Combinatorial polynomials as moments, Hankel transforms and exponential Riordan arrays
Paul Barry
在两个组合多项式的情况下，我们证明了它们可以表示为参数化的正交多项式族的矩，从而导出了它们的Hankel变换。指数Riordan阵列是用于此的主要车辆。
In the case of two combinatorial polynomials, we show that they can exhibited as moments of paramaterized families of orthogonal polynomials, and hence derive their Hankel transforms. Exponential Riordan arrays are the main vehicles used for this.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Riordan arrays and the LDU decomposition of symmetric Toeplitz plus Hankel matrices
我们研究的结果Basor和Ehrhardt关于汉克尔和Toeplitz加上汉克尔矩阵，在Riordan组的上下文中的下三角形矩阵。这使我们能够确定某些对称Toeplitz加Hankel矩阵的LDU分解。我们还确定了相关序列的生成函数和Hankel变换。
Riordan arrays, orthogonal polynomials as moments, and Hankel transforms
以Legendre和Hermite正交多项式为例，说明了如何解释这些正交多项式是其它正交多项式的矩，并给出了它们的Riordan阵列.我们使用这些手段来计算相关的多项式序列的汉克尔变换。
A Note on d-Hankel Transforms, Continued Fractions, and Riordan Arrays
整数序列的汉克尔变换是一种研究较多且应用较多的数学运算。在本文中，我们以一种自然的方式将这个概念推广到$d$整数序列的序列。我们探讨的背景下，$d$ -正交序列的广义连分数的链接。
On the Group of Almost-Riordan Arrays
本文研究Riordan数组群的一个超群，其中该群的元素由幂级数的三元组给出。我们表明，某些子集是子群，我们确定了一个正规子群的陪集对应于Riordan阵列。我们给出了一个例子的几乎Riordan阵列，已被研究的背景下，汉克尔和汉克尔加Toepliz矩阵，我们表明，适当选择的几乎Riordan阵列可以导致具有有趣的汉克尔变换性质的变换。
Riordan Arrays and Shifted Hankel Determinants of OEIS A005773
本文通过边界分解统一两个 Riordan 阵列，得到 Motzkin 端点分布的周期三变换及按高度模 3 的路径公式，并导出第三、第四 Hankel 行列式的闭式解。
Conjectures on Somos $4$, $6$ and $8$ sequences using Riordan arrays and the Catalan numbers
我们给出的整数序列的汉克尔变换的家庭的形式，分别是$(α, β)$ Somos $4$序列，$(α, 0, γ)$ Somos $6$序列，和$(α, β, γ, δ)$ Somos $8$序列，为特定值的$α$，$β$，$γ$，$δ$，我们描述。所涉及的序列可以描述在某些拉伸Riordan数组的加泰罗尼亚数的应用，伴随着（序列）汉克尔变换。Riordan数组与Catalan数的结合是基于计数自动机方法研究某些广义Jacobi连分式的结果。
Eulerian-Dowling Polynomials as Moments, Using Riordan Arrays
利用指数Riordan阵列的理论，我们证明了Eulerian-Dowling多项式是一个参数化的正交多项式族的矩。此外，我们还证明了相关的Dowling和Tanny-Dowling多项式也是适当的正交多项式族的矩。我们提供了这些多项式的连分数生成函数和Hankel变换。
Simple closed form Hankel transforms based on the central coefficients of certain Pascal-like triangles
