Stability version of Dirac's theorem and its applications for generalized Turán problems
1952年，Dirac证明了每一个$2$ -连通的$n$ -顶点图都含有一个长度至少为$\min\{n, 2(k+1)\}$的圈.在这里，我们得到一个稳定的版本，这个结果的特点是最小度$k$和周长最多$2k+1$的图。通过得到广义Turán数，给出了上述结果的应用.特别是，对于所有的$\ell \geq 5$，我们确定需要多少个五圈和四圈的拷贝来保证图的周长大于$\ell$。此外，利用我们的稳定性结果给出了团罗定理的一个新的证明。
2022-08-03 math.CO
A Common Generalization of Dirac's two Theorems
设$G$是一个2-连通图，其阶为$n$，$c$是周长-$G$中最长圈的阶。在本文中，我们提出了一个尖锐的下界的基础上最小度$δ$和$p$的周长-$G$中的最长路的顺序。这是Dirac的两个连通图经典结果的一般推广：（i）$c\ge \min\{n,2δ\}$ ;和（ii）$c\ge\sqrt{2p}$。而且，结果比（ii）更强。
2014-07-18 math.CO
The minimum number of Hamilton cycles in a hamiltonian threshold graph of a prescribed order
证明了$n$阶Hamilton阈值图的最小Hamilton圈数为$2^{\lfloor (n-3)/2\rfloor}$，且该最小Hamilton圈数是由度序列为$n-2$的图$n-1,n-1,n-2,\ldots,\lceil n/2\rceil,\lceil n/2\rceil,\ldots,3,2$唯一得到的.该图也是所有$n.$阶Hamilton阈值图中唯一的最小图
2018-02-26 math.CO
Longest cycles and longest chordless cycles in $2$-connected graphs
School of Science, Shanghai Institute of Technology（上海应用技术大学理学院）；Department of Mathematics, East China Normal University（华东师范大学数学系）
本文研究了2连通图中最长环与无弦环的关系，提出猜想等价于Harvey猜想，并证明该猜想在特定图类中成立。
2024-10-21 math.CO
Pairwise balanced designs with prescribed minimum dimension
线性空间的维数是最大正整数$d$，使得它的任何$d$点生成真子空间。对于整数至少为2的集合$K$，回想一下成对平衡设计PBD $(v,K)$是$v$点上的线性空间，其线（或块）具有属于$K$的大小。我们表明，对于任何规定的一组尺寸$K$和下界$d$的尺寸，存在一个PBD $(v,K)$的尺寸至少$d$的所有足够大的和数值上允许的$v$。
2014-01-07 math.CO
Vertex-disjoint directed cycles of prescribed length in tournaments with given minimum out-degree
Bermond-Schlassen猜想指出，对于任意正整数$r$，最小出度至少为$2r-1$的有向图至少包含$r$点不交有向圈.在2014年，Bang-Jensen，Bessy和Bassass ' e证明了竞赛猜想。在2010年，Lichiardopol证明了最小出度至少为$(q-1)r-1$的锦标赛$T$至少包含$r$顶点不相交的$q$ -圈，其中整数为$q\geq3$和$r\geq1$。本文肯定地讨论了Lichiardopol猜想。特别地，$q=3$的情况下，意味着Bermond-Bermassen猜想的比赛。
2018-05-03 math.CO
Stability results on the circumference of a graph
