On abelian families and holomorphic normal projective connections
证明了具有全纯正规射影联络的交换族的陈类等式。
2006-05-17 math.AG math.DG
Families of rational curves on holomorphic symplectic varieties and applications to 0-cycles
研究了某些不可约全纯辛簇上的有理曲线族。特别地，我们证明了K3[n]-型射影全纯辛簇上的任意充分线性系都包含一个无圆因子.作为一个应用，我们提供了一个推广的Beauville-Voisin结果的Chow群的0-循环等品种。
2019-07-29 math.AG
Positivity of relative canonical bundles for families of canonically polarized manifolds
给定一个有效参数化的正则极化流形族，纤维上的Kaehler-Einstein度量诱导出相对典范丛上的厄米度量。我们使用一个全局椭圆型方程来证明这个度量是严格正的。对于退化族，我们得到了一个奇异的厄米度量。主要应用是正则极化流形的模空间的拟投射性的解析证明。在arXiv中的进一步应用：1002.4858v2。
2010-10-19 math.AG math.CV
On the existence of universal families of marked irreducible holomorphic symplectic manifolds
证明了在标记不可约全纯辛流形的模空间的每个分支上存在一个泛族。对于Teichmuller空间也有类似的结果。
2019-03-26 math.AG
On holomorphic conformal structures associated with lattice polarized K3 surfaces
本文探讨了格极化K3曲面族的Picard-Fuchs方程与周期域上可积全纯共形结构的联系，并计算了与一般Jacobian Kummer曲面相关的局部共形平坦全纯度量显式例子。
2024-01-18 math.AG math.DG
A finiteness property on monodromies of holomorphic families
给定一个Kahler群，研究了从这个群到其映射类群的同态集，它可以实现为全纯曲线族的单值性.
2014-02-18 math.AG math.GR
Characteristic forms for holomorphic families of local systems
本文通过加细 Chern–Weil 同态，为带平坦主丛联络的紧复流形全纯族构造特征形式，并在曲面纤维情形恢复 Goldman 的闭全纯二形式。
2023-12-07 math.AG math.CV
Families of holomorphic bundles
本文的第一个目标是解决非代数流形上全纯丛理论中的几个基本问题：例如，我们证明了当Gauduchon度映射是拓扑不变量时，或者当参数流形是紧的时，稳定性和半稳定性是族中的Zebrski开性质。其次，我们证明了，对于Kähler流形上的一般稳定的丛族，Peterson-Weil形式在整个参数空间上扩展为一个封闭的正流。这个延拓定理使用了唐纳森发展的杨-米尔斯理论的经典工具（例如唐纳森泛函和全纯丛上厄米度量的热方程）。我们应用这些结果来研究由非凯勒曲面$X$参数化的凯勒流形$Y$上的丛族，证明了这些族必须满足非常严格的条件。这些结果在我们证明VII类曲面上曲线的存在性的程序中起着重要的作用。
2007-05-16 math.AG math.CV math.DG
Picard theorems for moduli spaces of polarized varieties
作为极化流形模空间双曲性研究的结果，我们给出了对数光滑对$(X,D)$上全纯曲线的一个普遍的大Picard定理，使得$W=X\setminus D$允许一个Finsler伪度量，当拉回到曲线上时，该度量是强负弯曲的.通过对经典的Viehweg-Zuo构造的一些改进，我们证明了后一个条件对于任何代数族的极化复射影流形的底空间$W$（如果非奇异）是成立的，该代数族的极化复射影流形具有半充分典范丛，其诱导模映射$ϕ$到这种流形的模空间是一般有限的，并且任何$ϕ$ -水平全纯曲线在$W$中.这产生了大皮卡德定理的任何全纯曲线在底空间$U$这样一个代数家庭，允许这个底空间是奇异的，但一般有限模映射。一个直接的和有用的推论是，从代数簇到这样的底空间$U$的任何全纯映射必须是代数的，即，相应的全纯族必须是代数的。我们还显示了相关的代数双曲性质的这样一个底空间$U$，推广了以前的Arakelov不等式和弱有界性结果的模栈，并提供，除了上述皮卡德定理，另一个证据，有利于双曲嵌入这样的$U$。
