Polarized minimal families of rational curves and higher Fano manifolds
本文研究了Fano流形$X$，其Chern特征标$ch_k(X)$满足一定的正性条件.我们的方法是通过研究通过一般点$x\in X$的有理曲线$(H_x,L_x)$的极化极小族。首先，我们将$X$的Chern特征标的正性性质转化为对$(H_x,L_x)$的性质。这使我们能够分类的极化最小家庭的有理曲线相关的Fano流形$X$满足$ch_2(X)\geq0$和$ch_3(X)\geq0$。作为第一个应用，我们提供了充分条件，这些流形覆盖的子品种同构$\mathbb P^2$和$\mathbb P^3$。此外，这种分类使我们能够找到满足$ch_2(X)\geq0$的Fano流形的新例子。
2009-06-30 math.AG
A lower bound on the Calabi functional for a degeneration of polarized varieties
University of Warwick（华威大学）
本文研究极化品种退化中Calabi函数的下界，结合CM度差与GIT高度理论，推广Donaldson的结果并加强了GIT商空间的分离性证明。
2026-04-15 math.AG
Degeneration of curves on some polarized toric surfaces
我们解决以下问题：给定一个极化复曲面（S，L），和线性系|L|中几何亏格为g的一般积分曲线C，是否存在C在|L|中退化为更小几何亏格的一般积分曲线？对于与h-横截多边形相关联的曲面，只要基域的特征足够大，我们就可以肯定地回答这个问题。我们给出了小特征曲面的例子，对于这些曲面，问题的答案是否定的。如果答案是肯定的，我们就推出上述一般曲线C是节点曲线。在特征0下，我们利用这一结果证明了一大类具有h-横截多边形的极化复曲面的几类不可约性。
2022-05-11 math.AG
Holomorphic curves in Base Spaces of Families of Polarized Manifolds
对于具有半充分标准层的光滑极化流形族$V \to U$，我们证明了如下结果：从底空间$U$到模空间的分类映射的纤维中必须包含任意整条曲线.这解决了相对平凡性猜想，\cite [猜想1.5]{DLSZ}。
2020-10-08 math.AG math.CV
The Curves of Elliptic Nodes on K3 Surfaces
本文研究K3曲面上节点椭圆曲线奇点曲线的常循环性，证明Huybrechts关于高亏格情形的猜想对亏格g>2的极化K3曲面模空间中余维1轨迹内的曲面成立。
2023-12-19 math.AG
Simple isotropic decompositions of the curve sections of the known Enriques-Fano threefolds
在本文中，我们描述了简单的各向同性分解的曲线部分的已知Enriques-Fano三倍。简单的各向同性分解使我们能够识别极化Enriques曲面的模空间的不可约分量。因此，我们的分析将使我们能够显示哪些家庭的极化恩里克表面的超平面部分的恩里克-法诺三倍属于。
2021-07-08 math.AG
Degenerations of (1,7)-polarized abelian surfaces
Manolache和Schreyer证明了具有水平结构的（1，7）-极化阿贝尔曲面的模空间是有理的，紧化为亏格为12的Fano 3-重，这也是Klein四次曲线的幂和表示的紧化.本文根据幂和表示的退化对阿贝尔曲面的退化进行了分类。特别是，表面退化成十四个平面被恢复。这些是由Alfio Marini使用扭曲三次曲线的退化独立发现的。
2003-09-18 math.AG
Brill--Noether Generality of Curves and K3 Surfaces
National Research University Higher School of Economics（国立高等经济大学）
本文证明了在Brill-Noether一般的准极化K3曲面中，任何光滑曲线在对应线性系统中具有Brill-Noether普遍性。
2026-08-20 math.AG
Elliptic curves of bounded degree in a polarized Abelian variety
对于g>1的极化复阿贝尔簇A，研究了计数A中次数以t为界的椭圆曲线个数的函数N_A（t）.我们把椭圆曲线描述为丢番图方程的解，至少对于小维数g=2和g=3，它实际上是可以显式化的，并且我们表明，计算解的个数是减少到计算位于R^n的显式有界子集上的格Z^n的点的数论中的经典问题。对于小维数的阿贝尔簇，我们得到了计数函数的上界.