在本文中，我们推广和改进以前的Turán型结果的图具有给定的周长。令$W_{n,k,c}$是通过添加$n-(c-k+1)$孤立顶点而从团$K_{c-k+1}$获得的图，每个孤立顶点连接到团的相同$k$顶点，并且令$f(n,k,c)=e(W_{n,k,c})$。Kopylov改进了Erdés和Gallai的一个著名定理，证明了对于$c<n$，任何2-连通图$G$在$n$顶点上且周长为$c$，至多有$\max{f(n,2,c),f(n,\lfloor\frac{c}{2}\rfloor,c)}$边.最近，Füredi等人证明了Kopylov定理的稳定性版本。他们的主要结果指出，如果$G$是一个2-连通图的$n$顶点与周长$c$，使$10\leq c<n$和$e(G)>\max{f(n,3,c),f(n,\lfloor\frac{c}{2}\rfloor-1,c)}$，那么要么$G$是一个子图的$W_{n,2,c}$或$W_{n,\lfloor\frac{c}{2}\rfloor,c}$，或$c$是奇数和$G$是一个成员的两个良好的特点，我们定义为$\mathcal{X}_{n,c}$和$\mathcal{Y}_{n,c}$的家庭。我们证明了如果$G$是一个2-连通图，其$n$顶点的最小度至少为$k$，周长为$c$，使得$10\leq c<n$和$e(G)>\max{f(n,k+1,c)…
2019-01-23 math.CO
Saturated Graphs of Prescribed Minimum Degree
一个图$G$是$H$ -饱和的，如果它不包含$H$的副本作为子图，但是向$G$添加任何新的边都会创建$H$的副本.本文研究了函数sat $_{t}(n,p)$，它定义为当一个$K_{p}$ -饱和图的最小度至少为$t$时，该图在$n$上所能拥有的最小边数.我们证明了sat $_{t}(n,p) = tn - O(1)$，其中极限取为$n$趋于无穷大。这证实了一个猜想Bollobás时，$p = 3$。我们还提出了建设图，给新上界为饱和$_{t}(n,p)$，并讨论了类似的饱和超图的问题。
2016-12-15 math.CO
Subdigraphs of prescribed size and outdegree
2006年，Noga Alon提出了一个公开问题：是否存在一个绝对常数$c>0$使得每个最小出度至少为$s$的$2n$ -顶点有向图都包含一个最小出度至少为$\frac{s}{2}-c$的$n$ -顶点子有向图？在本文中，我们回答了这个自然的问题，在否定的，通过显示，对于任意大的值的$n$存在一个$2n$ -顶点竞赛与最小出度$s=n-1$，其中每个$n$ -顶点子有向图包含一个顶点的出度至多$\frac{s}{2}-\left(\frac{1}{2}+o(1)\right)\log_3(s)$。
2022-10-23 math.CO
Hamiltonian graphs with prescribed minimum degree and no near-spanning cycles
East China Normal University（华东师范大学）
本文构造性地解决了Häggkvist提出的问题，证明了对于给定最小度和足够大的阶数，存在不含近生成圈的哈密顿图，并提出了开放问题。
2026-09-09 math.CO
Dihedral codes with prescribed minimum distance
二面角码，准循环码的特殊情况下，有一个很好的代数结构，允许有效地存储它们。在本文中，我们研究它，并证明了一些下界的维数和最小距离，在类似的BCH码的理论。这使我们能够构造具有规定的最小距离的二面角码。在二进制的情况下，我们提出了一些最佳二面角码的例子，通过这种建设。
2020-03-24 cs.IT math.CO math.IT
Prescribed-order subdigraphs with large minimum out-degree
Fuzhou University（福州大学）；Nanjing University（南京大学）；Institute for Basic Science（基础科学研究院）
该研究改进了有向图规定阶有向子图最小出度亏格的下界，将其从Ω(log s)提升至Ω(√s)，缩小了与上界的差距，解决了Steiner针对竞赛图的相关问题。
2026-08-24 math.CO
The average eccentricity of a graph with prescribed girth
设$G$是阶为$n$的连通图.顶点$v$的偏心率$e(v)$是从$v$到距$v$最远的顶点的距离。$G$的平均偏心率是$G$中所有偏心率的平均值。我们给出了$G$的平均偏心率的上界的阶$n$，最小度$δ$，周长$g$。另外，我们构造了一个图，证明了对于给定的$g$和$δ$，如果存在最小度$δ$和围长$g$的Moore图，则边界是渐近尖锐的.此外，我们表明，边界可以改善的图的大程度$Δ$。
2020-08-04 math.CO
The Prescribed-Vertex Semidegree Threshold for Directed $3q$-Cycles in Oriented Graphs
School of Science, Shenyang Aerospace University（沈阳航空航天大学理学院）
该研究确定有向图中3q-有向环的指定顶点半度阈值，填补相关定理的缺口，优化了一般指定顶点定理的阶数假设。