2021-07-17 math.AG math.CV
Big Picard theorem for moduli spaces of polarized manifolds
考虑拟射影流形$V$上具有半充分标准层的复极化流形的光滑射影族。当从基到粗模空间的伴随模映射$V\to P_h$是拟有限的时，我们证明了基流形$V$的广义大Picard定理成立：对于$V$的任意射影紧化$Y$，从穿孔单位圆盘到$V$的任意全纯映射$f:Δ-\{0\}\to V$扩张到单位圆盘$Δ$到$Y$的全纯映射.这个结果推广了我们以前关于$V$的Brody双曲性的工作（即在$V$上没有整条曲线），以及Lu-Sun-Zuo最近关于$V$的Borel双曲性的工作（即从拟射影簇到$V$的任何全纯映射都是代数的）。我们还得到了log Calabi-Yau族基的广义大Picard定理。
2019-12-24 math.AG math.CV
Families and unfoldings of singular holomorphic Lie Algebroids
本文研究复解析空间上的奇异全纯李代数胚族。本文引入并研究了李代数胚的一种特殊的变形--开折，它推广了T。我叫Suwa我们证明了自然李代数体上的基上的横截开折与全纯平坦联络之间存在一一对应。
2021-12-29 math.AG math.DG math.SG
Extending Nirenberg-Spencer's question on holomorphic embeddings to families of holomorphic embeddings
Nirenberg和Spencer提出了一个问题：当法丛充分正时，复流形中的紧致复子流形的芽是否由它的有穷级无穷小邻域决定。为了研究一个更大的子流形类的问题，包括自由有理曲线，我们重新制定的子流形和他们的无穷小邻域的家庭设置的问题。当子流形没有非零向量场时，我们证明了只考虑一阶邻域就足以对重新表述的问题有肯定的回答。当子流形具有非零向量场时，在子流形具有一定的形变性质的条件下，得到了一个肯定的答案，该结果适用于自由有理曲线.作为应用，我们得到了Picard数为1的Fano流形的Cartan-Fubini型扩张定理的一个更强的版本。我们还提出了射影K3曲面超平面部分的潜在应用。
2021-01-14 math.AG math.CV math.DG
Rigidity for Families of Polarized Calabi-Yau Varieties
本文研究了极化Calabi-Yau簇的类似Shafarevich猜想。我们使用Hodge结构和Higgs束的变化来建立一个标准的{ \it刚性}的家庭。然后，我们应用该准则得到一些重要的和典型的Calabi-Yau簇族是刚性的，例如，Calabi-Yau簇的Lefschetz簇，{ \it强退化}簇（不仅限于Calabi-Yau簇的簇），允许退化为{ \it极大幂单值性}的Calabi-Yau簇的簇。
2005-04-07 math.AG math.CV math.GT
Density of Noether-Lefschetz loci of polarized irreducible holomorphic symplectic varieties and applications
在本说明中，我们从Clozel-Ullmo的深入结果中推导出标记（极化）不可约全纯辛（IHS）簇的模空间内Noether-Lefschetz轨迹的密度。特别地，我们得到了射影$K3$曲面上点的Hilbert格式和射影广义Kummer簇在其模空间中的稠密性.我们目前的应用程序存在的有理曲线的投影变形等品种，有关锥的因子的研究，和改进的Hassett的结果三次fourfolds的Fano品种的线是同构的希尔伯特计划的2点的K3表面。我们还讨论了Voisin的猜想上存在的共迷向子品种IHS品种，并将其与一个更强的声明Noether-Lefschetz轨迹在其模空间。
2018-06-19 math.AG
Berndtsson-Lempert-Szőke Fields Associated to Proper Holomorphic Families of Vector Bundles
本文为未必构成全纯向量丛的 Hilbert 空间族引入 Berndtsson-Lempert-Szőke 复解析结构及相容曲率，并据此重新证明 Berndtsson 正像曲率定理及其 Liu–Yang 高秩推广。
2024-04-10 math.AG math.CV math.DG
Hyperbolicity of coarse moduli spaces and isotriviality for certain families
本文证明了复$V$ -空间（复$V$ -流形在Satake意义下的推广）意义下正则极化或极化Calabi-Yau流形的粗模空间的Kobayashi双曲性.作为应用，我们证明了Campana等平凡性猜想的双曲版本：对于正则极化或极化的Calabi-Yau流形的光滑族，当基的Kobayashi伪距离为零时，族必等平凡，即任意两个纤维同构.我们还证明了对于极化Calabi-Yau流形的光滑射影族，它的变差小于或等于基的本质维数。
