Almost sure functional central limit theorem for non-nestling random walk in random environment
考虑乘积随机环境中的非雏型随机游动。我们假设行走的一步是指数矩，在环境中是均匀的。我们证明了一个不变原理（功能中心极限定理）几乎在每一个环境下的中心和扩散缩放行走。不变原理背后的要点是，游走的猝灭平均值表现为亚扩散。
2007-05-29 math.PR
Almost sure functional central limit theorem for ballistic random walk in random environment
考虑乘积随机环境中的多维随机游动，其步数有界，在某个空间方向上具有瞬时性，再生时刻具有足够高的矩。我们证明了一个不变原理，或功能中心极限定理，几乎在每一个环境下的扩散缩放中心行走。不变原理背后的主要观点是，行走的淬火平均表现为次扩散。
2008-02-15 math.PR
Almost periodicity and periodicity for nonautonomous random dynamical systems
本文提出概周期的概念，它不仅适用于希尔伯特空间中的随机动力系统，也适用于概周期的随机微分方程（抽象随机偏微分方程）.这一概念允许改善已知的结果几乎周期性分布，一般的随机过程和解决方案的随机微分方程。
2020-03-16 math.DS math.PR
Almost sure central limit theorems for random ratios and applications to LSE for fractional Ornstein-Uhlenbeck processes
研究了一类随机变量序列的几乎必然极限定理，该序列具有两项之比的形式，使得分子满足该极限定理，分母是几乎必然收敛于1的正项。这一结果导出了分数布朗运动驱动的Ornstein-Uhlenbeck过程的最小二乘估计的ASCLT。
2012-09-01 math.PR
Almost sure asymptotics for the random binary search tree
本文考虑一个具有n个结点的（随机置换模型）二叉查找树，给出了树的高度H_n和饱和度h_n在重对数尺度上的渐近性为n \to \infty，几乎必然地和依概率地.然后我们考虑了在时刻n，在H_n层上的粒子数F_n，证明了F_n几乎必然是无界的.
2010-02-22 math.PR
Almost sure central limit theorem for branching random walks in random environment
本文研究了$d$ -维整数格上的分支随机游动.后代分布则总体的正规化是一个非负鞅，且几乎必然收敛于某个随机变量。当$d\geq3$和环境涨落满足一定的一致平方可积性时，它是非退化的，并证明了种群密度的中心极限定理的几乎必然收敛.
2011-01-06 math.PR
Almost-sure asymptotic for the number of heaps inside a random sequence
我们研究了使用Istrate和Bonchis算法（2015）的推广对随机序列进行排序所需的最小堆数。在之前的一篇论文中，作者证明了堆的预期数量是按几何规律增长的。本文通过建立几乎必然收敛性和L1收敛性，改进了以前的结果.
2017-02-21 math.PR
A note on the "conditional triviality" property for regular conditional distributions
我们做了一个简单的，但深入的观察，经常条件分布（RCD）几乎肯定trivialises空调$σ$ -代数当且仅当存在一个“可测量的选择”经常条件分布几乎所有的措施所产生的原始RCD。
2015-11-28 math.PR
Almost Sure Invariance Principle for Random Distance Expanding Maps with a Nonuniform Decay of Correlations
我们证明了淬火几乎必然不变原理的某些类的随机距离扩展动力系统，不一定表现出一致衰减的相关性。
2020-09-10 math.DS math.PR
Almost sure estimates for the concentration neighborhood of Sinai's walk
考虑随机环境中的Sinai随机游动.我们证明，无限经常（i.o.）该随机游动的浓度邻域的大小几乎肯定是有界的。作为一个应用程序，我们得到的i. o。两个最喜欢的地点之间的最大距离几乎肯定是有界的。
2005-01-25 math.PR
The Almost Sure Semicircle Law for Random Band Matrices with Dependent Entries
我们分析了具有相关项的随机周期带状矩阵的经验谱分布。我们研究的相关性结构最早是由Hochstättler、Kirsch和Warzel在2015年提出的，他们将其命名为“几乎不相关”，并显示出在概率上收敛于周期分布。我们加强了他们的结果，这些结果几乎肯定也是有效的。此外，我们将它们推广到带状矩阵。给出了按概率和几乎必然收敛于周期分布的充分条件。与概率上的依概率收敛相反，几乎必然收敛似乎需要带宽的最小增长率。适合我们一般设置的例子包括Curie-Weiss分布，相关高斯，以及作为特殊情况的独立条目。
2019-10-22 math.PR
