Closed-form expansions for the bivariate chromatic polynomial of paths and cycles
我们建立了封闭形式的展开式的数量染色的道路或循环的n个顶点的颜色从1，...，x，使得邻顶点被不同地着色或具有来自y+1，. X.
2012-01-18 math.CO
Volumes of n-simplices with vertices on a polynomial space curve
本文给出了一个由位于给定多项式上的顶点所构成的三角形的面积公式，并将这个公式推广到顶点位于多项式空间曲线上的$n$ -单形的体积.为了证明这些结果，我们使用归纳参数和一个众所周知的身份完全对称多项式。
2009-11-20 math.CO math.RT
Minimum Coprime Labelings for Operations on Graphs
阶为$n$的图的素标号是用整数$1$到~ $n$对顶点的标号，其中邻顶点具有互素标号。互质标号使用任何不同的正整数的集合在邻顶点上保持相同的标准。在本文中，我们考虑了几个家庭的图或产品的图，已被证明没有素标签，并回答了自然的问题，如何标签的顶点，同时最小化的最大值在其标签集。
2017-07-14 math.CO
The Amazing Chromatic Polynomial
设G是一个点为V，边为E的组合图.图G的正常染色是指给顶点分配颜色，使得没有边连接两个相同颜色的顶点。这些是著名的四色定理中考虑的着色。证明了用t种颜色对G进行真染色的次数是关于t的多项式，称为G的色多项式。这个多项式有许多奇妙的性质。它也有一个令人惊讶的习惯，即出现在先验的与图着色无关的上下文中。我们将调查三个这样的例子，涉及非循环方向，超平面安排，和增加森林。此外，对称函数和代数几何的连接将被提及。
2021-06-07 math.CO
On $3$-graphs with no four vertices spanning exactly two edges
用$D_2$表示具有$4$顶点和$2$边的$3$ -一致超图.在Alon和Shapira提出的一个问题的基础上，证明了$D_2$的一个导出移除引理.我们还证明了一个Erdens-Hajnal-型结果：对于某个绝对常数$c > 0$，每个在$n$顶点上的导出$D_2$ -free超图都包含一个团或一个大小为$n^{c}$的独立集.在这两个问题中，$D_2$是唯一一个具有$k\geq 3$的非平凡$k$ -一致超图，它允许一个多项式界.
2022-06-09 math.CO
Unimodality and monotonic portions of certain domination polynomials
给定一个简单图$G$，其顶点是$n$，如果$V(G)$的每个顶点都在$U$中或与$U$的一个顶点相邻，则顶点子集$U \subseteq V(G)$是支配图. $G$的控制多项式是母函数，其系数是给定大小的控制集的数目。我们证明了控制多项式是单峰的，即，对于几个公知的图族，系数是不减的，然后是不增的。特别是，我们证明单峰蜘蛛图至多$400$腿（任意长度），棒棒糖图，任意直积完全图，和笛卡儿积的两个完全图。我们表明，对于每个图，一部分的系数是非增加的，其中该部分的大小取决于上控制数，在某些情况下，这是足以证明单峰。此外，我们还研究了具有$m$泛顶点的图，即，的顶点相邻的每一个其他顶点，并表明最后$(\frac{1}{2} - \frac{1}{2^{m+1}}) n$系数的控制多项式是非增的。
2021-10-02 math.CO
Edge-vertex degree based Zagreb index and graph operations
Tezpur University（特佐普尔大学）
本文研究图的边-顶点度Zagreb指数，针对若干一元和二元图运算推导出该指数的具体计算表达式，为图运算下的拓扑指数计算提供了新工具。
2026-11-03 math.CO
Laplacian Immanantal polynomials and the GTS poset on Trees
设$T$是$n$顶点上具有Laplacian $L_T$的树，$GTS_n$是$n$顶点上未标号树集合上的广义树移位偏序集.当我们沿着偏序集$GTS_n$向上时，已知$L_T$的特征多项式的系数的不等式。本文将这些不等式推广到$T$的$q$ -Laplacian $L^q_T$和所有内在多项式的系数.
