Graded Contact Geometry and the AKSZ Formalism
本文提出了一种基于微分graded接触流形的AKSZ形式主义，恢复了Jacobiσ模型并构建了与Courant-Jacobi李代数Bundle相关的三维拓扑场论。
2025-11-25 math-ph math.MP math.SG
Remarks on Contact and Jacobi Geometry
我们提出了一种方法，雅可比和接触几何，使许多事实，在文献中提出了一个过于复杂的方式，更加自然和清晰。关键概念是Kirillov流形和线性Kirillov结构，即，齐次泊松流形和齐次线性泊松流形。与现有文献的区别在于，泊松结构的齐性与流形上的主${\rm GL}(1,{\mathbb R})$-丛结构有关，而不仅仅是与向量场有关。这允许在非平凡的线丛上使用雅可比丛结构，并大大简化了雅可比和接触几何的图像。当主丛结构平凡时，我们的结果很容易归结为Jacobi和接触几何的各种基本定理，同时也给理论提供了新的见解。
2017-07-26 math-ph math.DG math.MP
Jacobi structures and Spencer operators
本文从偏微分方程理论出发，阐明了Jacobi结构与经典Spencer算子之间的基本关系，从而为Jacobi结构的可积性提供了一种直接的几何方法。它使用最近的结果的可积性斯宾塞运营商和乘法形式的李群胚与非平凡系数。在定理1中，我们证明了与接触广群相关联的Spencer算子揭示了基流形具有Jacobi结构。定理2讨论了Jacobi结构与切触群胚的积分问题。
2014-04-27 math.DG math.SG
Jacobi groupoids and generalized Lie bialgebroids
引入Jacobi群胚作为Poisson群胚和切触群胚的推广，证明了广义李双代数胚是Jacobi群胚的无穷小不变量。几个例子进行了讨论。
2002-08-05 math.DG math.SG
Contact Dual Pairs
本研究采用线丛方法提出切触对偶对概念，明确其为同一切触流形上满足正交条件的雅可比态射对，证明了对应特征叶对应定理，呼应辛对偶对相关结果。
2019-09-22 math.DG math.SG
Implicit Contact Dynamics and Hamilton-Jacobi Theory
本文以两种不同的方式提出了隐式接触哈密顿系统的Hamilton-Jacobi理论。一种是将隐式接触Hamilton动力学理解为切接触空间的Legendrian子流形，另一种是将隐式接触Hamilton动力学理解为嵌入切接触空间的辛空间的拉格朗日子流形.在这两种情况下，我们提出了一个汉密尔顿-雅可比理论，具体推导出的援助下，由非正则拉格朗日函数产生的Herglotz拉格朗日动力学。
2021-09-30 math-ph math.MP math.SG
A novel approach to contact Hamiltonians and contact Hamilton-Jacobi theory
我们提出了一种新的方法接触哈密顿力学，在文献中占主导地位的一个相反，也为非平凡的切触结构。在这种方法中，哈密尔顿算子不再是切触流形M本身上的函数，而是M上的线丛的截面，或者等价地，是某个GL（1，R）-主丛P \to M上的1-齐次函数，它具有齐次辛形式ω。换句话说，我们对接触几何的理解是，它不是辛几何的“奇维表亲”，而是后者的一部分，即“齐次辛几何”。这种对切触结构的理解比传统的理解简单得多，并且在应用中非常有效，将接触哈密顿形式化为标准辛图。我们在这种语言中发展的接触哈密顿力学的自治，以及时间依赖的情况下，和相应的哈密顿-雅可比理论。基本的例子是基于线丛L的截面的第一个喷束J^1（L）上的正则切触结构，它在接触几何中起着基本的作用，类似于余切丛在辛几何中所起的作用。
2022-11-02 math-ph math.DG math.MP
Integration of Dirac-Jacobi structures
研究了无穷小对应为Dirac-Jacobi结构的预接触群胚。这些几何对象推广了接触广群。我们还解释了预接触群胚和齐次预辛群胚之间的关系。最后，我们给出了一些预接触广群的例子。
