On Rational-Interpolation Based List-Decoding and List-Decoding Binary Goppa Codes
本文利用模上的格罗布纳基，以欧氏算法（EA）代替Berlekamp-Massey算法（BMA）作为初始算法，导出了广义Reed-Solomon（GRS）码的Wu列表译码算法.提出了一种快速构造插值多项式的新方法。我们给出了一个新的应用程序的吴列表解码器的不可约二进制Goppa码的二进制约翰逊半径。最后，我们指出吴算法和Guruswami-Sudan算法（GSA）的控制方程之间的连接，立即导致平等的解码范围和一个对偶的解码所需的参数的选择，无论是在GRS码的情况下，在Goppa码的情况下。
2013-02-25 cs.IT math.IT
List decoding subspace codes from insertions and deletions
我们提出了一个建设的子空间代码以及一个有效的算法列表解码从插入和删除，处理信息理论上的最大分数，这些与多项式小的速率。我们的建设是基于一个变种的折叠Reed-Solomon码在世界上的线性多项式，该算法的灵感来自最近的线性代数方法列表解码。我们是第一个列表解码算法的子空间代码，可以处理删除，甚至一个删除可以完全扭曲的结构的基础上的子空间，因此具有挑战性的处理。当只有插入，我们还提出了结果列表解码子空间码的线性模拟里德-所罗门码（提出以前，密切相关的Gabidulin码秩度量），获得了一些改进，在以前的工作中类似的结果。
2012-02-02 cs.CC cs.IT math.IT
List Decoding of Quaternary Codes in the Lee Metric
本文提出了一种Lee度量上的四元非循环码的列表译码算法。为了实现这一结果，我们使用苏丹-Guruswami类型的列表解码算法的里德-所罗门码在某些环字母。我们对环$\mathbb Z_4$上的非循环码的译码策略结合了Wu的列表译码算法和求解Byrne和Fitzpatrick的关键方程的格罗布纳基方法。
2022-02-08 cs.IT math.IT
List-decoding and list-recovery of Reed-Solomon codes beyond the Johnson radius for any rate
了解RS码的列表译码和列表恢复的限制是编码理论的主要兴趣，并且在近几十年来吸引了很多关注。然而，这些问题的最佳参数仍然是未知的，在本文中，我们在这个方向上迈出了一步。我们证明了存在的RS码，是列表可解码或列表可恢复超出约翰逊半径的\emph{any}率，在块长度的多项式字段大小。特别是，我们表明，对于任何$ε\in (0,1)$，都存在可从半径$1-ε$进行列表解码且速率小于$\fracε{2-ε}$且列表大小恒定的RS码。我们推导出我们的结果，通过扩展和加强最近的结果Ferber，关，和Sauermann的打孔码与大的最小距离，并利用潜在的代码的线性。
2021-05-31 cs.IT math.CO math.IT
List decoding group homomorphisms between supersolvable groups
我们发现，两个超可解群之间的同态集可以本地列表解码的代码的最小距离，扩展的结果Dinur等人谁研究的情况下，群体是阿贝尔。此外，当专门的阿贝尔的情况下，我们的证明是更精简，并给出了一个更好的常数的指数的列表大小。常数从大约350万提高到105。
2014-04-16 cs.CC cs.IT math.IT
Fast List Decoders for Polarization-Adjusted Convolutional (PAC) Codes
最新的编码方案称为极化调整卷积码（PAC）的代码被证明是接近的分散界限下的代码（128，64）列表解码。然而，为了实现接近边界的性能，列表解码的列表大小需要过大，这导致难以忍受的延迟。为了提高列表译码的速度，本文提出了PAC码的快速列表译码器。我们定义了四种类型的组成节点，并为每一个提供快速列表解码算法。仿真结果表明，具有三种类型的组成节点的快速列表解码可以产生与列表解码完全相同的纠错性能，并减少超过50%的时间步长。此外，具有四种类型的组成节点的快速列表解码可以进一步减少解码延迟，而性能下降可以忽略不计。
2020-12-28 cs.IT math.IT
Algorithmic List Decoding of Reed-Solomon Codes up to Capacity
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）；Department of EECS, University of Michigan, Ann Arbor（密歇根大学安娜堡分校电气与计算机工程系）；Harvard University, Cambridge, Massachusetts（哈佛大学）；Simons Institute for the Theory of Computing, Berkeley and Institute for Advanced Study, Princeton（加州大学伯克利分校西蒙斯理论计算研究所和普林斯顿高等研究院）
