Eulerian-Dowling Polynomials as Moments, Using Riordan Arrays
利用指数Riordan阵列的理论，我们证明了Eulerian-Dowling多项式是一个参数化的正交多项式族的矩。此外，我们还证明了相关的Dowling和Tanny-Dowling多项式也是适当的正交多项式族的矩。我们提供了这些多项式的连分数生成函数和Hankel变换。
2017-02-13 math.CO
Simple closed form Hankel transforms based on the central coefficients of certain Pascal-like triangles
研究了一类Pascal型三角形的中心系数序列的Hankel变换。Riordan阵列的机制被用来阐明这些变换的结构。
2006-05-06 math.CO
Eulerian polynomials as moments, via exponential Riordan arrays
利用指数Riordan阵列和正交多项式的理论，证明了“降幂“欧拉多项式及其一次移位序列是简单正交多项式族的矩序列，并利用它们的三项递归性刻画了它们的矩序列.得到了多项式序列的连分数生成函数，并计算了它们的Hankel变换。
2011-05-16 math.CO
Generalized Catalan recurrences, Riordan arrays, elliptic curves, and orthogonal polynomials
我们证明了Catalan-Schroeder卷积递归及其高阶推广可以用Riordan数组和Catalan数来求解。我们调查的Hankel变换的许多递归的解决方案，并指出，Somos $4$序列经常出现。给出了递归序列、Riordan阵列、椭圆曲线和Somos $4$序列之间的关系。此外，我们指出如何可以将一个家庭的正交多项式的一个点上的椭圆曲线，其时刻有关的递归解决方案。
2019-10-02 math.CO
A Three-parameter Family Of Involutions In The Riordan Group Defined By Orthogonal Polynomials
我们展示了如何定义，为每一个Riordan群元素$(g(x), f(x))$，Riordan群中的对合。更一般地说，我们证明了，对于Riordan群中的每一个伪对合$P$，我们可以定义一个新的对合开始于Riordan群中的任意元素$(g(x), f(x))$。然后，我们使用这个结果表明，某些两个参数的家庭的正交多项式定义的Riordan阵列可以导致对合的Riordan群，我们给出了一个明确的形式，这些对合。
2022-07-06 math.CO
Riordan Pseudo-Involutions, Continued Fractions and Somos $4$ Sequences
在Riordan群中定义了一个三参数Bell伪对合族。定义序列具有可表示为连分数的生成函数。我们指出定义序列的Hankel变换，以及相应Riordan阵列的$A$序列的Hankel变换，可以与Somos $4$序列相关联.我们给出的例子，这些序列可以与椭圆曲线，我们展示的情况下，椭圆曲线可以引起相关的Riordan伪对合。在一个特定的一个参数的家庭的椭圆曲线的情况下，我们展示了我们如何可以关联到每个这样的曲线一个独特的贝尔伪对合。
2018-07-19 math.CO
Notes on the Hankel transform of linear combinations of consecutive pairs of Catalan numbers
我们提供了一个上下文周围的一个固定的封闭形式的Hankel变换的线性组合的连续对Catalan数。推广了移位Catalan数的Hankel变换公式和Catalan数对的线性组合的已知结果。出现了许多有趣的数字三角形，其中一些我们使用Riordan数组语言进行分析。
2020-11-21 math.CO
The $1/k$-Eulerian Polynomials as Moments, via Exponential Riordan Arrays
利用指数Riordan阵列的理论，我们证明了$1/k$ -欧拉多项式是一个参数化的正交多项式族的矩。此外，我们还证明了相关的Savage-Viswanathan多项式也是适当的正交多项式族的矩。我们提供了这些时刻的连分数普通生成函数和Hankel变换，以及相应的正交多项式的三项递归。我们提供的$1/k$ -欧拉多项式和Savage-Viswanathan多项式涉及的第一和第二类斯特林数的公式。最后证明了一次移位多项式又是矩序列。
2018-03-27 math.CO
Total positivity from the exponential Riordan arrays
Bender和Canfield [J. Combin.理论系列A 74（1996）]。Schirmacher [J. Combin. Theory Ser. A 85（1999）]将它们推广到$q$ -对数凸性和几乎$q$ -对数凸性。受此启发，我们考虑了Toeplitz矩阵和Hankel矩阵的更强性质全正性。利用指数Riordan阵列方法，分别利用指数公式、对数公式和分式公式给出了广义轮换指数多项式系数三角形矩阵、多项式序列的Toeplitz矩阵和Hankel矩阵的全正性的判别准则.最后，我们将我们的准则应用于满足某些递推关系的三角形阵列，包括两类Bessel三角形及其推广，Lah三角形及其推广，幂等三角形以及与二项式系数、rook多项式和Laguerre多项式有关的三角形。我们不仅得到了这些下三角形的全正性、行生成函数的$q$ -Stieltjes矩性质和$3$ - $q$ -对数凸性，而且证明了它们的三角卷积保持Stieltjes矩性质.特别地，我们解决了Sokal关于车多项式的$q$ -Stieltjes矩性质的一个猜想.
