Combinatorial realizations of crystals via torus actions on quiver varieties
考虑与对称Kac-Moody代数的最高权表示相关联的Kashiwara晶体。有一个几何实现这个对象使用Nakajima's numerous品种，但在许多特定情况下，它也可以实现的初等组合方法。在这里，我们提出了一个框架，从几何图片提取组合实现：我们构造某些环面行动上的环面品种，并使用莫尔斯理论索引的不可约组件的连通组件的环面不动点的子品种。然后我们讨论仿射sl（n）的情况。在那里，不动点分量只是点，并且自然地由多分区索引。在我们的结构中有一些选择，导致每个最高权晶体的组合模型的家庭。应用这种结构的晶体的基本表示恢复家庭的组合实现最近建造的Fayers。这对Fayers的结果给出了更概念化的证明，并推广到更高的层次.我们还讨论了与Nakajima的单项晶体的关系。
2013-05-01 math.CO math.QA
Crystal Structures for Double Stanley Symmetric Functions
通过组合定义的“双Stanley对称函数”，我们将$A_n$型和$C_n$型Stanley对称函数的组合定义联系起来，它在$(\mathbf{x},\mathbf{0})$给出$A$型情形，在$(\mathbf{x},\mathbf{x})$给出$C$型情形.我们诱导一个$A$型双晶体结构的基本组合对象的这个功能，以前已经完成的类型$A$和类型$C$的情况下。接下来，我们证明几个声明的代数关系，这三个斯坦利对称函数。最后，我们总结了当我们将我们的构造推广到类型$C$时会发生什么。
2020-03-17 math.CO
Combinatorial structure of Kirillov-Reshetikhin crystals of type D_n(1), B_n(1), A_{2n-1}(2)
给出了D_n（1），B_n（1）和A_{2n-1}（2）型Kirillov-Reshetikhin晶体B^{r，s}的组合结构.这是通过构造D_n（1）（resp. B_n（1）或A_{2n-1}（2））交换0和1节点的Dynkin图。对合σ是根据新的正负图来定义的，这些图支配D_n到D_{n-1}（分别是）。B_n至B_{n-1}，或C_n至C_{n-1}）支化。同时也表明B^{r，s}是理想的晶体。这些晶体已经在MuPAD-Combinat中实现;在许多示例中讨论了实现。
2007-10-24 math.CO math.QA
Three combinatorial models for affine sl(n) crystals, with applications to cylindric plane partitions
我们定义了三个组合模型的\hat{sl(n)}晶体，参数化分区，配置珠上的“算盘”，圆柱形平面分区，分别。这些都是可约的，但我们可以确定一个不可约的亚晶体对应于任何占主导地位的积分最高权。无规平面划分实际上参数化了不可约表示与所有划分所跨越的空间的张量积的基础。我们用它来计算一个随机圆柱平面分配系统的分拆函数。我们还观察到一种等级二元性的形式。最后，我们使用一个明确的双射与我们的工作京都路径模型。
2008-08-27 math.CO math.QA
Kirillov-Reshetikhin crystals, energy function and the combinatorial R-matrix
本文研究了仿射型$A$ Kirillov-Reshetikhin晶体的多面体模型，证明了仿射Kashiwara算子的作用可以用一种非常简单的方法来描述。此外，我们还研究了多面体的张量积上的组合$R$ -矩阵，并在其最高权元素上明确地刻画了该映射。我们进一步给出了局部能量函数的一个公式，并给出了完备性的另一种证明。我们确定任何占主导地位的最高权元素$Λ$的水平$\ell$的元素$b_Λ, b^Λ$参与的定义完美的晶体，并给出明确的描述的基态路径的张量积的多面体。
2013-09-25 math.CO math.QA math.RT
A combinatorial realization of Kirillov-Reshetikhin crystals for type E arising from translations
本文通过量子幂零子代数晶体扩展为仿射晶体，给出了极小节点下 E_n^(1) 型 Kirillov-Reshetikhin 晶体 B^{r,s} 的组合实现。
2022-01-03 math.CO math.QA
Kronecker Coefficients, Crystals, and Bitableaux
本文引入 bitableaux 组合对象并提出一个纯组合问题，若解决可给出 Kronecker 系数的组合解释，同时取得部分进展，得到 Schur 函数 Kronecker 积在单项式基中的组合展开，并将其与 RSK 插入算法的推广联系起来。