研究了一类Pascal型三角形的中心系数序列的Hankel变换。Riordan阵列的机制被用来阐明这些变换的结构。
Eulerian polynomials as moments, via exponential Riordan arrays
利用指数Riordan阵列和正交多项式的理论，证明了“降幂“欧拉多项式及其一次移位序列是简单正交多项式族的矩序列，并利用它们的三项递归性刻画了它们的矩序列.得到了多项式序列的连分数生成函数，并计算了它们的Hankel变换。
Generalized Catalan recurrences, Riordan arrays, elliptic curves, and orthogonal polynomials
我们证明了Catalan-Schroeder卷积递归及其高阶推广可以用Riordan数组和Catalan数来求解。我们调查的Hankel变换的许多递归的解决方案，并指出，Somos $4$序列经常出现。给出了递归序列、Riordan阵列、椭圆曲线和Somos $4$序列之间的关系。此外，我们指出如何可以将一个家庭的正交多项式的一个点上的椭圆曲线，其时刻有关的递归解决方案。
Notes on the Hankel transform of linear combinations of consecutive pairs of Catalan numbers
我们提供了一个上下文周围的一个固定的封闭形式的Hankel变换的线性组合的连续对Catalan数。推广了移位Catalan数的Hankel变换公式和Catalan数对的线性组合的已知结果。出现了许多有趣的数字三角形，其中一些我们使用Riordan数组语言进行分析。
The $1/k$-Eulerian Polynomials as Moments, via Exponential Riordan Arrays
利用指数Riordan阵列的理论，我们证明了$1/k$ -欧拉多项式是一个参数化的正交多项式族的矩。此外，我们还证明了相关的Savage-Viswanathan多项式也是适当的正交多项式族的矩。我们提供了这些时刻的连分数普通生成函数和Hankel变换，以及相应的正交多项式的三项递归。我们提供的$1/k$ -欧拉多项式和Savage-Viswanathan多项式涉及的第一和第二类斯特林数的公式。最后证明了一次移位多项式又是矩序列。
An Identity of Andrews and a New Method for the Riordan Array Proof of Combinatorial Identities
我们考虑一个由G. G发现的将斐波那契数与帕斯卡三角形联系起来的恒等式。E.安德鲁斯几位作者提供了证明这一身份，他们中的大多数人，而参与或依赖于复杂的数论参数。我们提出了一个新的证明，很简单，并基于一个Riordan数组参数。证明的要点是从一个给定的Riordan数组构造一个新的Riordan数组，通过消除元素。我们扩展的方法，并作为一个应用程序，我们得到其他身份，其中一些是新的。我们的建设的一个重要特点是，它建立了一个很好的连接之间的生成函数的$A-$序列的某类Riordan阵列和超几何函数。
Total positivity of Riordan arrays
给出了Riordan阵列全正性的充分条件。作为应用，我们用统一的方法证明了许多著名的组合三角形是全正的，许多著名的组合数是对数凸的。
Total positivity from the exponential Riordan arrays
Bender和Canfield [J. Combin.理论系列A 74（1996）]。Schirmacher [J. Combin. Theory Ser. A 85（1999）]将它们推广到$q$ -对数凸性和几乎$q$ -对数凸性。受此启发，我们考虑了Toeplitz矩阵和Hankel矩阵的更强性质全正性。利用指数Riordan阵列方法，分别利用指数公式、对数公式和分式公式给出了广义轮换指数多项式系数三角形矩阵、多项式序列的Toeplitz矩阵和Hankel矩阵的全正性的判别准则.最后，我们将我们的准则应用于满足某些递推关系的三角形阵列，包括两类Bessel三角形及其推广，Lah三角形及其推广，幂等三角形以及与二项式系数、rook多项式和Laguerre多项式有关的三角形。我们不仅得到了这些下三角形的全正性、行生成函数的$q$ -Stieltjes矩性质和$3$ - $q$ -对数凸性，而且证明了它们的三角卷积保持Stieltjes矩性质.特别地，我们解决了Sokal关于车多项式的$q$ -Stieltjes矩性质的一个猜想.
