How many elements of a Coxeter group have a unique reduced expression?
设$(W,R)$为任意Coxeter系统。我们确定了$W$中具有独特还原表达的元件的数量。
2017-01-06 math.CO math.GR
Alternating subgroups of Coxeter groups
利用布尔巴基的一个表示，研究了Coxeter群的交错子群的组合性质。
2007-02-07 math.CO math.GR
Combinatorial foundations for geometric realizations of subword complexes of Coxeter groups
多重三角剖分，以及更一般的子字复形，产生了一大群同胚于球面的单纯复形。到目前为止，所有试图证明或反驳它们可以实现为凸多胞体的尝试都面临着重大障碍。在这篇文章中，我们奠定了一个框架的基础-建立在代数组合学和离散几何的概念-这使得更深入地了解Coxeter群的子字复体的几何实现。也就是说，我们明确描述了一个家庭的chirotopes封装必要的信息，以获得几何实现的子字复合体。此外，我们表明，这个家庭的几何实现的空间覆盖的子字复合体，使这个组合定义的家庭成为一个自然的对象来研究。通过某些参数矩阵描述的家庭chirotopes。也就是说，给定一个有限的Coxeter群，我们提出了矩阵，其中某些未成年人有规定的迹象。参数矩阵是通用的：这些矩阵的存在与条件相结合的舒尔函数是等价的实现的所有子字复合体的这个考克斯特群作为chirotopes。最后，参数矩阵提供了组合恒等式的扩展;例如，范德蒙德行列式和对偶柯西恒等式通过适当的参数选择而恢复。
2021-05-06 math.CO math.GT
A word property for twisted involutions in Coxeter groups
给定Coxeter系统$(W,S)$的一个对合自同构$θ$，令$\mathfrak{I}(θ) \subseteq W$表示扭对合集。我们提供了一个可以添加到辫子移动的最小移动集，以便连接任何给定$w \in \mathfrak{I}(θ)$的所有简化的$\underline{S}$ -表达式（也称为可接受序列，简化的$I_θ$ -表达式或对合词）。这可以被看作是一个类似的著名的字性质的考克斯特群。它改善了结果的Hamaker，Marberg和Pawlowski，并概括了类似的声明有效的某些类型，由于胡，张，吴，和Marberg。
2017-04-26 math.CO
The Poincaré Series of Coxeter Folding Subgroups
Oklahoma State University（俄克拉荷马州立大学）
本文研究有限和仿射类型折叠子群在长度上的分布，通过计算子群相对于 ambient 群长度的生成函数，发现其以 q-整数形式表达，推导出涉及 ambient 群和折叠子群长度统计的多项式组合恒等式。
2026-05-11 math.CO
$q$-Kreweras numbers for coincidental Coxeter groups attached to limit symbols
对于重合Coxeter群，即$A_{n-1}, BC_n, H_3,$或$I_2(m)$类型的Coxeter群，我们定义相应的$q$ -Kreweras数附加到Shoji意义下的极限符号上。这些数字的结构类似于Reiner和Sommers的论点，这两个数字具有相似的性质，但我们的版本与他们的版本略有不同，并且在组合上比他们的版本更简单。我们还研究了$q$ -Kreweras数的组合性质，即正性，与$q$ -Narayana数的关系，以及循环筛选现象.
