On the inversion of Riordan arrays
许多Riordan阵列在代数组合学中起着重要的作用。我们探讨在这种情况下的反转Riordan阵列。我们给出了一个一般的构造反转的Riordan阵列，并研究这在各种子群的Riordan组的情况下。例如，我们证明了一个普通的贝尔矩阵的逆是一个指数Riordan阵列在相关的子群。组合数学和代数组合数学的例子说明了这种反演的有用性。最后，我们简要介绍一下指数Riordan阵列的反演。最后一个例子将Airey的收敛因子放在一个简单的指数Riordan数组的上下文中。
2021-01-17 math.CO
On pseudo-involutions, involutions and quasi-involutions in the group of almost Riordan arrays
几乎Riordan数组群包含Riordan数组群作为子群。本文给出了几乎Riordan数组群中的伪对合、对合和拟对合的例子。
2019-01-11 math.CO
Notes on Riordan arrays and lattice paths
本文探讨Riordan数组与格路径的联系，分析其推广形式及与不同步集格路径的关联，指出A-矩阵刻画在对应Riordan数组分析中的关键作用。
2025-04-13 math.CO
Embedding structures associated with Riordan arrays and moment matrices
每一个普通的Riordan阵列都包含两个自然嵌入的Riordan阵列。我们探讨这一现象，我们比较它的情况下，某些家庭的正交多项式矩矩阵。
2013-12-02 math.CO
The second production matrix of a Riordan array
Riordan数组由其产生矩阵定义。本文研究了Riordan阵列的第二个产生式矩阵的概念，刻画了由它产生的矩阵，并指出如何将这个过程推广到Riordan阵列的所谓的$n$ -th产生式矩阵.
2020-11-27 math.CO
On the halves of a Riordan array and their antecedents
每个Riordan数组都有我们所说的水平半和垂直半。Riordan阵列的这两个部分以前已经分别研究过。在这里，我们把它们放在一个共同的背景下，表明一个可以从另一个获得。我们也问和回答这个问题：给定一个Riordan数组，它什么时候是Riordan数组的一半（水平或垂直）？
2019-06-29 math.CO
Three-dimensional Riordan arrays and bivariate Laguerre polynomials
本文提出用三维Riordan阵列表示各类Laguerre多项式族，并应用Riordan阵列基本定理推导出相应的指数生成函数。
2025-03-06 math.CO
Generalized Riordan arrays and zero generalized Pascal matrices
广义Riordan阵列群中包含以广义二项式系数为元素的广义Pascal矩阵。存在由参数$q$定义的一组特殊的广义Riordan阵列。如果是$q=0$，则它们是普通Riordan阵列，如果是$q=1$，则它们是指数Riordan阵列。在其他情况下，除了$q=-1$之外，它们是与$q$相关联的阵列-二项式系数以及指数Riordan阵列与普通二项式系数相关联。情形$q=-1$不适合广义Riordan数组的概念，但有必要对其进行扩展。引入了一类特殊的矩阵，每一类矩阵都是某组广义Pascal矩阵的极限情形。证明了包含在矩阵群中的每一个这样的矩阵都类似于广义Riordan群。
2016-12-21 math.CO
A Symbolic Treatment of Riordan Arrays
