Classification of extensions of principal bundles and transitive Lie groupoids with prescribed kernel and cokernel
Ehresmann给出的主丛与传递李群胚的等价性是一个著名的结果。由于麦肯齐，这个等价性的一个显著推广是主丛扩张与主丛的全空间上的传递李群胚的等价性，它也允许结构群通过自同构的作用。本文证明了这类群胚的适当等变转移函数的存在性，从而将主丛的转移函数分类推广到主丛的等变形式的Čech上同调扩张。
2005-01-05 math.DG
Almost Lie structures on an anchored Banach bundle
在适当的假设下，推广了Banach锚丛框架下的线性几乎Poisson结构、几乎李代数胚、几乎微分的概念以及它们之间的关系.然后，我们得到了一个适应的形式主义的机械系统，这是说明了进化问题的“希尔伯特蛇”
2011-11-25 math.DG
Geometrical structures on the prolongation of a pre-Lie algebroid on fibered manifolds and application to Partial Finsler geometry on foliated anchored bundle
准李代数胚是具有几乎李括号的锚丛，使得锚与向量场的李括号相容。我们首先展示了如何在李代数体的框架下深入研究的大多数几何结构可以很容易地在前李代数体的背景下进行扩展。本文的主要目的是表明，如何所有这些结果只依赖于叶状结构，并不依赖于前李代数体的结构，我们可以把一个叶状锚丛。作为应用，我们得到了一个叶锚丛上的Finsler联络，它在每个叶上导出了经典的Finsler联络，并对Chern联络得到了类似的结果.
2016-06-08 math.DG
Symmetric bundles and representations of Lie triple systems
我们将对称丛定义为对称空间范畴中的向量丛，证明了这一概念是李三元系的一个表示的几何类比。我们证明了这样一个丛有一个底层的反射空间，并从微分几何的角度和表示论的角度研究了相应的遗忘函子。这个函子不是内射的，正如在某些对称空间的切丛上构造“不寻常的”对称丛结构所看到的那样。
2009-01-09 math.DG
Canonical 1-form associated with a Lie-Rinehart structures on weil bundles
本文用A表示Weil代数，M表示光滑流形，M^{A}表示相应的Weil丛，研究了M^{A}上的微分算子的性质，并构造了当M^{A}具有Lie-Rinehart代数结构时的标准1-形式.
2015-09-09 math.DG
Stochastic poisson equations associated to lie algebroids and some refinements of a principal bundle
本文的目的是给出与李代数胚相联系的随机泊松方程。确定了与具体主丛的精化相关联的随机泊松方程。
2010-12-15 math.DG
The transverse density bundle and modular classes of Lie groupoids
在本注记中，我们重新讨论了横向密度丛以及李代数胚和李群胚的模类的概念;特别地，我们指出应该使用横向密度丛$\mathcal{D}_{A}^{\textrm{tr}}$而不是$Q_A$，后者是在讨论模类时常用的表示。其中一个原因是，正如我们将看到的，$Q_A$并不是一个与李群胚表示的栈相关联的对象（一般来说，它不是李群胚的表示！）。
2020-04-13 math.DG
Lie algebra of homogeneous operators of a vector bundle
证明了对于向量丛$ E \to M$，由$ E \to M$上的所有微分算子生成的李代数$\mathcal{D}_{\mathcal{E}}(E)$是$L_{\mathcal{E}},$的特征向量，$E,$在欧拉向量场方向上的李导数，而由纤维多项式函数的$\mathbb{R}-$代数$\mathcal{A}(E):= {\rm Pol}(E)$上的Grothendieck构造得到的李代数$\mathcal{D}_G(E)$是同构的.这使得我们可以计算$\mathbb{R}-$代数$\mathcal{A}(E)$的所有导子，并得到$\mathcal{A}(E).$的零权导子的李代数的显式描述
