Combinatorial structure of Kirillov-Reshetikhin crystals of type D_n(1), B_n(1), A_{2n-1}(2)
给出了D_n（1），B_n（1）和A_{2n-1}（2）型Kirillov-Reshetikhin晶体B^{r，s}的组合结构.这是通过构造D_n（1）（resp. B_n（1）或A_{2n-1}（2））交换0和1节点的Dynkin图。对合σ是根据新的正负图来定义的，这些图支配D_n到D_{n-1}（分别是）。B_n至B_{n-1}，或C_n至C_{n-1}）支化。同时也表明B^{r，s}是理想的晶体。这些晶体已经在MuPAD-Combinat中实现;在许多示例中讨论了实现。
2007-10-24 math.CO math.QA
Proof of the combinatorial Kirillov-Reshetikhin conjecture
本文直接证明了对于每个单李代数g，Kirillov-Reshetikhin模的张量积重数所对应的生成函数相等.连同中岛和埃尔南德斯的定理，这给出了组合版本的Kirillov-Reshetikhin猜想的证明，该猜想给出了限制性费米子求和的张量积重数。
2008-03-02 math-ph math.CO math.MP
Product formula for the limits of normalized characters of Kirillov-Reshetikhin modules
量子仿射代数上的Kirillov-Reshetikhin模的正规化特征标作为形式幂级数具有极限. Mukhin和Young发现了这个极限的乘积公式，它类似于Weyl分母公式。我们证明了这个公式，除了在$E_8$型的一些情况下，通过采用这些限制之间的代数关系，这是一个变种的$Q\widetilde{Q}$ -关系。
2018-07-30 math.QA
Realization of affine type A Kirillov-Reshetikhin crystals via polytopes
在Feigin、Fourier和Littelmann（2011）中定义的多面体上，与任何矩形最高权相关联，我们定义了$A_n$ -晶体类型的结构。我们表明，通过使用Stembridge公理，这种晶体是同构的一个从Kashiwara的晶体基地理论。在此基础上定义了一个双射映射，并证明了该映射满足弱提升算子的性质。这特别意味着，我们提供了一个明确的实现Kirillov-Reshetikhin晶体的仿射型$A^{(1)}_n$通过多面体。
2012-09-26 math.CO math.QA math.RT
Construction of perfect crystals conjecturally corresponding to Kirillov-Reshetikhin modules over twisted quantum affine algebras
假设单缀量子仿射代数上Kirillov-Reshetikhin模的完美晶体基的存在性，构造了扭曲量子仿射代数的完美晶体，并证明了所构造的晶体与扭曲量子仿射代数上Kirillov-Reshetikhin模的完美晶体基同构.
2005-03-15 math.QA math.RT
Tensor products of Kirillov-Reshetikhin modules and fusion products
研究了量子圈代数上Kirillov-Reshetikhin模的张量积的经典极限，证明了它是由张量因子的经典极限利用融合积的概念实现的.在证明过程中，我们还给出了Kirillov-Reshetikhin模的（分次）经典极限的融合积的定义关系。
2016-04-21 math.QA math.RT
Schur Positivity and Kirillov-Reshetikhin Modules
受Kirillov-Reshetikhin猜想证明的启发，本文研究了固定结点上的不同水平的Kirillov-Reshetikhin模的张量积.我们固定一个正整数，并将这样一个张量积附加到它的每个分区上。我们表明，存在一个嵌入的张量积，相对于经典的结构，以及逆优势关系的集合上的分区。
2014-06-04 math.QA math.RT
Existence of Crystal Bases for Kirillov-Reshetikhin Modules of Type D
证明了任何$D_n^{(1)}$型Kirillov-Reshetikhin模都存在一个晶基，推广了[（KMN）^2]关于$D_n$ Dynkin图端结点的结果。
2006-11-14 math.QA math.RT
Existence of Kirillov-Reshetikhin crystals of type $G_2^{(1)}$ and $D_4^{(3)}$
本文利用Kang等人关于晶体伪基存在性的判据，证明了$G_2^{(1)}$和$D_4^{(3)}$型的Kirillov-Reshetikhin模都有晶体伪基（晶体基模符号）.
