On the largest and least eigenvalues of eccentricity matrix of trees
图$G$的偏心率矩阵$\varepsilon(G)$通过仅保持每行和每列的最大距离而从$G$的距离矩阵构造。该矩阵可以被解释为与通过仅保持每行和每列的距离等于1而从距离矩阵获得的邻接矩阵相反。图$G$的$\varepsilon$ -特征值是它的偏心矩阵$\varepsilon(G)$的特征值. Wang等提出了确定给定阶数的树的最大\cite{e}-谱半径的问题。本文考虑了给定直径的$n$ -顶点树的上述问题。得到了具有固定奇直径的$n$ -顶点树的最大$\varepsilon$ -谱半径，并确定了相应的极树.已知$[-2\sqrt{2},0)$中具有最小$\varepsilon$ -特征值的树.最后，我们确定了$[-2-\sqrt{13},-2\sqrt{2})$中具有最小$\varepsilon$ -特征值的树.
2021-04-23 math.CO
Graphs having extremal monotonic topological indices with bounded vertex $k$-partiteness
图$G$的点$k$ -有部性$v_k(G)$定义为从$G$中删除产生$k$ -有部图的顶点的最少数目.在本文中，我们引入两个概念：单调递减拓扑指数和单调递增拓扑指数，刻画了具有最小Wiener指数、最大Harry指数、最大互反度距离、最小偏心距离和、最小相邻偏心距离和指数、最大连通偏心指数分别研究了具有固定顶点数$n$和固定顶点$k$ -部分性的图的最大Zagreb指数.
2017-08-03 math.CO
Extremal problems for the eccentricity matrices of complements of trees
连通图$G$的偏心率矩阵，记作$\mathcal{E}(G)$，是由$G$的距离矩阵通过保留每行和每列中最大的非零元素，并在剩余的1中保留零元素而得到的. $G$的$\mathcal{E}$ -特征值是$\mathcal{E}(G)$的特征值，其中最大的一个是$G$的$\mathcal{E}$ -谱半径。$G$的$\mathcal{E}$ -能量是$G$的所有$\mathcal{E}$ -特征值的绝对值之和。本文研究了树的补图的偏心矩阵的一些极值问题，并刻画了其极值图。首先，我们确定唯一的树，其补有最小（分别，最大）的$\mathcal{E}$ -谱半径中的补树。证明了树的补图的$\mathcal{E}$ -特征值关于原点对称。作为这些结果的后果，我们刻画了树的补充有最小（分别，最大）最少的$\mathcal{E}$ -特征值之间的补充树。最后讨论了树的补图的第二大$\mathcal{E}$ -特征值和$\mathcal{E}$ -能量的极值问题，并刻画了极图的特征。作为应用，我们得到了树及其补图的第二大$\mathcal{E}$ -特征值和$\mathcal{E}$ -能量的Nordhaus-Gaddum型下界.
2023-01-04 math.CO
The normality and sum of normalities of trees
图$G$中的顶点$v$的偏心率是从$v$到任何其他顶点的最大距离。离心率等于$G$的直径（最大离心率）的顶点称为外围顶点。在树中，$v$的偏心率总是可以通过从$v$到外围顶点的距离来实现。从这个观察，我们的动机是引入正规的顶点$v$的最小距离从$v$到任何外围顶点。我们考虑这个概念的正常性以及树的中间部分的性质。各种相关的意见进行了讨论，并与那些有关的偏心。然后，类似于离心率的总和，我们考虑π的总和。在简单讨论了一般图的极值问题后，我们重点讨论了树和各种约束下的树。与众多极值问题中的路径和恒星相反，我们提出了几个有趣的和意想不到的极值结构。最后，我们考虑偏心率和正常之间的差异，以及这些差异的总和。并介绍了在此背景下尚待解决的一些问题。
2019-08-30 math.CO
On irreducibility of eccentricity matrix of graphs and construction of $ε-$equienergetic graphs
本文研究正则图的细分顶点（边）连接的离心率谱，得到具有不可约或可约离心率矩阵的新图族，并据此构造无穷多个ε-同谱图对及ε-同谱ε-等能量图对和三元组，同时给出新的ε-积分图族。
2024-04-30 math.CO
Upper Bounds on the average eccentricity of Graphs of Girth $6$ and $(C_4$, $C_5)$-free Graphs
设$G$是一个有限连通图. $G$的顶点$v$的偏心率是从$v$到距$v$最远的顶点的距离。$G$的平均偏心率是$G$顶点偏心率的算术平均值。证明了围长至少为6的连通图$G$的平均偏心率至多为$\frac{9}{2} \lceil \frac{n}{2δ^2 - 2δ+2} \rceil + 7$，其中$n$是$G$的阶，$δ$是它的最小度.我们构造的图形表明，只要$δ-1$是一个素数的权力，那么这个界限是尖锐的除了一个附加常数。对于含有大度数顶点的图，我们给出了一个改进的界。我们进一步表明，如果周长条件$G$放宽到$G$既没有$4$ -循环，也没有$5$ -循环作为一个子图，那么类似的，只有稍微弱的边界举行。