2021-10-10 math.CO
Elliptic Curves, Riordan arrays and Lattice Paths
本文建立椭圆曲线与格路径之间的对应关系，证明两者分别通过椭圆可除序列和Hankel变换关联到本质上相同的Somos 4序列，并用Riordan阵列完成路径计数。
2025-07-22 math.CO
$d$-orthogonal polynomials, Fuss-Catalan matrices and lattice paths
本文利用$d$-正交多项式定义Fuss-Catalan-Riordan阵列，并建立其与Fuss Catalan数和格路的联系，强调生产矩阵的作用。
2025-05-22 math.CO
Constant coefficient Laurent biorthogonal polynomials, Riordan arrays and moment sequences
利用Riordan阵列研究了常系数Laurent双正交多项式的性质。我们详细介绍了相关的正交多项式，我们探索这些正交多项式的时刻，时刻的定义劳伦特双正交多项式，和扩展的$T$ -分数之间的关系。给出了多项式及其矩的封闭形式表达式。
2019-06-14 math.CO
Riordan array representation of recursive polynomial sequences, orthogonal polynomial sequences, and $d$-orthogonal polynomial sequences
研究具多项式系数线性齐次递推的多项式序列的Riordan阵列表示，刻画二阶递推情形并推广到任意阶；构建任意正交多项式序列的生成矩阵框架，还将其拓展至$d$-正交多项式序列，揭示对应递推与矩序列等性质。
2026-09-01 math.CO
Embedding structures associated with Riordan arrays and moment matrices
每一个普通的Riordan阵列都包含两个自然嵌入的Riordan阵列。我们探讨这一现象，我们比较它的情况下，某些家庭的正交多项式矩矩阵。
2013-12-02 math.CO
Chebyshev moments and Riordan involutions
我们表明，一个家庭的Chebyshev时刻的系数阵列定义的Riordan阵列组中的对合。然后，我们将这个结果推广到某些家庭的$d$ -正交多项式。
2019-12-26 math.CO
Riordan arrays, the $A$-matrix, and Somos $4$ sequences
我们用$A$ -矩阵和$ρ$序列刻画了某些Riordan阵列.我们猜想一个一般的$A$ -矩阵的形式，它导致Somos $4$序列。我们找到了一个产生Riordan拟对合的$A$ -矩阵，并研究了某些扰动正交多项式的矩阵的$A$ -矩阵和$ρ$序列.
2019-12-02 math.CO
An orthogonal polynomial coefficient formula for the Hankel transform
本文给出了正则序列的Hankel变换的一个显式公式，它是由相应的正交多项式的系数和序列本身的系数表示的。我们将这个公式应用到一些组合的兴趣序列，通过这种方式得到有趣的组合身份。进一步的洞察力也获得了序列的汉克尔变换的结构。
2011-03-30 math.CO
Hankel determinants of linear combinations of moments of orthogonal polynomials
我们证明评价汉克尔行列式的线性组合的时刻的正交多项式（或等价地，生成函数的Motzkin路径），从而推广已知的结果加泰罗尼亚数。
2021-01-13 math.CO
Riordan arrays and Jacobi and Thron continued fractions
我们表明，某些Riordan阵列的生成函数，可以表示为连分数的Jacobi和Thron型。我们调查这样的数组，在某些情况下也可以有生成函数表示为连分数的逆。链接到正交多项式矩序列，和洛朗双正交多项式的开发。证明了某些Riordan群对合可以由连分数定义。我们还展示了如何简单的变换的Jacobi连分数可以导致指数Riordan阵列。最后，通过对比，我们看看一些非Riordan数组的情况下，是组合的意义，包括Narayana数。
