Convex-cocompact representations into the isometry group of the infinite-dimensional hyperbolic space
本文研究了无限维双曲空间等距群中有限生成群的凸-紧致表示性质，并通过弯曲技术获得非共轭于特定分类的表面群表示。
2026-03-09 math.GR math.GT math.MG
All hyperbolic Coxeter $n$-cubes
除了单形之外，$n$ -立方体也是一类重要的单多面体。与双曲Coxeter单纯形不同，双曲Coxeter $n$ -立方体没有分类。证明了$n\geq~6$不存在双曲Coxeter $n$ -立方体，并给出了$n\leq 5$的完整分类.我们的方法，这基本上是组合和代数性质，可以（并已成功地）实现在一个符号计算软件，如Mathematica $^\circledR$。
2018-03-28 math.CO math.GR math.GT
Lannér diagrams and combinatorial properties of compact hyperbolic Coxeter polytopes
本文研究了Lannér图的$\times_0$ -积。证明了至少四个Lannér图与至少一个$\ge 3$阶图的每一个$\times_0$ -积是超双曲的.作为一个推论，我们得到已知的分类排气所有紧凑的双曲Coxeter多面体组合等价于产品的单纯形。我们还考虑了紧致双曲Coxeter多面体，它的每个Lannér子图都有$2$阶.本文的第二个结果稍微改进了最近Burcroff关于这类多面体维数的上界为$12$。
2022-08-24 math.CO math.GT math.MG
Essential hyperbolic Coxeter polytopes
本文引入本质双曲型Coxeter多面体的概念，它是满足某些极小性条件的多面体。双曲反射群的分类问题可以很容易地归结为本质Coxeter多面体的分类。我们确定了一个潜在的大组合类的多面体包含，特别是，所有的紧凑双曲Coxeter多面体的尺寸至少为6这是必不可少的，并证明了这个类包含的100多个多面体。我们还构造了一个有效的算法，实现了四维情况下的分类，并提出了一个关于本质多面体个数有限的猜想。
2014-04-25 math.CO math.GR math.MG
On 3-dimensional hyperbolic Coxeter pyramids
利用初等平面几何对三维双曲Coxeter金字塔进行了分类，并利用Steinberg公式计算了相应Coxeter群的增长函数，得到了它们的增长率总是Perron数的结论.我们还计算了它们的双曲线体积，并将体积与它们的增长率进行了比较。最后，我们考虑几何排序的Coxeter金字塔与他们的增长率。
2015-03-02 math.MG
On the commensurability of hyperbolic Coxeter groups
本文研究了有限余体积双曲Coxeter群的可分解性，给出了可分解的三个必要条件.此外，我们解决不同的主题围绕领域的定义的双曲Coxeter组：可能出现的领域，这个领域如何确定一个范围内的可能的二面角的Coxeter多面体，我们提供了两套新的发电机准算术群。这部作品是作者博士论文第4章和第5章的简明版本。论文
2021-01-25 math.MG
Near Classification of Compact Hyperbolic Coxeter $d$-Polytopes with $d+4$ Facets and Related Dimension Bounds
我们完成了紧双曲Coxeter $d$ -多面体的分类与$d+4$方面的$d=4$和$5$。根据Felikson和Tumarkin以前的工作，唯一剩下的可能出现新多面体的维是$d=6$。通过对点集序类型的分类，我们得到了一种新的生成这些多面体的组合型的方法。在$4$和$5$维中，分别有$348$和$51$多面体，产生了许多新的例子供进一步研究。此外，我们提供了新的上界的尺寸$d$紧凑双曲Coxeter多面体与$d+k$方面$k \leq 10$。Vinberg在1985年证明，对于任何$k$，我们都有$d \leq 29$，并且以前没有发表过更好的关于$k \geq 5$的界限。作为我们的边界的结果，我们证明了一个紧凑的双曲Coxeter $29$ -多面体至少有$40$方面。
2022-10-14 math.CO math.GT math.MG
Hyperbolic Coxeter n-polytopes with n+2 facets
本文对有限体积组合型的双曲非紧Coxeter多面体进行了分类，它们要么是两个单形乘积上的金字塔，要么是两个大于一维单形乘积上的金字塔.结合Kaplinskaja（1974）和Esselmann（1996）的结果，完成了有限体积n+2面双曲Coxeter n-多面体的分类。
2015-08-13 math.MG