2026-08-21 math.CO
Construction of Large Constant Dimension Codes With a Prescribed Minimum Distance
本文构造了具有指定最小距离的常维空间码。自从Koetter和Kschischang的论文给出了网络编码的应用以来，对空间码的兴趣越来越大。这也与有限域上的设计理论有关。我们将修改一种方法的布劳恩，克尔伯和劳厄，他们用于建设的设计有限域做建设的空间代码。使用这种方法，我们发现了许多新的常维空间的代码与更多的码字比以前已知的代码。最后，我们将给出一个最好的常维空间码的表。
2008-07-21 cs.DM cs.IT math.CO
An invariant for minimum triangle-free graphs
我们研究了具有指定顶点数$n(G)$、独立数$α(G)$和长度为4的圈数$\operatorname{N}(C_4;G)$的无三角形图的边数$e(G)$。我们特别表明，$$3e(G) - 17n(G) + 35α(G) + \operatorname{N}(C_4;G) \geq 0$$的所有三角形的自由图$G$。我们还证明了满足这个不等式的图具有相等性。
2016-12-04 math.CO
Low chromatic spanning sub(di)graphs with prescribed degree or connectivity properties
推广了Erdés和Lovász的著名结果，证明了每个图$G$都包含一个具有$λ(H)\geq \lceil{}\frac{k-1}{k}λ(G)\rceil$的生成$k$ -部子图$H$，其中$λ(G)$是$G$的边连通度.特别是，连同一个众所周知的结果，由于纳什-威廉姆斯和Tutte，这意味着每一个$7$ -边连通图包含一个生成二部图，其边集分解成两个边不相交的生成树。我们证明了这是最好的可能性，因为它不适用于无限多的$6$ -边连通图。对于有向图，文献[6]证明了不存在$k$使得每个$k$ -弧连通有向图都有一个生成强二部子有向图.证明了每个强有向图都有一个生成强三部子有向图，并且每个至少6个顶点的强半完全有向图都有一个生成强二部子有向图。\jbj{We generalize this result to higher connectivities by proving}证明了，对于每个正整数$k$，每个$k$ -弧连通有向图包含一个生成$(2k+1$）-有部子图是$k$ -弧连通的，这是最佳可能的.文[18]中的一个猜想是：每个最小出度$2k-1$的有向图都包含一个最小出度至少为$k$的生成$3$ -部子有向图.通过给出一类具有最小出度$2k-2$的有向图，证明了有界$2k-1$是最佳可能的，这类有向图不包含任何出度至少为$k$的生成$3$ -部子有向图.证明了最小半度至少为…
2020-08-12 math.CO
Packing and Covering Cycles Through Prescribed Vertices
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）
该研究针对有限简单图，证明与指定顶点子集相交的环所需的最少顶点数不超过顶点不相交环覆盖该子集的最大顶点数，解答了相关学者的问题，通过归约方法完成论证。
2026-08-28 math.CO
On the stability and instability of finite dynamical systems with prescribed interaction graphs
有限动力系统（FDS）的动力学性质已经在编码理论问题（如网络编码）和帽子游戏（如猜帽游戏和Winkler帽子游戏）的背景下得到了研究。FDS的不稳定性是指状态与其在FDS下的像之间的最小汉明距离，而稳定性是指汉明距离的倒数的最小值;它们都与温克勒帽子博弈直接相关。在本文中，我们研究了具有指定的相互作用图的FDS的（不）稳定性的值。本文的第一个主要贡献是研究了每个顶点上都有一个环的交互图的最大稳定性。我们确定了足够大的字母表的最大（中）稳定性，并证明了一些布尔字母表的下界。我们还比较了最大稳定性的任意函数相比，单调函数。本文的第二个主要贡献是研究了具有给定相互作用图的FDS的平均（不）稳定性。我们表明，平均稳定性趋于零，高字母表，然后我们调查的平均不稳定性。在该研究中，我们给出了具有正不稳定性的FDS（即不动点自由函数）的个数的界。然后，我们猜想，所有的非无圈图将有一个平均不稳定，不趋于零时，字母表是大的。我们证明了这个猜想的一些类的图，包括周期。
2017-09-07 math.CO
Maximum number of spanning trees and connectivity: Graphs with a fixed minimum degree and bipartite graphs
