Combinatorial Expressions for F-polynomials in Classical Types
Shih-Wei Yang
利用某些有向图的加权路给出了经典型簇代数中F-多项式的组合公式。因此，我们证明了经典类型的簇代数中F-多项式的正性。
We give combinatorial formulas for F-polynomials in cluster algebras of classical types in terms of the weighted paths in certain directed graphs. As a consequence we prove the positivity of F-polynomials in cluster algebras of classical types.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
A combinatorial formula for the coefficient of $q$ in Kazhdan-Lusztig polynomials
本文提出了Kazhdan-Lusztig多项式中$q$系数的组合解释，并对有限单缀外尔群证明了它.
Combinatorial Auslander-Reiten quivers and reduced expressions
本文对有限外尔群中$w$的交换类$[\widetilde{w}]$引入了组合Auslander-Reiten（AR）代数的概念.该组合对象可视化了正根子集$Φ(w)$上的凸偏序$\prec_{[\widetilde{w}]}$。通过分析带有标号和反射映射的组合AR箭图的性质，我们可以将它们的性质应用于KLR代数的表示论和与最长元素$w_0$的任何对易类$[\widetilde{w}_0]$相关的对偶PBW生成元的乘法结构.
A combinatorial proof of a Weyl type formula for hook Schur polynomials
本文给出了Hook Schur多项式的Weyl型公式的一个简单的组合证明，该公式是利用$\frak{gl}_{m|n}$的Kostant型上同调公式得到的.一般地，我们可以用组合的方法得到李超代数的各种最高权表示的Weyl型公式，这些表示与一般的线性代数构成一个Howe对偶对.
Combinatorial Invariance of Relative R-polynomials in the Hermitian Symmetric Case
我们开发了一个标记系统的哈塞图的间隔$[u,v]$与$u\leq v$在厄米特对称对$W/W_J$的模拟，并使用此创建一个封闭的形式算法计算相对R-多项式。该算法的一致性，使我们能够显示相对Kazhdan-Lusztig多项式在厄米特对称空间设置的组合不变性。
Flipclasses and Combinatorial Invariance for Kazhdan--Lusztig polynomials
本文通过引入翻转类概念构造对称群区间的组合不变量，给出计算Kazhdan--Lusztig $\widetilde{R}$-多项式低次项系数的配方，为组合不变性猜想提供新证据。
Explicit combinatorial interpretation of Kerov character polynomials as numbers of permutation factorizations
我们找到了Kerov特征多项式系数的一个明确的组合解释，它表示对称群S（n）的归一化不可约特征标的值，用自由累积量R_2，R_3，.对应的杨氏图。我们的解释是基于对给定置换的某些因子分解的计数。
The combinatorial invariance conjecture for parabolic Kazhdan-Lusztig polynomials of lower intervals
本文的目的是证明一个与Kazhdan-Lusztig多项式的组合不变性猜想有关的猜想，在抛物的设置下，对于任意Coxeter群的下区间。该结果改进和推广了[Advances in Math. {202}（2006），555-601]，[Trans. Amer. Math. Soc. {368}（2016），no. 7，5247- 5269]的主要结果。
A note on Combinatorial Invariance of Kazhdan--Lusztig polynomials