提出确定性多项式时间列表解码算法，用于素数域Reed-Solomon码，接近列表解码容量，适用于任意评估集和常数速率。
2026-09-09 cs.CC cs.IT math.IT
List Decoding of Insertions and Deletions
列表解码的插入和删除的Levenshtein度量被认为是。两个序列之间的Levenshtein距离是将一个序列变成另一个序列所需的插入和缺失的最小数量。在本文中，约翰逊式上界的最大列表的长度时，列表解码的Levenshtein度量导出。这个界限只取决于代码的长度和最小Levenshtein距离，接收到的字的长度和字母表的大小。它表明，多项式时间列表解码超过一半的Levenshtein距离是可能的许多参数。此外，我们还证明了一个下界的列表解码的删除与著名的二进制Varshamov-Tenengolts（VT）代码，这表明，最大列表大小呈指数增长的删除的数量。最后，给出了一个有效的VT码两次插入/删除的链表译码算法。这个解码器可以被修改为一个多项式时间的列表解码器的任何常数数量的插入/删除。
2017-11-17 cs.IT math.IT
List Decoding of 2-Interleaved Binary Alternant Codes
本文研究了$2$ -交织二元交替码的列表译码。所提出的算法的原理是基于一个列表解码算法（交织）Reed-Solomon码和算法（非交织）交替码的组合。推导出一个新的上界的解码半径和列表的大小示出缩放多项式的代码参数。虽然它仍然是一个开放的问题，这个上限是否是可实现的，所提供的仿真结果表明，超过二进制约翰逊半径的解码半径可以实现与所提出的算法的解码成功的概率很高。
2022-02-11 cs.IT math.IT
An algorithm for list decoding number field codes
本文提出了一种在多项式时间内对代数数域码的码字进行列表译码的算法。这是第一个明确的程序解码数字段代码的建设是以前描述的Lenstra和Guruswami。我们依赖于一个等价的LLL约化算法的$\OK$ -模块由于Fieker和Stehlé和算法由于科恩计算的Hermite矩阵的正规形代表模块在戴德金整环。
2012-04-05 cs.CC cs.IT math.IT
Polar Code Construction for List Decoding
提出了一种用于具有给定列表大小的连续消除列表（SCL）解码的极化码的启发式构造，以平衡以帧出错率（FER）测量的性能和解码复杂度之间的折衷。在此基础上，提出了一种基于低权重比特（LWB）约束的动态冻结比特的构造方法。仿真结果表明，在SCL译码下，LWB极化码的性能优于CRC极化码和eBCH极化码。
2018-08-02 cs.IT math.IT
Secure list decoding
我们提出了一个新的安全列表解码的概念。虽然传统的列表解码要求列表包含发送的消息，但安全列表解码要求以下附加的安全条件。第一附加安全条件是不可能正确解码，即，接收机不能唯一地识别所发送的消息，即使所发送的消息包含在列表中。当传输速率大于信道容量时，可以很容易地满足该条件。另一个附加的安全条件是发送方不可能估计解码列表中除了发送的消息之外的另一个元素。该协议可用于匿名拍卖，实现了投标的匿名性。
2020-06-20 cs.CR cs.IT math.IT
Bounds on List Decoding Gabidulin Codes
关于Gabidulin码的一个公开问题是多项式时间列表解码超过最小距离的一半是否可能。在这篇文章中，我们给出了列表大小的下限和上限，即，在接收到的字周围的球中的码字的数量。下界表明，如果这个球的半径大于约翰逊半径，则这个列表大小可以是指数的，因此，多项式时间列表解码是不可能的。列表大小的上限使用子空间属性。
2012-05-02 cs.IT math.IT
Ratio List Decoding
我们将列表解码的概念扩展到{ \em比率列表解码}，其涉及列表解码器，该列表解码器的列表大小被指定为消息数$M_n$和块长度$n$的函数。我们提出的必要和充分条件$M_n$的存在的代码序列，使可靠的列表解码相对于所需的列表大小$L(M_n,n)$。它示出的比率容量，定义为可实现的归一化的比值$r(M_n,n)=M_n/L(M_n,n)$的上确界等于香农信道容量$C$，随机和确定性编码。允许随机列表的大小，我们能够推导出一些属性的识别码，其中解码器的输出可以被看作是一个列表的消息对应的决策区域，包括信道输出。我们进一步解决了不匹配列表解码的制度，其中列表由根据某个给定函数累积最高得分值（与通道输出一起）的码字组成。我们研究的情况下，确定性编码和不匹配的比率列表解码。我们建立类似的必要和充分条件的存在的代码序列，使可靠的不匹配列表解码相对于所需的列表大小$L(M_n,n)$，我们表明，与不匹配解码的比率容量等于不匹配的容量。聚焦于指数列表大小$L_n=e^{n Θ}$的情况，其与普通失配解码的比较示出了容量的增加是针对所有信道和解码度量的每个信道使用$Θ$比特。本文给出了确定表长的失配表译码建立过程中平均错误概率的几个性质。
