Maximum ratio of (graph) irregularities
KU Leuven Campus Kulak-Kortrijk（荷语鲁汶大学库拉-科特赖克校区）；Nankai University（南开大学）
本文研究了图和树中σ_t不规则度与σ不规则度的最大比值，证明了其界限并回答了Filipovski等人提出的猜想。
2026-04-28 math.CO
Total Vertex Irregularity Strength of Cubic and 4-Regular Graphs
Auburn University（奥本大学）
本文证明三次图和4-正则图的总顶点不规则强度达到下界，并利用指定度频率定理推广到所有足够大的正则图。
2026-09-25 math.CO
Extremal Bounds on the Sigma and Albertson Indices for Non-Decreasing Degree Sequences
Moscow Institute of Physics and Technology（莫斯科物理技术学院）
本文研究了非递增度序列树的阿尔伯特森和西格马不规则指数的极值界限，通过毛毛虫树等关键配置，提出了基于最大度数、平均度数和辅助序列参数的新界限，并验证了这些界限的紧密性。
2026-03-11 math.CO
Extremizing antiregular graphs by modifying total $σ$-irregularity
针对总$σ$-不规则性最大值由少度分裂图取得的反直觉结论，修正不规则性不变量形式，研究其在反正则图上取最大值的条件，覆盖多类图并提出相关问题与猜想。
2024-11-03 math.CO
Total Vertex Irregularity Strength of Forests
我们研究一个图形参数称为总顶点不规则强度（$tvs(G)$），即最小的$s$，使有一个标签$w: E(G)\cup V(G)\rightarrow \{1,2,..,s\}$的边缘和顶点的$G$给不同的加权度$wt_G(v):=w(v)+\sum_{v\in e \in E(G)}w(e)$为每对顶点的$G$。我们证明了对于任何不含2度顶点和孤立点的森林$F$，都有$tvs(F)=\lceil (n_1+1)/2 \rceil$，其中$n_1$是$F$中悬挂顶点的个数.最近Nurdin等人证明了树的更强结果。
2011-03-10 math.CO
Theta-Relations Among Degree-Based Tree Indices
Moscow Institute of Physics and Technology（莫斯科物理技术学院）
该研究探讨树的Albertson、Sombor、Sigma三种基于度的拓扑指数的关系，建立了Sigma对Sombor的严格双侧界并证明二者渐近等价，推导了Sombor与Albertson的Θ关系，明确了Sombor的中间描述符作用及两类不规则性度量的关联。
2026-03-08 math.CO
Constructions of graphs and trees with partially prescribed spectrum
它示出了如何可以构造一个连通图和一棵树与部分规定的频谱。这些结构是基于Salez最近的一个结果，即每一个全实代数整数是树的特征值。我们的结果意味着，对于任何（不一定连通的）图$G$，存在树$T$，使得$G$的特征多项式$P(G,x)$可以除$T$的特征多项式$P(T,x)$，即，$P(G,x)$是$P(T,x)$的除数。
2017-01-05 math.CO
Displaying prescribed sets of ends by linked tree-decompositions
Leipzig University（莱比锡大学）；University of Hamburg（汉堡大学）
本文通过链接的树分解方法，证明了特定终点集合在图中的可显示性，并展示了该分解对终点组合信息的捕捉能力。
2025-12-15 math.CO
Extremal Trees With Prescribed Burning Numbers
本文研究在给定燃烧数下图同胚意义下的极值树，提出容许序列概念与通用框架，判断其是否导出极值树，并得出极值$n$-蜘蛛图的最小可达直径结果。
2025-06-29 math.CO
Peripherality in networks: theory and applications
我们研究了几个相关的措施的边缘性和中心性的顶点和边缘的网络，包括最近推出的Mostar指数作为边缘和网络的边缘性的措施。我们反驳了（Došlić et al，Journal of Mathematical Chemistry，2018）和（Ali and Došlić，应用数学and Computation，2021）中关于二部图的最大可能Mostar指数的猜想。我们还纠正了后者的文件，其中他们声称，最大可能值的终端Mostar指数之间的所有树的顺序$n$是$(n-1)(n-2)$。我们表明，这个最大值是$(n-1)(n-3)$为$n \ge 3$，它是唯一达到的明星。我们渐进地回答了另一个关于Mostar指数与树木不规则性之间的最大差异的问题（F。Gao et al，On the difference of Mostar index and irregularity of graphs，Bulletin of the Malaysian Mathematical Sciences Society，2021）.我们还证明了一些极值的界限和计算复杂性结果的莫斯塔尔指数，不规则性，和措施的周边性和中心性。我们讨论的图表中的莫斯塔尔指数是不是一个准确的衡量周边。我们构造了一个一般的家庭的图形的属性，莫斯塔尔指数是严格更大的边缘，更接近中心。我们还调查了中心性和外围性的两个图，代表了超快和…