本文研究了具有固定最小度数的图和双图在最大生成树数目方面的特性，确定了具有特定连通性和阶数的图结构。
2025-12-13 math.CO
The maximum number of cliques in graphs with given fractional matching number and minimum degree
受Ma等人关于给定分数匹配数和最大度的n顶点图最大规模结果启发，研究确定了给定分数匹配数和最小度的图中ℓ-团及完全二部图的最大数量，推广了相关已有结果。
2024-04-17 math.CO
Hitting cycles through prescribed vertices or edges
Hamburg University of Technology（汉堡工业大学）；Universität Hamburg（汉堡大学）
研究通过指定顶点或边击中循环，证明有向图的有向树宽与循环宽的线性关系，并探讨了双向图中相关性质的成立情况。
2026-02-25 math.CO
Extensions of Erdős-Gallai Theorem and Luo's Theorem with Applications
著名的路的Turán数的Erdens-Gallai定理指出，每个具有$n$顶点和$m$边的图都包含至少有$\frac{2m}{n}$边的路。本文首先证明了图$G$包含一条至少有$\frac{(s+1)N_{s+1}(G)}{N_{s}(G)}+s-1$边的路，其中$N_j(G)$表示$1\leq j\leqω(G)$的$G$中$j$ -团的个数，从而建立了Erdens-Gallai定理的一个简单而新颖的推广.我们还构造了一族图，表明我们的推广改进了Erdens-Gallai定理给出的估计。在应用程序中，我们表明，例如，\cite{L17}的主要结果，这是对最大可能数目的$s$ -团在一个$n$顶点图没有一个路径与$l$顶点（和没有周期的长度至少$c$），可以很容易地推导出这个扩展。事实上，为了证明这些结果，Luo \cite{L17}推广了Kopylov的一个经典定理，并建立了周长小于$c$的$n$ -顶点2-连通图中$s$ -团数的一个紧上界。对于周长小于$c$且最小度大的$n$ -点2-连通图，我们证明了类似的结果.最后，我们总结本文的应用程序，我们的结果的问题，从谱极值图论的连续长度的周期图。
2018-12-24 math.CO
A median-type condition for graph tiling
Komlos [Tiling Turan theorems，Combinatorica，20，2（2000），203{218]确定了由固定图的顶点不相交副本覆盖宿主图的给定比例的顶点的渐近最优最小度条件。我们表明，最小程度的条件可以放宽的意义上说，我们只需要一个给定的分数的顶点有规定的程度。
2018-11-26 math.CO
Flips on homologous orientations of surface graphs with prescribed forbidden facial circuits
设$G$是嵌入在可定向曲面上的图。给定$G$的面回路类${\cal C}$为禁止类，给出了$G$的一个$α$ -定向（具有规定出度的定向）可通过非禁止回路上的一系列翻转变换为另一个定向的充必要条件，并进一步给出了此类翻转的最小数目的显式公式.通过定义一个有向图${\bf D}({\cal C})$，即${\cal C}$ -禁止翻转图，我们还考虑了所有$α$ -方向之间的联系.我们证明了如果${\cal C}\not=\emptyset$，则${\bf D}({\cal C})$恰好有$|O(G,{\cal C})|$分量，每个分量都是分配格的覆盖图，其中$|O(G,{\cal C})|$是除了${\cal C}$中没有逆时针面回路的$α$ -取向的个数.如果是${\cal C}=\emptyset$，则${\bf D}({\cal C})$的每个分支都是强连通的。这推广了Felsner和Propp在${\cal C}$由单个面部电路组成的情况下的相应结果。
2021-05-31 math.CO
Nearest Graph Laplacians with Prescribed Connected Components: A Convex Framework for Network Reconstruction
Indian Institute of Science Education and Research, Bhopal（印度科学教育研究所博帕尔分校）；Shiv Nadar Institution of Eminence, Delhi-NCR（希夫·纳德卓越机构德里NCR校区）；Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）