2018-10-18 cs.IT math.IT
Combinatorial list-decoding of Reed-Solomon codes beyond the Johnson radius
自Guruswami和Sudan的工作以来，Johnson半径以外的RS码的列表译码一直是一个主要的开放问题。Rudra和Wootters使用高维概率的技术，在足够大的字母表上，大多数RS码确实可以在这个半径之外进行列表解码。在本文中，我们采取了一个更组合的方法，使我们能够确定精确的关系（精确常数）之间的解码半径和列表大小。我们证明了一个广义的Singleton界给定的列表大小，并猜想界是紧的大多数RS码在足够大的有限域。我们还表明，猜想成立的列表大小$2 \text{ and }3$，并作为一个产品表明，大多数RS码的速率至少$1/9$是列表解码超出约翰逊半径。最后，我们给出了这种RS码的第一个显式构造。在证明中使用的主要工具是一种新的类型的线性依赖代码之间的代码，包含在一个小的汉明球，和循环空间的概念，从图论。这两个都没有在列表解码的上下文中使用过。
2019-11-04 cs.IT math.CO math.IT
List Decoding of Locally Repairable Codes
我们表明，本地可修复码（LRC）可以列表解码有效地超出约翰逊半径的参数范围很大，利用本地纠错能力。推导了新的译码半径，并分析了其渐近行为。我们给出了一个一般的列表解码算法LRC，实现这个半径以及一个明确的实现一类LRC的基础上里德-所罗门码（Tamo-Barg LRC）。在此基础上，给出了一种低复杂度的概率唯一译码算法，并对其成功概率进行了分析。
2018-05-08 cs.IT math.IT
Achievable Error Exponents for Channel with Side Information - Erasure and List Decoding
我们考虑一个解码器的擦除选项和一个可变大小的列表解码器的信道与非偶然的边信息在发射机。首先，普遍可实现的错误指数提供了一个擦除选项使用参数化的解码器的精神Csiszár和Körner的解码器的解码。然后，建议的解码规则一般化，通过扩展其参数的范围，以允许可变大小的列表解码。这个扩展给出了擦除/列表解码的统一处理。给出了列表错误概率和列表上错误消息的平均数的指数界。讨论了离散无记忆信道的Forney和Csiszár和Körner译码器的关系。这些结果是通过探索一个随机装箱码与条件常数组成的码字提出的莫林和王，但与不同的解码规则。
2009-03-12 cs.IT math.IT
The Insertion List-Decoding Capacity and an Improved Bound on the Deletion List-Decoding Capacity
Tel Aviv University（特拉维夫大学）；Ben-Gurion University（本-古里安大学）；Instituto Superior Técnico, Universidade de Lisboa（里斯本大学高等技术学院）
研究插入和删除列表译码容量，给出插入列表译码容量公式，证明特定马尔可夫链码可达该容量，指出此方法在删除列表译码中不优于均匀随机编码，还给出删除列表译码容量的改进上界。
2026-07-07 cs.IT math.IT
A new class of rank-metric codes and their list decoding beyond the unique decoding radius
与经典分组码相比，秩度量码的有效列表译码显得更加困难。虽然随机秩度量码的列表可译码性和列表可译码性的极限已经完全确定，但关于秩度量码的有效列表译码的工作还很少。秩度量码$\mC$的唯一已知的有效列表解码在$R$非常小时，即，$Θ(\Ge^2)$，其中$ρ(\mC)$表示$\mC$ \cite的行数与列数之比[STOC 2013]{Guru 2013}。通常认为，具有不小常数比$ρ(\mC)$的秩度量码$\mC$的列表译码是困难的。本文的主要目的是显式地构造一类具有不小常数比$ρ(\mC)$的秩度量码$\mC$，并在译码半径超过$(1-R)/2$的情况下对这类码进行有效的列表译码.我们的关键思想是采用双变量多项式$f(x,y)$，其中$f$在变量$x$中线性化，变量$y$用于“折叠”代码。换句话说，行用于校正秩误差，列用于“折叠”代码以扩大解码半径。除了上面的代数技巧外，我们还必须精简列表。代数思想使我们能够将消息固定到一个结构化的子空间中，该子空间的维度在列数$n$中是线性的。这种“周期性”结构允许我们对消息进行预编码，以精简列表。更准确地说，我们使用子空间设计中引入的\cite [STOC 2013]{Guru 2013}，以获得一个确定性的算法与一个较大的常数列表大小，并采用分层子空间回避集引入\cite [STOC 2012]{Guru 2012}，以获得一个随机化的算法与一…