2025-07-18 math.CO math.RT
Crystal isomorphisms and Mullineux involution II
本文提出了一种基于crystal isomorphisms猜想性质的纯组合新算法，用于计算对称群及其Hecke代数的Mullineux involution。
2023-07-03 math.CO math.RT
Combinatorial descriptions of the crystal structure on certain PBW bases (extended abstract)
本文研究单复李代数 PBW 基上的无穷晶体，通过限定 Weyl 群最长元素约化表达式的条件，使 ADE 型晶体算子可用简单括号规则描述，并建立其与 A、D 型表格组合学的联系。
2016-03-30 math.CO math.RT
$B_2$-crystals: axioms, structure, models
我们提出了一个列表的“本地”公理和明确的组合建设定期$B_2$ -晶体（晶体图的最高权可积模块超过$U_q(sp_4)$）。并提出了一种新的晶体组合模型。
2020-01-08 math.CO math.RT
Young tableau descriptions for the polyhedral realizations of crystal bases in type $A_n$
Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学北京国际数学研究中心）
本文通过表格模型的组合性质，建立了类型A_n晶基B(λ)和B(∞)的多面体实现与逆半标准年轻表格的对应关系，并给出了Gelfand-Tsetlin模式上的晶结构。
2026-05-09 math.CO math.RT
A uniform realization of the combinatorial $R$-matrix
Kirillov-Reshetikhin晶体是编码仿射李代数的某些有限维表示的结构的着色有向图。最近，在量子凹室模型下，对所有无扭曲仿射型的柱形Kirillov-Reshetikhin晶体，以统一的方式实现了张量积。我们通过使用该模型来增强该模型，以给出组合$R$ -矩阵的统一实现，即，KR晶体张量积中唯一的仿射晶体同构置换因子。换句话说，我们推广到所有的李类型Schützenberger的滑动游戏（jeu de taquin）的杨tableaux，它实现了组合$R$ -矩阵的类型$A$。我们的建设是在某些组合移动，称为量子杨巴克斯特移动，这是明确描述的减少秩2根系。我们还表明，量子壁龛模型并不依赖于一个序列的壁龛加入基本的翻译。
2015-03-05 math.CO math.QA math.RT
Crystal structures for symmetric Grothendieck polynomials
Grassmannian的$K$ -理论中表示Schubert类的对称Grothendieck多项式是半标准集值表的生成函数。我们构建了一个$A_n$型晶体结构在这些tableaux。该晶体给出了一个新的组合公式，用于将对称Grothendieck多项式分解为Schur多项式。对于单列和单行，我们给出了一个新的组合解释的Lascoux多项式（K-类似物的Demazure字符）通过构建一个K-理论模拟的晶体与适当的类似物的Demazure晶体。我们与我们的晶体结构的组合模型，使用激发的杨氏图，Gelfand-Tsetlin模式通过$5$ -顶点模型，和双字通过赫克插入计算对称Grothendieck多项式。
2018-11-22 math.AG math.CO math.KT
Crystals, regularisation and the Mullineux map
Mullineux映射是一个关于划分的组合函数，它描述了一维符号表示的特征$p$中对称群的简单模的张量效应。它也可以解释为$\widehat{\mathfrak{sl}}_p$的晶体图之间的同构。我们给出了一个新的组合描述的Mullineux映射表示这种晶体同构作为一个组合之间的同构不同的晶体。这些同构定义在新的广义正则化映射介绍米兰Berdasco。然后，我们给出了两个应用程序，我们的新实现的Mullineux地图，通过提供纯粹的组合证明的猜想莱尔有关的Mullineux地图与正则化，和一个定理的佩吉特描述的Mullineux地图在岩石块的对称群。
2021-06-14 math.CO math.QA math.RT
Combinatorial proofs of the Ramanujan type congruences modulo 3
引入划分统计量$V_R$ -秩，给出了某些分拆函数的Ramanujan型模3同余的组合证明.