我们接近Riordan阵列和他们的推广，通过阴影符号的方法。这种新的方法使我们能够得到的Riordan阵列理论的基本方面的直接后果的阴影版本的经典阿贝尔的身份多项式。特别地，我们得到了Riordan阵列的一个新的非递归公式，并从这个新公式导出了Riordan阵列的一些已知的递归和一个新的递归关系。
2015-05-27 math.CO
On the $r$-shifted central triangles of a Riordan array
设$A$是具有一般元素$a_{n,k}$的真Riordan数组.本文研究了一般元素由$a_{2n+r, n+k+r}$给出的单参数矩阵族。我们表明，每个这样的矩阵可以分解成一个产品的Riordan阵列和原来的Riordan阵列$A$，从而表现出每个元素的家庭作为一个Riordan阵列。我们找到了族元素之间的过渡关系，并给出了例子。拉格朗日反演被用作证明这些结果的主要工具。
2019-06-04 math.CO
The Vertical Recursive Relation of Riordan Arrays and Their Matrix Representation
本文给出了Riordan阵列的一种垂直递归关系式，水平递归关系式用$A$ -和$Z$ -序列表示。这种垂直递归方法给出了一种用$g$的系数的递归线性组合来表示Riordan数组$(g,f)$的元素的方法。还给出了垂直递归关系的矩阵表示。所有这些矩阵的集合形成一个群，称为拟赖尔登群。利用rook三角形和Laguerre三角形，举例说明了水平递归关系和垂直递归关系在$c$ -和$C$ - Riordan阵列上的推广.这些推广为从Riordan数组元素的线性递归关系研究某些三角矩阵元素的非线性递归关系提供了一种途径。此外，Riordan阵列的垂直递归关系的矩阵表示提供了低阶和高阶有限Riordan阵列之间的变换，其中$m$阶Riordan阵列由$(g,f)_m=(d_{n,k})_{m\geq n,k\geq 0}$定义.此外，Riordan阵列的垂直关系方法提供了一个统一的方法来构造身份。
2022-12-05 math.CO
On the partial sums of Riordan arrays
我们定义了Riordan数组的两个部分和的概念，分别对应于Riordan数组的行的部分和和列的部分和。我们的特点，从这些操作中产生的矩阵。一方面，我们得到了一个新的Riordan阵列，而另一方面，我们得到了一个矩形阵列，其逆是一个下Hessenberg矩阵。我们研究这些Hessenberg矩阵的结构。最后，我们将对斐波那契数和叶序进行概括。
2021-08-30 math.CO
Riordan arrays and Jacobi and Thron continued fractions
我们表明，某些Riordan阵列的生成函数，可以表示为连分数的Jacobi和Thron型。我们调查这样的数组，在某些情况下也可以有生成函数表示为连分数的逆。链接到正交多项式矩序列，和洛朗双正交多项式的开发。证明了某些Riordan群对合可以由连分数定义。我们还展示了如何简单的变换的Jacobi连分数可以导致指数Riordan阵列。最后，通过对比，我们看看一些非Riordan数组的情况下，是组合的意义，包括Narayana数。
2021-09-15 math.CO
Combinatorial polynomials as moments, Hankel transforms and exponential Riordan arrays
在两个组合多项式的情况下，我们证明了它们可以表示为参数化的正交多项式族的矩，从而导出了它们的Hankel变换。指数Riordan阵列是用于此的主要车辆。
2011-05-16 math.CO
Riordan arrays, the $A$-matrix, and Somos $4$ sequences
我们用$A$ -矩阵和$ρ$序列刻画了某些Riordan阵列.我们猜想一个一般的$A$ -矩阵的形式，它导致Somos $4$序列。我们找到了一个产生Riordan拟对合的$A$ -矩阵，并研究了某些扰动正交多项式的矩阵的$A$ -矩阵和$ρ$序列.