2015-09-24 cs.IT math.IT
A Reduced Latency List Decoding Algorithm for Polar Codes
长极化码可以在低复杂度的连续消除（SC）译码算法下实现任意二进制输入离散无记忆信道的容量。但对于码长较短和适中的极化码，SC译码算法的译码性能较差。对于短极性码或中等极性码，循环冗余校验（CRC）辅助的连续消除列表（SCL）译码算法比SC译码算法具有更好的误码性能。然而，CRC辅助SCL（CA-SCL）解码算法仍然存在解码延迟长的问题。本文提出了一种极化码的减少时延列表译码算法。对于RLLD算法，所有速率为0的节点和部分速率为1的节点被立即解码，而无需遍历相应的子树。提出了一种列表最大似然解码（LMLD）算法来解码最大似然（ML）节点和剩余的速率为1的节点。此外，为了降低LMLD算法的计算复杂性，还提出了一种简化的LMLD（SLMLD）算法。假设使用具有列表大小$L=4$的部分并行列表解码器架构，对于（8192，4096）极化码，所提出的RLLD算法可以将解码时钟周期和解码延迟分别减少6.97和6.77倍。
2014-10-13 cs.IT math.IT
A Link between Guruswami--Sudan's List--Decoding and Decoding of Interleaved Reed--Solomon Codes
Welch-Berlekamp方法的Reed-Solomon（RS）码形成了一个桥梁之间的经典伴随式为基础的解码算法和插值为基础的列表解码程序的列表大小l=1。它返回单变量错误定位器多项式和RS码的求值多项式作为y根。在本文中，我们展示了一个特定的交织里德-所罗门码方案和古鲁斯瓦米-苏丹原则的韦尔奇-Berlekamp方法之间的连接。结果表明，交织RS码的译码问题可以表示为一个具有特定重数分配的改进的Guruswami-Sudan问题。我们表明，我们的新方法的结果在相同的解决方案空间的Welch-Berlekamp计划。此外，我们还证明了一些重要的性质。
2010-06-08 cs.IT math.IT
List and Probabilistic Unique Decoding of Folded Subspace Codes
提出了一类新的非相干网络编码折叠子空间码。对于任何码率$R\in[0,1]$，这些码可以校正超出唯一解码半径的插入和删除。一个有效的基于插值的解码算法，该码的结构，它允许正确的插入和删除的归一化半径$s(1-((1/h+h)/(h-s+1))R)$，其中$h$是折叠参数和$s\leq h$是一个解码参数。该算法作为一个列表解码器或作为一个概率唯一的解码器，输出一个具有高概率的唯一的解决方案。推导了折叠子空间码的平均链表长度和译码失败概率的上界。该解码方案的主要优点在于，它能够实现高达列表解码半径的概率唯一解码。
2015-04-21 cs.IT math.IT
Source Coding With Side Information Using List Decoding
带边信息的信源编码问题与信道编码密切相关。因此，现有的文献集中于使用最成功的信道码，即LDPC码、turbo码及其变体，来解决这个问题，假设底层信道码的经典唯一解码。在本文中，与经典解码相比，我们采取了列表解码的方法。我们表明，伴随式信源编码使用列表解码可以达到理论极限。我们认为，相对于信道编码，正确的序列从列表中产生的列表解码器可以有效地恢复在SCSI的情况下，因为我们正在处理一个虚拟的噪声信道，而不是一个真正的噪声信道。最后，我们提出了一个指导方针，用于设计建设性的SCSI计划，使用里德所罗门码，BCH码，和里德-穆勒码，这是已知的列表可解码的代码。
2010-01-16 cs.IT math.IT
List Decoding of Burst Errors
对突发错误的链表译码给出了广义Reiger界。然后证明了Reed-Solomon码达到了这个上界。
2008-08-21 cs.DM cs.IT math.IT
An Interpolation Procedure for List Decoding Reed--Solomon codes Based on Generalized Key Equations
基于伴随式的Reed-Solomon码最小距离的一半的译码的关键步骤是求解所谓的密钥方程。列表解码算法，能够解码超过一半的最小距离，是基于多元多项式的插值和因式分解。本文提供了一个链接基于症状的解码方法的基础上的关键方程和基于插值的列表解码算法的Guruswami和苏丹的Reed-Solomon码。利用一组关键方程重新表述了Guruswami和Sudan对Reed-Solomon码的插值条件。这些方程提供了一个结构化的齐次线性方程组的块汉克尔形式，可以解决的基本迭代算法的适应。对于一个$(n,k)$ Reed-Solomon码，一个重数$s$和一个列表大小$\listl$，我们的算法具有时间复杂度\ON{\listl s^4n^2} .