2020-08-31 math.DG
Vertical and complete lifts of sections of a (dual) vector bundle and Legendre duality
对广义李代数胚作了一些补充，并对（对偶）向量丛的李代数胚广义切丛的构造提出了一个新的观点.利用广义李代数胚外微分学的一般理论，引入了（对偶）向量丛外形式的共变导数。利用这一共变导数，发现了（对偶）向量丛任意截面的完全提升。提出了垂直升力和完全升力之间的Legendre型和Legendre对偶理论。最后，李代数胚结构之间的对偶性。
2014-10-05 math.DG
Lie groups of bundle automorphisms and their extensions
本文描述了紧致流形$M$上的主丛的无穷小自同构的李代数$\aut(P)$的自然交换扩张，并讨论了它们对相应李群扩张的可积性.一个平凡的包$P = M \times K$的情况已经很有趣了。在这种情况下，我们表明，基本上所有的规范代数$C^\infty(M,\fk)$的中心扩展可以得到从三个基本类型的上循环与空间$\fz := C^\infty(M,V)$，$Ω^1(M,V)$和$Ω^1(M,V)/\dd C^\infty(M,V)$之一的值。这些上循环扩展到$\aut(P)$，并且，在假设$TM$是平凡的，我们还描述了空间$H^2({\cal V}(M),\fz)$分类这些扩展的扭曲。然后，我们表明，所有的基本类型有自然的推广到非平凡的丛，并解释在何种条件下，他们扩展到$\aut(P)$和集成到全球李群扩展。
2007-09-07 math.DG
Differential calculus on a Lie algebroid and Poisson manifolds
流形上的李代数体是该流形上的向量丛，其性质与切丛的性质非常相似。它的对偶丛具有与余切丛非常相似的性质：在它的外幂的截面的分次代数中，可以定义一个与外导数相似的算子。本文给出了李代数体的一般背景下的李导数、Schouten-Nijenhuis括号和外导数的理论，给出了李代数体的对偶丛和它们的外幂。所有的结果（其中，大部分是已知的）给出了详细的证明。在最后一节中，结果被应用到泊松流形。
2008-06-05 math.DG
Another coboundary operator for differential forms with values in the Lie algebra bundle of a group bundle
科克[布尔.澳大利亚数学学会，25（1982），357-386]已经考虑了在邻域关系可用的上下文中具有群中的值的微分形式。通过这样做，他明确了所谓的Maurer-Cartan公式应该来自哪里。在本文中，虽然我们保留了经典的定义的微分形式与值的李代数的一个群体，我们提出了另一种定义的上边缘算子的de Rham复杂的高度一般的微线性的背景下，其中的邻居关系不再考虑。使用这个新的定义的上边缘算子，它是要表明，主要结果的Kock的上述文件仍然普遍存在，在我们的一般微线性范围内。我们的研究将在群胚的框架内进行。
2007-07-31 math.DG
The metrizability of the generalized tangent bundle of dual of a vector bundle
文[1]和[4]提出了两类新的可度量化向量丛。给出了对偶向量丛的李代数胚广义切丛.这个李代数胚是可度量化向量丛的一个新例子。本文提出了一类新的Hamilton空间，即广义Hamilton（ρ，η）-空间、Hamilton（ρ，η）-空间和Cartan（ρ，η）-空间。在李代数胚的特殊情况下得到的结果强调了我们的新方法的重要性和实用性的工作。特别地，如果所有态射都是恒等态射，则得到了经典结果。
2011-09-14 math.DG
Hermitian structures on cotangent bundles of four dimensional solvable Lie groups
我们研究了2n维李群$G$的余切丛$T^*G$上的厄米结构，它相对于由余伴随作用引起的$T^*G$上的李群结构是左不变的.这些是在一对一的对应关系与左不变广义复结构上的$G$。利用这种对应关系和Cavalité-Gualtieri和Fernáné-Gotay-Gray的结果，我们证明了当$G$是幂零的四维或六维时，余切丛$T^*G$总是具有厄米结构。然而，我们证明了，如果$G$是一个四维可解李群既不承认复结构也不承认辛结构，那么$T^*G$没有埃尔米特结构，或等价地，$G$没有左不变广义复结构。