2005-11-08 math.DG math.SG
Characteristic foliation of twisted Jacobi manifolds
研究了扭曲Jacobi流形的特征叶理。我们表明，扭曲的Jacobi流形是叶状成叶，根据奇偶的维度，赋予扭曲的接触或扭曲的局部共形辛结构。
2007-04-23 math.DG math.SG
Deformations of coisotropic submanifolds in Jacobi manifolds
本文主要研究Jacobi流形中余迷向子流形的形变问题。特别地，我们附加两个代数不变式到Jacobi流形中的任何共迷向子流形$S$，即$L_\infty[1]$ -代数和$S$的BFV-复形。我们的建设推广和统一类似的建设辛，泊松，局部共形辛几何。作为一个新的特例，我们还给切触流形中的任一余迷向子流形附加了一个$L_\infty[1]$ -代数和一个BFV-复形。$S$的$L_\infty[1]$ -代数控制了$S$的形式共各向同性变形问题，即使在Hamilton等价下。$S$的BFV-复形控制了$S$的非形式共各向同性变形问题，即使在Hamilton和Jacobi等价的情况下也是如此。鉴于这些结果，我们展示了，在接触设置，两个例子的余各向同性子流形的余各向同性变形问题是阻碍。
2017-05-24 math.DG math.SG
Hamilton-Jacobi theory and integrability for autonomous and non-autonomous contact systems
本文研究了含时和不含时的接触哈密顿系统的可积性。为了做到这一点，我们构建了一个汉密尔顿-雅可比理论，这些系统以下两种方法，得到两个不同的汉密尔顿-雅可比方程。与保守哈密顿系统相比，接触哈密顿系统只依赖于一个附加参数。得到两个方程的事实反映了我们是否在寻找依赖于这个附加参数的解。为了说明本文所发展的理论，我们研究了三个例子：自由粒子与线性外力，自由落体粒子与线性耗散和阻尼和强迫谐振子。
2023-02-28 math-ph math.MP math.SG
Compatibility between Jacobi structures and pseudo-Riemannian cometrics on Jacobi algebroids
本文定义了Jacobi algebroid上Jacobi结构与伪Riemannian余度量的相容性，证明该性质在Poissonization下保持，并揭示切触伪度量结构满足此条件等价于Sasakian伪度量结构。
2023-09-09 math.DG math.SG
Contact reduction and groupoid actions
本文介绍了一种新的方法来进行接触流形的约化，推广了Willett（数学SG/0104080）和Albert的结果。为了实现我们的约化过程，我们只需要一个从接触流形$M$到雅可比流形$Γ_0$的完备雅可比映射$J$。这自然产生的作用的接触群的$Γ_0$ $M$，我们表明，由适当的李群的纤维$J$接触或局部共形辛流形的结构诱导的$M$。我们表明，威利特的约化空间是我们的约化空间的预量子化，因此前者是完全由后者决定的。由于一个辛流形是可预量化的当且仅当其辛形式是积分的，这就解释了为什么Willett的约化只能在不同的点上进行。作为应用，我们得到了余伴随轨道的Kostant预量子化。
2004-09-02 math.DG math.SG
Godbillon-Vey classes of regular Jacobi manifolds
针对具有正则叶状结构的 Jacobi 流形，本文研究其 Godbillon-Vey 示性类，并利用 Jacobi 结构给出该类的显式表达。
2025-09-30 math.DG math.SG
Integrability of Jacobi structures
我们讨论了Jacobi流形的可积性的接触群胚，然后看看什么Jacobi的观点带来了新的泊松几何。特别地，利用切触群胚证明了辛群胚预量子化的Kostant型定理，回答了Weinstein和徐\cite{prequan}提出的一个问题.所用的方法是Crainic-Fernandes关于代数胚的$A$ -路和单值群的方法。特别是，我们得到的大多数结果是有效的，也在不可积的情况下。
