Growth rates of cocompact hyperbolic Coxeter groups and 2-Salem numbers
由Cannon，Wagreich和Parry的结果，我们知道2维双曲空间$H^2$和3维双曲空间$H^3$中的余紧Coxeter群的增长率是Salem数. Kerada定义了一个j-Salem数，它是Salem数的推广。本文在四维双曲空间$H ^4$中实现了无穷多个2-Salem数作为余紧Coxeter群的增长率.我们的Coxeter多面体是由Coxeter多面体的连续粘合构成的，我们称之为Coxeter多米诺骨牌。
2013-06-14 math.CO math.MG
Coxeter Decompositions of Hyperbolic Tetrahedra
我们对双曲四面体（即双曲空间H ^3中的单形）的考克斯特分解进行了分类。本文完成了双曲单形的Coxeter分解的分类。
2002-12-01 math.CO math.GR math.MG
Deformation of finite-volume hyperbolic Coxeter polyhedra, limiting growth rates and Pisot numbers
研究了作用于三维及三维以上双曲空间的Coxeter群的增长函数的实极点与代数整数的关系。特别地，有限体积极限多面体的余紧双曲Coxeter群的基本区的几何收敛提供了Salem数和Pisot数之间的关系。几个例子结束了这项工作。
2012-04-23 math.CO math.MG
Top dense hyperbolic ball packings and coverings for complete Coxeter orthoscheme groups
在$n$ -维双曲空间$\mathbf{H}^n$ $(n\ge2)$中，有$n$-型球（球）：球、时球和超球.如果$n=2,3$，我们知道球堆积密度的普遍上限，其中每个球的体积与相应的Dirichlet-Voronoi（D-V）细胞的体积有关。例如，在$\mathbf{H}^3$中，密度球填充是从由具有二面角$\fracπ{3}$的理想规则单形$T_{reg}^\infty$组成的$\{3,3,6\}$ Coxeter平铺导出的。这种堆积的密度是$δ_3^\infty\approx 0.85328$，这也为球堆积密度提供了一个非常粗略的上限。然而，对于全等球的“经典”球填充和球覆盖，没有“本质”的结果。本文的目的是寻找具有“经典球”的$\mathbf{H}^3$中的极值球排列。我们只考虑与广义的，所谓的{ \it完全Coxeter orthoschemes}及其扩展群相关的周期全等球安排（为了简单起见）。在定理1.1-1.2中，我们还分别给出了密度为$0.77147\dots$的齿球填充和密度为$1.36893\dots$的齿球覆盖的结构。两者都与扩展的Coxeter群$(5, 3, 5)$和所谓的双曲足球流形有关（参见图~）。3）。这些事实在晶体学中与富勒烯有着重要的关系。
2016-12-14 math.MG
Compact hyperbolic Coxeter n-polytopes with n+3 facets
我们使用的方法组合的多面体连同几何和计算的，以获得完整的列表的紧凑双曲Coxeter n-多面体与n+3方面，3<n<8。结合Esselmann（1994），Andreev（1970）和Poincare（1882）的结果，给出了所有具有n+3小面的紧双曲Coxeter n-多面体的分类。
2007-05-09 math.GR math.MG
Embedding of hyperbolic Coxeter groups into products of binary trees and aperiodic tilings
证明了一个双曲生成的直角双曲Coxeter群可以拟等距嵌入到n棵二叉树的乘积中，其中n是该群的色数.作为应用，我们得到了这些群的Davis复形的某些强非周期镶嵌。
2005-04-28 math.GR math.MG
Optimal Ball and Horoball Packings Generated by Simply Truncated Coxeter Orthoschemes with Parallel Faces in Hyperbolic $n$-space for $4 \leq n \leq 6$
本文研究双曲空间中截断Coxeter正交楔体的最优球与极限球填充，确定4至6维的填充构型、密度及Busemann参数，给出等距不变量描述。
2023-05-09 math.MG
Visualization of sphere and horosphere packings related to Coxeter tilings generated by simply truncated orthoschemes with parallel faces
在本文中，我们描述和可视化的dennial球和horoball包装配置属于简单的截断$3$维双曲Coxeter正交格式的平行面。这些美丽的包装排列描述并展示了上述正交方案和相应的考克斯特群的非常有趣的结构。我们使用$3$维双曲空间$\boldsymbol{H}^3$的Beltrami-Cayley-Klein球模型进行可视化，并使用Python软件制作了图片。