Almost sure convergence for stochastically biased random walks on trees
我们感兴趣的有偏随机游动的超临界Galton-Watson树的意义下的里昂，Pemantle和Peres，并研究一种现象的缓慢运动。为了观察这种缓慢的运动，偏差需要是随机的;由此产生的随机游动则是随机环境中的树值随机游动。我们研究了常返情形，并在适当的一般可积性假设下证明，在系统不灭绝时，前n步中行走的最大位移除以（log n）^3，几乎必然收敛于一个已知的正常数。
2011-05-13 math.PR
Geodesics and almost geodesic cycles in random regular graphs
图G中的测地线是图G的两个顶点之间的最短路。对于n中的一个特定函数e（n），我们定义G中的一个几乎测地圈C为这样的圈：对于C中的每两个顶点u和v，距离dG（u，v）至少为dC（u，v）-e（n）.设f（n）是任意一个趋于无穷大的函数，且n为零。考虑n阶随机d-正则图。我们证明了几乎所有的顶点对都属于几乎测地圈C，使得e（n）= \log_{d-1} \log_{d-1} n +f（n）且|C| =2 \log_{d-1} n+O（f（n））.一路上，我们得到的结果近测地线路径。我们还给出了这类随机图中两个随机顶点间测地线数目的极限分布。
2006-10-02 math.MG math.PR
Almost Sure Recurrence of the Simple Random Walk Path
证明了图上的简单随机游动的路几乎必然是一个递归子图，该路由该游动所访问的所有顶点和所穿过的所有边组成。
2008-08-04 math.MG math.PR
Random symmetric matrices are almost surely non-singular
令$Q_n$表示由$n$矩阵表示的随机对称$n$，其上对角元素是i.i.d.。Bernoulli随机变量（取0和1的概率为1/2）。我们证明了$Q_n$是非奇异的概率$1-O(n^{-1/8+δ})$任何固定的$δ> 0$。证明使用二次版本的Littlewood-Offord型结果有关的浓度函数的随机变量，并可以扩展到更一般的模型的随机矩阵。
2005-05-09 math.PR
The almost sure limits of the minimal position and the additive martingale in a branching random walk
考虑一个实值分支随机游动的边界情形。利用Aïdékon和Shi [5]发展的技巧，我们给出了两个积分检验，分别描述了极小位置的下极限和相应的可加鞅的上极限.
2013-04-15 math.PR
Almost Sure Convergence of Randomized Urn Models with Application to Elephant Random Walk
我们考虑一个随机瓮模型与许多颜色的对象。替换矩阵是随机的，并且有条件地独立于给定过去选择的颜色。此外，置换矩阵的条件期望接近于几乎必然不可约矩阵。得到了配置向量、比例向量和计数向量的几乎必然收敛性和$L^1$收敛性。我们证明了一阶矩对于i.i.d.是足够的。替换矩阵独立于过去的颜色选择。这显著地改进了Athreya和Ney（1972）中要求$L\log_+ L$矩的瓮模型的类似结果。对于更一般的自适应置换矩阵序列，需要略多于$L\log_+ L$的条件。在Zhang（2018）中单独和并行考虑了基于$L^1$矩假设的类似结果。最后，利用所得结果研究了具有随机记忆的$d$维非负正交点上的延迟象随机游动。
2022-10-17 math.PR
Almost invariance of distributions for random walks on groups
我们研究了随机游动第$n$步所访问的典型点$Z_n$的邻域，由转移概率保持接近$μ^{*n}(Z_n)$的条件确定。如果这样的邻域包含半径为$C \sqrt{n}$的球，我们说随机游动具有几乎不变的转移概率。证明了有限群$\mathbb{Z}$环积上的简单随机游动具有几乎不变的分布.几乎不变性的一个较弱的版本意味着Ozawa判据的性质$H_{\rm FD}$的必要条件。定义并研究了几乎不变半径，估计了迭代环积上随机游动的几乎不变半径，并证明了几乎不变半径可以渐近严格小于$n/L(n)$，其中$L(n)$表示随机游动的漂移函数.证明了$\mathbb{Z}^2$与有限群的圈积上的简单随机游动的个体几乎不变性的半径渐近严格大于$n/L(n)$ .最后，我们证明了群的存在性，使得几乎不变的半径小于给定的函数，但仍然无界。我们还讨论了在非几乎不变尺度上跃迁几率比的可能极限分布。
2016-04-28 math.GR math.PR
A general correlation inequality and the Almost Sure Local Limit Theorem for random sequences in the domain of attraction of a stable law
本文得到一个新的相关不等式，并利用它把几乎必然局部极限定理推广到稳定律的吸引区域中的格随机序列的情形。特别地，我们在$α$的正常吸引区域--稳定定律（$α\in(1,2)$）的情况下证明了ASLLT。
2013-12-08 math.PR
Periodic and Almost Periodic Random Inertial Manifolds for Non-Autonomous Stochastic Equations
