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Macdonald多项式q，t对称关系的组合方法

A combinatorial approach to the q,t-symmetry relation in Macdonald polynomials

Maria Monks Gillespie

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摘要：

利用Haglund，Haiman和Loehr变换Macdonald多项式的组合公式，我们研究了对称关系$\widetilde{H}_μ(\mathbf{x};q,t) = \widetilde{H}_{μ^\ast}(\mathbf{x};t,q)$的组合学.我们提供了一个纯粹的组合证明的关系的情况下，霍尔-利特尔伍德多项式（$q=0$）时$μ$是一个分区与最多三行，并为系数的平方自由单项式在$\mathbf{x}$的所有形状$μ$。我们还提供了一个完整的关系的情况下，$μ$是一个钩形，并为所有的形状在专业化$t=1$的证明。我们的工作在Hall-Littlewood的情况下，揭示了一个新的递归结构的cocharge统计的话。

英文摘要：

Using the combinatorial formula for the transformed Macdonald polynomials of Haglund, Haiman, and Loehr, we investigate the combinatorics of the symmetry relation $\widetilde{H}_μ(\mathbf{x};q,t) = \widetilde{H}_{μ^\ast}(\mathbf{x};t,q)$. We provide a purely combinatorial proof of the relation in the case of Hall-Littlewood polynomials ($q=0$) when $μ$ is a partition with at most three rows, and for the coefficients of the square-free monomials in $\mathbf{x}$ for all shapes $μ$. We also provide a proof for the full relation in the case when $μ$ is a hook shape, and for all shapes at the specialization $t=1$. Our work in the Hall-Littlewood case reveals a new recursive structure for the cocharge statistic on words.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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