2018-07-24 math.QA math.RT
$(q,t)$-characters of Kirillov-Reshetikhin modules of type $A_r$ as quantum cluster variables
Nakajima介绍了$t$ -变形的$q$ -字符，$(q,t)$ -字符的短，和他们的扭曲乘法通过几何的marts品种。Kirillov-Reshetikhin模的Nakajima $(q,t)$ -特征标满足一个$t$ -变形的$T$ -系统.该$T$ -系统是一个离散的动力系统，可以解释为一个突变关系在一个集群代数在两个不同的方式，这取决于选择的方向的演变。本文证明了$A_r$型的Nakajima $t$ -变形的$T$ -系统在与$T$ -系统相连的簇代数结构之一的量子化中形成量子突变关系.
2017-05-29 math.CO math.QA math.RT
Kirillov-Reshetikhin crystals, energy function and the combinatorial R-matrix
本文研究了仿射型$A$ Kirillov-Reshetikhin晶体的多面体模型，证明了仿射Kashiwara算子的作用可以用一种非常简单的方法来描述。此外，我们还研究了多面体的张量积上的组合$R$ -矩阵，并在其最高权元素上明确地刻画了该映射。我们进一步给出了局部能量函数的一个公式，并给出了完备性的另一种证明。我们确定任何占主导地位的最高权元素$Λ$的水平$\ell$的元素$b_Λ, b^Λ$参与的定义完美的晶体，并给出明确的描述的基态路径的张量积的多面体。
2013-09-25 math.CO math.QA math.RT
Existence of Kirillov-Reshetikhin crystals for nonexceptional types
利用Kang等人的方法以及Nakajima和Hernandez关于Kirillov-Reshetikhin模的特征的最新结果，对所有非例外仿射型建立了Kirillov-Reshetikhin晶体B^{r，s}的存在性.我们还证明了B_n^{（1）}，D_n^{（1）}和A_{2n-1} ^{（2）}型晶体B^{r，s}同构于最近构造的组合晶体，其中r不是自旋节点.
2008-11-11 math.QA math.RT
Graded limits of simple tensor product of Kirillov-Reshetikhin modules for $U_q(\tilde{\mathfrak {sl}}_{n+1})$
本文研究了与固定基本权的Kirillov-Reshetikhin模的张量积同构的单$U_q(\tilde{\mathfrak{sl}}_{n+1})$ -模的分次极限.我们证明了每一个这样的模允许一个分次极限同构于它的张量因子的分次极限的融合积。此外，利用Naoi最近的结果，我们展示了一组定义这些分次极限的关系。
2015-09-10 math.QA
Kirillov--Reshetikhin modules associated to G_2
定义并研究了$G_2$型代数的Kirillov-Reshetikhin模.我们计算了这些模的分次特征，并验证了它们与math.QA/981202和math.QA/0102113中的公式是一致的。这些结果首次完整地描述了同构分量重数大于1的Kirillov-Reshetikhin模族。
2006-04-12 math-ph math.MP math.QA
Demazure structure inside Kirillov-Reshetikhin crystals
在仿射代数上的不可约最高权模的晶体图中，完全Kirillov-Reshetikhin（KR）晶体与某些Demazure子晶体同构.在某些假设下，我们表明，从Demazure晶体的KR晶体的经典同构，发送零箭头零箭头。这意味着这些KR晶体上的仿射晶体结构是唯一的。
2006-05-16 math.QA math.RT
Beyond Kirillov-Reshetikhin modules
本文主要研究当量子参数q不是单位根时，无扭量子仿射代数的有限维表示范畴。我们回顾了这一课题的基础性结果，包括Drinfeld表示、简单模的分类和q-特征标。然后，我们集中在特定的家庭的不可约表示的结构最近已被理解：Kirillov-Reshetikhin模块，最小仿射和超越。
2009-05-12 math.QA math.RT
Quantum periodicity and Kirillov-Reshetikhin modules
本文证明了具有螺旋边界条件的$A_n\times A_\ell$型量子$T$ -系统的周期性.我们的证明是基于分类的$T$ -系统的量子仿射代数的表示论，更确切地说，类之间的关系Kirillov-Reshetikhin模块和评价模块。
2020-05-15 math.QA math.RT
Kirillov-Reshetikhin modules of generalized quantum group of type $A$
$A$型广义量子群是一般线性李超代数的量子群的仿射类似物，它出现在四面体方程或三维杨-巴克斯特方程解的研究中.本文发展了$A$型广义量子群有限维表示的晶体基础理论。作为主要结果，我们构造了Kirillov-Reshetikhin模，即一族具有晶基的不可约模。我们还给出了Kirillov-Reshetikhin模的晶体结构、组合$R$矩阵和它们的张量积上的能量函数的明确的组合描述.
