The average degree of edge chromatic critical graphs with maximum degree seven
本文通过对$4$或$5$顶点上的路的几个新的邻接引理的研究，证明了7-临界图的平均度至少为6。它包含Vizing的可平面图猜想，可平面图具有最大程度$7$和它的推广，图嵌入在一个表面的非负欧拉示性数由于Sanders和Zhao（J. Combin. Theory Ser.B83（2001）201-212和J. Combin. Theory Ser.B87（2003）254-263）和Zhang（Graphs and Combinatorics 16（2000）467-495）。
2023-01-05 math.CO
The degree-diameter problem for circulant graphs of degrees 10 and 11 - extended version
本文研究了无向循环图的度直径问题。对于度为10和11的新发现的家庭循环图的任意直径，这是已知的最大的，并被证明是极值。它们也是这些度的最大已知阿贝尔凯莱图。对于每一个这样的家庭中的每一个图的顺序是由一个五次多项式函数的直径，这是特定于家庭的定义。每个图的生成集的元素类似地由直径中的一组多项式定义。对所有直径，证明了10度图族的存在性.这些图是一致的猜测的顺序极值阿贝尔凯莱和循环图的任何程度和直径。这是论文的扩展版本，包括覆盖所有直径类的10度图的证明步骤和附录，列出了生成集的附加表。
2018-03-18 math.CO
Neighborhood degree lists of graphs
邻域度列表（NDL）是一种图不变量，它细化了由图的度序列和联合度矩阵给出的信息，并且在区分具有相同度序列的图时很有用。我们表明，实现的NDL的空间是通过开关操作连接。然后，我们确定的NDL，有一个独特的实现由一个标号图，这些NDL和他们的实现的阈值图和差异图的特征关系。
2015-07-29 math.CO
Degree polynomial of vertices in a graph and its behavior under graph operations
本文引入了单图顶点的度多项式的概念。这个概念导致了一个概念，即次数多项式序列，它比次数序列的概念更强。在得到了一些著名图的次数多项式序列之后，我们证明了一个定理，它给出了系数为正整数的多项式序列可实现的必要条件。计算了两个单图的并点、笛卡儿积、张量积和字典积的度多项式以及单图的补图的度多项式。文中还列举了一些与此有关的例子、反例和待解决的问题
2020-09-01 math.CO
Forcing finite minors in sparse infinite graphs by large-degree assumptions
进一步发展斯坦最近的概念，在无限图的相对端度，我们调查的程度假设可以迫使一个局部有限图包含一个给定的有限未成年人，或一个有限的子图给定的最低程度。这是一个更广泛的项目的一部分，该项目旨在发展稀疏无限图的极值理论。
2012-09-24 math.CO
Signed degree sets in signed graphs
一个符号图G中顶点的不同符号度的集合D称为它的符号度集。本文证明了正（负）整数的每一个非空集都是某个连通符号图的符号度集，并确定了这类符号图的最小可能阶。我们还证明了每一个整数的非空集都是某个连通符号图的符号度集。
2006-09-05 math.CO
Degree sequence of the generalized Sierpinski graph
在基图G的相同参数下，确定了广义Sierpinski图的度序列及其广义第一Zagreb指标。
2019-01-19 math.CO
Graph reconstruction and generation from one card and the degree sequence
许多度序列只能在包含“ds-可完全卡”的图中实现，定义为顶点删除子图，如果知道原始图的度序列，则可以从其度中识别删除顶点的以前邻居。我们得到了度序列上的条件，使得度序列满足其中一个条件的图必含有这样的卡。该方法允许所有这样的序列图的顺序高达10被识别，和一些分数的序列更大的图。在其他应用中，这可以用于减少生成给定度序列的图而没有重复的计算任务。
2018-10-05 math.CO
On the Degree Sequences of Multigraphs with Edge Additions and Deletions
图的度序列是刻画图的性质的一种数值方法。对于完全图和完全图，存在度序列的一般形式。Nikolopolus等人从边删除和边添加中描述了生成树的数量。而不是调查的数量所产生的边添加和删除的图的生成树，我们试图描述这样的图的度序列。我们猜想了包括阈值图和完全重图在内的许多图族的加边和删边度序列的一个刻画。关键词：多重图，分裂图，度序列，阈值图，Havel-Hakimi，Ruch-Gutman，边删除
2019-06-14 math.CO
The Degree-Diameter Problem for Circulant Graphs of Degree 8 and 9
本文研究了无向循环图的度直径问题。重点是给定（小）度和任意直径的极值图。已发表的文献仅涵盖7度以下的图形。用于建立6度和7度结果的方法已成功地扩展到8度和9度。候选图被定义为8度和9度的直径的函数。他们被证明是极端的小直径。它们为所有较大的直径建立了新的下界，并被证明是极值的。对所有直径证明了8度解的存在性。最后对高次循环图的解作了一些说明。
