The Beilinson-Bernstein correspondence for quantized enveloping algebras
量子化旗流形的理论作为一个准方案（非交换方案）已经由伦茨-罗森伯格（Lunts-Rosenberg）发展。他们制定了一个类似的贝林森-伯恩斯坦对应使用$q$ -微分算子介绍了他们的早期文件。本文利用一类$q$ -微分算子建立了它的修正形式，它（可能）小于Lunts-Rosenberg所用的算子.
2003-09-22 math.QA math.RT
Representations of the twisted quantized enveloping algebra of type C_n
本文证明了扭曲量子化包络代数U '_q（sp_2 n）的Poincare-Birkhoff-Witt定理的一个版本。这是U_q（gl_2 n）的一个子代数，也是辛李代数的泛包络代数U（sp_2 n）的变形.本文对U '_q（sp_2 n）的有限维不可约表示按其最高权进行了分类，并证明了这些表示是sp_2 n的有限维不可约表示的变形.
2006-06-03 math.QA math.RT
BGP-Reflection Functors and Lusztig's Symmetries of Modified Quantized Enveloping Algebras
设$\mathbf{U}$为量子化包络代数，$\dot{\mathbf{U}}$为量子化包络代数的修正形式. Lusztig给出了$\mathbf{U}$和$\dot{\mathbf{U}}$的一些对称性。由于$\mathbf{U}$是由Ringel-Hall代数的约化Drinfeld二重代数实现的，因此可以将BGP-反射函子应用于二重Ringel-Hall代数，得到$\mathbf{U}$上的Lusztig对称及其重要性质，如辫子关系.本文定义了Ringel-Hall代数的一种修正形式$\dot{\mathcal{H}}$，并通过对$\dot{\mathcal{H}}$应用BGP-反射函子实现了$\dot{\mathbf{U}}$上的Lusztig对称性.
2012-11-29 math.QA math.RT
A parameterization of the canonical bases of affine modified quantized enveloping algebras
对于可对称化的Kac-Moody李代数$\textbf{g}$，Lusztig在[12]中引入了修正的量子化包络代数$\dot{\textbf{U}}(\textbf{g})$及其标准基.本文对有限仿射型对称李代数$\textbf{g}$定义了一个只依赖于根范畴的集合，并证明了该集合与$\dot{\textbf{U}}(\textbf{g})$的标准基之间存在一个双射，其中根范畴是Dynkin或Tame的导出范畴的$T^2$ -轨道范畴.我们的方法基于Lin，Xiao和Zhang在[9]中的一个定理，该定理给出了$\textbf{U}^+(\textbf{g})$的PBW-基。
2012-10-25 math.QA math.RT
Diagram automorphisms and canonical bases for quantized enveloping algebras
设${\mathbf U}^-_q$是与对称型Kac-Moody代数${\mathfrak g}$相关联的量子化包络代数的负部分，而$\underline{\mathbf U}^-_q$是与从${\mathfrak g}$上的容许图自同构$σ$获得的轨道代数${\mathfrak g}^σ$相对应的代数。Lusztig利用箭图的几何理论构造了${\mathbf U}_q^-$的正则基${\mathbf B}$和$\underline{\mathbf U}_q^-$的正则符号基$\underline{\widetilde{\mathbf B}}$.他证明了有一个自然的双射$\widetilde{\mathbf B}^σ \to \widetilde{\underline{\mathbf B}}$。本文在假定${\mathbf U}_q^-$的规范基${\mathbf B}$存在的条件下，用初等方法构造了$\underline{\mathbf U}_q^-$的规范符号基$\widetilde{\underline{\mathbf B}}$和自然双射$\widetilde{\mathbf B}^σ \to \widetilde{\underline{\mathbf B}}$.