2020-12-21 math.CO math.RT
Charmed roots and the Kroweras complement
虽然外尔群的非交叉划分和非嵌套划分都是统一枚举的，但这两组组合对象之间的确切关系仍然令人沮丧地神秘。在本文中，我们给出了一个精确的组合答案的情况下的对称群：对于任何标准的Coxeter元素，我们构建了一个等变的双射下的Kreweras补和非嵌套分区下的Coxeter理论自然循环作用，我们称之为Kroweras补。我们的等变双射是唯一的双射，它既等变又保持支持，并且是根据魅力根的新定义使用局部规则构建的。Charmed根是由Coxeter元素的选择决定的--在线性Coxeter元素$(1, 2, \dots, n)$的特殊情况下，我们恢复了非交叉和非嵌套分区之间的标准双射。
2022-12-30 math.CO
The biHecke monoid of a finite Coxeter group
对称群的0-Hecke代数的通常组合模型是考虑由冒泡排序算子生成的代数（或幺半群）。这种构造推广到任何有限Coxeter群W。作者之前介绍了Hecke群代数，构造为由冒泡排序和反排序算子同时生成的代数，并描述了它的表示论。在本文中，我们考虑的是由这些算子生成的么半群。证明了它有|W|单模和投射模。为了构造简单模的组合模型，我们对W中的每个w引入了一个右弱序支撑为区间[1，w]的组合模.这个模产生一个代数，它的表示论推广了Hecke群代数的表示论。这涉及到引进一个W-模拟的组合下降W和推广有限Coxeter组块的置换矩阵。
2009-12-11 math.CO math.RT
Twisted Coxeter elements and Folded AR-quivers via Dynkin diagram automorphisms:II
作为前一篇论文的延续，我们找到了一个组合的解释Dorey的规则类型$C_n$通过扭曲Auslander-Reiten箭图（AR-箭图）的类型$D_{n+1}$，这是组合AR-箭图与某些Dynkin图自同构。扭曲AR箭图的组合性质不仅有助于理解Dorey规则，而且有助于理解量子仿射代数$U_q'(C_n^{(1)})$表示论中的其他概念，如分母公式。另外，与前一篇文章中的$A_{2n-1}$型扭曲适应类不同，我们证明了$D_{n+1}$型扭曲AR箭图由称为扭曲适应簇点的簇点组成.因此，通过引入新的组合对象称为扭曲Dynkin箭图类型$D_{n+1}$，我们给扭曲Coxeter元素，扭曲适应类和扭曲AR箭图之间的一一对应。
2016-07-22 math.CO math.QA math.RT
Coxeter and Schubert combinatorics of $μ$-Involutions
University of Florida（佛罗里达大学）
本文研究 μ-自逆元的 Coxeter 理论性质，包括其原子的组合描述、交换引理以及特征化 Bruhat 秩的转置类操作，并探讨这些轨道闭包的 cohomology 代表及其与 ν-自逆元 Schubert 多项式的关系。
2026-04-03 math.CO
Braid graphs in simply-laced triangle-free Coxeter systems are median
本文研究单边三角形无关 Coxeter 系统中约化表达式的辫子图，给出其部分立方体性质的另一种证明，确定最小等距嵌入超立方体的维数，并证明辫子图是中位图，从而加强已有结果并回答 Awik 等人提出的开放问题。
2024-08-29 math.CO
A uniform generalization of some combinatorial Hopf algebras
我们将自由拟对称函数、拟对称函数、非交换对称函数和对称函数的霍普夫代数推广到有限Coxeter系统范畴及其对偶范畴的某些表示.我们研究了它们与有限Coxeter系统的0-Hecke代数的表示论的联系。在B型和D型的限制下，得到了相应的A型霍普夫代数上的对偶分次模和余模.
2015-12-05 math.CO math.QA
Kazhdan-Lusztig polynomials of boolean elements
本文给出了在[M. Marietti，Boolean elements in Kazhdan-Lusztig theory，J. Algebra 295（2006）]，in Coxeter groups which Coxeter graph is a tree.
2011-11-12 math.CO
Geodesic growth in right-angled and even Coxeter groups
本文的目的是检测一个正则图的哪些组合性质可以完全确定直角Coxeter或Artin群的测地增长图定义，并提供直角和甚至Coxeter群具有相同的测地增长系列的第一个例子。
2012-07-23 math.CO math.GR
A Construction of Coxeter Group Representations (II)
文[1]给出了Coxeter群及其Hecke代数的表示论的一种公理化方法。本文研究了这种结构的组合方面。特别地，详细研究了对称群的情形。由此产生的表示是完全分类的，包括不可约的。
2006-07-06 math.CO math.RT
"Case-free" derivation for Weyl groups of the number of reflection factorisations of a Coxeter element
Chapuy和Stump已经给出了一个很好的生成级数，用于Coxeter元素作为反射乘积的因式分解数。他们的方法是逐一评估特征理论表达式。本文的目的是利用Deligne-Lusztig表示的组合性质，对外尔群的特征标表示给出一个统一的估计.