2014-08-05 math.CO
The net-regular strongly regular signed graphs with degree 5
该研究针对度为5的连通净正则强正则符号图开展分类工作，明确了净度为3的有5个、净度为1的有2个，完善了相关符号图的分类结果。
2025-07-31 math.CO
The maximum degree of planar graphs I. Series-parallel graphs
本文证明了具有$n$个顶点的随机串-并图的最大度$Δ_n$在概率上满足$Δ_n/\log n \to c$，并且对于可计算常数$c>0$，满足$\mathbb{E}\, Δ_n \sim c \log n$.同样的结果也适用于外平面图。
2010-08-31 math.CO
Eigenvalues and extremal degrees in graphs
本文给出了图的邻接矩阵和拉普拉斯算子的特征值与其最小度和最大度之间的不等式。结果被应用到导出新的条件的拟随机图。
2006-05-02 math.CO
The spectral degree exponent of a graph
本文提出谱度指数作为新的图度量，将其推广到加权图，给出迭代公式、界和渐近展开，并揭示其与度同配性的高度相关性。
2025-02-03 math.CO
Chromatic number and mimimum degree of K_r-free graphs
关于无三角形图的一些著名结果确定了最小度大于n/3的n阶图的最大色数。本文将这些结果推广到无Kr-free图。
2010-01-13 math.CO
Vertices of degree k in edge-minimal, k-edge-connected graphs
Halin证明了每一个边极小的k点连通图都有一个k度的顶点。本文证明了边极小k-边连通图的Halin定理的类似定理。证明了边极小的k-边连通图都有两个k度顶点。
2009-05-07 math.CO
On fractional realizations of graph degree sequences
本文介绍了图的度序列和一个紧密相关的凸多胞体的分数实现。单图实现对应于该多面体的顶点的子集。我们描述了多面体顶点的性质，并刻画了每个多面体顶点对应于一个单图实现的度序列。这些包括伪分裂图的度序列，我们刻画其实现的禁止子图和图形结构。
2013-10-03 math.CO
On realization graphs of degree sequences
给定图的度序列$d$，$d$的实现图是以$d$的标记实现为顶点的图，如果一个实现可以通过边交换操作从另一个实现获得，则两个顶点相邻。本文描述了实现图中的笛卡儿积与R. I.泰什克维奇和其他人。作为应用，我们刻画了实现图为无三角形图或超立方体的度序列。
2016-03-15 math.CO
Extremal graphs for vertex-degree-based invariants with given degree sequences
对于对称二元函数$f(x,y)$，设连通图$G$的{ \it连通度函数}为$M_f(G)=\sum_{uv\in E(G)}f(d(u),d(v))$，其中$d(u)$为顶点$u$的度.本文证明了对于一个递增（递减）函数$f(x,y)$，在所有具有$c-$循环度序列$π=(d_1,d_2, \ldots, d_n)$和$d_n=1$的图中，存在一个具有最大（最小）连通度函数$M_f(G)$的BFS-图，并得到了单循环和双循环度序列的连通度函数的优化定理.此外，还介绍了基于度的图不变量的一些应用。
2018-09-06 math.CO
Degree-similar Unicyclic Graphs are Isomorphic
Anhui University（安徽大学）
研究是否存在非同构的度相似单圈图，通过符号叶剥离算法和彩色圈刚性引理证明不存在，与单圈图度相似的图必同构。
2026-07-21 math.CO
New large graphs with given degree and diameter
本文给出了给定度$Δ$和直径$D$的最大已知阶图.这些图是由Moore二部图通过用适当的结构替换某些顶点而构造的。该文件还包含了最新版本的$(Δ, D)$表的图形。
1994-11-03 math.CO
Subdivisions of maximal 3-degenerate graphs of order $d+1$ in graphs of minimum degree $d$
本文证明了最小度至少为$d \ge 1$的图都包含某个阶为$d+1$的极大3-退化图的一个剖分.这推广了Dirac（$d=3$）和Pelikán（$d=4$）的经典结果.我们猜想：对于任意阶为$d+1$的平面极大3-退化图$H$和任意最小度至少为$d$的图$G$，$G$包含$H$的一个细分.我们在$H$是$P_6^3$且$P_7^3$的情况下验证了这一点
2020-04-18 math.CO
On the maximum degree of path-pairable planar graphs
一个图是路可配对的，如果对于它的任何顶点对，存在连接每对顶点的边不交路。研究了路可配对可平面图的最大度的性质。证明了任何$n$ -点路可配对可平面图必含有$n$中的度线性点.