2014-04-02 math.AG math.NT
On isogenous principally polarized abelian surfaces
研究了两条亏格为2的曲线之间的关系，这两条曲线的Jacobian是同构的，其核等于关于Weil配对的p-挠点的极大迷向子空间.当p = 3时，我们发现两条曲线的Weierstrass点集之间存在显式关系，推广了F. Richelot（1837）和G. Humbert（1901）在p = 2的情况下。
2008-03-08 math.AG
Principally polarized squares of elliptic curves with field of moduli equal to Q
我们给出了$\overline{\mathbb{Q}}$上13条亏格为2的曲线的方程，其中模型在$\mathbb{Q}$上，其非极化雅可比行列式同构于椭圆曲线的平方，并通过极大序模进行复乘。如果广义黎曼假设是真的，就没有这样的曲线的进一步的例子。在广义黎曼假设下，证明了在具有模域$\mathbb{Q}$的$\overline{\mathbb{Q}}$上存在46条亏格为2的曲线，其Jacobian同构于具有极大序模的复乘的椭圆曲线的平方.
2018-06-12 math.AG math.NT
Hilbert-Mumford criterion for nodal curves
利用Hilbert-Mumford准则证明了斜率稳定的极化加权尖节曲线是Chow渐近稳定的。这推广了Caporaso关于极化节曲线稳定性的结果和Hasset关于由加权对偶层极化的加权点稳定曲线的结果。解决了Mumford和Gieseker提出的用Hilbert-Mumford准则证明稳定节点曲线的Chow渐近稳定性的问题。
2011-08-08 math.AG math.DG
Polarized K3 surfaces of genus thirteen and curves of genus three
本研究将亏格3曲线上秩2稳定向量丛的6维模空间上的完全交簇，刻画为亏格13的本原极化K3曲面，超椭圆曲线情形下进一步对应格拉斯曼簇中两个Spin(7)切触齐性簇的交，丰富了K3曲面的几何构造。
2023-10-03 math.AG
Rational curves on K3 surfaces of small genus
设$\mathfrak B_g$表示$\mathbb C$上亏格为$g$的偏振$K3$表面$(S,H)$的模空间。众所周知，$\mathfrak B_g$是不可约的，并且对于任何极化的$\mathfrak B_g$表面$(S,H)$，在$|H|$中仅存在非常多的有理曲线。所以我们可以问这样一个问题，找到这样的曲线的单值群。$g=2$的情形本质上是由Harris \cite{Ha}的结果得到的，是完全对称群$S_{324}$，这里我们解决了$g=3$和$4$的情形.
2023-01-19 math.AG
Prym varieties and moduli of polarized Nikulin surfaces
本文给出亏格为7的Prym曲线模空间R7作为7结点有理曲线模空间上的射影丛的一个结构定理。这一参数化的存在性暗示了R_7和亏格为7的Nikulin曲面的模空间的单合理性，以及亏格为7的Nikulin曲面的模空间的有区别线的合理性.利用亏格7中的结果，我们建立了R_8是单圆的.
