Affine crystal structure on rigged configurations of type D_n^(1)
推广arXiv：math/0508107的工作，我们引入了仿射晶体作用量，它同构于D_n^（1）型Kirillov-Reshetikhin晶体B^{r，s}，对任意r，s.我们还引入了B^{r，s}（r不等于n-1，n）在矩形r × s表中的一种表示，我们将其称为Kirillov-Reshetikhin表（使用A型列分裂过程的非平凡模拟），以构造Kirillov-Reshetikhin晶体的张量积的元素与操纵构型之间的双射。
2012-06-23 math.CO math.QA
Rigged configuration bijection and proof of the $X=M$ conjecture for nonexceptional affine types
我们建立了一个双射之间的操纵配置和最高权元素的张量积的Kirillov-Reshetikhin晶体的所有非例外类型。证明的一个关键思想是将两个对象嵌入到更大的简单类型$A_n^{(1)}$或$D_n^{(1)}$的集合中，它们的双射已经建立。因此，我们解决了$X=M$猜想在充分的一般性的非例外类型。此外，双射扩展到一个经典的晶体同构，并发送组合$R$ -矩阵的单位映射上操纵配置。
2018-09-07 math.CO math.QA
X=M Theorem: Fermionic formulas and rigged configurations under review
本文综述了X=M猜想的研究现状。这里X代表一维组态和，M代表相应的费米子公式。这个猜想有三个主要的版本：无限制版本、经典限制版本和水平限制版本。我们讨论所有三个版本，并说明了证明方法与许多例子类型A_{n-1} ^{（1）}。特别是，通过晶体基地和操纵配置的组合方法进行了讨论。每一节都以一系列悬而未决的问题结束。
2005-12-07 math.CO math.QA
A rigged configuration model for $B(\infty)$
我们描述了一个组合实现的晶体$B(\infty)$和$B(λ)$使用操纵配置在所有对称化的Kac穆迪类型到一定的条件。这包括所有简单的花边类型和所有非简单的花边有限和仿射类型。
2015-02-12 math.CO math.QA math.RT
Stable Rigged Configurations for Quantum Affine Algebras of Nonexceptional Types
对于大秩非例外型仿射代数，证明了费米子公式仅依赖于Dynkin图的结点0与其余结点的连接，非A型费米子公式可表示为A型费米子公式与Littlewood-Richardson系数之和.将该结果与math.CO/9901037和arXiv：1002.3715相结合，我们解决了大秩假设下的X=M猜想。
2011-09-22 math.CO math.QA
An Explicit Algorithm of Rigged Configuration Bijection for the Adjoint Crystal of Type $G_{2}^{(1)}$
我们构造了一个显式算法的静态保持双射之间的操纵配置和最高权路径的形式$(B^{2,1})^{\otimes L}$在$G_{2}^{(1)}$伴随晶体。
2021-04-26 math.CO
Rigged configurations and the $\ast$-involution for generalized Kac--Moody algebras
我们构造了一个统一的模型，最高权的晶体和$B(\infty)$的广义Kac-穆迪代数使用操纵配置。我们还显示了一个明确的描述$\ast$ -对合操纵配置$B(\infty)$：即$\ast$ -对合互换的索具和corigging。我们这样做是通过使用$\ast$ -对合给出$B(\infty)$的识别定理。因此，我们还使用$\ast$ -对合来表征$B(λ)$作为$B(\infty)$的亚晶体。
2020-06-06 math.CO math.QA math.RT
Connecting marginally large tableaux and rigged configurations via crystals
我们发现，从操纵配置的Kirillov-Reshetikhin晶体的张量积的双射延伸到操纵配置和稍微大的tableaux的$B(\infty)$模型之间的晶体同构。
2015-05-26 math.CO math.RT
Rigged configurations and the $*$-involution
给出了$B(\infty)$配置模型上$*$ -对合的显式描述.
