Dirac Lie groups, Dirac homogeneous spaces and the Theorem of Drinfeld
将\emph{Poisson Lie group}和\emph{Poisson homogeneous space}的概念推广到Dirac范畴.证明了Drinfel $'$ d（\cite{Drinfeld93}）关于Poisson李群的Poisson齐性空间与Poisson李群的李双代数的一类特殊Lagrange子代数之间一一对应的定理在这种更一般的情况下成立.
2011-05-08 math.DG
Coadjoint Poisson actions of Poisson-Lie groups
一个Poisson-李群在其李代数的对偶上的余伴随作用诱导出一类非平凡的二次Poisson结构，该二次Poisson结构扩展了余伴随轨道上的线性泊松括号.
1999-07-01 math-ph math.DG math.MP
Poisson-Lie Sigma Models on Drinfel'd double
Poisson sigma模型代表了经典域论中Poisson流形的有趣应用。它们的定义在语言的纤维束和相应的场方程推导出使用坐标无关的变分原理。导出了Poisson-李群运动方程的优美形式。构造对应于一个给定李双代数的Poisson-李群只在余边界李双代数上才广为人知。利用李群的伴随表示和Drinfel'd double，证明了对于一般的李双代数，Poisson-李群是可以构造的.
2012-11-05 hep-th math.DG
Poisson-Nijenhuis Structure on Lie groupoids from the Invariance's Point of View
本文引入李群胚上的右不变（类似地，左不变）Poisson-Nijenhuis结构及其无穷小对应物，称为$(Λ, \mathbf{n})-$结构.在一定条件下，给出了李代数胚上的$(Λ,\mathbf{n})-$结构与李群胚上的Poisson-Nijenhuis结构$(Π, \mathbf{N})$之间的对应关系.另外，我们将从不变性的角度构造Poisson-Nijenhuis对群胚作为例子。
2020-05-30 math-ph math.DG math.MP
Poisson Quasi-Nijenhuis Manifolds
我们引入Poisson拟Nijenhuis流形的概念，推广了Magri-Morosi的Poisson-Nijenhuis流形。我们还研究了Poisson拟Nijenhuis流形的积分问题。特别地，我们证明了在一定的拓扑假设下，Poisson（拟）-Nijenhuis流形与辛（拟）-Nijenhuis群胚一一对应。作为应用，我们研究了Poisson拟Nijenhuis流形上的广义复结构。证明了广义复流形对应于一类特殊的Poisson拟Nijenhuis结构。因此，我们证明了一个广义的复结构可积分到一个辛拟Nijenhuis广群，从而恢复了Crainic定理。
2006-09-20 hep-th math.DG math.SG
Dirac structures, moment maps and quasi-Poisson manifolds
我们将辛群胚的Poisson映射和作用之间的对应关系推广到Dirac几何领域，从而推广了动量映射和Hamilton作用之间的对应关系。作为一个例子，我们展示了如何汉密尔顿拟泊松流形适合这个框架，通过构建一个“反演”过程有关拟泊松双向量扭曲狄拉克结构。
2004-10-19 math-ph math.DG math.MP
On Dynamical Poisson Groupoids I
我们解决的问题，对偶的动态泊松群胚的Etingof和Varchenko在一个可收缩的基础。我们也给出了一个明确的描述与经典的动力学杨-巴克斯特方程的解决方案的简单李代数的共边界的情况下，由相同的作者分类。我们的方法是基于研究一类泊松结构的平凡李群胚的范畴内的双等变泊松流形。在前一种情况下，证明了这样一个动力Poisson广群的对偶Poisson广群同构于这个范畴内的一个Poisson广群（具有平凡李群胚结构）。在后一种情况下，我们发现对偶Poisson广群也是动力型模Poisson广群同构。对于与常r-矩阵相关的共边界动力Poisson群胚，我们给出了相应的辛双群胚的一个显式构造。在这种情况下，动力泊松群胚的辛叶被证明是泊松李群作用的轨道。
2002-09-17 math.DG
Mixed product Poisson structures associated to Poisson Lie groups and Lie bialgebras