2008-04-30 math.DG
Universal Cartan-Lie algebroid of an anchored bundle with connection and compatible geometries
考虑锚定束$(E,ρ)$，即配备有覆盖身份的束映射$ρ\colon E \to TM$的向量束$E\to M$。M.~ Kapranov表明在李-里哈德代数的背景下，存在一个扩展的锚定丛的无限秩普遍自由李代数体$FR(E)\supset E$。我们适应他的建设的情况下，锚定丛配备了任意的连接，$(E,\nabla)$，并表明，它会产生一个独特的连接$\tilde \nabla$ $FR(E)$是兼容的李代数体结构，从而把$(FR(E), \tilde \nabla)$成Cartan李代数体。此外，这种构造是通用的：从$(E,\nabla)$到Cartan-Lie代数体$(A,\bar \nabla)$的任何保持连接的向量丛态射通过从$(FR(E), \tilde \nabla)$到$(A,\bar \nabla)$的唯一Cartan-Lie代数体态射分解。此外，假设$M$具有由某个张量场$t$定义的几何结构，该张量场在被人们可以与这些数据相关联的自然$E$ -连接湮灭的意义上与$(E,ρ,\nabla)$相容。例如，对于对合锚定丛$(E,ρ)$的黎曼基$(M,g)$，这个条件意味着$M$带有黎曼叶理。一般来说，张量$t$与$(E,ρ,\nabla)$的相容性意味着它对$ρ(E)$有足够的不变性。证明了每个$E$相容张量场$t$相对于与Cartan-Lie代数体$(FR(E), \t…
2019-04-11 math.DG
Calculus on Lie algebroids, Lie groupoids and Poisson manifolds
我们首先简要介绍了李群胚和李代数胚的基本概念，但本文的主要部分涉及李代数胚。流形上的李代数体是该流形上的向量丛，其性质与切丛的性质非常相似。它的对偶丛具有与余切丛非常相似的性质：在它的外幂的截面的分次代数中，可以定义一个与外导数相似的算子。给出了李代数体、对偶丛和外幂的一般情形下的李导数、Schouten-Nijenhuis括号和外导数的理论。所有的结果（其中，大部分是已知的）给出了详细的证明。在最后一节中，结果被应用到泊松流形，其与李代数胚的联系非常密切。
2008-09-29 math.DG
Algebraic constructions in the category of vector bundles
给出了广义李代数胚范畴。得到了广义李代数胚的一个外微分学.特别地，我们得到了与经典和现代李代数胚结果相似的结果。从而给出了Maurer-Cartan型的一个新结果。设广义李代数胚的拉回向量丛的任何向量子丛称为该广义李代数胚的内微分系，得到了Cartan型定理.将经典的外微分系统概念推广到广义李代数胚，得到了一个Cartan型定理。利用文[1]中提出的Ehresmann型线性联络理论，给出了Cartan型和Bianchi型恒等式.
2011-07-25 math.DG
Lie derivatives of sections of natural vector bundles
本文扩展关键引理，用李导数表示自然向量丛截面沿微分同胚曲线的拉回和前推的时间导数，并给出高阶非零导数的类似结果。
2025-04-22 math.DG
Prolongations of Lie Algebra Representations
本文研究了李代数的表示的变换。证明了给定李代数的切丛具有李代数结构。证明了这个切丛代数同构于李群的一个切丛的李代数。利用这些，我们定义了李代数的表示。证明了如果一个李代数表示对应于一个李群表示，则李代数表示的延拓对应于延拓的李群表示.
2013-10-08 math.DG
Higher order jet bundles of Lie group-valued functions
本文研究李群值函数的高阶射流丛 $J^k(X,G)$，借助线性联络将其平凡化为 $G$ 上向量丛的子丛，并给出群胚乘法、逆元及局部坐标表达式。
2022-07-07 math.DG
Principal bundles on compact complex manifolds with trivial tangent bundle
设$G$是连通复李群，$Γ\subset G$是余紧格.设$H$为复李群。证明了$G/Γ$上的全纯主$H$ -丛$E_H$有全纯联络当且仅当$E_H$是不变的.如果$G$是单连通的，我们证明了$G/Γ$上的全纯主$H$ -丛$E_H$有平坦的全纯联络当且仅当$E_H$是齐次的.