2020-04-29 math.CO
Maximum Eccentric Connectivity Index for Graphs with Given Diameter
该研究刻画了给定阶数与直径的连通图中离心连通指数最大的图结构，并进一步给出了固定阶数下该指数最大的图的特征，属于图论与组合数学领域的理论结果。
2018-08-30 cs.DM math.CO
On the Steiner $k$-diameter and Steiner ($k,k^{\prime}$)-radius of trees
College of Mathematics and System Sciences, Xinjiang University（新疆大学数学与系统科学学院）
本文研究了树的Steiner k-直径和Steiner (k,k′)-半径，推广了Chartrand等人1989年的结果，并为k′=2和3时给出了Steiner k-直径的紧上界。
2025-11-27 math.CO
Maximum Number of Minimum Dominating and Minimum Total Dominating Sets
给定一个控制（或全控制）数γ>=2的连通图，我们求出控制集和全控制集的最大个数m_γ和m_{γ,T}.当γ= 2时给出了一个精确的答案，当γ>=3时给出了下界.
2013-08-14 math.CO
Maximum and minimum nullity of a tree degree sequence
图的零度是指图的邻接谱中特征值零的重数。本文利用匹配数和湮灭数的概念，给出了具有相同度序列的树的最小零度和最大零度的一个闭公式。构造这种最小零树和最大零树的算法。
2018-06-06 math.CO
Maximum Multiplicity of a Root of the Matching Polynomial of a Tree and Minimum Path Cover
本文给出了树的匹配多项式的根的最大重数等于覆盖它所需的顶点不相交路的最小数目的一个充要条件。
2008-10-28 math.CO
The maximum number of cliques in graphs with given fractional matching number and minimum degree
受Ma等人关于给定分数匹配数和最大度的n顶点图最大规模结果启发，研究确定了给定分数匹配数和最小度的图中ℓ-团及完全二部图的最大数量，推广了相关已有结果。
2024-04-17 math.CO
Minimum (maximum) rank of tensors and the sign nonsingular tensors
本文定义了张量的最小（最大）秩、项秩和符号非奇异性。给出了实张量的最小秩为$1$的充分必要性。证明了张量的最大秩不小于项秩。证明了符号非奇异张量的最小秩不小于它的维数，并给出了具有符号左逆和符号右逆的张量的一些刻画。
2014-12-23 math.CO
Bounds for eccentricity-based parameters of graphs
本文研究固定直径、色数、团数或匹配数的 $n$ 顶点连通图中平均离心率及两个 Zagreb 离心率指数的极值界，并刻画达到紧界的极值图。
2023-04-23 math.CO
The maximum size of a graph with prescribed order, circumference and minimum degree
1962年Erdans确定了阶为$n$且最小度至少为$k$的非哈密顿图的最大尺寸。最近，宁和彭推广。Erdés的工作，并给出了具有给定阶数$n$、周长$c$和最小度至少为$k.$的图的最大尺寸$h(n,c,k)$。但对于某些三元组$n,c,k,$，最大尺寸不能由最小度为$k.$的图获得。$h(15,14,3)=77$是由一个最小度的图$7,$而不是$3.$得到的。本文通过确定一个图的最大尺寸来获得更精确的信息具有规定的顺序、圆周和最小度数。因此，我们解决了相应的最长路径的问题。所有这些关于图的大小的结果都有团的版本。
2021-12-03 math.CO
Maximum Inscribed and Minimum Enclosing Tropical Balls of Tropical Polytopes and Applications to Volume Estimation and Uniform Sampling
利用极大代数的热带度规，研究了热带射影环面上任意给定的热带多面体的最小封闭和最大内接热带球。我们表明，我们可以得到这样的热带球通过线性规划。然后，我们应用任何给定的热带多面体的最小封闭和最大内接热带球估计的体积和样本均匀的热带多面体。
2023-03-05 math.CO
Sharp upper bounds on the $k$-independence number in graphs with given minimum and maximum degree
图$G$的$k$ -独立数是指两两距离大于$k$的顶点集的最大长度。本文对每个正整数$k$，证明了具有给定最小度和最大度的$n$ -点连通图的$k$ -独立数的精确上界.