2018-02-27 math.CO
Transversal polynomial of r-fold covers
我们探索代数组合学和图论中的算法问题之间的相互作用，通过定义一个多项式与对应着色（也称为DP着色），最近的概括列表着色，和唯一的游戏猜想。就像图的色多项式一样，我们能够在一个点上计算这个多项式，尽管计算这个多项式很复杂。我们通过将图的每个顶点吹成一个$r$顶点集，并通过与$r$边的匹配连接对应于邻顶点的每对集合来构造图$X$的覆盖。对于$X$的每个覆盖$Y$，我们关联一个多项式$ξ(Y,t)$，称为横向多项式。$ξ(Y,t)$的系数$t^k$是$Y$的$k$ -边诱导子图的个数，其顶点集是由爆破顶点给出的集合系统的横截.我们证明了$ξ(Y,t)$满足一个压缩-删除公式，并且如果$n=|V_X|$和覆盖有索引$r$，则$ξ(Y,-(r-1)) \equiv 0 \mod r^n$。
2022-12-15 math.CO
Recurrence relations and splitting formulas for the domination polynomial
图G的控制多项式D（G，x）是其控制集的生成函数。我们证明了D（G，x）满足广泛的约化公式。我们证明了任意图和各种特殊情况下D（G，x）的线性递推关系。我们给分裂公式D（G，x）的基础上的关节顶点，更一般地说，分裂集的顶点。
2012-09-18 math.CO
A Polynomial Time Algorithm for Vertex Enumeration and Optimization over Shaped Partition Polytopes
我们考虑{ \em Shaped Partition Problem}，将实$k$ -空间中给定的$n$划分为$p$部分，以最大化一个任意目标函数，该目标函数对每个部分中的向量之和是凸的，且每个部分中的元素个数受到任意约束.为了解决这个问题，我们研究了{ \em Shaped Partition Polytope}作为解的凸包。成形分割问题捕获了${\cal N}{\cal P}$ -困难问题，例如最大割问题和旅行商问题，并且成形分割多面体可以具有指数级多个顶点和面，即使当$k$或$p$是固定的。与此相反，我们表明，当$k$和$p$是固定的，在$n$的顶点数是多项式，所有的顶点可以枚举和优化问题解决的强多项式时间。解释，我们表明，任何形状的分区多面体有$O(n^{k{p\choose 2}})$顶点，可以列举在$O(n^{k^2p^3})$算术运算，任何形状的分区问题是可解的$O(n^{kp^2})$算术运算。
1997-04-29 math.CO
Optimal Graphs for Independence and $k$-Independence Polynomials
有限图$G$的独立多项式$I(G,x)$是每个基数的独立集的数目序列的生成函数。我们调查是否，给定一个固定数量的顶点和边，存在最优最小（最优最大）的图形，这是最小的（分别是最大的）所有非负$x$。此外，我们扩大了我们的范围，$k$ -独立多项式，这是生成功能的$k$ -candle-free子集的顶点。对于$k \geq 3$，结果可能与$k = 2$（即独立性）情况完全不同。
2017-10-09 math.CO
Perfectly Matchable Set Polynomials and $h^*$-polynomials for Stable Set Polytopes of Complements of Graphs
图$G$的顶点子集$S$称为$G$的完美匹配集，如果由$S$导出的子图包含完美匹配。$G$的完全匹配集多项式，首先由Ohsugi和Tsuchiya明确提出，是$G$的完全匹配集的数量的（普通）生成函数$p(G; z)$。在这项工作中，我们提供了明确的递归计算$p(G; z)$的任意（简单）图，并使用这些计算Ehrhart $h^*$多项式的某些格多面体。也就是说，我们表明$p(G; z)$是$h^*$ -多项式的某些类的独立集多面体，其顶点对应于稳定集的$G$。
2022-07-29 math.CO
Polynomial bounds for monochromatic tight cycle partition in $r$-edge-coloured $K_n^{(k)}$
针对 $r$-边染色完全 $k$-图的单色紧环顶点划分，本文将已有结果中塔型的循环数量常数改进为关于 $r$ 的多项式界。
2025-02-17 math.CO
Genus distribution polynomials for bicellular bicolored maps all with real zeros
针对多面双色地图枚举难题，本文研究双胞腔双色地图，得到任意长度分布下的数量及亏格生成多项式显式公式，并证明其零点全为实数、亏格分布对数凹。
2025-06-11 math.CO
On the Independence Polynomial and Threshold of an Antiregular $k$-Hypergraph
给定一个整数$k\geq 3$和一个初始的$k-1$孤立点，通过交替地增加一个孤立点（不与其它点相连）或一个控制点（与其它$k-1$点相连）来构造一个{ \em反正则$k$ -超图}.设$a_i$为超图$H$中基数$i$的独立集个数，则$H$的{ \em独立多项式}定义为$I(H;x)=\sum_{i=0}^m a_i x^i$，其中$m$为最大独立集的大小.本文的主要目的是将反正则图的独立多项式的一些结果推广到反正则$k$ -超图的情况。特别地，我们得到了反正则$k$ -超图的独立多项式的（半）封闭公式，并证明了它们的对数收敛性。进一步证明了反正则$k$ -超图是{ \em $T2$ -threshold}，这意味着存在顶点集的标号$c$和阈值$τ$，使得对于基数为$k$的任意顶点子集$S$，$\sum_{i\in S}c(i)>τ$当且仅当$S$是超边.
