A spectral bound for graph irregularity
图中边$e=\{u,v\}$的不平衡被定义为$i(e)=|d(u)-d(v)|$，其中$d(\cdot)$是顶点度。然后将$G$的不规则性$I(G)$定义为$G$的所有边缘上的不平衡之和。这个概念是由Albertson引入的，他证明了$I(G) \leq \frac{n^{3}}{27}$（其中$n=|V(G)|$），并得到了二分图和无三角图的更强的界。从那时起，一些额外的界限是由不同的作者。本文证明了一个新的上界，改进了Zhou和Luo在2011年发现的一个上界.我们的界限涉及拉普拉斯谱半径$λ$。
2013-08-18 math.CO
A Note on the Modified Albertson Index
定义图$G$的修正Albertson指标$A\!^*\!$为$A\!^*\!(G)=\sum_{uv\in E(G)} |(d_{u})^{2}- (d_{v})^{2}|$，其中$d_u$，$d_v$分别表示$G$的顶点$u$，$v$的度，$E(G)$是$G$的边集.本文给出了树情形下$A\!^*$的最大度下界。具有最大和最小$A\!^*$值的$n$ -顶点树也在这里被表征。证明了对于每个图$G$，$A\!^*\!(G)$是非负偶数;对于每个整数$t\in\{0,3,4,5\}\cup\{8,9,10,\cdots\}$，存在无穷多个连通图的$A\!^*$值为$2t$.
2019-02-05 math.CO
Maximum ratio of (graph) irregularities
KU Leuven Campus Kulak-Kortrijk（荷语鲁汶大学库拉-科特赖克校区）；Nankai University（南开大学）
本文研究了图和树中σ_t不规则度与σ不规则度的最大比值，证明了其界限并回答了Filipovski等人提出的猜想。
2026-04-28 math.CO
On certain topological indices of graphs
本文给出了几个图的基于点和基于边的拓扑指数的新界：Albertson不规则指数、度方差指数、Mostar指数和第一Zagreb指数。此外，通过IRB-指标给出了图的能量的一个新的上界。我们的大多数结果依赖于一个众所周知的拉普拉斯谱半径的表征。
2022-10-24 math.CO
Theta-Relations Among Degree-Based Tree Indices
Moscow Institute of Physics and Technology（莫斯科物理技术学院）
该研究探讨树的Albertson、Sombor、Sigma三种基于度的拓扑指数的关系，建立了Sigma对Sombor的严格双侧界并证明二者渐近等价，推导了Sombor与Albertson的Θ关系，明确了Sombor的中间描述符作用及两类不规则性度量的关联。
2026-03-08 math.CO
Irregularity and Topological Indices in Fibonacci Word Trees and Modified Fibonacci Word Index
本文提出源自Albertson指数的新型拓扑指数Fibonacci字指数$\operatorname{FWI}$及其变体，应用于Fibonacci字树，建立了其与树最大度的基础不等式，将图不变量扩展至Fibonacci字的组合环境。
2025-05-01 math.CO
On Topological Indices in Trees: Fibonacci Degree Sequences and Bounds
该研究针对树的拓扑指数，推导斐波那契度序列树的Albertson指数精确公式，得到不同树结构下该指数的极值界，并关联第二Zagreb指数与遗忘指数建立新上界。
2025-06-12 math.CO
Topological Indices Among Strong Support Vertex
研究具有强支撑顶点的树的Albertson指数与Sigma指数，分析其不规则性并建立给定度序列下的极值界。
2025-05-12 math.CO
Regularities of Typical Sigma Index on Caterpillar Trees of Pendent Vertices
本文研究了悬铃木树中Sigma指数的规律，通过分析拓扑指数与Albertson指数的关系，提出高效的模型。
2025-12-13 math.CO
Bounds on Trees with Topological Indices Among Degree Sequence
本文研究了树中 Albertson 指数与第一 Zagreb 指数的关系，为这两个拓扑指标提供了界和精确公式，并探讨了度序列下的 Albertson 指数和 Sigma 指数。
2025-05-30 math.CO
Optimal Behaviour in Extremal Bounds for $σ$-Irregularity
Moscow Institute of Physics and Technology（莫斯科物理技术学院）
本文研究σ指数的极值界限，确定其精确上下界，揭示拓扑指数间的内在关系。
2026-03-28 math.CO
Irregularity of expansions and Pell graphs
对于图$G$，$G$的边$uv$的不平衡是$|deg_G(u)-deg_G(v)|$。图$G$的不规则性被定义为在图$G$的所有边上的不平衡之和。在本文中，我们考虑扩展和佩尔图。如果$H$是$G$关于集合$V_1$和$V_2$的扩展，我们用$G, V_1$和$V_2$表示$H$的不规则性。研究了Pell图的边不平衡性。给出了具有固定不平衡度$k$的Pell图的边数.利用这些结果给出了Pell图的无规则性和$σ$ -指数.