本文引入惊人超立方体分解及双捷径概念，提出蕴含对称群Kazhdan--Lusztig多项式组合不变性猜想的组合性猜想，附录还在余初等区间下证明了双超立方体的类似猜想。
Combinatorial invariance for the coefficient of $q$ in Kazhdan-Lusztig polynomials
该研究证明了Kazhdan-Lusztig多项式中q系数在任意Coxeter群中的组合不变性，并验证了相关猜想。
On Combinatorial Formulas for Macdonald Polynomials
最近的突破理论的（A型）麦克唐纳多项式是由于Haglund，海曼和Loehr，谁展示了一个组合公式，这些多项式的一对统计填充的杨图。拉姆和叶给出了一个公式的麦克唐纳多项式的任意类型的所谓的壁龛散步;这些起源于工作的Gaussent-Littelmann和作者与Postnikov离散对应的Littelmann路径模型。在本文中，我们通过解释Ram-Yip公式如何压缩成一个新的公式，把上述发展联系起来，这个公式与Haglund-Haiman-Loehr公式类似，但包含的项要少得多。
Combinatorial Formulas for Macdonald and Hall-Littlewood Polynomials of Types A and C. Extended Abstract
A型麦克唐纳多项式理论的一个突破是由于Haglund、Haiman和Loehr，他们展示了这些多项式在Young图填充方面的组合公式。最近Ram和Yip给出了任意类型Macdonald多项式关于相应仿射外尔群的一个公式。在本文中，我们表明，一个Haglund-Haiman-Loehr型公式自然遵循更一般的Ram-Yip公式，通过压缩。然后，我们将这种方法扩展到C型的Hall-Littlewood多项式，这是相应的Macdonald多项式在q=0的特殊化。我们注意到，没有类似的Haglund-Haiman-Loehr公式存在超出A型，所以我们的工作是第一步，找到这样一个公式。
Combinatorial formula for Macdonald polynomials, Bethe Ansatz, and generic Macdonald polynomials
我们给出了一个直接的证明组合公式的插值麦克唐纳多项式通过引入某些多项式，我们称之为通用麦克唐纳多项式，这取决于$d$额外的参数和专门的次数$d$的所有麦克唐纳多项式。这些通用多项式的形式是贝特本征函数的形式，它们在更基本的水平上模仿量子固有量的$R$矩阵构造。
Combinatorial invariance for Kazhdan-Lusztig $R$-polynomials of elementary intervals
本文通过调整超立方体分解方法，证明了对称群$S_n$初等区间的Kazhdan-Lusztig $R$-多项式组合不变性猜想，显著推广了已知的下区间情形。
A combinatorial formula for Macdonald polynomials
本文利用组合数学中的凹壁行走给出了所有李型的Macdonald多项式的一个统一的组合公式。这些公式是GL（n）型Macdonald多项式的Haglund-Haiman-Loehr公式的推广。在q=0时，这些公式专门用于正折叠凹室行走的麦克唐纳球函数的Schwer公式，在q=t=0时，这些公式专门用于Littelmann路径模型的Weyl特征的公式（以Gaussent-Littelmann的正折叠画廊形式）。
Combinatorial interpretation and positivity of Kerov's character polynomials
Kerov多项式给出了不可约特征值的自由累积量的相关的杨图。本文证明了它们的系数的一个正性结果，推广了S.凯洛夫我们的方法，通过分解的地图，给出了一个描述的系数的第k次Kerov多项式使用置换在S（k）。我们还获得了一些系数的显式公式或组合解释。特别是，我们能够计算任何固定排列上字符值的次显性项（这是已知的循环）。
A new combinatorial formula for alternating descent polynomials
证明了A型和B型交替下降多项式的一个组合公式。结合Josuat-Vergès关于正切函数和正割函数的Hoffman导数多项式的组合解释，得到了Ma-Yeh关于这两类多项式的两个公式的统一组合证明.