Elliptic Curves, Riordan arrays and Lattice Paths
本文建立椭圆曲线与格路径之间的对应关系，证明两者分别通过椭圆可除序列和Hankel变换关联到本质上相同的Somos 4序列，并用Riordan阵列完成路径计数。
Lattice walks, pattern statistics, and Riordan arrays
该研究引入对应带彩色步格路行走的新型Riordan矩阵，推导其相关公式，得到格路行走中任意模式出现次数的显式组合公式，并建立该矩阵与格的Whitney数的联系。
Touchard-Riordan formulas, T-fractions, and Jacobi's triple product identity
类Touchard-Riordan公式是在计数问题中出现的一类表达式，它是正交多项式的矩。本文首先用一种新的组合方法来证明这类与整数分拆有关的公式。这为Touchard和Riordan的原始结果提供了一个新的视角。但主要的目标是给出第一作者发现的q-割线数的Touchard-Riordan-like公式的组合证明。一个有趣的极限情况下，这些对象可以直接解释的分区，使我们得到一个连接之间的公式为q-正割数，和一个特定的情况下，雅可比的三重产品的身份。在这个特殊的情况下，我们得到了一个“有限版本”的三重产品的身份。它是一个有限和的形式，被赋予了组合意义，因此三重积恒等式可以通过取极限得到。这里的证明是非组合的，并依赖于T-分数满足的函数方程。然后，从这个结果的三重产品的身份，我们得到了一个全新的家庭Touchard-Riordan-like公式，其组合学尚未理解。最后，我们证明了Genocchi数的q-模拟的Touchard-Riordan-like公式，它与（q;q）^3的Jacobi恒等式有关，而不是与三重积恒等式有关。
Centralizers of the Riordan Group
本文讨论Riordan群中的中心化子。我们将看到，法阿迪布鲁诺的公式是一个应用程序的基本定理的Riordan阵列。然后研究了${\cal F}_1$中形式幂级数的合成群，构造了Bell型Riordan阵列和Lagrange型Riordan阵列的中心子。我们的工具是Riordan数组的$A$序列和Faà di Bruno公式。并对有关代数问题作了组合解释和讨论。
Pseudo-involutions in the Riordan group
我们考虑Riordan群中的伪对合，其中Riordan数组的第一列的生成函数$g$满足回文或近回文函数方程.对于这些类型的方程，我们发现，很少的工作，伪对合同伴的$g$和有一个伪对合的$k$ -贝尔子群。在普通情况和指数情况下只有轻微的差别。在许多情况下，我们还发展了一种寻找$k$ -Bell子群中Riordan伪对合的B-函数的一般方法，并证明了这些B-函数涉及切比雪夫多项式。我们将我们的方法应用于许多家庭的Riordan阵列，新的和已知的。我们也有一些对偶和互惠的结果。由于我们讨论的许多例子组合的意义，我们的结论与一些意见的一般框架组合的解释，我们得到的一些生成函数的结果。
Power series, the Riordan group and Hopf algebras
Riordan群及其组成元素Riordan阵列自1991年成立以来一直是组合探索的工具。最近，这个群出现在数学物理领域，在那里它可以被用作标量场重整化理论中的玩具模型。在这方面，它的霍普夫代数性质是重要的。在本说明中，我们解释这些概念。幂级数在这一讨论中起着基础性的作用。
Planar networks and total positivity of Riordan arrays
本文通过构造平面网络并应用Lindström-Gessel-Viennot引理，证明了Riordan数组的完全正性，并推广了相关结果。
Riordan arrays and Jacobi and Thron continued fractions
我们表明，某些Riordan阵列的生成函数，可以表示为连分数的Jacobi和Thron型。我们调查这样的数组，在某些情况下也可以有生成函数表示为连分数的逆。链接到正交多项式矩序列，和洛朗双正交多项式的开发。证明了某些Riordan群对合可以由连分数定义。我们还展示了如何简单的变换的Jacobi连分数可以导致指数Riordan阵列。最后，通过对比，我们看看一些非Riordan数组的情况下，是组合的意义，包括Narayana数。
A curious polynomial interpolation of Carlitz-Riordan's $q$-ballot numbers
研究了一个多项式序列$C_n(x|q)$，它被定义为$q$ -差分方程的解.该序列在$q$ -整数处求值，插值Carlitz-Riordan的$q$ -选票数。在由某种$q$ -二项式系数给出的基中，系数又是某些$q$ -选票数。我们得到的组合方式，这些多项式的另一个好奇的递归关系。
Constructing Pseudo-involutions in the Riordan Group
