Flexible list coloring of graphs with maximum average degree less than $3$
本文证明最大平均度小于3的图是ε-灵活3-可选的，推广了可约子图框架以允许任意大阶数，并蕴含了围长为6的平面图的相关结论。
2025-01-28 math.CO
List coloring the square of sparse graphs with large degree
我们考虑有界最大平均度图的平方着色问题，即在保证相邻或有共同邻居的两个顶点接收不同颜色的情况下对顶点着色的问题。Borodin等人在2004年和2008年证明了围长至少为7且最大度足够大的平面图$Δ$的平方是列表$(Δ+1)$ -可染的，而围长为6且最大度任意大的平面图的平方不是列表$(Δ+1)$ -可染的。根据欧拉公式，围长至少为$6$的平面图的最大平均度小于$3$，围长至少为$7$的平面图的最大平均度小于$14/5<3$ .我们加强了他们的结果，证明了存在一个函数$f$使得任何具有最大平均度$m<3$和最大度$Δ\geq f(m)$的图的平方都是列表$(Δ+1)$ -可染的. $3$的这一界是最优的，在这个意义上，上述平面图的周长$6$有最大平均度小于$3$和任意大的最大度，而他们的平方不能是$(Δ+1)$ -着色。这同样适用于列表单射$Δ$ -着色。
2013-08-20 cs.DM math.CO
List colorings with distinct list sizes, the case of complete bipartite graphs
设$f:V \rightarrow \mathbb{N}$是图$G=(V,E)$的顶点集上的函数。图$G$是{ \em $f$ -choosable}，如果对于具有由$f$指定的列表大小的列表的每个集合，存在使用来自列表的颜色的适当着色。总和选择数$χ_{sc}(G)$是所有函数$f$上的$\sum f(v)$的最小值，使得$G$是$f$可选择的。已知（Alon 1993，2000），如果$G$具有平均度$d$，则通常的选择数$χ_\ell(G)$至少为$Ω(\log d)$，因此它们同时增长。本文证明了当最小度$χ_{sc}(G)/|V(G)|$.我们的主要工具是给出不平衡完全二部图$K_{a,q}$的和选择数的紧估计。
2011-11-01 math.CO
List strong edge coloring of some classes of graphs
图的{ \em强边染色}是图的正常边染色，其中每个色类都是诱导匹配。图的{ \em强色数}是图的强边染色所需的最少颜色数。以类似的方式，我们可以定义列表形式的强边染色和列表形式的强色指数。本文证明了：如果$G$是一个最大度至多为4且最大平均度小于$3$的图，则其列表强色指数至多为$3Δ+ 1$，其中$Δ$是$G$的最大度.另外，我们证明了如果$G$是一个可平面图，其最大度至少为$4$，围长至少为$7$，则列表强色指数至多为$3Δ$ .
2017-04-14 math.CO
Degree-choosability of proper conflict-free list coloring of sparse graphs
Faculty of Science and Technology, Keio University（庆应义塾大学理工学部）；Faculty of Mathematics and Physics, University of Ljubljana（卢布尔雅那大学数学与物理学院）；Faculty of Information Studies, Novo Mesto（新梅斯托信息学院）；Rudolfovo - Science and Technology Centre Novo Mesto（鲁多尔福沃-新梅斯托科学与技术中心）；School of Mathematical and Science, Zhejiang Normal University（浙江师范大学数理学院）
本文研究了稀疏图的正冲突自由列表着色问题，证明了最大平均度受限的图在特定度数加常数条件下具有正冲突自由可选择性。
2026-01-22 math.CO
Density of list- and correspondence-critical graphs
University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本文研究列表临界图与对应临界图的密度，证明了相关函数的下界，改进了布鲁克斯定理，结果在对应着色语境下成立，还得到了反函数约束满足问题的相关推论。
2026-08-14 math.CO
Spectral radius minus average degree: a better bound
Collatz和Sinogowitz提出了用（邻接）谱半径和平均度之差来度量图$G$偏离正则性的程度：$ε(G)=ρ(G)-\frac{2m}{n}$。我们在这里给这个数量的新的下界，这改善了目前已知的。
2014-07-16 math.CO
Graphs of maximum average degree less than $\frac {11}{3}$ are flexibly $4$-choosable