2011-04-06 math.DG
Classical Poisson algebra of a vector bundle : Lie-algebraic characterization
本研究在$\mathcal{S}(\mathcal{P}(E,M))$为${\rm C}^\infty(M)-$模、向量丛秩$n>1$的条件下，证明其可刻画向量丛，还改进了一阶算子符号李代数的相关结果，去掉了模假设实现向量丛的李代数刻画。
2020-08-31 math.DG
Parabolic vector bundles and Lie algebroid connections
Comillas Pontifical University（科米拉斯宗座大学）；Shiv Nadar University（希夫纳达尔大学）；Indian Institute of Technology (BHU)（印度理工学院（贝拿勒斯））
本文研究了抛物向量束与李代数丛连接的关系，构造了抛物李代数丛的Atiyah序列，并对稳定李代数的抛物向量束进行了特征化。
2025-12-22 math.AG math.DG
Symmetry Groups of Principal Bundles Over Non-Compact Bases
本文讨论了有限维光滑σ紧基M上的局部凸主丛P的紧携丛自同构群Autc（P）上的无限维李群的结构.这是Wockel以前工作的推广，其中基M是紧的。我们首先考虑紧携带垂直丛态射Gauc（P）群上的李群结构（在这两种情况下，“紧携带”指的是在一定意义上紧携带在基上）.然后我们引入Autc（P）上的李群结构，作为规范群Gauc（P）对紧承载超同态Diffc（M）的某个开李群的扩张.我们发现一个明确的条件P，确保Gauc（P）可以配备一个李群结构，使刚才提到的扩展，并表明，这一条件是满足选定类的丛。
2013-11-06 math.DG
Vector bundles over Lie groupoids and algebroids
研究了李群胚和李代数胚领域中的向量丛-VB-群胚和VB-代数胚。通过对它们的定义进行适当的重新表述，我们阐明了与这些对象相关的李理论，即，它们之间的关系是分化和整合。我们还展示了如何扩展我们的技术，以描述更一般的李理论的基础双李代数胚和LA-群胚。
2014-10-20 math.DG math.SG
Parabolic bundles on algebraic surfaces I- the Donaldson--Uhlenbeck compactification
对代数曲面上抛物稳定丛的模空间，构造了抛物型Donaldson-Uhlenbeck紧化的抛物型形式，其中抛物稳定丛具有沿正规交叉奇点的因子的抛物结构.证明了秩为2的抛物稳定丛的模空间的非空性，并证明了光滑点分支的存在性。
2006-01-12 math.AG math.DG
Holomorphic vector bundles on non-algebraic surfaces
非代数曲面上向量丛上的全纯结构的存在性问题一般仍是一个未解决的问题。我们解决了这个问题的情况下，秩2向量丛在K3表面和任意秩的向量丛在所有已知的曲面类VII。我们的方法是基于Donaldson理论和形变理论的，可以用来解决更多类非代数曲面上全纯向量丛的存在性问题。
2002-01-24 math.AG math.CV math.DG
Lie-Yamaguti Algebra Bundle
本文提出 Lie-Yamaguti 代数丛及其系数上同调，阐明其几何来源，并通过阿贝尔扩张与上同调群的对应关系建立系统理论框架。
2025-05-14 math.DG math.RA
Lie algebroid structures on double vector bundles and representation theory of Lie algebroids
VB-代数胚本质上定义为向量丛范畴中的李代数胚对象。VB-代数胚与某些平坦李代数胚超联络之间存在一一对应，直到一个自然的等价概念。在这种情况下，我们能够构建特征类，在特殊情况下，再现由Crainic和Fernandes构建的特征类。给出了正则VB-代数胚的一个完整分类，并在此过程中得到了李代数胚的另一个示性类，这类李代数胚没有出现在李代数胚的常表示论中.