Riordan阵列，由生成函数对（g（z），f（z））表示，是用作组合工具的无限下三角形矩阵。在本文中，我们提出了Riordan和随机Riordan阵列，有连接到斐波那契和修改卢卡斯数。然后，我们给出了Riordan群中的一些伪对合，它们是基于从某个生成函数g（z）开始的构造。我们还提出了一个定理，说明如何构造伪对合的Riordan群开始与一定的生成函数f（z）的加法逆有复合阶2。然后，该定理被用来构造更多的伪对合的Riordan群，其中一些数组有连接到斐波那契和修改的卢卡斯数。给出了构造伪对合的MATLAB算法。
Conjectures and results on some generalized Rueppel sequences
本文利用Catalan序列和Rueppel序列之间的类比，导出了与Rueppel序列密切相关的若干序列的Hankel变换的各种性质。使用的是由Stieltjes连分数表示适当的生成函数。我们定义多项式序列通过引入参数，定义广义Rueppel序列，我们表明，这样的多项式的系数阵列是Riordan阵列。最后，我们推测的形式产生的Rueppel序列的汉克尔变换的产品。
The multivariate signed Bollobas-Riordan polynomial
我们推广了S的带符号Bollobas-Riordan多项式。Chmutov和我。Pak [Moscow Math.J.7（2007），no.3，409-418]中的一个多元带符号多项式Z，并研究其性质。在最近定义的S的部分对偶下，我们证明了Z的不变性。Chmutov [J. Combinatorial Theory，Ser. B，99（3）：617-638，2009]，并表明多元Tutte多项式的对偶变换是它的直接结果。
A new group in the Riordan family of matrix groups: the Sprugnoli group
本文定义了一个由幂级数定义的下三角矩阵群，该群可以看作是普通Riordan群和双Riordan群的推广。该群的元素由三个幂级数定义，序列分割和垂直拉伸的Riordan数组在该群的构建中起重要作用。本文给出了该新群的生成矩阵特征，并指示了如何基于n元组的幂级数定义更高阶群。该群以Renzo Sprugnoli命名，以纪念他在将Riordan群应用于组合问题以及理解Riordan数组丰富结构方面的贡献。
Riordan arrays and applications via the classical umbral calculus
我们使用经典的阴影演算来描述Riordan阵列。这里，Riordan阵列由一对阴影生成，这为该理论的几个基本结果，如乘法法则、递归性质、基本定理以及与Sheffer序列的联系提供了有效的证明。特别是，我们表明，基本定理原来是一个重新的本影阿贝尔身份。作为应用，我们给出了将Riordan数组的整数幂扩展到复幂的问题的一种基本方法，以保持指数的可加性。同时，在经典的投影下研究了普通Riordan阵列，并讨论了Catalan数、斐波那契数和切比雪夫多项式的一些组合恒等式.
An orthogonal polynomial coefficient formula for the Hankel transform
本文给出了正则序列的Hankel变换的一个显式公式，它是由相应的正交多项式的系数和序列本身的系数表示的。我们将这个公式应用到一些组合的兴趣序列，通过这种方式得到有趣的组合身份。进一步的洞察力也获得了序列的汉克尔变换的结构。
Invariant number triangles, eigentriangles and Somos-4 sequences
使用语言的Riordan阵列，我们看看两个相关的迭代过程中的矩阵，并确定哪些矩阵是不变的这些过程。在特殊情况下，出现的不变序列被证明具有服从Somos-4递归的汉克尔变换。一个数三角形的特征三角形的概念出现，并给出了例子，包括竹内数的建设。
Periodicity and Circulant Matrices in the Riordan Array of a Polynomial
本文研究了由形式幂级数和多项式确定的 Riordan 阵，发现其列具有周期性，并利用循环矩阵描述列索引无限增长时的长期周期行为，同时探讨了相关 A 序列和 Z 序列中的组合序列。
Decompositions and eigenvectors of Riordan matrices
Riordan矩阵是由实域或复域上的一对形式幂级数确定的无限下三角形矩阵。这些矩阵主要是作为组合对象研究的，重点放在代数或组合结构上。本文利用形式幂级数的性质与线性代数的相互作用，通过对Riordan矩阵的分析，对线性代数进行了讨论。具体地说，它表明，如果Riordan矩阵$A$是一个$n\times n$伪对合，那么奇异值的$A$必须在倒数对。此外，我们给出了Riordan矩阵的特征向量的存在性和不存在性的完整分析。这导致了一个令人惊讶的分区组Riordan矩阵成矩阵与三种不同类型的特征向量。最后，在给定一个非零向量$v$的情况下，我们研究了使该向量$v$稳定的Riordan矩阵$A$，即$Av=v$ .
