A saturated 1-system of curves on the surface of genus 3
本文在亏格3有向闭曲面上构造了33条两两不同伦且至多相交一次的本质简单闭曲线系统，并证明其具有饱和性。
2025-04-24 math.GT
Genus-minimal crystallizations of PL 4-manifolds
对于$d\geq 2$，闭连通PL $d$ -流形$M$的正则亏格是最小亏格（分别为，半个世纪以来，不可定向的）表面，$M$的结晶规则地嵌入其中。每个可定向曲面的正则亏格等于它的亏格，每个3-流形的正则亏格等于它的Heegaard亏格。对于每一个闭连通PL $4$ -流形$M$，已知它的正则亏格$\mathcal G(M)$至少是$2 χ(M) + 5m -4$，其中$m$是$M$的基本群的秩。本文对每个闭连通PL $4$ -流形$M$引入“弱半单结晶”的概念，证明了$\mathcal G(M)= 2 χ(M) + 5m -4$当且仅当$M$允许弱半单结晶.然后，我们证明了PL不变的正则亏格是可加性下的连接和类内的所有PL 4-流形承认一个弱的半简单结晶。我们还注意到这个性质与四维光滑庞加莱猜测有关。
2018-02-10 math.GT
Lengths of closed geodesics on random surfaces of large genus
证明了大亏格随机闭双曲曲面长度谱底部的Poisson逼近结果。这里，随机双曲曲面是在相应的模空间上使用Weil-Petersson体积形式随机选取的曲面。作为我们的结果的应用，我们计算的预期收缩的大亏格限制。
2021-03-17 math.GT math.PR
On topologically minimal surfaces of high genus
我们证明了包含不可压缩曲面的三维流形具有任意高亏格的拓扑极小曲面。
2013-01-21 math.GT
Every closed surface of genus at least 18 is Loewner
本文改进了Riemannian曲面体积熵的上界，证明了亏格至少为18的可定向闭曲面及亏格至少为11的非正曲率闭曲面均满足Loewner的systolic比不等式。
2024-01-09 math.DG math.GT
A presentation for the mapping class group of the closed non-orientable surface of genus 4
对于任意可定向的紧致曲面F，已知映射类群M（F）的有限表示。如果F是不可定向的，那么只有当F的亏格至多为3且边界分量很少时，才知道这种表示。本文从亏格4的闭非可定向曲面在所谓的曲线序复形上的作用出发，得到了它的映射类群的有限表示。
2007-08-02 math.GR math.GT
The Number of Closed Essential Surfaces in Montesinos Knots with Four Rational Tangles
在具有4个有理缠结的双曲Montesinos纽结的补中，我们研究了固定亏格$g$的闭的、连通的、本质的、可定向曲面的个数，直到合痕。我们证明了亏格为2的曲面和亏格大于2的$8ϕ(g - 1)$曲面共有12个，其中$ϕ(g - 1)$是$g - 1$的欧拉函数.观察到该计数与结的交叉次数无关。此外，这类纽结形成了一个无限类的双曲3-流形和结果适用于所有这样的纽结补。
2022-04-04 math.GT
Small eigenvalues of closed Riemann surfaces for large genus
本文研究了大亏格Riemann曲面小特征值的渐近性态。证明了对任意正整数$k$，当亏格$g$趋于无穷大时，亏格$g$的黎曼曲面的模空间的任意厚部分中的黎曼曲面的最小$k$阶特征值与$g$中的$\frac{1}{g^2}$一致可比.在上界的证明中，对于任意常数$ε>0$，我们在模空间的任意$ε$厚部分中构造亏格为$g$的闭黎曼曲面，使得它允许一个Pants分解，其边界曲线的长度都等于$ε$，并且该曲面中分离收缩曲线的数目与$g$一致可比.