2019-08-22 math.AG math.CV
Geometric polarized log Hodge structures for semistable families
本文证明了fs对数解析空间上的射影半稳定态射能够以典范方式诱导出极化对数霍奇结构，建立了半稳定族与对数霍奇理论之间的几何联系。
2023-07-08 math.AG
Kodaira dimension of universal holomorphic symplectic varieties
我们证明了当n足够大时，具有优势和一般有限周期映射的格极化全纯辛簇的n重泛族的Kodaira维数稳定于模数.然后，我们研究的过渡Kodaira维数明确，从负到非负，已知的明确家庭的极化辛品种。特别是，我们确定确切的过渡点的情况下，博维尔-Donagi和Debarre-Voisin，其中的Borcherds Phi_{12}形式起着至关重要的作用。
2020-03-17 math.AG
Uniformly effective boundedness of Shafarevich Conjecture-type for families of canonically polarized manifolds
本文的主要结果是某些非等平凡正则极化流形族的变形类型数的有效一致界。它将作者早期对函数场上经典Shafarevich猜想的界扩展到了更高维纤维的情况，但没有不利地迭代使用Chow或Hilbert变种，这是早期方法中证明的核心。
2010-06-18 math.AG math.CV math.NT
Families of Lagrangian fibrations on hyperkaehler manifolds
全纯辛流形上的全纯拉格朗日纤维化是具有拉格朗日纤维的全纯映射。已知一个给定的紧致流形在变形之前只允许有200个全纯辛结构。我们证明了一个给定的具有$b_2 \geq 7$的紧致流形只允许2种变形类型的全纯拉格朗日纤维化。我们还证明了所有已知的hyperkahler流形从来没有Kobayashi双曲。
2012-09-16 math.AG math.DG
The Shafarevich conjecture revisited: Finiteness of pointed families of polarized varieties
受Lang-Vojta双曲簇猜想启发，研究者证明了带基点极化代数簇族有限性的新版Shafarevich猜想，并将其应用于极化代数簇模空间整点有限性的算术问题。
2024-10-09 math.AG
Contruction of quasi-invariant holomorphic parameters for the Gauss-Manin connection of a holomorphic map to a curve (second version)
本文考虑全纯frescos族（即带正则奇点的滤除微分方程），对每个固定的伯恩斯坦多项式，我们构造了一个局部非全纯frescos族.我们还构造了几个全纯参数（全纯参数是定义在一组壁画同构类上的函数），这些参数随变量的变化是准不变的。这是出于这样一个事实，壁画是相关联的一个相对的德拉姆上同调类的一个参数退化的紧凑复流形，直到一个变量变换的参数。然后在这样的数据上的一个准不变全纯参数的值产生这样的情形的一个全纯（准）不变量。
2012-03-27 math.AG math.CV
Geometric Shafarevich boundedness conjecture for families of polarized varieties
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文研究极小稳定模型模栈上的几何沙法列维奇有界猜想，主要贡献是证明了该猜想的成立。
2026-05-11 math.AG
Boundedness results for families of non-canonically polarized projective varieties
本文证明在光滑拟射影曲线上，具有固定希尔伯特多项式且半丰富典范丛的非等平凡、光滑射影极化簇族是有界的，将Arakelov、Parshin和Kovács–Lieblich的有界性结果推广到非典范极化情形。
2026-05-22 math.AG
The isotriviality of families of canonically-polarized manifolds over a special quasi-projective base
本文证明了由一个特殊的（在Campana意义下）拟射影簇参数化的正则极化流形的光滑族是等平凡的.