2015-12-08 math.AG
Singularities of elliptic curves in $K3$ surfaces and the Beauville-Voisin zero-cycle
在关于极化$S$曲面中单参数椭圆曲线族奇异型的某些假设下，（这对于非常一般的偏振$K3$表面来说是正确的），本文给出了$S$的第二类Chern等价于$0$ -圈Chow群中的$24 \cdot o_S$的几何证明，其中$o_S$是Beauville-Voisin规范$0$ -循环。
2014-07-22 math.AG
Toward GIT stability of syzygies of canonical curves
我们引入了标准曲线合点的GIT稳定性问题，并着眼于稳定曲线的模空间的标准模型的GIT构造。作为这个方向的第一步，我们证明了奇亏格的一般标准曲线的第一合点的半稳定性。
2014-02-24 math.AG
Rational curves on O'Grady's tenfolds
该研究针对O'Grady十维不可约全纯辛流形的形变类，证明了极化模空间四个特定连通分支内的任意极化OG10流形，都存在极化倍数类对应单直纹除子，推进了该类流形的几何结构研究。
2023-04-29 math.AG
Moduli space of quasi-polarized K3 surfaces of degree 6 and 8
本文利用几何不变量理论研究了6次和8次拟极化复K3曲面的模空间。一般成员在这样的模空间是完全相交的射影空间，我们有自然的GIT建设相应的模空间，我们表明，在最坏的ADE奇点的K3表面是GIT稳定的。利用Hilbert-Mumford准则给出了6次紧化的边界的具体刻画。我们通过Noether-Lefschetz理论计算Picard群，并从算术的角度讨论与Looijenga紧化的关系。主要内容之一是研究K3曲面的Noether-Lefschetz因子的投影模型。
2020-10-06 math.AG
Theta-regularity of curves and Brill-Noether loci
本文给出了一个嵌入在极化阿贝尔簇中的任意约化和不可约曲线的$Θ$ -正则性的度和余维的界.这是一个“阿贝尔”版本的Gruson-Lazarsfeld-Peskine的界上的Castelnuovo-芒福德正则性的非退化曲线嵌入在一个射影空间。作为一个应用程序，我们提供了一个Castelnuovo型约束的曲线（不一定主要）极化阿贝尔簇的属。最后，我们将一类高维子簇的$Θ$ -正则性束缚在雅可比簇中，即与Petri一般曲线相关联的Brill-Noether轨迹，推广了Pareschi-Popa的早期工作.
2015-05-18 math.AG
Log canonical models and variation of GIT for genus four canonical curves
我们讨论GIT规范嵌入属四曲线和连接到Hassett-Keel程序。典型的亏格四曲线是二次曲面和三次曲面的完全相交，并且与亏格三的情况相反，存在依赖于线性化的选择的GIT曲线族。我们讨论了相应的VGIT问题，并表明，由此产生的空间给出了最后的步骤中的Hassett-Keel程序属四曲线。
2013-02-07 math.AG
The GIT moduli of semistable pairs consisting of a cubic curve and a line on ${\mathbb P}^{2}$
讨论了由三次曲线和直线组成的半稳定对在射影平面上的GIT模。我们研究了这个模量的一些细节，并将其与阿列克谢耶夫提出的另一个模量进行了比较。它是由一条具有最坏节点奇点的三次曲线和一条不通过三次曲线的奇点的直线组成的对（没有指定的半阿贝尔作用）的模。同时，我们将Nakamura对三阶椭圆曲线模的紧化与这两个模空间的紧化进行了比较。
2017-05-22 math.AG
On algebraic equivalences among the 27 Abel-Prym curves on a generic abelian 5-fold
本文证明了在一个5维的广义主极化阿贝尔簇上，27条Abel-Prym曲线的代数等价的$\mathbb{Q}$ -向量空间的维数为20。
2012-06-27 math.AG
Elliptic curves on abelian varieties
给定一个主极化阿贝尔簇$(A,Θ)$，利用其Néron-Severi群中因子类的相交数给出了所有落在$A$上的椭圆曲线的一个特征.