在乘积流形上引入并研究了Poisson李群和李双代数的混合乘积Poisson结构。对于拟三角李双代数，我们的构造等价于Alekseev，Kosmann-Schwarzbach和Meinrenken引入的拟Poisson G-流形的融合积。我们的主要例子包括复半单李群的旗簇和相关空间的乘积上的四个全纯Poisson结构序列。
2016-01-11 math.DG
Linearization of Poisson Lie group structures
我们证明了对于任意的共边界Poisson李群G，G^* 上的Poisson结构在群单位上是可线性化的。这加强了Enriquez-Etingof-Marshall的一个结果，他建立了G^* 对于准三角泊松李群G的形式线性化。在类似的假设下，我们还证明了G^* 中的群乘法和Poisson李群态射的线性化性质。
2013-12-04 math.DG
Integrability of Poisson-Lie group actions
建立了可积Poisson流形上Poisson-李群作用与源1-连通辛群胚上扭乘Hamilton作用之间的1：1对应关系。对于Poisson-李群$G$在Poisson流形$M$上的作用，我们得到了提升Hamilton作用在辛群胚$Σ(M)$上的一个明确描述.我们将这些结果应用于Poisson算子$M/G$，Lu-Weinstein算子$μ^{-1}(e)/G$和Poisson齐性空间$G/H$的积分.
2009-09-12 math.DG math.SG
Poisson Structures on Trivial Extension Algebras
本文研究平凡扩张代数上的泊松结构，推广了泊松模诱导的已知结构，建立了其与反变导数的一一对应，并以李代数胚表述，同时探讨了第一泊松上同调性质及实例。
2023-08-29 math.AC math.DG math.RA
Poisson-Nijenhuis groupoids
本文在李群胚上定义了乘法Poisson-Nijenhuis结构，推广了Stié 23 non和Xu提出的辛-Nijenhuis群胚的概念.我们还引入了李双代数胚$A$上的一类特殊的李双代数胚结构，称为P-N李双代数胚，它定义了$A$上相容的李双代数胚结构的一个层次.我们证明了在李群胚上的某些拓扑假设下，李群胚上的乘法Poisson-Nijenhuis结构与相应的李代数胚上的P-N李双代数胚结构之间存在一一对应.
2017-09-24 math.DG
Invariant Poisson Structures on Homogeneous Manifolds: Algebraic Characterization, Symplectic Foliation, and Contravariant Connections
本文通过经典Yang-Baxter方程的解给出齐性流形上不变泊松结构的代数刻画，建立其与特定李子代数类的双射对应，并研究了相关辛叶状结构与不变反变联络。
2025-04-08 math.DG
Lie groups of Poisson diffeomorphisms
通过考虑适当的Poisson群胚，我们发展了一种方法来获得各种Poisson流形的Poisson同形群（子群）上的李群结构。作为应用，我们证明了（正交）对数辛、椭圆辛、散射辛和上辛流形的Poisson微分同胚群是正则无限维李群。
2022-12-08 math.DG math.SG
Kahler, Poisson Geometry of CR Lie groups
本文研究了李群上与Poisson和Kahler性质等几何性质相容的左不变CR结构。
2003-06-09 math.DG
Integrability and reduction of Poisson group actions
本文研究了完全Poisson群的Poisson作用，不需要任何连通性假设，也不需要动量映射的存在。对任何具有对偶$G^\star$的完全Poisson群$G$，我们得到了一个适当连通的积分辛对偶广群$\calS$ .因此，可积泊松流形$P$上的泊松作用的余切提升可以积分为$P$的辛群胚$\poidd{\calS}{G^\star}$在辛群胚上的泊松作用。最后，我们证明了商泊松流形$P/G$也是可积的，给出了一个明确的辛群胚的建设，通过减少程序的相关态射的双重李群胚。
2007-11-01 math.DG math.SG
On classification of discrete, scalar-valued Poisson Brackets
我们解决的问题，分类离散微分几何泊松括号（dDGPBs）的任何固定顺序的目标空间的尺寸1。证明了这些Poisson括号（PB）与某些射影超曲面的交点一一对应。此外，通过离散的Miura型变换，它们可以约化为标准Volterra格的立方PB。最后，改进了一个格点固结方法，得到了一类新的非退化的向量值一阶dDGPs，它们可以在容许Lie-Poisson群理论的框架下考虑.
