发表机构
University of Torbat-e Jam; Ferdowsi University of Mashhad（托巴特-贾姆大学; 马什哈德费尔多西大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文通过边界分解统一两个 Riordan 阵列，得到 Motzkin 端点分布的周期三变换及按高度模 3 的路径公式，并导出第三、第四 Hankel 行列式的闭式解。
AI 中文摘要
我们研究了与 Motzkin 前缀序列（OEIS A005773）相关的两个 Riordan 阵列。通过简单的边界分解连接它们的生成矩阵，我们得到了 Motzkin 端点分布的周期三变换，以及按最终高度模 3 分类的路径的精确公式。此外，移位 Hankel 矩阵的统一分解直接导出了第三和第四 Hankel 行列式 Δ_n^(3) 和 Δ_n^(4) 的显式闭式形式。
英文摘要
We study two Riordan arrays associated with the Motzkin-prefix sequence (\href{https://oeis.org/A005773}{OEIS A005773}). By connecting their production matrices through a simple boundary factorization, we obtain a period-three transformation on Motzkin endpoint distributions and exact formulas for paths by final height modulo~$3$. In addition, a unified factorization for the shifted Hankel matrices leads directly to explicit closed forms for the third and fourth Hankel determinants, $Δ_n^{(3)}$ and~$Δ_n^{(4)}$.
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