Free genus one knots with large volume
一个纽结K的塞弗特曲面F是自由的，如果F的补曲面是一个凸体（即，具有自由基本群）。K的自由亏格是K的所有自由Seifert曲面中的最小亏格。本文证明了存在任意大体积的双曲纽结族，且每个纽结族都有自由亏格1。这意味着，有结的自由属一，但任意大的典型属，并存在结承认不可压缩的自由塞弗特表面不能建立应用塞弗特算法的投影结。
1998-09-24 math.GT
Handle number is not always realized by a minimal genus Seifert surface
构造亏格一纽结，其柄数仅由非最小亏格Seifert曲面实现，反驳Seifert亏格等于Morse-Novikov亏格的猜想，并证明差异可任意大。
2024-11-07 math.GT
Slice obstructions from genus bounds in definite 4-manifolds
本文讨论了由光滑嵌入曲面上的极小亏格界引起的纽结光滑切片的一个障碍。作为一个例子，我们提供了一个替代的证明，事实上，（2，1）-电缆的8字结是不光滑切片，如戴-康-马利克-公园-斯托夫雷根在2022年。我们的论点的主要技术输入包括规范理论的障碍，光滑的小亏格表面表示某些同源类在$\mathbb{CP}^2\#\mathbb{CP}^2$证明布赖恩在20世纪90年代。
2023-03-19 math.GT
Minimal Hyperbolic Area of Teichmuller Curves in Genus Two
Beijing University of Posts and Telecommunications（北京邮电大学）
该研究确定亏格2的Teichmüller曲线的极小双曲面积为3π/5，明确其取得条件，通过结合轨形分类与仿射下降构造，排除非平方零点模式完成证明。
2026-08-04 math.DS math.GT
Non-orientable 4-genus of torus knots
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）
研究环形结T_{5,q}和T_{6,q}的不可定向4-亏格界限，并推导-1手术后环形结的d不变量通用非递归公式。
2024-06-06 math.GT
Classification of Groups with Strong Symmetric Genus up to Twenty-Five
有限群的强对称亏格是紧致黎曼曲面的最小亏格，在该曲面上，群充当保定向的自同构群。关于具有强对称亏格0和1的无穷多个群的一个特征是众所周知的，并且对于每个大于大于或等于2的强对称亏格，该问题是有限的。梅和齐默尔曼发表了论文，详细介绍了所有具有强对称亏格2到4的群的分类。利用计算机代数系统GAP，我们将这些分类推广到强对称亏格的所有群。本文概述了用于扩展的方法。
2011-03-25 math.GR math.GT
On knot Floer width and Turaev genus
对于每一个纽结$K\subset S^3$，我们可以把它的纽结弗洛尔同调调$\hat{HFK}(K)$，一个可生成的二阶阿贝尔群联系起来。一般来说，这些同调群的非零秩位于关于二分次的有限个斜率为1的直线上。同调的宽度实质上是两条这样的线之间的最大水平距离。此外，对于$K$的每个图$D$，都有一个相关联的Turaev曲面，并且Turaev亏格是$K$的所有Turaev曲面的最小亏格。我们证明了纽结弗洛尔同调的宽度受Turaev亏格加1的限制.给出了生成纽结弗洛尔同调的复形的Turaev曲面的亏格和宽度的Skein关系。
2007-09-05 math.AT math.GT
Near extremal Khovanov homology of Turaev genus one links
本文研究 Turaev 亏格一链环在 Khovanov 同调非平凡的前后两个多项式分次中的结构，证明其中一个特定直和项平凡，并由此计算 Rasmussen s 不变量并给出光滑四亏格上界。
2022-11-18 math.GT
Arc distance equals level number
在一个3-流形中，一个相对于亏格g Heegaard曲面处于1-桥位置的纽结K可以通过合痕移动通过处于1-桥位置的纽结，直到它位于由n-1个直管连接在一起的n个平行亏格g曲面的并集中，K与每个直管相交于连接两端的两个弧中。我们证明，这是可能的最小n等于一个Hempel型距离不变定义使用弧复杂的两个洞genus-g表面
2009-01-11 math.GT
Algebraic intersection for hyperbolic surfaces
本文证明了亏格$g$的双曲曲面代数相交形式在模空间中的最小值按$(\log g)^{-2}$阶增长，并刻画了同调系长趋于零时该形式的渐近行为。
2024-04-24 math.CV math.DG math.GT
Invariant Seifert surfaces for strongly invertible knots
我们研究了强可逆纽结的不变Seifert曲面，并证明了强可逆纽结的等变亏格（不变Seifert曲面的最小亏格）与其下纽结的（通常）亏格之间的距离可以是任意大的.这与埃德蒙兹定理形成鲜明对比，埃德蒙兹定理认为每个周期结都存在一个不变的最小亏格塞弗特曲面。我们还证明了埃德蒙兹定理的变种，这是有用的研究不变的塞弗特表面强可逆结。
2022-08-29 math.GT
Pseudo-Anosov maps with small stretch factors on punctured surfaces
考虑亏格为$g$且有$n$穿孔的曲面上伪Anosov映射的最小熵估计问题.我们确定的行为，这个最小的数量为一定的大子集的$(g,n)$平面，直到一个乘法常数。特别地，已经表明，对于固定的$n$，该最小值表现为$\frac{1}{g}$，证明了Penner在1991年的推测。
2019-12-04 math.GT
Vertex-minimal hyperbolic origami 2-torus
本文证明存在10顶点的双曲2-亏格曲面测地三角剖分及对应等距多面体嵌入（双曲折纸2-环面），因10是剖分该曲面的组合最小顶点数，故解决了构造此类环面的最小顶点数问题。
2025-11-17 math.GT math.MG
Small dilatation pseudo-Anosov mapping classes and short circuits on train track automata
本文对伪Anosov映射类的最小伸缩问题作了简要的综述，并首次给出了具有可定向稳定叶理的无限族伪Anosov映射类的显式训练轨迹描述和偶亏格$g \ge 2$闭曲面的最小伸缩问题.