2021-10-09 cs.DM math.CO
On the enumeration of labelled hypertrees and of labelled bipartite trees
我们给出了一个简单的公式的数量的超树与$k$超边的大小和$n+1$标记的顶点与规定的程度。这个公式的一个轻微的推广计数标记的二分树与规定的程度在每一类顶点。
2011-02-14 math.CO
Euler's idoneal numbers and an inequality concerning minimal graphs with a prescribed number of spanning trees
设$α(n)$是存在一个$k$顶点具有精确的$n \geq 3$生成树的简单图的最小数目$k$。类似地，将$β(n)$定义为存在具有$k$边的简单图的最小数目的$k$，所述$k$边具有精确的$n \geq 3$生成树。由于$n$ -循环恰好具有$n$生成树，因此可以得出$α(n),β(n) \leq n$。本文证明了$α(n) \leq \frac{n+4}{3}$和$β(n) \leq \frac{n+7}{3} $当且仅当$n \notin {3,4,5,6,7,9,10,13,18,22}$是Euler恒等式数的子集.此外，如果$n \not \equiv 2 \pmod{3}$和$n \not = 25$，我们表明，$α(n) \leq \frac{n+9}{4}$和$β(n) \leq \frac{n+13}{4}.$这改善了一些以前已知的界限。
2013-02-11 math.CO
Asymptotics of trees with a prescribed degree sequence and applications
令$t$是根树，并且$n_i(t)$是$t$中具有$i$子节点的节点的数目。$t$的度序列$(n_i(t),i\geq 0)$满足$\sum_{i\ge 0} n_i(t)=1+\sum_{i\ge 0} in_i(t)=|t|$，其中$|t|$表示$t$中的节点数。在本文中，我们认为均匀抽样的树之间的所有树木具有相同的程度序列$\ds$，我们写$`P_\ds$相应的分布。令$\ds(κ)=(n_i(κ),i\geq 0)$是由$κ$索引的度序列的列表，其对应于具有大小$\nk\to+\infty$的树。我们表明，在一些简单和自然的假设下，对$(\ds(κ),κ>0)$的树下采样$`P_{\ds(κ)}$收敛到布朗连续随机树后，规范化$\nk^{1/2}$。文中还介绍了Galton-Watson树和聚并过程的一些应用。
2012-05-28 math.CO math.PR
Linear bounds on nowhere-zero group irregularity strength and nowhere-zero group sum chromatic number of graphs
本文研究了图的\textit{group irregularity strength}，$s_g(G)$，即最小整数$k$，使得取任意一个阶为$k$的阿贝尔群$\mathcal{G}$，存在一个函数$f:E(G)\rightarrow \mathcal{G}$，使得与每个顶点关联的边标号和是不同的.到目前为止，对于一般图$G$，$s_g(G)$的最佳上界在$n-c$中是指数的，其中$n$是$G$的阶，$c$表示其分量的数目。本文证明了$s_g(G)$在$n$中是线性的，即不大于$2n$ .事实上，我们证明了一个更强的结果，因为我们还禁止一个群的单位元是一个边标签或一个顶点周围的标签之和。我们还考虑局部不规则标号，我们只需要相邻顶点的总和是不同的。对于相应的图不变量，我们证明了一般的上限：$Δ(G)+{\rm col}(G)-1$（其中${\rm col}(G)$是着色数的$G$）的情况下，当我们不使用的单位元作为边标签，和一个稍差的，如果我们另外禁止它作为标签的总和围绕一个顶点。在这两种情况下，我们还提供了一个尖锐的上限树和一个常数的上限家庭的平面图。
2018-05-14 math.CO
On the spectral radius of graphs: nonregular distance-hereditary graphs with given edge-connectivity, graphs with tree-width $k$ and block graphs with prescribed independence number $α$
图的边连通度是指删除使图断开的边的最小数目。设$Δ(G)$是图$G$的最大度，$ρ(G)$是图$G$的谱半径.本文利用$G$的边连通度给出了$Δ(G)-ρ(G)$的一个下界，其中$G$是一个非正则距离遗传图.证明了当$\vert V(G)\vert = n$和$\mathcal G$属于树宽有界的图类或属于独立数给定的块图类时，$ρ(G)$在$\mathcal G$中的唯一图处达到最大值.