2020-08-31 math.CO
On the maximum number of minimum dominating sets in forests
Hedetniemi，Hedetniemi，Hutson问是否每棵树的控制数$γ$有最多$2^γ$最小控制集。Bien给出了一个反例，它允许构造具有控制数$γ$和$2.0598^γ$最小控制集的森林.证明了每一个具有控制数$γ$的森林最多有$2.4606^γ$最小控制集，每一个具有独立数$α$的树最多有$2^{α-1}+1$最大独立集.
2018-04-11 math.CO
The maximum and the minimum size of complete (n,3)-arcs in PG(2,16)
在这项工作中，我们解决了PG（2，16）中的完全（n，3）-弧的包装问题，确定最大尺寸为28，最小尺寸为15。我们还对PG（2，16）中完全（n，3）-弧的极值尺寸进行了部分分类.
2012-01-11 math.CO
On the computational complexity of the Steiner $k$-eccentricity
图$G$的顶点$v$的SteinerPDMATHABMM-偏心率是包含$v$的所有$V (G)$的$k$ -子集上的最大Steiner距离。提出了一种计算块图顶点Steiner $k$ -偏心率的线性时间算法。对于一般图，设计了一个$O(n^{ν(G)+1}(n(G) + m(G) + k))$算法，其中$ν(G)$是$G$的圈数.本文还提出了一个计算树的所有顶点的Steiner $3$ -偏心率的线性算法，它改进了[Discrete Appl.]数学。304（2021）181- 195]。
2021-12-02 cs.CC cs.DM math.CO
Maximum size intersecting families of bounded minimum positive co-degree
设$\mathcal{H}$是$r$ -一致超图.由$δ_{r-1}^+(\mathcal{H})$表示的$\mathcal{H}$的\emph{minimum positive co-degree}是最小$k$，使得如果$S$是包含在$\mathcal{H}$的超边中的$(r-1)$ -集合，则$S$至少包含在$\mathcal{H}$的$k$超边中。在$r\geq k$固定且$n$充分大的条件下，确定了具有最小正余度$δ_{r-1}^+(\mathcal{H}) \geq k$的相交$r$ -均匀$n$ -顶点超图的最大可能尺寸，并刻画了唯一达到此最大值的超图.这推广了对应于$k=1$情形的Erd \H os-Ko-Rado定理。我们的证明是基于三角洲系统的方法。
2021-03-05 math.CO
On the ratio of maximum and minimum degree in maximal intersecting families
为了研究一个最大相交族$\mathcal{F}\subseteq \binom{[n]}{r}$的平衡或不平衡程度，我们考虑它的最大度和最小度之比$\mathcal{R}(\mathcal{F})=\frac{Δ(\mathcal{F})}{δ(\mathcal{F})}$。我们确定了函数$m(n,r)$的数量级，即$\mathcal{R}(\mathcal{F})$的最小可能值，并建立了函数$M(n,r)$的一些上下上界，即$\mathcal{R}(\mathcal{F})$的最大可能值。为了获得结构，显示的界限$m(n,r)$，我们使用一个定理Blokhuis的最小尺寸的非平凡块集在射影平面。
2011-09-06 math.CO
Random planar graphs with bounds on the maximum and minimum degrees
设P_{n,d,D}表示从{1，2，.，}上的所有标号可平面图的集合中均匀随机抽取的图。n}，最小度至少为d（n），最大度至多为D（n）。我们使用计数参数来研究概率，P_{n,d,D} wll包含给定的组件和子图，确切地显示当n趋于无穷大时，这是有界的0和1。
2011-01-27 math.CO
Maximum and minimum degree conditions for embedding trees