2019-12-02 math.CO
Total positivity of Riordan arrays
给出了Riordan阵列全正性的充分条件。作为应用，我们用统一的方法证明了许多著名的组合三角形是全正的，许多著名的组合数是对数凸的。
2016-01-21 math.CO
Total Positivity of Almost-Riordan Arrays
本文研究几乎Riordan阵列的全正性，建立其必要与充分条件，并通过生成矩阵及三对角情形给出全正性判据，同时提供反例与大量示例。
2024-06-06 math.CO
A Note on Riordan Arrays with Catalan Halves
对于下三角形矩阵$(t_{n,k})$，我们将具有相应条目$(t_{2n-k,n})$和$(t_{2n,n+k})$的矩阵称为垂直和水平半部。本文讨论了Riordan数组的一半与Catalan矩阵密切相关。
2019-12-02 math.CO
Riordan arrays, orthogonal polynomials as moments, and Hankel transforms
以Legendre和Hermite正交多项式为例，说明了如何解释这些正交多项式是其它正交多项式的矩，并给出了它们的Riordan阵列.我们使用这些手段来计算相关的多项式序列的汉克尔变换。
2011-02-04 math.CO
Yet another criterion for the total positivity of Riordan arrays
令$R=\mathcal{R}(d(t),h(t))$为Riordan数组，其中$d(t)=\sum_{n\ge 0}d_nt^n$和$h(t)=\sum_{n\ge 0}h_nt^n$。我们证明了如果矩阵\begin{equation*} \left[\begin{array}{ccccc} d_0 & h_0 & 0 & 0 &\cdots\\ d_1 & h_1 & h_0 & 0 &\\ d_2 & h_2 & h_1 & h_0 &\\ \vdots&\vdots&&&\ddots \end{array}\right] \end{equation*}是全正的，那么Riordan阵列$R$也是全正的。
2021-07-18 math.CO
An Identity of Andrews and a New Method for the Riordan Array Proof of Combinatorial Identities
我们考虑一个由G. G发现的将斐波那契数与帕斯卡三角形联系起来的恒等式。E.安德鲁斯几位作者提供了证明这一身份，他们中的大多数人，而参与或依赖于复杂的数论参数。我们提出了一个新的证明，很简单，并基于一个Riordan数组参数。证明的要点是从一个给定的Riordan数组构造一个新的Riordan数组，通过消除元素。我们扩展的方法，并作为一个应用程序，我们得到其他身份，其中一些是新的。我们的建设的一个重要特点是，它建立了一个很好的连接之间的生成函数的$A-$序列的某类Riordan阵列和超几何函数。
2008-03-19 math.CO
Generalized Catalan recurrences, Riordan arrays, elliptic curves, and orthogonal polynomials
我们证明了Catalan-Schroeder卷积递归及其高阶推广可以用Riordan数组和Catalan数来求解。我们调查的Hankel变换的许多递归的解决方案，并指出，Somos $4$序列经常出现。给出了递归序列、Riordan阵列、椭圆曲线和Somos $4$序列之间的关系。此外，我们指出如何可以将一个家庭的正交多项式的一个点上的椭圆曲线，其时刻有关的递归解决方案。
2019-10-02 math.CO
Constant coefficient Laurent biorthogonal polynomials, Riordan arrays and moment sequences
利用Riordan阵列研究了常系数Laurent双正交多项式的性质。我们详细介绍了相关的正交多项式，我们探索这些正交多项式的时刻，时刻的定义劳伦特双正交多项式，和扩展的$T$ -分数之间的关系。给出了多项式及其矩的封闭形式表达式。
2019-06-14 math.CO
Eulerian-Dowling Polynomials as Moments, Using Riordan Arrays
利用指数Riordan阵列的理论，我们证明了Eulerian-Dowling多项式是一个参数化的正交多项式族的矩。此外，我们还证明了相关的Dowling和Tanny-Dowling多项式也是适当的正交多项式族的矩。我们提供了这些多项式的连分数生成函数和Hankel变换。
2017-02-13 math.CO
Planar networks and total positivity of Riordan arrays