该研究针对灵活列表着色问题，结合顶点划分工具与新的可约子图框架，证明最大平均度小于11/3的图是灵活4-可选的，即存在满足至少2^-145比例偏好顶点的列表着色。
2024-08-15 math.CO
Orientations of 1-Factorizations and the List Chromatic Index of Small Graphs
作为出发点，我们制定了一个推论的定量组合零点。这个推论不需要考虑多项式的任何系数，只需要计算多项式函数。在某些情况下，我们的推论比组合零点定理本身更直接适用，也更容易实现。从数字的角度来看，这也是令人感兴趣的。我们用它来解释1-因子分解的符号（边着色）和列表边着色猜想之间的一个众所周知的联系。为了更有效的计算和更好地理解符号，我们引入并描述了单1-因子的符号。我们证明了在1-因子分解中所有1-因子的所有符号上的乘积是该1-因子分解的符号。在算法中使用这个结果，我们试图证明所有顶点不超过10个的图的列表边着色猜想。这给我们留下了一些需要用其他方法来解决的例外情况。
2017-05-01 math.CO
Further Progress towards the List and Odd Versions of Hadwiger's Conjecture
在1943年，Hadwiger证明了没有$K_t$子图的图对每个$t\ge 1$都是$(t-1)$ -可着色的。在20世纪80年代，Kostochka和Kristason独立证明了每个没有$K_t$子图的图都有平均度$O(t\sqrt{\log t})$，因此是$O(t\sqrt{\log t})$ -可着色的。最近，Norin，Song和作者证明了每个没有$K_t$子图的图对于每个$β> 1/4$都是$O(t(\log t)^β)$ -可着色的，这是对$O(t\sqrt{\log t})$界的数量级的第一次改进。在这项工作的基础上，我们之前证明了每个没有$K_t$子图的图对于每个$β> 0$都是$O(t (\log t)^β)$ -可着色的。更具体地，它们是$O(t \cdot (\log \log t)^{6})$可着色的。在本文中，我们将这项工作扩展到Hadwiger猜想的列表和奇推广。
2020-10-12 math.CO
Points-Polynomials Incidence Theorem with Applications to Coding Theory
本研究将有限域点线关联结果推广到点与有界次数多项式的关联，通过关联矩阵奇异值分解和群代数分析得到关联数界，并将其应用于RS码的平均半径列表译码，证明特定长度RS码可在恒定列表大小下实现该译码，填补了此前该领域的研究空白。
2023-12-20 cs.IT math.CO math.IT
On list 3-dynamic coloring of near-triangulations
图$G$的$r$ -动态$k$ -染色是一种适当的$k$ -染色，使得对于任何顶点$v$，在$N_G(v)$中至少有$\min\{r, deg_G(v) \}$不同的颜色.图$G$的$r$ -动态色数$χ_r^d(G)$是使得存在$G$的$r$ -动态$k$ -染色的最小$k$.图$G$的动态色数列表$r$记为$ch_r^d(G)$ . Loeb等人在$[11]$中证明了对每个平面图$G$都有$ch_3^d(G)\leq 10$，并且存在一个平面图$G$有$χ_3^d(G)= 7$ .本文研究了一类特殊的平面图，它具有较好的$ch_3^d(G)$上界。证明了如果$G$是平面图且是近三角剖分图，则称之为$ch_3^d(G) \leq 6$，其中近三角剖分图是平面图且其有界面都是3-圈.
2019-09-10 math.CO
List-recoloring of two classes of planar graphs
本文证明两类稀疏平面图的任意两个列表着色之间，存在每顶点仅改色常数次的重着色序列，推广并加强了 Cranston 的已有定理。
2025-10-20 math.CO
On the list recoverability of randomly punctured codes
我们表明，一个良好的距离的代码的随机打孔列表可恢复超出约翰逊界。特别是，这意味着有里德-所罗门码是列表恢复超出约翰逊界限。先前已知存在不具有此性质的Reed-Solomon码。作为一个直接的推论，我们的主要定理，我们得到更好的程度上的不平衡扩展，来自里德-所罗门码。
2020-07-03 cs.CC cs.DM cs.IT
k-forested choosability of graphs with bounded maximum average degree
一个单图的正常点染色是$k$ -森林的，如果由任意两个色类的顶点诱导的图是一个最大度小于$k$的森林.如果对于与每个顶点$v$相关联的$q$颜色的给定列表，存在$G$的$k$ -森林着色，使得每个顶点从其自己的列表接收颜色，则图是$k$ -森林$q$ -可选择的。本文证明了当最大平均度分别小于小于12/5、8/3或3时，具有最大度$Δ\geq k\geq 4$的图的$k$森林可选择性至多为$\lceil\fracΔ{k-1}\rceil+1$、$\lceil\fracΔ{k-1}\rceil+2$或$\lceil\fracΔ{k-1}\rceil+3$.