On combinatorial invariance of parabolic Kazhdan-Lusztig polynomials
本文证明 Lusztig-Dyer 的 Kazhdan-Lusztig 多项式组合不变性猜想与 Marietti 的抛物型版本及作者新提出的精细抛物型版本等价，并据此在低 Bruhat 区间情形下重新证明 Marietti 猜想，同时证明抛物型猜想的若干新情形。
A combinatorial formula for Sahi, Stokman, and Venkateswaran's generalization of Macdonald polynomials
Sahi、Stokman和Venkateswaran已经为每个正整数$n$构造了一个依赖于参数$q$和$k$（除了$\lfloor n/2\rfloor$“元参数”之外）的劳伦多项式族，使得$n=1$情况恢复非对称麦克唐纳多项式，并且$q\rightarrow\infty$极限产生具有任意高斯和参数的元Iwahori-Whittaker函数。本文在$GL_r$的情形下研究了这些新的多项式，我们称之为SSV多项式。我们应用的结果Ram和叶为了给一个组合公式的SSV多项式的壁龛行走。该公式立即表明，SSV多项式满足关于Bruhat阶的一个版本的三角性质，这反过来又给出了一个独立的证明，即SSV多项式是洛朗多项式空间的基础。结果还表明，SSV多项式比相应的Macdonald多项式具有\emph{fewer}项.我们还记录了一个壁龛步行公式的置换基地麦克唐纳多项式的自然推广。然后，我们构建了一个对称化的变种的SSV多项式：这些是对称的关于共轭的Chinta-Gunnells Weyl群作用和减少对称麦克唐纳多项式时，$n=1$。我们还得到了对称化多项式的凹室行走公式。最后，我们计算了SSV多项式的$q\rightarrow 0$和$q\rightarrow \infty$极限，并观察到我们的组合公式可以分别用只有正和负折叠的壁龛行走来表示。在这两种$q$极限情况下，我们也观察到系数的正结果…
Combinatorial polynomials as moments, Hankel transforms and exponential Riordan arrays
在两个组合多项式的情况下，我们证明了它们可以表示为参数化的正交多项式族的矩，从而导出了它们的Hankel变换。指数Riordan阵列是用于此的主要车辆。
Combinatorial problems in finite geometry and lacunary polynomials
我们描述了一些组合问题在有限的射影平面，并指出如何雷代的理论缺项多项式可以应用于他们。
A positive combinatorial formula for symplectic Kostka-Foulkes polynomials I: Rows
我们证明了一个猜想Lecouvey，提出了一个封闭的，积极的组合公式辛Kostka-Foulkes多项式的情况下，行的任意重量。为了证明这一点，我们构造了一个新的算法来计算余环数的猜想描述。我们的算法是免费的局部约束，这是主要的障碍，在Lecouvey的原始建设。特别是，我们证明了我们的模型是由A型的情况。这种方法适用于任意的重量，我们希望它能导致一个证明的猜想在充分的一般性。
A Combinatorial Formula for Kazhdan-Lusztig Polynomials of Sparse Paving Matroids
证明了稀疏铺路拟阵的Kazhdan-Lusztig多项式的正性，已知稀疏铺路拟阵在数学上是几乎所有拟阵，但被证明是几乎所有拟阵。积极性来自于一个非常简单的组合公式，我们发现这些多项式使用斜年轻tableaux。这支持了关于所有拟阵的Kazhdan-Lusztig多项式具有非负系数的猜想。在特殊情况下，如一致拟阵，我们的公式有一个很好的组合解释。
Combinatorial applications of the special numbers and polynomials
本文利用一些特殊的数族和多项式族及其生成函数，给出了这些数族和多项式族的各种性质。这些数与著名的数和多项式有关，它们是欧拉数、第二类Stirling数、中心阶乘数和数组多项式。我们还讨论了与车多项式和数有关的这些数的一些组合解释。此外，我们给出了这些数和多项式的计算公式。
Flip Combinatorial Invariance and Weyl groups
本文通过翻转类方法证明了Weyl群和类型A Weyl群的Kazhdan--Lusztig R-多项式的组合不变性，并建立了相应长度限制下的组合不变性猜想。
On Combinatorial Properties of the degenerate Krawtchouk Appell polynomials