2015-10-27 math.AG
Families of lattice polarized K3 surfaces with monodromy
我们扩展的概念，晶格极化K3表面的家庭（不一定是简单连接）的基础上，在某种程度上，使控制行动的单值代数周期，并讨论使用这个新的理论在研究家庭的K3表面承认纤维辛自同构。然后，我们给出了应用这些想法的研究卡-丘三重承认晶格极化K3表面的纤维化。
2013-12-22 math.AG
Families of canonically polarized manifolds over log Fano varieties
设（X，D）是dlt对，其中X是正规投射簇.设S表示D的下舍入的支集，K表示X的典范除子.我们证明了X§上的正则极化簇的光滑族是等平凡的，如果因子-（K+D）是充足的。这个结果推广了Viehweg-Zuo和Kebekus-Kovacs的结果。为了证明这一结果，我们表明，任何极端射线的移动锥所产生的一个家庭的曲线，这些曲线收缩后，一定运行的极小模型程序。在log Fano的情况下，这将Araujo的一个定理从klt推广到dlt的情况。为了运行极小模型程序，我们必须切换到X的Q因子分解。由于Q-因子分解通常不是唯一的，我们使用触发器从一个Q-因子分解传递到另一个，证明存在适合我们目的的Q-因子分解。
2011-07-22 math.AG math.CV
A finiteness theorem for \ $S-$relative formal Brieskorn modules
给出了由紧致复流形的单参数退化的全纯族构造的Brieskorn模族的有限性的一般结果.
2014-03-01 math.AG math.CV
Splitting submanifolds of families of fake elliptic curves
设N是紧致复流形M的紧致复子流形.我们说N在M中分裂，如果全纯切丛序列全纯分裂。根据Mok的一个结果，具有射影结构的Kaehler Einstein流形的分裂子流形是全测地的。本文给出了伪椭圆曲线族的所有分裂子流形的分类，从而完善了具有射影结构的三重M的情形，推广了作者以前的一个结果.
2010-03-08 math.AG
Boundedness of families of canonically polarized manifolds: A higher dimensional analogue of Shafarevich's conjecture
本文证明了正则极化流形在任意簇上具有真奇异轨迹的变形类型的个数是有限的，并且这个个数在任意有限型基簇族中是一致有界的.作为一个推论，我们表明，直接推广的几何版本Shafarevich的原始猜想持有无穷小刚性家庭的规范极化品种。
2009-12-31 math.AG
Compactifications of smooth families and of moduli spaces of polarized manifolds
设M是具有Hilbert多项式h的正则极化流形的模概型。对于给定的自然数m>1且h（m）>0的有限集I，我们构造了M下的约化概形的一个射影紧化M'，使得对应于模栈上相对对偶层的m次幂的直像的行列式的丰富可逆层L，具有到M'的自然扩张L'.一个类似的结果示出的偏振极小模型的Kodaira尺寸为零的模量。在这两种情况下，“自然”意味着由族f：X --> C诱导的L'到曲线C --> M'的拉回同构于相对对偶层的m次幂的直接像的行列式，只要f是半稳定族的双有理。除了弱半稳定约化的Abramovich-Karu和扩展定理的Gabber有新的工具，希望感兴趣的本身。特别是我们需要一个定理的平坦化的乘子层在家庭中，他们的兼容性与拉回和基地的变化，其直接图像，扭曲了某些半样本层。根据一位裁判的建议，我们重新组织了这篇文章，我们添加了一些注释来解释证明的主线，并且我们稍微改变了一些符号。
2008-05-07 math.AG math.CV
Polarized minimal families of rational curves and higher Fano manifolds
本文研究了Fano流形$X$，其Chern特征标$ch_k(X)$满足一定的正性条件.我们的方法是通过研究通过一般点$x\in X$的有理曲线$(H_x,L_x)$的极化极小族。首先，我们将$X$的Chern特征标的正性性质转化为对$(H_x,L_x)$的性质。这使我们能够分类的极化最小家庭的有理曲线相关的Fano流形$X$满足$ch_2(X)\geq0$和$ch_3(X)\geq0$。作为第一个应用，我们提供了充分条件，这些流形覆盖的子品种同构$\mathbb P^2$和$\mathbb P^3$。此外，这种分类使我们能够找到满足$ch_2(X)\geq0$的Fano流形的新例子。
2009-06-30 math.AG
Families of Riemann Surfaces, Uniformization and Arithmeticity