2016-03-02 math.CO math.RT
Rigged Configurations and Cylindric Loop Schur Functions
众所周知，操纵构型为著名的离散动力系统（称为箱球系统）提供作用角变量。我们猜想一个明确的分段线性公式，以获得一个操纵的配置的形状从张量积的单行晶体。引入圆柱圈Schur函数，证明了它们是几何R-矩阵的不变量。我们的分段线性公式作为圆柱圈Schur函数的比率的热带化而得到。证明了我们对第一种形状的猜想，从而给出了盒球系统孤子长度的分段线性公式。
2016-10-14 math-ph math.CO math.MP
Rigged configurations for all symmetrizable types
在早期的工作中，作者开发了一个操纵配置模型的晶体$B(\infty)$（这也下降到一个模型的不可约的最高权晶体通过切割程序）。然而，所得到的结果仅对有限型、仿射型和单系不定型有效。在本文中，我们表明，操纵配置模型提出确实适用于所有对称化类型。作为一个应用，我们给出了一个简单的组合条件，给出了一个Littlewood-Richardson规则使用操纵配置，这是有效的，在所有对称化的Kac-Moody类型。
2017-02-17 math.CO math.RT
A crystal to rigged configuration bijection and the filling map for type $D_4^{(3)}$
本文给出了从操纵组态到Kirillov-Reshetikhin晶体的形式为$B^{r,1}$和类型为$D_4^{(3)}$的$B^{1,s}$的张量积的双射$Φ$。我们发现，共电荷统计被发送到张量积$\bigotimes_{i=1}^N B^{r_i,1}$和$\bigotimes_{i=1}^N B^{1,s_i}$的能量统计。我们将这种双射推广到单个$B^{r,s}$，证明了它保持统计特性，并得到了$B^{r,s}$的Kirillov-Reshetikhin tableaux模型。此外，我们表明，$Φ$与虚拟化地图和$B^{1,s}$自然是一个虚拟晶体类型$D_4^{(1)}$，从而定义了仿射晶体结构上操纵配置对应于$B^{1,s}$。
2015-11-02 math.CO math.QA math.RT
A bijection between type D_n^{(1)} crystals and rigged configurations
Hatayama等.与U '_q（g）-晶体B^{r，s}的张量积相关的费米子公式.晶体B^{r，s}对应于Kirillov-Reshetikhin模，它是某些有限维U '_q（g）-模.本文给出D_n^{（1）}型仿射晶体B^{r，1}的组合描述。给出了这些晶体的晶体路径与操纵构型之间的统计保持双射，从而证明了这种情况下的费米子公式。这种双射反映了统计力学中求解格点模型的两种不同方法：角点传递矩阵法和Bethe矩阵法。
2004-12-19 math-ph math.CO math.MP
Characterization of ${\cal B}(\infty)$ using marginally large tableaux and rigged configurations in the $A_n$ case via integer sequences
在可解格点模型的研究中，组合构形是一个重要的研究对象。边缘较大的画面是特殊形式的半标准杨氏画面，其给出了晶体${\cal B}(\infty)$的实现。我们引入级联序列的特点边际大舞台。然后，我们使用级联序列和一个非显式晶体同构之间的边际大tableaux和操纵的配置，给后者的一个特征，并给出一个明确的双射之间的两个集合。
2016-12-15 math.CO
A uniform approach to soliton cellular automata using rigged configurations
对于孤立子元胞自动机，我们给出了孤立子的统一描述和证明，两个孤立子的散射规则，以及在一些特殊情况下利用操纵配置的相移。特别地，当$r$与$0$在Dynkin图中相邻或存在一个Dynkin图自同构将$r$发送到$0$时，我们证明了利用$B^{r,1}$的孤子元胞自动机的这些性质.
2019-02-11 math-ph math.CO math.MP
Rigged Configurations and Catalan, Stretched Parabolic Kostka Numbers and Polynomials: Polynomiality, Unimodality and Log-concavity
我们将从{ \it Rigged Ring}的观点来研究加泰罗尼亚数，该观点起源于\cite{Kir}对与更高自旋各向异性海森堡模型相关联的贝特安纳伯格方程的组合分析。我们的策略是采取一个组合的加泰罗尼亚数字$C_n$的矩形形状$(n^2)$，或等价的，作为Kostka数$K_{(n^2),1^{2n}}$，作为研究的出发点的标准杨tableaux的数量的解释。我们观察到，矩形（或多维）加泰罗尼亚数$ C(m,n)$介绍和研究的P. MacMahon \cite{Mc}，\cite{Su1}，也见\cite{Su2}，可以识别与Kostka数$K_{(n^m),1^{mn}}$，因此可以处理的Rigged技术。利用这一技巧，我们研究了拉伸Kostka数和拉伸Kostka多项式，并证明了拉伸Kostka多项式的“强合理性”。这一结果意味着拉伸Kostka和拉伸Littlewood-Richardson系数\cite{KT}、\cite{Ras}、\cite{Ki1}的多项式性质。另一个应用的Rigged配置技术，是一个新的家庭的反例Okounkov的对数猜想\cite{Ok}。最后，我们利用Rigged证明技巧给出了Schur函数内积的主特化的单峰性的一个组合证明。事实上，我们证明了广义$q$-Gaussian多项式的一个组合公式，它是所谓$KOH$恒等式\cite{O}的进一步推广…