2011-09-20 math-ph math.DG math.MP
Group-like objects in Poisson geometry and algebra
群是描述空间对称性的一种自然结构，定义为具有结合乘法和逆的集合。群的概念一般化为对集合以外的其他范畴内部的对象进行分组。但是还有一些更一般的对象，它们仍然可以在许多方面被认为是群，例如量子群。我们解释了在泊松几何和量子化中出现的一些群的推广：拓扑群的芽、泊松李群、辛实现上的刚性monoidal结构、群胚、2-群、stacky李群和hopfish代数。
2007-01-18 hep-th math.DG math.RA
Local Poisson groupoids over mixed product Poisson structures and generalised double Bruhat cells
给定一个标准复半单Poisson李群$(G, π_{st})$，吕江华和作者定义并研究了具有自然定义的全纯Poisson结构的广义双Bruhat胞$G^{u, v}$和广义Bruhat胞$O^u$，其中u，v是外尔群元素的有限序列.本文证明了$G^{u,u}$是$O^u$上的Poisson广群，推广了上述作者关于$(G, π_{st})$中双Bruhat胞的一个结果.我们关于$G^{u,u}$的结果是作为一个有趣的构造本身的应用而得到的，该构造是在与一对李双代数的作用相关联的混合乘积泊松结构上的局部泊松广群。这种构造涉及到在与Weinstein和Xu研究的全局R-矩阵密切相关的双辛群胚中使用局部拉格朗日对分来扭曲Poisson群胚的直积。
2019-08-12 math.DG math.SG
On Poisson actions of compact Lie groups on symplectic manifolds
设$G_¶$是一个具有Poisson结构的紧致单Poisson-Lie群，$(M, ø)$是一个辛流形.设$M$带有$G_¶$的Poisson作用，且存在作用于对偶Poisson-李群$G^*_¶$，$\m: M\rightarrow G^*_¶$的Lu和Weinstein意义下的等变矩映射.我们证明了$M$总是具有另一个辛形式$\to$，使得$G$ -作用保持$\tildeø$，并且存在一个新的矩映射$μ= e^{-1} \circ \m: M\rightarrow \g^*$ .这里$e$是一个通用的（独立于$M$）可逆等变映射$e: \g^*\rightarrow G^*_¶$。本文给出了Poisson-Lie矩映射的凸性定理、Poisson约化定理和关于$\g^*$和$G^*_¶$作为Poisson空间的同构的Ginzburg-Weinstein定理的新的简短证明。
1996-02-01 dg-ga math.DG math.QA
On the Riemannian Geometry of tangent Poisson-Lie group
设$(G,Π_{G},\tilde{g})$是一个Poisson-李群，它具有一个左不变的伪黎曼度量$\tilde{g}$，$(TG,Π_{TG},\tilde{g}^{c})$是$G$的Sanchez de Alvarez正切Poisson-李群，它具有一个左不变的伪黎曼度量$\tilde{g}^{c}$，是$\tilde{g}$的完全提升.本文用Poisson-李群$(G,Π_{G},\tilde{g})$的Levi-Civita联络、曲率和亚曲率分别表示$(TG,Π_{TG},\tilde{g}^{c})$的Levi-Civita联络、曲率和亚曲率，证明了$G$上的微分形式空间$Ω^{*}(G)$是微分分次Poisson代数当且仅当$Ω^{*}(TG)$是微分分次Poisson代数.证明了三元组$(G,Π_{G},\tilde{g})$是伪黎曼Poisson-李群当且仅当$(TG,Π_{TG},\tilde{g}^{c})$也是伪黎曼Poisson-李群，并给出了一个6维伪黎曼Sanchez de Avarez正切Poisson-李群的例子.