2019-11-19 math.CO math.SP
Graph Irregularity via Edge Deletions
本文研究通过删边使图局部非正则的参数Iₑ(G)，给出其性质、两类FPT算法，探究稠密图场景下的取值并提出Iₑ(G)上界猜想。
2025-11-18 cs.CC cs.DM math.CO
On the zeroth-order general Randić index, variable sum exdeg index and trees having vertices with prescribed degree
图$G$的零阶广义Randić指标（通常用$R_α^{0}$表示）和变和exdeg指标（用$SEI_{a}$表示）被定义为$R_α^{0}(G)= \sum_{v\in V(G)} (d_{v})^α$和$SEI_{a}(G)= \sum_{v\in V(G)}d_{v}a^{d_{v}}$，其中$d_{v}$是顶点$v\in V(G)$的度，$a$是不同于1的正实数，$α$是不同于$0$和$1$的实数.树的一段是路径$P$，其终端顶点是分支或悬垂的，并且$P$的所有非终端顶点（如果存在）的度为2。对于$n\ge6$，令$\mathbb{PT}_{n,n_1}$、$\mathbb{ST}_{n,k}$、$\mathbb{BT}_{n,b}$分别是具有$n_1$悬垂顶点、$k$段、$b$分支顶点的所有$n$ -顶点树的集合。本文从集合$\mathbb{PT}_{n,n_1}$，$\mathbb{ST}_{n,k}$，$\mathbb{BT}_{n,b}$中确定了所有具有极值（最大值和最小值）零阶广义Randić指标和可变和exdeg指标的树.所获得的集合$\mathbb{ST}_{n,k}$的极值树也是所有$n$的集合的极值树-具有固定数量的度为2的顶点的顶点树（因为已知树$T$的段的数量可以根据度为2的$T$的顶点的数量来确定，反之亦然）。
2017-08-29 math.CO
Graphs with prescribed local neighborhoods of their universal coverings
给定一个深度为h的n有根树的集合，给出了这个集合是每个顶点的h-深度泛覆盖邻域的集合的充要条件.
2017-12-10 math.CO
Degree Sequence of Albertson and $σ$-Indices on Trees of Order $n\geqslant 3$
Moscow Institute of Physics and Technology（莫斯科物理技术学院）
本文研究了树的拓扑指数，提出了σ指数并探讨了其与阿尔伯特森指数的关系。
2025-11-25 math.CO
Constructing bounded degree graphs with prescribed degree and neighbor degree sequences
设$D = d_1, d_2, \ldots, d_n$和$F = f_1, f_2,\ldots, f_n$是两个正整数序列。我们考虑以下决策问题：是否存在$i)$多重图，$ii)$无环多重图，$iii)$简单图，$iv)$连通简单图，$v)$树，$vi)$毛虫$G = (V,E)$使得对所有$k$，$d(v_k) = d_k$和$\sum_{w\in \mathcal{N}(v_k)} d(w) = f_k$（$d(v)$是$v$的度，$\mathcal{N}(v)$是$v$的邻居集）.在这里，我们表明，所有这些决策问题可以在多项式时间内解决，如果$\max_{k} d_k$是有界的。这个问题是由碳氢化合物的NMR光谱激发的。
2021-09-27 cs.DM math.CO
Slit-Slide-Sew bijections for planar bipartite maps with prescribed degree
Université de Bordeaux（波尔多大学）
研究具有规定度数的平面二分图，利用对偶性和 Schaeffer 双射将 Louf 公式简化为树的方程，通过双射证明相关公式，并将树的构造解释为图上的‘slit - slide - sew’操作，首次为源于可积层级的多参数公式给出双射。
2026-07-09 math.CO
Prescribed and simultaneous failures of log-concavity in trees with perfect matchings
School of Mathematics and Statistics Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学数学与统计学院）
该研究构造了两类具有完美匹配的树，证明其在独立数附近出现对数凹性失效，与Ramos和Sun的猜想4.2矛盾，并用Lean助手验证了形式证明，给出了显式界和示例。
2026-10-14 cs.LO math.CO
On a new problem about the local irregularity of graphs