2021-10-26 math.MG
On the growth of cocompact hyperbolic Coxeter groups
对于具有有限生成元集S和完全增长函数P（x）/Q（x）的任意余紧双曲Coxeter群G，我们给出了分母多项式Q（x）的系数的一个递推公式，它允许根据Coxeter子群结构递归地确定G的Taylor系数和增长函数的极点行为.我们说明了这一点，在简单的情况下，紧凑的直角双曲n-多面体。最后，我们提供了详细的了解考克斯特群的情况下，最多6个发电机，双曲4-空间上的cocompanies，考虑三个combinatorially不同的家庭发现和分类的Lanner，Kaplinskaya和Esselmann，分别。
2010-06-23 math.CO math.MG
On simple ideal hyperbolic Coxeter polytopes
双曲空间$\H^n$中的一个多面体称为{ \it理想多面体}，如果它的所有顶点都属于$\H^n$的边界。证明了对于$n>8$，在$\H^n$中不存在简单理想Coxeter多面体.
2007-04-22 math.GR math.MG
Hyperbolic Pascal pyramid
本文介绍一种新的Pascal金字塔。这个新的物体被称为双曲帕斯卡金字塔，因为数学背景可以追溯到双曲空间中的规则立方体镶嵌（立方体蜂窝）。双曲帕斯卡金字塔的定义是双曲杨辉三角形和帕斯卡算术金字塔定义的自然推广。我们描述了双曲帕斯卡金字塔的增长考虑的数量和值的元素。进一步的图说明了从一个级别到下一个级别的步进。
2015-11-09 math.CO math.MG math.NT
All hyperbolic Coxeter $n$-cubes
除了单形之外，$n$ -立方体也是一类重要的单多面体。与双曲Coxeter单纯形不同，双曲Coxeter $n$ -立方体没有分类。证明了$n\geq~6$不存在双曲Coxeter $n$ -立方体，并给出了$n\leq 5$的完整分类.我们的方法，这基本上是组合和代数性质，可以（并已成功地）实现在一个符号计算软件，如Mathematica $^\circledR$。
2018-03-28 math.CO math.GR math.GT
On compact hyperbolic Coxeter d-polytopes with d+4 facets
我们证明了当d>7时，不存在d+4面的紧致双曲Coxeter d-多面体.这个界限是尖锐的：Bugaenko（1984）发现了这种直到7维的多面体的例子。我们还证明了在维数d=7时，具有11个刻面的多面体是唯一的。
2007-04-11 math.GR math.MG
Coxeter decompositions of hyperbolic simplices
设X是一个常曲率常曲率空间，P是X中的一个凸多面体.多面体P的Coxeter分解是将P分解为多个Coxeter多面体，使得具有公共刻面的任何两个多面体关于该刻面对称。本文对大于3维的双曲空间中单形的Coxeter分解进行了分类。这个问题与离散双曲反射群中有限指数子群的分类问题很接近。
2002-11-28 math.CO math.GR math.MG
Optimally Dense Packings for Fully Asymptotic Coxeter Tilings by Horoballs of Different Types
本文的目的是确定双曲三维空间$\mathbb{H}^3$中所有四种完全渐近Coxeter镶嵌（Coxeter honeycombs）的最优Horoball填充排列及其密度。要求水平球的中心位于构成镶嵌的规则多面体单元的顶点处。我们允许不同类型的horoball在不同的顶点。我们的结果是通过推广的投影方法双曲空间。主要结果表明，已知的Böröczky-弗洛里安密度上界的“全等horoball”包装的$\mathbb{H}^3$仍然有效的类完全渐近Coxeter平铺，即使包装条件放宽，允许horoball的不同类型下规定的对称群。这一显着的结果的后果进行了讨论，为各种考克斯特瓷砖。
2012-07-12 math.MG
On hyperbolic Coxeter polytopes with mutually intersecting facets
我们证明，除了一些著名的低维例子，任何紧凑的双曲Coxeter多面体有一对不相交的方面。这是一个非常少的已知的一般结果有关组合的紧凑双曲Coxeter多面体。对于简单的非紧多面体，我们也得到了类似的结果。
2007-05-23 math.CO math.GR math.MG
From geometry to arithmetic of compact hyperbolic Coxeter polytopes
我们在双曲空间中建立了紧Coxeter多面体的几何约束，并证明了这些约束对于反射各向异性Lorentzian格和余紧算术双曲反射群的分类问题是一个非常有用的工具.
