vw\in E(G).$$的向量$(q_v)_{v \in V(G)} \subseteq \mathbb{R}^k$。很容易检查$f_p(G)$总是有限的，并且它是次单调的。根据Robertson和Seymour的图子式定理，对于性质$f_p(G) \leq k$，存在有限个排除子式.本文确定了$f_\infty(G) \leq 2$的完全排除子式集。排除的两个子图是$5$顶点上的轮和通过沿边粘合$K_4$的两个副本然后删除该边而获得的图。我们还表明，相同的两个图是完整的一组排除未成年人的$f_1(G) \leq 2$。此外，我们给出了一个家庭的例子表明，$f_\infty$是无界的平面图类和$f_\infty$是没有界的树宽度的函数。
2016-09-16 cs.DM math.CO math.MG