2022-10-15 math.QA math.RT
I-factorial quantum torsors and Heisenberg algebras of quantized universal enveloping type
引入了I-因子量子扭子的概念，它由局部紧量子群在I-因子上的可积遍历作用组成，使得其交叉积也是I-因子.我们证明了对于对偶局部紧量子群，任何这样的I-阶乘量子扭子同时也是一个I-阶乘量子扭子，使得构造是对合的。作为一个激励性的例子，我们表明，量子化的紧凑半单李群，当放大通过交叉产品建设与相关的权重格上的函数代数，承认I-阶乘量子torsor，并给出了明确的实现的对偶量子torsor的变形海森堡代数的一个量子化泛包络代数的Borel部分。
2017-02-27 math.OA math.QA math.RT
Quantized enveloping superalgebra of type $P$
本文引入类型 $P$ 的量子化包络超代数，研究其基本性质，证明 periplectic $q$-Brauer 代数为其张量模的中心化子，并提出新的 periplectic $q$-Schur 超代数定义。
2023-09-01 math.QA math.RT
Quantum flag manifolds as quotients of degenerate quantized universal enveloping algebras
设$\mathfrak{g}$是一个具有固定根系的半单李代数，$U_q(\mathfrak{g})$是它的泛包络代数的量子化.设$\mathcal{S}$是$\mathfrak{g}$的单根的子集。我们发现，定义关系$U_q(\mathfrak{g})$可以稍微修改，这样的方式，得到的代数$U_q(\mathfrak{g};\mathcal{S})$允许同态到（的扩展）的代数$\mathrm{Pol}(\mathbb{G}_q/\mathbb{K}_{\mathcal{S},q})$的功能上的量子旗流形$\mathbb{G}_q/\mathbb{K}_{\mathcal{S},q}$对应于$\mathcal{S}$。此外，这个同态对于$U_q(\mathfrak{g})$对$U_q(\mathfrak{g};\mathcal{S})$的自然伴随作用和$U_q(\mathfrak{g})$对$Pol(\mathbb{G}_q/\mathbb{K}_{\mathcal{S},q})$的标准作用是等变的。
2015-03-12 math.QA math.RT
Differential operators on quantized flag manifolds at roots of unity II
作为一个猜想，我们给出了一个量子化根为1的包络代数的Beilinson-Bernstein型导出等价。它说，在根为1的具有固定正则Harish-Chandra中心特征标的量子包络代数上的模范畴与相应的量子旗流形上的某些扭曲$D$ -模范畴之间存在一个导出等价。我们表明，证明减少到一个声明的（派生）的整体瓣的环的微分算子的量化旗流形。我们还给出了一个重新表述的猜想（导出）感应函子。
2013-08-03 math.RT
Presenting Schur Algebras
由R. M的工作激励。Green，我们得到了Schur代数（经典和量子化版本）的生成元和关系的介绍。该表示与gl（n）的（量子化的或经典的）包络代数的通常表示兼容。结果，我们得到了Schur代数的一个新的"积分“基，它是包络代数（或其q-类似代数）的积分形式的Kostant基的一个子集.投影到一个适当的组成部分给出了一个新的“积分”的基础和介绍Hecke代数，兼容的基础和介绍Schur代数。最后，我们找到了Schur代数的第二种表示，它类似于Luzstig的量子化包络代数的修正形式。
2002-05-03 math.QA math.RT
Braided commutative algebras over quantized enveloping algebras
本研究推广Davydov全中心构造，从B-中心幺半范畴的代数出发在相对幺半中心中构建辫子交换代数，将其应用于量子包络代数表示范畴得到辫子交换模代数，还构造了B-中心幺半范畴中代数的Morita不变量。
2020-05-20 math.QA math.RA math.RT
The R-matrix presentation for the rational form of a quantized enveloping algebra
University of Saskatchewan（萨斯喀彻温大学）
本文证明量子包络代数有理形式的R-矩阵Hopf代数具有Chevalley-Serre型表示，并可嵌入为Laurent多项式与量子包络代数张量积的Hopf子代数。
2026-09-15 math-ph math.MP math.QA
Composition algebra of a weighted projective line
本文研究了加权射影线上凝聚层范畴的Hall代数的合成子代数的约化Drinfeld二重的性质。本研究的动机是应用于某些李代数的量子化包络代数的理论。本文给出了单系型仿射李代数的量子化包络代数的一种新实现，并得到了这类代数之间的新嵌入。此外，我们的方法可以得到新的结果的结构上的环形代数的类型$D_4^{(1,1)}$，$E_6^{(1,1)}$，$E_7^{(1,1)}$和$E_8^{(1,1)}$的量化包络代数。特别是，我们的方法导致一个模块化的行动建设，并允许定义一类代数PBW型的基础。
2015-07-26 math.AG math.QA math.RT
Canonical bases and quantum coordinate ring
在\cite{LZ:2009}中构造了量子群$U_q(\mathfrak g)$上最高权模和最低权模的张量积的滤子，并利用它们定义了修正量子包络代数的理想.证明了商代数继承了修正量子包络代数的标准基，并且与Kashiwara为对称化Kac-Moody代数$\mathfrak g$定义的量子坐标环是对偶的.