2021-03-03 math.CO
Type-II Matrices and Combinatorial Structures
II型矩阵是琼斯在他的自旋模型工作中使用的一类矩阵。在本文中，我们表明，II型矩阵自然出现在一些有趣的组合和几何结构。
2007-07-12 math.CO
Combinatorial descriptions of the crystal structure on certain PBW bases
针对 PBW 基实现 B(∞) 晶体时算子算法复杂的问题，本文刻画了一类约化表达式，使晶体算子可由更简单的括号规则描述，并证明其在多数类型中存在。
2017-03-10 math.CO math.QA math.RT
A Combinatorial Proof of a Schmidt Type Theorem of Andrews and Paule
这说明是专门的组合证明施密特型定理由于安德鲁斯和保尔。基于这种组合构造，还得到了Andrews和Paule定理的一个四变量精化。
2022-09-24 math.CO
A Crystal Analysis of $P$-Arrays
Gasharov引入了组合对象$P$ -阵列来证明（3+1）-free偏序集的不可比图的色对称函数的$s$ -正性。我们在$P$ -数组集上定义了一个晶体，一个带有一些附加公理的有向有色图。晶体的成分具有$s$ -正性特征，从而完善了Gasharov以及Shareshian和Wachs的$s$ -正性定理。该晶体暗示了应用于$P$ -阵列的Robinson-Schensted对应的可能推广。
2022-05-04 math.CO
Perforated Tableaux in Type $A_{n-1}$ Crystal Graphs and the RSK Correspondence
我们继续工作开始在\cite{ptab}介绍了\emph{perforated tableaux}作为一个组合模型的晶体类型$A_{n-1}$，强调连接到经典的罗宾逊-申斯特-克努特（RSK）对应和Lusztig对合，更一般地说，探索插入计划的作用，在分析晶体图。我们的工作的一个重要特点是\emph{dual}晶体（\cite{GerberLecouvey,vanLeeuwen}）的作用，从中我们获得了新的结果内和超越经典RSK理论。
2022-09-27 math.CO
Crystal analysis of type $C$ Stanley symmetric functions
结合T.K. Lam和J.Stembridge提出的$C$型斯坦利对称函数$F_w^C(\mathbf{x})$，由$C$ Coxeter群中的元素$w$索引，具有Schur函数的非负整数展开。我们提供了一个晶体理论的解释，这一事实，并给出了明确的组合描述的系数在舒尔展开的最高权晶体元素。
2018-03-18 math.CO
Bounds for Combinatorial Types of Non-Attacking Riders
给定q个非攻击骑手的r个移动，对于r大于2和q大于3，尚未发现组合类型的数量。本文的目的是创建上界和下界函数，可以适用于任何q和r，无论大小。
2020-06-24 math.CO
A q-queens problem. VII. Combinatorial types of nonattacking chess riders
在一个凸多边形棋盘上，三个具有$r$移动的相同国际象棋骑手（如皇后、主教或暗夜骑士）的非攻击配置的组合类型的数量等于$r(r^2+3r-1)/3$，如Chaiken、Hanusa和Zaslavsky（2019）所述。类似地，对于任何数量的相同的3步骑手，组合类型的数量与实际移动无关。
2020-06-11 math.CO
An algebraic-combinatorial proof of a Bezout-type inequality for mixed volumes of three-dimensional zonoids
本文用新的代数组合方法重新证明了三维环带体混合体积的Bezout型不等式，并揭示了该不等式与实代数和拟阵论之间的深层联系。
2024-09-27 math.CO
Polyhedral realizations for crystal bases of integrable highest weight modules and combinatorial objects of type ${\rm A}^{(1)}_{n-1}$, ${\rm C}^{(1)}_{n-1}$, ${\rm A}^{(2)}_{2n-2}$, ${\rm D}^{(2)}_{n}$
本文针对四类经典仿射李代数对应的量子包络代数不可约可积最高权模晶体基，借助扩展杨图、杨墙给出其多面体实现的显式形式，并给出$B(\infty)$上$\varepsilon_k^*$函数的组合描述。
2023-05-27 math.CO math.QA math.RT
New Combinatorial Formulas for Cluster Monomials of Type A Quivers
大量的研究集中在簇代数的各种基背后的组合学。本文研究了由所有簇单项式构成的A型簇代数的自然基。本文利用所谓的全局相容集，给出了簇单项式的一种新的组合公式。通过与著名的T-路和蛇图中的完美匹配的组合模型的比较，我们给出了这些公式的双射证明。对于A型簇代数的簇变量，我们给出了一个双射，它将我们的新公式与Gross，Hacking，Keel和Kontsevich构造的θ函数联系起来.