2014-08-04 math.CO math.RT
Involution Statistics in Finite Coxeter Groups
设$W$是有限Coxeter群，$X$是$W$的子集.长度多项式$L_{W,X}(t)$由$L_{W,X}(t) = \sum_{x \in X} t^{\ell(x)}$定义，其中$\ell$是$W$上的长度函数。在这篇文章中，我们推导出表达式的长度多项式，其中$X$是任何共轭类的对合，或所有的对合，在任何有限Coxeter组$W$。特别是，这些结果纠正错误的文件“置换统计对合”，W.M.B.公爵。European J. Combin. 28（2007），186- 198。对$B_n$和$D_n$型Coxeter群的对合长度多项式，给出了一个新的结果.此外，我们给出了一个反例，单峰猜想的杜克斯。
2014-03-28 math.CO
Length enumeration of fully commutative elements in finite and affine Coxeter groups
本文研究有限与仿射 Coxeter 群中完全交换元素的长度计数问题，通过提出一种新的递归描述，得到了相关生成函数的显式表达式，改进了 BJN 的非线性 q-方程系统结果。
2016-12-22 math.CO
Log-concavity of the Excedance Enumerators in positive elements of Type A and Type B Coxeter Groups
已知经典欧拉数$A_{n,k}$是对数凹的。令$P_{n,k}$和$Q_{n,k}$是具有$k$超额的偶数和奇置换的数目。本文证明了$P_{n,k}$和$Q_{n,k}$是对数凹的.为此，我们引入了强同步和比率交替的概念，这是由Gross，Mansour，Tucker和Wang在2014年引入的同步和比率主导的概念所激发的。我们对B型Coxeter群也得到了类似的结果。我们完成了一些结构，以强调以下几点：虽然强同步是强于对数同步，许多对有趣的组合家庭的序列似乎满足这一性质。
2020-10-20 math.CO
The biHecke monoid of a finite Coxeter group and its representations
对任意有限Coxeter群W，我们引入了两个新的对象：它的割偏序集和它的双Hecke么半群.利用置换矩阵中块概念的推广构造的割偏序集几乎形成W上的格。双Hecke么半群的构造依赖于0-Hecke代数H_0（W）的通常组合模型，即对于对称群，由基本冒泡排序运算符生成的代数（或么半群）。作者之前介绍了Hecke群代数，构造为由冒泡排序和反排序算子同时生成的代数，并描述了它的表示论。在本文中，我们考虑的是由这些算子生成的么半群。证明了它允许|W|单模和投射模.为了构造简单模，我们对W中的每一个w引入一个右弱序支撑为区间[1，w] R的组合模T_w.这个模产生一个代数，它的表示论推广了Hecke群代数的表示论，其中下降的组合学被块和割偏序集的组合学所取代。
2013-05-09 math.CO
Combinatorics of fully commutative involutions in classical Coxeter groups
一个Coxeter群$W$的元素是完全交换的，如果它的任何两个约化分解通过一系列相邻交换生成元的转置而相关。在目前的工作中，我们专注于完全交换对合，这是其特征在于在Viennot的堆。通过编码后者的Dyck型格行走，我们枚举完全交换对合根据其长度，所有经典的有限和仿射Coxeter群。在有限的情况下，我们也发现显式表达式的生成函数的主要指标。最后，在仿射型$A$中，我们将所得结果与相应的Temperley-Lieb代数的Fan-Green胞腔结构联系起来.