2010-02-25 math.QA math.RT
Quantum groups and quantization of Weyl group symmetries of Painlevé systems
我们将构造由幂零Poisson代数产生的双有理外尔群作用的量子化q-类似物，这是Noumi和Yamada提出的Painlevé方程的Bäcklund变换的概念推广。考虑任意可对称化的Kac-Moody型量子化泛包络代数的下幂零部分的商Ore整环.然后Chevalley生成元的象的非整数幂生成双有理外尔群作用的量子化q-模拟。用同样的方法，我们将重建由长谷川构造的q-Painlevé方程的量子化Bäcklund变换。我们还将证明有限型或仿射型的量子化泛包络代数的任何子商整环是Ore整环。
2011-12-04 math.QA math.RT
The R-matrix formalism for quantized enveloping algebras
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）；Texas A&M University Corpus Christi（德克萨斯农工大学科珀斯克里斯蒂分校）；University of Saskatchewan（萨斯喀彻温大学）
本文通过修改R-矩阵构造，定义了量子包络代数U_R(g)，证明其与Borel子代数的量子双及量子多项式代数的张量积同构，并刻画了量子群及其量子双为Hopf商和不动点子代数，且U_R(g)拟三角当且仅当表示无重数。
2026-09-15 math-ph math.MP math.QA
Canonical basis linearity regions arising from quiver representations
在本文中，我们表明，有一个链接之间的组合的规范基础上的量化包络代数和单项式基地的第二作者所产生的表示的箭图。我们证明了一些reparametrization函数的规范的基础上，所产生的Lusztig的方法之间的联系的规范的基础和字符串参数化的规范的基础上，给出了一个大的区域的线性所产生的线性函数从这些单项式的基础上的量化包络代数。
2002-09-16 math.QA math.RT
Generators and relations for Schur algebras
我们得到了Schur代数（和q-Schur代数）的生成元和关系的表示，它与n × n矩阵的李代数gl（n）对应的包络代数（量子化包络代数）的通常表示是相容的.我们还找到了Schur代数的几个新的基及其相应的积分形式。
2001-04-08 math.QA math.RT
Quantized coordinate rings, PBW-type bases and $q$-boson algebras
最近，Kuniba，Okado和Yamada证明了量子化泛包络代数$U_q(\mathfrak{g})$的正半部分的PBW型基的转移阵与Soibelman引入的相应量子坐标环$A_q(\mathfrak{g})$上某些不可约模之间的缠绕子的矩阵系数一致.本文利用$q$ -玻色子代数表示论和$U_q(\mathfrak{g})$的Drinfeld配对，给出了他们结果的一个新的证明.
