Evaluations of Hecke algebra traces at Kazhdan-Lusztig basis elements
对于Hecke代数$H_n(q)$的不可约特征标$\{ χ_q^λ\,|\, λ\vdash n \}$、诱导符号特征标$\{ ε_q^λ\,|\, λ\vdash n \}$和诱导平凡特征标$\{ η_q^λ\,|\, λ\vdash n \}$，以及具有避开模式3412和4231的$w$的Kazhdan-Lusztig基元$C'_w(q)$，我们组合解释多项式$χ_q^λ(q^{l(w)/2}C'_w(q))$、$ε_q^λ(q^{l(w)/2} C'_w(q))$和$\smash{η_q^λ(q^{l(w)/2} C'_w(q))}$ .这给出了一个新的代数解释的色拟对称函数的Shareshian和Wachs，和一个新的组合解释的特殊情况下的结果海曼。我们证明了其他$H_n(q)$ -迹的类似结果，并证实了Haiman提出的公式。
2016-03-30 math.CO math.RT
Galleries, Hall-Littlewood polynomials and structure constants of the spherical Hecke algebra
我们提供了一个组合描述的系数出现在霍尔-Littlewood多项式的单项式对称函数的扩展。我们还给出了Hall-Littlewood多项式的Littlewood-Richardson定则。为了证明这一点，我们使用画廊计算Satake系数和结构常数的球面Hecke代数与任意参数。
2006-10-10 math.CO math.RT
Hecke Algebra Actions on the Coinvariant Algebra
研究了A型Hecke代数在相应的多项式环上的两个作用.它们都是对称群对多项式的自然作用的变形，并保持对称函数不变。我们给出了一个明确的描述，这些行动，并推导出一个组合公式，由此产生的分次字符的共不变代数。
2000-05-14 math.CO math.RT
Reducibility of induced discrete series representations for affine Hecke algebras of type B
最近Delorme和Opdam将R-群的理论推广到了具有不等标号的仿射Hecke代数。我们应用他们的结果的情况下，仿射Hecke代数是B型，诱导离散级数表示与真正的中心字符。我们计算了这样一个诱导表示的R-群，并证明了它将多重自由分解为2^d不可约和项。功率d可以组合地计算。
2005-11-08 math.CO math.RT
Cellularity of the lowest two-sided ideal of an affine Hecke algebra
本文证明了仿射Hecke代数的最低双边理想对所有参数都是仿射胞腔的。我们明确地描述了细胞的基础上，我们表明，基础元素有一个很好的分解时，表示在Kazhdan-Lusztig基础。在类型$A$，我们提供了一个组合的描述，这种分解的路径数。
2013-10-10 math.CO math.RT
Cell modules and canonical basic sets for Hecke algebras from Cherednik algebras
本文主要研究复反射群的Hecke代数的非半单特化的不可约表示的标号问题。我们将使用范畴O的理性Cherednik代数和KZ函子连同初等代数和组合参数，以构建“典型的基本集”在许多情况下。我们还将证明，只要Hecke代数具有胞腔结构，标准模通过KZ函子的像就与相应的胞腔模一致。
2011-07-18 math.CO math.RT
Combinatorics of $(\ell,0)$-JM partitions, $\ell$-cores, the ladder crystal and the finite Hecke algebra
本文主要研究有限Hecke代数$H_n(q)$的组合表示论。在第2章中给出了简单的组合描述，它决定了当一个Specht模对应于一个分区$λ$是不可约的。这是通过推广James和Mathas的结果来实现的。这些描述依赖于仿射李代数$\widehat{\mathfrak{sl}_\ell}$的基本表示的晶体。在第3章中，这些结果被推广到确定哪些不可约模有一个实现为Specht模。为了做到这一点，由于Fayers的一个新的不可约条件与第2章中对晶体的一个新描述相结合。在第4章中，我和Monica Vazirani首先描述了一个核的双射，并对其进行了更深入的研究。它的各种描述，有关商$\widetilde{S_\ell}/{S_\ell}$和双射由Lapointe和莫尔斯。