Bers和Griffiths关于复代数簇的一致化的结果的一个结果是，具有有限双曲型基和纤维的黎曼曲面族的泛覆盖是一个可收缩的二维域，它可以被实现为单位圆盘的全纯运动的图。在本文中，我们确定哪些全纯运动产生这些一致化域，并描述其中对应的算术家庭（即家庭定义的数域）。然后，我们应用这些结果来表征算术复杂的表面的一般类型的biholomorphism类的2维域，出现作为通用覆盖的Zagliki开子集。对于Kodaira纤维化的重要类，这个标准意味着算术性可以从万有覆盖中读出。所有这一切都与复一维中的相应情况形成了鲜明的对比，在复一维中，万有覆盖总是单位圆盘。
2016-04-05 math.AG math.CV
Orbifold generic semi-positivity: an application to families of canonically polarized manifolds
在这篇文章中，我们建立了一个版本的Y。对数典型轨道对中的Miyaoka通有半正性定理。作为一个应用，我们证明了只要存在从充裕线丛到与轨道对相关联的余切丛的某个对称幂的通有内射，则与lc对相关联的典范丛是大的。
2015-04-28 math.AG
Families of canonically polarized varieties over surfaces
Shafarevich的双曲猜想断言，一个家庭的曲线在一个拟投射的1维基地是isotrevivarious，除非对数Kodaira维数的基地是积极的。更一般地说，它已证实的Viehweg的基地顺利家庭的规范极化品种是对数一般型，如果家庭是最大的变化。本文将族的变分与基的Kodaira维数的对数联系起来，对曲面参数化族的Viehweg猜想给出了肯定的回答。
2006-09-07 math.AG
Meromorphic connections, determinant line bundles and the Tyurin parametrization
我们发展了紧连通Riemann曲面上的向量丛模空间上的行列式（Quillen）线丛的对偶空间（稳定丛、丛上的平坦联络）与“全纯联络层”（单射序列的分裂层）之间的全纯等价.这种等价性被证明是全纯辛的。全纯和辛的等价性似乎是相当普遍的，因为它们可以推广到其他一般的全纯丛族和全纯联络族，特别是那些由曲面上稳定丛的“Tyurin族”所产生的族。这些族推广了紧致连通黎曼曲面上稳定向量丛$E$的Tyurin参数化，并且人们可以在它们之上建立连接（的等价类）空间，这些空间也是辛的。这些空间也是辛双全纯等价于Tyurin族上行列式丛的联络层。本文的最后一部分展示了这是如何扩展到框架束的模量。
2020-10-14 math.AG
On the Brody hyperbolicity of moduli spaces for canonically polarized manifolds
考虑具有Hilbert多项式h的正则极化复流形的模函子，设M_h为相应的粗拟投射模格式.我们证明了M_h是Brody双曲的意义如下：假设对某个拟射影簇U，存在一个态射U --> M_h，在它的象上是拟有限的，它是由属于模问题的族f：V --> U诱导的.则所有从复平面到U的全纯映射都是常数。
2003-03-08 math.AG math.CV
Families of Log Canonically Polarized Varieties
确定曲线上簇族中奇异纤维的数量是Shafarevich猜想的推广，并且对可以出现在相应模栈中的子簇的类型有影响。我们考虑$¶^1$上对数正则极化簇的族，即族$g:(Y,D)\to ¶^1$，其中$D$是有效的snc因子，层$ω_{Y/¶^1}(D)$是$g$ -样本。首先定义了什么是这样一个家庭的纤维是奇异的，我们表明，与某些温和的假设（纤维有有限的自同构群，$\sO_Y(D)$是半样本，和组件的$D$必须避免奇异的纤维轨迹和交叉的纤维横向），这样一个家庭必须是isovarious或包含至少3个奇异纤维。
2011-05-16 math.AG
Sequence of families of lattice polarized $K3$ surfaces, modular forms and degrees of complex reflection groups
本文构造了一列格极化 K3 曲面族，利用周期映射逆对应得到模形式，并揭示其与例外型复反射群不变量的联系，重点研究 Shepherd-Todd No.34 群情形。
2024-08-08 math.AG
Effective finiteness theorems for maps between canonically polarized compact complex manifolds
证明了具有固定区域的任意维正则极化紧致复流形之间满射全纯映射的有限个数的有效界。无论是固定目标的情况下，变化的目标的情况下进行处理。在不同的目标的情况下，周品种的复杂性上的界限。
2003-11-06 math.AG