Coxeter Decompositions of Bounded Hyperbolic Pyramids and Triangular Prisms
在数学MG/0212010和数学MG/0210067中研究了双曲单形的Coxeter分解。本文利用这些工作的方法对双曲空间H ^3中有界凸棱锥和三棱柱的Coxeter分解进行了分类。
2002-12-15 math.GR math.MG
Coxeter polytopes with a unique pair of non-intersecting facets
我们考虑紧凑的双曲Coxeter多面体的Coxeter图包含一个唯一的点边。我们证明了d维双曲空间中这样的多面体至多有d+3个刻面。鉴于结果Lannér，Kaplinskaja，Esselmann，和第二作者，这意味着紧凑的双曲Coxeter多面体与一个独特的一对非相交的方面是完全分类。它们只存在于6维和8维。
2022-09-11 math.CO math.GR math.MG
Hyperbolic Coxeter n-polytopes with n+3 facets
如果一个多面体的二面角是$π$的整数部分，则称该多面体为Coxeter多面体。本文证明了若$H^n$中有限体积的非紧Coxeter多面体恰有$n+3$刻面，则$n\le 16$ .我们还发现了一个例子，在$H^{16}$，并表明它是唯一的。
2004-06-11 math.MG
Compact hyperbolic Coxeter n-polytopes with n+3 facets
我们使用的方法组合的多面体连同几何和计算的，以获得完整的列表的紧凑双曲Coxeter n-多面体与n+3方面，3<n<8。结合Esselmann（1994），Andreev（1970）和Poincare（1882）的结果，给出了所有具有n+3小面的紧双曲Coxeter n-多面体的分类。
2007-05-09 math.GR math.MG
Embedding of hyperbolic Coxeter groups into products of binary trees and aperiodic tilings
证明了一个双曲生成的直角双曲Coxeter群可以拟等距嵌入到n棵二叉树的乘积中，其中n是该群的色数.作为应用，我们得到了这些群的Davis复形的某些强非周期镶嵌。
2005-04-28 math.GR math.MG
On simple ideal hyperbolic Coxeter polytopes
双曲空间$\H^n$中的一个多面体称为{ \it理想多面体}，如果它的所有顶点都属于$\H^n$的边界。证明了对于$n>8$，在$\H^n$中不存在简单理想Coxeter多面体.
2007-04-22 math.GR math.MG
Congruent and non-congruent hyperball packings related to doubly truncated Coxeter orthoschemes in hyperbolic $3$-space
在\cite{Sz17-2}中我们考虑了$3$维双曲空间中的超球填充.我们开发了一个分解算法，为每个饱和的超球包装提供了一个分解的$\HYP$到截断四面体。为了得到超球填充的密度上界，确定截断单形中超球填充的密度上界就足够了。因此，在本文中，我们研究了双截断Coxeter正交方案平铺和相应的全等和非全等超球填充。证明了与Coxeter镶嵌相关的紧全等超球填充的密度是$\approx 0.81335$，也就是与之相关的非全等超球填充的密度的上界.
2018-11-07 math.MG
Coxeter group in Hilbert geometry
一个定理的Tits - Vinberg允许建立一个行动的Coxeter组$Γ$上的一个适当的凸开集$Ω$的实射影空间，由于数据$P$的多面体和反射在其方面。我们给出了这种作用是有限余体积、凸余紧或几何有限的充分条件。我们描述了一个假设，使这些条件是必要的。在此假设下，我们描述了$Γ$的Zerkki闭包，找到了最大的$Γ$ -不变凸，当存在唯一的$Γ$ -不变凸时，当凸的$Ω$是严格凸时，当我们可以找到一个严格凸的$Γ$ -不变凸$Ω'$.
2015-07-02 math.GR math.GT math.MG
Compact Hyperbolic Coxeter Six-dimensional Polytopes With Ten Facets
该研究完成了所有维度下具有$d+4$个面的紧双曲考克斯特$d$维多面体的分类，证明了具有10个面的紧双曲考克斯特6维多面体唯一，并通过精确方法完成了候选类型的穷举验证。
2026-10-06 math.CO math.GR math.MG
Continuity of critical exponent of quasiconvex-cocompact groups under Gromov-Hausdorff convergence
本文证明了作用在一致Gromov-双曲度量空间上的具有一致有界余直径的离散、非初等、无挠、拟凸-余紧群的临界指数在等变格罗莫夫-豪斯多夫收敛下的连续性.