2019-09-23 math.QA math.RT
A uniform model for Kirillov-Reshetikhin crystals. Extended abstract
我们提出了一个统一的张量积的一列Kirillov-Reshetikhin（KR）晶体在所有无扭曲的仿射类型，它使用的Lakshmibai-Seshadri路径（在Littelmann路径模型的理论）的推广。这种推广是基于图的抛物线陪集的外尔群称为抛物量子Bruhat图。一个相关的模型是所谓的量子凹室模型。证明基于抛物量子Bruhat图的两个提升：仿射外尔群上的Bruhat阶和Littelmann的零级权重偏序集。我们的构造导致能量函数的简单计算。它还意味着在t=0处特化的Macdonald多项式与KR模的张量积的分次特征之间的相等性。
2012-11-26 math.CO math.QA math.RT
The Kirillov-Reshetikhin conjecture and solutions of T-systems
证明了所有无扭量子仿射代数的Kirillov-Reshetikhin猜想：证明了Kirillov-Reshetikhin模解Q-系的特征，并给出了它们的张量积的特征的一个显式公式.证明了Kirillov-Reshetikhin模在单项式意义下是特殊的，并且它们的q-特征解T-系统（在可解格模型的研究中出现的函数关系）。此外，我们证明了T-系统可以写成正合序列的形式。对于简单的花边的情况下，这些结果证明了Nakajima的几何参数，这是不提供一般。我们使用的证明是不同的和纯代数的，因此可以统一地扩展到非简单的情况。
2006-03-06 math.QA math.RT
Combinatorial R-matrices for Kirillov--Reshetikhin crystals of type D^{(1)}_n, B^{(1)}_n, A^{(2)}_{2n-1}
本文计算了$D^{(1)}_n, B^{(1)}_n, A^{(2)}_{2n-1}$型Kirillov-Reshetikhin晶体$B^{r,k}\otimes B^{1,l}$张量积中任意经典最高权元的组合R矩阵的象。$\pm$图的概念被有效地用于识别$B^{1,l}\otimes B^{r,k}$中的经典最高权元素。
2009-03-25 math.QA math.RT
On higher level Kirillov--Reshetikhin crystals, Demazure crystals, and related uniform models
我们证明了非例外型Kirillov-Reshetikhin（KR）晶体的张量积同构于Demazure晶体的直和;我们在混合能级的情况下，不作完全性假设，从而推广了Naoi的一个结果.我们使用这个结果表明，给定两个张量积的KR晶体具有相同的最大重量，删除某些$0$ -箭头后，包含最小/极大元的两个连接组件是同构的。基于后者的事实，我们减少了张量积的更高水平的完美KR晶体之一的单柱KR晶体，这使得我们可以使用统一的模型，在文献中提供的后一种情况。我们还使用我们的结果给出一个组合的解释的Q-系统的关系。我们的结果被证明可以推广到例外类型。
2019-08-27 math.CO math.QA math.RT
Demazure crystals and tensor products of perfect Kirillov-Reshetikhin crystals with various levels
本文研究能级不一定相等的理想Kirillov-Reshetikhin晶体（简称KR晶体）的张量积。我们表明，通过张量与一定的最高权元素，这样的晶体成为同构的一个完整的子图，以一定的不相交的联盟Demazure晶体包含在最高权晶体的张量积。此外，我们表明，这种同构保持他们的分级，在KR晶体的张量积的分级是由能量函数，而在另一边是由度算子的作用的负。
2013-07-10 math.QA
Crystal interpretation of Kerov-Kirillov-Reshetikhin bijection