2022-12-01 math.CO
A note on $f^\pm$-Zagreb indices in respect of Jaco Graphs, $J_n(1), n \in \Bbb N$ and the introduction of Khazamula irregularity
与\emph{first Zagreb index,} $M_1(G)$和\emph{second Zagreb index,} $M_2(G)$相关的拓扑指数$irr(G)$是研究的最古老的不规则性度量。Alberton $[3]$介绍了$G$的\emph{irregularity}作为$irr(G) = \sum\limits_{e \in E(G)}imb(e), imb(e) = |d(v) - d(u)|_{e=vu}$。在Fath-Tabar $[7]$的论文中，为了与化学图论的术语一致，将Alberton指数命名为\emph{third Zagreb indice}。最近Ado等人在$[1]$中引入了拓扑指数\emph{total irregularity}。后者可称为\emph{fourth Zagreb indice}。如果$d(v_i)$是不均匀的，则我们将顶点$v_i$的$\pm$ \emph{Fibonacci weight,} $f^\pm_i$定义为$-f_{d(v_i)},$，如果$d(v_i)$是均匀的，则定义为$f_{d(v_i)}$。根据上述内容，我们定义了$f^\pm$-Zagreb指数。本文介绍了Jaco图的无向底层图$J_n(1), n \leq 12$的一些初步结果。有关Jaco Graphs $J_n(1)$的更多信息，请参见$[9, …
2014-09-15 math.CO
Sombor-index-like invariants of some graphs
Sombor指数（SO）是基于顶点度的图不变量，定义为$\sqrt{d_i^2+d_j^2}$的所有邻顶点对的和，其中$d_i$是第$i$个顶点的度。它是用几何学的考虑来构思的。近年来，在研究几种经典拓扑指数（Zagreb，Albertson）的几何背景的基础上，引入了一系列新的基于SO-类度的图不变量（记为$SO_1, SO_2,..., SO_6$）.在本文中，我们计算和研究了一些图，仙人掌链和聚合物的这些新的指标。
2022-12-08 math.CO
Diminished Sombor index and its relationship with topological indices
本文研究了简单图的 Diminished Sombor 指数，利用多种经典拓扑指数为其建立了精确界，并刻画了达到等号条件的极图。
2025-08-03 math.CO
Some results on $σ_{t}$-irregularity
本文研究图不变量sigma总指标，发现其等于n²倍度方差，据此刻画了连通图和完全二分图中具有最大sigma总指标的图，并给出了上下界及与图能量的关系，最后提出两个猜想。
2024-11-07 math.CO
Local Irregularity Conjecture for 2-multigraphs versus cacti
一个多重图是局部不规则的，如果每个多重边的端点的度是不同的。局部不规则染色是重图$G$的边染色，使得每种颜色都导出$G$的一个局部不规则子重图.局部不规则可着色多重图$G$是任何允许局部不规则着色的多重图。用${\rm lir}(G)$表示多重图$G$的局部不规则色指数，它是局部不规则可着色多重图$G$的局部不规则着色所需的最小颜色数.在图的情况下，定义是类似的。2-重图的局部不正则性猜想认为，对于每个与$K_2$不同构的连通图$G$，由$G$通过每条边加倍得到的重图$^2G$满足${\rm lir}(^2G)\leq 2$ .我们证明这个猜想仙人掌。这类图对于2-重图的局部不规则性猜想和局部不规则性猜想都是重要的，后者认为每个局部不规则可着色图$G$都满足${\rm lir}(G)\leq 3$。在开始时，已经观察到所有不是局部不规则可着色的图都是仙人掌。最近证明了只有一个仙人掌需要4种颜色的局部不规则染色，从而否定了局部不规则猜想。
2022-11-15 math.CO
Local Irregularity Conjecture vs. cacti
一个图是局部不规则的，如果每一条边的端点的度是不同的。图G的一个边染色是局部不规则的，如果每一种颜色都导出G的一个局部不规则子图。可着色图G是允许局部不规则边着色的图。可着色图G的局部不规则边染色所需的最小颜色数是G的局部不规则色数X 'irr（G）。局部不规则猜想认为所有可着色图的局部不规则边最多需要3种颜色。最近，人们发现该猜想对蝴蝶结图B不成立[7]。仙人掌是这个猜想的重要图类，因为B和所有不可着色图都是仙人掌。在本文中，我们证明了，对于每个可着色仙人掌图G！B成立，X 'irr（G）<= 3。这使我们相信B是唯一一个X 'irr（B）> 3的可着色图，因此B是局部无规则猜想的唯一反例。
2022-07-20 math.CO
On Local Irregularity Conjecture for 2-multigraphs
针对2022年提出的2-多重图局部不规则性猜想（对非$K_2$的连通简单图$G$，$\operatorname{lir}(^2G) \leq 2$），本文证明其在正则图、分裂图等特殊图族成立，并给出平面2-多重图及子立方图对应指数的常数上界。