2017-06-05 math.CO
On the structure of regular $B_2$-type crystals
对于单缀Kac-Moody代数$\frak g$，Stembridge（2003）提出了$U_q(\frak g)$表示的晶体图的“局部”公理化。在本文中，我们提出了公理的边2-有色图的可积表示的$U_q(sp(4))$，$B_2$型的正则晶体图的晶体的特点。满足公理（K 0）-（K5）的边着色有向图称为R-{ \em图}（简称），我们的主要结果是：$B_2$型正则晶体是R-图，反之亦然。我们给出了一个直接的组合结构的晶体问题。在这种方式中，我们介绍了一个新的，所谓的{ \em交叉模型}，它不利用杨tableaux。这种组合模型由一个相当简单的形式的两个组件图和一组整数值的函数在其顶点。
2006-11-21 math.CO math.RT
Assembling crystals of type A
正则$A_n$ -晶体是某些边着色有向图，它们与量子化泛包络代数$U_q(\mathfrak{sl}_{n+1})$的表示有关。对于这样一个具有颜色$1,2,...,n$的晶体$K$，我们考虑了它的具有颜色$1,...,n-1$和具有颜色$2,...,n$的最大连通子晶体，并描述了所有这些子晶体对的交错结构。这是用来给一个递归描述的组合结构的$K$和开发一个有效的程序组装$K$。
2012-12-23 math.CO
A combinatorial approach to Rauzy-type dynamics II: the labelling method and a second proof of the KZB classification theorem
劳兹型动力学是对组合对象集合的群作用。第一个也是最著名的例子（劳齐动力学）涉及一个关于排列的作用，与紧致可定向平移曲面上庞加莱映射的区间交换变换（IET）有关。Kontsevich和Zorich以及Boissy通过组合学、代数几何、拓扑学和动力系统的方法对由群作用引起的对象的等价类进行了分类。我们的第一篇论文提出了一个特设的组合证明这种分类。在本文中，我们定义了一个一般的方法，称为标签方法，它允许一个分类劳齐型动力学在一个更系统的方式。我们应用该方法的Rauzy动力学，并获得第二个组合的分类证明。
2018-02-19 math.CO
A Combinatorial proof of a result of Hetyei and Reiner on Foata-Strehl type permutation trees
本文给出了Hetyei和Reiner的结果的一个组合证明：在第$i$结点是叶子的极大极小树表示中，恰好存在长度为$n$的$n!/3$置换.我们还证明了一个新的结果，即这个节点有一个孩子的$n$ -排列的数量是$n!/3$，这意味着同样适用于那些这个节点有两个孩子。
1997-03-25 math.CO
Lusztig $q$-weight multiplicities and Kirillov-Reshetikhin crystals
本文通过Kirillov-Reshetikhin晶体给出C型和B型Lusztig $q$-权重重数的组合公式，并引入非例外类型的水平限制重数证明其正性。
2025-01-26 math.CO math.RT
A combinatorial proof of a symmetry of $(t,q)$-Eulerian numbers of type $B$ and type $D$
通过在$B$型置换表集上定义一个保持许多重要统计量的对合，组合地证明了$B$型$(t,q)$ -欧拉数的对称性.该对合还证明了交叉和对齐数的生成多项式$\hat{D}_{n, k}(p,q,r)$的对称性，因此证明了由L定义的$A$型的$q$ -欧拉数的对称性。威廉姆斯通过对双射的一个限制，我们定义了$D$型置换和$D$型的$(t,q)$ -欧拉数的一个新的统计量，并证明了该统计量具有良好的对称性.我们猜想，我们的新统计量是在家庭的欧拉统计量的排列类型$D$。
2015-12-17 math.CO
On integral structure types
我们引入整体结构类型作为虚拟组合物种的分类模拟。积分结构类型然后分类幂级数与可能的负系数，以同样的方式组合物种分类幂级数与非负的合理系数。组合物种上的算子的概念自然地延伸到积分结构类型，并且根据它们的“否定性”，我们定义了积分结构类型上的两个算子的交换子的概念。然后，我们将积分结构类型推广到Baez和Dolan引入的填充类型的设置上，最后利用积分结构类型给出了Chern类射影超曲面的组合描述.