2015-05-14 math.CO
Combinatorial properties of Temperley Lieb algebras
我们考虑两个家庭的多项式，发挥相同的作用，在Temperley Lieb代数的Coxeter群的Kazhdan Lusztig和R多项式发挥的Hecke代数的组。我们从组合的角度研究这些多项式。更准确地说，我们得到的递归，非递归公式，对称性，和表达式的常数项，这些多项式。
2013-10-03 math.CO
On the shard intersection order of a Coxeter group
由Reading引入的有限Coxeter群$W$的分片交序是$W$的元素上的格结构，它包含不相交划分的偏序集$NC(W)$作为子格。基于Bancroft在对称群中的工作，我们为所有经典类型的分片交集提供了组合模型，并利用这种理解证明了分片交集序是EL-可壳的。此外，受到Simion和Ullman关于非交叉划分格的工作的启发，我们证明了对称群上的分片交序允许对称布尔分解，即，划分成中间列与偏序集的中间列一致的不相交的布尔代数。我们的分解也产生了一个新的对称布尔分解的非交叉分划格。
2013-06-14 math.CO
On the growth of cocompact hyperbolic Coxeter groups
对于具有有限生成元集S和完全增长函数P（x）/Q（x）的任意余紧双曲Coxeter群G，我们给出了分母多项式Q（x）的系数的一个递推公式，它允许根据Coxeter子群结构递归地确定G的Taylor系数和增长函数的极点行为.我们说明了这一点，在简单的情况下，紧凑的直角双曲n-多面体。最后，我们提供了详细的了解考克斯特群的情况下，最多6个发电机，双曲4-空间上的cocompanies，考虑三个combinatorially不同的家庭发现和分类的Lanner，Kaplinskaya和Esselmann，分别。
2010-06-23 math.CO math.MG
Bargain hunting in a Coxeter group
George Washington University（乔治华盛顿大学）；DePaul University（德保罗大学）
本文推广Petersen和Tenner的深度统计量至经典Weyl群，定义反射代价为组合表示中整数距离，并给出计算任意元素代价的简单内在公式。
2023-10-01 math.CO
On the Cyclically Fully Commutative Elements of Coxeter Groups
本文研究Coxeter群中的循环完全交换元素，通过组合方法枚举并刻画其幂保持完全交换的条件，进而给出元素为对数的充要条件，适用于仿射Weyl群等广泛类别。
2012-02-29 math.CO math.GR
Subword complexes and 2-truncated cubes
对于有限Coxeter群的Coxeter元$c$，我们考虑一族由最长元的约化表达式参数化的子字复形.该家族概括了$c-$簇合物。我们用相应的根系的根来描述这些复形的顶点。我们证明了所有这类复形的对偶多面体都是组合2-截断立方体。
2020-11-10 math.CO
Cambrian Lattices
本文定义了Coxeter群W的Cambrian格，通过弱序的商格定义，并探讨其与广义associahedron的联系，通过纤维多面体构造给出了类型A和B的格的组合实现，并证明其与广义associahedron的正常扇的同构性。
2005-07-18 math.CO
Dual Garside structures and Coxeter sortable elements
在附着于球型Coxeter群的Artin-Tits群中，给出了经典Artin生成元中对偶辫幺半群的单元的组合表示式.每一个简单的对偶辫子都是通过提升其在Coxeter群中的像的$S$ -约化表达式而获得的，其方式涉及Reading的$c$ -可排序元素。它的直接结果是简单的对偶辫子是天皇辫子（这个结果的已知证明要么需要阿廷群的拓扑实现，要么需要分类技术），因此它们在岩堀-赫克代数中的图像具有正性性质。在经典类型中，这需要给出从$c$ -可排序元素到Coxeter元素$c$的非交叉分区的Reading双射的逆的显式描述，这可能是独立的兴趣。在这些类型的双射描述的非交叉划分模型。虽然证明的公式是个案的情况下，它是完全组合的，我们开发了一种方法，减少了统一的证明，以统一证明一个引理关于反演集的$c$ -可排序的元素。
2018-02-15 math.CO math.GR math.RT
Coxeter Elements and Root Bases
设g是A，D，E型李代数，具有固定的Cartan子代数h，根系R和外尔群W.我们表明，Coxeter元素C的选择给出了根基g。此外，我们表明，这个根基础给出了一个纯粹的组合构造的g，其中根向量对应于顶点的某个矩阵$Gammahat$，并表明，相对于这个基础的结构常数的李括号给出的路径在$Gammahat$。这种结构与林格尔、彭和肖的结构有关。
2008-11-14 math.CO math.RT
The Steinberg torus of a Weyl group as a module over the Coxeter complex
与每个不可约晶体学根系$Φ$相关联，在环面上有一个特定的胞腔复形结构，该胞腔复合体结构由$Φ$的冠状晶格与周围空间的商获得。这是斯坦伯格圆环。本文的一个主要目标是展示一个模块结构上的（一套面）这个复杂的（一套面）考克斯特复杂的$Φ$。后者是一个幺半群下的山雀产品的面孔。模块结构是从涉及仿射超平面安排的几何考虑获得的。由此得到了外尔群的仿射下降类所张成的空间上的模结构，以及普通下降类所张成的空间上的模结构.后者构成了群代数的一个子代数，这是所罗门的经典后裔代数。当$Φ$是$A$或$C$类型时，我们提供了面模块的组合模型。
2014-06-17 math.CO
The Worpitzky identity for the groups of signed and even-signed permutations
著名的Worpitzky恒等式提供了$\mathbb{Q}[x]$的两个基之间的联系：标准基$(x+1)^n$和二项式基${{x+n-i} \choose {n}}$，其中$A$类型的Coxeter群（对称群）的欧拉数作为变换矩阵的元素。Brenti利用生成函数技术将这个恒等式推广到了类型为$B$和$D$（分别为带符号和偶符号置换群）的Coxeter群。受Foata-Schützenberger和Rawlings在对称群中证明Worpitzky恒等式的启发，我们给出了这个恒等式及其在类型为$B$和$D$的Coxeter群中的$q-$类似物的组合证明.