本文研究了退化Krawtchouk Appell多项式的新类别的组合性质，探讨了其与Stirling数、缩放算子、平移算子及正交Bell多项式之间的联系。
A combinatorial expansion of vertical-strip LLT polynomials in the basis of elementary symmetric functions
该研究给出竖直带LLT多项式的新组合刻画，证明其按初等对称函数的显式组合展开式，验证相关猜想并重现已有显正性结果，还得到单位区间图色拟对称函数的新刻画。
Combinatorial rules for three bases of polynomials
本文给出了关于Z[x1，x2，…]的三个基的组合规则（一个定理和两个定理）.首先，我们证明了一个“分裂”规则的基础上的关键多项式[Demazure '74]，从而建立了一个新的正性定理。其次，我们引入了一个扩展[Kohnert '90]的“移动”猜想的第一个组合规则的一定变形[Lascoux '01]的关键多项式。第三，我们使用相同的扩展猜想一个新的规则的Grothendieck多项式[Lascoux-Schutzenberger '82]。
A combinatorial Schur expansion of triangle-free horizontal-strip LLT polynomials
近年来，Alexandersson等人证明了水平带LLT多项式$G_λ(x;q)$在某些特殊情况下的Schur函数展开式的组合公式。我们将一个加权图$Π$与$λ$联系起来，用它来表示LLT多项式之间的线性关系。我们应用这个关系来证明一个明确的组合舒尔积极的扩展$G_λ(x;q)$时，$Π$是三角免费的。我们还证明了$q$在LLT多项式中的最大幂是我们图的总边权。
Combinatorial formulas for the coefficients of the Al-Salam-Chihara polynomials
Al-Salam-Chihara多项式是一类重要的单变量正交多项式$x$，它依赖于3个参数$α$、$β$和$q$。它们与统计力学中的一个称为部分不对称简单排它过程（PASEP）的模型密切相关，并且它们可以作为阿斯基-威尔逊多项式的特殊化而获得。给出了变换后的Al-Salam-Chihara多项式系数的两个不同的组合公式。我们的公式表明，在$α$，$β$和$q$中，系数是正系数的多项式.
A combinatorial formula for graded multiplicities in excellent filtrations
连续商与Demazure模同构的表示的过滤称为优秀过滤。本文研究当前代数$\mathfrak{sl}_2[t]$的融合积的优良滤子中的分次重数。我们给出了一个组合公式的多项式编码这些多重性的二维格路径。推论我们的主要定理包括组合解释的各种对象，如系数的Ramanujan的第五阶模拟θ函数$ϕ_0, ϕ_1, ψ_0, ψ_1$，Kostka多项式挂钩分区和subsequents的切比雪夫多项式。我们还得到了与$B_n \text{ and } G_2$型单李代数相关联的局部Weyl模的一级标志中的分次重数的组合解释。
A Purely Combinatorial Approach to Simultaneous Polynomial Recurrence Modulo 1
使用纯组合的手段，我们得到的结果同时丢番图逼近模1的多项式系统的实系数和没有常数项。
Polynomial realizations of some combinatorial Hopf algebras
我们构造了一些基于各种树或森林的组合霍普夫代数的显式多项式实现，以及一些更一般的图类，从Connes-Kreimer代数到与停车函数的霍普夫代数同构的标记森林代数，以及一个新的基于允许许多有趣子代数和商的内函数的非交换代数。
Bell polynomials in combinatorial Hopf algebras
部分多元Bell多项式是由E.T.贝尔，1934年。这些多项式在组合学、分析学、代数学、概率学等领域有许多应用。贝尔多项式的许多公式涉及组合对象（集合分区、列表中的集合分区、排列等）。因此，研究某些基由这些对象索引的组合霍普夫代数中的类似公式似乎是很自然的。对称函数代数是组合霍普夫代数最著名的例子。在第一次，我们表明，大多数贝尔多项式的结果可以写在对称函数和字母表的变换。然后，我们证明了这些结果在其他霍普夫代数中更清楚（这意味着组合对象在公式中显式出现）。并研究了它与Fa{à} di Bruno霍普夫代数和Lagrange-B{ü}rmann公式之间的联系.