2004-03-16 math-ph math.DG math.MP
Contact line bundles, foliations, and integrability
本研究利用接触线丛截面空间的Jacobi结构构建接触系统非交换可积性，可统一处理两类接触流形的接触系统，还可用于研究耗散哈密顿系统。
2025-06-12 math.SG nlin.SI
Holomorphic Jacobi Manifolds
在本文中，我们发展了全纯Jacobi结构。全纯雅可比流形与某些齐次全纯泊松流形一一对应。此外，全纯泊松流形可以看作是全纯雅可比流形的特殊情况。我们表明，全纯Jacobi结构产生一个更丰富的框架比全纯泊松结构。我们还讨论了全纯Jacobi结构、广义接触丛和Jacobi-Nijenhuis结构之间的关系。
2020-02-06 math.CV math.DG math.SG
Dirac Structures and Generalized Complex Structures on $TM\times\mathds{R}^h$
我们考虑可微流形的稳定切丛$TM\times\mathds{R}^h$上的Courant和Courant-Jacobi括号以及相应的Dirac、Dirac-Jacobi和广义复结构.证明了$TM\times\mathds{R}^h$上的Dirac和Dirac-Jacobi结构可以通过交换无穷小自同构推广到$TM\times\mathds{R}^k$，$k>h$.某些稳定的、广义的、复结构是正常的、几乎接触的结构的自然推广;它们可由张量系统$(P,θ,F,Z_a,ξ^a)$ $(a=1,...,h)$表示，其中$P$是双向量场，$θ$是2-形式，$F$是$(1,1)$ -张量场，$Z_a$是向量场，而$ξ^a$是1-形式，它们满足的条件推广了法线所满足的条件，几乎接触结构$(F,Z,ξ)$。我们证明了这样一个广义的结构项目的叶空间的广义，复杂的结构和特征的结构，通过投影结构和正规束的叶理。与关于切触流形的布斯比-王定理类似，在广义复流形上具有联络的主环面丛提供了这种广义正规几乎切触结构的例子。
2006-07-08 math.DG math.SG
Integrating Lie algebroids via stacks and applications to Jacobi manifolds
针对李代数胚无法总能积分成李群胚的问题，本文引入“温斯坦群胚”（类群胚公理的可微栈）解决其积分问题，并将结果应用于雅可比流形构造接触群胚，还拓展到预量子化等领域。
2025-04-14 math.DG math.SG
Graded filiform Lie algebras and symplectic nilmanifolds
我们研究了幂零流形上的辛（接触）结构，它对应于下降中心序列的最大长度的丝状李代数-幂零李代数。给出了具有基e_1，.的丝状李代数的完全分类，e_n，[e_i，e_j]= c_{ij} e_{i{+}j}（N-分次李代数）。特别是我们描述的空间的辛上同调类的所有偶数维代数的列表。证明了辛丝状李代数是N阶辛丝状李代数的滤子变形。但这个条件是不够的。构造了一个谱序列，以回答N-分次辛丝状李代数的给定变形是否具有辛结构的问题.其他应用和例子进行了讨论。
2002-05-06 math.DG math.RA math.SG
A Chekanov-Eliashberg algebra for Legendrian graphs
在标准切触欧氏空间中，对勒让德图和缠结定义了一个微分分次代数。这个不变量的定义组合使用Legendrian接触同调的想法。该构造通过Legendrian图的顶点而区别于其它Legendrian接触代数。一组可数许多发电机和广义概念的等价引进的不变性。证明了微分分次代数在缠结置换下的vanKampen型定理.我们的建设恢复了许多已知的代数结构的勒让德链接通过适当的操作在顶点。
2019-06-24 math.GT math.SG
The right-hand side of the Jacobi identity: to be naught or not to be?