利用Lyapunov-Perron方法证明了一类同时受非自治确定性和随机强迫驱动的方程的随机惯性流形的存在性。这些不变流形包含回火拉回随机吸引子，如果这样的吸引子存在。我们还证明了路径的周期性和几乎周期性的惯性流形时，非自治的确定性强迫是周期性和几乎周期性的时间，分别。
2014-09-12 math.AP math.DS math.PR
Almost sure upper bound for random multiplicative functions
该研究针对Steinhaus和Rademacher两类随机乘性函数，证明了其前x项和几乎必然满足上界√x(log₂x)^(3/4+ε)（x→+∞时），推进了随机乘性函数增长性的数论概率研究。
2024-08-19 math.NT math.PR
Almost sure invariance principle for random dynamical systems via Gouëzel 's approach
我们推广了S. Gouëzel将向量值几乎必然不变原理（ASIP）应用于某些类非平稳序列，对协方差阵的行为具有较弱的控制，假设只有线性增长。然后，我们应用这个扩展，以获得一个淬火向量值ASIP的随机扰动的固定Anosov同构以及随机扰动的台球映射与周期性洛伦兹气体。我们还考虑了某些类别的随机分段扩张映射。
2021-07-14 math.DS math.PR
An almost sure invariance principle for random walks in a space-time random environment
考虑时空独立同分布中的离散时间随机游动。随机环境我们使用鞅的方法来表明，几乎在每一个固定的环境中的行走是扩散的。我们通过证明一个不变原理和考虑退火$L^2$漂移的环境来改进现有的结果。我们还指出，一般随机环境中随机游动的不变原理，其假设要求在环境链的遍历不变测度下，猝灭均值的方差有一个次扩散界。
2004-11-26 math-ph math.MP math.PR
A sharp almost sure upper bound for partial sums of random multiplicative functions
University of Manchester（曼彻斯特大学）；University of Bristol（布里斯托大学）
该研究针对Steinhaus和Rademacher两类随机积性函数，证明其部分和的精确几乎处处上界，结合已有下界确定对数指数，解决了Harper的相关猜想。
2026-10-27 math.NT math.PR
On almost sure convergence of random variables with finite chaos decomposition
在较弱的条件下，对一族独立随机变量$(X_n)$，证明了在变量$(X_n)$中一致有界次数的四面体多项式混沌序列的几乎必然收敛蕴含了它们的齐次部分的几乎必然收敛.这推广了Poly和Zheng在较强的可积性条件下得到的一个结果。特别是对于i.i.d.序列，我们提供了一个简单的充要条件，这个性质成立。我们还讨论了关于泊松过程的多重随机积分和的类似现象，回答了Poly和Zheng的一个问题。
2019-10-23 math.FA math.PR
Almost Sure Uniform Convergence of a Random Gaussian Field Conditioned on a Large Linear Form to a Non Random Profile
研究了随机高斯场在${\mathbb R}^d$有限域上的极限实现，其中场的给定线性泛函是大的。我们证明了，如果它的方差是有界的，该字段一致收敛，几乎必然到一个非随机的配置文件只依赖于协方差和所考虑的线性泛函的字段。这是一个显着的改善较弱的$L^2$ -依概率收敛以前获得的情况下，条件的一个大的二次函数。
2017-12-15 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Random normal matrices in the almost-circular regime
我们研究随机正规矩阵模型，其特征值往往分布在一个狭窄的“带”周围的单位圆的宽度成正比的$\frac1n$，其中$n$是矩阵的大小。对于一般的径向对称的潜力与各种边界条件，我们推导出的相关函数，其中一些出现在以前的文献中，特别是在上下文中的几乎厄米特随机矩阵的标度极限。我们还得到了系综的最大和最小模随边界条件的变化服从Gumbel律或指数律。
2021-12-21 math-ph math.MP math.PR
Almost sure asymptotics for Riemannian random waves
考虑一般紧致黎曼流形上Laplace本征函数的高斯线性组合的黎曼随机波模型。与概率1相对于高斯系数，我们建立，无论是大波段和单色模型，适当的重新缩放和评估的过程中，在一个独立的和统一的选择点$X$的流形上，收敛于分布下的唯一随机性的$X$对一个普遍的高斯场的频率趋于无穷大。这一结果将Salem-Zygmund关于三角多项式级数的著名的中心极限定理推广到更一般的紧黎曼流形的框架中。然后，我们推导出上述收敛的几乎必然渐近的节点体积与随机波。据我们所知，在真正的黎曼情形下，由于缺乏足够精确的方差估计，这些渐近性仅在期望中已知，而不是在几乎必然的意义上。这特别解决了S的问题。Zelditch关于节点体积的几乎必然均匀分布。
2022-09-07 math-ph math.MP math.PR