2016-02-27 math.AG
Boundedness results for families of non-canonically polarized projective varieties
本文证明在光滑拟射影曲线上，具有固定希尔伯特多项式且半丰富典范丛的非等平凡、光滑射影极化簇族是有界的，将Arakelov、Parshin和Kovács–Lieblich的有界性结果推广到非典范极化情形。
2026-05-22 math.AG
A bound for the Milnor sum of projective plane curves in terms of GIT
设$C$是$d$次的射影平面曲线，其奇点都是孤立的.假设$C$不是并发行。Pestioski证明了$C$的孤立奇点的Milnor数小于等于$(d-1)^{2}-\lfloor \frac{d}{2} \rfloor$ .本文证明了$C$的Milnor和也小于或等于$(d-1)^{2}-\lfloor \frac{d}{2} \rfloor$，且等式成立当且仅当$C$是Pesthoski曲线.此外，我们还得到了射影平面曲线的Milnor和的GIT界。
2015-09-28 math.AG
Moduli spaces of weighted pointed stable rational curves via GIT
我们通过一系列关于对称线性化O（1，.的显式Blow-up从GIT商（P^1）^n//SL（2）构造了n点稳定有理曲线的Mumford-Knudsen空间，1）。在适当的权值范围内，中间爆破空间是加权点稳定曲线的模空间。作为应用，我们给出了M的一个新的无条件证明。关于Mumford-Knudsen空间对数正则模型的Simpson定理。给出了加权点稳定曲线的模空间的Picard群的一个基。
2010-03-26 math.AG
Curves on Brill-Noether special K3 surfaces
本文利用 Lazarsfeld-Mukai 向量丛技巧，对亏格不超过 19 的极化 K3 曲面证明了其 Brill-Noether 一般性等价于线性系中光滑曲线的 Brill-Noether 一般性，从而肯定回答了 Knutsen 与 Mukai 提出的公开问题。
2023-06-29 math.AG
GIT Constructions of Moduli Spaces of Stable Curves and Maps
本文首先介绍了Hilbert稳定性及其在Gieseker的GIT构造$\overline{M}_g$中的应用。然后，我回顾最近的工作在这方面-变种的非点曲线出现在哈西特的日志极小模型计划，舒伯特的模空间的伪稳定曲线，并建设加权点稳定曲线和点稳定的地图由于Swinarski和鲍德温和Swinarski分别。重点是需要新想法的步骤。最后，我列出了该领域的开放问题，特别是一些出现在日志极小模型程序，似乎无法达到目前的技术。
2008-10-14 math.AG
On GIT quotients of Hilbert and Chow schemes of curves
本文的目的是公布关于P^{d-g}中d次亏格为g的曲线的Hilbert和Chow格式的GIT问题的一些结果，其全部细节将在随后的论文中出现。特别地，我们推广了L. Caporaso直到d>4（2g-2），我们观察到这是尖锐的。在2（2g-2）<d<7/2（2g-2）的范围内，我们得到了GIT商的全新描述。作为推论，我们得到了伪稳定曲线的模空间上泛雅可比矩阵的一个新的紧化。
2012-01-21 math.AG
Moduli curves of supersingular K3 surfaces in characteristic 2 with Artin invariant 2
我们构造了特征为2且Artin不变量为2的极化超奇异K3曲面的显式模曲线。作为应用，我们发现了一个“跳”的现象，在家庭的自同构群的超奇异K3曲面与常数Néron-Severi格。
2005-05-09 math.AG
The uniformization of the moduli space of principally polarized abelian 6-folds
本文从Kanev的一个美丽的思想出发，利用曲线和单值数据构造了主极化交换6重的模空间A_6的一个一致化。证明了6维广义ppav是对应于E_6格的外尔群的单值射影线的27度覆盖的Prym-Tyurin簇.在此过程中，我们建立了许多关于这种E_6-覆盖的Hurwitz空间几何的事实，包括：（1）证明了Hurwitz空间的标准类是大的，（2）Hodge-Hurwitz本征丛关于Kanev对应的具体几何描述;（3）从Hurwitz空间到A_（？）在Abel-Prym-Tyurin曲线的合冲方面，