2021-09-15 math.CO
Conjectures and results on some generalized Rueppel sequences
本文利用Catalan序列和Rueppel序列之间的类比，导出了与Rueppel序列密切相关的若干序列的Hankel变换的各种性质。使用的是由Stieltjes连分数表示适当的生成函数。我们定义多项式序列通过引入参数，定义广义Rueppel序列，我们表明，这样的多项式的系数阵列是Riordan阵列。最后，我们推测的形式产生的Rueppel序列的汉克尔变换的产品。
2021-07-04 math.CO
Laurent Biorthogonal Polynomials and Riordan Arrays
我们表明，洛朗双正交多项式的定义三项递归具有常数系数的系数阵列是Riordan阵列。对于每个这样的家庭劳伦双正交多项式，我们以自然的方式相关联的家庭的正交多项式。我们还将这些结果推广到广义正交多项式的概念，其递归依赖于三个参数。
2013-11-10 math.CA math.CO
Invariant number triangles, eigentriangles and Somos-4 sequences
使用语言的Riordan阵列，我们看看两个相关的迭代过程中的矩阵，并确定哪些矩阵是不变的这些过程。在特殊情况下，出现的不变序列被证明具有服从Somos-4递归的汉克尔变换。一个数三角形的特征三角形的概念出现，并给出了例子，包括竹内数的建设。
2011-07-27 math.CO
On the restricted Chebyshev-Boubaker polynomials
利用Riordan数组语言，研究了一类单参数的正交多项式，我们称之为限制Chebyshev-Boubaker多项式。我们的特点，这些多项式的三项递归，他们满足，我们研究了某些中心序列定义的系数阵列。我们给出了它们的矩的整表示，并证明了这些矩的Hankel变换具有简单的形式。我们表明，（序列）汉克尔变换的行和相应的矩矩阵是由一个家庭的多项式密切相关的第二类切比雪夫多项式，这些行和实际上是另一个家庭的正交多项式的时刻。
2017-02-13 math.CO
Hankel determinants of some polynomial sequences
我们给出了Omer Egecioglu和Aleksandar Cvetkovic，Predrag Rajkovic和Milos Ivkovic的一些Hankel行列式估计的简单的新证明，并证明了对称正交多项式的矩和的类似结果.
2012-11-06 math.CO
Orthogonal polynomials and Smith normal form
由Bessenrodt和Stanley发现的q-Catalan数的Hankel矩阵的Smith正规形估计用两种方法证明。一个参数概括了Bessenrodt-Stanley结果的史密斯规范形式的一个特定的多元矩阵，完善了一个研究Berlekamp，Carlitz，Roselle，和Scoville。第二个参数，它使用正交多项式，推广到其他一些汉克尔矩阵，Toeplitz矩阵和格拉姆矩阵。给出了q-Catalan数、q-Motzkin数、q-Schröder数、q-Stirling数、q-匹配数、q-因子数、q-双因子数的新结果，以及具有八个统计量的置换的生成函数.
2017-04-11 math.CO
A q-analogue of Catalan Hankel determinants
在本文中，我们将调查的各种方法，评估汉克尔行列式，并作为一个例子，我们评估一些汉克尔行列式的q-类似的Catalan数。这里我们考虑$\frac{(aq;q)_{n}}{(abq^{2};q)_{n}}$作为加泰罗尼亚数$C_{n}=\frac1{n+1}\binom{2n}{n}$的q-模拟，它被称为小q-雅可比多项式的矩。我们也给出了这个q-模拟的几个证明，其中我们使用格路径，正交多项式，或基本的超几何级数。我们还考虑了Schröder Hankel行列式的一个q-模拟，并利用${}_2F_{1}$的加法公式给出了Moztkin Hankel行列式的一个新证明.