2009-06-08 math.CO math.RT
Positivity of Pre-Canonical Bases for Spherical Hecke Algebras
Instituto de Matemáticas, Universidad de Talca（塔尔卡大学数学研究所）
该研究提出计算Kostka-Foulkes多项式的新算法，证明球Hecke代数预典范基间转换矩阵系数非负，确立正性猜想，还得到典范基原子分解算法，对应新的Schur正对称函数类。
2026-08-11 math.CO math.RT
Total nonnegativity and induced sign characters of the Hecke algebra
设$\mathfrak S_{[i,j]}$是由相邻换位$(i,i+1), \dotsc, (j-1,j)$生成的对称群$\mathfrak S_n$的子群，假设$1 \leq i < j \leq n$。本文给出了一个组合规则，用于计算- $A$型Hecke代数$H_n(q)$在$\sum_{w \in \mathfrak S_{[i,j]}} T_w$形式的所有元素和这些元素的所有乘积上的诱导符号特征标.这包括在Kazhdan-Lusztig基的某些元素$C'_w(q)$上的评估。
2020-07-28 math.CO math.RT
Blocks of cyclotomic Hecke algebras
本文对任意域上G（r，1，n）型分圆Hecke代数的块进行了分类。而不是直接与Hecke代数，我们的工作，而不是与分圆舒尔代数。这些代数的优点是分圆Jantzen和公式给出了分圆Schur代数块的简单组合特征。我们通过分析“Jantzen等价”的组合数学得到了块的明确描述。我们注意到，在1999年宣布的分圆Hecke代数块的分类证明。不幸的是，考克斯发现这个先前的证明是不完整的。
2007-06-17 math.CO math.RT
The biHecke monoid of a finite Coxeter group
对称群的0-Hecke代数的通常组合模型是考虑由冒泡排序算子生成的代数（或幺半群）。这种构造推广到任何有限Coxeter群W。作者之前介绍了Hecke群代数，构造为由冒泡排序和反排序算子同时生成的代数，并描述了它的表示论。在本文中，我们考虑的是由这些算子生成的么半群。证明了它有|W|单模和投射模。为了构造简单模的组合模型，我们对W中的每个w引入了一个右弱序支撑为区间[1，w]的组合模.这个模产生一个代数，它的表示论推广了Hecke群代数的表示论。这涉及到引进一个W-模拟的组合下降W和推广有限Coxeter组块的置换矩阵。
2009-12-11 math.CO math.RT
Bases of the quantum matrix bialgebra and induced sign characters of the Hecke algebra
我们组合地描述了量子矩阵双代数的零权空间中与单项式基相关的转移阵的元素。这种描述导致一个组合规则，用于评估诱导符号字符的类型$A$赫克代数$H_n(q)$在所有元素的形式$(1 + T_{s_{i_1}}) \cdots (1 + T_{s_{i_m}})$，包括Kazhdan-Lusztig基元素索引的$321$-六边形避免置换。该结果是用于在$H_n(q)$的基的所有元素处评估$H_n(q)$迹空间的基的所有元素的第一无减法规则。
2018-02-13 math.CO
A symplectic refinement of shifted Hecke insertion
Buch、Kresch、Shimozono、Tamvakis和Yong定义了Hecke插入，以在分区索引的稳定Grothendieck多项式$G_λ$的基础上，用置换索引的稳定Grothendieck多项式$G_π$的扩展来制定组合规则。Patrias和Pylyavskyy介绍了一个移动的类似Hecke插入其自然域是一组最大链在一个弱的顺序上的轨道封闭的正交群作用于完整的标志品种。我们构造了辛群轨道闭包上类似弱序极大链的移位Hecke插入的推广。作为一个应用，我们确定了一个组合规则的扩展“正交”和“辛”移位类似物的$G_π$在池田和Naruse的基础上的$K$ -理论舒尔$P$ -功能。
2023-02-16 math.AG math.CO math.KT