2011-09-29 math.CT math.DG
Lie theory of vector bundles, Poisson geometry and double structures
我们简要回顾了李群胚和李代数胚上的向量丛的李理论结果，指出了泊松几何在将这些结果推广到双李代数胚和LA-群胚上的作用。
2016-05-10 math-ph math.DG math.MP
A hyperkahler structure on the cotangent bundle of a complex Lie group
设G是紧李群.证明了G的复化的余切丛存在一个超Kahler结构，该超Kahler结构在G的元素左右平移下不变。证明是将复群的余切丛实现为闭区间上的Nahm方程的解的模空间。
2004-09-15 math.DG math.SG
A criterion for parabolic vector bundles to admit a parabolic Lie algebroid connection
Shiv Nadar University（希夫纳德大学）；Indian Institute of Technology (BHU)（印度理工学院（贝拿勒斯印度教大学））
本文研究了抛物向量束在给定抛物结构下是否能配备抛物李代数束连接的条件，通过分析给出了必要且充分的判断标准。
2026-04-29 math.AG math.DG
Lie brackets on affine bundles
基于微分几何和分析力学中的自然例子，研究仿射丛上李括号的自然类似物。特别是，李代数体的密切关系，并通过一种对偶，仿射类似物的泊松结构建立以及仿射版本的完整的一节和Cartan外部演算的电梯。
2003-03-19 math.DG math.RA
Principal bundles over a real algebraic curve
设X是一个紧连通Riemann曲面，它具有一个反全纯对合σ.设G是连通复约化仿射代数群，σ G是G的实形式.考虑X上的全纯主G-丛满足关于σ和σ_G的相容性条件。在{ \rm亏格}（X）> 2的假设下，证明了X上主G-丛模空间的光滑轨迹的$\mathbb R$上定义的点正是这些对象。稳定、半稳定和多稳定丛都是在这种情况下定义的。探讨了这些性质与相应的全纯主G-丛的性质之间的关系。建立了酉表示与多稳定对象之间的双射对应。
2012-09-25 math.AG math.DG
Lie algebroid structures and Lagrangian systems on affine bundles
作为前几篇文章的继续，我们利用仿射丛的标准浸入到它的双对偶中的方法，研究了仿射丛上的李代数体结构的概念。我们特别注意的延长和各种提升程序，并在仿射李代数体的拉格朗日型动力学的几何结构。
2002-03-18 math-ph math.DG math.MP
Higher-Order Analogs of Lie Algebroids via Vector Bundle Comorphisms
引入了高等代数胚的概念，推广了代数胚和高等切丛的概念。我们的想法是基于描述（李）代数胚作为向量丛同胚-微分关系的一种特殊的。在我们的方法中，高等代数胚是满足自然公理的分次线性丛之间的向量丛余同构。我们提供自然的例子，并讨论在几何力学中的应用。
2018-12-29 math-ph math.DG math.MP
Lie Algebroid Connections on Principal Bundles
Indian Institute of Science Education and Research Kolkata（印度科学教育研究所加尔各答分校）
本文定义了主丛上的李代数胚联络，研究了其在结构群扩张与约化下的性质，并给出了射影曲线上存在此类联络的判据。
2026-10-01 math.AG math.DG
A natural Lie superalgebra bundle on rank three WSD manifolds
我们确定的$*$ -李超代数的结构所产生的一组精心挑选的自然运营商的定向WSD流形的秩三。该李超代数由自然李超代数丛的整体瓣构成，是$\mathbf{sl}(4,\C)$与某些分次向量空间的全特殊线性超代数关于$\mathbf{so}(3,\R)$的自然作用同构的乘积.我们提供了一个明确的描述，这是几何自然的实形式的超代数，这是由$\mathbf{so}(3,\R)$不变的运营商，保持庞加莱（奇厄米）内积的形式束。
2007-07-12 math.DG math.RT