2011-10-18 cs.IT math.IT
Low Complexity List Successive Cancellation Decoding of Polar Codes
提出了一种低复杂度的列表连续抵消（LCLSC）译码算法，在保持传统极化码的列表连续抵消（LSC）译码性能的同时，降低了传统极化码的LSC译码的复杂度。通过定义“似然比（LR）阈值”和“Bhattacharyya参数阈值”两个阈值，对每个接收信息比特的可靠性和每个比特信道的质量进行分类。基于这种分类，我们实现连续消除（SC）解码，而不是LSC解码时，从“坏”的子信道的信息比特被可靠地接收，并进一步尝试跳过LSC解码的其余信息比特，以实现较低的复杂度相比，完全LSC解码。仿真结果表明，LCLSC译码的复杂度远低于LSC译码，并可接近SC译码的复杂度，特别是在低码率区域。
2013-09-12 cs.IT math.IT
Improved compression of network coding vectors using erasure decoding and list decoding
实际的基于随机网络编码的组播方案在每个分组中包括记录源和终端之间的转换的报头。报头引入了在某些场景中可能很重要的开销。在以前的工作中，错误控制码的奇偶检验矩阵以及错误解码被用来减少这种开销。在这项工作中，我们提出了新的数据包格式，允许我们使用擦除解码和列表解码。当分组中组合的源的数量不太小时，这两种方案与基于错误解码的方案相比具有较小的开销。
2010-06-01 cs.IT math.IT
Recursive List Decoding for Reed-Muller Codes
本文研究了Reed-Muller（RM）码及其子码的递归译码。描述了两种新的递归技术。我们分析了这些算法的渐近性质，并表明，他们大大优于其他解码算法的非指数复杂度已知的RM码。通过使用中间代码列表和置换过程，进一步增强了解码性能。对于高达512的中等长度，获得了具有可行复杂度的近最佳解码。
2017-03-14 cs.IT math.IT
Order Statistics Based List Decoding Techniques for Linear Binary Block Codes
研究了基于顺序统计量的中小块长度线性二元分组码的列表译码技术。被认为是测试错误模式的列表的建设。原始的顺序统计解码一般化，通过假设接收比特的最可靠的独立位置的分段。分割示出，以克服原始顺序统计解码的几个缺点。为了避免复杂的高斯消除，通过假设接收比特的部分排序，进一步降低了基于顺序统计的解码的复杂度。推导了译码表中测试错误模式的概率。通过计算机模拟研究了所提出的译码算法的出错率性能和译码复杂度的折衷。数值算例表明，在某些情况下，所提出的译码方案在比特出错率性能和译码复杂度方面都优于原顺序统计译码方案.
2011-01-26 cs.IT math.IT
List Decoding of Universal Polar Codes
提出了一种通用极化码的列表译码方案。我们的方案适用于Sasoglu和Wang首次提出的通用极化码，并由作者推广到具有记忆的过程。这些代码基于不同极坐标变换的级联：一系列“慢”变换和Arikan原始的“快”变换。先前已经在快速变换的上下文中提出了极化码的列表解码。然而，慢变换是明显不同的，并且需要新的技术和数据结构。我们表明，列表解码是可能的空间复杂度$O(\mathcal{L} \cdot N)$和时间复杂度$O(\mathcal{L} \cdot N \log N)$，其中$N$是整体块长度和$\mathcal{L}$是列表的大小。
2020-01-11 cs.IT math.IT
Successive Cancellation List Decoding of Product Codes with Reed-Muller Component Codes
本文提出了用Reed-Muller（RM）分量码对乘积码进行逐次消去表（SCL）译码. SCL解码依赖于基于$2\times 2$ Hadamard内核的乘积代码描述，这使得能够将代码解释为RM子码。重点是在无线通信系统中考虑的一类产品代码，基于单奇偶校验和扩展汉明码。对于短的产品代码，它表明，SCL解码与一个中等的列表大小执行以及（有时，优于）置信传播（BP）解码。此外，通过将短乘积码与高速率外码级联，SCL解码优于BP解码达$1.4$ dB。
2019-08-27 cs.IT math.IT
Retrieving Reed-Solomon coded data under interpolation-based list decoding
提出了一种基于生成矩阵的RS（Reed-Solomon）编码数据在基于内插的列表解码下的恢复变换。变换矩阵只需要计算一次，并且在给定尺寸为$k$的码的情况下，从输出列表到期望的RS编码数据块的元素的变换引起$k^{2}$字段乘法。
2006-12-12 cs.IT math.IT
Error Detection Based on Generalized Successive Cancellation List Decoding for Polar Codes
本文提出一种广义逐次抵消列表译码方法，在列表大小为 $2^γ$ 时实现 Forney 广义译码规则，从而高效检测并丢弃不可靠判决，并通过蒙特卡洛仿真验证了短极化码的性能。
2025-07-22 cs.IT math.IT
List Decoding of Matrix-Product Codes from nested codes: an application to Quasi-Cyclic codes