Moduli of canonically polarized manifolds, higher order Kodaira-Spencer maps, and an analogy to Calabi-Yau manifolds
在正则极化流形的模栈上构造了一个Finsler度量，它的全纯曲率由一个负常数上界。Demailly版本的Ahlfors引理产生了模栈的双曲性。
2018-01-23 math.AG
Holomorphic Bisectional Curvature and Applications to Deformations and Rigidity for Variations of Mixed Hodge Structure
本文证明了容许分级极化混合 Hodge 结构周期映射的刚性准则，并在拟射影曲线族、具有普通双点的射影曲线及正规函数等多种情形下建立了刚性。
2020-09-12 math.AG math.DG
Motivic volume of families of polarized rigid-analytic tori
设$k$是非阿基米德有理值域.我们构造了$k$上的线性刚性化极化解析环面的模空间，该模空间允许代数环面的刚性解析一致化，并观察到它是代数环面中多面体区域上具有$PGL_N$ -丛的可定义刚性次解析双射.我们用这个观察证明，Hrushovski-Kazhdan motivic体积的非阿基米德半代数家庭的阿贝尔簇承认这样的一致化纤维消失。这个问题的动机是由Nicaise，Payne和Schroeter提出的Block和Goetsche的热带精炼多重数的几何解释。
2018-05-13 math.AG math.LO
The structure of surfaces and threefolds mapping to the moduli stack of canonically polarized varieties
Viehweg推广了著名的Shafarevich双曲性猜想，证明了一个准投射流形如果允许正则极化簇的模栈具有一般的有限态射，则它必然是log一般型的.给定一个准射影三重Y，允许一个非常数映射到模栈，我们采用对数复数形式的扩展性质，建立一个强有力的关系之间的模映射和Y的极小模型程序：在所有相关的情况下，极小模型程序导致一个纤维空间的纤维化因子的模映射。一个更精细肯定的回答维韦格的猜想家庭超过三倍以下作为一个推论。对于曲面上的族，模映射通常可以非常明确地描述。稍弱的结果得到家庭的品种平凡，或更一般的半充足的典范丛。
2008-12-12 math.AG math.CV math.DG
Tropical Geometric Compactification of Moduli, II - $A_g$ case and holomorphic limits -
我们紧化的经典模品种$A_g$的主要极化阿贝尔簇的复尺寸$g$附加模的平坦环面的实尺寸最多$g$在一个明确的方式。等价地，我们明确确定的Gromov-Hausdorff限制的主要极化阿贝尔簇。这项工作类似于我们系列的第一个（可在arXiv：1406.7772v2获得），它通过附加度量化图的模来紧致曲线的模。然后，我们还明确地指定了沿全纯阿贝尔簇族的Gromov-Hausdorff极限，并证明了它们构成整个边界的特殊非平凡子集。我们也这样做的代数曲线的情况下，并观察到一个至关重要的区别的情况下，阿贝尔簇。
2017-05-16 math.AG math.DG math.MG
Abelian surfaces with anti-holomorphic multiplication
对于适当的$N\ge 3$和$d<0,$，给出了具有水平$N$结构的主极化阿贝尔曲面的模空间和$\mathcal O_d$的反全纯乘（$\mathbb Q(\sqrt{d})$中的整数环）被证明是由定义在$\mathbb Q$上的拟投射代数簇的实点组成，用$\mathbf{SL}(2, \mathcal O_d).$中的$N$水平主同余子群与双曲3-空间的商的多个副本重合
2001-08-14 math.AG math.RT
Canonical metrics on families of vector bundles
本文提出族全纯向量丛的Hermite-Einstein方程，证明了在乘积流形上构造Hermite-Einstein度量以及抛物流的唯一光滑解。
2025-12-03 math.AG math.DG
Fano varieties of K3 type and IHS manifolds
我们构造了几个新的K3型Fano变种家族。我们给出了一个几何解释的K3结构，我们将其中一些不可约的全纯辛流形的投影家庭。
2019-04-11 math.AG
A Global Torelli Theorem for Calabi-Yau Manifolds
证明了从Calabi-Yau流形的Torelli空间到极化Hodge结构的分类空间的周期映射是一个嵌入。证明是基于Teichmüller空间上的全纯仿射结构和Torelli空间的Hodge度量完备的构造。构造了Teichmüller空间上全纯$(n, 0)$类的一个标准整体全纯截面.