2020-01-07 math.DG
Homogeneous symplectic manifolds of Poisson-Lie groups
本文研究Poisson-李群的齐性空间辛流形。我们表明，这些空间是，在一定的假设下，覆盖空间的穿着轨道的泊松-李群的作用。泊松归纳过程的影响，这样的空间也检查，从而导致一个有趣的推广的概念的齐性空间。根据已有的结果讨论了Poisson-李群的齐性空间的一些例子。
2001-01-17 math.DG math.SG
Hom-Poisson-Nijenhuis structures on Hom-Lie algebroids and Hom-Dirac structures on Hom-Courant algebroids
本文发展了蔡、刘、盛等人提出的Hom-Lie代数胚、Hom-Lie双代数胚和Hom-Courant代数胚理论。具体地说，我们引入了Hom-Lie代数体上的Hom-Poisson，Hom-Nijenhuis和Hom-Poisson-Nijenhuis结构的概念以及Hom-Courant代数体上的Hom-Dirac结构的概念.我们发现，这些结构满足类似的性质，结构非“家”的版本。例如，存在Hom-Poisson-Nijenhuis结构的族，以及Hom-Dirac结构与Maurer-Cartan型方程之间的关系。此外，我们还证明了在由$M$上的Poisson结构和它的Poisson同构组成的对之间存在一一对应。
2019-07-11 math.DG math.SG
Lie, symplectic and Poisson groupoids and their Lie algebroids
群胚是一种数学结构，能够描述比群更一般的对称性。他们是由H介绍的（并命名）。1926年的勃兰特。在1950年左右，Charles Ehresmann使用具有额外结构（拓扑和可微）的群胚作为拓扑和微分几何的基本工具。近年来，Mickael Karasev，Alan Weinstein和Stanismartaw Zakrzewski分别发现辛群胚可以用来构造流形上光滑函数代数的非交换变形，并有可能应用于量子化。Poisson群胚是由Alan Weinstein作为Poisson李群和辛群胚的推广而引入的。本文给出了群胚、李群胚、李代数胚、辛群胚和泊松群胚及其李代数胚的主要定义和第一性质。
2014-02-01 math.DG
Differential graded contact geometry and Jacobi structures
研究了具有同调切触向量场的非负分次流形上的切触结构。在度1的情况下，我们表明，有一个一对一的对应关系，这样的结构（与固定接触形式）和雅可比流形。这种对应关系使我们能够重新解释泊松化过程，将雅可比流形变为泊松流形，作为辛化的超几何版本。
2013-08-18 math.DG math.SG
Linearization of Poisson groupoids
受Poisson群同态群上李群结构的研究[24]的启发，我们研究了Poisson群胚的Poisson结构在单位截面上的线性化。在将拉格朗日邻域定理推广到共辛李代数胚的情形后，我们证明了三角双代数胚的对偶积分总是可线性化的。此外，我们还证明了当$r$ -矩阵是所谓的共辛型时，三角李双代数胚的（非对偶）积分是可线性化的。证明依赖于一个三角李双代数胚的辛LA-广群的整合，并在此过程中，我们定义有趣的新的例子双李代数胚和LA-广群。我们还证明了乘积泊松广群只有当单位空间上的泊松结构是正则的时才能线性化。
2022-12-08 math.DG math.SG
Poisson structures on double Lie groups
本文从双李代数的角度，对Manin-分解和Gauzhou-分解的李双代数结构进行了回顾和研究。Manin分解中的标准R-矩阵在相应的对偶群上产生了若干Poisson结构，并对这些Poisson结构进行了详细的研究。
1998-01-07 math.DG
On the Riemann-Lie algebras and Riemann-Poisson Lie groups