A combinatorial formula for Interpolation Macdonald polynomials
本文给出了插值 Macdonald 多项式的带符号多线队列组合公式，推广了 Macdonald 多项式的多线队列公式。
A combinatorial formula for non-symmetric Macdonald polynomials
本文给出了非对称Macdonald多项式E_μ（x;q，t）的一个组合公式。该公式推广了我们以前对积分型对称Macdonald多项式J_μ（x;q，t）的组合解释。我们证明了新的公式，通过验证它满足一个递归，由于克诺普，非对称麦克唐纳多项式的特点。
Relating three combinatorial formulas for type $A$ Whittaker functions
本文研究了$A$型球面Whittaker函数的几个组合公式之间的关系。这些是$p$ -adic群上的球函数，它们出现在自守形式理论中。它们依赖于参数$t$，并且是麦克唐纳多项式的特殊化，并且在设置$t=0$时进一步特殊化为舒尔多项式。这些多项式有三种类型的公式。第一个公式是在所谓的壁龛散步，工程在任意李型，并来自拉姆-叶公式麦克唐纳多项式。第二个是在某些填充的杨图，是来自，或类似于Haglund-Haiman-Loehr公式的麦克唐纳多项式。第三个公式是根据经典的半标准杨氏图。我们研究的方式，其中每个这样的公式是从前一个通过合并条款$-$一种现象称为压缩。没有这样的结果存在的情况下，惠特克功能。
Combinatorial aspects of poly-Bernoulli polynomials and poly-Euler numbers
本文介绍了多伯努利多项式和多欧拉数的组合模型。作为它们的应用，我们给出了一些涉及多伯努利多项式的恒等式的组合证明。
A Combinatorial Method for Computing Characteristic Polynomials of Starlike Hypergraphs
利用图的结式的泊松公式和图上的筹码游戏的变体，给出了一类结式的组合计算方法，即递归地、显式地给出了包含超路和超星的星形超图的邻接张量的特征多项式.
Combinatorial $B_n$-analogues of Schubert polynomials
Schubert多项式的组合$B_n$ -类似物和相应的对称函数是由包含超八面体群的nilCoxeter代数的$B_n$ -Yang-Baxter方程的指数解构造的.
A Combinatorial Formula for Kazhdan-Lusztig Polynomials of $ρ$-Removed Uniform Matroids
设$ρ$是非负整数。$ρ$ -去除一致拟阵是从一致拟阵通过去除$ρ$不相交基的集合而获得的拟阵。利用斜Young表给出了$ρ$ -去除一致拟阵的Kazhdan-Lusztig多项式的一个组合公式.即使是一致拟阵，我们的公式是新的，给出了明显的正整数系数，并且比已知的公式更易于管理。
Combinatorial Identities for Incomplete Tribonacci Polynomials
不完全tribonacci多项式T_n^{（s）}（x）推广了通常的tribonacci多项式T_n（x），并在[10]中引入，其中给出了几个代数的恒等式.本文给出了T_n^{（s）}（x）的一个组合解释，它是关于三种类型的瓦片的加权线性瓦片。这使得人们不仅可以对文献[10]中出现的T_n^{（s）}（x）的恒等式提供组合证明，而且还可以导出其他恒等式。在最后一节中，我们给出了序列T_n^{（s）}（x）在固定s时的一般生成函数的一个公式，这是文[10]中所要求的。我们的推导本质上是组合的，并且利用了将T_n^{（s）}（x）与T_n（x）联系起来的等式。
A Combinatorial Formula for Macdonald Polynomials
本文证明了第一作者提出的Macdonald多项式H_mu（x;q，t）的一个组合公式。我们的主要定理的推论包括H_mu（x; q，t）的LLT多项式表示，对Hall-Littlewood多项式的Lascoux和Schutzenberger的电荷公式给出了新的证明，对Jack多项式的Knop和Sahi组合公式给出了新的证明，并将其公式提升为积分形式的Macdonald多项式，以及Kostka-Macdonald系数K_{lambda,mu}（q，t）在μ是具有小于或等于2的部分的分区的情况下。
Combinatorial spectra using polynomials
本文提出基于多项式环上组合谱的新方法，用于研究图的幻型着色和支配问题，旨在为图论学家提供潜在有用的工具。
Combinatorial Nullstellensatz Approach to Polynomial Expanding
应用类似于组合零点的技术，我们证明了一个较低的估计$|f(A,B)|$有限子集$A$，$B$的一个字段，和多项式$f(x,y)$的形式$f(x,y)=g(x)+yh(x)$，其中程度的$g$大于程度的$h$。
