Regular spanning subgraphs of bipartite graphs of high minimum degree
设G是一个简单的平衡二部图，其顶点为$2n$，$δ= δ(G)/n$和$ρ={δ+ \sqrt{2 δ-1} \over 2}$ .如果$δ> 1/2$，则它有一个$\lfloor ρn \rfloor$ -正则生成子图。这份声明几乎是严格的。
2007-10-13 math.CO
Infinite families of regular expanders of arbitrary constant degree obtained via the modified zig-zag product
我们推广之字形积的结构，以产生无限族的任何常数度的正则图。我们分析了这个新的锯齿形产品的第二大特征值表明，修改后的锯齿形产品的良好的扩展器是一个很好的扩展器（但不是拉马努金）。
2010-08-28 math.CO
Decomposition of degree-regular graphs into quasi-random pairs without the Regularity lemma
Bolyai Institute, University of Szeged（塞格德大学博莱伊研究所）
本文提出一种替代Szemerédi正则引理的顶点划分框架，适用于密度趋于零且顶点集较小的图，并将其应用于二分图打包问题。
2026-05-24 math.CO
Half-regular factorizations of the complete bipartite graph
我们考虑一个二部版本的颜色度矩阵问题。一个二部图$G(U,V,E)$是半正则的，如果$U$中的所有顶点都具有相同的度。给出了二分度矩阵（也称为需求矩阵）是边不交半正则图并的色度矩阵的充要条件。我们也给出了必要和充分的扰动，以转换成彼此的半正则度矩阵的实现。基于这些扰动，设计了一种马尔可夫链蒙特卡罗方法，其中接受比的逆是多项式有界的。半正则度矩阵的实现是拉丁方的推广，它们也出现在应用神经科学中。
2016-02-13 math.CO
On Expansion of Random Regular Graphs: Improved Lower Bounds for Small Even Degrees
Google Research（谷歌研究院）
研究通过简单评分法提升小偶度随机正则图扩张下界，证明4、6、8度图的扩张分别至少为0.489、1.120和1.813。
2026-04-01 math.CO
Degree of Regularity of Linear Homogeneous Equations
我们定义一个线性齐次方程是强r-正则的，如果当有限个不等式被添加到方程中时，方程和不等式的系统仍然是r-正则的。本文证明了，如果一个线性齐次方程是r-正则的，那么它是强r-正则的。在2009年，Alexeev和Tsimerman引入了一个方程族，每个方程都是（n-1）-正则但不是n-正则的，验证了Rado在1933年提出的一个猜想。这些方程实际上是强（n-1）-正则的，作为我们结果的直接推论。
2014-01-27 math.CO
Is it easy to regularize a hypergraph with easy links?
University of Toronto（多伦多大学）；Tel Aviv University（特拉维夫大学）；ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
本文推翻了关于3-超图正则划分界猜想，证明了更优的单指数界，并指出即使每个链接有多项式大小的正则划分，3-超图的正则划分仍可能需要塔型大小。
2026-02-10 math.CO
Full Degree Spanning Trees in Random Regular Graphs
研究了图$G$的生成树$T$中满度顶点数的最大化问题，即在$T$中度等于在$G$中度的顶点数.在三次图中，这个问题等价于最大化$T$中的叶子数和最小化$G$的连通支配集的大小。我们提供了一个算法，产生（w.h.p.）在随机三次图上运行时，至少有$0.4591n$满度顶点（也有叶子）的树。这改进了以前最好的已知下界的$0.4146 n$。我们还提供了$r \le 10$的随机正则图$G(n,r)$中满度顶点数的下界。
2022-11-10 math.CO
Regular graphs of odd degree are antimagic
一个具有$m$边的图$G$的反幻标号是从$E(G)$到$\{1,2,\ldots,m\}$的双射，使得对于所有的顶点$u$和$v$，与$u$关联的边的标号之和不同于与$v$关联的边的标号之和. Hartsfield和Ringel证明了除单边图$K_2$之外的所有连通图都有反魔标号.我们对奇数度的正则图证明了这个猜想。
2013-03-20 math.CO
Displaying prescribed sets of ends by linked tree-decompositions