Combinatorics of Centers of 0-Hecke Algebras in Type A
He在2015年描述了任意有限Coxeter群的0-Hecke代数的中心的基。这个基础是索引的某些等价类的Coxeter群的明确描述是相当复杂的。甚至他们的数量也不明显。我们考虑对称群$\mathfrak{S}_n$的情形。Geck，Kim和Pfeiffer的工作的基础上，我们得到了一套完整的代表等价类。该集合自然地由称为最大值的$n$的某些组合参数化。证明了$n$的极大合成是$\mathfrak{S}_n$的0-Hecke代数的中心的基.然后，我们开发了一个明确的组合描述的等价类参数化的最大组成，其奇数部分形成一个钩子。
2021-12-03 math.CO math.RT
A generalization of Deodhar's defect statistic for Iwahori--Hecke algebras of type $BC$
本文推广了 Deodhar 缺陷统计量，给出了 $BC$ 型 Iwahori--Hecke 代数中由同时在 $B$ 和 $C$ 型中平滑的超八面体群元素索引的 Kazhdan--Lusztig 基元素自然展开的组合描述。
2025-06-25 math.CO math.RT
Murnaghan-Nakayama rule and spin bitrace for the Hecke-Clifford Algebra
本文为Hecke-Clifford代数导出Pfaffian型Murnaghan-Nakayama规则，基于Frobenius公式和顶点算子，进而得到不可约特征标的一般公式、迭代公式、特殊划分的紧凑公式、对称性质及自旋双迹的组合公式，并列出n≤7的特征标表。
2023-06-27 math.CO math.QA math.RT
On irreducible characters of the Iwahori-Hecke algebra in type $A$
利用顶点算子计算了$A$型Iwahori-Hecke代数的不可约特征标.利用低次对称群或Iwahori-Hecke代数的不可约特征标，给出了不可约特征标的两个一般公式.给出了用钩子和两行划分标记的不可约特征标的显式公式。利用对偶性，我们还建立了一个行列式型的Murnaghan-Nakayama公式，并给出了Ram组合Murnaghan-Nakayama公式的另一个证明。作为应用，我们研究了Iwahori-Hecke代数的超特征和正则表示的位迹，并给出了Halverson-Luduc-Ram公式的一个简单证明.
2021-04-13 math.CO math.QA math.RT
Modules of the 0-Hecke algebra and quasisymmetric Schur functions
我们首先推导出一个行动的0-Hecke代数上的标准反向组成tableaux和用它来发现0-Hecke模块的拟对称特性是自然的改进舒尔函数称为拟对称舒尔函数。此外，我们分类组合这些0-Hecke模块是不可分解的。从这里，我们建立的自然等价关系所产生的0-Hecke行动的等价类是同构的子区间的弱Bruhat秩序的对称群。针对含有标准表的等价类，我们发现了拟对称函数的霍普夫代数的一个新的基，并利用这些等价类的基数建立了Panova和Adin-King-Roichman关于截断移位逆表的新的计数结果.将我们的0-Hecke行动推广到一个斜标准的反向组成表，我们得到0-Hecke模块的拟对称特征是斜拟对称Schur函数的Bessenrodt等人。这使我们能够证明一个限制规则，反映了拟对称Schur函数的余积公式，这反过来又产生了一个拟对称分支规则类似于经典的分支规则Schur函数。
2015-08-20 math.CO math.RT
Modules of the $0$-Hecke algebra arising from standard permuted composition tableaux
我们研究了$H_n(0)$ -模块$\mathbf{S}^σ_α$由于Tewari和van Willigenburg，这是使用新的组合对象称为标准置换组合tableaux和分解成循环子模块。首先，我们证明了每一个直接和出现在他们的分解是不可分解的，当$\mathbf{S}^σ_α$是不可分解的特征。其次，我们发现了$\mathbf{S}^σ_α$之间的特征关系，并利用拟对称Schur函数展开了$\mathbf{S}^σ_α$在拟特征下的图像。最后，我们证明了$\mathbf{S}^σ_α$的正则子模是一个投射不可分解模的同态像。