2022-03-08 math.GR math.GT math.MG
New Lower Bound for the Optimal Ball Packing Density in Hyperbolic 4-space
本文考虑$4$维双曲空间中的球填充。我们证明了由于L的存在，有可能超过约束的$4$维可实现堆积密度的上界。Fejes Tóth（Regular Figures，1964）.我们给出了七个例子horoball包装配置，产生更高的密度的$0.71644896\dots$，其中horoball的中心在理想的顶点，某些Coxeter单纯，并根据各自的Coxeter组的行动是不变的。
2014-08-22 math.MG
Lannér diagrams and combinatorial properties of compact hyperbolic Coxeter polytopes
本文研究了Lannér图的$\times_0$ -积。证明了至少四个Lannér图与至少一个$\ge 3$阶图的每一个$\times_0$ -积是超双曲的.作为一个推论，我们得到已知的分类排气所有紧凑的双曲Coxeter多面体组合等价于产品的单纯形。我们还考虑了紧致双曲Coxeter多面体，它的每个Lannér子图都有$2$阶.本文的第二个结果稍微改进了最近Burcroff关于这类多面体维数的上界为$12$。
2022-08-24 math.CO math.GT math.MG
Essential hyperbolic Coxeter polytopes
本文引入本质双曲型Coxeter多面体的概念，它是满足某些极小性条件的多面体。双曲反射群的分类问题可以很容易地归结为本质Coxeter多面体的分类。我们确定了一个潜在的大组合类的多面体包含，特别是，所有的紧凑双曲Coxeter多面体的尺寸至少为6这是必不可少的，并证明了这个类包含的100多个多面体。我们还构造了一个有效的算法，实现了四维情况下的分类，并提出了一个关于本质多面体个数有限的猜想。
2014-04-25 math.CO math.GR math.MG
Radial Hyperbolic Measures: Shell Geometry, Pyramid Limits, and Gaussian Phase Transitions
该研究探讨高维双曲空间中径向测度的壳几何、金字塔极限与高斯相变，明确有效半径的作用，揭示两类高斯的临界阶差异及对应收敛性质。
2026-08-14 math.MG math.PR
Structure and Visualization of Optimal Horoball Packings in $3$-dimensional Hyperbolic Space
已知双曲3-空间的四种填充可产生$0.85328\dots$的最佳填充密度。它们在正四面体和立方考克斯特蜂窝中实现，Schläfli符号为$\{3,3,6 \}$和$\{4,3,6\}$。这些蜂窝是完全渐近的，和包装包括horoball（不同类型）的中心在理想的顶点。利用Beltrami-Klein模型和填充的Coxeter群，给出了扩展双曲三维空间$\bar{\mathbb{H}}^3$的正则等球填充的可视化方法.我们生产的第一个已知的图像，这四个最佳horoball包装。
2016-01-14 math.MG
Near Classification of Compact Hyperbolic Coxeter $d$-Polytopes with $d+4$ Facets and Related Dimension Bounds
我们完成了紧双曲Coxeter $d$ -多面体的分类与$d+4$方面的$d=4$和$5$。根据Felikson和Tumarkin以前的工作，唯一剩下的可能出现新多面体的维是$d=6$。通过对点集序类型的分类，我们得到了一种新的生成这些多面体的组合型的方法。在$4$和$5$维中，分别有$348$和$51$多面体，产生了许多新的例子供进一步研究。此外，我们提供了新的上界的尺寸$d$紧凑双曲Coxeter多面体与$d+k$方面$k \leq 10$。Vinberg在1985年证明，对于任何$k$，我们都有$d \leq 29$，并且以前没有发表过更好的关于$k \geq 5$的界限。作为我们的边界的结果，我们证明了一个紧凑的双曲Coxeter $29$ -多面体至少有$40$方面。