Leipzig University（莱比锡大学）；University of Hamburg（汉堡大学）
本文通过链接的树分解方法，证明了特定终点集合在图中的可显示性，并展示了该分解对终点组合信息的捕捉能力。
2025-12-15 math.CO
Cut-edges and regular factors in regular graphs of odd degree
研究$(2r+1)$ -正则图中的$2k$ -因子. Hanson，Loten和Toft证明了：每个至多有$2r$割边的$(2r+1)$ -正则图都有一个$2$ -因子.我们推广了他们的结果，证明了对于$k\le(2r+1)/3$，每个至多有$2r-3(k-1)$割边的$(2r+1)$ -正则图都有一个$2k$ -因子.对$k$的限制和对切割边数目的限制都是尖锐的。我们刻画了具有完全$2r-3(k-1)+1$割边但没有$2k$ -因子的图.对于$k>(2r+1)/3$，有一些图没有割边，没有$2k$ -因子，如Bollobás，Saito和Wormald所研究的。
2018-06-14 math.CO
A State Sum Link Invariant of Regular Isotopy
这篇论文已经被撤回，因为在计算中有一个基本的错误;正确的计算方案似乎只是琼斯多项式的一个版本
2010-07-27 math.CO math.GT
On the degrees of regular nut graphs and Cayley nut graphs
本文证明了对于所有度数 d≥3 均存在无穷多个 d-正则坚果图，并进一步证明对每个偶数 d≥4 存在无穷多个 d-正则凯莱坚果图，从而完全确定了凯莱坚果图的所有可行度数。
2025-06-04 math.CO
On Hamiltonian cycles in hypergraphs with dense link graphs
本文证明了每一个$k$ -一致超图在$n$顶点上的最小$(k-2)$ -度至少为$(5/9+o(1))n^2/2$，都含有一个哈密顿圈. Han和Zhao的一个构造表明这个最小度条件是最优的。Lang和Sahueza-Matamala独立证明了同样的结果。
2020-07-07 math.CO
A state sum invariant for regular isotopy of links having a polynomial number of states
状态和定期同痕不变量的链接，我在这项工作中介绍的是一个推广的琼斯多项式。所以它区分了任何一对可以被琼斯区分的链接。这个新的不变量，记为{ \em VSE-invariant}严格强于琼斯的：我检测到一对链接，这对链接不被琼斯区分，但被新的不变量区分。完整的VSE不变量具有$3^n$状态。然而，有一些有用的特殊化，它由整数k参数化，具有$O(n^k)=\sum_{\ell=0}^k {n \choose \ell} 2^\ell $状态。通过VSE-不变量区分的具有更多交叉对的链路具有20个交叉。足以区分的特化对应于k=2并且只有801个状态，与相同链路的琼斯多项式的$2^{20} = 1,048,576$状态相反。它的完整VSE不变式具有$3^{20} = 3,486,784,401$状态。当交叉点的数量使得琼斯多项式的计算不可能时，VSE不变式是琼斯多项式的一个很好的替代方案。例如，对于$k=2$，具有$n=500$交叉的链路的VSE不变量的专门化可以在几分钟内计算，因为它只有$2 n^2+1 = 500,001$状态。
2008-04-26 math.AT math.CO
Connectivity, toughness, spanning trees of bounded degree, and the spectrum of regular graphs
本文给出了正则图的谱与其广义连通度、坚韧度以及有界度支撑树的存在性之间的关系的一些新结果。
2016-02-18 cs.DM math.CO
Lower Bound For The Rank Of 2-Dimensional Generic Rigidity Matroid For Regular Graphs Of Degree Four And Five
本文证明了四度和五度正则图的二维广义刚性拟阵秩的一个下界。同时，我们给出了例子来说明我们给出的界的阶是尖锐的。
2012-07-17 math.CO math.MG
Minimum degree conditions for containing an $r$-regular $r$-connected subgraph
研究了当$n$ -顶点图$G$包含一个$r$ -正则$r$ -连通子图时的最优最小度条件.我们证明了$r$固定和$n$大的条件是$δ(G) \ge \frac{n+r-2}{2}$时，$nr \equiv 0 \pmod 2$。这回答了M的一个问题。克里塞尔
2021-08-17 cs.DM math.CO
Wadge Degrees of Classes of omega-Regular k-Partitions