2020-04-07 math.CO
Conway-Coxeter friezes and mutation: a survey
在这篇调查文章中，我们解释了康威-考克斯特中楣和集群组合学之间错综复杂的联系。更准确地说，我们提供了一个公式，仅依赖于形状的中楣，描述如何在集群突变下的中楣中的每个单独的条目的变化。此外，我们提供了一个组合公式的子模块的数量的字符串模块，并与一个简单的方法来计算frieze与一个固定的集群倾斜对象在Dynkin型$A$在Caldero和Chapoton的意义下的集群类别。
2018-06-17 math.CO math.RA
Rotation groups, mediangle graphs, and periagroups: a unified point of view on Coxeter groups and graph products of groups
本文通过旋转群和中角图的统一视角，为Coxeter群和群的图积提供了统一的代数和几何研究框架，并给出了相关结果的统一证明。
2026-02-15 math.CO math.GR math.MG
Canonical Join Representations and Join-irreducible elements of Garside shadows in Coxeter groups
School of Mathematics and Statistics, The University of Sydney（悉尼大学数学与统计学院）
本文研究了Coxeter群中元素的规范连接表示和连接不可约元素的性质，并提出了确定元素锥型的高效计算方法。
2026-01-28 math.CO math.GR
Demazure product and hopping in type D
本文将Li等人（2024）提出的仅用单行记法纯组合描述两个置换德马祖尔乘积的方法，从置换群推广至D型考克斯特群。
2024-12-05 math.CO
Marked multi-colorings, partially commutative Lie superalgebras and right-angled Coxeter groups
本文利用标记多着色及相关多项式，通过分母恒等式研究 BKM 超代数根重数，并引入 PCLSAs，建立其与直角 Coxeter 群的联系及 Hilbert 级数公式。
2025-03-14 math.CO math.RT
Involutions in Coxeter groups
本文以高阶奇图刻画任意Coxeter群中对合的共轭类数，给出统一界、极值情形及多类群的计算公式。
2024-04-04 math.CO math.GR
Freely braided elements in Coxeter groups, II
我们继续研究自由编织元素的简单花边Coxeter群，我们介绍了在以前的工作（数学。CO/0301104）。一个已知的上界的数量的交换类的简化表达式的一个简单的花边Coxeter组的元素被证明是实现只有当元素是自由编织，这建立了以前的结果的相反方向。还证明了单缀Coxeter群有1000个自由编结元当且仅当它有1000个全交换元。
2003-10-08 math.CO math.GR
A refined count of Coxeter element factorizations
对于生成良好的复反射群，Chapuy和Stump给出了一个生成函数的简单乘积，该生成函数通过Coxeter元素的长度来计算反射分解。这里对它进行了改进，以记录从超平面的每个轨道使用的反射次数。证明是通过对良好生成的组进行分类来逐案进行的。这意味着一个新的表达式的考克斯特数，表示通过数据来自超平面轨道;一个无案例的证明，这是由于J.米歇尔包括在内。
2017-08-21 math.CO math.RT
Sortable Elements for Quivers with Cycles
本文将Coxeter群中c-排序元素的概念推广到任意定向的箭图Ω，定义了Ω-排序元素，并证明了其关键性质（如通过约化到无环情形），为推广到非无环簇代数奠定基础。
2026-05-25 math.CO
Parabolic Tamari Lattices in Linear Type B
本研究聚焦B型Coxeter群的抛物对齐元，给出其模式避免的组合模型，定义了对应等价关系并证明其为弱序同余，得到了A型抛物Tamari格的B型类似物，填补了相关文献空白。
2024-02-23 math.CO
Coxeter-Catalan combinatorics and Temperley-Lieb algebras