本文通过构造平面网络并应用Lindström-Gessel-Viennot引理，证明了Riordan数组的完全正性，并推广了相关结果。
2025-12-12 math.CO
A Riordan array family for some integrable lattice models
本文研究一类 Riordan 阵列，通过平方对称化得到 Robbins 数及 $20$ 顶点模型相关数列，并给出阵列元素闭式表达、规范 Catalan 分解及相关阵列族。
2024-09-14 math.CO
On the Central Description of the Group of Riordan Arrays
我们提供了一个替代的描述组的Riordan阵列，通过使用两个幂级数的形式$\sum_{n=0}^{\infty} g_n x^n$，其中$g_0 \ne 0$，以建立一个典型的元素的构造组。我们将这些元素与通常描述中的Riordan数组联系起来，表明每个新构造的元素都是“通常”元素的垂直一半。产品的规则和建设的逆给出了这个新的描述，我们称之为“中心”的描述，因为链接到中心系数的Riordan阵列。这是对普通生成函数的情况。最后，我们简单地看看指数情况。
2020-07-15 math.CO
The $γ$-Vectors of Pascal-like Triangles Defined by Riordan Arrays
我们定义和表征的$γ$ -矩阵相关的Pascal矩阵，由普通和指数Riordan阵列定义。我们还定义和表征的$γ$ -矩阵的逆转，这些三角形，在普通的Riordan阵列的情况下。我们得到了单参数广义Narayana三角形族的$γ$ -矩阵。因此这些矩阵推广了伴随面体的$γ$ -向量矩阵。所用的主要工具是三角形和Jacobi连分数的二元生成函数。
2018-04-13 math.CO
On the $f$-Matrices of Pascal-like Triangles Defined by Riordan Arrays
我们定义和表征的$f$ -矩阵与Pascal的矩阵，由普通和指数Riordan阵列定义。这些推广了单形和超立方体的面矩阵。它们的生成函数可以简单地用连分数表示，连分数是相应的$γ$ -和$h$ -矩阵的生成函数的变换。
2018-05-06 math.CO
Eulerian polynomials as moments, via exponential Riordan arrays
利用指数Riordan阵列和正交多项式的理论，证明了“降幂“欧拉多项式及其一次移位序列是简单正交多项式族的矩序列，并利用它们的三项递归性刻画了它们的矩序列.得到了多项式序列的连分数生成函数，并计算了它们的Hankel变换。
2011-05-16 math.CO
The three 'R's and Dual Riordan Arrays
我们描述了一个系列的反转是如何与卷积递归关系的系列，我们把这种关系的上下文中的Riordan数组。作为这种方法的一个例子，我们给出了Patalan数列的新的递归关系。我们还考虑了递归矩阵和对偶Riordan数组的概念，以及它们在超级Patalan数上的应用。
2017-03-12 math.CO
Riordan arrays and applications via the classical umbral calculus
我们使用经典的阴影演算来描述Riordan阵列。这里，Riordan阵列由一对阴影生成，这为该理论的几个基本结果，如乘法法则、递归性质、基本定理以及与Sheffer序列的联系提供了有效的证明。特别是，我们表明，基本定理原来是一个重新的本影阿贝尔身份。作为应用，我们给出了将Riordan数组的整数幂扩展到复幂的问题的一种基本方法，以保持指数的可加性。同时，在经典的投影下研究了普通Riordan阵列，并讨论了Catalan数、斐波那契数和切比雪夫多项式的一些组合恒等式.
2015-05-27 math.CO
Centralizers of the Riordan Group
本文讨论Riordan群中的中心化子。我们将看到，法阿迪布鲁诺的公式是一个应用程序的基本定理的Riordan阵列。然后研究了${\cal F}_1$中形式幂级数的合成群，构造了Bell型Riordan阵列和Lagrange型Riordan阵列的中心子。我们的工具是Riordan数组的$A$序列和Faà di Bruno公式。并对有关代数问题作了组合解释和讨论。
2021-05-15 math.CO
Riordan arrays and the LDU decomposition of symmetric Toeplitz plus Hankel matrices
我们研究的结果Basor和Ehrhardt关于汉克尔和Toeplitz加上汉克尔矩阵，在Riordan组的上下文中的下三角形矩阵。这使我们能够确定某些对称Toeplitz加Hankel矩阵的LDU分解。我们还确定了相关序列的生成函数和Hankel变换。
2011-01-13 math.CO