Hankel-type determinants for some combinatorial sequences
在本文中，我们确认了Z. W. Sun关于某些组合序列的Hankel型行列式，包括Franel数、Domb数和Apéry数。对于任何非负整数$n$，定义\begin{gather*}f_n:=\sum_{k=0}^n\binom nk^3,\ D_n:=\sum_{k=0}^n\binom nk^2\binom{2k}k\binom{2(n-k)}{n-k}, b_n:=\sum_{k=0}^n\binom nk^2\binom{n+k}k,\ A_n:=\sum_{k=0}^n\binom nk^2\binom{n+k}k^2. \end{gather*}对于$n=0,1,2,\ldots$，我们证明了$6^{-n}|f_{i+j}|_{0\leq i,j\leq n}$和$12^{-n}|D_{i+j}|_{0\le i,j\le n}$是正奇数，并且$10^{-n}|b_{i+j}|_{0\leq i,j\leq n}$和$24^{-n}|A_{i+j}|_{0\leq i,j\leq n}$总是整数。
On the restricted Chebyshev-Boubaker polynomials
利用Riordan数组语言，研究了一类单参数的正交多项式，我们称之为限制Chebyshev-Boubaker多项式。我们的特点，这些多项式的三项递归，他们满足，我们研究了某些中心序列定义的系数阵列。我们给出了它们的矩的整表示，并证明了这些矩的Hankel变换具有简单的形式。我们表明，（序列）汉克尔变换的行和相应的矩矩阵是由一个家庭的多项式密切相关的第二类切比雪夫多项式，这些行和实际上是另一个家庭的正交多项式的时刻。
A combinatorial proof of the non-vanishing of Hankel determinants of the Thue--Morse sequence
1998年，Allouche，Peyrière，Wen和Wen建立了与$\{-1, 1\}$上的Thue-Morse序列相关的Hankel行列式总是非零的。他们的证明依赖于一组十六个递归关系。我们提出了一个替代的，纯粹的组合证明相同的结果。我们还重新证明了最近的结果Coons的非零的Hankel行列式与其他两个经典的整数序列。
On Sums, Derivatives, and Flips of Riordan Arrays
该研究针对Riordan阵列开展三类运算研究，明确和运算对应阵列的序列特征、定义两种新运算并刻画其在子群上的作用结果，还生成了大量组合恒等式。
On One-Parameter Catalan Arrays
我们提出了一个参数家庭的Riordan阵列，这是通过乘以任何Riordan阵列的广义Pascal阵列。特别是，我们专注于一些有趣的单参数加泰罗尼亚三角形的性质。我们得到了几个组合恒等式，涉及两个特殊的加泰罗尼亚矩阵，切比雪夫多项式的第二类，一些周期序列，和斐波那契数。
Combinatorial Methods in Bootstrap Percolation Problems
本文使用纯组合方法研究超矩形图上的 bootstrap percolation 问题，解决了所有维度下的基础情形，并提出了剩余情形的开放问题。
Extending the Tutte and Bollobás-Riordan Polynomials to Rank 3 Weakly-Colored Stranded Graphs
Bollobás-Riordan多项式[Math.Ann.323，81（2002）]是带状图的通用多项式不变量。我们发现一个特定的家庭的组合对象，称为秩3弱色搁浅图这个多项式的扩展。绞合图是在物理学中量子引力张量模型的研究中产生的，它是图和带状图的推广。我们提出了一个七变量的多项式不变量的这些图，它服从类似的Tutte和Bollobás-Riordan多项式的收缩/删除递归关系。然而，它是在更广泛的对象类上定义的，并且还捕获了不是由Tutte或Bollobás-Riordan多项式编码的属性。
Proof of a Conjecture on Hankel Determinants for Dyck Paths with Restricted Peak Heights