黎曼-李代数是一个李代数$\cal G$，使得它的对偶${\cal G}^*$带有一个黎曼度量相容（在作者C. R. Acad.巴黎，t。333，Série I，（2001）763-768），具有${\cal G}^*$的规范线性泊松结构。黎曼-李代数的概念起源于作者对黎曼-泊松流形的研究（见《微分几何及其应用》中的数学预印本DG/0206102）。本文证明了对李群$G$，它的李代数$\cal G$具有Riemann-李代数的结构当且仅当$G$具有平坦左不变黎曼度量.我们使用这个特征来构造大量的黎曼-泊松李群（黎曼-泊松李群是一个泊松李群，具有与泊松结构相容的左不变黎曼度量）。
2003-10-18 math.DG math.SG
On Riemann-Poisson Lie groups
Riemann-Poisson李群是具有左不变黎曼度量和左不变Poisson张量的李群，它们在C. R. Acad. Sci.巴黎先生。{ \bf I 333}（2001）763-768。我们研究了这些李群，并给出了它们的李代数的一个特征。我们也给出了一种方法来建设这些李代数，我们给这样的李代数的列表，以5维。
2019-08-14 math.DG math.SG
Integration of twisted Dirac brackets
泊松结构和辛群胚之间的对应关系，类似于李代数和李群之间的对应关系，在泊松几何中起着重要的作用;它特别为研究哈密顿和泊松作用提供了一个统一的框架。在本文中，我们将这一对应关系推广到狄拉克结构被一个封闭的3-形式扭曲的情况。更一般地，给定流形$M$上的李群$G$，我们证明了$G$上的乘法2-形式相对于$M$上的闭3-形式$ϕ$是相对闭的，对应于从$G$的李代数体到$M$的余切丛$T^*M$的映射，满足关于$ϕ$ -扭曲柯朗括号的代数条件和微分条件。这种对应描述了，作为一个特殊情况，与扭曲狄拉克结构相关联的全局对象。作为应用，我们将所得结果与等变上同调和叶理理论联系起来，并给出了拟哈密顿空间和群值动量映射的一种新的描述。
2003-08-26 math-ph math.DG math.MP
Unimodularity and invariant volume forms for Hamiltonian dynamics on Poisson-Lie groups
本文讨论了Poisson-李群上哈密顿系统不变体积形式的存在性与Poisson-Lie结构的单模性之间的关系。特别地，我们证明了具有幺模Poisson-Lie结构的李群上的Hamilton向量场保持群上任何左不变体积的倍数。反过来，我们也证明了如果存在一个Hamilton函数，使得李群的单位元是非退化奇点，并且相应的Hamilton向量场保持体积形式，则Poisson-Lie结构必然是幺模的.此外，我们用不同的有趣的例子来说明我们的理论，无论是在半单和么模泊松-李群。
2023-01-10 math-ph math.DG math.DS
Picard groups in Poisson geometry
研究了辛对偶P <- S -> P-的同构类，其中P是可积Poisson流形，S是辛的，两个映射是完全满射Poisson浸入，具有连通纤维和单连通纤维.对于固定的P，P的这些Morita自等价在自然的“张量积”运算下形成群Pic（P）。我们讨论这个群体在几个例子和研究的变种，这个建设环（起源的概念皮卡德群），李群胚，辛群胚。
2003-06-04 math.DG math.SG
Lie group analysis of Poisson's equation and optimal system of subalgebras for Lie algebra of $3-$dimensional rigid motions
利用基本Lie对称方法，找到了$\nabla u=f(u)$ Poisson方程的最一般Lie点对称群，它有一个与$3-$维特殊欧氏群${\rm SE}(3)$或${\Bbb R}^3$的刚体运动群同构的子代数.通过研究${\rm SE}(3)$在其李代数$\goth{se}(3)$上的伴随表示，可以得到其子代数的完备最优系.后者提供了一些性质的解决方案的泊松方程。
2009-08-25 math.AP math.DG
Induction of Hamiltonian Poisson actions
我们提出了一个Poisson-Lie模拟辛归纳过程，使用适当的泊松推广的减少辛流形的对称性。以Poisson作用的等变动量映射、Poisson-李群的二重群和对称Poisson流形的约化为基本工具，证明了如何诱导出一个允许等变动量映射的Poisson作用.证明了在一定条件下，Poisson-李群的dressing轨道可以由Poisson-李群的dressing轨道通过Poisson归纳得到.