Poisson structures on the cotangent bundle of a Lie group or a principal bundle and their reductions
在李群$G$的余切丛$T\sp*G$上，人们可以用右Maurer-Cartan形式和左矩映射（$G$对自身的右作用），也可以用左Maurer-Cartan形式和右矩映射来描述标准Liouville形式$θ$和辛形式$d θ$，泊松结构也可以用相关的量来表示。这就导致了$T\sp*G$上的一大类精确辛结构，并通过将$G$对自身的右或左作用的正则动量替换为任意的正则动量，然后进行约化（例如，约化为穿过Weyl腔的$G$），从而导致了泊松结构。这种方法也适用于主丛。
1993-12-01 math.DG math.SG
Natural Lie Algebra bundles on rank two s-Kähler manifolds, abelian varieties and moduli of curves
本文证明了在秩为2的s-Kähler流形上可以得到纤维同构于so（s+1，s+1），su（s+1，s +1）和sl（2s + 2，\R）的李代数的自然丛.在最严格的情况下（包括复环面和阿贝尔簇），这些丛有自然的平坦联络，其平坦的整体瓣自然地作用于上同调。我们还提出了几个自然的例子流形，可以配备一个s-Kähler结构与不同程度的刚性：复杂的环面和阿贝尔簇，余切束的光滑流形和模量的点椭圆曲线。
2008-02-21 math.AG math.DG
Deformations of Vector Bundles over Lie Groupoids
VB-群胚是李群胚范畴中的向量丛。它们包括几个经典的对象，包括李群表示和2-向量空间。此外，他们提供了李群胚的同伦的2项表示的几何图片。我们给每个VB-广群附加一个控制其变形的上链复形，并讨论了它的基本性质，如Morita不变性和van Est定理。给出了几个例子和应用。
2019-07-12 math.DG math.RT math.SG
Connections, local subgroupoids,and a holonomy Lie groupoid of a line bundle gerbe
我们的主要目的是将一个完整李群胚与一个交换格贝的联结结构联系起来。建设具有类比的程序的完整李群的叶理，在使用本地李群和全球化的程序。我们表明，路径连接和2-holonomy的线丛可以制定使用的概念，一个双范畴上的连接对，由于布朗-斯宾塞，但现在制定的双groupoid使用薄基本groupoid介绍的Caetano-Mackaay-Pennsylvania。为了获得一个局部李群胚的全球化适用，我们使用的方法，当地子群胚开发的布朗- $\dot{\rm I}$ çen Mucuk。
2002-10-21 math.CT math.DG
Holomorphic Lie algebroid connections on holomorphic principal bundles on compact Riemann surfaces
Shiv Nadar University（希夫纳达尔大学）
研究紧黎曼面上Γ等变全纯李代数胚对全纯主G丛等变联络的影响，证明非分裂李代数胚时所有主丛都有等变联络，分裂时给出四个等价条件，并将结果转化到抛物G丛语境。
2025-11-14 math.AG math.DG
Atiyah constructions for Lie algebroid connections on fiber bundles
本文提出统一框架，通过广义Atiyah代数胚及三种显式构造表示Atiyah类，以编码相容的李代数胚联络，并示例富化构造以刻画全纯与不变联络的关键性质。
2025-06-23 math.DG math.RA
Lie algebroid structures on a class of affine bundles
本文引入了基流形覆盖在实数上的仿射丛上的李代数体结构的概念。有人认为，这是一个框架，需要来一个依赖于时间的推广理论的拉格朗日系统的李代数体。一个广泛的讨论给出了一种方式，人们可以认为形式的仿射束的部分。进一步证明了仿射李代数体结构在这种形式上产生一个上边缘算子。容许曲线和动力系统的概念，其积分曲线是容许的，带来了一个相关的仿射丛的图片，在其中一个可以定义在一个自然的方式延长原来的仿射李代数体结构。
2002-01-28 math-ph math.DG math.MP
Vector bundles and differential bundles in the category of smooth manifolds