对于任何整数$m\geq 2$和$r \in \{1,\dots, m\}$，令$f_n^{m,r}$表示对于某个整数$i$其峰高为$im+r$的$n$ -Dyck路径的数目。我们发现$f_n^{m,r}$的生成函数满足一个简单的代数函数方程$2$。$r=m$的情况下是特别好，我们给出了一个组合证明。利用Sulanke和Xin的连分数方法计算了$f_n^{m,r}$的Hankel行列式.我们结果的特殊情况$r=m$解决了Chien，Eu和Fu提出的一个猜想.我们还丰富了最终周期Hankel行列式序列类。
A New Representation of Ewens-Pitman's Partition Structure and Its Characterization via Riordan Array Sums
本文将Ewens-Pitman划分结构视为Kingman图上的非极端调和函数，利用Sheffer多项式序列给出其新显式表示，并通过Riordan阵列加权行和计算边缘分布，简化了统计量计算。
Catalan numbers, Hankel determinants and Fibonacci polynomials
这（部分暂时）文件起源于研究汉克尔决定因素的卷积权力的Catalan数和Narayana多项式。这导致了一些汉克尔行列式签署加泰罗尼亚数的价值是倍数的斐波那契数和一些汉克尔行列式签署中央二项式系数的价值是倍数的卢卡斯数。大多数证明是计算，但我们也包括一个组合由于基督教Krattenthaler。最后，我们制定了一些建议。
Hankel determinants of linear combinations of moments of orthogonal polynomials, II
本文提出了一个将正交多项式矩的线性组合的 Hankel 行列式表示为正交多项式行列式的公式，给出了四种不同证明及两个应用，涵盖奇异情形计算与经典组合序列的线性递推。
A unified planar network approach to total positivity of combinatorial matrices and real-rootedness of polynomials
本文提出一种统一平面网络方法，用于证明组合矩阵的完全正性及多项式实根性，涵盖多种著名组合数的性质。
Crossings, Motzkin paths and Moments
Kasraoui、Stanton和Zeng，以及Kim、Stanton和Zeng介绍了拉盖尔和Charlier多项式的某些$q$ -类似物。这些正交多项式的矩在排列和集合划分的交叉方面具有组合模型。本文的目的是证明$q$ -Laguerre多项式和$q$ -Charlier多项式的矩的简单公式，在Touchard-Riordan公式的风格（它给出了一些$q$ -Hermite多项式的矩，以及匹配中交叉的分布）。我们的方法主要包括在加权Motzkin路径，这是自然的时刻相关联的枚举。有些步骤是双射的，特别是我们描述了一个分解的路径，概括了以前的建设佩诺的情况下的Touchard-Riordan公式。也有一些非双射步骤使用基本的超几何级数，和连分数，或者，函数方程。
A New Approach to the $r$-Whitney Numbers by Using Combinatorial Differential Calculus
在本文中，我们介绍了两个新的组合解释的$r$ -惠特尼数的第二类从组合的微分算子相关的语法$G:=\{ y\rightarrow yx^{m}, x\rightarrow x\}$。通过特殊化$m=1$，我们还得到了第二类$r$ -Stirling数的一个新的组合解释.再次，通过专门的情况下$r=0$，我们介绍了一个新的推广斯特林数的第二类，并通过他们的二项式型家庭的多项式，概括了Touchard的。此外，我们还利用组合微分学给出了几个涉及$r$ -Dowling多项式和$r$ -Whitney数的恒等式.最后证明了$r$多项式是相对于广义Touchard二项式族的Sheffer族，研究了它们的本影逆，并引入了第一类$[m]$ -Stirling数.本文从Umbral演算与Riordan矩阵的关系出发，给出了几个新的包含$r$ -Whitney数、Bernoulli多项式和欧拉多项式的组合恒等式.