2022-03-29 math.DG math.GT
Presentation of finite subgroups of mapping class group of genus 2 surface by Dehn twists
本文给出亏格为2的闭曲面的映射类群的所有有限子群在共轭下的Humphries生成元表示。
2017-03-28 math.GT
Thinning genus two Heegaard spines in the 3-sphere
本文研究了$S^{3}$中闭补图是亏格为两个半体的三价图.我们证明了这样一个图，当放在薄的位置，有一个简单的（即。e.非环路）水平边缘。
2001-11-08 math.GT
Bounds for the genus of a normal surface
本文给出了紧致可定向三角剖分3-流形上正规曲面亏格的线性上界，并利用其胞腔剖分中的四元数给出了不同的上界，不同的上界来自于对曲面或三角剖分的不同假设。这些界限的两个应用。首先确定闭曲面与闭区间乘积的最小三角剖分;其次，另一种方法来实现问题，使用正常的表面理论被证明是不太强大的比它的对偶方法，使用子复合体的多面体。
2014-11-24 math.GT
Estimating trisection genus via gem theory
University of Modena and Reggio Emilia（摩德纳与雷焦艾米利亚大学）
利用宝石理论（边着色图）研究PL 4-流形的三剖分，证明正则亏格是闭4-流形三剖分亏格的上界，并给出从宝石直接构造三剖分图的方法，同时推广到带边情形。
2026-07-01 math.GT
Genus two 3-manifolds are built from handle number one pieces
设M是一个闭的不可约亏格2 - 3流形，F是嵌入M中的两两不相交的闭的可定向的不可压缩曲面的极大集合.则M-F的每个分支流形M_i的柄数至多为1，即允许边界M_i的一个或两个分支附加一个1-柄而得到的Heegaard分裂。这个结果也适用于M沿着不可压缩环面的最大集合的分解。
2001-12-31 math.GT
Constructing Lefschetz Fibrations with Arbitrary Slope
Faculty of Engineering, Başkent University（巴肯特大学工程学院）；Department of Mathematics, Bartin University（巴廷大学数学系）
研究证明对于任意有理数r∈(2,8)，存在一个高 genus 的Lefschetz纤维，其斜率为r。
2026-04-05 math.GT
Divide knots of maximal genus defect
University of Fribourg（弗里堡大学）
该研究构造了具有任意光滑四维亏格但拓扑四维亏格为一的分隔结，揭示了强拟正则纤维化结的四维亏格比值可趋近于零的特性。
2023-02-28 math.GT
Separating Curve Complex of the Genus Two Surface is Hyperbolic
利用Masur和Schleimer的工具证明了闭亏格二曲面的分离曲线复形具有拟距离公式且是δ双曲的。这肯定地回答了施莱默的一个猜想。
2011-07-22 math.GT
The genus two Goeritz group of $S^2 \times S^1$
亏格-g Goeritz群是闭可定向3-流形的保向同胚的保向同胚类的群，它们保持流形的给定亏格-g Heegaard分裂。本文证明了$S^2 \times S^1$的亏格-2 Goeritz群的存在性，并给出了它的显式表示.
2014-01-18 math.GT
Genus one open books with non-left-orderable fundamental group
设$Y$是一个闭的连通可定向的三流形，其亏格为一个边界分支的开卷分解.证明了若$Y$是L-空间，则$Y$的基本群不是左序的.这回答了约翰·鲍德温提出的一个问题。
2011-09-22 math.GT
Minimally intersecting filling pairs on the punctured surface of genus two
在这篇短文中，我们构造了一对极小相交的简单闭曲线，它们填充了亏格为2的曲面，且有大于3的奇数个穿孔。这就完成了Aougab-Huang和Aougab-Taylor关于所有曲面的最小相交填充对的确定。
2018-07-19 math.GT
Mirzakhani's frequencies of simple closed geodesics on hyperbolic surfaces in large genus and with many cusps
本文证明了Delecroix等人的猜想，给出了亏格为$g$且带$n$个尖点的闭双曲曲面上分离与非分离简单闭测地线频率之比的亏格渐近行为，并明确给出函数$f(\ rac{n}{g})$，揭示了频率的拓扑本质。
2025-07-16 math.DG math.GT math.PR
The Moduli space of Riemann Surfaces of Large Genus
设$\mathcal{M}_{g,ε}$是闭亏格$g$曲面的模空间$\mathcal{M}_g$的$ε$厚部分.在这篇文章中，我们证明了覆盖$\mathcal{M}_{g,ε}$所需的半径为$r$的球的数量由$(c_1g)^{2g}$限制在下面，由$(c_2g)^{2g}$限制在上面，其中常数$c_1,c_2$仅取决于$ε$和$r$，特别是不取决于$g$。利用计数结果，我们证明了存在任意大内射半径的黎曼曲面，它们不接近（在Teichmüller度量中）固定闭黎曼曲面的有限覆盖。这一结果说明了Escheriche preis猜想的尖锐性。