2016-12-10 math.AG
The Spectral Construction for a (1,8)-Polarized Family of Abelian Varieties
我们扩展的频谱建设，一个技术的研究和建设向量丛上的椭圆纤维品种，一个特殊的家庭的阿贝尔表面纤维品种，取得了巨大的成功。这些结果是由杂合弦现象学的要求激发的，其中要求具有指定chern类的向量丛产生现实的粒子谱。虽然只有某些（1，8）-极化家庭的阿贝尔表面被认为是在这里，我们期望的主要思想进行到其他家庭的阿贝尔簇与统一的相对极化类型。
2009-03-31 hep-th math.AG
On families of lagrangian tori on hyperkaehler manifolds
这是一个关于Beauville问题的注记（由Greb，Lehn和Rollenske在非代数的情况下解决，由黄和Weiss在一般情况下）一个拉格朗日环面上的不可约全纯辛流形是否是一个纤维的拉格朗日纤维化。我们提供了一个不同的，非常短的解决方案，在非代数的情况下，并提出了一些意见，提出了不同的方法在代数的情况下。
2013-03-04 math.AG
On 3-folds having a holomorphic torus action with 6 fixed points
研究了具有代数环面$T$和有限不动点集作用的$3$ -折叠.特别是，假设环面行动（确切）$6$不动点，我们表明，除了森纤维空间，这种空间的拓扑结构是强烈限制。对于$T= \mathbb{C}^{*}$，我们证明了有两个明确的无限的家庭加上有限数量的例外情况。对于$T = \mathbb{C}^{*} \times \mathbb{C}^{*}$，存在明确描述的$2$例外情况。
2021-09-14 math.AG
Discreteness of minimal models of Kodaira dimension zero and subvarieties of moduli stacks
我们扩展的一些结果的子品种的模堆叠的正则极化流形在“基地空间的非isotrivial家庭的光滑极小模型“（数学AG/0103122）的Kodaira零维极化极小模型的模。为了这个目的，我们首先表明，对于这些流形有没有非isotrivial家庭的极小模型，这是双有理isotrivial。在最后一章中，我们讨论了正则极化流形和Kodaira维数为零的极化极小模型的模叠加中曲线的刚性。
2003-03-08 math.AG
Rational curves on holomorphic symplectic fourfolds
设F是一个极化的不可约全纯辛四重，变形等价于Hilbert方案参数化长度为两个零维子计划的K3曲面。同调群H^2（F，Z）具有一个整数对称非退化形式，即Beauville形式。我们给出了精确的结构的锥的有效曲线-和对偶-锥的充分因子。形式上，它们完全类似于已知的K3曲面的结果，并且它们完全用限制于Pic（F）的Beauville形式表示的整数来表示。利用形变理论证明了这些定理在模空间的开子集中成立。包含在三次四重中的线的法诺簇是全纯辛四重的一个例子。我们的图解包含了许多关于三次四重的具体几何陈述，这些陈述可以用射影几何来验证。
2010-03-05 math.AG