A Combinatorial, Strongly Polynomial-Time Algorithm for Minimizing Submodular Functions
本文提出了最小化次模集函数的第一个组合多项式时间算法，回答了Grotschel，Lovasz和Schrijver在1981年提出的一个公开问题。该算法采用了一种缩放方案，该方案使用在底层集合上的完全有向图中的流，其中每个弧容量等于缩放参数。由此产生的算法在时间上运行，该时间由基础集合的大小和函数值的最大长度的多项式限定。本文还提出了一个强多项式时间的版本，运行时间由一个多项式的大小独立的功能值的基础集的限制。
A Combinatorial Analysis Of Higher Order Generalised Geometric Polynomials: A Generalisation Of Barred Preferential Arrangements
有条优先排列是一种优先排列，在优先排列的块之间插入许多相同的条。利用Hsu和Shiue（1998）提出的广义Stirling数，我们给出了禁止优惠安排的一般化.我们将讨论如何这些广义禁止优惠安排提供了一个统一的几何多项式的组合解释。我们还讨论了这些数的渐近性质。
Combinatorial relations on skew Schur and skew stable Grothendieck polynomials
我们给出了斜Young图的稳定Grothendieck多项式的斜Schur函数的组合展开式，使用一种新的行插入算法的集值半标准tableaux的斜形状。这种展开统一了以前的一些结果：它推广了早期与López Martín和Teixidor i Bigas关于Brill-Noether曲线的联合工作中获得的组合公式，并将Lenart的2000公式和Reiner-Tenner-Yong的最近结果推广到斜形状。我们也给出了一个扩展在另一个方向：表示斜Schur函数的斜Grothendieck多项式。
Some combinatorial models for reduced expressions in Coxeter groups
斯坦利的公式的数量减少表达式的置换视为一个Coxeter群元素提出了一个问题，如何枚举减少表达式的任意Coxeter群元素。我们提供了一个框架来回答这个问题，通过构建组合对象，表示反演集和减少表达式的任意Coxeter群元素。该框架还提供了一个公式的长度所形成的一个元素，通过删除一个生成元从考克斯特群元素。Fan和Hagiwara等人$.$证明了对于某些Coxeter群，当从约化表达式中删除任何生成元时，避免短辫的元素表征了给出约化表达式的元素。我们提供了一个特征，在所有Coxeter群。最后，我们给自由编织的Green和Losonczy介绍的元素的应用程序，推广他们的一些结果，持有简单的花边Coxeter群的任意Coxeter群设置。
Combinatorial Cellular Decompositions for the Space of Complex Coefficient Polynomials
我们描述了一个分类的n阶复系数多项式的组合模式，所产生的两个真正的代数曲线获得的零集为他们的实部和虚部。特别是，我们明确地制定了这种分类的次数3多项式，和其他特殊家庭的多项式。这项工作扩展到奇异的情况下，马丁，萨维特，和歌手的非奇异篮球类似的考虑。
A convolution formula for Tutte polynomials of arithmetic matroids and other combinatorial structures
在这篇文章中，我们将Kook-Reiner-Stanton和Etienne-Las Vergnas的Tutte多项式的卷积公式推广到更一般的设置，包括算术拟阵和δ-拟阵。作为推论，我们得到新的证明的两个积极的结果，伪算术拟阵和算术Tutte多项式在无穷多个点的算术流和着色的组合解释。我们还展示了连接与分解的Dahmen-Micchelli空间和晶格点计数zonotopes。
Combinatorial expressions of Hopf polynomial invariants
在2017年，Aguiar和Ardila提供了一种通用的方法来使用Hopf幺半群的概念和特征来构造组合对象的多项式不变量。他们表明，这是可能的，找到一个组合的解释，这些多项式的负整数使用的对极，并给出一个取消免费的群免费公式的对极广义置换面体。在这项工作中，我们给出了一个组合的解释，这些多项式的正整数和负整数的Hopf幺半群的广义置换面和超图和这两个Hopf幺半群上的每一个字符。在超图的情况下，我们给出了两种不同的证明负整数的解释。然后，我们推导出类似的结果，其他组合对象，包括图，单纯形复合物和建筑集。
Three combinatorial formulas for type A quiver polynomials and K-polynomials
本文给出了任意方向的A-型轨迹的多次和K-多项式的组合公式。这些公式是Knutson-Miller-Shimozono的三个公式在等取向条件下的推广，特别地，我们证明了Buch和Rimányi提出的K-理论分量公式.