2013-01-28 math.GT
Closed geodesics in homology classes on random hyperbolic surfaces of large genus
Tel Aviv University（特拉维夫大学）；Shandong University（山东大学）
研究大亏格随机双曲曲面上同调类中闭测地线分布，通过将曲面视为模空间随机点，研究闭测地线加权计数函数波动，得出大亏格极限下不同模的方差情况，与胡利猜想对比并给出差异解释。
2026-08-26 math.GT math.NT
Shadow-complexity and trisection genus
本文定义带参数r的阴影复杂度新版本，证明其与三分属之间的不等式关系，并确定无穷多4-流形的精确值及低复杂度流形的完全分类。
2024-07-31 math.GT
Link diagrams with low Turaev genus
我们分类与Turaev亏格1和2的链接图的交替缠结结构的链接图。证明涉及沿着图拉耶夫表面上的简单闭曲线进行手术，称为切割环，其具有在平面链接图上可见的相应切割弧。这些也提供了新的障碍，在一个表面上的链接图来自Turaev表面算法。
2015-11-30 math.GT
Genus two Heegaard splittings of exteriors of 1-genus 1-bridge knots
闭连通可定向3-流形M中的纽结K称为1-亏格1-桥纽结，如果（M，K）分裂为两对实心环面Vi（i= 1，2）和边界平行弧，这种分裂自然地导致K的外部的亏格2 Heegaard分裂，即，K有一个不打结的隧道。然而，一般情况下，反过来并不正确。本文对这类一般情况进行了研究。其中一个结论是，解开隧道可能与圆环\partial V_1= \partial V_2齐平。
2010-09-11 math.GT
Genus two trisections are standard
我们证明了只有$S^2 \times S^2$和$S^1 \times S^3$、$\mathbb{CP}^2$和$\overline{\mathbb{CP}}^2$的连通和是亏格为两个三等分的闭4-流形.此外，这些流形的每一个承认一个唯一的亏格两个三分之一，直到复同态。证明在很大程度上依赖于亏格两个Heegaard图的组合学$S^3$。作为推论，我们分类包含在一个属两个Heegaard表面的$S^3$与表面倾斜美容Dehn手术的两个组件的链接。
2014-10-29 math.GT
Taut foliations of 3-manifolds with Heegaard genus two
本文证明了具有 Heegaard 亏格二的闭可定向不可约 3-流形，若其基本群左可序，则必存在可余定向的紧叶状结构，揭示了群序性质与叶状结构之间的联系。
2023-07-04 math.GT
Minimal surfaces with arbitrary genus in 3-spheres of positive Ricci curvature
本文研究正Ricci曲率三维球面中的极小曲面，证明对任意亏格g，存在面积不超过第一Simon-Smith宽度两倍的嵌入极小曲面。
2025-08-08 math.AP math.DG math.GT
Colored knot polynomials for Pretzel knots and links of arbitrary genus
一个非常简单的表达式是任意有色琼斯和HOMFLY多项式的丰富的$(g+1)$参数家庭的椒盐节和链接。Jones多项式和HOMFLY多项式的解通过U_q（SU_N）的Racah矩阵完全而明确地表达出来，并且看起来与复曲面保形块的模变换有关。
2014-12-08 hep-th math.GT math.QA
The two components of the SO(3)-character space of the fundamental group of a closed surface of genus 2
利用几何技巧，通过SO（3）的共轭作用，明确地找到亏格为2的闭曲面的基本群的SO（3）-表示空间的拓扑结构.空间有两个组成部分。我们将描述这两个分量的拓扑，并通过用球面三角形参数化它们来描述相应的SU（2）-特征空间。每个分支都有16对1的分支覆盖，分支轨迹是2-球面或2-环面的并集。在此过程中，我们还描述了这两个空间的拓扑结构。稍后我们将把这个结果与将来的工作联系起来，研究更高亏格的情况和SL（3，R）-表示。
2010-09-02 math.GN math.GR math.GT
Optimal lower bounds for first eigenvalues of Riemann surfaces for large genus
本文研究了大亏格闭黎曼曲面的第一特征值。证明了对于亏格为$g$ $(g\geq 2)$的闭黎曼曲面$X_g$，其第一特征值大于$\frac{\mathcal{L}_1(X_g)}{g^2}$直到一致正常数乘法.其中，$\mathcal{L}_1(X_g)$是分隔$X_g$的多条闭曲线的最短长度。此外，我们还证明了这个新的下界是最佳的$g \to \infty$。
2021-03-23 math.DG math.GT math.SP
On the genus of congruence surfaces from maximal orders