Kerov-Kirillov-Reshetikhin（KKR）双射是证明费米子公式的关键。它是由一个组合算法的操纵配置和最高路径。我们纯粹利用晶体基理论中的组合R，将KKR双射重新表述为顶点算子。其结果被看作是一个嵌套的Bethe anomaly在q=0以及直接和逆散射（Gelfand-Levitan）映射在相关的孤子元胞自动机。
2006-01-26 math-ph math.MP math.QA
Fusion products of Kirillov-Reshetikhin modules and the X = M conjecture
本文证明了在ADE情形下，流代数的Kirillov-Reshetikhin模的融合积可以由一维模利用Joseph函子构造出来，其特征用费米子形式表示.结果，我们得到了费米子形式和Demazure算子之间的一些恒等式。由于同样的恒等式也适用于非例外型的一维和，我们可以从这些结果中证明$A_n^{(1)}$和$D_n^{(1)}$型的X = M猜想。
2011-10-31 math.QA math.RT
The restricted Kirillov-Reshetikhin modules for the current and twisted current algebras
定义了单李代数的多项式流代数的分次限制模族。我们研究了这些模的分次特征，并证明了它们与某些Demazure模的分次特征是相同的。特别是，我们看到，专门的字符是相同的Kirillov Reshetikhin模的量子仿射代数。
2006-04-12 math-ph math.MP math.QA
On the fermionc formula and the Kirillov-Reshetikhin conjecture
Kirillov和Reshetikhin建立的费米子公式描述了相应量子仿射代数的基本表示$W(mλ_i)$的倍数的张量积的分解（作为$U_q(\frak g)$的模）。本文证明了对于模W（mλ_i），如果$i$使得对应的单根出现在重数至多为2的单李代数的最高根中，则猜想成立.特别是，猜想是建立所有，但少数节点的例外代数。
2000-12-05 math.QA math.RT
The canonical solutions of the Q-systems and the Kirillov-Reshetikhin conjecture
我们研究了一类与各种可积统计和量子力学模型密切相关的函数方程系统。根据函数和方程的个数，我们称它们为有限和无限Q-系。有限Q系统作为某些统计力学系统的热平衡条件（Sutherland-Wu方程）出现。某些无限Q-系表现为Yangians的KR模的正规化特征标与量子仿射代数的关系。我们给出了两类唯一解的幂级数公式（分别为唯一的正则解）对于有限的（相应地，无限）Q系统。作为应用，我们利用Q-系统的正则解，重新表述了KR模重数公式的Kirillov-Reshetikhin猜想。
2002-01-28 math.QA
Affine crystal structure on rigged configurations of type D_n^(1)
推广arXiv：math/0508107的工作，我们引入了仿射晶体作用量，它同构于D_n^（1）型Kirillov-Reshetikhin晶体B^{r，s}，对任意r，s.我们还引入了B^{r，s}（r不等于n-1，n）在矩形r × s表中的一种表示，我们将其称为Kirillov-Reshetikhin表（使用A型列分裂过程的非平凡模拟），以构造Kirillov-Reshetikhin晶体的张量积的元素与操纵构型之间的双射。
2012-06-23 math.CO math.QA
Crystal Interpretation of Kerov-Kirillov-Reshetikhin Bijection II. Proof for sl_n Case
在费米公式的证明中，组合双射（Kerov-Kirillov-Reshetikhin，KKR）起着核心作用。它是最高路径集和操纵配置集之间的双射。本文给出了KKR双射的晶体理论重构的一个证明。这是A. Kuniba，M. Okado，T. Takagi，Y.山田和作者。通过引入仿射组合$R$矩阵的一种结构，给出了证明。
2007-06-11 math-ph math.MP math.QA