2014-07-13 math.GT
Constructions of Morse maps for knots and links, and upper bounds on the Morse-Novikov number
3-球面中有向链路L的Morse-Novikov数MN（L）是从3-球面中L的补到表示L的Seifert曲面类的圆的Morse映射的临界点的最小数目（例如，L的Morse-Novikov数为零当且仅当L是纤维的）。我们开发了各种结构的莫尔斯地图（米尔诺地图，Stallings扭曲，拼接沿链接，这是一个封闭的辫子相对于莫尔斯地图，Murasugi总和，切割莫尔斯地图沿一个弧上的一页），并使用它们来绑定莫尔斯-诺维科夫数从上面的其他结和链接不变量（自由属，交叉数，辫子指数，包装属和分层包装属）。
2003-11-09 math.GT
On slicing invariants of knots
结的切片数$u_s(K)$是将$K$转换为切片结所需的最小交叉更改数。该不变量的上界为解结数，下界为切片亏格$g_s(K)$。我们表明，对于许多结，以前的界限unknotting数得到的Ozsvath和Szabo和作者实际上给界的切片数。利文斯顿定义了另一个不变量$U_s(K)$，它考虑了交叉点的符号变化，以得到一个切片结，它的上限是切片数，下限是切片亏格。我们展示了一个无限族的节$K_n$与切片亏格$n$和Livingston不变量大于$n$。我们的界限是基于限制（使用唐纳森的对角化定理或Heegaard弗洛尔同调）的交叉形式的四流形有界的双分支覆盖的一个结。
2008-02-15 math.GT
Distance $4$ curves on closed surfaces of arbitrary genus
本文研究任意亏格闭曲面曲线复形中 Dehn 扭转对曲线顶点距离的影响，证明距离 3 的曲线经扭转后可得到距离 4，并给出最小相交数上界。
2023-11-04 math.GT
Packing cycles in planar and bounded-genus graphs
我们设计的常数因子近似算法找到尽可能多的不相交的周期，从一定的家庭周期在一个给定的平面或有界属图。这里不相交可以指顶点不相交或边不相交，图可以是无向的或有向的。所考虑的圈族必须满足两个性质：它必须是不可交叉的，并且允许对给定的非负边权重在该族中找到一个权重最小的圈，或者（在可平面图中）在删除一个给定的边子集后，该族中所有剩余圈的并集。我们的设置概括了过去单独研究的许多问题。例如，满足上述性质的三个族是（i）有向图或无向图中的所有循环，（ii）无向图中的所有奇数循环，以及（iii）无向图中精确地包含一个需求边的所有循环，其中需求边形成边集合的子集。后者的家庭（iii）对应于经典的不相交路径问题在完全平面和有界属的情况下。虽然常数因子近似算法是已知的边缘不相交的路径在这种情况下，我们改进了常数在平面的情况下，并获得第一个这样的算法顶点不相交的路径。我们还获得了近似的最小-最大定理的Erdens-Pósa型。例如，平面有向图中的最小反馈顶点集至多是顶点不相交圈的最大数目的12倍。
2023-02-03 cs.DM cs.DS math.CO
On knots that divide ribbon knotted surfaces
本文研究了半带状结的 genus 和半融合数，计算了多个结的半带状 genus 并探讨了其与双可切 genus 的关系。
2025-11-27 math.GT
On the Qazaqzeh-Chbili-Lowrance conjecture
University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Brown University（布朗大学）；Texas State University（德州州立大学）；William P. Clements High School（威廉·P·克莱门茨高中）；St. John’s School（圣约翰学校）；California Institute of Technology（加州理工学院）
本文通过计算Turaev genus 2链接的最小交叉数，验证了Qazaqzeh-Chbili-Lowrance猜想在该族中的成立。
2026-01-14 math.GT
Chromatic numbers of hyperbolic surfaces
这篇文章是关于双曲曲面的色数的。对于一个度量空间，$d$ -色数是给空间中的点着色所需的最小颜色数，使得距离$d$的任何两个点具有不同的颜色。证明了仅依赖于$d$的双曲曲面的$d$ -色数的上界.在另一个方向上，我们研究了闭亏格$g$曲面的色数，并找到了只依赖于$g$（而不依赖于$d$）的上界。对于这两个问题，我们构建家庭的例子，表明我们的界限是有意义的。
2014-11-13 math.CO math.DG math.GT
Computing distances on Riemann surfaces
本文针对高亏格紧黎曼曲面距离计算中无穷多项下确界不可求值的问题，推导出将下确界化为有限项最小值的可计算公式，并提出适用于高亏格的高效算法，在广义Bolza曲面上验证了方法。
2024-08-09 math.DG math.GT
Purely non-free actions on Riemann surfaces
Universidad de La Frontera（拉弗龙特拉大学）
本文研究黎曼曲面上的纯非自由（gpnf）作用，确定有限群的纯非自由亏格参数，修正相关结论并给出亚循环群的极小纯非自由作用。
2026-10-14 math.CV math.GT
Stabilization distance bounds from link Floer homology
本文利用Heegaard Floer同调为4球中边界固定的曲面对构造新不变量，给出稳定化距离和双重点距离的下界，并借此找到距离任意大的切片圆盘对及非0-协边切片圆盘。
2024-03-29 math.GT