2010-10-13 math.CO
Hankel Determinants from Quadratic Orthogonal Pairs for Hyperelliptic Functions and Their Applications
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
本文通过引入双曲函数的二次正交对概念，解决Hankel行列式与连分数展开的匹配问题，并应用该方法研究双侧Somos-4和Somos-5递推关系的初值问题。
2026-04-29 math.CO nlin.SI
A prime sensitive Hankel determinant of Jacobi symbol enumerators
我们证明了，行列式的Hankel矩阵的奇数维n的条目是计数器的Jacobi符号，取决于行和列的指标为零，当n是复合的。如果维数是素数p，则行列式的值为p-1次多项式，它是p的幂与勒让德符号的部分和的生成多项式的乘积。行列式的符号由-1模p的二次特征决定。利用勒让德符号的基本性质、二次高斯和以及三角函数的正交性证明了该估计。
2008-03-19 math.CO
Characterizations of the Borel triangle and Borel polynomials
利用Riordan阵列理论给出了Borel三角形及其多项式序列的特征。证明了Borel多项式是系数列为Riordan列的正交多项式族的矩量序列。加泰罗尼亚矩阵在定义博雷尔三角形的作用进行检查。我们将Borel三角形推广到一个两参数三角形族。生成函数表示为雅可比连分数，以及适当的二次表达式的零点。博雷尔三角形表现为矩阵的阿达玛积。我们研究的三角形的反转。我们引入了Fuss-Borel三角形和Fuss-Catalan三角形的概念。最后，我们谈谈加泰罗尼亚三角区。
2020-01-23 math.CO
Hankel determinants of linear combinations of moments of orthogonal polynomials, II
本文提出了一个将正交多项式矩的线性组合的 Hankel 行列式表示为正交多项式行列式的公式，给出了四种不同证明及两个应用，涵盖奇异情形计算与经典组合序列的线性递推。
2021-09-10 math.CA math.CO
Cumulants, lattice paths, and orthogonal polynomials
导出了用相应的正交多项式的雅可比参数表示自由累积量的公式。它结合了Flajolet的连分数理论和拉格朗日反演。对于相反的，我们讨论Gessel-Viennot理论来表达汉克尔行列式的各种累积量。
2002-07-03 math.CO
A determinant identity for moments of orthogonal polynomials that implies Uvarov's formula for the orthogonal polynomials of rationally related densities
令$p_n(x)$、$n=0,1,\dots$是关于给定密度$dμ(x)$的正交多项式。此外，令$dν(x)$是通过乘以$x$中的有理函数而从$dμ(x)$产生的密度。我们证明了一个公式，表示的Hankel行列式的时刻$dν(x)$在涉及的正交多项式$p_n(x)$和相关的功能$q_n(x)=\int p_n(u) \,dμ(u)/(x-u)$的行列式。关于$dν(x)$的正交多项式的Uvarov公式是我们定理的推论。我们的结果推广了一个汉克尔行列式公式的情况下，有理函数是一个多项式，存在某种隐藏在民间传说的正交多项式的理论，但已明确指出，只是相对最近（见[arXiv：2101.04225]）。我们的定理可以用两种方式来解释：解析的或形式级数的意义。我们应用我们的定理，以获得几个好奇的汉克尔行列式的评价。
2021-03-05 math.CA math.CO
Catalan Numbers and Jacobi Polynomials
证明了Catalan数的倒数的Hankel矩阵的逆有整数元。我们将结果推广到广义Catalan数的无限族。我们考虑的汉克尔矩阵与正交多项式相关联，正交多项式是雅可比多项式的变体。我们的证明使用这些多项式和计算机代数的基础上Wilf-Zeilberger理论。
2020-08-25 math.CO
Some nice Hankel determinants
本文研究了一类序列的Hankel行列式，这类序列可以被解释为Catalan数和中心二项式系数的推广。它们遵循频繁出现零的模模式，因此正交多项式理论不适用。即使如此，我们的定理和图也显示出与Catalan数与Fibonacci多项式或中心二项式系数与Lucas多项式之间关系的某些相似性.