2022-10-14 math.CO math.GT math.MG
Finite-State Machines for Horospheres in Hyperbolic Right-Angled Coxeter Groups
针对双曲单端直角 Coxeter 群中的离散极限球面，提出用有限状态机算法绘制 Rips 图与发散图的有限部分，并推导其路径度量的几何性质。
2024-12-22 math.GR math.MG
Combinatorial modulus, the Combinatorial Loewner Property, and Coxeter groups
研究了双曲Coxeter群边界上的组合模。我们给出了新的例子，双曲群的边界满足组合版本的Loewner属性，并证明了卡农的猜想Coxeter群。我们还建立了与l^p上同调的一些联系。
2011-05-03 math.DG math.GR math.MG
Coxeter polytopes with a unique pair of non-intersecting facets
我们考虑紧凑的双曲Coxeter多面体的Coxeter图包含一个唯一的点边。我们证明了d维双曲空间中这样的多面体至多有d+3个刻面。鉴于结果Lannér，Kaplinskaja，Esselmann，和第二作者，这意味着紧凑的双曲Coxeter多面体与一个独特的一对非相交的方面是完全分类。它们只存在于6维和8维。
2022-09-11 math.CO math.GR math.MG
Aperiodic colorings and tilings of Coxeter groups
构造了双曲群的极限非周期染色。此外，我们还构造了极限强非周期严格平衡平铺的戴维斯复形的所有Coxeter群。
2007-03-30 math.GR math.MG
Optimal Horoball Packing Densities for Koszul-type tilings in Hyperbolic $3$-space
University of Illinois at Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）；Budapest University of Technology and Economics（布达佩斯技术与经济大学）
该研究确定了Koszul型Coxeter填装在双曲3空间中的最优超球填装密度，并揭示了其与L-函数和双曲体积的关系。
2025-10-30 math.MG
Quasi-isometrically rigid subgroups in right-angled Coxeter groups
在相对双曲群的外围子群的精神，我们展示了一类简单的拟等距刚性子群的有限群的图积，我们称之为偏心子群。作为应用，我们证明了：如果两个直角Coxeter群$C(Γ_1)$和$C(Γ_2)$是拟等距的，则对任意最小平方子图$Λ_1 \leq Γ_1$，存在一个最小平方子图$Λ_2 \leq Γ_2$，使得直角Coxeter群$C(Λ_1)$和$C(Λ_2)$也是拟等距的.非拟等距群的各种例子推导。我们的论点是基于对有限群的图积中的非双曲Morse子群的研究。作为一个副产品，我们能够精确地确定当一个直角Coxeter群有其所有的无限指数莫尔斯子群双曲，回答了罗素，斯普里亚诺和Tran的问题。
2019-09-10 math.GR math.MG
Optimal ball and horoball packings generated by $3$-dimensional simply truncated Coxeter orthoschemes with parallel faces
在本文中，我们考虑的球和horoball包装属于$3$维Coxeter平铺，是由简单的截断正交计划与平行面。本文的目的是确定双曲三维空间$\mathbb{H}^3$中所有Coxeter镶嵌的最优球和horoball填充排列及其密度。要求horoball的中心位于构成平铺的多面体细胞的理想顶点处，并且我们允许不同类型的horoball在各个顶点处。证明了上述情形的密度填充是由与$\{\infty;3;6;\infty \}$相关的horoball和密度为$\approx 0.8413392$的$\{\infty;6;3;\infty \}$平铺实现的.