2018-03-15 math.AG
The GIT-stability of Polarised Varieties via discrepancy
我们证明了极化簇的各种GIT半稳定性隐含着半对数正则性。
2012-07-28 math.AG math.DG
Forgetful linear systems on the projective space and rational normal curves over $\cM_{0,2n}^{GIT}$
设$\cM_{0,n}$为$n$ -点有理曲线的模空间.本文的目的是给出$\cM_{0,2n}^{GIT}$的一种新的几何构造，即$\cM_{0,2n}$的GIT化，它是用$\PP^{2n-2}$上的线性系来表示的，该线性系收缩所有通过射影基上的点的有理正态曲线。这些线性系是$\bar{\cM}_{0,2n+1}$和$\bar{\cM}_{0,2n}$之间的遗忘映射的射影模拟。通过研究从Knudsen-Mumford紧化$\bar{\cM}_{0,2n}$到$\cM_{0,2n}^{GIT}$的所谓的$\textit{contraction}$映射和典型的遗忘映射来进行构造。作为一个副结果，我们还发现了一个线性系统上的$\bar{\cM}_{0,2n}$，其相关的地图是压缩地图$c_{2n}$。
2009-10-23 math.AG
GIT stability of weighted pointed curves
在这里，我给出了一个直接的证明，平滑曲线与不同的标志点是渐近Hilbert稳定的参数空间和线性化的范围很广。这一结果可用于构造Deligne-Mumford稳定点曲线\bar M_g，n的粗模空间和加权点曲线\bar M_g，A的Hassett模空间（虽然本文没有给出模空间的全部构造，只给出了稳定性证明）.我的证明遵循Gieseker的方法，将GIT问题简化为组合问题，尽管解决方案非常不同。任何1-PS λ在P^N中的曲线C上的作用都产生了H^0（C，O（1））和H^0（C，O（m））的加权过滤，我给出了一个关于这些过滤阶段的基轨迹的组合学的方法，以表明C相对于λ是稳定的。
2008-01-08 math.AG
On the nonexistence of certain curves of genus two
证明了：若q是奇素数的幂，则F_q上不存在亏格为2的曲线，其Jacobian的特征多项式为x^4 +（2- 2 q）x^2 + q^2.我们的证明利用了Q的双二次扩张中的Brauer关系，证明了F_q上的每个具有给定特征多项式的主极化阿贝尔曲面在F_{q^2}上分裂为极化椭圆曲线的乘积。
2002-01-31 math.AG math.NT
Stability of 2nd Hilbert points of canonical curves
通过一个简单的几何论证，证明了每一条Gieseker-Petri一般标准曲线的第二Hilbert点的GIT半稳定性.作为结果，我们得到了一般Gorenstein曲线族的斜率的一个上界。我们还探讨了用什么来代替正则曲线的Hilbert格式的GIT参数中的超椭圆曲线的问题。
2011-11-22 math.AG
Stability of genus five canonical curves
我们分析了$\mathbb{P}^4$中二次曲面网的GIT稳定性，直到射影等价。由于一般的二次曲面网定义了亏格为5的正则嵌入平滑曲线，因此得到的GIT商给出了亏格为5的曲线的模空间的双有理模型。我们研究了相应的压缩几何，证明了构造的GIT商是亏格为5的曲线的模空间的对数极小模型程序的最后一步。
2013-02-26 math.AG
Picard theorems for moduli spaces of polarized varieties
作为极化流形模空间双曲性研究的结果，我们给出了对数光滑对$(X,D)$上全纯曲线的一个普遍的大Picard定理，使得$W=X\setminus D$允许一个Finsler伪度量，当拉回到曲线上时，该度量是强负弯曲的.通过对经典的Viehweg-Zuo构造的一些改进，我们证明了后一个条件对于任何代数族的极化复射影流形的底空间$W$（如果非奇异）是成立的，该代数族的极化复射影流形具有半充分典范丛，其诱导模映射$ϕ$到这种流形的模空间是一般有限的，并且任何$ϕ$ -水平全纯曲线在$W$中.这产生了大皮卡德定理的任何全纯曲线在底空间$U$这样一个代数家庭，允许这个底空间是奇异的，但一般有限模映射。一个直接的和有用的推论是，从代数簇到这样的底空间$U$的任何全纯映射必须是代数的，即，相应的全纯族必须是代数的。我们还显示了相关的代数双曲性质的这样一个底空间$U$，推广了以前的Arakelov不等式和弱有界性结果的模栈，并提供，除了上述皮卡德定理，另一个证据，有利于双曲嵌入这样的$U$。