2023-03-02 math.CO
On the Genus Polynomial of Cubic Graphs
University of Washington（华盛顿大学）
研究三次图的亏格多项式，通过展示共享多种参数但亏格多项式不同的三次图，解释差异原因，构造共谱三次对，计算特定顶点数内连通三次图的亏格多项式并推导最小亏格下界。
2026-07-29 math.CO
Enumeration of copermanental graphs
设$G$是一个图，$A$是$G$的邻接矩阵.定义$G$的永久多项式为$\mathrm{per}(xI-A)$。本文给出了图的永久多项式的数值研究的一些结果。我们确定了所有至多11个顶点的图的永久多项式，并计算了至少有一个其他图具有相同的永久多项式的数量。这些数据表明，当顶点数趋于无穷大时，具有共恒偶的图的比例趋于零，同时也表明，用共恒多项式刻画图的特征比用特征多项式刻画图的特征更好.
2015-01-28 math.CO
Chromatic Polynomial Evaluation Spectra
Emory University（埃默里大学）
该研究证明了平面图色多项式在不同图结构下呈现指数级增长，验证了Agol关于q=3时的猜想。
2025-12-22 math.CO
Short survey on stable polynomials, orientations and matchings
这是一个关于稳定多项式理论及其应用的简短综述。它给出了Schrijver的两个定理的完备证明。其中一个定理证明了对于$d$ --正则二部图$G$在$2n$顶点上的完美匹配数，记作$\mathrm{pm}(G)$，满足$$\mathrm{pm}(G)\geq \bigg( \frac{(d-1)^{d-1}}{d^{d-2}} \bigg)^{n}.$$;另一个定理证明了对于偶数$d$ --正则图$G$在$n$顶点上的欧拉方向数，记作$\varepsilon(G)$，满足$$\varepsilon(G)\geq \bigg(\frac{\binom{d}{d/2}}{2^{d/2}}\bigg)^n.$$。并给出了这两个定理的一个共同推广。
2021-03-12 math.CO
Graph Operations and Neighborhood Polynomials
图$G$的邻域多项式是图$G$的顶点子集的数目的生成函数，这些顶点子集的顶点在图$G$中具有共同的邻域。在本文中，我们调查的行为下的几个图形操作的多项式。具体地说，我们提供了一个显式的公式，从一个给定的图$G$的顶点连接得到的图的邻域多项式。我们使用这个结果，提出了一个递归算法的邻域多项式的计算。最后，我们证明了在$k$ -退化图类中，可以在多项式时间内找到邻域多项式。
2018-07-11 math.CO
Combinatorics of generic 5-degree polynomials
该研究针对一般复五次多项式空间，根据其临界值的几何构型分类对应的仙人掌图原像，并通过两类仙人掌图的转换将该空间表示为亏格3的带状二部图。
2024-05-17 math.CO
On the palindromic Hosoya polynomial of trees
一个图$G$在$n$的顶点上，其直径为$D$，称为$H$ -回文图，如果对所有$k=0, 1, \dots, \left \lfloor{\frac{D}{2}}\right \rfloor$都有$α(G,k) = α(G,D-k)$，其中$α(G,k)$是距离为$k$的无序顶点对的数目。$α(G,k)$形成Hosoya多项式的系数。在1999年，Caporossi，Dobrynin，Gutman和Hansen证明了恰好有五棵$H$ -回文树是偶数直径的，并证明了不存在这样的奇数直径的树。我们对二部图证明了这个猜想。构造了一类直径为$6$的$H$ -回文树.