本文研究了Breuillard和Reid关于哪些亏格可以由闭同余曲面得到的一个问题。具体地说，我们研究了一个较小的对象，即封闭的同余曲面，可以通过一个极大序模在四元数代数，并证明了没有曲面的亏格212在这一类。特别是，我们表明，Breuillard和里德的问题限制在这样的表面有一个否定的答案。
2019-01-23 math.GR math.GT
Closed string operators in topology leading to Lie bialgebras and higher string algebra
本文解释了亏格为零的Gromov-Witten理论与亏格为零的“闭弦拓扑”之间的严格代数对偶。这种对偶性在另一个角度的讨论是在书的第87页“弗罗贝纽斯流形，量子上同调，和模空间“（由尤里·马宁）。本文还讨论了富尔顿-麦克弗森地层。
2002-12-27 math.GT math.QA
Unicellular maps vs hyperbolic surfaces in large genus: simple closed curves
本文研究了具有单面、亏格$g$和大小$n$的一致随机映射，如具有$g = o(n)$的$n,g\rightarrow \infty$，这是对“高亏格映射”几何性质的几个研究的延续.我们计算了短简单圈的数量，并证明了它们的长度（在精心选择的图距离重新缩放后）收敛于泊松过程，这恰好与Mirzakhani和Petri（2019）在Weil-Petersson测度下研究随机双曲曲面上的简单闭测地线时获得的极限定律完全相同$g\rightarrow \infty$。这使我们猜想这两个模型在极限上是“相同的”，这将允许将双曲曲面上的问题转化为随机树，这要归功于Chapuy，Féray和Fusy（2013）的强大双射。
2021-12-10 math.CO math.GT math.PR
Presentations of skein algebras of genus 2
该研究给出亏格2的闭或单洞定向曲面的考夫曼括号纽结代数的表示，为亏格大于1的相关问题提供了首个此类结果。
2026-09-07 math.GT math.QA
Genus 2 mapping class groups are not Kahler
这些笔记的目的是证明亏格为2的闭可定向曲面的映射类群，具有穿孔，不是Kähler
2006-03-07 math.AG math.GT
The strong symmetric genus of the finite Coxeter groups
有限群G的强对称亏格是可定向闭拓扑曲面的最小亏格，在该曲面上G忠实地充当一组定向保持自同构。本文完成了除E_8群以外的所有有限Coxeter群的强对称亏格的计算。
2004-11-20 math.GR math.GT
Minimal number of singular fibers in a Lefschetz fibration
在亏格为h的闭（黎曼）曲面上存在一个（相对最小的）亏格为g的Lefschetz纤维化，其中只有一个奇异纤维当且仅当g>2且h>1.奇异纤维可以选择为可约的或不可约的。其它结果是亏格至少为3的闭曲面上的每个Dehn扭是两个换位子的乘积，并且任何闭曲面上的Dehn扭都不等于单个换位子。
1999-02-22 math.GT math.SG
On the Fukaya Categories of Higher Genus Surfaces
我们只使用初等的（本质上是组合的）方法构造了一个具有面积形式的闭曲面的类。我们还计算了它的导出范畴的Grothendieck群。
2007-08-30 math.GT math.SG
On second eigenvalues of closed hyperbolic surfaces for large genus
本文研究大亏格闭双曲曲面的第二特征值，证明其与分离曲面为三部分的简单闭多重测地线最短长度之比介于 $1/g^2$ 与常数之间且界最优，并进一步证明随机曲面上该比值与 $1/\ln(g)$ 一致可比。
2024-04-25 math.DG math.GT math.SP
Determining the trisection genus of orientable and non-orientable PL 4-manifolds through triangulations
Gay和Kirby最近引入了任意光滑、定向闭4-流形的三分性概念，以及一个新的拓扑不变量，称为三分性亏格。本文改进并实现了Bell，Hass，Rubinstein和Tillmann提出的一种利用三角剖分计算三等分的算法，并将其推广到不可定向的四维流形。利用贝蒂数给出了三分亏格的下界，并利用它确定了所有标准单连通PL 4-流形的三分亏格.此外，我们利用封闭三角剖分4-流形的Budney-Burton普查，直接从三角剖分的单纯结构构造小亏格的三等分。这些实验包括不可定向4-流形$S^3 \tilde{\times} S^1$和$\mathbb{R}P^4$的极小亏格三等分的构造。
2018-09-27 math.CO math.GT
A note on minimal finite quotients of mapping class groups
本文证明了亏格为g的闭可定向曲面的映射类群M_g的最小非平凡有限商群是辛群PSp（2g，Z_2），其中g = 3和4（但对任意亏格g > 2也是如此）.我们还讨论了任意亏格g的一些结果。
2008-03-21 math.GR math.GT
Higher genus meanders and Masur-Veech volumes