2019-09-03 math.CO
Rank 2 affine MV polytopes
给出了仿射sl（2）的无限晶体的一种装饰多边形实现.构造和证明是组合的，利用Kashiwara和Saito对无限晶体的 * 对合的表征。我们使用的多边形具有组合性质，这表明它们在这种情况下是安德森和第三作者在有限型中定义的Mirkovic-Vilonen多面体的类似物。利用晶体的Kashiwara相似性，我们也给出了唯一的另一个二阶仿射Kac-Moody代数$A_2^{(2)}$的MV多面体.
2012-02-29 math.CO math.QA
On the Combinatorics of Crystal Graphs, I. Lusztig's Involution
在本文中，我们继续发展一个新的组合模型的不可约特征标的复半单李群。这个模型，这将被称为凹室路径模型，可以被看作是一个离散的对应Littelmann路径模型。它导致了不可约特征的组合学从李型A（其中组合学是基于Young tableaux，例如）到任意类型的广泛推广。本文的主要结果是：（1）对应于不可约表示的晶图的组合描述（这个结果包括一个基于杨-巴克斯特方程的透明证明，证明了上述描述不依赖于我们模型中涉及的选择）;（2）Lusztig对合在标准基上的组合实现（这种对合将晶体表现为自对偶偏序集，对应于最长Weyl群元素对不可约表示的作用，和推广Schutzenberger的对合tableaux）;（3）任意根系的模拟，基于杨-巴克斯特方程，Schutzenberger的滑动算法，这也被称为jeu de taquin（这个算法有许多应用的表示论的李代数类型A）。
2006-08-20 math.CO math.RT
Combinatorial relations among restricted and half Eulerian polynomials of types $A$, $B$, and $D$
Naval University of Engineering（海军工程大学）
本文研究了类型 A、B 和 D 的欧拉多项式之间的组合关系，推导了多项恒等式并解决了开放性问题。
2026-03-03 math.CO
Combinatorial description of Lusztig $q$-weight multiplicity
本文提出类型C的Lusztig q-权重重数与Kirillov-Reshetikhin晶体之间的精确关系猜想，并定义其gl_n版本且猜想正性。
2024-09-04 math.CO math.RT
Combinatorics of $(\ell,0)$-JM partitions, $\ell$-cores, the ladder crystal and the finite Hecke algebra
本文主要研究有限Hecke代数$H_n(q)$的组合表示论。在第2章中给出了简单的组合描述，它决定了当一个Specht模对应于一个分区$λ$是不可约的。这是通过推广James和Mathas的结果来实现的。这些描述依赖于仿射李代数$\widehat{\mathfrak{sl}_\ell}$的基本表示的晶体。在第3章中，这些结果被推广到确定哪些不可约模有一个实现为Specht模。为了做到这一点，由于Fayers的一个新的不可约条件与第2章中对晶体的一个新描述相结合。在第4章中，我和Monica Vazirani首先描述了一个核的双射，并对其进行了更深入的研究。它的各种描述，有关商$\widetilde{S_\ell}/{S_\ell}$和双射由Lapointe和莫尔斯。
2009-06-08 math.CO math.RT
A combinatorial description of the Gindikin-Karpelevich formula in type A
J. Hong和H.李你利用这种描述，当基础李代数为A型时，我们得到了将Gindikin-Karpelevich公式表示为$\mathcal{B}(\infty)$上的和的组合规则.我们还解释我们的描述MV多面体和不可约组件的mv品种。
2012-01-20 math.CO math.RT
RSK correspondence and classically irreducible Kirillov-Reshetikhin crystals
基于经典的RSK算法，给出了$A_n^{(1)}$型Kirillov-Reshetikhin晶体的一种新的非负积分矩阵组合模型，该模型不需要使用提升算子，对仿射晶体结构有简单的描述.我们也有一个类似的描述Kirillov-Reshetikhin晶体与例外节点的Dynkin图的经典仿射或非例外类型。