我们开发了一个理论的k-分区的一组无限的话可识别类的有限自动机。该理论能够完成现有的（非周期）ω-正则k-划分的拓扑分类结果的证明，并提供了处理其他类似问题的工具。特别是，我们的结构特征的Wadge度（非周期性）的ω-定期$k$-分区，证明了许多相关问题的可判定性，并讨论了它们的复杂性。
2021-04-21 cs.FL math.CO
Geodesic Growth of Numbered Graph Products
本文研究编号图乘积的测地线增长，定义链接正则性并证明相关乘积有相同增长级数，推导直角型Coxeter群公式，并给出无三角形恒定编号情形的方程组。
2023-02-10 math.CO math.GR
Degree-regular triangulations of surfaces
度正则三角剖分是其中每个顶点具有相同度的三角剖分。我们的主要结果是，任何这样的三角剖分（可能是非紧的）表面$S$是几何的，也就是说，它是combinatorially等价于一个测地三角剖分相对于一个常曲率度量$S$，我们列出的可能性。证明的一个关键成分是证明任何两个$d$ -正则三角剖分的平面$d> 6 $是组合等价的。这个唯一性结果的证明，这是独立的利益，是基于一个归纳论点，涉及一些组合拓扑。
2017-11-03 math.CO math.GT
On the Genus of One Degree of Freedom Planar Linkages via Tropical Geometry
本文研究归一化后一维的图构型空间，将其视为黎曼曲面并关注其亏格，利用热带几何提出计算该亏格的算法，提供 Python 实现及示例。
2025-01-29 math.CO math.MG
An analogue of the Szemeredi Regularity Lemma for bounded degree graphs
我们证明了一个足够大的有界度的图可以被分解成准齐次的块。这个结果可以看作是经典Farrell-Varadarajan遍历分解定理的“有限化”。
2009-04-18 math.CO math.DS
Numeration systems without a dominant root and regularity
本文研究了无主导根的位置数制系统与正则性之间的关系，提出了一种更一般的联系，并给出了生成正则语言的数制系统的完整刻画。
2025-12-15 math.CO math.NT
It is better to be semi-regular when you have a low degree
研究了几类随机半正则图的代数连通性。对于大的随机半正则二部图，我们显式地计算了它们的代数连通度和全谱分布。对于一个整数$d\in\left[ 3,7\right] $，我们找到了一类随机半正则图，它们比具有相同顶点数和边数的随机$d$ -正则图具有更高的代数连通度.另一方面，我们证明了当$d\geq8.$更一般地说，我们研究了平均度为$d$的随机半正则图，而不一定是整数。这提供了一个自然的推广的$d$ -正则图的情况下，一个非整数$d.$。最后，我们构造了一个平均度为2.5的小世界型网络，具有相对较高的代数连通性。我们还提出了一些相关的开放问题和建议。
2022-01-06 cs.DM math.CO math.SP
Regular $K_3$-regular graphs
National University of Kyiv-Mohyla Academy（基辅莫希拉学院）；Kyiv School of Economics（基辅经济学院）；National Technical University of Ukraine “Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute”（乌克兰国立技术大学“伊戈尔·西科斯基基辅理工学院”）；Kyiv Academic University（基辅学术大学）
本文研究同时满足顶点度和三角形度正则的图，探讨特定参数下此类图的存在性，并分析顶点与边三角形度的关系，特别关注图论中的Turán图。
2026-03-17 cs.DM math.CO
Regular colored graphs of positive degree
正则有色图是纯着色D维复形的对偶表示。这些图可以根据一个整数，它们的度来分类，就像地图是由亏格来描述的一样。本文分析了正度固定的正则有色图的结构，并给出了它们的精确计数和渐近计数。特别地，我们证明了固定度的图族的生成函数是一个代数级数，具有正的收敛半径，与度无关。我们描述了这个序列在其主奇异点附近的奇异行为，并利用这些结果建立了色张量模型的双标度极限。
2016-02-01 math-ph math.CO math.MP
The Degrees Of Toroidal Regular Proper Hypermaps
最近完成了正则环面映射对称群的所有可能的忠实传递置换表示的分类。本文在亏格为1的曲面上完成了这一研究，考虑了$(3,3,3)$型正则超环面映射的群是$\{6,3\}$型超环面映射的对称群的指数$2$的子群.