Kirillov-Reshetikhin conjecture : the general case
在一般情况下证明了Kirillov-Reshetikhin（KR）猜想：对于所有的扭曲量子仿射代数，我们证明了KR模的特征标解扭曲Q-系，并得到了它们的张量积的特征标的显式公式（Najakima处理了无扭曲的简单花边情形，作者处理了无扭曲情形）.这个证明是统一的，并且为扭曲量子仿射代数的表示论提供了几个新的发展，包括扭曲Frenkel-Reshetikhin q-特征标（Frenkel-Reshetikhin和Frenkel-Mukhin所期望的）。我们还证明了扭曲T系统。作为应用，我们得到了所有类型的基本表示的扭曲q-特征标的显式公式，包括Reshetikhin给出的D_4^{（3）}，E_6^{（2）}型的公式。本文证明了Kuniba-Suzuki给出的A_n^{（2）}和D_4^{（3）}型KR模的计算公式。最终我们的结果将分支规则[HKOTT]应用于有限型量子子代数.
2007-06-13 math.QA math.RT
A uniform model for Kirillov-Reshetikhin crystals III: Nonsymmetric Macdonald polynomials at $t=0$ and Demazure characters
建立了无扭仿射李代数的“单列”Kirillov-Reshetikhin模的张量积的Demazure型子模$U_{w}^{+}(λ)$的分次特征$\mathop{\rm gch} U_{w}^{+}(λ)$与非对称Macdonald多项式$E_{wλ}(x;q,t)$在$t=0$上的特化$E_{wλ}(x;q,0)$的等价性，其中$λ$是控制整权，$w$是（有限）Weyl群元，推广了我们以前的结果.即对称Macdonald多项式$P_λ(x;q,t)$在$t=0$的特化$P_λ(x;q,0)$与单列Kirillov-Reshetikhin模的张量积的分次特征标之间的等价性。我们还给出了两个组合公式的非对称Macdonald多项式的上述专业化：一个在量子Lakshmibai-Seshadri路径和量子壁龛模型的其他条款。
2016-09-09 math.QA math.RT
Existence of Kirillov-Reshetikhin crystals for near adjoint nodes in exceptional types
利用Kang等人提出的判别准则，证明了在类型$E_{6,7,8}^{(1)}$，$F_4^{(1)}$和$E_6^{(2)}$中，每一个与伴随节点相邻的Kirillov-Reshetikhin模都有一个晶体伪基.为了应用这个判别准则，我们需要证明一些关于双线性型的值的陈述.我们通过使用极值权重模块的全局基来实现这一点。
2020-10-16 math.QA math.RT
On Polyhedral Formulas for Kirillov-Reshetikhin Modules
Korea Institute for Advanced Study（韩国高等科学研究院）
该研究针对非扭量子仿射代数上KR模的多面体分支公式，利用KR模特征的线性递推关系，把公式验证转化为单变量有理函数恒等式，通过比较已知单极点处留数，在统一框架下给出\(F_4\)型和\(G_2\)型公式新的计算机辅助证明。
2026-07-10 math.QA math.RT
A uniform model for Kirillov-Reshetikhin crystals I: Lifting the parabolic quantum Bruhat graph
我们将抛物量子Bruhat图提升到仿射外尔群上的Bruhat序和Littelmann的零级权偏序集。我们从外尔群的抛物商建立了Deodhar的Bruhat最小提升的量子模拟。这一结果证明了外尔群上的量子Bruhat图与每个抛物子群的陪集的一个显著相容性。此外，我们将Postnikov引理从量子Bruhat图推广到抛物图，这个引理比较了前图中两个顶点之间的路径。本文的结果将在第二篇文章中应用于建立单柱Kirillov-Reshetikhin（KR）晶体的张量积的统一构造，以及对于无扭仿射根系，t为零的Macdonald多项式与单柱KR模的张量积的分次特征标之间的相等性。