2000-12-11 math.DG math.SG
From Lie groupoids to resolutions of singularities. Applications to symplectic and Poisson resolutions
我们使用将Poisson流形积分到辛李群胚中的技术来建立辛叶闭包的辛解析（=去奇异化）。更一般地说，我们展示了李群胚如何可以用来提升奇点，特别是当一个多向量场的附加结构施加一个兼容性条件。
2007-11-20 math.DG math.SG
Shifted lagrangian structures in Poisson geometry
Instituto de Matemática Pura e Aplicada（巴西国立纯粹与应用数学研究所）；KU Leuven（荷语鲁汶大学）
本文通过建立移位辛几何与经典泊松几何之间的新联系，利用2-移位辛群中的拉格朗日态射，发展了狄拉克结构与拟泊松流形积分的理论。
2026-05-27 math.DG math.SG
Holomorphic Jacobi Manifolds
在本文中，我们发展了全纯Jacobi结构。全纯雅可比流形与某些齐次全纯泊松流形一一对应。此外，全纯泊松流形可以看作是全纯雅可比流形的特殊情况。我们表明，全纯Jacobi结构产生一个更丰富的框架比全纯泊松结构。我们还讨论了全纯Jacobi结构、广义接触丛和Jacobi-Nijenhuis结构之间的关系。
2020-02-06 math.CV math.DG math.SG
Stokes Matrices and Poisson Lie Groups
本文指出，G=GL_n（C）的Poisson李群G ~* 对偶（具有标准复Poisson结构）可以与原点具有不规则奇点的单位圆盘上的亚纯联络的某个模空间相一致，并得出了一些结论.这样的联系的黎曼-希尔伯特映射，采取斯托克斯数据，导致从G的李代数的对偶到泊松李群G* 的全纯映射。主要结果是这个映射是Poisson的。首先，这导致新的，更直接的，证明定理的Duistermaat和金斯堡，温斯坦（使一个减少Kostant的非线性凸性定理，涉及岩泽投影，线性凸性定理，涉及'对角线部分'）。其次，我们得到了半单Frobenius流形的Dubrovin局部模空间上辫群不变Poisson结构的一种新方法：它是由G* 上的标准Poisson结构导出的。
2000-11-10 math.AG math.DG math.SG
Some compatible Poisson structures and integrable bi-Hamiltonian systems on four dimensional and nilpotent six dimensional symplectic real Lie groups
本文利用李代数的伴随表示给出了李群上相容Poisson结构的另一种方法。用这种方法计算了四维和幂零六维辛实李群上的相容Poisson结构。然后利用Magri-Morosi定理得到了以四维和幂零的六维辛实李群为相空间的新的双哈密顿系统。
2017-04-05 math-ph math.DG math.MP
Banach Poisson-Lie group structure on $\operatorname{U}(\mathcal{H})$
本文在可分复希尔伯特空间的酉群上构造了 Banach Poisson-Lie 群结构，为该群赋予泊松-李代数结构。
2023-03-21 math-ph math.DG math.FA
Symplectic Groupoids for Poisson Integrators
本文利用局部辛李群胚和类 Hamilton-Jacobi 方程的递归解构造一般 Poisson 结构的 Poisson 积分器，并强调 Magnus 公式在积分器后向分析中的作用。
2022-05-10 cs.NA math-ph math.DG