本文研究任意亏格曲面上的高亏格游走曲线，通过将其等同于微分模空间中的整数点，结合模空间几何与Witten-Kontsevich关联函数的渐近性质，精确计算了其相交点数和二边形数量的多项式渐近行为。
2023-04-05 math.CO math.GT math.PR
The Convergence of Discrete Uniformizations for Closed Surfaces
三角形网格上离散共形的概念有着丰富的数学理论和广泛的应用。三角形网格上离散均匀化的相关概念，提出了计算曲面均匀化的有效方法。本文证明了当逼近三角网格合理时，亏格为$\geq1$的闭曲面的离散均匀化逼近连续均匀化。据作者所知，这是第一个收敛的结果计算均匀化的曲面属$>1$。
2020-09-18 math.DG math.GT
Genus bounds for minimal surfaces arising from min-max constructions
在本文中，我们证明了在一个封闭的三维流形的嵌入极小曲面通过min-max参数构造的亏格界。一个更强的估计是由皮茨和Rubistein宣布，但据我们所知，其证明从未发表。我们的证明如下西蒙的想法，并使用米克斯，西蒙和丘的一个著名的结果的收敛性极小化序列的同位素表面的延伸。本文第二部分证明了这一结果。
2009-05-25 math.AP math.DG math.GT
Homologous Non-isotopic Symplectic Surfaces of Higher Genus
我们在某一类闭的、单连通的辛四流形中构造了一个无限族的同调、非同位素、辛曲面，其亏格大于1。我们的建设是第一个例子，这种现象的表面属大于一。
2006-01-31 math.GT math.SG
Large genus asymptotics for lengths of separating closed geodesics on random surfaces
本文研究了模空间上关于 Weil-Petersson 测度的随机双曲曲面几何量，证明了当亏格趋于无穷时分离 systole、半领子宽度和最短分离闭多重测地线长度的渐近行为，并讨论了相关极值量的渐近性质。
2022-11-10 math.DG math.GT math.PR
No surface-knot of genus one has triple point number two
众所周知，不存在三重点数为2的2-结。本文的工作表明，不存在亏格为1且三重点数为2的曲面纽结。为了证明这一结果，我们利用Roseman移动和双层集上简单闭曲线的代数相交数来证明这一结果。
2017-01-08 math.AT math.GT
Genus two Smale-Williams solenoids in 3-manifolds
利用交替Heegaard图，我们构造了一些3-流形，这些流形上的非游荡集是由Smal-Williams螺线管吸引子和排斥子组成的，其中一个有趣的例子是截断立方体空间.此外，我们证明了：如果非游荡集的同态包含亏格2个Smal-Williams亏格，则闭流形的Heegaard亏格至多为2.
2009-08-04 math.DS math.GT
Homotopic rotation sets for higher genus surfaces
本文给出了高亏格曲面同胚的同伦旋转集的定义，并给出了证明这一定义的一系列结果。我们首先证明了一些基本的结果：证明了这个旋转集是星形的，讨论了旋转向量由轨道或周期轨道的实现，证明了某些构型下新的旋转向量的产生，然后利用Le Calvez和Tal在[LCT 18 a]中发展的理论得到了两个更深层次的结果：--如果同伦旋转集包含有自相交的闭测地线的方向，那么存在一个旋转的马蹄铁，因此在许多方向上有无穷多个周期轨道。如果同伦旋转集包含两条相交的闭测地线的方向，则在许多方向上存在无穷多个周期轨道。
2022-05-19 math.DS math.GT
Genus one Lefschetz fibrations on disk cotangent bundles of surfaces
本文描述了任意闭可定向曲面S的圆余切丛上亏格为1的Lefschetz纤维化。作为推论，我们得到了S的单位余切丛上的典型切触结构的一个显式亏格一开书分解。
2019-02-11 math.GT math.SG
All finitely presentable groups from link complements and Kleinian groups
我们证明了每一个可表示群G产生的基本群的定向3-复形从一个双曲链补，锥的每一个边界环面外的链接到一个不同的点。定义了任意可表示群G的闭链亏格clg（G），它完全刻画了闭可定向三维流形的基本群：clg（G）=0当且仅当G是闭可定向三维流形的基本群.此外，clg（G）给出了Aitchison和Reeves所定义的亏格的“亏格（G）”概念的一个上界，进而又以G的所有有限表示之间的关系的最小数目为界.
2010-08-07 math.GR math.GT
Non-simple systoles on random hyperbolic surfaces for large genus
本文研究了Weil-Petersson测度下亏格为g的黎曼曲面模空间$\mathcal{M}_g$上随机双曲曲面的非简单收缩的渐近行为，证明当g→∞时其长度渐近于$\log g$。
2025-08-20 math.CV math.DG math.GT
On the entropy norm on the group of diffeomorphisms of closed oriented surface
本文证明了正亏格的闭可定向曲面的非同态群上的熵范数是无界的。
2018-02-18 math.DS math.GR math.GT