2012-04-23 math.CO math.QA
Combinatorial Expressions for F-polynomials in Classical Types
利用某些有向图的加权路给出了经典型簇代数中F-多项式的组合公式。因此，我们证明了经典类型的簇代数中F-多项式的正性。
2009-12-11 math.CO math.RT
A combinatorial proof of a Weyl type formula for hook Schur polynomials
本文给出了Hook Schur多项式的Weyl型公式的一个简单的组合证明，该公式是利用$\frak{gl}_{m|n}$的Kostant型上同调公式得到的.一般地，我们可以用组合的方法得到李超代数的各种最高权表示的Weyl型公式，这些表示与一般的线性代数构成一个Howe对偶对.
2007-02-02 math.CO math.RT
A combinatorial description of the affine Gindikin-Karpelevich formula of type A_n^(1)
经典的Gindikin-Karpelevich公式出现在Langlands对约化群上Eisenstein级数的常数项的计算中，以及Macdonald对p-adic群和仿射Hecke代数的研究中。该公式已在加兰的工作中推广到仿射卡茨-穆迪的情况下，而仿射情况已在布雷弗曼，芬克尔伯格和Kazhdan最近的一篇论文中几何构造。另一方面，Brubaker、Bump和Friedberg也曾尝试将公式写成柏原的晶体基或卢斯蒂格的正则基的总和。本文将仿射Gindikin-Karpelevich公式记为广义Young壁晶体上的一个和，当Kac-Moody代数是仿射型A_n^（1）时.和中的项的系数由来自Young walls的组合数据明确地确定。
2013-12-09 math.CO math.RT
Combinatorics of generalized exponents
我们给一个纯粹的组合证明的稳定形式的广义指数的积极性与每个经典的根系。在有限型A_{n-1}中，我们重新推导了广义指数的晶体图描述，而不使用半标准表的组合数学或电荷统计。在有限型C_n中，我们得到了基于A_{2n-1}型晶体中所谓的区别点的广义指数的组合描述，并将其与辛King tableaux联系起来.这给出了辛李代数的不可约表示中与零权空间相关的Lusztig t-模拟的正性的组合证明。我们还提出了我们的组合公式的三个应用，并讨论了一些影响有关的两个C型分支规则。我们的方法有望扩展到正交类型。
2017-12-31 math.CO math.RT
On D.K. Biss' papers "The homotopy type of the matroid Grassmannian" and "Oriented matroids, complex manifolds, and a combinatorial model for BU"
我们指出了一个缺陷的文件由丹尼尔比斯致力于同伦型拟阵格拉斯曼。
2007-09-18 math.AT math.CO
Crystal bases of modified quantized enveloping algebras and a double RSK correspondence
$A_{+\infty}$或$A_\infty$型的修正量化包络代数的晶体基被实现为一组整数双矩阵。它是通过描述一个最高权晶体和一个最低权晶体的张量积分解成极权晶体，并利用极权晶体的tableaux模型求其极限而得到的。这种实现以一种纯粹的组合方式诱导了修改后的量化包络代数的晶体基的双晶体结构，因此其Peter-Weyl型分解推广了经典的RSK对应。
2010-03-20 math.CO math.RT
Crystal structure on rigged configurations
被操纵的配置是源自Bethe Ancient的组合对象，其标记最高权晶体元素。本文通过构造一个晶体结构，为ADE型引入了一个新的无限制的操纵构型集。在A型中，给出了无限制操纵组态的一个明确的特征，从而导出了无限制Kostka多项式或q-超项系数的一个新的费米子公式。A型的仿射晶体结构也得到了。
2005-08-05 math.CO math.QA
A combinatorial decomposition of higher level Fock spaces