2011-10-06 math.CO math.HO
Crossings, Motzkin paths and Moments
Kasraoui、Stanton和Zeng，以及Kim、Stanton和Zeng介绍了拉盖尔和Charlier多项式的某些$q$ -类似物。这些正交多项式的矩在排列和集合划分的交叉方面具有组合模型。本文的目的是证明$q$ -Laguerre多项式和$q$ -Charlier多项式的矩的简单公式，在Touchard-Riordan公式的风格（它给出了一些$q$ -Hermite多项式的矩，以及匹配中交叉的分布）。我们的方法主要包括在加权Motzkin路径，这是自然的时刻相关联的枚举。有些步骤是双射的，特别是我们描述了一个分解的路径，概括了以前的建设佩诺的情况下的Touchard-Riordan公式。也有一些非双射步骤使用基本的超几何级数，和连分数，或者，函数方程。
2010-08-18 math.CO
Hankel Transform and $(α,β)$ Somos-4 Sequences
Center for Combinatorics, LPMC,Nankai University（南开大学组合数学中心）；School of Mathematics and Statistics,North China University of Water Resources and Electric Power（华北水利水电大学数学与统计学院）；School of Mathematics and Statistics,Beijing Institute of Technology（北京理工大学数学与统计学院）
本文在有理函数域扩展Wang-Zhang充分条件，结合Sulanke-Xin二次变换解决Barry的(α,β)型Somos-4相关猜想，证明该序列奇偶子序列性质及汉克尔行列式相关猜想。
2026-10-19 math.CO math.NT
Pfaffian decomposition and a Pfaffian analogue of q-Catalan Hankel determinants
受矩序列的Hankel行列式估计的启发，研究了一类Pfavian类似估计.我们证明了反对称矩阵的LU-分解类似，称为Pfweian分解。然后，我们应用这个公式来评估与一些经典的正交多项式的矩序列相关的Pfrons。特别地，我们得到了一类q-Catalan Pfrons的乘积公式。我们还建立了一个连接我们的Pfidian公式和一定的加权枚举移位反向平面分区。
2010-11-27 math.CO math.RT
Orthogonal polynomials in several non-commuting variables. II
本文继续研究了一类Hankel型正定核的正交多项式性质。本文的主要结果是关于这类核的结构。
2004-12-29 math.CO math.FA
Generalized Eulerian Triangles and Some Special Production Matrices
我们展示了如何使用一些特殊的生产矩阵来定义广义欧拉三角形的家庭。进一步证明了这些广义欧拉三角形是多项式的系数阵列，而多项式是正交多项式族的矩。使用以前定义的$\mathcal{T}$变换，我们将这些广义欧拉三角形的三角形定义的加泰罗尼亚生成函数。同样，这些新的三角形是多项式矩序列的系数阵列。使用的主要工具是Sumudu变换，Jacobi连分数和Riordan阵列。
2018-03-27 math.CO
Monic non-commutative orthogonal polynomials
在非交换多项式代数上的所有状态中，我们刻画了具有幺一正交多项式的状态。的特征涉及递归关系，Hankel型行列式，并表示为一个联合分布的运营商在Fock空间。
2007-02-06 math.CO math.OA
Square ice, alternating sign matrices and classical orthogonal polynomials
六顶点模型与域壁边界条件，或方形冰，被认为是其参数的特定值，对应于1-，2-和3-枚举的交替符号矩阵（ASM）。使用Hankel行列式表示的配分函数和边界相关的均匀方形冰，它示出了如何普通和精细枚举可以导出在一个非常简单和直接的方式。推导是基于汉克尔行列式和正交多项式之间的标准关系。对于对应于ASM的1-、2-和3-枚举的特定参数集，汉克尔行列式可以分别自然地与连续哈恩多项式、Meixner-Pollaczek多项式和连续对偶哈恩多项式相关。这一观察允许统一和简化处理ASM枚举。特别是，沿着所提出的方法的路线，我们提供了一个完整的解决方案，长期存在的问题，完善的3枚举的AMS。
2004-12-22 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Applications of infinite lower triangular matrices and their group structure in combinatorics and the theory of orthogonal polynomials
Warsaw University of Technology（华沙理工大学）
本文研究无限下三角矩阵及其群结构在组合学和正交多项式理论中的应用，揭示了里德矩阵及其子群的代数性质，并通过矩阵运算发现多项式家族间的新关系。
2026-01-26 math.CO
Lattice paths and branched continued fractions. III. Generalizations of the Laguerre, rook and Lah polynomials
本文构造五元齐次多项式三角阵列以枚举加权 Laguerre 有向图，推广 Laguerre、rook 和 Lah 多项式，并利用指数 Riordan 阵列与生产矩阵证明其全正及 Hankel 全正性。
2023-12-18 math.CA math.CO
Skew odd orthogonal characters and interpolating Schur polynomials
本文引入顶点算子实现斜奇正交特征标，推导其Cauchy恒等式，并构造插值对称多项式族，统一了正交与辛特征标间的转换关系。
2025-02-21 math.CO math.QA math.RT
Minor summation formula of hyperpfaffians and Selberg integrals
Okayama University（冈山大学）；Wenzhou University（温州大学）；Université Claude Bernard Lyon 1（里昂第一大学）
本文针对超Pfaffian与Selberg积分，采用de Bruijn型公式将Pfaffian计算转化为Selberg型积分的新方法，建立了比此前猜想更一般的恒等式，并研究了与经典q-正交多项式相关的Pfaffian。
2026-11-03 math-ph math.CA math.CO