该研究针对构造与给定拉普拉斯最接近且满足规定连通分量结构的图拉普拉斯问题，提出凸半定优化框架，证明解的存在唯一性，通过桑普森修道院网络示例验证了方法的有效性。
2026-08-20 math.CO math.OC
Covering cubic graphs with matchings of large size
设m是正整数，G是2n阶三次图.本文考虑G的边集的最小匹配数m的覆盖问题。这个数在文献中称为G的过剩[m]-指数。情况m=n，这是一个覆盖与完美匹配，是已知的严格相关的一个杰出的猜想的Berge和Fulkerson。本文详细研究了m=n-1的情形。我们展示了这个参数对于低连通度的三次图是如何变大的，并且我们提供了一些证据证明每个2n阶的循环4连通三次图都有过多的[n-1]-指数至多为4。最后讨论了图的[n-1]-指数与奇度、周长等图的参数之间的关系。
2012-10-15 math.CO
Infinite families of crossing-critical graphs with prescribed average degree and crossing number
Siran构造了无限族的k-交叉-临界图的每一个k=>3和Kochol构造了这样的家庭的单图的每一个k=>2。Richter和Richassen认为，对于任意给定的k>=1和r>=6，只有1000个简单的k-交叉-临界图具有最小度r。Salazar观察到，同样的论证意味着对于规定的平均度r>6的简单k-交叉-临界图也有这样的结论。他建立了存在的无限家庭的简单k-交叉-临界图与任何规定的合理平均度r在[4，6]无限多k，并要求他们的存在r在（3，4）。这个问题是部分解决了Pinontoan和里希特，谁回答了它积极的r（7/2，4）。目前的贡献使用两个新的建设交叉临界单图随着一个开发的Pinontoan和里希特统一这些结果，并回答萨拉查的问题，由以下声明：对于（3，6）中的每一个有理数r，存在一个整数N_r，使得对于任意k>N_r，存在无限族平均度为r、交叉数为k的简单3连通交叉-临界图。此外，在（3，6）中，对于任何闭区间I中的有理数，k的一个普遍下界也适用。
2009-09-14 math.CO
The maximum size of a nonhamiltonian-connected graph with given order and minimum degree
该研究确定了给定阶数与最小度的非哈密顿连通图的最大规模及对应极图，推广了Ore的已有结果并扩展了Ho等人的定理，还推论得出给定阶数的k-连通非哈密顿连通图的最大规模。
2024-09-16 math.CO
Proving it is impossible; on Erdős problem $\# 278$
KU Leuven Campus Kulak–Kortrijk（荷语鲁汶大学库拉-科特赖克校区）
该研究针对埃尔德什问题#278，给出自然结构化族的精确表达式并关联平衡划分实例，证明二进制编码的重复模数列表下判断最小密度是否为零是NP困难的。
2026-08-18 math.CO
Minimum degree conditions for removable matchings in $k$-connected graphs
Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）；Inha University（仁荷大学）；Seoul National University（首尔国立大学）
研究k - 连通图中可移除匹配的最小度条件，证明对于满足特定条件的k - 连通图G，存在规定大小的k - 可移除匹配，验证了相关猜想，主要工具是强化哈林结果产生避开规定顶点集的k - 可移除边。
2026-07-21 math.CO
On the spectral radius of graphs: nonregular distance-hereditary graphs with given edge-connectivity, graphs with tree-width $k$ and block graphs with prescribed independence number $α$
图的边连通度是指删除使图断开的边的最小数目。设$Δ(G)$是图$G$的最大度，$ρ(G)$是图$G$的谱半径.本文利用$G$的边连通度给出了$Δ(G)-ρ(G)$的一个下界，其中$G$是一个非正则距离遗传图.证明了当$\vert V(G)\vert = n$和$\mathcal G$属于树宽有界的图类或属于独立数给定的块图类时，$ρ(G)$在$\mathcal G$中的唯一图处达到最大值.