2017-05-17 math.CO
The degree-diameter problem for sparse graph classes
度-直径问题要求图中具有最大度$Δ$和直径$k$的顶点的最大数目。对于固定的$k$，答案是$Θ(Δ^k)$。我们考虑特定类别的稀疏图的度直径问题，并建立以下结果。对于有界平均度的图，答案是$Θ(Δ^{k-1})$，对于有界荫度的图，答案是$Θ(Δ^{\floor{k/2}})$，在这两种情况下都是固定的$k$。对于给定树宽的图，我们确定最大顶点数直到一个常数因子。更精确的界限给出了给定树宽的图，图嵌入在一个给定的表面上，顶点未成年人的自由图。
2014-04-25 math.CO
Square of Planar Graphs of Max Degree Four without Five Cycles
本文证明了最大度为4的无五圈可平面图的平方的可选性至多为12。关键词：可平面图，可选性AMS数学学科分类：05C15
2022-10-24 math.CO
Bipartite graphs with the maximum sum of squares of degrees
在本文中，我们确定了所有的二部图中的最大平方度和的顶点数和边数。
2011-09-21 math.CO
On the maximum number of edges in planar graphs of bounded degree and matching number
我们确定了一个可平面图所能拥有的最大边数作为它的最大度和匹配数的函数。
2022-07-07 math.CO
The minimum degree of minimally $t$-tough graphs
一个图$ G $是最小$ t $ -坚韧的，如果$ G $的韧性是$ t $，并且从$ G $删除任何边都会降低其韧性。Katona等人证明了极小$ t $ -坚韧图的最小度是$ \lceil 2t\rceil $，并给出了\cite{Katona, Gyula}中极小$ t $ -坚韧图的最小度的上界.本文证明了具有围长$ g\geq 5 $的极小1-坚韧图$ G $的最小度至多为$ \lfloor\frac{n}{g+1}\rfloor+g-1$，具有围长$ 4 $的极小$ 1 $ -坚韧图的最小度至多为$ \frac{n+6}{4}$ .我们还证明了极小$\frac{3}2$ -坚韧无爪图的最小度是$ 3 $。
2022-06-18 math.CO
On degree sequences of undirected, directed, and bidirected graphs
双向图是有向图和无向图的推广，因为它的边在每个节点上都是局部定向的。考虑（局部）方向的节点度的自然概念是净度。在本文中，我们扩展了以下四个主题从（非）有向图双向有向图：-Erdens-Gallai型结果：净度序列的特征，- Havel-Hakimi型结果：度保持操作的完整集合，-极值度序列：唯一可实现序列的特征，和-枚举方面：计数公式的净度序列。为了强调的相似性和差异，他们的（联合国）有向同行，我们简要调查的无向设置，我们给一个彻底的帐户有向图的离散几何的程度序列的重点。特别地，我们确定了有向图的紧且唯一可实现的度序列。
2017-04-10 math.CO
Graph Partitions Under Average Degree Constraint
本文证明了平均度至少为$s+t+2$的图都有一个顶点划分为两部分，使得一部分的平均度至少为$s$，另一部分的平均度至少为$t$ .这解决了Csóka，Lo，Norin，Wu和Yepremyan的猜想。
2022-02-16 math.CO
On the Randic and degree distance indices of the Mycielskian of a graph
在寻找任意大色数的无三角形图时，Mycielski提出了一种图变换，将一个图变换为一个新的图，称为该图的Mycielski。本文给出了Mycielskian图的Randic指数的一些精确界。此外，我们还确定了每个直径为2的图的Mycielskian的度距离指标。
2014-12-18 math.CO
Extremality of graph entropy based on Laplacian degrees of k-uniform hypergraphs
图熵描述了图的结构信息。受一般图的图熵定义的启发，定义了基于拉普拉斯度的超图的图熵。将关于单图的图熵的一些结果推广到k-一致超图。利用边移动操作，分别确定了k-一致超树、单圈k-一致超图、双圈k-一致超图和k-一致化学超树中基于Laplacian度的最大和最小图熵，并确定了相应的极图.