2024-12-05 math.CO
Remarks on the Local Irregularity Conjecture
局部不规则图是指每条边的端点具有不同度的图。图G的局部不规则边染色是指图G的任意边染色，使得每种颜色都诱导出图G的一个局部不规则子图。一个图G是可着色的，如果它允许局部不规则边着色。可着色图G的局部不规则边染色所用的最小颜色数，记为CHI'irr（G）.局部不规则猜想认为除了奇长路、奇长圈和某类仙人掌图外，所有图都可以用3种颜色着色。由于该猜想对最小度大的图是有效的，并且所有不可着色图都是顶点不交的仙人掌，因此我们将研究方向转向了稀疏图。本文给出了一个与这个猜想相矛盾的仙人掌图B，即CHI'irr（B）= 4.尽管如此，我们证明了该猜想对于具有顶点不相交圈的单圈图和仙人掌成立。
2021-11-15 math.CO
New measures of graph irregularity
本文定义并比较了四种新的图的不规则性测度。我们使用这些措施来证明上界的色数和Colin de Verdiere参数。我们还加强了简洁的图兰定理的不规则图，并探讨在何种程度上图兰定理可以同样加强广义r-部图。最后，我们将这些新措施的Randic指数，并使用这些措施来设计新的网络异质性的标准化指数。
2014-11-03 cs.DM math.CO
On a new problem about the local irregularity of graphs
本文提出并研究了一个新问题：为使连通图加倍最少边后能用至多两种颜色进行局部非正则边染色，所需的最少加倍边数，并在路、圈、树、完全图、完全 k-部图、分裂图、圈的幂图及仙人掌图等图类上给出了解答。
2024-10-03 math.CO
On the maximum $σ$-irregularity of trees with given order and maximum degree
University of Niš（尼什大学）
本文研究了具有给定阶数和最大度数的树的最大σ不规则性，通过线性规划方法得到精确上界并明确极值树的结构。
2026-02-15 math.CO
Peripherality in networks: theory and applications
我们研究了几个相关的措施的边缘性和中心性的顶点和边缘的网络，包括最近推出的Mostar指数作为边缘和网络的边缘性的措施。我们反驳了（Došlić et al，Journal of Mathematical Chemistry，2018）和（Ali and Došlić，应用数学and Computation，2021）中关于二部图的最大可能Mostar指数的猜想。我们还纠正了后者的文件，其中他们声称，最大可能值的终端Mostar指数之间的所有树的顺序$n$是$(n-1)(n-2)$。我们表明，这个最大值是$(n-1)(n-3)$为$n \ge 3$，它是唯一达到的明星。我们渐进地回答了另一个关于Mostar指数与树木不规则性之间的最大差异的问题（F。Gao et al，On the difference of Mostar index and irregularity of graphs，Bulletin of the Malaysian Mathematical Sciences Society，2021）.我们还证明了一些极值的界限和计算复杂性结果的莫斯塔尔指数，不规则性，和措施的周边性和中心性。我们讨论的图表中的莫斯塔尔指数是不是一个准确的衡量周边。我们构造了一个一般的家庭的图形的属性，莫斯塔尔指数是严格更大的边缘，更接近中心。我们还调查了中心性和外围性的两个图，代表了超快和…
2021-10-09 cs.DM math.CO
Trees with maximum $σ$-irregularity under a prescribed maximum degree 6
University of Niš（尼什大学）
研究在最大度数6限制下，确定最大σ不规则性树的结构和度数分布。
2026-02-01 cs.DM math.CO
A Unified Linear Programming Approach for Maximizing Vertex-Degree-Based Indices of Trees
Faculty of Sciences and Mathematics, University of Niš（尼什大学理学院）
本文提出统一线性规划方法，解决树的基于顶点度的指标最大化问题，确定不同指标下标准基的最优性阈值，明确构造各类极值树。
2026-10-14 math.CO
Topological Indices With Degree Sequence $\mathscr{D}$ of Tree
本文研究了具有特定度序列的树的拓扑指数，提出了基于度序列的计算方法，并探讨了Albertson指数和Sigma指数的计算公式。
2025-12-13 math.CO
Analysis of Clustering and Degree Index in Random Graphs and Complex Networks
Boğaziçi University（博阿齐奇大学）；Middle East Technical University（中东技术大学）
本文研究了随机图与复杂网络中度指数和聚类指数的分析方法，通过理论推导和模拟实验探讨了其性质及上界。
2025-11-15 math.CO math.PR