2014-11-28 math.QA math.RT
Monoidal structure of the category of u$_q^+$-modules
研究了半量子群u_q^+在单位根q上的有限维模，其作用量可推广到u_q（sl_2的量子化包络代数的商）.本文给出了不可分解u_q^+-模的张量积的分解公式，其中包括sl_2的泛包络代数和量子化泛包络代数的情形，q不是单位根.我们还证明了u_q上的单模与可扩非投射u_q^+-模完全对应。从而建立了单u_q-模的张量积的分解公式。
2000-10-12 math.QA math.RT
A categorical action on quantized quiver varieties
在本文中，我们描述了任何Kac-Moody代数在Nakajima箭图簇上的量化相干层范畴上的范畴作用。所谓“量子化相干层”，我们指的是一类模层，它是在自然辛结构的变形量子化上的。这个作用是Nakajima的泛包络代数的尺规作图法的直接范畴化。
2015-05-15 math.AG math.RT
The canonical basis of the quantum adjoint representation
我们确定的规范基础的量子伴随表示的量化包络代数的基础，我们定义之前的规范基础的理论。
2016-02-23 math.RT
Quantized symplectic actions and W-algebras
在一个半单李代数g中，当g是幂零元时，我们可以把g生成的结合代数W称为有限型W-代数。这个代数是由泛包络代数U（g）通过某种Hamilton约化得到的。我们观察到W是具有李代数g的约化群G在量子化辛仿射簇上的作用的不变代数，并利用这一观察来研究W。我们的结果包括W的另一种定义，W的素理想集与相应的泛包络代数的素理想集之间的关系，W在经典g情形下的一维表示的存在性，W的元素被有限维表示分离.
2009-09-12 math.QA math.RT math.SG
Modules over quantized coordinate algebras and PBW-bases
1990年左右，Soibelman在量子化坐标代数上构造了某些不可约模。A. Kuniba，M. Okado，Y. Yamada最近发现Soibelman不可约模的自然基之间的关系可以用量子化包络代数的正部分的PBW型基之间的关系来描述，并在秩为2的情况下用逐例分析证明了这一事实。本文给出了Soibelman模作为诱导模的一个实现，并给出了Kuniba，Okado，Yamada的上述结果的统一证明.我们还验证了Kuniba，Okado，Yamada关于Soibelman模上某些算子的猜想1。
2015-10-21 math.QA math.RT
Remarks on quantum unipotent subgroup and dual canonical basis
本文证明了Berenstein和Greenstein提出的与外尔群元素相联系的半个量子化泛包络代数的张量积分解。
2015-06-25 math.QA math.RT
Generic Gelfand-Tsetlin Modules of Quantized and Classical Orthogonal Algebras
我们构造了由Gavrilik和Klimyk定义的非标准$q$ -变形包络代数$U_q'(\mathfrak{so}_n)$的有限维单模的无限维类似物，并且我们对经典的泛包络代数$U(\mathfrak{so}_n)$做了同样的工作。在本文中，我们只考虑$q$不是单位根的情况，而$q\to 1$则考虑经典情况。扩展工作Mazorchuk $\mathfrak{so}_n$，我们提供合理的矩阵系数，这些无限维模块的$U_q'(\mathfrak{so}_n)$和$U(\mathfrak{so}_n)$。我们使用这些模块与合理化的公式嵌入到斜群代数的移位算子各自的代数。Gavrilik和Iorgov给出了$U_q'(\mathfrak{so}_n)$的Casimir元，我们考虑了由这些元生成的交换子代数$Γ\subset U_q'(\mathfrak{so}_n)$和相应的子代数$Γ_1\subset U(\mathfrak{so}_n)$ . $Γ$和$Γ_1$在斜群代数的嵌入下的象在一定的群作用下等价于不变代数。利用这些事实证明了$Γ$是$U_q'(\mathfrak{so}_n)$的Harish-Chandra子代数，$Γ_1$是$U(\mathfrak{so}_n)$的Harish-Chandra子代数.
2022-12-22 math.QA math.RT
Compression of Nakajima monomials in type A and C
本文描述了Nakajima单项式与单项式之间的一个显式的晶态射，从而给出了A型和C型李代数的量子化包络代数上有限维不可约模的晶基的一种实现.这个态射提供了任意Nakajima单项式和Nakashima Kashiwara tableaux之间的联系。这就产生了中岛单项式到利特尔曼路径模型的翻译。此外，作为我们的结果的应用，我们描述了一个插入计划Nakajima单项式兼容的插入计划tableaux。
2011-11-17 math.CO math.RT
Drinfel'd doubles and Shapovalov determinants
计算了一类点霍普夫代数的Shapovalov行列式，包括量子化包络代数、Lusztig小量子群和量子化李超代数.我们的主要工具是根系，Weyl群胚，和Lusztig型同构。我们阐述了强大的新技术的代数在根的单位，并通过一般情况下使用的密度参数。关键词：霍普夫代数，尼科尔斯代数，量子群，表示
2008-10-09 math.QA math.RT
Characters of integrable highest weight modules over a quantum group
证明了当参数$q$不是单位根时，可对称化Kac-Moody李代数的量子包络代数上的可积最高权模的Weyl-Kac型特征标公式成立.
