接触线丛、叶状结构与可积性
Contact line bundles, foliations, and integrability
AI总结：
本研究利用接触线丛截面空间的Jacobi结构构建接触系统非交换可积性，可统一处理两类接触流形的接触系统，还可用于研究耗散哈密顿系统。
摘要：
我们利用接触线丛L的截面空间Γ(L)上的Jacobi结构，构建了接触流形$(M,\mathcal H)$上接触系统的非交换可积性。在余定向情形下，若线丛是平凡的，且$\mathcal H$是全局定义的接触形式$α$的核，则截面空间上的Jacobi结构退化为$(M,α)$上的标准Jacobi结构。由此我们可同时处理余定向与非余定向接触流形上的接触系统。特别地，这使得我们能够研究哈密顿量无需被Reeb向量场保持的耗散哈密顿系统。
英文摘要：
We formulate the non-commutative integrability of contact systems on a contact manifold $(M,\mathcal H)$ using the Jacobi structure on the space of sections $Γ(L)$ of a contact line bundle $L$. In the cooriented case, if the line bundle is trivial and $\mathcal H$ is the kernel of a globally defined contact form $α$, the Jacobi structure on the space of sections reduces to the standard Jacobi structure on $(M,α)$. We therefore treat contact systems on cooriented and non-cooriented contact manifolds simultaneously. In particular, this allows us to work with dissipative Hamiltonian systems where the Hamiltonian does not have to be preserved by the Reeb vector field.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