2020-03-25 math.CO
A better lower bound on average degree of k-list-critical graphs
本文改进了$k \ge 6$的$k$ -列表-临界图的平均度的最佳界.特别地，对于$k \ge 7$，我们证明了每个非完全$k$ -列表-临界图的平均度至少为$k-1 + \frac{(k-3)^2 (2 k-3)}{k^4-2 k^3-11 k^2+28 k-14}$，每个非完全$6$ -列表-临界图的平均度至少为$5 + \frac{93}{766}$ .同样的界限也适用于在线$k$ -列表-临界图。
2016-08-24 math.CO
Every graph contains a linearly sized induced subgraph with all degrees odd
证明了$n$上的无孤立点的图$G$包含一个诱导子图，其大小至少为$n/10000$且度都是奇数.这解决了图论中一个古老而著名的猜想。
2021-03-31 math.CO
Average eccentricity, minimum degree and maximum degree in graphs
设$G$是一个具有顶点集$V(G)$的连通有限图.顶点$v$的偏心率$e(v)$是从$v$到距离$v$最远的顶点的距离。$G$的平均偏心率定义为$\frac{1}{|V(G)|}\sum_{v \in V(G)}e(v)$。我们证明了阶为$n$、最小度为$δ$和最大度为$Δ$的连通图的平均偏心率不超过$\frac{9}{4} \frac{n-Δ-1}{δ+1} \big( 1 + \frac{Δ-δ}{3n} \big) + 7$，并且这个界是与一个加性常数无关的.本文给出了无三角形图和不含$4$ -圈的图的改进的界。
2019-09-07 math.CO
Graphs with degree constraints
给定一个非负整数集合D，我们得到了具有给定的v个顶点、边和使得每个顶点的度都在D中的图的渐近数。这推广了现有的结果，如具有给定的最小度的图的枚举，并建立了新的结果，如欧拉图的枚举，即所有顶点都有偶数度。这些结果是使用分析组合学得出的。
2015-07-21 math.CO
Triangle-degree and triangle-distinct graphs
本文构造了每个顶点三角度均不同的无限图族，并研究了此类图的顶点度与规模性质。
2023-08-30 math.CO
Ends and vertices of small degree in infinite minimally k-(edge)-connected graphs
有限边-/点-极小k-连通/k-边-连通图的最小度和达到最小度的顶点数的界已得到了广泛的研究。我们给出了一个概述的结果已知的有限图，并表明，大多数这些结转到无限的图形，如果我们考虑小度以及顶点的结束。
2011-02-03 math.CO
Reconstructing the degree sequence of a sparse graph from a partial deck
图$G$的卡片组是卡片的多重集合$\{G-v:v\in V(G)\}$。Myrvold（1992）证明了一个图在$n\geq7$顶点上的度序列可以从任何缺少一张牌的牌组中重建出来。我们证明了具有平均度$d$的图的度序列可以从任何缺失$O(n/d^3)$卡片的卡片组中重构。特别地，在可以嵌入在固定表面上的图（例如，可平面图）的情况下，即使当线性数量的卡缺失时，也可以重建度序列。
2022-08-04 math.CO
Signless Laplacian spectral conditions for Hamilton-connected graphs with large minimum degree
本文给出了一个图是Hamilton连通的一个谱充分条件，它是关于最小度大的无号Laplacian谱半径的.