2016-09-25 math.QA math.RT
Polyhedral realizations for crystal bases of integrable highest weight modules and combinatorial objects of type ${\rm A}^{(1)}_{n-1}$, ${\rm C}^{(1)}_{n-1}$, ${\rm A}^{(2)}_{2n-2}$, ${\rm D}^{(2)}_{n}$
本文针对四类经典仿射李代数对应的量子包络代数不可约可积最高权模晶体基，借助扩展杨图、杨墙给出其多面体实现的显式形式，并给出$B(\infty)$上$\varepsilon_k^*$函数的组合描述。
2023-05-27 math.CO math.QA math.RT
Quantized semisimple Lie groups
本文从酉表示理论角度介绍了半单李群的q-形变，通过聚焦$\mathrm{sl}(2,\mathbb{C})$及其相关李群，探讨了量子群、量子化代数及Plancherel公式量子类似物等核心主题。
2024-03-25 math.OA math.QA math.RT
Quantum double of ${\rm U}_q((\ksl_2)^{\leq 0})$
设${U}_q(sl_2)$是与单李代数$sl_2$相关联的量子化包络代数。本文研究了${U}_q(sl_2)$的Borel子代数${U}_q((sl_2)^{\leq 0})$的量子二重$D_q$.我们构造了$D_q$的Kostant-Lusztig ${Z}[v,v^{-1}]$ -形式的一个模拟，并证明了它是一个Hopf子代数.证明了在代数闭域上，每个单$D_q$ -模都是一个单${U}_q(sl_2)$ -模通过从$D_q$到${U}_q(sl_2)$的满射的拉回，有限维权$D_q$ -模范畴等价于有限维权${U}_q(sl_2)$ -模范畴的$|k^{\times}|$拷贝的直和.作为应用，我们恢复（在概念上）陈的结果以及Radford的结果的量子双Taft代数。我们的主要结果可以直接推广到任意Cartan矩阵的量子化包络代数的Borel子代数的量子二重。
2007-09-19 math.QA math.RT
Toward Berenstein-Zelevinsky data in affine type $A$, I: Construction of affine analogs
我们给出了仿射型$A$的Berenstein-Zelevinsky数据的（几何）类似.利用Berenstein-Zelevinsky数据的这些仿射类似物，我们实现了仿射型$A$的（Langlands对偶）李代数的量子化泛包络代数的负部分的晶体基.
2010-09-23 math.QA math.RT
Leibniz rules for enveloping algebras in symmetric ordering
给定一个有限维李代数，并在其对偶的完备对称代数上用导子表示，就会出现许多有趣的扭曲构造：某些扭曲Weyl代数、变形莱布尼茨规则、量子化的"星“积。我们首先阐明了一些这些结构之间的相互关系，然后着手研究在某种精确意义上对应的对称或Weyl顺序的特殊情况。这种情况已经知道较早的计算与豪斯多夫系列，例如表达式的明星产品是在这样的条款。对于变形的莱布尼茨规则，因此，一个余产品，我们在这里提出了一个新的非对称表达式，然后扩展到一类平面树标记的表达式的总和，并为一个给定的树评价费曼规则。这些表达式被过滤的一个二度，我们显示递推公式的总和的一个给定的二度的表达式，并比较递归的Hausdorff系列，包括初始条件的比较。这样我们就得到了Hausdorff级数与扭曲余积表达式之间的直接对应。
2007-12-07 math.QA math.RA math.RT
Crystal Structure on the Category of Modules over Colored Planar Rook Algebra