2020-05-16 math.AG math.CO math.GR
Almost-2-regular random graphs
我们研究了配置模型的一种特殊情况，在这种情况下，图的几乎所有顶点都具有度$2$。我们表明，图有一个非常奇特和有趣的行为，特别是当图是由绝大多数的度$2$和消失的比例较高的度的顶点，巨大的组件包含$n(1-o(1))$顶点，但第二个组件仍然可以多项式增长$n$。另一方面，当除了具有度$1$的$o(n)$之外几乎所有顶点都具有度$2$时，不存在线性大小的分量。
2020-01-16 math.CO math.PR
Existence of regular nut graphs for degree at most 11
坚果图是具有一维核和相应的不含零元素的特征向量的奇异图。确定$d$ -正则螺母图存在的阶数$n$的问题是Gauci，Pisanski和Sciriha最近提出的.这些命令是已知的$d \leq 4$。在这里，我们解决了所有剩余的情况下$d\leq 11$的问题，并确定了完整的列表的所有$d$ -定期螺母图的顺序$n$的小值$d$和$n$。通过计算机搜索确定了小正则螺母图的存在性或不存在性。主要的工具是一个构造，产生任何$d$ -定期螺母图的顺序$n$，另一个$d$ -定期螺母图的顺序$n + 2d$。如果我们给出足够数量的连续阶的$d$ -正则螺母图，称为种子图，这种构造可以以这样一种方式应用，即建立所有高阶的$d$ -正则螺母图的存在性。对于偶数$d$，阶数$n$确实是连续的，而对于奇数$d$，阶数$n$是连续的偶数。进一步，得到了点传递螺母图的阶和度的组合的必要条件。
2019-11-06 cs.DM math.CO
A degree preserving delta wye transformation with applications to 6-regular graphs and Feynman periods
我们研究了一个保持度的$Δ$ -Y变换的变体，该变换用一个新的6价顶点替换三角形，该顶点具有三角形中顶点的双边。这个操作与理解6维中的标量费曼积分有关。我们研究了这种操作下的等价类的结构及其逆，特别注意当等价类是有限的，当它们包含简单的6-正则图，当它们包含双重的3-正则图。其中最后一个，特别是相关的费曼积分计算，我们提出了一些意见，这些类的结构连接到费曼期间。此外，我们还研究了这些等价类中的极小图的性质。
2022-07-27 math-ph math.CO math.MP
Approximate Sampling and Counting of Graphs with Near-Regular Degree Intervals
具有给定度序列的图的近似均匀采样是理论计算机科学中众所周知的广泛研究的问题，并且具有重要的应用，例如，在社交网络的分析中。在这项工作中，我们研究了一个扩展的问题，度区间指定，而不是一个单一的度序列。我们感兴趣的是度序列满足度区间约束的图的采样和计数。这个问题出现的一个自然场景是在社交网络上进行假设检验，这些网络只被部分观察到。在这项工作中，我们提供了第一个完全多项式几乎均匀采样器（FPAUS）以及第一个完全多项式随机近似方案（FPRAS）的采样和计数，分别与近定期的度区间，其中每个节点$i$有一个度从一个区间不太远，从一个给定的$d \in \N$。为了设计我们的FPAUS，我们依赖于马尔可夫链理论和组合学的各种最先进的工具。特别地，我们提供了Liebenau和Wormald（2017）关于具有给定近正则度序列的图的数量的渐近公式的突破性结果的第一个非平凡算法应用。此外，我们还利用了Anari等人最近的突破。（2019）在强对数凹概率分布下对拟阵的基进行采样。作为一种更直接的方法，我们还研究了Rechner，Strowick和Müller-Hannemann（2018）最近引入的自然马尔可夫链，基于三个简单的局部操作：开关，铰链翻转和添加/删除单个边缘。我们得到的第一个理论结果，这个马尔可夫链显示它是快速混合的情况下，近定期度区间的大小最多为1。
2023-01-04 cs.DM cs.DS math.CO