2020-11-14 math.CO math.RT
The Hecke group algebra of a Coxeter group and its representation theory
设W是有限Coxeter群。通过将它的群代数和它的0-Hecke代数适当地粘在一起，定义了它的Hecke-群代数.我们详细描述了这个代数（维数，几个基地，代数表示，简单和不可分解的投射模的组合结构，Cartan映射），并给出了几个替代的等价定义（作为对称保持算子代数，作为偏序集代数，作为交换子代数，.）。在类型A中，Hecke-群代数可以描述为由初等转置和初等排序算子作用于置换同时生成的代数.它与分别由非减函数和非减停车函数构成的么半群代数密切相关，我们也描述了么半群代数的表示论。这就定义了三个代数塔，并明确给出了分别由它们的归纳积和限制余积给出的Grothendieck代数和余代数。这产生了一些新的解释的经典基的拟对称和非交换对称函数以及一些新的基础。
2008-11-20 math.CO math.RT
Representation theory of 0-Hecke-Clifford algebras
0-Hecke-Clifford代数作为退化情形的表示论不是半单的，也具有丰富的组合意义. Bergeron等人证明了0-Hecke-Clifford代数的生成超模范畴的Grothendieck环同构于Stembridge定义的峰值拟对称函数代数。本文进一步研究了群生成投射超模范畴，阐明了它与对称群的峰代数之间的对应关系。特别地，得到了诱导投射超模的两种限制规则。然后，考虑相应的Heisenberg二重化及其Fock表示，证明了峰值拟对称函数环在Schur Q-函数所张成的对称函数子环上是自由的。
2015-04-20 math.CO math.QA math.RT
Permutation resolutions for Specht modules of Hecke algebras
在[Boltje，Hartmann：Permutation resolutions for Specht modules，J. Algeorge Combin. 34（2011），141-162]，以组合方式构造链复形，其实质上是对称群的积分Specht模（的对偶）在置换模方面的分解。本文将链复形的定义推广到整Iwahori Hecke代数，并证明了与在对称群情形下相同的部分正合性结果.在对称群情况下的正合性猜想的完整证明最近由Santana和Yudin，Adv. in Math.229（2012），2578-2601给出。
2012-05-14 math.CO math.GR math.RT
Mullineux involution and crystal isomorphisms
利用A型仿射Hecke代数的晶体同构和Iwahori-Matsumoto对合的概念，给出了计算对称群及其Hecke代数的Mullineux对合的一种新方法.作为结果，我们得到了几个新的初等组合算法的计算，其中之一是等价于徐的算法（因此Mullineux的原始算法）。因此，我们得到一个简单的解释，这些算法和一个新的初等证明，他们确实计算Mullineux对合。
2021-07-06 math.CO math.RT
Distance regularity in buildings and structure constants in Hecke algebras
在本文中，我们定义广义领域的建筑物中使用的单纯结构和Weyl距离，我们推导出一个明确的公式，这些领域的基数。我们证明了一个广义的概念的距离规律性的建筑物，并制定了一个组合公式的广义领域的交叉点的基数。受与距离正则图相关的代数的经典研究的启发，我们研究了由我们的广义距离正则性产生的Hecke算子的代数和模，并证明了这些代数与更著名的抛物Hecke代数之间的同构。我们的结论与应用我们的主要结果抛物Hecke代数的结构常数的非负性，Hecke算子代数的交换性，双陪集组合数学的群体与$BN$ -对，和随机游动上的单纯形的建筑物。
2017-02-28 math.CO
Unipotent Hecke algebras of GL_n(F_q)
本文描述了一类Hecke代数H μ=End G（Ind U^G（n μ）），其中U是G=GL n（F q）的幂单上三角形矩阵的子群，n μ是U的一个线性特征标.主要结果组合地索引了H_μ的一个基，给出了H_μ的一个大的交换子代数，并在描述了与H_μ的表示论相关的组合学之后，推广了对称群的表示论中的RSK对应.