2022-01-17 math.DS math.MG
On compact hyperbolic Coxeter d-polytopes with d+4 facets
我们证明了当d>7时，不存在d+4面的紧致双曲Coxeter d-多面体.这个界限是尖锐的：Bugaenko（1984）发现了这种直到7维的多面体的例子。我们还证明了在维数d=7时，具有11个刻面的多面体是唯一的。
2007-04-11 math.GR math.MG
New Horoball Packing Density Lower Bound in Hyperbolic 5-space
本文描述了$5$维双曲空间的渐近Koszul型Coxeter单纯形镶嵌的最优时球填充，其中填充的对称性由Coxeter群生成.我们发现，$δ_{opt}=0.59421\dots$的最佳horoball堆积密度实现在一个完整的可扩展类的算术Coxeter平铺。十一个最佳安排是通过将horoball放置在相应的Coxeter单纯形的渐近顶点，给出了基本区。在算术Coxeter群的情况下，当允许多个horoball类型时，最优horoball类型的相对堆积密度是$δ_{opt}$的有理约数，对应于堆积的Dirichlet-Voronoi胞密度。本文给出的填充是迄今为止双曲$5$ -空间中已知的填充。
2018-09-13 math.MG
Hyperbolic groups with planar boundaries
证明了凸余紧Kleinian群类是拟等距刚性的。我们还建立了一个词双曲群的平面边界不同于球实际上是一个凸余紧克莱因群，如果它的边界有Ahlfors正则共形维数严格小于$2$或如果它的几何作用在CAT（0）立方复形。
2014-05-23 math.GR math.MG
Combinatorial modulus, the Combinatorial Loewner Property, and Coxeter groups
研究了双曲Coxeter群边界上的组合模。我们给出了新的例子，双曲群的边界满足组合版本的Loewner属性，并证明了卡农的猜想Coxeter群。我们还建立了与l^p上同调的一些联系。
2011-05-03 math.DG math.GR math.MG
Top dense hyperbolic ball packings and coverings for complete Coxeter orthoscheme groups
在$n$ -维双曲空间$\mathbf{H}^n$ $(n\ge2)$中，有$n$-型球（球）：球、时球和超球.如果$n=2,3$，我们知道球堆积密度的普遍上限，其中每个球的体积与相应的Dirichlet-Voronoi（D-V）细胞的体积有关。例如，在$\mathbf{H}^3$中，密度球填充是从由具有二面角$\fracπ{3}$的理想规则单形$T_{reg}^\infty$组成的$\{3,3,6\}$ Coxeter平铺导出的。这种堆积的密度是$δ_3^\infty\approx 0.85328$，这也为球堆积密度提供了一个非常粗略的上限。然而，对于全等球的“经典”球填充和球覆盖，没有“本质”的结果。本文的目的是寻找具有“经典球”的$\mathbf{H}^3$中的极值球排列。我们只考虑与广义的，所谓的{ \it完全Coxeter orthoschemes}及其扩展群相关的周期全等球安排（为了简单起见）。在定理1.1-1.2中，我们还分别给出了密度为$0.77147\dots$的齿球填充和密度为$1.36893\dots$的齿球覆盖的结构。两者都与扩展的Coxeter群$(5, 3, 5)$和所谓的双曲足球流形有关（参见图~）。3）。这些事实在晶体学中与富勒烯有着重要的关系。
2016-12-14 math.MG
Optimal Ball and Horoball Packings Generated by Simply Truncated Coxeter Orthoschemes with Parallel Faces in Hyperbolic $n$-space for $4 \leq n \leq 6$
本文研究双曲空间中截断Coxeter正交楔体的最优球与极限球填充，确定4至6维的填充构型、密度及Busemann参数，给出等距不变量描述。
2023-05-09 math.MG
Visualization of sphere and horosphere packings related to Coxeter tilings generated by simply truncated orthoschemes with parallel faces
在本文中，我们描述和可视化的dennial球和horoball包装配置属于简单的截断$3$维双曲Coxeter正交格式的平行面。这些美丽的包装排列描述并展示了上述正交方案和相应的考克斯特群的非常有趣的结构。我们使用$3$维双曲空间$\boldsymbol{H}^3$的Beltrami-Cayley-Klein球模型进行可视化，并使用Python软件制作了图片。
2021-10-26 math.MG
Finite-State Machines for Horospheres in Hyperbolic Right-Angled Coxeter Groups
针对双曲单端直角 Coxeter 群中的离散极限球面，提出用有限状态机算法绘制 Rips 图与发散图的有限部分，并推导其路径度量的几何性质。
2024-12-22 math.GR math.MG