我们引入广义型$A_n$非交叉分区（即，与任意标准Coxeter元素）和完全交换元素的相同类型之间的双射。后者索引了经典Temperley-Lieb代数的图基，而对于每一个标准Coxeter元素的选择，相应的非交叉划分也索引了一个基，由$n+1$链上的Artin辫群的对偶Garside结构（与标准Coxeter元素的选择相关）的简单元素在Temperley-Lieb代数中的图像给出。然后，我们表明，我们的双射来自三角基地之间的变化图的基础和各种基地索引的非交叉分区，明确描述的订单给三角。这些订单介绍了在一份联合文件与威廉姆斯和提供异国情调的晶格结构的非交叉分区。几个组合对象介绍了沿途，包括一个对合的集合上的非交叉分区。
2016-08-16 math.CO math.RA
Hyperbolic Coxeter groups and minimal growth rates in dimensions four and five
对于小$n$，已知的紧凑双曲$n$ -orbifolds的最小体积是密切相关的考克斯特群的最小秩。对于$n=2$和$3$，这些Coxeter群分别由三角群$[7,3]$和四面体群$[3,5,3]$给出，并且它们也通过它们分别在$\hbox{Isom}\mathbb H^n$中的所有共紧双曲Coxeter群中具有最小增长率的事实来区分。本文考虑了$\hbox{Isom}\mathbb H^4$中的具有Coxeter符号$[5,3,3,3]$的Coxeter单纯形群$G_4$和$\hbox{Isom}\mathbb H^5$中的基于$[5,3,3,3,3]$的Coxeter棱柱群$G_5$.这两个群体是算术和有关的基本组的最小体积算术紧凑双曲$n$ -orbifold的$n=4$和$5$，分别。在这里，我们证明了组$G_n$的区别是具有最小的增长率之间的所有Coxeter组cocompanimate作用于$\mathbb H^n$ $n=4$和$5$，分别。证明是基于紧凑的双曲Coxeter多面体的组合性质，一些部分的分类结果和某些单调性质的增长率的相关Coxeter组。
2021-02-22 math.CO math.GT
Subword complexes in Coxeter groups
设（，）是一个Coxeter系统.一个有序的列表中的元素和一个元素中确定一个{ \em子字复杂}，在我们的文章介绍了格勒布纳几何的舒伯特多项式（数学AG/0110058）。子字复合物在这里被证明是同胚的球或领域，和他们的希尔伯特级数所示，以反映组合性能的减少表现在考克斯特群。本文在子字复形的单纯拓扑的背景下，得到了二重Grothendieck多项式的两个公式，其中一个是由Fomin和Kirillov提出的。提出了与子词复合体有关的一些开放性问题。
2003-09-16 math.AC math.CO math.GR
Generator Sets for the Alternating Group
虽然交错群是对称群的指数为2的子群，但并没有生成集给出其上的Coxeter结构. Bourbaki，Mitsuhashi，Regev-Roichman，Vershik-Vserminov等人提出并研究了各种生成集.在Brenti-Reiner-Roichman最近的一项工作中，解释了回文在三桥生成集中起着类似于考克斯特系统中反射的作用。我们详细研究了回文集的长度函数。结果包括一个明确的组合描述，生成函数，和一个有趣的连接布罗德的限制斯特林数。
2010-10-26 math.CO
Kazhdan Lusztig and R polynomials of generalized Temperley Lieb algebras
我们研究两个家庭的多项式，发挥同样的作用，在广义Temperley Lieb代数的Coxeter群，作为Kazhdan Lusztig和R多项式的Hecke代数的组。我们的结果包括这些多项式的递归，闭公式，和其他组合性质。我们主要集中在非分支Coxeter图。
2014-01-03 math.CO math.QA
The hull metric on Coxeter groups
我们重新解释一个不等式，由于原来Sidorenko，线性扩展偏序集的凸子集的对称群$\mathfrak{S}_n$。我们猜想类似的不等式在任意（不一定有限的）Coxeter群$W$中成立，并证明了对于超八面体群$B_n$和所有直角Coxeter群都成立.我们对$B_n$的证明（以及对$\mathfrak{S}_n$的新证明）使用了一个与线性扩张上的推广算子密切相关的组合插入映射;这个映射可能是独立的。我们还注意到，所讨论的不等式可以被解释为一个三角不等式，所以凸包可以用来定义一个新的不变度量$W$每当我们的猜想成立。该度量的几何性质是未来研究的一个有趣方向。