当$C_1,..., C_s$为嵌套线性码且$A$为按列非奇异矩阵时，给出了矩阵乘积码的列表译码算法.我们估计的概率得到一个以上的码字作为输出时，组成码是里德所罗门码。我们扩展这个列表译码算法的矩阵乘积码多项式单位，这是准循环码。此外，它允许我们考虑唯一的解码矩阵乘积码的多项式单位。
2012-01-30 cs.IT math.IT
List Decoding Barnes-Wall Lattices
有限域上（Hamming度量下）的列表译码纠错码问题近年来得到了广泛的研究。由于线性码和点格在R^N中具有相似的离散结构，以及它们在复杂性理论、密码学和编码理论中的许多共同应用，我们开始了格的列表解码研究。即：对于R^N中的格点L，给定R^N中的目标向量r和距离参数d，输出L中距离r为d的所有格点w的集合。在这项工作中，我们专注于组合和算法的问题有关的列表解码的研究家庭的Barnes-Wall格。我们的主要贡献是双重的：1）我们给紧（多项式）组合界的最坏情况下的列表大小，显示它是多项式的格维数为任何错误半径有界远离格的最小距离（在欧几里德范数）。2)在Micciancio和Nicolosi（ISIT '08）的唯一译码算法的基础上，我们给出了一个列表译码算法，该算法在任意错误半径下，在格维数和最坏情况下的列表大小上都是时间多项式。此外，我们的算法是高度并行化的，并与足够多的处理器可以在并行时间内运行，只有多边对数的格维。特别是，我们的研究结果意味着多项式时间列表解码算法的任何错误半径有界远离最小距离，从而击败了典型的障碍纠错码所造成的约翰逊半径。
2012-04-07 cs.CC cs.DS cs.IT
Error Exponents for Randomised List Decoding
本文研究了随机化列表解码的误差指数，分析了固定和指数增长列表大小下的误差指数特性，揭示了匹配度量下的性能边界。
2026-01-14 cs.IT math.IT
List Message Passing Decoding of Non-binary Low-Density Parity-Check Codes
介绍了一种在$q$-元对称信道上的$q$-元低密度奇偶检验码的译码算法。交换的消息是来自$\Fq$的符号列表。最大列表大小$1$和$2$的密度演化分析。选择定期低密度奇偶检验代码集成的保留值计算相对于文献中的类似算法的增益。最后的仿真结果证实了渐近分析的正确性。
2021-04-13 cs.IT math.IT
Channel capacities of classical and quantum list decoding
我们专注于经典和量子列表解码。Nishimura在链表数目不按指数增长的情况下得到了链表译码的容量。然而，指数列表的情况下的容量是开放的，即使在经典的情况下，而它的逆部分是由Nishimura。我们推导出信道容量在经典和量子的情况下，指数增长的列表。量子情形的逆部分是通过修改Nagaoka对信道容量强逆定理的简单证明而得到的。直接部分是由一个非常简单的论点推导出来的。
2006-03-21 cs.IT math.IT quant-ph
State constraints and list decoding for the AVC
研究了状态约束下任意变信道的列表译码问题。结果表明，在$ε$的随机编码容量的AVC与输入相关的状态下，可以实现最大的错误与列表解码，使用列表的大小$O(1/ε)$的速率。在平均误差下，给出了长度为$L$的链表的可达速率域和逆界.这些界限是基于两种不同的对称性概念，一般不一致。给出了示出对于列表大小$L$，容量可以是正的但严格小于随机化编码容量的示例。这种行为与没有状态约束的情况不同。
2009-10-06 cs.IT math.IT
Fast syndrome-based Chase decoding of binary BCH codes through Wu list decoding
本文提出了一种新的二进制BCH码的Chase快速译码算法。与作者（IEEE Trans. IT，2022）最近提出的用于Reed-Solomon（RS）码的快速Chase解码算法相比，新算法通过仅需要解码树的每个边缘的单个Koetter迭代来降低复杂度。与Kamiya（IEEE Trans. IT，2001）和Wu（IEEE Trans. IT，2012）提出的用于二进制BCH码的快速Chase算法相比，在当前论文的算法中更新的多项式通常具有低得多的次数。为了实现复杂性的降低，我们建立在一个新的同构两个解决方案模块在二进制的情况下，和退化的情况下的软决策（SD）版本的吴列表解码算法。粗略地说，我们证明，当最大列表大小是$1$在吴列表解码的二进制BCH码，分配一个多重性的$1$的坐标具有相同的效果翻转这个坐标在追逐解码试验。解模块同构还提供了一种系统的方式来受益于二进制字母表，以降低有界距离硬判决（HD）解码的复杂性。一路上，我们简要地开发Groebner基地制定的吴列表解码算法的二进制BCH码，这是在文献中缺失。
2022-05-24 cs.IT math.IT
SCAN List Decoding of Polar Codes
本文提出了一种基于译码级置换的极化码增强型软抵消（SCAN）译码器。所提出的软消除列表（SCANL）解码器运行独立于$L$的SCAN解码器，每个解码器依赖于不同的置换因子图。通过由解码器提供的专用度量在$L$候选中选择估计的比特。此外，我们引入了一个提前终止方案，减少解码延迟，而不影响纠错性能。我们研究了所提出的方案的纠错性能下的各种组合的迭代次数，置换集和提前终止条件。仿真结果表明，提出的SCANL提供了类似的结果相比，置信传播列表，而具有更小的复杂度。此外，对于大的列表大小，SCANL优于非CRC辅助的连续消除列表解码。