着色平面车代数是一类基元具有图解描述的半群代数。这个代数上的有限维模范畴是完全可约的，并且在这个范畴上定义了适当的函子，使得它具有柏原意义上的晶体结构。我们证明了范畴和函子对量子化包络代数$U_q(gl_{n+1})$的多项式表示的晶基进行了分类。
2013-03-02 math.RT
A quantum cluster algebra of Kronecker type and the dual canonical basis
本文研究A_1 ^{（1）}型Kac-Moody李代数的泛包络代数的正部分U_q（n）的子代数的Lusztig标准基的对偶。所研究的子代数是通过长度为4的外尔群元素w与克罗内克群的路代数上的终端模M相关联的。Geiss-Leclerc-Schroeer将Kronecker群的预投射代数上的幂零模范畴C_M和无圈簇代数A（C_M）附加到M上.对偶半正则基包含所有簇单项式。通过构造，簇代数A（C_M）是（非量子化）泛包络代数U（n）的分次对偶的子代数.我们转换到量子化的设置。在Lusztig之后，我们将U_q（n）的子代数U_q ^+（w）附加到w上。子代数是由满足拉直关系的四个元素生成的;它在经典极限q = 1下退化为一个交换代数。代数U_q ^+（w）有四个基，一个PBW基，一个标准基，以及它们的互逆。我们证明了递归的对偶典型的基础元素。这些递归式意味着A（C_M）中的每个簇变量都是一个适当的典型基元素的对偶的特殊化。因此，U_q ^+（w）是Berenstein-Zelevinsky意义下的量子团簇代数.此外，我们还给出了量子化簇变量和对偶正则基元乘积展开式的显式公式。
2010-02-19 math.QA math.RT
Quantum groups and double quiver algebras
对于有限维半单李代数${\frak{g}}$和域$k,$中单位根$q$，我们将这些数据与一个双包络$\bar{\cal{Q}}.$联系起来。证明了量子包络代数$U_q(\frak g)$的限制形式是双包络代数$k\bar{\cal Q}.$的商
2005-04-24 math.QA math.RT
A multiplicative property of quantum flag minors II
设U^+是单李代数的量子化包络代数的正部分，B^* 是U^+的对偶标准基。设b，b'在B* 中，并假设两个元素之一是量子旗子式的q-交换积。我们证明了b和b'是乘法的当且仅当它们是q-可换的。
2003-01-24 math.QA math.RT
Homomorphisms between standard modules over finite type KLR algebras
有限李型的Khovanov-Lauda-Rouquier代数带有标准模族，在Khovanov-Lauda-Rouquier分类下，标准模族对应于相应的量化包络代数的正部分的PBW-基。我们证明了不同的标准模之间不存在非零同态，并且标准模的所有非零自同态都是内射的。我们得到了标准模之间的扩张和KLR代数的模表示理论的应用。
2015-05-16 math.RT
On irreducibility of tensor products of evaluation modules for the quantum affine algebra
量子化包络代数U_q（gl_n）的每个不可约有限维表示都可以通过赋值同态扩展到相应的量子仿射代数。我们以显式的形式给出了这类赋值模的张量积不可约的充要条件。
2003-10-03 math.QA math.RT
Quivers, desingularizations and canonical bases
构造了一类Dynkin箭图表示的轨道闭包的去奇异化，它可以看作是Springer分解的一个分级模拟。一个分层的奇异纤维的介绍，它的几何和组合学进行了研究。通过霍尔代数的方法，这些结构涉及到量化的包络代数的基础。利用Ginzburg的卷积代数理论，将Lusztig标准基的基变系数表示为某些卷积代数的分解数.