2004-02-24 math.CO math.GR
Murnaghan-Nakayama rule for the cyclotomic Hecke algebra and applications
North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）；Peking University（北京大学）
本文提出了一种适用于循环Hecke代数的Murnaghan-Nakayama规则，并推导了其在特征标计算中的应用。
2026-03-11 math.CO math.QA math.RT
Pseudo-centralizers in affine Hecke algebras
RWTH Aachen（亚琛工业大学）
本文在仿射Hecke代数中引入并研究子代数B，它来自双仿射Hecke代数的中心化子构造，可视为仿射Fomin-Stanley子代数的v-形变，并证明在A_n、B_2和G_2型中B_aff具有由仿射Weyl群中有限Weyl群陪集索引的典范基。
2026-07-02 math.AG math.CO math.RT
$W$-graph versions of tensoring with the $§_n$ defining representation
本文进一步发展了Howlett和Yin在\cite{HY1}，\cite{HY2}中导出$W$ -图的理论，并着重讨论了$W = §_n$的情形.我们的主要应用是给出两个$W$ -图版本的张量与$§_n$定义表示$V$，一个是$\H \tsr_{\H_J} -$为$\H, \H_J$的Hecke代数的$§_n, §_{n-1}$和其他$(\pH \tsr_{\H} -)_1$，其中$\pH$是一个子代数的扩展仿射Hecke代数和下标表示采取的程度1的一部分。我们来看看投影$V \tsr V \tsr - \to S^2 V \tsr -$的相应$W$ -图形版本。这并不发送规范的基础元素，规范的基础元素，但我们表明，它近似这样做的Hecke代数参数$\u \to 0$。我们通过在细胞上确定它来使这种近似组合显式。也感兴趣的是一个组合猜想，说明$\H$到$\H_J$的限制对于$|J| = n-1$是“弱多重性自由”的，以及在规范基元素上的映射$\H \tsr_{\H_J} \H \xrightarrow{\counit} \H$的部分确定，其中$\counit$是邻接的计数。
2008-09-28 math.CO math.RT
Dual Murnaghan-Nakayama rule for Hecke algebras in Type $A$
North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）；Peking University（北京大学）；Southern University of Science and Technology（南方科技大学）
本文提出Hecke代数在类型A中的双Murnaghan-Nakayama规则，通过顶点算子和砖状标签模型，建立了基于上部分区λ的递归方法，改进了先前结果。
2026-04-22 math.CO math.QA math.RT
Auslander-Reiten quiver of type A and generalized quantum affine Schur-Weyl duality
箭图Hecke代数$R$也可以被理解为Kang、Kashiwara和Kim的结果在量子仿射Schur-Weyl对偶背景下的$A$型仿射Hecke代数的推广。另一方面，有限单缀型的Auslander-Reiten（AR）箭图$Γ_Q$与相应类型的正根系有着深刻的联系。本文给出了有限型$A$的AR箭图$Γ_Q$的显式组合描述。利用这些组合描述，我们可以通过广义量子仿射Schur-Weyl对偶函子研究量子仿射代数$U'_q(A_n^{(i)})$ $(i=1,2)$上的有限维模范畴和与$A_n$相关联的量子Hecke代数$R_{A_n}$上的有限维分次模范畴之间的关系.
2015-03-17 math.CO math.QA math.RT
Type C $K$-Stanley symmetric functions and Kraśkiewicz-Hecke insertion
该研究引入Kraśkiewicz插入的$K$理论版本，研究C型$K$-Stanley对称函数的GQ展开问题，证明了Lewis和Marberg关于矩形GQ函数的猜想，并给出斜GQ展开及GQ乘积的相关猜想。
2025-03-20 math.CO
Parameterizing Hecke algebra modules: Bernstein-Zelevinsky multisegments, Kleshchev multipartitions, and crystal graphs
本文提供了一个组合字典之间的三组对象：Bernstein-Zelevinsky多段，Kleshchev多分区，和不可约模的仿射Hecke代数$H_n$（一般$q$）。特别是，我们计算行动的晶体运营商$\tilde{e}_i$（一个完善的基座的限制）在一个不可约的模块都在其参数化的multisegments和multipartition。换句话说，我们给出明确的晶体图同构。一个副产品是确定哪些多段参数模块的{ \it分圆} Hecke代数$H_n^λ$。这些定理还解释了为什么计算$\tilde{e}_i$的规则反映了我们所知道的关于晶体图的张量积的规则。我们还给出了一个结构的不可约模块参数化的多重划分，而不依赖于选择的路径在晶体图。这里给出的证明是初等的，不依赖于任何几何。
2001-07-06 math.CO math.QA math.RT