2013-12-05 math.QA math.RT
A uniform model for Kirillov-Reshetikhin crystals II. Alcove model, path model, and P=X
建立了无扭仿射李代数的Macdonald多项式在$t=0$上的特殊化$P_λ(x;q,0)$与“单列”Kirillov-Reshetikhin（KR）模的张量积的分次特征$X_λ(x;q)$的等价性.这是通过构建两个统一的组合模型与提到的张量积的晶体：量子壁龛模型（这是自然关联到麦克唐纳多项式），和量子Lakshmibai-Seshadri路径模型。我们提供了一个明确的仿射晶体同构之间的两个模型，并实现了两个模型中的能量函数。特别地，当对称Macdonald多项式表示为有限维单李子代数的不可约特征标的线性组合时，首次证明了对称Macdonald多项式在无扭和非单缀情况下的$t = 0$极限的正性，并给出了该表达式中系数在度函数方面的表示论意义.
2016-09-09 math.QA math.RT
Bethe subalgebras in Yangians and Kirillov-Reshetikhin crystals
Harvard University（哈佛大学）；University of Montreal（蒙特利尔大学）
本文在A型Yangian的Bethe子代数谱上构造仿射晶体，通过退化到万有非齐次Gaudin子代数并联系Feigin-Frenkel中心，证明其与Kirillov-Reshetikhin晶体一致，进而证明相关单值性猜想。
2026-10-01 math.QA math.RT
Crystal structure on rigged configurations and the filling map
在本文中，我们扩展了第一作者的工作上操纵配置的简单花边型的晶体结构的所有非例外的仿射型使用虚拟操纵配置和晶体的技术。在操纵组态与Kirillov-Reshetikhin晶体的张量积之间的双射作用下，我们得到了Kirillov-Reshetikhin晶体的一个新的tableaux模型.这是有关的模型在柏原-中岛tableaux通过填充地图，推广最近发现的填充地图类型$D_n^{(1)}$。
2015-04-18 math.CO math.QA
Affine Geometric Crystal of $A^{(1)}_n$ and Limit of Kirillov-Reshetikhin Perfect Crystals
设$\mathfrak g$是一个具有指标集$I = \{0, 1, 2, \cdots , n\}$的仿射李代数，${\mathfrak g}^L$是它的Langlands对偶.这是由Kashiwara et al.（[16]）证明了对每个$k \in I \setminus \{0\}$，仿射李代数$\mathfrak g$都有一个正几何晶体，其超离散化同构于${\mathfrak g}^L$的某些相干完美晶体族的极限.出于这个猜想，我们构造一个积极的几何晶体的仿射李代数${\mathfrak g}= A^{(1)}_n$为每个Dynkin指数$k\in I\setminus\{0\}$，并表明其超离散化是同构的一个连贯的家庭的完美晶体的$A^{(1)}_n$ Okado等人的极限。（[29]）。在这个过程中，我们开发和使用一些格路组合。
2016-08-22 math.QA math.RT
Affine structures and a tableau model for E_6 crystals
我们提供了E_6^{（1）}型Kirillov-Reshetikhin晶体的唯一仿射晶体结构，对应于所有s \geq 1（在Dynkin节点的Bourbaki标记中，其中2是伴随节点）的基本权重s Lambda_1，s Lambda_2和s Lambda_6的倍数。我们的方法对经典的E型最高权晶体引入了一个广义的tableaux模型，并利用仿射E_6^{（1）} Dynkin图的三阶自同构。此外，我们还对E_7^{（1）}型Kirillov-Reshetikhin晶体对应于伴随结点的仿射晶体结构提出了一个猜想。
2010-01-19 math.CO math.QA