本文提出并研究了一个新问题：为使连通图加倍最少边后能用至多两种颜色进行局部非正则边染色，所需的最少加倍边数，并在路、圈、树、完全图、完全 k-部图、分裂图、圈的幂图及仙人掌图等图类上给出了解答。
2024-10-03 math.CO
On metric graphs with prescribed gonality
证明了在亏格g度量图的模空间中，角度不超过d的图的轨迹具有经典维数min{3g-3，2g+2d-5}.这是由于仔细的参数计数来建立上界，以及构造足够多的具有至多d的角度的图来建立下界。在这里，角性是一个非退化调和映射到一棵树的最小度，该映射处处满足黎曼-赫维茨条件。一路上，我们建立了一个方便的组合数据捕获这样的调和映射树。
2017-10-09 math.AG math.CO
Trees with Prescribed Maximum Degree and Spectral Radius
National Institute of Education, Nanyang Technological University（南洋理工大学国立教育学院）；School of Mathematics and Statistics, Qingdao University（青岛大学数学与统计学院）
本文研究树的最大度与谱半径的逆问题，证明对任意r≥2和正整数k，存在最大度为r、谱半径为√k的树当且仅当(1/4)k+1<r≤k。
2026-09-01 math.CO
Maximum number of spanning trees and connectivity: Graphs with a fixed minimum degree and bipartite graphs
Nanjing University of Aeronautics and Astronautics（南京航空航天大学）；University of Primorska（普里莫斯卡大学）
本文研究了具有固定最小度数的图和双图在最大生成树数目方面的特性，确定了具有特定连通性和阶数的图结构。
2025-12-13 math.CO
Limit Laws of Planar Maps with Prescribed Vertex Degrees
证明了一个一般的多维中心极限定理，该定理适用于顶点度被限制在任意（有限或无限）正整数集$D$的平面映射族中给定度的顶点的期望个数.我们的研究结果依赖于一个经典的双射与手机（对象表现出树结构），结合精致的分析工具，以处理系统的方程的无限变量的出现。我们还讨论了可能的扩展到更高的亏格和加权地图。
2018-08-08 math.CO
Spanning tree with lower bound on the degrees
我们集中讨论Egawa和Ozeki [J.图论，2015和Combinatorica，2014]以及He等人[J.图论，2002]的一些最新结果。我们也给出了较短的证明和多项式时间算法。我们提出了两个新的证明的充分条件有一个生成树规定的下界的程度，最近取得的Egawa和Ozeki。第一个是使用归纳法的自然证明，第二个是对Lovász定理的简单简化。使用算法的弗兰克，我们表明，该定理的条件可以检查的时间$O(m\sqrt{n})$，而且，在相同的运行时间-如果条件得到满足-我们也可以生成所需的生成树。这给出了该问题的第一个多项式时间算法。其次，我们给出了这个定理在弱九龙树猜想的最简单情况下的一个很好的应用，以及由He等人首先发现的可平面图的对策着色数。最后，我们给出了一个较短的证明和一个多项式时间算法，用于一个很好的特征，具有一个给定的度下界的生成树，当$G[S]$是一个上图时，其中$S$是具有至少为二的度下界规定的顶点的集合。该定理由Egawa和Ozeki在2014年证明，但他们没有给出多项式时间算法。
2017-10-19 math.CO
On the maximum number of maximum dissociation sets in trees with given dissociation number
在图$G$中，如果一个顶点子集导出一个顶点度至多为1的子图，则它是一个解离集。最大解离集是具有最大基数的解离集。由$ψ(G)$表示的$G$的解离数是$G$的最大解离集的基数。在过去的几十年里，涉及计算图中给定类型的子结构的数量的极值问题一直是极值图论的研究热点。本文确定了具有指定解离数的树中最大解离集的最大数目以及达到这个最大值的极值树。
2021-08-25 math.CO
Hitting cycles through prescribed vertices or edges
Hamburg University of Technology（汉堡工业大学）；Universität Hamburg（汉堡大学）
研究通过指定顶点或边击中循环，证明有向图的有向树宽与循环宽的线性关系，并探讨了双向图中相关性质的成立情况。
2026-02-25 math.CO
On the Number of Planar Orientations with Prescribed Degrees