2022-05-12 math.CO math.GR
On combinatorial formulas for the characters of Hecke algebras
Hecke代数是Coxeter群的漂亮q-扩张。本文证明了关于抛物子代数的特征的几个结果，重点讨论了抛物子代数的平凡表示和符号表示的特征。虽然大多数结果在类型A是已知的，我们的证明是一个组合的性质，并推广到（部分）结果在类型B和C。我们还提出了完整的描述，这样的字符类型I。
2008-12-08 math.CO math.RT
Generalized Bäcklund-Darboux transformations for Coxeter-Toda systems on simple Lie groups
利用Fock和Goncharov以及Williams给出的合并概念，从Fock和Goncharov给出的相应伴随李群的双Bruhat胞腔上的团簇结构出发，导出了单李群的共轭商Coxeter双Bruhat胞腔上的团簇结构，从而推广了Gekhtman \emph{et al}的构造.然后，我们将使用共轭商Coxeter双Bruhat细胞上的这种簇结构来构造单李群上的两个Coxeter Toda系统之间的广义Bäcklund-Darboux变换，从而推广了Gekhtman \emph{et al}的构造。我们证明了这些广义Bäcklund-Darboux变换保持了由单李群的任何表示的迹函数的限制所产生的Hamilton流，由此我们推导出单李群上的Coxeter-Toda系统族形成了一个单簇可积系统.最后，我们还开发了经典李群的Coxeter-Toda哈密顿量的网络公式，并使用这些网络公式来获得这些Coxeter-Toda哈密顿量的组合公式。
2024-10-23 math.CO math.QA
Generalized nil-Coxeter algebras
受Coxeter（1957）工作的启发，我们研究了一类与Coxeter群相关的代数，称之为“广义nil-Coxeter代数”。我们构造的第一个有限维的例子，而不是通常的nil-Coxeter代数，这些形式的$2$参数型$A$家庭，我们的术语$NC_A(n,d)$。我们探讨这些代数的组合性质，包括Coxeter字的基础上，长度函数，最大的话，和他们的连接Khovanov的分类的Weyl代数。我们更广泛的动机来自复杂的反射群和Broue-Malle-Rouquier自由度猜想（1998）。考虑到在实数和复数群上的一般Hecke代数，我们证明了“第一个”有限维例子$NC_A(n,d)$实际上是唯一的例子，在通常的nil-Coxeter代数之外。证明使用类似于晶体理论的图解演算。
2018-02-20 math.CO math.GR math.RA
Coxeter Elements and Periodic Auslander-Reiten Quiver
在本文中，我们表明，对于一个简单的花边根系$C$的选择产生了一个自然的构造Dynkin图，其中图的顶点对应于$C$ -轨道在$R$ ;此外，它给出了一个识别的$R$与一定的子集$Ihat$的$I x Z_{2h}$，其中$h$是考克斯特数。集合$Ihat$具有自然的颤动结构;我们称之为周期性Auslander-Reiten颤动。这给出了与Dynkin图$I$相关联的根系的组合构造：根是$Ihat$的顶点，并且根格和内积允许根据$Ihat$的明确描述。最后，我们将这种结构与非线性表示理论联系起来。
2007-05-25 math.CO math.RT
Twisted Coxeter elements and folded AR-quivers via Dynkin diagram automorphisms: I
引入并研究了扭曲自适应$r$ -簇点及其组合的$A_{2n+1}$型Auslander-Reiten箭图，称之为扭曲AR箭图和折叠AR箭图，它们与扭曲Coxeter元和非平凡Dynkin图自同构密切相关.作为研究的应用，我们证明了折叠AR箭图编码了量子仿射代数$U_q'(B^{(1)}_{n+1})$表示论的关键信息，如Dorey规则和分母公式。
2016-10-27 math.CO math.QA math.RT
Freely braided elements in Coxeter groups
本文对单缀Coxeter群引入了“自由编织元”的概念。证明了任意群元$w$至多有约化表达式的$2^{N(w)}$对易类，其中$N(w)$是由$w$负化的正根定义的某个统计量.如果$w$是自由编织的，则可实现该边界。在类型$A$设置，我们表明，只有自由编织$w$的约束。
2003-06-17 math.CO math.GR