Kirillov--Schilling--Shimozono bijection as energy functions of crystals
出现在费米子公式理论中的Kirillov-Schilling-Shimozono（KSS）双射给出了Kirillov-Reshetikhin晶体的张量积的元素集（称为路径）与操纵组态集之间的一一对应。它是Kerov-Kirillov-Reshetikhin双射的推广，并对盒球系统具有逆散射形式。本文利用晶体的组合R函数和能量函数，给出了KSS映射的代数变换。给出了KSS双射作为晶体张量积的一种本征性质的特征。
2008-10-30 math-ph math.MP math.QA
Products of Kirillov-Reshetikhin modules and maximal green sequences
本文通过极大绿色序列构造簇种子，用KR模的$q$-特征表示其乘积为单模，并猜想非嵌套情形下张量积的单纯性，同时用KR模$q$-特征计算ADE型双Bruhat胞腔的簇DT变换。
2025-03-31 math.QA math.RT
Simplicity of tensor products of Kirillov--Reshetikhin modules: nonexceptional affine and G types
本文证明了非例外仿射类型及D4(3)、G2(1)中KR模归一化R矩阵的分母公式，由此完全确定KR模张量积的单纯性与极点阶数，并证明Hernandez-Leclerc簇中的KR模构成强交换族。
2025-10-16 math.QA math.RT
Higher order Kirillov-Reshetikhin modules, Imaginary modules and Monoidal Categorification for $U_q(A_n^{(1)})$
研究量子仿射李代数不可约模族，识别素模并证明唯一分解，推广范畴并定义膨胀，给出虚模存在性及显式公式，并应用于簇变量和 $D_4$ 型虚模。
2023-09-06 math.QA math.RT
KKR type bijection for the exceptional affine algebra E_6^{(1)}
对于特殊仿射型E_6^{（1）}，我们建立了由最简单Kirillov-Reshetikhin晶体构成的最高权路径与操纵构型之间的保对称双射.该算法只利用了晶体图的结构，因此也适用于其他异常类型。
2011-06-10 math.CO math.QA
Minimal affinizations as projective objects
我们证明了经典型无扭量子仿射代数的Kirillov-Reshetikhin模到q=1的特殊化在适当的范畴中是投射的。这就给出了Kirillov-Reshetikhin模的一个统一特征公式。我们猜想，这些结果保持专业化的最小仿射与相应的最高权的一些限制。讨论了极小仿射的q-特征标与Nakai和Nakanishi猜想的关系。我们在一些特殊情况下证明了这个猜想。这也导致我们猜想一个交替和公式的雅可比特鲁迪行列式。
2010-09-22 math.QA math.RT
New fermionic formula for unrestricted Kostka polynomials
给出了$A_{n-1}^{(1)}$型非限制Kostka多项式的一个新的费米子公式。这个公式与Hatayama等人给出的公式不同，并且对基于Kirillov-Reshetihkin模的所有晶体路径都有效，而不仅仅是对称和反对称的情况。费米子公式可以用一组新的不受限制的操纵构型来解释。为了证明一个统计保持双射从这个新的一组无限制的操纵配置的一组无限制的晶体路径，这推广了Kirillov和Reshetikhin的双射。
2013-12-17 math.CO math.QA
A crystal to rigged configuration bijection and the filling map for type $D_4^{(3)}$