2015-05-06 math.CO
Rigged configurations as tropicalizations of loop Schur functions
我们推测了Kirillov-Reshetikhin晶体$\bigotimes_{i=1}^m B^{1, s_i}$在Kirillov-Schilling-Shimozono双射下张量积象的一个显式公式。我们的公式是分段线性的，其中的形状由圆柱形loop Schur函数的热带化给出，而曲率由loop Schur函数的热带化给出。我们证明了我们的公式根据相应的盒球系统的时间演化改变了正确的量。我们证明了我们的公式在Kirillov-Schilling-Shimozono双射的列分裂部分和$B^{1, s}$下是正确的。
2017-03-08 math-ph math.CO math.MP
Uniform description of the rigged configuration bijection
我们给出了一个统一的描述双射$Φ$从操纵配置张量积Kirillov-Reshetikhin晶体的形式$\bigotimes_{i=1}^N B^{r_i,1}$在双无扭曲的类型：简单的花边类型和类型$A_{2n-1}^{(2)}$，$D_{n+1}^{(2)}$，$E_6^{(2)}$，和$D_4^{(3)}$。我们给出了一个统一的证明，$Φ$是一个双射和保持统计。我们描述$Φ$统一使用虚拟晶体的所有其余类型，但我们的证明是特定类型的。我们还给出了一个统一的证明，$Φ$是一个双射$\bigotimes_{i=1}^N B^{r_i,s_i}$时，$r_i$，所有$i$，映射到$0$下的Dynkin图的自同构。此外，我们给出了描述Kirillov-Reshetikhin晶体$B^{r,1}$使用tableaux的固定高度$k_r$取决于$r$在所有的仿射类型。此外，我们能够描述晶体$B^{r,s}$使用$k_r \times s$形tableaux，这是critically的基里洛夫-Reshetikhin模块的各种节点$r$的晶体基础。
2020-06-18 math.CO math.RT
Fermionic formulas for level-restricted generalized Kostka polynomials and coset branching functions
能级限制路径在晶体理论中起着重要的作用。它们对应于量子仿射代数模的某些最高权向量。我们表明，最近建立的Littlewood-Richardson tableaux和操纵配置之间的双射是良好的行为方面的水平限制，并给出一个明确的表征水平限制操纵配置。由此得到了能级限制的广义Kostka多项式的一个新的广义费米子公式。利用这些费米子公式的极限计算了$A$型陪集分支函数。
2000-01-20 math.CO math.QA
KKR type bijection for the exceptional affine algebra E_6^{(1)}
对于特殊仿射型E_6^{（1）}，我们建立了由最简单Kirillov-Reshetikhin晶体构成的最高权路径与操纵构型之间的保对称双射.该算法只利用了晶体图的结构，因此也适用于其他异常类型。
2011-06-10 math.CO math.QA
Particle content of the (k,3)-configurations
对于所有的$k$，我们构造了满足$a_i+a_{i+1}+a_{i+2}\leq k$的非负整数序列${\bf a}=(a_i)_{i\in{\bf Z}_{\geq0}}$的集合和操纵的划分$(λ,ρ)$的集合之间的双射.这里，$λ=(λ_1,...,λ_n)$是满足$k\geqλ_1\geq...\geqλ_n\geq1$的划分，而$ρ=(ρ_1,...,ρ_n)\in{\bf Z}_{\geq0}^n$使得如果$λ_j=λ_{j+1}$，则$ρ_j\geqρ_{j+1}$。人们可以认为$λ$是配置${\bf a}$的粒子含量，而$ρ_j$是第$j$个粒子的能级，其权重为$λ_j$。总能量$\sum_iia_i$表示为两体相互作用项$\sum_{j<j'}A_{λ_j,λ_{j'}}$和自由部分$\sum_jρ_j$之和。双射意味着一维组态和$\sum_{\bf a}q^{\sum_iia_i}$的费米子公式。我们还推导出多项式的身份描述的配置和相应的配置与规定的值$a_0$和$a_1$，并使$a_i=0$为所有$i>N$。
2002-12-27 math.CO math.QA
Relationships between two linearizations of the box-ball system : Kerov-Kirillov-Reshetikhin bijection and slot configuration
本文研究了Box-ball系统两种线性化方法之间的关系，通过引入新的描述方法揭示了Kerov-Kirillov-Reshetikhin双射与槽配置之间的联系，并展示了即使在有限载具容量情况下，槽配置也能实现线性化。
2026-06-28 math-ph math.CO math.MP