On combinatorial properties and the zero distribution of certain Sheffer sequences
我们提出的组合和分析结果Sheffer序列的生成函数的形式$G(x,z)=Q(z)^{x}Q(-z)^{1-x}$，其中$Q$是一个二次多项式的实零点。通过使用Riordan矩阵的性质，我们解决组合的性质和解释我们的谢弗序列的多项式及其系数。我们还证明了除了两个例外的零点，在这样的Sheffer序列的多项式具有足够大的次数位于线$x=1/2+it$的零点。
Hankel Transform and $(α,β)$ Somos-4 Sequences
本文在有理函数域扩展Wang-Zhang充分条件，结合Sulanke-Xin二次变换解决Barry的(α,β)型Somos-4相关猜想，证明该序列奇偶子序列性质及汉克尔行列式相关猜想。
Coefficientwise Hankel-total positivity of the row-generating polynomials for the output matrices of certain production matrices
本文利用生产矩阵理论，给出了广义m-Jacobi-Rogers三角形等行生成多项式的系数式Hankel全正性判别准则，并应用于多种组合多项式，解决了Sokal提出的猜想。
The zero locus and some combinatorial properties of certain exponential Sheffer sequences
我们提出的组合和分析结果与指数母函数的形式$G(s,z)=e^{czs+αz^{2}+βz^{4}}$，其中$α, β, c \in \mathbb{R}$与$β<0$和$c\neq 0$的Sheffer序列。我们证明了这样的谢弗序列中所有多项式的零点要么是实的，要么是纯虚的。此外，利用Riordan矩阵的性质，我们表明，我们的Sheffer序列满足一个三项递归关系的顺序为4，我们还展示了这些Sheffer多项式的系数和节点的数量与一个给定的标签在某些标记生成树之间的连接。
Evaluations of topological Tutte polynomials
我们发现了嵌入图的拓扑转移多项式$Q(G)$的新性质。我们使用这些属性来解释惊人的相似性之间的某些评价Bollobás和Riordan的带状图多项式，$R(G)$，和拓扑彭罗斯多项式，$P(G)$。由$Q(G)$提供的一般框架也导致这些多项式的其他几种组合解释。特别是，我们表示$P(G)$，$R(G)$，和Tutte多项式，$T(G)$，作为来自$G$的图的色多项式的总和;显示这些多项式计数$k$ -评估的中间图;显示$R(G)$计数边3-着色;和重新制定四色定理方面的$R(G)$。我们的结论与减少公式的两个嵌入图的张量积的过渡多项式，它导致这些多项式之间的额外的关系，并进一步组合解释$P(G)$和$R(G)$。
New Combinatorial Interpretations of the Fibonacci Numbers Squared, Golden Rectangle Numbers, and Jacobsthal Numbers Using Two Types of Tile
我们考虑$n$ -板（大小为$n\times1$的板）的平铺，其具有单位宽度的正方形和$(1,1)$ -栅栏瓦片. $(1,1)$栅栏瓦片由两个单位宽度的正方形子瓦片组成，子瓦片由单位宽度的间隙隔开。我们表明，使用单位宽度的正方形和$(1,1)$栅栏瓷砖瓷砖的$n$板的方式的数量是等于一个斐波那契数的平方时，$n$是偶数和黄金矩形数（两个连续的斐波那契数的产品）时，$n$是奇数。我们还表明，使用$n$，如广场和栅栏瓷砖的板的平铺数是一个Jacobsthal数。使用组合技术，我们证明身份涉及费波纳契和Jacobsthal数的总和在一个简单的方式。其中一些身份似乎是新的。我们还构造并获得了一个已知的Pascal三角形（沿一侧有交替的1和0），其第$(n,k)$条目是使用$n$瓦片（其中$k$是栅栏瓦片）的平铺数的身份。在这个三角形和类似的$n$板的镶嵌三角形之间有一个简单的关系。三角形和Riordan阵列之间的连接也被证明。借助三角形，我们将斐波那契数的平方、黄金矩形数和雅各布斯塔尔数表示为两个二项式系数乘积的双重和。