本文给出了从操纵组态到Kirillov-Reshetikhin晶体的形式为$B^{r,1}$和类型为$D_4^{(3)}$的$B^{1,s}$的张量积的双射$Φ$。我们发现，共电荷统计被发送到张量积$\bigotimes_{i=1}^N B^{r_i,1}$和$\bigotimes_{i=1}^N B^{1,s_i}$的能量统计。我们将这种双射推广到单个$B^{r,s}$，证明了它保持统计特性，并得到了$B^{r,s}$的Kirillov-Reshetikhin tableaux模型。此外，我们表明，$Φ$与虚拟化地图和$B^{1,s}$自然是一个虚拟晶体类型$D_4^{(1)}$，从而定义了仿射晶体结构上操纵配置对应于$B^{1,s}$。
2015-11-02 math.CO math.QA math.RT
A uniform realization of the combinatorial $R$-matrix
Kirillov-Reshetikhin晶体是编码仿射李代数的某些有限维表示的结构的着色有向图。最近，在量子凹室模型下，对所有无扭曲仿射型的柱形Kirillov-Reshetikhin晶体，以统一的方式实现了张量积。我们通过使用该模型来增强该模型，以给出组合$R$ -矩阵的统一实现，即，KR晶体张量积中唯一的仿射晶体同构置换因子。换句话说，我们推广到所有的李类型Schützenberger的滑动游戏（jeu de taquin）的杨tableaux，它实现了组合$R$ -矩阵的类型$A$。我们的建设是在某些组合移动，称为量子杨巴克斯特移动，这是明确描述的减少秩2根系。我们还表明，量子壁龛模型并不依赖于一个序列的壁龛加入基本的翻译。
2015-03-05 math.CO math.QA math.RT
X=M for symmetric powers
Hatayama等人提出的X=M猜想证明了用能量统计表示的晶体轨道生成函数的一维组态和X与所有仿射Kac-Moody代数的费米子公式M之间的等价性。本文证明了关于Kirillov-Reshetikhin晶体B^{1，s}的张量积的X=M猜想，该猜想与所有非例外仿射代数的对称幂有关。
2005-04-20 math.CO math.QA
Promotion operator on rigged configurations of type A
最近，模拟的促进运营商的晶体类型A下的推广的双射Kerov，Kirillov和Reshetikhin晶体之间（或Littlewood-理查森tableaux）和操纵配置提出。本文给出了这个猜想的一个证明。这特别表明A_n^{（1）}型晶体的张量积与（无限制）操纵组态之间的双射是仿射晶体同构。
2009-08-17 math.CO math.QA
Finite-Dimensional Crystals B^{2,s} for Quantum Affine Algebras of type D_{n}^{(1)}
Kirillov-Reshetikhin模W^{r，s}是量子仿射代数U '_q（g）的有限维表示，用仿射Kac-Moody代数g的Dynkin节点r和正整数s表示.本文研究了D_n^{（1）}型代数中对应于W^{2，s}的晶体基B^{2，s}的组合结构。
2005-10-20 math.CO math.QA
A crystal to rigged configuration bijection for nonexceptional affine algebras
Kerov、Kirillov和Reshetikhin定义了向量表示的张量幂的晶体图中的最高权向量与称为操纵配置的组合对象之间的双射，用于类型$A^{(1)}_n$。我们定义了一个类似的双射的所有非例外仿射类型，从而证明（在这种特殊情况下）的费米子公式所esturtured由Hatayama，Kuniba，Takagi，坪井，山田，和第一作者。
2002-03-16 math.CO math.QA
Type $D_n^{(1)}$ rigged configuration bijection
本文建立了$D^{(1)}_n$型Kirillov-Reshetikhin晶体的操纵组态集和张量积集之间的双射。我们证明了操纵配置下的组合$R$ -矩阵的张量积的作用下的不变性，并表明双射保持一定的统计（cocharge和能量）。因此，我们建立了$D_n^{(1)}$型的费米子公式。此外，我们还证明了双射是一个经典的晶体同构。
2016-03-26 math.CO math.QA