Combinatorial models for Schubert polynomials
舒伯特多项式是表示旗流形的舒伯特类的多项式环的基。在本文中，我们介绍和发展了几个新的组合模型的舒伯特多项式，将它们与其他已知的基础，包括关键多项式和基本滑动多项式。我们统一这些和现有的模型，通过简单的双射组合对象之间的索引。特别是，我们给出了一个简单的双射证明，平衡tableaux的Edelman和格林列举减少表达式和直接组合证明Kohnert的算法计算舒伯特多项式。此外，我们推广的插入算法的埃德尔曼和格林之间的双射减少的表达和对表的相同的关键图形状，并使用此给一个简单的公式，直接在减少的表达，为关键的多项式扩展的舒伯特多项式。
$r-$Bell polynomials in combinatorial Hopf algebras
在三个组合霍普夫代数中引入部分$r$ -Bell多项式.我们证明了生成函数的一个因式分解公式，它是Zassenhauss公式的一个推论。
Multiple Laguerre polynomials: Combinatorial model and Stieltjes moment representation
我给出了一个组合的解释多拉盖尔多项式的第一种类型II，推广的有向图模型发现Foata和Strehl的普通拉盖尔多项式。我也给出了这些多项式的显式整表示，这表明，他们形成一个多维Stieltjes矩序列时，$x \le 0$。
A combinatorial formula for certain binomial coefficients for Jack polynomials
我们将与Jack多项式相关的广义二项式系数分解为两个因子：一个茎，用索引分区的钩来显式描述，和一个叶，继承了来自二项式系数的各种递归属性，并且完全取决于倾斜图。然后，在两个索引分区相差最多两行的特殊情况下，我们推导出叶的直接组合公式。这个公式还表现出一种意想不到的对称性，相对于两行的长度。
A combinatorial approach to the q,t-symmetry relation in Macdonald polynomials
利用Haglund，Haiman和Loehr变换Macdonald多项式的组合公式，我们研究了对称关系$\widetilde{H}_μ(\mathbf{x};q,t) = \widetilde{H}_{μ^\ast}(\mathbf{x};t,q)$的组合学.我们提供了一个纯粹的组合证明的关系的情况下，霍尔-利特尔伍德多项式（$q=0$）时$μ$是一个分区与最多三行，并为系数的平方自由单项式在$\mathbf{x}$的所有形状$μ$。我们还提供了一个完整的关系的情况下，$μ$是一个钩形，并为所有的形状在专业化$t=1$的证明。我们的工作在Hall-Littlewood的情况下，揭示了一个新的递归结构的cocharge统计的话。
A combinatorial model for the decomposition of multivariate polynomial rings as $S_n$-modules
本文研究了具有$n$交换变量的$m$集和$n$反交换变量的$m'$集的多项式环的对称群$S_n$ -模，并证明了由划分$λ$（$n$的一个划分）索引的不可约的重数是满足一定列和行严格条件的形状为$λ$的多集表的个数.给出了该环的$S_n$不变多项式环的有限生成集。
Three Combinatorial Algorithms for the Cave Polynomial of a Polymatroid
研究多拟阵洞穴多项式三个公式间组合关系，通过此研究解释斯纳珀多项式，核心方法是对洞穴多项式公式进行研究，主要贡献为揭示公式关系及给出相关解释。
Algebraic and Combinatorial Stability of Independence Polynomials in Iterated Strong Products of Cycles
本文通过代数和组合方法研究了迭代强积循环图中独立多项式的稳定性，揭示了其对数凹性和单峰性特性，并探讨了其在图论和统计力学中的应用。
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