局部泛函的迭代变化的几何方法[1312.1262]-例如，的（主）行动功能-导致扩展的变形量化技术的设置泊松模型的场论[IHES/M/15/13]。它还允许严格的证明（[1312.1262]，[1210.0726]）之间的主要相互关系Batalin-Vilkovisky（BV）拉普拉斯$Δ$和变分Schouten括号。这些关系的特殊使用是BV-形式主义在规范系统量子化中的一个已知的分析困难;现在实现了，证明实际上不需要分级交换性的假设[1210.0726]。在我们以前的工作中解释，几何的自我正则化是由Gel'fand的微积分奇异线性积分算子支持的对角线。我们现在通过检查变分Schouten括号确实满足的分次Jacobi恒等式的有效性机制[1312.4140]来说明分析技术（因此$Δ^2=0$，即，BV-拉普拉斯算子是局部泛函代数中的微分作用）。通过两次使用一个三个变分多向量的元组，我们将迭代变分的新逻辑-当Jacobi恒等式的右手边完全消失时-与旧方法进行对比：交错其步骤和停止，它可以产生一些非零的代表顶级水平上同调中的平凡类。但是，我们然后显示一次由一个小学反例，为什么在框架的旧方法，不依赖于凝胶'fand的演算，BV-拉普拉斯算子未能成为一个分级衍生的变Schouten括号。关键词：变分多向量，Schouten括号，Jacobi恒等式，Batalin-Vilkovisky La…
2015-09-24 math-ph math.DG math.MP
Vector Bundle Valued Differential Forms on $\mathbb{N} Q$-manifolds
$\mathbb N Q$ -流形上的几何结构，即~具有同调向量场的非负分次流形，编码李代数胚及其高级类似物上的非分次几何数据。一类特别相关的结构由向量丛值微分形式组成。辛形式、切触结构以及更一般的分布都属于这一类。利用非分次几何数据描述了非负分次流形上的向量丛值微分形式。此外，我们还利用这种描述统一地给出了已知结果的新证明，以及关于一阶$\mathbb N Q$ -流形具有某些几何结构，即辛结构、切触结构、对合分布等的新结果（已经存在于文献中）和局部共形辛结构，以及一般的向量丛值高阶形式，特别是前辛和多辛结构（尚未在文献中出现）。
2016-03-03 math-ph math.DG math.MP
On the Transverse Khovanov-Rozansky Homologies: Graded Module Structure and Stabilization
在arXiv：1308.3152中，作者证明了Khovanov-Rozansky同调$\mathcal{H}_N$与势$ax^{N+1}$是标准接触$3$ -球面中横链的不变量。本文研究了$\mathcal{H}_N$的$\mathbb{Z}_2 \oplus \mathbb{Z}^{\oplus 3}$ -分次$\mathbb{Q}[a]$ -模结构，从而更好地理解稳定化对$\mathcal{H}_N$的影响.作为一个应用，我们计算$\mathcal{H}_N$的所有横向unknot。
2014-03-24 math.GT math.SG
Jacobi Hamiltonian Integrators
University of Coimbra（科英布拉大学）
本研究基于泊松哈密顿积分器（PHI）的进展，利用雅可比流形与齐次泊松流形的对应关系，提出雅可比哈密顿积分器构造方法，为含时、耗散系统的保结构积分提供了理论工具与清晰路径。
2026-04-08 cs.NA math-ph math.DG
The Deformation $L_\infty$ algebra of a Dirac--Jacobi structure
我们发展了一个Dirac-Jacobi结构在一个固定的Courant-Jacobi代数体的变形理论。使用的描述分裂柯朗-雅可比代数胚度$2$接触$\mathbb{N} Q$流形和Voronov的高导括号，每个狄拉克-雅可比结构是与一个立方$L_\infty$代数的任何选择的互补几乎狄拉克-雅可比结构。这个$L_\infty$代数控制着狄拉克-雅可比结构的变形：在这个$L_\infty$代数的MC元素和狄拉克-雅可比结构的小变形之间存在一一对应。此外，通过Cattaneo和Schätz的等价的高导括号，这个$L_\infty$代数不依赖（直到$L_\infty$ -同构）的选择互补几乎狄拉克-雅可比结构。这些相同的想法适用于得到一个新的证明的独立性的$L_\infty$代数的狄拉克结构的选择一个互补的几乎狄拉克结构（一个结果证明使用其他技术的Gualtieri，Matviichuk和斯科特）。