本文研究了平面映射上组合结构的渐近计数问题。这类问题的突出例子是生成树的枚举、二分完美匹配和冰模型。具有由函数$å:V\to \NN$规定的出度的取向的概念统一了许多不同的组合结构，包括上述结构。我们称这些取向为$å$ -取向。本文的主要重点是最大数量的$å$ -方向，平面地图与$n$顶点可以有界，对于不同的情况下，$å$。我们给出的例子，三角与$2.37^n$施奈德伍兹，3-连通平面地图与$3.209^n$施奈德伍兹和内部三角与$2.91^n$双极方向。这些下限分别伴随着$3.56^n$、$8^n$和$3.97^n$的上限。我们还表明，任何平面地图$M$和任何$α$的$α$ -方向的数量是有界的$3.73^n$从上面和描述一个家庭的地图，至少有$2.598^n$ $α$ -方向。
2007-09-06 math.CO
Enumeration of weighted plane trees by a permutation model
本文通过排列模型解决加权双色平面树的计数问题，证明了Kochetkov的公式，并揭示了计数问题与斯特林数之间的代数关系。
2026-01-12 math.CO
A Unified Linear Programming Approach for Maximizing Vertex-Degree-Based Indices of Trees
Faculty of Sciences and Mathematics, University of Niš（尼什大学理学院）
本文提出统一线性规划方法，解决树的基于顶点度的指标最大化问题，确定不同指标下标准基的最优性阈值，明确构造各类极值树。
2026-10-14 math.CO
Bipartite Extremal Numbers of Trees
Kenyon College（基尼恩学院）
该研究针对二部图类限制的树极值数问题，通过构造下界、提出上界猜想，利用k-极小性加权变体证明了多类树的上界，关联了固定二分划与普通极值数，还探讨了类似Zarankiewicz函数的有向二部极值函数。
2026-08-11 math.CO
Curvature-Distortion Numbers of Graphs: Prescribed Lin--Lu--Yau Curvature Lower Bounds
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
该研究针对Lin--Lu--Yau曲率，探讨指定曲率下界下图的最小边权重乘性畸变问题，证明无限图正曲率下畸变无穷、有限树的相关阈值及一般图的扩展结论。
2026-10-16 math.CO
Parking on trees with a (random) given degree sequence and the Frozen configuration model
本文通过将给定度序列树上的停车过程与有向配置模型自然耦合，重新推导出临界 Bienaymé–Galton–Watson 树上停车相变的位置。
2023-12-07 math.CO math.PR
Unified bijections for maps with prescribed degrees and girth
本文给出了平面地图的统一双射构造，并控制了面度和围长。回想一下，围长是最小圈的长度，因此围长至少为$d=1,2,3$的映射分别是一般映射、无环映射和简单映射。对于每一个正整数$d$，我们得到了围长为$d$且根面为$d$的平面映射类的双射.然后，我们得到更一般的双射结构的环形地图（地图与两个区别根面）的围长至少$d$。我们的双射关联到每个地图的装饰平面树，和非根面的程度$k$的地图对应的顶点的程度$k$的树。作为特殊情况下，我们恢复了几个已知的双射二分地图，无环三角剖分，简单的三角剖分，简单的四边形剖分等，我们的工作统一，大大扩展了这些双射的建设。在计数方面，我们得到了每一个整数$d$的周长$d$的平面映射的生成函数$F_d(x_d,x_{d+1},x_{d+2},...)$的表达式$d$度的根面，其中变量$x_k$计数度$k$的非根面。Bouttier、Di Francesco和Guitter已经双射地获得了$F_1$的表达式，但对于$d\geq 2$，$F_d$的表达式是新的。我们还得到了一个表达式的生成函数$\G_{p,q}^{(d,e)}(x_d,x_{d+1},...)$的环形地图的根面度$p$和$q$，使两个根面之间的循环的长度至少$e$，而其他的循环的长度至少$d$。我们的策略是将所有双射作为作者在前一篇文章中介绍的单个“主双射”的特殊化。为了使用这种方法，我们表现出一…
2012-03-13 math.CO
Counting Weighted Bi-Colored Plane Trees and Their Geometric Applications
School of Mathematical Sciences, Soochow University（苏州大学数学科学学院）；School of Mathematical Sciences, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学数学科学学院）