2011-02-19 cs.DM math.CO
Some open problems on multiple ergodic averages
我们调查了一些最近的发展，并给出了一个列表的开放问题的多个复发和收敛现象的$\mathbb{Z}^d$行动在遍历论和相关的应用在组合数学和数论。
2016-10-16 math.CO math.DS
On-line list colouring of random graphs
本文研究了二项随机图G（n，p）的在线列表着色问题。证明了G（n，p）的在线选择数渐近几乎必然渐近于G（n，p）的色数，条件是平均度d=p（n-1）趋于无穷快于（log log n）^1/3（log n）^2n^（2/3）.对于稀疏图，我们稍微不那么成功;我们证明了，如果d>（log n）^（2+ n），对于某些n>0，那么在线选择数最多比色数大C的一个乘法因子，其中C在[2，4]中，取决于d的范围。而且，对于d=O（1），在线选择数至多是大于色数的乘法常数因子。
2015-05-12 cs.DM math.CO
Restricted Isometry of Fourier Matrices and List Decodability of Random Linear Codes
本文证明了F_q上随机线性码在半径（1 - 1/q-ε）上是列表可解的，其列表长度L = O（1/ε ^2），速率R = Ω_q（ε ^2/（log^3（1/ε））.直到（1/ε）中的多对数因子和依赖于q的常数因子，这匹配列表大小的下限L = Ω_q（1/ε ^2）和速率的上限R = O_q（ε ^2）。在此之前，只有q = 2的特殊情况下才知道存在（而不是大量）这样的代码（Guruswami，Hastad，Sudan和Zuckerman，2002）。为了获得我们的结果，我们采用了一个宽松的版本，众所周知的约翰逊约束列表解码，翻译的平均汉明距离码字之间的列表解码保证。我们还证明了所需的平均距离保证举行的代码提供了一个自然的复杂的矩阵编码的码字满足限制等距属性相对于欧几里德范数（RIP-2）。对于随机二进制线性码的情况，该矩阵与压缩感知文献中充分研究的Hadamard-Walsh变换矩阵的随机子矩阵一致。最后，我们改进了Rudelson和Vershynin（2008）关于长度为N的k-稀疏信号精确重建所需的随机频率样本数量的分析。具体来说，我们将样本数从O（k log（N）log^2（k）（log k + loglog N））提高到O（k log（N）log^3（k））。该证明涉及绑定的相关高斯过程的预期上确界，通过使用一个改进的过程定义的度量分析。这种改进对于我们在列表解码中的应用…
2012-07-04 cs.IT math.CO math.IT
Better 3-coloring algorithms: excluding a triangle and a seven vertex path
本文提出一种针对$\{P_7,C_3\}$-free图的列表3-着色算法，复杂度优于现有方法；并证明当$t \leq 7$时该类问题的极小障碍有限，从而推出多项式时间证书算法。
2020-01-21 cs.DM math.CO
Bounds for Multiple Packing and List-Decoding Error Exponents
我们重新讨论了欧氏空间中的高维多重填充问题。多重填充是球体填充的自然推广，定义如下。设$ N>0 $和$ L\in\mathbb{Z}_{\ge2} $。多重填充是$ \mathbb{R}^n $中的点的集合$\mathcal{C}$，使得$ \mathbb{R}^n $中的任何点位于围绕$ \mathcal{C} $中的点的半径为$ \sqrt{nN} $的至多$ L-1 $球的交点中。研究了点在$ \mathbb{R}^n $中范数最大为$\sqrt{nP}$的有界点集和点在$ \mathbb{R}^n $中任意的无界点集的多重装箱问题.由于多重包装与编码理论有着众所周知的联系，多重包装可以被看作是列表可解码码的欧几里德模拟，列表可解码码在有限域中得到了很好的研究。在本文中，我们推导出各种界限的最大可能密度的多重包装在有界和无界的设置。一个相关的概念，称为平均半径多重包装也进行了研究。我们的一些下界精确地确定了平均半径列表可解码码的某些集合的渐近性，例如，高斯码和泊松点过程。为此，我们应用工具，从高维几何和大偏差理论。我们的一些最优多重堆积密度的下界是最好的已知下界。这些界限是通过称为误差指数的代理获得的。后一个量是当代码被高斯噪声破坏时列表译码错误的概率的最佳指数。我们建立了一个奇怪的不等式，其中涉及的错误指数，数量的平均情况下的性质，列表译码半径，数量的最坏情况下的性质。我…
2022-11-09 cs.CC cs.IT math.CO
Improved bounds for coloring locally sparse hypergraphs
Institute for Advanced Study（高等研究院）；Princeton University（普林斯顿大学）
该研究改进了局部稀疏超图着色的界限，提出了高效的列表着色算法，并在随机超图中实现了最优的列表着色方法。
2026-02-08 cs.DM cs.DS math.CO