给出了1级Fock空间的晶体图中最高权点的一个简单刻画。这种表征是基于全周期符号的概念，被视为仿射类似物的反格字经典地用于分解的基本$\mathfrak{sl}_{n}$ -模块的张量积。这产生了组合分解的Fock空间在其不可约的组件和分支律的限制的不可约的最高权$\mathfrak{sl}_{\infty}$ -模块$\hat{\mathfrak{sl}_{e}}$。
2012-02-13 math.CO math.QA math.RT
Crystal graphs, Tokuyama's theorem, and the Gindikin--Karpelevic formula for G_2
我们猜想G_2型的Weyl特征标公式在Tokuyama A型公式的精神下的一个变形。利用我们的猜想，我们证明了G_2的Gindikin-Karpelevic公式的一个组合形式，它继承了A型的Bump-Nakasuji公式的精神。
2014-02-03 math.CO math.NT math.RT
Combinatorial Hopf algebra of superclass functions of type $D$
基于André和Neto建立的超特征标理论，给出了有限域上D型幂幺上三角群上超类函数空间的一个霍普夫代数结构.此外，我们对B类和C类作进一步评论。A型是M.阿吉亚尔等al（2010），因此本文是对组合理解其他经典Lie类型的超特征标理论的贡献。
2013-09-03 math.CO math.RT
Finite-Dimensional Crystals B^{2,s} for Quantum Affine Algebras of type D_{n}^{(1)}
Kirillov-Reshetikhin模W^{r，s}是量子仿射代数U '_q（g）的有限维表示，用仿射Kac-Moody代数g的Dynkin节点r和正整数s表示.本文研究了D_n^{（1）}型代数中对应于W^{2，s}的晶体基B^{2，s}的组合结构。
2005-10-20 math.CO math.QA
A crystal to rigged configuration bijection for nonexceptional affine algebras
Kerov、Kirillov和Reshetikhin定义了向量表示的张量幂的晶体图中的最高权向量与称为操纵配置的组合对象之间的双射，用于类型$A^{(1)}_n$。我们定义了一个类似的双射的所有非例外仿射类型，从而证明（在这种特殊情况下）的费米子公式所esturtured由Hatayama，Kuniba，Takagi，坪井，山田，和第一作者。
2002-03-16 math.CO math.QA
A combinatorial approach to Berkovich type identities
本研究受Berkovich的9个含勒让德符号的q-二项式恒等式启发，采用组合方法构建了这类恒等式的统一形式，既涵盖原有9个恒等式，还能推导更多同类恒等式。
2024-04-13 math.CO math.NT
Polyhedral realizations for $B(\infty)$ and extended Young diagrams, Young walls of type ${\rm A}^{(1)}_{n-1}$, ${\rm C}^{(1)}_{n-1}$, ${\rm A}^{(2)}_{2n-2}$, ${\rm D}^{(2)}_{n}$
晶体基是研究量子化泛包络代数$U_q(\mathfrak{g})$表示的非常有用的组合工具。$B(\infty)$的多面体实现是晶体基底的组合描述，其被定义为嵌入$Ψ_ι:B(\infty)\hookrightarrow \mathbb{Z}^{\infty}_ι$的图像，其中$ι$是指数的无限序列，并且$\mathbb{Z}^{\infty}_ι$是具有与$ι$相关联的晶体结构的无限$\mathbb{Z}$ -晶格。寻找多面体实现${\rm Im}(Ψ_ι)$的显式形式是一个自然的问题。本文假设$\mathfrak{g}$是仿射型${\rm A}^{(1)}_{n-1}$，${\rm C}^{(1)}_{n-1}$，${\rm A}^{(2)}_{2n-2}$或${\rm D}^{(2)}_{n}$，且$ι$满足“适应性”条件，用扩展的Young图和Young墙等组合对象来描述${\rm Im}(Ψ_ι)$.
2021-10-27 math.CO math.QA math.RT