Quasiparabolic Gelfand models for finite irreducible Coxeter groups and their canonical Hecke structures
本文分类了有限不可约Coxeter群中由抛物子群诱导特征构造的拟抛物Gelfand模型，并推导了Gelfand对及典范Hecke结构。
2026-09-17 math.CO math.RT
Structure coefficients of the Hecke algebra of $(S_{2n},B_n)$
本文研究了 $(S_{2n},B_n)$ 的 Hecke 代数的结构系数，证明了其多项式性质，并利用组合泛代数和部分双射新对象作为主要工具。
2014-03-03 math.CO
Robinson-Schensted-Knuth insertion and characters of symmetric groups and Iwahori-Hecke algebras of type A
本文的目的是给出公式$$p_μ= \sum_{λ\vdash k} χ^λ(μ)s_λ,\formula$$的一个插入方案证明，其中$p_μ$是幂和对称函数，$s_λ$是Schur函数，$χ^λ(μ)$是对称群$S_k$的不可约特征标，它由划分$λ$索引，并在循环型置换$μ=(μ_1,\ldots,μ_\ell)$上求值.这个公式的证明是直接应用Robinson-Schensted-Knuth插入方案和Roichman最近的一个公式。
1996-07-05 math.CO math.RT
The rectangular representation of the double affine Hecke algebra via elliptic Schur-Weyl duality
给定$G$上的量子微分算子代数$\mathcal{D}_{\mathtt{q}}(G)$的模$M$和正整数$n$，我们可以给$V^{\otimes n}\otimes M$中的不变张量空间$F_n^G(M)$赋予$A_{n-1}$型双仿射Hecke代数的作用。这里是$G= SL_N$或$GL_N$，$V$是$G$的$N$维定义表示.本文将$M$作为基本的$\mathcal{D}_{\mathtt{q}}(G)$ -模，即量子化坐标代数$M= \mathcal{O}_{\mathtt{q}}(G)$ .我们描述了一个重量的基础$F_n^G(\mathcal{O}_{\mathtt{q}}(G))$ combinatorially在散步的类型$A$重量格，和标准的周期表，随后确定$F_n^G(\mathcal{O}_{\mathtt{q}}(G))$与不可约的“矩形表示”高度$N$的双仿射赫克代数。
2017-10-03 math.CO math.QA math.RT
Combinatorial properties of Temperley Lieb algebras
我们考虑两个家庭的多项式，发挥相同的作用，在Temperley Lieb代数的Coxeter群的Kazhdan Lusztig和R多项式发挥的Hecke代数的组。我们从组合的角度研究这些多项式。更准确地说，我们得到的递归，非递归公式，对称性，和表达式的常数项，这些多项式。
2013-10-03 math.CO
Cylindric Hecke characters and Gromov-Witten invariants via the asymmetric six-vertex model
我们构造了一族无限维的正子余代数的Grothendieck环的Hecke代数，当被视为一个Hopf代数的诱导和限制函子。这些子余代数的结构常数的3点属零Gromov-Witten不变量的格拉斯曼和跨越我们所谓的圆柱Hecke字符，一组特定的虚拟字符的计算，我们给出了几个明确的组合公式。这些表达式之一是一个概括的拉姆公式的不可约Hecke字符和使用圆柱形打破边缘钩tableaux。我们发现，后者是在双射与所谓的“冰配置”的圆柱形正方形晶格，定义了不对称的六顶点模型在统计力学。我们的建设的一个关键组成部分是一个扩展的玻色子费米子对应Hecke代数，并采用后者，我们找到新的表达式京的顶点运营商的Hall-Littlewood功能的六顶点转移矩阵的无限平面晶格。
2020-11-03 math-ph math.CO math.MP
Drinfeld Hecke algebras for symmetric groups in positive characteristic
研究了任意特征域上的多项式环上的对称群作用所引起的斜群代数的变形。在实数或复数上，Lusztig的分次仿射Hecke代数及其类似代数都同构于Drinfeld Hecke代数，包括辛反射代数和有理Cherednik代数。在素特征的域上，出现了新的变形，它既捕获了群作用的破坏，也捕获了定义多项式环的交换关系的破坏。我们分类变形的对称群在其自然（可约）的反射表示。
2022-05-10 math.CO math.RA math.RT
Positive Jantzen sum formulas for cyclotomic Hecke algebras
证明了~ $A$型分圆Hecke代数的Specht模的一个“正”Jantzen和公式.也就是说，在Grothendieck群中，我们证明了Jantzen滤子的块的和等于模块$E^ν_{f,e}$的显式非负线性组合，这些模块是特征零中紧密连接的Hecke代数的简单模块的模块约化。求和公式中的$E^ν_{f,e}$系数由已知的特征零点的分次分解数和域的特征决定。由此我们看到，对于$r\ge0$，分圆Hecke代数在特征$p$的$e$次单位根上的分解数依赖于相关分圆Hecke代数在特征零的$ep^r$次单位根上的分解数.