2021-07-17 math.AG math.CV
Nodal Curves on K3 Surfaces
本文研究了一般极化K3曲面$(X,L)$上$|L|$中亏格$g$曲线的Severi簇$V_{L,g}$.我们证明了$V_{L,g}$的每个组件的闭包都包含$V_{L,g-1}$的一个组件。因此，我们看到$V_{L,g}$的每个分支的一般成员都是节点的。
2019-07-21 math.AG
Explicit computations of Serre's obstruction for genus 3 curves and application to optimal curves
设k是一个特征不同于2的域。对于k上不可分解的三重主极化阿贝尔（A，a）成为k上的雅可比矩阵可能存在障碍。它可以根据某个西格尔模形式的值的平方根的合理性来计算。我们展示了如何做到这一点明确的主要极化阿贝尔三倍，这是一个椭圆曲线与复乘的三次方。我们用数值结果证明或反驳了亏格为3的某些最优曲线的存在性。
2009-02-19 math.AG math.NT
Modular Invariants for Lattice Polarized K3 Surfaces
本文研究了在Neron-Severi格上嵌入H+E8+E8的复代数K3曲面类.这些特殊的K3曲面的分类由一对模不变量，在相同的方式，椭圆曲线在复数领域的J-不变量进行分类。通过规范Shioda-Inose结构，我们构造了上述类型的K3曲面与实现为两条椭圆曲线的笛卡儿积的阿贝尔曲面之间的几何对应.然后，我们使用这种对应关系，以确定明确的公式的模不变量。
2006-02-07 hep-th math.AG
The Wahl map of one-nodal curves on K3 surfaces
我们考虑了亏格为$g+1$的一般极化K3曲面$(S,H)$和单节点曲线$\widetilde C\in |H|$ .证明了$\widetilde C$的正规化$C$具有满射Wahl映射，只要有$g=40,42$或$\ge 44$ .
2018-01-03 math.AG
Compact Moduli Spaces of Marked Cubic Plane Curves
University of California, Riverside（加州大学河滨分校）
本文通过几何不变理论研究标记立方平面曲线的紧致模空间，分析奇点和点位置以理解模论中的墙交叉现象。
2026-02-01 math.AG
Log minimal model program for the moduli space of stable curves: The first flip
我们给出了一个几何不变理论（GIT）的对$(\bar M_g, αδ)$为$α\in (7/10 - ε, 7/10]$为小$ε\in \mathbb Q_+$的对数正则模型$\bar M_g(α)$的建设。证明了$\bar M_g(7/10)$同构于Chow型双正则曲线的GIT商，$\bar M_g(7/10-ε)$同构于双正则曲线的渐近线性化Hilbert格式的GIT商.在每种情况下，我们完全分类的（半）稳定曲线和他们的轨道封闭。Chow半稳定曲线有普通的尖点和三角点作为奇点，但不允许椭圆尾。希尔伯特半稳定曲线满足进一步的条件，例如，它们不包含椭圆桥。我们发现，有一个小的收缩$Ψ: \bar M_g(7/10+ε) \to \bar M_g(7/10)$，收缩椭圆桥的轨迹。此外，通过使用对数正则模型的GIT解释，我们构造了一个小的收缩$Ψ^+ : \bar M_g(7/10-ε) \to \bar M_g(7/10)$，这是$Ψ$的Mori翻转。
2008-06-20 math.AG
The arithmetic of genus two curves with (4,4)-split Jacobians
本文研究了亏格为2的曲线，其Jacobian允许椭圆曲线的乘积为极化（4，4）-等距线.我们考虑特征不同于2和3的基域，我们不假设它们是代数封闭的。我们得到了一个完整的分类所有主要极化阿贝尔曲面，可以产生从胶合两个椭圆曲线沿其4-挠，我们推导出的关系，其绝对不变量满足。作为一个中间步骤，我们给出了一个一般性的描述Richelot同构类属2曲线的雅可比矩阵之间，以前只考虑Richelot同构类核是逐点定义的基础领域。我们的主要工具是一个伽罗瓦理论特征的属2曲线承认多个Richelot isogenies。
2011-04-22 math.AG math.NT
The Oort conjecture on Shimura curves in the Torelli locus of curves