2019-11-19 math.CO math.SP
On the maximum number of connected induced subgraphs of a graph
我们将这些图的结构的一个给定的顺序，最大限度地提高了7个不同的图类，每个与其他规定的参数，如最小度，独立数，顶点覆盖数，顶点连通度，边连通度，色数，桥的数量，从而有助于填补文献中的空白连接诱导子图的数量。
2023-03-03 math.CO
Technical details regarding infinite families of crossing-critical graphs with prescribed average degree and crossing number
Siran构造了无限族的k-交叉-临界图的每一个k > 2和Kochol构造了这样的家庭的单图的每一个k > 1。Richter和Richassen认为，对于任意给定的k > 0和r > 5，只有1000个简单的k-交叉-临界图具有最小度r。Salazar观察到，同样的论证意味着对于规定的平均度r > 6的简单k-交叉-临界图也有这样的结论。他建立了存在无限家庭的简单k-交叉-临界图与任何规定的合理平均度r在[4，6）无限多k，并要求他们的存在r在（3，4）。Pinontoan和Richter部分地解决了这个问题，他们在（3.5，4）中对r作了肯定的回答。目前的贡献使用两个新的建设交叉临界单图随着一个开发的Pinontoan和Richter统一这些结果，并回答Salazar的问题，由以下声明：存在无限家庭的简单k-交叉-临界图与任何规定的平均度r（3，6），任何k大于一些下界N（r）。此外，k的一个普遍下界N（I）适用于（3，6）中包含的任何闭区间I中的有理数。这本Mathematica笔记本是作为上述结果的补充。它包含了论文中省略的技术细节，可以作为如何严格验证论文主要结构中参数约束的提示。读者可以使用Mathematica或其他软件来验证所列的权利要求，或者可以以更清晰，老式的方式推导它们。由于笔记本不是独立的，建议在阅读之前阅读论文。
2009-09-10 math.CO
A sharp extension of Halin's removable-edge theorem to matchings
Korea Institute for Advanced Study（韩国高等科学研究院）
该研究将Halin可去边定理推广到匹配，证明满足特定最小度条件的k-连通图存在指定大小的k-可去匹配，证实相关猜想，明确严格最小度阈值并给出证明方法。
2026-08-11 math.CO
On the zeroth-order general Randić index, variable sum exdeg index and trees having vertices with prescribed degree
图$G$的零阶广义Randić指标（通常用$R_α^{0}$表示）和变和exdeg指标（用$SEI_{a}$表示）被定义为$R_α^{0}(G)= \sum_{v\in V(G)} (d_{v})^α$和$SEI_{a}(G)= \sum_{v\in V(G)}d_{v}a^{d_{v}}$，其中$d_{v}$是顶点$v\in V(G)$的度，$a$是不同于1的正实数，$α$是不同于$0$和$1$的实数.树的一段是路径$P$，其终端顶点是分支或悬垂的，并且$P$的所有非终端顶点（如果存在）的度为2。对于$n\ge6$，令$\mathbb{PT}_{n,n_1}$、$\mathbb{ST}_{n,k}$、$\mathbb{BT}_{n,b}$分别是具有$n_1$悬垂顶点、$k$段、$b$分支顶点的所有$n$ -顶点树的集合。本文从集合$\mathbb{PT}_{n,n_1}$，$\mathbb{ST}_{n,k}$，$\mathbb{BT}_{n,b}$中确定了所有具有极值（最大值和最小值）零阶广义Randić指标和可变和exdeg指标的树.所获得的集合$\mathbb{ST}_{n,k}$的极值树也是所有$n$的集合的极值树-具有固定数量的度为2的顶点的顶点树（因为已知树$T$的段的数量可以根据度为2的$T$的顶点的数量来确定，反之亦然）。
2017-08-29 math.CO
Curvature-Distortion Numbers of Graphs: Prescribed Lin--Lu--Yau Curvature Lower Bounds
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
该研究针对Lin--Lu--Yau曲率，探讨指定曲率下界下图的最小边权重乘性畸变问题，证明无限图正曲率下畸变无穷、有限树的相关阈值及一般图的扩展结论。