我们提出如下猜想：对于每个固定的$α\in [0,\frac 13)$，每个最小度至少为$(1+α)\frac k2$，最大度至少为$2(1-α)k$的图包含每个以$k$为边的树作为子图.我们的主要结果是有界度树和大稠密宿主图猜想的近似版本。我们还证明了我们的猜想是渐近最好的可能。近似结果的证明依赖于第二个结果，我们相信它本身是有趣的。也就是说，我们可以将任何有界度树嵌入到最小/最大度分别渐近超过$\frac k2$和$\frac 43k$的宿主图中，只要宿主图避免特定的结构。
2020-08-12 math.CO
Maximum number of spanning trees and connectivity: Graphs with a fixed minimum degree and bipartite graphs
Nanjing University of Aeronautics and Astronautics（南京航空航天大学）；University of Primorska（普里莫斯卡大学）
本文研究了具有固定最小度数的图和双图在最大生成树数目方面的特性，确定了具有特定连通性和阶数的图结构。
2025-12-13 math.CO
The Steiner $k$-radius and Steiner $k$-diameter of connected graphs for $k\geq 4$
给定一个连通图$G=(V,E)$和一个顶点集$S\subset V$，$S$的{ \em Steiner距离} $d(S)$是$S$在$G$中的最小生成树的大小。对于阶为$n$的连通图$G$和具有$2\leq k \leq n$的整数$k$，$G$中顶点$v$的$k$ -偏心率是$d(S)$在所有具有$|S|=k$和$v\in S$的$S\subset V$上的最大值.最小$k$ -偏心率${srad}_k(G)$称为$G$的$k$ -半径，而最大$k$ -偏心率${sdiam}_k(G)$称为$G$的$k$ -直径。1990年，Henning，Oellermann和Swart [ \textit{Ars Combinatoria} \textbf{12} 13-19，（1990）]证明了存在一个图$H_k$，使得${sdiam}_k(H_k) = \frac{2(k+1)}{2k-1}srad_k(H_k)$。作者还证明了对于任何$k\geq 2$和连通图$G$ ${sdiam}_k(G) \leq \frac{2(k+1)}{2k-1}srad_k(G)$ .给出了$k=3$和$4$猜想的证明.然而，他们对$k=4$的证明是不完整的。本文证明了$k\geq 5$的界${sdiam}_k(G)\leq \frac{k+3}{k+1}{srad}_k(G)$是紧的，从而否定了关于$…
2020-12-22 math.CO
The maximum size of a nonhamiltonian-connected graph with given order and minimum degree
该研究确定了给定阶数与最小度的非哈密顿连通图的最大规模及对应极图，推广了Ore的已有结果并扩展了Ho等人的定理，还推论得出给定阶数的k-连通非哈密顿连通图的最大规模。
2024-09-16 math.CO
Bounds on the Maximum Number of Minimum Dominating Sets
我们用概率方法求控制数为γ的图中控制集的最大个数的下界。我们发现我们可以随机生成一个图，是由几乎所有大小为γ的集合支配的。同时，我们利用一个修正的邻接矩阵，得到了给定大小的集合在n个顶点上不支配图的个数的下界
2013-08-14 math.CO
Maximum spectral radius of graphs with given connectivity and minimum degree
Shiu，Chan和Chang [关于连通度至多为$k$的图的谱半径，J. Math. Chem.，46（2009），340-346]研究了具有$κ(G) \leq k$的$n$阶的图的谱半径，并且示出了在这些图中，在$K_k^n$处唯一地获得最大谱半径，$K_k^n$是通过将来自$K_{n-1}$的$k$顶点的$k$边连接到孤立顶点而获得的图。本文利用$κ(G)\leq k$和最小度$δ(G)\geq k $研究了$n$阶图的谱半径.我们表明，在这些图中，最大谱半径在$K_{k}+(K_{δ-k+1}\cup K_{n-δ-1})$上唯一获得。