2020-01-30 cs.IT math.IT
Improved decoding of Folded Reed-Solomon and Multiplicity Codes
在这项工作中，我们展示了新的和改进的折叠Reed-Solomon码和多重码的纠错性能。这两类代码都是基于有限域上的多项式，并且都是编码理论最新进展的来源。折叠里德-所罗门码是已知的第一个实现列表解码能力的代码的显式构造;多元多重性码是高速率局部可纠正码的第一个构造;单变量多重性码也被认为可以实现列表解码能力。然而，以前的分析，这些代码的纠错性能没有得到最佳的结果。特别是，在列表解码设置，列表大小的保证是多项式的块长度，而不是常数;和多元多重性代码，本地列表解码算法不能超越约翰逊界。在本文中，我们表明，折叠Reed-Solomon码和多重码实际上是比以前已知的列表解码和本地列表解码的情况下。更确切地说，我们首先表明，折叠RS码实现列表解码能力与恒定的列表大小，独立的块长度;和高速率的单变量多重性代码也可以列表恢复与恒定的列表大小。使用我们的结果单变量多重性代码，我们表明，多变量多重性代码是高速率，本地列表可恢复的代码。最后，我们展示了如何将上述结果与标准工具相结合，以获得容量，实现本地列表可解码代码的查询复杂度显着低于以前已知的。
2018-05-03 cs.IT math.IT
Time- and Space-Efficient List Decoding up to Capacity
Stanford University（斯坦福大学）；University of Haifa（海法大学）
本文提出接近容量的可列表译码码，搭配确定性时间复杂度 $N^{1+\tau}$、空间复杂度 $N^\tau$ 的高效列表译码算法，还可扩展至可列表恢复码。
2026-08-18 cs.CC cs.IT math.IT
Comment on Improved Analysis of List Decoding and Its Application to Convolutional Codes and Turbo Codes
在最近的一篇论文[1]中，提出了关于列表解码分析的改进分析。从列表中排除正确的码字的事件是中心的。对于加性高斯白噪声（AWGN）信道，一个重要的量是[1]中称为有效欧几里得距离的量。这在文献[2]中被称为向量欧氏距离，其中对于任何列表大小都可以很容易地导出这个量的简单数学表达式。在[1]中，当列表大小为1、2或3时，几何分析给出了这一点。
2007-02-02 cs.IT math.IT
A Two-staged Adaptive Successive Cancellation List Decoding for Polar Codes
极化码在使用具有循环冗余校验的连续消除列表（SCL）解码时实现出色的纠错性能。更大的列表大小带来更好的解码性能，对于5G通信网络等实际应用至关重要。然而，SCL的解码速度随着列表大小的增加而降低。自适应SCL（ASCL）解码可以大大提高解码速度，但每个码字的解码延迟是不同的，所以A-SCL不是一个很好的选择，基于硬件的应用。本文提出了一种硬件友好的两阶段自适应SCL（TA-SCL）解码算法，使得即使每个码字的列表大小不同，也支持恒定的输入数据速率。推导了基于马尔可夫链的数学模型，探讨了其译码性能的界限。仿真结果表明，TA-SCL的吞吐量增加了两倍，良好的信道条件下，可以忽略不计的性能下降和硬件开销。
2019-01-26 cs.IT eess.SP math.IT
Fast List Decoding of High-Rate Polar Codes
本文针对高速率极化码的SPC和SR1/SPC特殊节点提出两类快速列表译码算法，通过顺序译码和离线预确定候选路径降低延迟，仿真显示相比最先进快速SCL译码器延迟降低高达70.7%，且纠错性能不变。
2023-11-14 cs.IT eess.SP math.IT
Hardware Architecture for List SC Decoding of Polar Codes
我们提出了一种硬件架构和算法改进的列表SC解码的极化码。更具体地说，我们展示了如何完全避免复制的可能性，这是算法上最繁琐的部分列表SC解码。使用UMC 90nm VLSI技术，针对N = 1024位的块长度和L = 2，4的列表大小来合成硬件架构。最终的解码器可以实现181 Mbps的编码吞吐量在459 MHz的频率。
2014-02-27 cs.AR cs.IT math.IT
Reduced List-Decoding of Reed--Solomon Codes Using Reliability Information
我们解码里德-所罗门码使用软信息提供的接收机。扩展欧几里德算法（EEA）被认为是一个初始步骤，以获得一个中间结果。通过在接收字的最不可靠位置处内插EEA的输出来获得最终解码结果。我们将这种解码方法称为简化列表解码，因为并非所有接收到的位置都像其他列表解码方法（例如Guruswami-Sudan和Wu算法）那样用于插值。因此，内插步骤的复杂性大大降低。通过调整某些参数，可以使失败的概率最小化，使其与Kötter-Vardy算法相当，但复杂性要低得多。
2014-06-03 cs.IT math.IT
New List Decoding Algorithms for Reed-Solomon and BCH Codes