2021-07-18 math.MG
Compact Hyperbolic Coxeter Six-dimensional Polytopes With Ten Facets
该研究完成了所有维度下具有$d+4$个面的紧双曲考克斯特$d$维多面体的分类，证明了具有10个面的紧双曲考克斯特6维多面体唯一，并通过精确方法完成了候选类型的穷举验证。
2026-10-06 math.CO math.GR math.MG
Hyperbolic Pascal simplex
在这篇文章中，我们介绍了一个新的几何对象称为双曲帕斯卡单形。这个新的天体是由四维双曲空间中的正则超立方体镶嵌体表示的。双曲帕斯卡单形的定义是双曲杨辉三角形和双曲帕斯卡金字塔定义的自然推广，其超面是双曲帕斯卡金字塔，而面是双曲帕斯卡三角形。我们描述的双曲帕斯卡单形考虑的数量和元素的值的增长。进一步的图说明了从一个级别到下一个级别的步进。
2017-08-12 math.CO math.MG
New Lower Bounds for Optimal Horoball Packing Density in Hyperbolic $n$-space for $6 \leq n \leq 9$
本文针对双曲空间6至9维Koszul型Coxeter单纯形镶嵌，确定了最优极限球堆积密度，从而为各维最优堆积密度提供了新的下界，并用与Busemann函数相关的参数刻画了不同最优构型的等距不变量。
2021-09-27 math.MG
Reflection length at infinity in hyperbolic reflection groups
在由$n$维双曲空间中的超平面反射生成的离散群中，元素的反射长度是群中足以分解元素的超平面反射的最小数目。对于以这种方式产生并且不分裂为球面和仿射反射群的直积的考克斯特群，反射长度是无界的。Coxeter群的作用导致双曲空间的镶嵌。在确定一个基本区后，在瓦片和群元素之间存在一个双射。我们描述某些点的视觉边界的$n$维双曲空间的每个邻域包含瓷砖的每个反射长度。为了证明这一点，我们证明了在$n$维双曲空间中没有公共边界点的两个不相交超平面有唯一的公共垂线。
2023-03-16 math.GR math.MG
The three smallest compact arithmetic hyperbolic 5-orbifolds
确定了紧致算术轨道中体积最小的三个双曲5-轨道，并将它们的基本群与双曲Coxeter群等同起来。这给出了两种不同的方法来计算这些orbifold的体积。
2012-05-14 math.GT math.MG
On the Limit Set of Root Systems of Coxeter Groups acting on Lorentzian spaces
Coxeter群W的极限根的概念最近被引入（参见arXiv：1112.5415和arXiv：1303.6710）：它们是W的根系的根的方向的聚点。在根系存在于洛伦兹空间W中的情况下，W允许作为双曲空间上等距的离散反射群的忠实表示;其任何轨道的累积集则经典地称为W的极限集。本文证明了作用在洛伦兹空间上的Coxeter群W的极限根等于W作为双曲等距的离散反射群的极限集。我们的目标是这篇文章是尽可能独立的，以便于社会熟悉的反射群和根系和社会熟悉离散子群的等距双曲几何。
2019-10-24 math.AG math.GR math.GT
Contracting elements and conjugacy growth in Coxeter groups, graph products, and further groups
本文在periagroups的标准Cayley图中构造压缩元素，证明除非本质分裂为直积，否则这些群是圆柱双曲的且共轭增长级数超越。
2025-04-22 math.CO math.GR math.MG
The non-arithmetic cusped hyperbolic 3-orbifold of minimal volume
证明了双曲空间$\mathbb{H}^3$与四面体Coxeter群$Γ_*=[5,3,6]$的1-尖商在所有非算术尖双曲3-轨中具有最小的体积，因此它是唯一确定的.此外，晶格$Γ_*$不可与任何Gromov-Piatetski-Shapiro型晶格相比拟。我们的方法起源于C.亚当斯我们大大扩展这种方法通过几何形状的基本horoball配置引起的尖点。
2021-06-23 math.GT math.MG