2021-12-21 math.CO
Pivots, Determinants, and Perfect Matchings of Graphs
通过将图的主元操作序列与邻接矩阵的行列式联系起来，给出了图的主元操作序列的作用的一个特征。这使得我们可以推导出两个主元运算序列是等价的当且仅当它们包含相同的顶点集S（模2）。此外，给定一组顶点S，我们刻画是否存在这样一个序列，正是使用S的顶点。我们还涉及枢轴完美匹配，以获得图论表征。最后，我们考虑图与自循环进行的结果，包含枢轴和本地互补操作的序列。
2008-11-21 math.CO
General position polynomials
本文引入了一般位置多项式以统计图中不同基数的一般位置集数量，考察了其在多个图类与图运算下的性质，发现该多项式通常非单峰，但也证明了包括Kneser图在内的部分图类具有单峰性。
2024-01-11 math.CO
Exploring the Influence of Graph Operations on Zero Forcing Sets
本文研究图运算对零强迫集数量的影响，证明外平面图和阈值图等图类满足Boyer等人提出的关于零强迫集数量的猜想。
2024-05-02 math.CO
Black-white polynomials of graphs and generating functions
Universität Siegen（锡根大学）；University of Massachusetts Amherst（马萨诸塞大学阿默斯特分校）
本文研究图的黑白多项式生成函数，提出通过生成函数计算不同图类的多项式方法，包括有理生成函数构造、矩阵模型和扩展Wright构造。
2026-04-12 math.CO
Ramsey numbers of ordered graphs under graph operations
有序图$\mathcal{G}$是一个单图，它的顶点是全序的。$\mathcal{G}$的（2-色）Ramsey数是最小整数$N$，使得完全有序图的边在$N$顶点上的每一个2-着色都有一个遵守序的$\mathcal{G}$的单色副本。在本文中，我们调查的各种图操作上的Ramsey数的一个给定的有序图的效果，并详细介绍了一个一般的框架应用结果的极值函数的0-1矩阵的有序Ramsey问题。我们应用这种方法给出的Ramsey数的有序匹配所产生的和可分解的置换，交替顺序的循环，和交替顺序的紧超路径上的上界。对于任意给定的指数$q\in(1,2)$，我们还构造了Ramsey数为$n^{q+o(1)}$的$n$顶点上的有序匹配.
2019-02-25 math.CO
Constructing Cospectral Vertices Through Orbits of Subgraphs
University of Waterloo（滑铁卢大学）；Department of Mathematics, Bilkent University（比尔肯特大学数学系）
本文提出了一种通过子图轨道构造无向图中共谱顶点的方法，并推广到图拉普拉斯矩阵的情形。
2026-01-06 math.CO
Visibility polynomial of corona of two graphs
本文针对多智能体系统可见性相关的图论问题，引入$C_Q$-可见集概念，刻画了两个图冠积中互可见集的结构，建立了相关性质，深化了对冠积可见性多项式的理解。
2025-09-02 math.CO
A bracket polynomial for graphs. III. Vertex weights
在早期的工作中，考夫曼括号多项式被扩展到标记图的不变量，即，其顶点被划分为两类（标记和未标记）的循环图。标记图的括号多项式很容易修改，以处理图的加权顶点。我们提出的公式，简化了计算这个加权括号的图形，包含双顶点或使用图形组成，我们表明，图形组成对应于从缠结的链接图的建设。
2009-11-16 math.CO math.GT
4-coloring ($P_6$, bull)-free graphs
本文给出了一个多项式时间算法，用于判定一个在六个顶点上不含导出路且不含bull的图（顶点为a，b，c，d，e，边为ab，bc，cd，be，ce的图）是否4-可着色.我们还表明，对于任何固定的k的k-着色问题可以解决在多项式时间类（$P_6$，公牛，宝石）-免费的图。
2016-02-24 math.CO
Sparse graphs with no polynomial-sized anticomplete pairs
一个图是“$H$ -free”的，如果它没有同构于$H$的诱导子图. Conlon，Fox和Sudakov的一个猜想指出，对于每个图$H$，存在$s>0$使得在每个具有$n>1$顶点的无$H$图中，要么某个顶点的度至少为$sn$，要么存在两个大小至少为$sn^s$和$sn$的互不相交的顶点集，它们彼此是反完全的.我们证明了这对一个大类的图$H$成立，我们证明了类似的东西对所有的图$H$成立。如果$H$是无三角形的，并且$V(H)$可以被划分为一个稳定集和一个最大度至多为1的图的集，则称$H$是“几乎二分的”.我们证明了当$H$是几乎二分的时上述猜想成立。我们还证明了一个更强的版本，而不是排除$H$，我们限制了$H$的拷贝数。我们证明了这个猜想的一些变化，如：对于每个图$H$，存在$s >0$使得在每个具有$n>1$顶点的$H$ -free图中，要么某个顶点的度至少为$sn$，要么存在两个具有$|A||B| > s n^{1 + s}$的不相交顶点集$A, B$，它们彼此是反完全的.