切范畴是一个配备有一个满足某些公理的内函子的范畴，这些公理从经典微分几何中捕捉到了切丛函子的抽象性质。Cockett和Cruttwell在2017年引入了微分丛，作为任意正切范畴中向量丛的代数替代。本文证明了光滑流形范畴中的微分丛恰是向量丛。特别是，这意味着我们可以给出向量丛的一个特征，将它们作为正切范畴本质代数理论的模型。
2020-09-08 math.CT math.DG
Constraint Vector Bundles and Reduction of Lie (Bi-)Algebroids
本研究提出推广经典余迷向Poisson约化的几何结构约化框架，引入约束流形、约束向量丛等概念并证明相关定理，最终得到李（双）代数胚和Dirac流形的约化方法。
2023-12-13 math.DG math.SG
Parallel transport on a Lie 2-group bundle over a Lie groupoid along Haefliger paths
本文证明了李 2-群挠子版本的纤维化范畴与伪函子对应关系，借此在李群胚上主 2-丛框架中沿 Haefliger 路径推导出光滑的平行移动，并应用于 VB-群胚。
2023-09-11 math-ph math.CT math.DG
Automorphisms of cotangent bundles of Lie groups
设G是一个李群，$T^*G$利用G在其李代数的对偶空间上的余伴随作用，通过对T ^* G进行左平凡化并赋予平凡丛半直积，得到了G的余切丛及其自然李群结构.研究了$T^*G$的李代数的自同构群.更准确地说，在其他结果中，我们充分刻画了空间的所有导子的李代数$T^*G$。作为副产品，我们还刻画了G上的一些算子空间，其中包括G上的双不变张量空间J，并证明了：如果G具有双不变的黎曼度量或伪黎曼度量，则J同构于G的李代数到其对偶空间的线性映射空间，这些线性映射关于伴随和余伴随作用等变，以及G上的双不变双线性型的线性映射空间.我们讨论了一些开放的问题和可能的应用。
2015-04-28 math.DG math.GR
A global perspective to connections on principal 2-bundles
对于严格的Lie 2-群，我们提出了Lie群胚上的Lie 2-代数值微分形式的概念，给出了一个微分分次交换李代数，它具有Lie 2-群的伴随作用和Lie群胚之间沿Morita等价的拉回运算.利用这个概念，我们定义主2-丛上的联络为2-丛的全空间李群胚上的李2-代数值1-形式，满足与普通主丛上的联络完全类似的条件。我们仔细对待各种概念的曲率，并证明了分类结果的非交换微分上同调的Breen-Messing。这为更高规范理论提供了一个一致的、全局的视角。
2017-04-28 math-ph math.DG math.MP
Lie Group Structures on Symmetry Groups of Principal Bundles
本文讨论了紧致流形M上局部凸主丛P的（垂直）丛自同构群上的李群结构。这是通过首先考虑垂直丛自同构群Gau（P）上的李群结构来完成的。然后，利用规范群Gau（P），将全自同构群Aut（P）看作是M的自同构的开子群Diff（M）P在拉回下保持P的等价类的扩张.我们推导出这些李群结构的扩张的显式条件，展示了一些自然作用的光滑性，并将我们的结果与仿射Kac-Moody代数和群联系起来。
2006-12-18 math-ph math.DG math.GR
Connections on a principal Lie groupoid bundle and representations up to homotopy
本文为李群胚主丛定义了联络概念，证明其分裂一个短正合序列，并证明联络对之间的同构性。
2025-04-21 math.CT math.DG
A description of the canonical symplectic form of the cotangent bundle of a generalized flag manifold
本文研究半单李群相关齐性空间的辛几何，重点是广义旗流形的余切丛，通过主丛的联络与曲率形式给出刘维尔辛形式的显式描述，建立了李理论性质与辛结构的几何联系。
2026-10-09 math.DG math.SG
On Lie semiheaps and ternary principal bundles
本文引入 Lie semiheap 概念，证明特定类别的左不变向量场存在性，并将其与 Lie 群关联，建立三元主丛类似物，推广“heapification”函子。
2023-01-31 math-ph math.DG math.MP