本文设计了一种有理曲线拟合算法，并将其应用于Reed-Solomon码和BCH码的列表译码。所提出的列表解码算法表现出以下重要性质。1该算法为（广义）$(n, k, d=n-k+1)$ Reed-Solomon码校正高达$n(1-\sqrt{1-D})$的错误，该码匹配Johnson界，其中$D\eqdef \frac{d}{n}$表示归一化最小距离。与Guruswami-Sudan算法相比，前者需要多重性，这决定了算法的复杂性，$O(n(1-\sqrt{1-D}))$，而后者需要多重性$O(n^2(1-D))$。在目前最有效的实现中，前者的复杂度为$O(n^{6}(1-\sqrt{1-D})^{7/2})$，而后者的复杂度为$O(n^{10}(1-D)^4)$。2.在多重性被设置为1的情况下，导数列表校正能力精确地位于常规硬判决解码和最优列表解码之间。此外，候选码字的数量是上限由一个常数为一个固定的码率，因此，衍生算法表现出二次复杂度$O(n^2)$。3.通过利用Berlekamp算法的独特性质，该算法校正了窄意义$(n, k, d)$二进制BCH码的高达$\frac{n}{2}(1-\sqrt{1-2D})$的错误，其匹配二进制码的Johnson界。算法复杂度为$O(n^{6}(1-\sqrt{1-2D})^7)$。
2008-12-10 cs.CC cs.IT math.IT
List-Decoding Gabidulin Codes via Interpolation and the Euclidean Algorithm
我们展示了如何Gabidulin码可以使用参数化方法列表解码。为此，我们考虑在环的线性化多项式的某个模块，并找到一个最小的基础，这个模块使用欧几里德算法的多项式组成。对于一个给定的接收到的字，我们的解码算法计算的所有码字，最接近接收到的字相对于秩度量的列表。
2014-04-23 cs.IT math.IT
List Decoding Tensor Products and Interleaved Codes
我们设计了第一个有效的算法，并证明了新的组合界的列表解码张量积的代码和交织码。我们表明，对于{ \em every}代码，其列表解码半径与其最小距离之比在张量积运算下保持不变（而不是像人们所期望的那样平方）。这给出了第一个有效的列表解码器和新的组合边界的一些自然码，包括多元多项式的程度在每个变量是有界的。我们表明，对于{ \em每}码，其列表解码半径保持不变下$m$ -明智的交织整数$m$。这推广了Dinur等人\cite{DGKS}的最近结果，Dinur等人证明了交织Hadamard码（等价于线性变换）的结果。利用广义Hamming权的概念，我们给出了二进制线性码的{ \em both}张量和交织的更好的列表大小界。通过分析这些代码的重量分布，我们减少了限制列表大小的任务，以限制附近的低秩码字的数量。对于解码线性变换，使用秩减少与其他想法，我们得到的列表大小的界限，是紧的小字段。
2008-11-26 cs.IT math.IT
Bounds on List Decoding of Linearized Reed-Solomon Codes
线性里德-所罗门码是一类秩和度量码，它满足Singleton界。在和秩度量的两个极端情况下，它们与Reed-Solomon码（Hamming度量）和Gabidulin码（秩度量）相一致。在这些极端情况下的列表解码已经得到了很好的研究，这两个代码类在列表大小方面的行为非常不同，但对于一般情况则一无所知。在本文中，我们推导出一个下界的列表大小的LRS码，这是，对于一个大类的LRS码，指数直接以上的约翰逊半径。此外，我们表明，一些家庭的线性Reed-Solomon码与常数块不能列表解码超出唯一的解码半径。
2021-02-05 cs.IT math.IT
Generalized List Decoding
本文关注的是一般对抗信道的列表解码问题，例如，位翻转（$\textsf{XOR}$）通道、擦除通道、$\textsf{AND}$（$Z$ -）通道、$\textsf{OR}$通道、实加法器通道、噪声打字机通道等。我们精确地表征了对于这些通道何时存在指数大小（或正速率）的$(L-1)$列表可解码码（其中列表大小$L$是通用常数）。我们的标准主张：“对于任何给定的一般对抗信道，当且仅当具有容许边缘的阶$L$的完全正张量的集合不完全包含在与该信道相关联的阶$L$混淆性集合中时，可以构造正速率$(L-1)$ -列表可解码码。“充分性是通过随机代码构造（结合删减或分时）来显示的。其必要性由1.使用超图Ramsey定理从任意大的码序列中提取等耦合子码（等距码的推广），以及2.利用完全正张量锥和共正张量锥之间的对偶性，将编码理论中的经典Plotkin界显著扩展到一般信道的列表解码。在证明中，我们还得到了一个关于联合分布不对称性的新事实，这可能是独立的利益。其他结果包括1。对于一般对抗性信道，使用渐进大的$L$列出解码容量; 2.一个严格的列表大小界大多数恒定的组合码（推广的恒定重量码）; 3。Blinovsky [Bli 86]对列表解码Plotkin点（大代码不可能的阈值）的表征的重新推导和解密; 4.对纠错码设置中唯一解码的一般界限（[WBBJ]）进行评估。
2019-09-10 cs.IT math.CO math.IT
Iterative List-Decoding of Gabidulin Codes via Gröbner Based Interpolation
我们展示了如何Gabidulin码可以列表解码使用迭代参数化的方法。对于一个给定的接收到的字，我们的解码算法处理其条目一个接一个，在每一步构建四个多项式。这就产生了一个参数化的插值解决方案的数据到目前为止。根据最终结果，获得关于秩度量最接近接收到的字的所有码字的列表。
2014-05-28 cs.IT math.IT