Conjectures on Somos $4$, $6$ and $8$ sequences using Riordan arrays and the Catalan numbers
我们给出的整数序列的汉克尔变换的家庭的形式，分别是$(α, β)$ Somos $4$序列，$(α, 0, γ)$ Somos $6$序列，和$(α, β, γ, δ)$ Somos $8$序列，为特定值的$α$，$β$，$γ$，$δ$，我们描述。所涉及的序列可以描述在某些拉伸Riordan数组的加泰罗尼亚数的应用，伴随着（序列）汉克尔变换。Riordan数组与Catalan数的结合是基于计数自动机方法研究某些广义Jacobi连分式的结果。
2022-11-22 math.CO
Production matrices and Riordan arrays
我们将继承规则和ECO方法的概念转化为矩阵表示法，引入了生产矩阵的概念。这使我们能够将我们的方法与其他使用矩阵的枚举技术相结合，例如Riordan矩阵的方法。最后，我们处理的情况下，合理的生产矩阵，即那些导致合理的生成函数。
2007-02-22 math.CO
Chebyshev moments and Riordan involutions
我们表明，一个家庭的Chebyshev时刻的系数阵列定义的Riordan阵列组中的对合。然后，我们将这个结果推广到某些家庭的$d$ -正交多项式。
2019-12-26 math.CO
Lattice walks, pattern statistics, and Riordan arrays
Swarthmore College（斯沃斯莫尔学院）
该研究引入对应带彩色步格路行走的新型Riordan矩阵，推导其相关公式，得到格路行走中任意模式出现次数的显式组合公式，并建立该矩阵与格的Whitney数的联系。
2026-08-03 math.CO
A Note on d-Hankel Transforms, Continued Fractions, and Riordan Arrays
整数序列的汉克尔变换是一种研究较多且应用较多的数学运算。在本文中，我们以一种自然的方式将这个概念推广到$d$整数序列的序列。我们探讨的背景下，$d$ -正交序列的广义连分数的链接。
2017-02-13 math.CO
Constructing Pseudo-involutions in the Riordan Group
Riordan阵列，由生成函数对（g（z），f（z））表示，是用作组合工具的无限下三角形矩阵。在本文中，我们提出了Riordan和随机Riordan阵列，有连接到斐波那契和修改卢卡斯数。然后，我们给出了Riordan群中的一些伪对合，它们是基于从某个生成函数g（z）开始的构造。我们还提出了一个定理，说明如何构造伪对合的Riordan群开始与一定的生成函数f（z）的加法逆有复合阶2。然后，该定理被用来构造更多的伪对合的Riordan群，其中一些数组有连接到斐波那契和修改的卢卡斯数。给出了构造伪对合的MATLAB算法。
2021-05-26 math.CO
On Sums, Derivatives, and Flips of Riordan Arrays
该研究针对Riordan阵列开展三类运算研究，明确和运算对应阵列的序列特征、定义两种新运算并刻画其在子群上的作用结果，还生成了大量组合恒等式。
2022-10-05 math.CO math.RA
The $1/k$-Eulerian Polynomials as Moments, via Exponential Riordan Arrays
利用指数Riordan阵列的理论，我们证明了$1/k$ -欧拉多项式是一个参数化的正交多项式族的矩。此外，我们还证明了相关的Savage-Viswanathan多项式也是适当的正交多项式族的矩。我们提供了这些时刻的连分数普通生成函数和Hankel变换，以及相应的正交多项式的三项递归。我们提供的$1/k$ -欧拉多项式和Savage-Viswanathan多项式涉及的第一和第二类斯特林数的公式。最后证明了一次移位多项式又是矩序列。
2018-03-27 math.CO
Periodicity and Circulant Matrices in the Riordan Array of a Polynomial
本文研究了由形式幂级数和多项式确定的 Riordan 阵，发现其列具有周期性，并利用循环矩阵描述列索引无限增长时的长期周期行为，同时探讨了相关 A 序列和 Z 序列中的组合序列。
2023-08-04 math.CO
Periodicities in the Riordan arrays of polynomials over finite fields
Siena University（锡耶纳大学）
研究有限域上二维和三维里奥丹阵列的周期性，证明二维阵列列及前周期列部分和的周期性，给出部分和为零的阵列类，还表明三维阵列层含相关周期轨道，核心方法是利用多项式系数生成循环矩阵研究。