Lattice paths and branched continued fractions: An infinite sequence of generalizations of the Stieltjes--Rogers and Thron--Rogers polynomials, with coefficientwise Hankel-total positivity
我们定义了一个无穷序列的推广，参数化的整数$m \ge 1$，Stieltjes-Rogers和Thron-Rogers多项式，它们出现的幂级数展开的一些分支连分数，并作为生成多项式的$m$ -戴克和$m$ -施罗德路径与高度相关的权重。我们证明，所有这些序列的多项式是coefficientwise Hankel-全积极的，共同在所有（无限多）indeterminates。然后，我们应用这一理论证明了组合有趣的多项式序列的系数Hankel全正性。未标记的有序树和森林的枚举产生多变量Fuss-Narayana多项式和Fuss-Narayana对称函数。递增（标记）有序树和森林的枚举产生了多变量欧拉多项式和欧拉对称函数，其中包括单变量$m$阶欧拉多项式作为专门化。我们还发现分支连分数连续的超几何级数${}_r \! F_s$的比率为任意的$r$和$s$，推广高斯的连分数连续${}_2 \! F_1$的比率;和$s=0$，我们证明了系数的Hankel全正性。最后，我们将分支连分数推广到连续基本超几何级数${}_r \! ϕ_s$的比。
Some combinatorial aspects of quantum field theory
在这个简短的综述中，我们介绍了量子场论中一些组合概念的出现。我们首先集中在拓扑图多项式（Tutte多项式和它的多元版本）和它们的关系与交换$Φ^4$域论的参数表示。然后，我们将其推广到带状图，并提出了一些$Φ^4$域论的参数表示的Bollobás-Riordan多项式与非交换Moyal空间的关系。我们还回顾了Connes-Kreimer霍普夫代数作为域论重整化过程的组合主干所起的作用。然后，我们将展示如何推广到标量$Φ^4$域论上实现的非交换Moyal空间。最后，这些工具的进一步推广量子引力张量模型的一些前景进行了简要概述。
Lattice paths and branched continued fractions. III. Generalizations of the Laguerre, rook and Lah polynomials
本文构造五元齐次多项式三角阵列以枚举加权 Laguerre 有向图，推广 Laguerre、rook 和 Lah 多项式，并利用指数 Riordan 阵列与生产矩阵证明其全正及 Hankel 全正性。
Ehrhart Polynomials of Order Polytopes: Interpreting Combinatorial Sequences on the OEIS
本文综述了有限偏序集序多面体的 Ehrhart 多项式，探讨了偏序集运算下的组合解释，并利用特定划分的 Ferrers 图证明 OEIS 序列猜想，重新发现 Kreweras 行列式公式。
Cointeraction on noncrossing partitions and related polynomial invariants
本文研究自由概率中非交叉划分上由块分离与融合给出的两个余相互作用双代数，构造唯一多项式不变量，给出组合解释、-1处取值及对极计算，并揭示其与调和嵌套和、Riordan阵列、形式级数复合和广义Stirling数的联系。
Efficient $k$-Sign Consistency Verification of Hankel Matrices via Schur Polynomials
通过Schur多项式高效验证Hankel矩阵的k-符号一致性，利用非负整数线性组合和Littlewood--Richardson系数证明其非负性。
Constellations and multicontinued fractions: application to Eulerian triangulations
我们考虑枚举具有规定距离的两点的平面星座的问题。我们的方法依赖于这个家庭的星座和更简单的家庭的根星座，我们可以制定代数的多连分数和广义汉克尔行列式之间的组合对应关系。作为一个应用，我们提供了一个组合推导的生成函数的欧拉三角剖分的两个点在一个指定的距离。
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