Oort证明了当$g$足够大时，不存在类属$g$曲线的Torelli轨迹中包含的Shimura曲线.本文证明了Mumford型Shimura曲线的Oort猜想，以及参数化主极化$g$ -维阿贝尔簇的Shimura曲线与$g>11$的椭圆曲线的$g$ -重自积同构.证明了亏格为$g>7$的超椭圆曲线的Torelli轨迹中不存在通有包含的Shimura曲线.因此，我们得到了关于光滑亏格- $g$曲线的有限性结果，该曲线具有完全可分解的Jacobian，这与Ekedahl和Serre的一个问题有关。
2014-08-18 math.AG
Coherent systems and BGN extensions on nodal reducible curves
设$(C,\underline{w})$是一条极化节点可约曲线。本文研究了具有$k < r$的$C$上的$(r,d,k)$型协调系统.我们证明了$(\underline{w},α)$ -稳定协调系统的模空间稳定的大$α$，我们推广了几个结果已知的不可约的情况下，我们选择了一个好的偏振。然后，我们详细研究了由局部自由层产生的包含协调系统的模空间的分支。
2021-04-14 math.AG
GIT Constructions of Log Canonical Models of M_g
本文的目的是从M_g的对数极小模型程序的观点出发，通过提供最新的发展和讨论未来的问题，对曲线的模空间的构造作一个概述。这项调查是区别于最近的文章Federik-Smyth和莫里森在其重点是低度希尔伯特稳定性的曲线。
2011-09-09 math.AG
On uniformly effective birationality and the Shafarevich Conjecture over curves
设$B$是亏格$g$的光滑射影曲线，$S \subset B$是基数$s$的有限子集.本文给出了具有给定退化轨迹$S$的$B$上具有正则体积$v$的维数为$n$的正则极化流形的容许族的变形类型数的一个有效上界.有效界仅取决于不变量$g, s, n$和$v$。关键的新成分，使这种结果是一个仔细研究的有效双理性的家庭规范极化流形。
2011-05-17 math.AG math.CV math.NT
Chow Stability of Curves of Genus 4 in P^3
本文研究了P^3中亏格为4的Chow半稳定曲线的模空间的GIT构造。利用Mumford提出的GIT方法和形变理论，给出了该模空间的模描述。当曲线是不可约的或不可约的时，我们将其分类为Chow稳定曲线或Chow半稳定曲线。然后，我们研究了曲线有两个分量的情况。我们的分类为理解P^3中亏格为4的稳定曲线的模空间到亏格为4的Chow半稳定曲线的模空间的双有理映射提供了线索。
2010-08-30 math.AG
Absolutely simple Prymians of trigonal curves
利用伽罗瓦论，我们构造了显式绝对简单（主要是极化）的Prym簇，即使我们忽略极化，它们也不同构于曲线的Jacobian。我们的方法是基于以前的论文math/0610138 [math.AG]和math/0605028 [math.AG]。
2009-02-11 math.AG math.NT
The Cassels-Tate pairing on polarized abelian varieties
设（A，λ）是定义在整体域k上的主极化阿贝尔簇，\Sha（A）是它的Shafarevich-Tate群.令\Sha（A）_ \nd表示\Sha（A）与其极大可除子群的商。Cassels和Tate构建了非简并配对\Sha（A）_ \nd \times \Sha（A）_ \nd \rightarrow \Q / \Z。如果A是一条椭圆曲线，那么根据Cassels的一个结果，配对是交替的。但一般来说，它只是反对称的。利用一些新的但等价的配对定义，我们导出了判定它是否是交替的以及在\Sha（A）_ \nd上是否存在交替的非简并配对的一般判据.这些准则用与偏振λ正则相关的元素c \in \Sha（A）_ \nd来表示。在A是某条曲线的雅可比矩阵的情况下，该结果的实际版本允许我们有效地确定\Sha（A）（如果有限）是平方还是平方的两倍。然后，我们应用这一点来证明，一个积极的比例（在某种精确的意义上）的所有超椭圆曲线，甚至属g \ge 2在\Q有一个雅可比矩阵与非平方\# \Sha（如果有限）。例如，对于亏格2的曲线，该密度似乎约为13%。证明使用的一般结果有关的整体和局部密度，这个结果可以应用在其他情况下。
1999-11-01 math.AG math.NT
Moduli of Nodal Sextic Curves via Periods of K3 Surfaces
本文研究了节点六次曲线的模空间，通过将其实现为IV型算术商的开放子空间，证明了GIT紧化与Looijenga紧化之间的同构，并将结果推广至具有特定对称性的情形。
2024-10-17 math.AG