2011-07-27 math.CO
Acyclic and complete coloring of digraphs with the minimum and maximum possible numbers of colors
本文研究有向图无环与完全着色中颜色数的极值问题，构造了任意给定二色数 r 和双色数 t（r≤t）的非对称有向图，并给出非对称情形下的二次上界。
2025-08-22 math.CO
Sharp bounds for the Randic index of graphs with given minimum and maximum degree
图$G$的Randi{\' c}指标，记作$R(G)$，是$E(G)$中所有边$uv$上的$\frac 1{\sqrt{d(u)d(v)}}$的和.设$R(G)=\sum_{uv \in E(G)} \frac 1{\sqrt{d(u)d(v)}}$，称为它的Randi{\' c}指数，设$d$和$D$为正整数$d < D$ .本文证明了：如果$G$是一个具有最小度$d$和最大度$D$的图，则$R(G) \ge \frac{\sqrt{dD}}{d+D}n$ ;等式仅当$G$是一个$n$ -顶点$(d,D)$ -双正则图时成立.此外，我们表明，如果$G$是一个$n$ -顶点连通图的最小程度$d$和最大程度$D$，然后$R(G) \le \frac n2- \sum_{i=d}^{D-1}\frac 12 \left( \frac 1{\sqrt{i}} - \frac 1{\sqrt{i+1}}\right)^2$，它是尖锐的无限多$n$，我们的特点时，平等持有的界限。
2017-05-17 math.CO
Classifying optimal binary subspace codes of length 8, constant dimension 4 and minimum distance 6
具有分组长度$v=8$、最小子空间距离$d=6$和恒定维度$k=4$的二元子空间码的最大大小$A_2(8,6;4)$是$257$，其中$2$同构类型是扩展的提升最大秩距离码。在有限几何条件下，$\operatorname{PG}(7,2)$中最多相交于一点的实体的最大数目是$257$。将子结构的分类与整数线性规划技术相结合，得到了最优解。这意味着分组长度$8$和最小子空间距离$6$的二进制混合维码的最大大小$A_2(8,6)$也是$257$。
2018-10-20 math.CO
Relationship between the distinguishing index, minimum degree and maximum degree of graphs
设$δ$和$Δ$分别是简单连通图$G$的顶点的最小度和最大度。图$G$的可区别指数，记作$D'(G)$，是指图$G$的边标号中不被任何非平凡自同构保持的最少标号数.受Pilmartniak（2017）的猜想启发，该猜想暗示对于任何$2$ -连通图$D'(G) \leq \lceil \sqrt{Δ(G)}\rceil +1$，我们证明了对于任何具有$δ\geq 2$的图$G$，$D'(G) \leq \lceil \sqrt[δ]{Δ}\rceil +1$。同时，我们证明了对任意$k\geq 5$，$k$ -正则图的区别指数至多为$2$.
2017-05-15 math.CO
On the maximum and minimum multiplicative Zagreb indices of graphs with given number of cut edges
对于一个分子图，第一个乘法Zagreb指数$Π_1$等于顶点度的平方的乘积，而第二个乘法Zagreb指数$Π_2$等于所有边上每个边的端顶点度的乘积.用$\mathbb{G}_{n,k}$表示具有$n$顶点和$k$割边的图的集合。在本文中，我们探讨图的一些切割边缘。此外，给出了具有给定割边数的图的最大和最小乘性Zagreb指标。此外，我们还刻画了在$\mathbb{G}_{n,k}$中具有最大和最小$Π_1(G)$和$Π_2(G)$的图，推广和丰富了一些已知的结论.