Optimally Dense Packings for Fully Asymptotic Coxeter Tilings by Horoballs of Different Types
本文的目的是确定双曲三维空间$\mathbb{H}^3$中所有四种完全渐近Coxeter镶嵌（Coxeter honeycombs）的最优Horoball填充排列及其密度。要求水平球的中心位于构成镶嵌的规则多面体单元的顶点处。我们允许不同类型的horoball在不同的顶点。我们的结果是通过推广的投影方法双曲空间。主要结果表明，已知的Böröczky-弗洛里安密度上界的“全等horoball”包装的$\mathbb{H}^3$仍然有效的类完全渐近Coxeter平铺，即使包装条件放宽，允许horoball的不同类型下规定的对称群。这一显着的结果的后果进行了讨论，为各种考克斯特瓷砖。
2012-07-12 math.MG
Aperiodic colorings and tilings of Coxeter groups
构造了双曲群的极限非周期染色。此外，我们还构造了极限强非周期严格平衡平铺的戴维斯复形的所有Coxeter群。
2007-03-30 math.GR math.MG
New Lower Bound for the Optimal Ball Packing Density in Hyperbolic 4-space
本文考虑$4$维双曲空间中的球填充。我们证明了由于L的存在，有可能超过约束的$4$维可实现堆积密度的上界。Fejes Tóth（Regular Figures，1964）.我们给出了七个例子horoball包装配置，产生更高的密度的$0.71644896\dots$，其中horoball的中心在理想的顶点，某些Coxeter单纯，并根据各自的Coxeter组的行动是不变的。
2014-08-22 math.MG
Quasi-isometrically rigid subgroups in right-angled Coxeter groups
在相对双曲群的外围子群的精神，我们展示了一类简单的拟等距刚性子群的有限群的图积，我们称之为偏心子群。作为应用，我们证明了：如果两个直角Coxeter群$C(Γ_1)$和$C(Γ_2)$是拟等距的，则对任意最小平方子图$Λ_1 \leq Γ_1$，存在一个最小平方子图$Λ_2 \leq Γ_2$，使得直角Coxeter群$C(Λ_1)$和$C(Λ_2)$也是拟等距的.非拟等距群的各种例子推导。我们的论点是基于对有限群的图积中的非双曲Morse子群的研究。作为一个副产品，我们能够精确地确定当一个直角Coxeter群有其所有的无限指数莫尔斯子群双曲，回答了罗素，斯普里亚诺和Tran的问题。
2019-09-10 math.GR math.MG
Embedding of Coxeter groups in a product of trees
证明了一个具有色数n的直角Coxeter群可以bilipschitz嵌入到n个局部有限树的乘积中.我们给出了这个结果的各种嵌入问题的应用，并确定双曲秩的产品的指数分支树。
2004-02-24 math.GR math.MG
Statistically convex-cocompact actions of groups with contracting elements
本文研究了具有收缩元的群的渐近几何，重点研究了统计凸余紧作用的一个子类。SCC动作类包括相对双曲群、具有秩1元素的CAT（0）群和映射类群等。利用一个推广引理证明了具有SCC作用的群包含大的自由子半群，具有纯指数增长性，并且包含一类具有增长紧性的无障碍集.我们的研究产生了新的结果，并通过一个统一的和基本的方法恢复现有的许多有趣的群体。
2017-07-20 math.GR math.GT math.MG
Conformal dimension and Gromov hyperbolic groups with 2-sphere boundary
设G是一个Gromov双曲群，G的无穷远边界与一个Ahlfors正则共形维数为Q的Ahlfors Q-正则度量2-球面Z拟对称同胚.则G在双曲3-空间上是离散的、余紧的和等距的。
2005-02-15 math.GR math.GT math.MG
Coarse cubical rigidity
Max Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）；Tufts University（塔夫茨大学）；Technion（以色列理工学院）
研究显示，许多右角艺术和科克塞特群的所有紧致立方体划分在粗粒度上看起来相同，诱导相同的粗粒度中位结构。该研究为非超几何群提供了此类性质的第一个例子。
2024-06-22 math.GR math.GT math.MG
On the Limit Set of Root Systems of Coxeter Groups acting on Lorentzian spaces
Coxeter群W的极限根的概念最近被引入（参见arXiv：1112.5415和arXiv：1303.6710）：它们是W的根系的根的方向的聚点。在根系存在于洛伦兹空间W中的情况下，W允许作为双曲空间上等距的离散反射群的忠实表示;其任何轨道的累积集则经典地称为W的极限集。本文证明了作用在洛伦兹空间上的Coxeter群W的极限根等于W作为双曲等距的离散反射群的极限集。我们的目标是这篇文章是尽可能独立的，以便于社会熟悉的反射群和根系和社会熟悉离散子群的等距双曲几何。
2019-10-24 math.AG math.GR math.GT