2026-10-16 math.CO
On the Minimum Possible Maximum Degree of Induced Subgraphs of Product Graphs
Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）
本文研究乘积图的诱导子图的最大度问题，确定了Hamming乘积和张量乘积中指定大小诱导子图的最小可能平均度，并证明张量乘积具有Huang类现象，且结果可推广至完全图。
2026-09-29 math.CO
Sequence b-colorings in graphs
University of Maribor（马里博尔大学）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics（数学、物理与力学研究所）；Bradley University（布拉德利大学）
本文引入序列 b-染色作为经典 b-染色的推广，要求每类含指定数量颜色支配顶点，证明每个序列可实现、判定问题 NP-完全，并刻画圈、正则图及色数 3 连通图的相关性质。
2026-09-09 math.CO
Exact Turán numbers of two vertex-disjoint paths
本文确定了阶至少为4的两条顶点不相交奇数阶路径的精确Turán数，从而完全解决两条顶点不相交路径的Turán数问题，并证实了Yuan和Zhang在2021年提出猜想的$k=2$情形。
2025-11-03 math.CO
Which graphs occur as $γ$-graphs?
图$G$的$γ$ -图是其顶点由$G$的最小控制集标记的图，其中当它们对应的最小控制集（每个大小为$γ(G)$）相交于大小为$γ(G)-1$的集合时，两个顶点相邻。本文将$γ$ -图的概念从距离1-控制推广到距离$d$ -控制，并研究了对于给定的~ $d \ge 1$，哪些图$H$是$γ$ -图.我们发现，对于所有的$d$，答案只取决于是否$H$的顶点承认一个标签与传统的$γ$ -图的邻接条件一致。这个结果依赖于一个明确的结构图具有任意规定的最小距离- $d$ -支配集的集合。然后，我们完全确定的图形，承认这样一个标签之间的轮图，扇形图，和图在最多6个顶点。我们连接的问题是否一个图承认这样的标签与以前的工作诱导子图的约翰逊图。
2020-04-03 math.CO
The tropical crossing number of a finite graph
该研究定义了有限非度量图的热带交叉数，证明存在热带交叉数为任意正整数d且图论交叉数至多为d的图，求解了最小非热带平面图的热带交叉数并证明其可随顶点数二次增长。
2025-08-19 math.AG math.CO
Graphs with Minimum Algebraic Connectivity I: Proofs of Aldous-Fill and Guiduli-Mohar Conjectures
School of Mathematics, Institute for Research in Fundamental Sciences (IPM)（基础科学研究院数学学院）；Hamburg University of Technology（汉堡工业大学）
本文证明了关于正则图最小代数连通度的Aldous-Fill、Guiduli-Mohar及Abdi-Ghorbani猜想，并揭示渐近最小代数连通度与渐近最大直径的等价性。
2026-09-23 math.CO
Graphs with Minimum Algebraic Connectivity II: Regular Graphs of Even Degree
School of Mathematics, Institute for Research in Fundamental Sciences (IPM)（基础科学研究院数学学院）；Hamburg University of Technology（汉堡工业大学）
本文解决了偶数度正则图最小代数连通度的结构猜想，给出了精确渐近公式和直径界，并证明了渐近最小代数连通度图具有渐近最大直径。
2026-09-23 math.CO
Trees with maximum $σ$-irregularity under a prescribed maximum degree 6
University of Niš（尼什大学）
研究在最大度数6限制下，确定最大σ不规则性树的结构和度数分布。
2026-02-01 cs.DM math.CO
Polynomial Algorithms for Minimum Degree Partitions in Semicomplete Digraphs