2026-07-16 math.CO
Iterative Processes Related to Riordan Arrays: The Reciprocation and the Inversion of Power Series
指出了Banach不动点定理及其导出的Picard逐次逼近方法如何使我们能够处理组合数学中的一些数学方法。特别地，我们得到了拉格朗日反演公式的一个证明和一个迭代算法。
2010-05-19 math.CO
Periodic Column Partial Sums in the Riordan Array of a Polynomial
本文研究多项式 Riordan 阵列的列部分和性质，证明其第 $k$ 列为最终周期序列，并对一次、二次及特定高次多项式分类，得出列部分和序列最终周期的结论。
2024-07-28 math.CO
Elliptic Curves, Riordan arrays and Lattice Paths
本文建立椭圆曲线与格路径之间的对应关系，证明两者分别通过椭圆可除序列和Hankel变换关联到本质上相同的Somos 4序列，并用Riordan阵列完成路径计数。
2025-07-22 math.CO
$d$-orthogonal polynomials, Fuss-Catalan matrices and lattice paths
本文利用$d$-正交多项式定义Fuss-Catalan-Riordan阵列，并建立其与Fuss Catalan数和格路的联系，强调生产矩阵的作用。
2025-05-22 math.CO
Riordan Arrays and Shifted Hankel Determinants of OEIS A005773
University of Torbat-e Jam（托巴特-贾姆大学）；Ferdowsi University of Mashhad（马什哈德费尔多西大学）
本文通过边界分解统一两个 Riordan 阵列，得到 Motzkin 端点分布的周期三变换及按高度模 3 的路径公式，并导出第三、第四 Hankel 行列式的闭式解。
2026-10-02 math.CO
Pseudo-involutions in the Riordan group and Chebyshev polynomials
本文研究Riordan群中第一列生成函数满足含多项式函数方程的伪对合，给出求其伪对合伴侣与B-函数的一般方法，揭示其与Chebyshev多项式的联系并应用于多类Riordan阵列。
2025-02-19 math.CO
Laurent Biorthogonal Polynomials and Riordan Arrays
我们表明，洛朗双正交多项式的定义三项递归具有常数系数的系数阵列是Riordan阵列。对于每个这样的家庭劳伦双正交多项式，我们以自然的方式相关联的家庭的正交多项式。我们还将这些结果推广到广义正交多项式的概念，其递归依赖于三个参数。
2013-11-10 math.CA math.CO
Riordan array representation of recursive polynomial sequences, orthogonal polynomial sequences, and $d$-orthogonal polynomial sequences
研究具多项式系数线性齐次递推的多项式序列的Riordan阵列表示，刻画二阶递推情形并推广到任意阶；构建任意正交多项式序列的生成矩阵框架，还将其拓展至$d$-正交多项式序列，揭示对应递推与矩序列等性质。
2026-09-01 math.CO
A new group in the Riordan family of matrix groups: the Sprugnoli group
School of Science South East Technological University Ireland（爱尔兰东南理工大学理学院）
本文定义了一个由幂级数定义的下三角矩阵群，该群可以看作是普通Riordan群和双Riordan群的推广。该群的元素由三个幂级数定义，序列分割和垂直拉伸的Riordan数组在该群的构建中起重要作用。本文给出了该新群的生成矩阵特征，并指示了如何基于n元组的幂级数定义更高阶群。该群以Renzo Sprugnoli命名，以纪念他在将Riordan群应用于组合问题以及理解Riordan数组丰富结构方面的贡献。
2026-10-01 math.CO
$A$-sequences, $Z$-sequence, and $B$-sequences of Riordan Matrices
定义了Riordan阵列的两种类型的$B$ -序列，给出了具有两种类型的$B$ -序列的Riordan矩阵的$A$ -序列和$Z$-序列的刻画.研究了由$A$ -序列和$Z$ -序列刻画的子群.序列特征的RNA型矩阵的应用进行了讨论。最后，我们研究了Pascal类Riordan矩阵的$A$ -，$Z$ -和$B$ -序列。
2019-09-05 math.CO