本文解决了具有指定黑白顶点数和顶点边权重的加权双色平面树的计数问题，并将其应用于计算三分支点球面间的强Hurwitz数和单锥奇点HCMU球面模空间连通分支数。
2026-07-22 math.CO math.CV math.DG
Maximum number of spanning trees in bipartite graphs with a given diameter
Nanjing University of Aeronautics and Astronautics（南京航空航天大学）；MIIT Key Laboratory of Mathematical Modelling and High Performance Computing of Air Vehicles（航空飞行器数学建模与高性能计算工信部重点实验室）；University of Niš（尼什大学）；University of Primorska（沿海大学）
本文确定了给定阶数和直径的二部图中生成树数量最多的所有图，为可靠二部网络设计提供极值刻画与结构参考。
2026-09-15 math.CO
Exact-palette rainbow embeddings in uniformly coloured pseudorandom graphs
研究均匀着色稀疏双混合图中彩虹结构的涌现，证明在亚线性调色板盈余下完美匹配等结构存在，并推广到精确调色板情形，利用耦合与传播测度方法。
2026-09-30 math.CO
Construction of infinitely many trace-minimal graphs with maximum number of spanning trees
本研究重新考察已有t-最优图构造方法，利用迹极小图概念推广原有构造，得到无穷多类新的t-最优正则图，推进了谱图论中最大生成树数图的构造研究。
2025-10-02 math.CO
A structure theorem for rooted binary phylogenetic networks and its implications for tree-based networks
试图识别系统发育网络中的树是进化分析中的一项基本任务。因此，在过去的几年里，基于树的系统发育网络，它是由一个称为细分树的生成树定义的，引起了理论生物学家的注意。然而，这种网络的应用仍然是不容易的，由于许多问题的时间复杂性不清楚。在本文中，我们提供了一个通用的框架，从一个连贯的角度来解决这些各种各样的新老问题，而不是分析每个问题的复杂性或逐个开发算法。更确切地说，我们建立了一个结构定理，给出了一种方法，规范地分解任何有根二元系统发育网络N成最大的Z字形的轨迹是唯一确定的，并用它来表征的一组细分树N的形式的直积，在某种程度上让人想起的结构定理的生成的阿贝尔群。在此基础上，我们得到了一系列线性时间和线性时延算法，用于解决以下问题：给定一个有根二元系统进化网络N，1）确定N是否有一棵细分树，如果有，就找出一棵; 2）度量N是否是树基的; 3）计算N的细分树的个数; 4）列出N的所有细分树;以及5）找到最大化或最小化指定目标函数的细分树。本文提出的所有算法在时间复杂度方面都是最优的。我们的结果不仅暗示和统一各种已知的结果，而且还回答了许多开放的问题，而且使新的应用，如基于树的网络的最大似然树的估计。本文的结果和算法对于一类特殊的有根非二元系统发生网络仍然成立。
2020-09-27 cs.DM math.CO q-bio.PE
The extremal graphs of order trees and their topological indices
最近，D. Vuki $\check{c}$ evi $\acute{c}$和J. Sedlar在\cite{Vuki}中引入了$\mathcal{T}_n$上的序“$\preceq$“，即$n$顶点上的树的集合，使得图的拓扑指数$F$是定义在序集$\langle\mathcal{T}_n,\preceq\rangle$上的函数。给出了一种确定拓扑指数$F$的极图的新方法。利用该方法，确定了$\mathcal{T}_n$关于Wiener型和反Wiener型拓扑指数的公共最大和/或最小图.受他们的启发，我们进一步研究了序集$\langle\mathcal{T}_n,\preceq\rangle$，给出了序集的一个判定准则，从而得到了$\langle\mathcal{T}_n,\preceq\rangle$的四个指定子类的公共极图.所有这些极图都是关于Wiener型和反Wiener型拓扑指数的公共极大和/或极小图。此外，我们还计算了序集$\langle\mathcal{C}(n,k),\preceq\rangle$，$\langle\mathcal{T}_{n}(q),\preceq\rangle$和$\langle\mathcal{T}_{n}^Δ,\preceq\rangle$中的极图的Wiener指标的精确值.