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）
研究半完全有向图的度约束二划分问题，通过小度证书、最小核、闭包和保护集论证以及确定性通用染色与单调重染等方法，解决了相关猜想，给出固定度阈值下的多项式时间算法。
2026-07-07 cs.DM math.CO
Minimum order of graphs with given coloring parameters
一个图$G=(V,E)$的完全$k$ -着色是指给顶点分配$φ:V\to\{1,\ldots,k\}$颜色，使得没有两个相同颜色的顶点相邻，并且任何两个颜色类的并集至少包含一条边。与完全着色相关的三个广泛研究的图不变量是完全着色中的最小和最大颜色数（分别为色数$χ(G)$和消色差数$ψ(G)$），以及Grundy数$Γ(G)$，其被定义为最大的$k$，该最大的$k$允许具有精确的$k$颜色的完全着色$φ$，使得颜色$φ(v)$的每个顶点$v\in V$对于所有$1\le i<φ(v)$都具有颜色$i$的邻居。不等式链$χ(G)\le Γ(G)\le ψ(G)$显然对所有图$G$都成立。一个至少为2的正整数三元组$(f,g,h)$称为可实现的，如果存在一个连通图$G$，其中有$χ(G)=f$，$Γ(G)=g$和$ψ(G)=h$ . Chartrand et al.（A note on graphs with prescribed complete coloring numbers，J. Combin.数学。组合。Comput. LXXIII（2010）77-84）找到了可实现的三元组列表。本文确定了具有色数$f$、Grundy数$g$和无色数$h$的连通图的最小顶点数，对所有可实现的整数三元组$(f,g,h)$.此外，对于$f=g=3$，我们描述了每个$h \geq 6$的（两个）极…
2013-12-29 cs.DM math.CO
On the influence of the interaction graph on a finite dynamical system
有限动态系统（英语：Finite dynamic system，FDS）是一个在有限字母表上的多变量函数系统，通常用于对交互实体的网络进行建模。有限动力系统的主要特征是它的交互图，它表明哪些局部函数依赖于哪些变量;交互图是网络上实体之间交互的定性表示。因此，一个主要的问题是确定的相互作用图上的FDS的动态的效果。在本文中，我们感兴趣的FDS的三个主要性质：图像的数量（所谓的秩），周期点的数量（所谓的周期秩）和不动点的数量。特别是，我们调查的最小，平均和最大数量的图像（或周期点，或固定点）的FDS与规定的相互作用图和给定的字母表大小，从而产生九个数量的研究。本文分为两部分。第一部分考虑的最小秩，我们得到的第一个有意义的结果迄今为止。特别是，我们表明，最小的秩随着字母表的大小而减小，从而产生一个绝对最小秩的定义。我们得到了这个绝对最小秩的上下界，我们给出了非常低（或最高）秩的图的分类结果。第二部分是对上述九个数量所获结果的全面调查。我们不仅回顾了已知的结果，但我们也给出了相关的开放性问题的列表。
2018-05-30 cs.DM math.CO
Random Graphs with Prescribed $K$-Core Sequences: A New Null Model for Network Analysis
在分析大规模网络数据时，一个基本的操作是将观察到的现象与零模型提供的预测进行比较：当我们在一个真实网络族中发现一个有趣的结构时，重要的是要问这种结构是否也可能出现在具有与真实网络相似特征的随机网络中。网络分析中的一个长期挑战是网络的合理空模型相对稀缺;可以说最常见的模型是配置模型，它以图$G$开始，并产生一个与$G$具有相同节点度的随机图。这导致了一种非常弱的零模型，因为固定节点度并不能保持网络的许多关键属性，包括其子图的结构。在这一挑战的指导下，我们提出了一个新的家庭网络空模型上操作的$k$核心分解。对于图$G$，$k$ -core是它的最小度的最大子图$k$ ;并且$G$中的节点$v$的core数是最大的$k$，使得$v$属于$G$的$k$ -core.我们提供了第一个有效的抽样算法来解决以下基本的组合问题：给定一个图$G$，产生一个随机图几乎均匀地从所有的图与$G$相同的核心数序列。这就提供了将观测网络$G$与具有相同核数的随机图进行比较的机会，这种比较保留了$G$结构的某些方面，而这些方面没有被更局部的度量（如度序列）捕获。我们说明了这种基于核心的空模型在网络分析中的一些基本任务上的能力，包括网络图案的枚举。
2021-02-24 cs.DS cs.SI math.CO