2017-05-06 math.CO
The maximum and minimum genus of a multibranched surface
本文分别利用第一贝蒂数和邻域边界的最小亏格、最大亏格给出了多枝曲面的最大亏格、最小亏格的一个下界.作为应用，我们证明了对于图$G$，$G\times S^1$的最大亏格和最小亏格分别等于$G$的最大亏格和最小亏格的两倍.这提供了图论和3-流形理论之间的相互作用。
2020-05-14 math.CO math.GT
The Classification of Graphs on $8$ vertices with Coinciding Zero Forcing number and Maximum Nullity
该研究针对简单无向图的最小秩问题，确定了八顶点图中最小秩矩阵零度与零强迫数界不相等的精确图集，同时还提出了辅助一般图最小秩计算的额外方法。
2025-06-12 math.CO
Sharp lower bounds for the number of maximum matchings in bipartite multigraphs
本文研究了部分为$X$和$Y$的二部多重图G在各种条件下的最小最大匹配数，改进了M的下界。大厅当$|X|=n$时，$X$中的每个顶点的度至少为$k$，并且$X$中的每个顶点至少有$r$个不同的邻居，当$n\ge r$时最小值为$r!(k-r+1)$，当$n<r$时最小值为$[r+n(k-r)]\prod_{i=1}^{n-1}(r-i)$。当每个顶点至少有两个邻居和$|Y|-|X|=t\ge 0$时，最小值为$[(n-1)t+2+b](t+1)$，其中$b=|E(G)|-2(n+t)$。我们还确定在其他几种情况下的最大匹配的最小数量。我们提供各种锐度结构。
2022-11-18 math.CO
Path eccentricity of graphs
设$G$是一个连通图.路径$P$的偏心率，用ecc $_G(P)$表示，是从$P$到$G$中任何顶点的最大距离。在\textsc{Central path}（CP）问题中，我们的目标是找到一条偏心率最小的路径。这个问题是由Cockayne等人提出的，1981年，在研究图上的不同中心性度量。他们表明，CP可以解决在线性时间的树，但它是已知的NP-困难的许多类的图，如弦二部图，平面3-连通图，分裂图等，我们研究的路径偏心率的连通图~ $G$作为一个参数。令pe $(G)$表示对于$G$的中心路径$P$的ecc $_G(P)$的值。我们得到了pe $(G)$在某些图类中的紧上界。证明了双凸图上的pe $(G) \leq 1$和二部凸图上的pe $(G) \leq 2$.此外，我们设计的算法，找到这样的路径在线性时间。另一方面，通过研究图的最长路，得到了一般图和$k$ -连通图上的pe $(G)$的紧上界.最后，我们研究了图的中心路与最长路之间的关系。我们证明了在树和二部置换图上，最长路也是中心路。此外，对于这些图的超类，我们给出了这一性质的反例。
2022-02-05 cs.DM math.CO
The minimum size and maximum diameter of an edge-pancyclic graph of a given order
本文研究了给定阶数边泛圈图的最小边数 $f(n)$，给出了其上下界及最大直径，并在3-连通情形下确定了 $f(n)$ 的精确值，同时确定了给定连通性条件下每条边均位于三角形中的图的最小边数。
2024-10-15 math.CO
On the Minimum Possible Maximum Degree of Induced Subgraphs of Product Graphs
Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）
本文研究乘积图的诱导子图的最大度问题，确定了Hamming乘积和张量乘积中指定大小诱导子图的最小可能平均度，并证明张量乘积具有Huang类现象，且结果可推广至完全图。
2026-09-29 math.CO
Some tight bounds on the minimum and maximum forcing numbers of graphs
设$G$是一个具有$2n$顶点和完美匹配的简单图.我们用$f(G)$和$F(G)$分别表示$G$的最小和最大强迫数。Hetyei证明了具有唯一完美匹配的图$G$的最大边数为$n^2$ .我们知道$G$有唯一的完美匹配当且仅当$f(G)=0$。沿着这条路线，我们推广了经典的结果，所有的图$G$与$f(G)=k$为$0\leq k\leq n-1$，以及相应的极图的特征。因此我们得到了$f(G)$的一个关于阶和大小的非平凡下界。对于二部图，我们得到了相应的更强的结果。进一步，我们得到了$F(G)$的一个新的上界.对于二部图$G$，Che和Chen（2013）得到了$f(G)=n-1$当且仅当$G$是完全二部图$K_{n,n}$ .我们用$f(G)= n-2$完全刻画了所有二部图$G$.