2021-11-14 math.DG math.QA math.SG
Jacobi Hamiltonian Integrators: construction and applications
University of Coimbra（科英布拉大学）
本文提出了一种构造保持结构的JacobiHamilton积分器的系统框架，并展示了其在接触Hamilton系统和经典模型中的应用及优势。
2026-01-28 cs.NA math-ph math.DG
The stochastic Hamilton-Jacobi-Bellman equation on Jacobi structures
本文利用Meyer-Schwartz整体随机分析方法，在Jacobi流形上建立随机Hamilton系统，并提出随机HJB框架以刻画其动力学，推广了Bismut等人的结果。
2025-03-14 math.DG math.DS math.PR
Exact Baker-Campbell-Hausdorff formula for the contact Heisenberg algebra
本文引入了切触Heisenberg代数，它是切触流形上的Jacobi代数对线性函数和常数函数的限制。给出了相应的Baker-Campbell-Hausdorff公式的精确表达式。我们认为，这一结果是相关的接触系统的量子化。
2016-09-15 hep-th math-ph math.MP
Legendrian Contact Homology in Seifert Fibered Spaces
在具有横向切触结构的Seifert纤维空间中定义了一个与Legendrian纽结相关联的微分分次代数.这种构造区别于其他组合实现的接触同调不变量的存在orbifold点的Reeb轨道空间的接触流形。这些orbifold点是塞弗特纤维流形的例外纤维的图像，它们在微分和分次的定义以及不变性的证明中起着关键作用。我们应用不变量来区分勒让德结的同源性是扭转和其基础拓扑结类型是同位素，这样的例子存在于任何足够复杂的接触塞弗特纤维空间。
2010-12-11 math.GT math.SG
Deformations of Coisotropic Submanifolds in Jacobi Manifolds
本文将$L_\infty$ -代数附加到Jacobi流形中的任一余迷向子流形上。我们的构造推广和统一了Oh-Park（辛情形），Cattaneo-Felder（Poisson情形），Lê-Oh（局部共形辛情形）的类似构造.作为一种新的特殊情况，我们在切触流形的余迷向子流形上附加了一个$L_\infty$ -代数。上各向同性子流形$S$的$L_\infty$ -代数控制$S$的（形式）变形问题.
2019-01-24 hep-th math-ph math.DG
Legendrian contact homology in $\mathbb{R}^3$
本文介绍勒让德接触同调与 Chekanov–Eliashberg DGA，并聚焦 $\mathbb{R}^3$ 中的勒让德纽结，出版版本末尾附有勘误。
2023-04-20 math.GT math.SG
Pseudo-Anosov Reeb flows and contact structures
本文提出伪Anosov接触结构的概念，证明其具有普遍紧致性和无 torsion 性，并探讨了其在伪Anosov流有限性猜想中的应用。
2026-01-03 math.DS math.GT math.SG
A categorification of U_q sl(1,1) as an algebra
我们构造了微分分次代数R和R \boxtimes R族，并通过由一些著名的投射微分分次R-模生成的微分分次范畴DGP（R）给出了圆盘的接触范畴的代数公式.同调范畴H^0（DGP（R））是一个三角范畴，它的Grothendieck群是一个Clifford代数。然后将Clifford代数分类为从DGP（R \boxtimes R）到DGP（R）的函子.我们构造了同调范畴的一个子范畴，它把U_qsl（1，1）的一个积分形式归为一个代数.
2013-02-18 math.GT math.QA math.SG
Differential graded algebras for trivalent plane graphs and their representations
本文将Casals--Murphy dg-algebra推广至非交换系数并证明其函子性，证明其秩$r$表示对应于图面着色，并首次对无限族Legendrian曲面明确计算了表示与可构造层模空间间的双射。
2023-11-27 math.CO math.GT math.SG