2020-10-07 math.CO
The Exponential Hyper-Zagreb Indices and Structural Properties of Trees and Bipartite Graphs
本文研究树和二部图的结构性质，聚焦超Zagreb指数的极值性，推广至指数形式，结合度序列优化等方法分析树的结构，探讨二部图的公平着色等问题，提出马尔可夫链算法，为图论及相关应用提供理论支持。
2025-08-19 math.CO
Rainbow trees in uniformly edge-coloured graphs
我们获得了充分条件的出现的跨越和几乎跨越有界度{ \sl彩虹}树在各种主机图，有他们的边缘着色独立，均匀随机，使用预定的调色板。我们的第一个结果断言，使用尺寸为$n$，a.a.s.的调色板，$\mathbb{G}(n,ω(1)/n)$的均匀着色。允许在至多$(1-\varepsilon)n$顶点上的任何给定有界度树的彩虹副本，其中$\varepsilon > 0$是任意小但固定的。这作为一个彩虹变种的经典结果阿隆，Krivelevich和Sudakov有关的嵌入有界度几乎生成规定的树在$\mathbb{G}(n,C/n)$，其中$C > 0$是独立的$n$。给定一个最小度至少为$δn$的$n$ -顶点图$G$，其中$δ> 0$是固定的，我们利用我们前面的结果证明了随机扰动图$G \cup \mathbb{G}(n,ω(1)/n)$的均匀着色，使用$(1+α)n$颜色，其中$α> 0$是任意小而固定的，a.a.s.允许任何给定的有界度{ \sl生成}树的彩虹副本。这可以看作是Krivelevich、Kwan和Sudakov的一个结果的彩虹变体，他们证明了$G \cup \mathbb{G}(n,C/n)$，其中$C > 0$独立于$n$，a.a.s.允许任何给定的有界度生成树的副本。最后，利用上述的$G$，我们证明了用$G \cup \mathbb{G}(n,ω(n^{-2}))$颜…
2021-05-23 math.CO
The $A_α$-spectral radius of graphs with given degree sequence
设$G$是具有邻接矩阵$A(G)$的图，$D(G)$是$G$的度的对角矩阵.本文给出了关于$α\in[0,1]$的谱半径$$A_α(G)=αD(G)+(1-α)A(G).$$的一些极值结果，推广了以前关于$ρ(A_0(G))$和$ρ(A_{\frac{1}{2}}(G))$的结果。本文给出了具有$α\in [0,1)$的$A_α$ -矩阵的图扰动的一些结果。作为应用，我们首先刻画了所有具有给定度序列的树的集合中具有最大$A_α$ -谱半径的极值树。此外，我们还刻画了对于给定的单圈度序列，具有最大$A_α$ -谱半径的单圈图。
2018-06-07 math.CO
Low chromatic spanning sub(di)graphs with prescribed degree or connectivity properties
推广了Erdés和Lovász的著名结果，证明了每个图$G$都包含一个具有$λ(H)\geq \lceil{}\frac{k-1}{k}λ(G)\rceil$的生成$k$ -部子图$H$，其中$λ(G)$是$G$的边连通度.特别是，连同一个众所周知的结果，由于纳什-威廉姆斯和Tutte，这意味着每一个$7$ -边连通图包含一个生成二部图，其边集分解成两个边不相交的生成树。我们证明了这是最好的可能性，因为它不适用于无限多的$6$ -边连通图。对于有向图，文献[6]证明了不存在$k$使得每个$k$ -弧连通有向图都有一个生成强二部子有向图.证明了每个强有向图都有一个生成强三部子有向图，并且每个至少6个顶点的强半完全有向图都有一个生成强二部子有向图。\jbj{We generalize this result to higher connectivities by proving}证明了，对于每个正整数$k$，每个$k$ -弧连通有向图包含一个生成$(2k+1$）-有部子图是$k$ -弧连通的，这是最佳可能的.文[18]中的一个猜想是：每个最小出度$2k-1$的有向图都包含一个最小出度至少为$k$的生成$3$ -部子有向图.通过给出一类具有最小出度$2k-2$的有向图，证明了有界$2k-1$是最佳可能的，这类有向图不包含任何出度至少为$k$的生成$3$ -部子有向图.证明了最小半度至少为…
2020-08-12 math.CO
Remarks on proper conflict-free degree-choosability of graphs with prescribed degeneracy
本文研究图的适当无冲突度可选性，证明d-退化图是适当无冲突(degree+d+1)-可选的，并进一步证明每棵树都是适当无冲突(degree+1)-可选的，从而减少所需颜色数。
2025-09-19 math.CO