2021-12-18 math.CO
The overfullness of graphs with small minimum degree and large maximum degree
给定一个简单图$G$，用$Δ(G)$，$δ(G)$，$χ'(G)$分别表示$G$的最大度，最小度和色指数.我们说$G$是\emph{$Δ$-critical}，如果$χ'(G)=Δ(G)+1$和$χ'(H)\le Δ(G)$对于$G$的每个真子图$H$;和$G$是\emph{overfull}，如果$|E(G)|>Δ\lfloor |V(G)|/2 \rfloor$。由于$G$中的最大匹配可以具有最大为$\lfloor |V(G)|/2 \rfloor$的大小，因此如果$G$过满，则遵循$χ'(G) = Δ(G) +1$。相反，令$G$是$Δ$临界图。著名的Chetwynd和Hilton的过满猜想断言，当$Δ(G) > |V(G)|/3$时，$G$是过满的。本文证明了任何$Δ$ -临界图$G$都是过满的，如果$Δ(G) - 7δ(G)/4\ge(3|V(G)|-17)/4$ .
2021-05-11 math.CO
Embedding trees using minimum and maximum degree conditions
University College London（伦敦大学学院）；University of Warwick（华威大学）
该研究证明了在特定度数条件下，任何图都包含特定结构的树，验证了相关猜想并提供了渐近确认。
2025-12-18 math.CO
Path Eccentricity and Forbidden Induced Subgraphs
该研究推广了路径离心率相关结果，刻画了每个连通导出子图路径离心率小于$k$的图类，证明特定禁用子图下的图满足该性质，并提供多项式时间算法，回答了一个开放问题。
2025-08-20 cs.DM math.CO
Bounds for the modified eccentric connectivity index
一个图的修正偏心连通度指数被定义为图的所有顶点上的偏心度与相邻顶点的全次数的乘积之和。这是偏心连通性指数的推广。本文利用图的顶点数、边数、半径、最小度、最大度、总偏心率、第一、第二Zagreb指标、Weiner指标等图的参数，给出了修正偏心连通度指标的上界和下界.
2014-02-08 cs.DM math.CO
Maximum matchings and minimum dominating sets in Apollonian networks and extended Tower of Hanoi graphs
阿波罗网络显示出显着的幂律和小世界性质，在大多数现实的网络系统中观察到的。它们的对偶图是推广的Tower of Hanoi图，它是由Tower of Hanoi图通过添加一个特殊的顶点连接到它的所有三个极端顶点而得到的。本文研究了Apollonian网络及其对偶图中的最大匹配和最小控制集，这两个问题在复杂网络的结构可控性等领域有着广泛的应用。对于这两个网络，我们确定它们的匹配数，控制数，最大匹配数，以及最小控制集的数量。
2017-09-13 cs.DM math.CO
Universal Bounds for Size and Energy of Codes of Given Minimum and Maximum Distances
我们采用签署的措施，是正定到一定程度上建立Levenshtein型上界的基数的代码与给定的最小和最大距离，和普遍的下界的势能（绝对单调的相互作用）的代码与给定的最大距离和基数。码的距离分布，达到界的Levenshtein型求积公式的参数。我们的界限的最优性的必要条件和充分条件。进一步，我们得到了固定的最小和最大距离和基数的代码的能量上界。
2019-10-16 cs.IT math.CO math.IT
Eccentricity Shortest Path: the structural parameter landscape
National Institute of Technology Calicut（印度国立卡利卡特理工学院）；Indian Institute of Technology Dharwad（印度国立达尔瓦德理工学院）
该研究探讨偏心最短路径问题的结构参数化复杂度，针对多种结构参数给出固定参数算法、XP算法等结果，证明部分参数的困难性，还获得最大叶数相关的压缩与多项式核，并排除部分参数的多项式核。
2026-10-16 cs.DS math.CO