2001-04-30 math.AG math.RT
Highest Weight Modules Over The Quantum Periplectic Superalgebra of Type $P$
本文研究了$P$型量子包络超代数${\mathfrak U}_q {\mathfrak p}_n$的最高权表示.引入Drinfeld-Jimbo表示，建立了${\mathfrak U}_q {\mathfrak p}_n$的三角分解.我们解释了如何将${\mathfrak U}_q {\mathfrak p}_n$上的模与${\mathfrak p}_n$（${\mathfrak U}_q {\mathfrak p}_n$类型的李超代数）上的模联系起来，并且我们证明了${\mathfrak U}_q {\mathfrak p}_n$上的张量模范畴不是半单的。
2022-12-01 math.RT
Classification of irreducible representations of the q-deformed algebra U'_q(so_n)
当$q$不是单位根时，给出了李代数$so(n, C)$的泛包络代数$U(so(n, C))$的非标准$q$ -变形$U'_q(so_n)$的有限维不可约表示的分类（它与Drinfeld-Jimbo量子化泛包络代数$U_q(so_n)$不一致）.结果表明，这样的陈述是用尽的经典和非经典类型的陈述。代数$U'_q(so_3)$和$U'_q(so_4)$的例子被认为是详细的。引入了权、最高权、最高权向量的概念。给出了$U'_q(so_n)$有限维不可约表示的升、降算子及其显式公式。它们取决于它们所依据的重量。给出了主要结论的证明简图。
2001-10-03 math.QA math.RT
Quantum diagrammatics for $F_4$
本文通过刻画 $F_4$ 型量子包络代数 26 维基本表示上的不变张量范畴，建立了其表示论的图形演算。
2024-05-23 math.CT math.QA math.RT
Quantisation of semisimple real Lie groups
本文利用 Letzter 的量子对称对理论构造实半单李代数的量子化泛包络 *-代数，并通过“积分”实现任意半单代数实李群的群 C*-代数量子化。
2024-04-08 math.OA math.QA math.RT
On dual canonical bases
研究了修正量子包络代数的标准基的对偶基，特别是对$A$型的标准基.构造$n\times n$量子矩阵的坐标代数的基对于研究乘法性质是合适的。它表明，该基础是不变的乘法下的某些量子子式，包括量子行列式。然后，通过将量子行列式设为1，得到量子SL（n）的基。这个基证明是等价于对偶典范基。
2005-10-13 math.QA math.RT
Quantum duality principle and quantum symmetric pairs
本文给出了量子对称对的量子对偶原理（QDP）的明确表述，证明了其特定特化可生成对偶Poisson-Lie群及其齐性空间的量子化坐标代数对，从而推广了量子群作为坐标代数量子化的经典事实。
2024-09-24 math.QA math.RT
Homological properties of finite type Khovanov-Lauda-Rouquier algebras
给出了Khovanov-Lauda-Rouquier代数在所有有限型上的标准模（对量子化包络代数的PBW基进行分类的无限维模）的代数构造.这使我们能够证明在一个基本的方式，这些代数满足同调性质的仿射拟遗传代数。“在简单的花边类型中，这些属性最初是由加藤通过几何方法建立的。我们还构造了一些对应于无重性正根的标准模的Koszul样投射分解。
2013-10-01 math.QA math.RT
Twisted Yangians for symmetric pairs of types B, C, D
本文研究了一类与Cartan分类中的B、C、D型对称对相联系的量子化包络代数，称之为扭曲Yangians。这些代数可以看作是正交或辛李代数的推广Yangian的余理想子代数。它们也可以通过附加的对称关系表示为反射代数的子代数。我们证明了一个类似的庞加莱-伯克霍夫-维特定理，确定他们的中心，并研究扩展反射代数。
2026-10-25 math-ph math.MP math.QA
Quantizations of conical symplectic resolutions I: local and global structure
我们重新审视李代数和施普林格理论在更一般的背景下表示论的一些主题，查看泛包络代数作为一个例子的部分环的量化的圆锥辛决议。虽然有必要对这一经典背景进行一些修改，但许多熟悉的特征仍然存在。其中包括贝林森-伯恩斯坦局部化定理的一个版本，哈里什-钱德拉双模理论及其与上同调上的卷积算子的关系，以及在导出范畴上的离散群作用，通过扭曲函子推广了O范畴上的辫群作用。我们的主要目标是将这些结果应用到其他量化辛分辨率，包括超环面品种和hypertoric品种。这提供了一个新的背景下已知的结果李代数，Cherednik代数，有限W-代数，超环面包络代数，同时也指向研究新的代数所产生的更一般的决议。
2022-05-08 math.AG math.RT math.SG