2021-07-02 math.CO math.QA math.RT
A uniform generalization of some combinatorial Hopf algebras
我们将自由拟对称函数、拟对称函数、非交换对称函数和对称函数的霍普夫代数推广到有限Coxeter系统范畴及其对偶范畴的某些表示.我们研究了它们与有限Coxeter系统的0-Hecke代数的表示论的联系。在B型和D型的限制下，得到了相应的A型霍普夫代数上的对偶分次模和余模.
2015-12-05 math.CO math.QA
Affine Hecke algebras and the Schubert calculus
本文用一种避开几何的组合方法研究了（广义）旗簇G/B的T-等变K-理论，即KT（G/B）的环结构。这里的数据是一个复约化代数群（或可对称化的Kac-Moody群）G，一个博雷尔子群B和一个极大环面T，K_T（G/B）是G/B上T-等变相干层的Grothendieck群。本文证明了Schubert类与齐次线丛（支配或反支配）的乘积和Schubert类与余维为1的Schubert类的乘积的“Pieri-Chevalley”公式。所有这些Pieri-Chevalley公式都是根据Littelmann路径模型的组合数学给出的。我们给出了秩为2的Schubert类的乘积的显式计算，这些数据使我们能够做出一个“正性猜想”，推广了Brion和Graham的定理，它们分别处理K（G/B）和H_T^*（G/B）的情况。
2004-05-17 math.AG math.CO math.RT
A geometric approach to characters of Hecke algebras
对于一个连通的、单连通的、半单复代数群G的任何元素和相应的外尔群的一个元素的选择，都有一个相关联的Lusztig簇。当G的元素是正则半单时，对应簇在其（等变）交上同调上带有外尔群的作用.从这个作用出发，我们恢复了相应的Hecke代数的Kazhdan-Lusztig基的元素的诱导特征。在类型A中，我们证明了一个更精确的陈述：这个作用的Frobenius特征正是由Kazhdan-Lusztig基元的特征给出的对称函数。其主要思想是找到这些品种的去奇异化的细胞分解，并应用Brosnan-Chow回文性准则来确定何时局部不变循环映射是同构的。这恢复了Lusztig关于特征层的一些结果，并将Sharesian-Wachs猜想的Brosnan-Chow解推广到非共显性排列，其中涉及奇点。我们还回顾了Immanants，Hecke代数，和无差异图的色拟对称函数之间的联系。
2022-06-09 math.AG math.CO math.RT
Standard multipartitions and a combinatorial affine Schur-Weyl duality
引入了标准多重划分的概念，并建立了参数q不是单位单位根的A型仿射Hecke代数的标准多重划分与带整数权的不可约表示之间的一一对应关系.然后，我们将对应关系推广到积分型的Ariki-Koike代数的所有Kleshchev多重划分。通过仿射Schur-Weyl对偶，我们进一步将其推广到标准多重划分和积分型Drinfeld多重多项式之间的对应关系，其相关的不可约多项式表示完全决定了量子圈代数的所有不可约多项式表示.我们将看到，特别是，标准multipartition的概念产生了一个组合描述的仿射舒尔-外尔对偶的列阅读与行阅读的残基multipartition。
2018-05-08 math.CO math.QA math.RT
Calibrated representations of two boundary Temperley-Lieb algebras
双边界Temperley-Lieb代数$TL_k$起源于统计力学中格点模型的传递矩阵公式，特别是在六顶点模型中引入可积边界项。在本文中，我们分类和研究的校准表示-那些所有的墨菲元素（积分）是同时对角化-这反过来又对应于对角化的相关模型中的传递矩阵。我们的方法是建立在实现$TL_k$作为一个商的类型$C_k$仿射Hecke代数$H_k$。在以前的工作中，我们研究了这个Hecke代数，通过它的表现形式的辫子图，张量空间运营商，和相关的组合结构。这项工作直接应用于本文给出了一个组合分类和建设的所有不可约校准$TL_k$ -模块，并解释如何这些模块也出现从舒尔-外尔对偶与量子群$U_q\mathfrak{gl}_2$。
2020-09-06 math-ph math.CO math.MP
A combinatorial formula for Interpolation Macdonald polynomials
本文给出了插值 Macdonald 多项式的带符号多线队列组合公式，推广了 Macdonald 多项式的多线队列公式。
2025-10-22 math.CO