2017-11-30 math.CO
Degree powers in graphs with forbidden subgraphs
Yuster和Caro首先研究了具有禁止子图的图的度的幂和。我们解决了他们的两个问题。
2004-04-30 math.CO
Embedding graphs having Ore-degree at most five
设$H$和$G$是关于$n$顶点的图，其中$n$足够大。我们证明了如果$H$的Ore度最多为5，而$G$的最小度至少为$2n/3$，则$H\subset G.$
2018-12-29 math.CO
Degrees in link graphs of regular graphs
本文分析了有限正则图，即由非平凡球面导出的子图的连接图的度的一个极值问题。我们表明，如果$G$是$d$ -正则和连接，但不完全，然后一些链接图的$G$有最小程度最多$\lfloor 2d/3\rfloor-1$，如果$G$是足够大的$d$，然后一些链接图有最小程度最多$\lfloor d/2\rfloor-1$，这两个界限是最好的可能。我们也给出了相应的最佳可能的结果，相应的问题，球诱导的子图，而不是领域，被认为是。我们激发这些问题提出了一个猜想，在大有界度图的链接图的扩展，连同启发式的理由。
2022-04-05 math.CO
The maximum degree of a minimally hamiltonian-connected graph
确定了给定阶的极小Hamilton-连通图的可能最大度。这回答了Modalleliyan和Omoomi在2016年提出的问题。我们还提出了两个未解决的问题。
2022-01-14 math.CO
Extremal Triangular Chain Graphs for Bond Incident Degree (BID) Indices
导出了一类三角链图键关联度指数的一般计算公式。关于几个著名的BID指标的极值三角链图也被刻画在一个特定的三角链图的集合上。
2016-07-07 math.CO
Domination number of graphs with minimum degree five
本文证明了对于每一个最小度为5的$n$上的图$G$，其控制数$γ(G)$不能超过$n/3$ .证明结合了算法的方法和放电的方法。使用同样的技术，我们提供了一个较短的证明已知的上界$4n/11$的最小度4的图的控制数。
2020-05-15 math.CO
On the list chromatic index of graphs of tree-width 3 and maximum degree at least 7
在其他结果中，它表明，3-树是$Δ$ -边选择，树宽3和最大度至少为7的图是$Δ$ -边选择。
2015-04-08 math.CO
The threshold of symmetry in random graphs with specified degree sequences
给出了具有指定度序列的随机图是对称图或非对称图的充分条件。在有界度序列的情况下，我们的刻画捕捉随机图的对称性的相变。这种相变与图的连通性相一致。然而，当最大度是随着顶点数趋于无穷大而增长的函数时，我们的结果表明，这两个阈值不再重合
2020-04-03 math.CO
Sharp Bounds for Neighborhood degree based indices of Graphs
本文研究图的邻域度基指标，构造其公式与锐界并刻画取等图，同时给出图谱半径的下界。
2024-11-20 math.CO
Rainbow matchings of size $m$ in graphs with total color degree at least $2mn$
给定最小色度、正常着色或无三角形主图的彩虹匹配的存在性问题已被广泛研究。本文将这些问题推广到具有给定全着色度的边有色图。特别地，我们发现，如果一个图$G$有全色度$2mn$，并满足一些其他性质，则$G$包含一个匹配的大小$m$ ;这些其他性质包括$G$是三角形自由，$C_4$ -自由，适当着色，或足够大。
2019-07-07 math.CO
A better lower bound on average degree of 4-list-critical graphs
证明了不完全$k$ -列表临界图的平均度至少为$k-1 + \frac{k-3}{k^2-2k+2}$ .这改进了$k = 4,5,6$的最佳已知界限。同样的界限也适用于在线$k$ -列表-临界图。
2016-02-26 math.CO
Embedding bounded degree spanning trees in random graphs
我们证明了如果树$T$有$n$个顶点，且最大度至多为$Δ$，那么几乎必然能在随机图$\mathcal{G}(n,Δ\log^5 n/n)$中找到$T$的一个拷贝。
2014-06-26 math.CO
High degree graphs contain large-star factors
我们证明了任何具有最小度$d$的有限单图都包含一个生成星森林，其中每个连通分支的大小至少为$Ω((d/\log d)^{1/3})$。这解决了J. Kratochvil的一个问题。
2008-10-11 math.CO
The net-regular strongly regular signed graphs with degree 6
该研究针对度为6的净正则强正则符号图展开，确定了所有连通的6-正则净正则强正则符号图，并明确了不同净度对应的图的数量。
2025-08-01 math.CO