2020-12-07 math.CO
On the degree-chromatic polynomial of a tree
图$G$的度色多项式$Pm(G,k)$计算其中没有顶点具有相同颜色的$m$邻顶点的$k$ -着色的数目。证明了Humpert和Martin关于树的次数色多项式的首项的猜想。
2011-06-30 math.CO
On the spectral reconstruction problem for digraphs
具有邻接矩阵$A$的图$G$的特质多项式是矩阵$ A + y(J-A-I)$的特征多项式，其中$I$是单位矩阵，$J$是全一矩阵。由Hagos（2000）的一个定理结合Johnson和Newman（1980）的一个较早的结果可以得出：图的特质多项式可以从它的顶点删除子图的特质多项式的多重集重构。对于具有邻接矩阵$A$的有向图$G$，我们定义其特质多项式为矩阵$ A + y(J-A-I)+zA^{T}$的特征多项式。通过禁止两个三点固定有向图为导出子有向图，证明了一个有向图的特质多项式可由其三点导出子有向图的特质多项式的多集重构.作为直接结果，竞赛图的特质多项式可从其$3$ -圈的集合重构。另一个结果是，所有的传递方向的可比图有相同的特质多项式。
2019-10-30 math.CO
Convex p-partitions of bipartite graphs
图G的顶点集X是凸的，如果它包含X的顶点间最短路上的所有顶点。我们证明了对固定的p，所有的划分为p个凸集的二部图的顶点集可以在多项式时间内找到。
2015-09-16 math.CO
Optimal Domination Polynomials
设$G$是一个$n$顶点和$m$边的图，$D(G,x)$是$G$的控制多项式.本文完全刻画了控制多项式存在最优图的$n$和$m$的值。我们还表明，并不总是存在最优图的控制多项式。突出了网络可靠性的应用。
2019-04-12 math.CO
Quotient-polynomial graphs
作为轨道多项式图和距离正则图的推广，我们引入了有序多项式图的概念。在这些图中，每个顶点$u$诱导围绕$u$的相同规则划分，其中每个单元的所有顶点与$u$等距。研究了这类图的一些性质和刻画。例如，所有的平行多项式图都是行走正则的和距离多项式的。此外，我们表明，每一个多项式图生成一个（对称）的关联方案。
2015-06-15 math.CO
On Unimodality of Independence Polynomials of Trees
图中的独立集是两两不相邻的顶点的集合。独立数$α{(G)}$是图$G$中最大独立集的大小。图的独立多项式是每个大小的独立集的数列的生成函数。换句话说，独立多项式的第$k$个系数等于由$k$顶点组成的独立集合的数目。例如，图$G$的独立多项式的次数等于$α{(G)}$。1987年，Alavi，Malde，Schwenk和Erd{<$}s证明了树的独立多项式是单峰的。在下文中，我们考虑具有多达$20$顶点的树来提供对该断言的支持。此外，我们证明了相应的独立多项式是对数凹的，因此，单峰。该算法利用非同构无标号树的数据库来计算给定树的独立多项式，以避免重复计算。
2022-03-07 cs.DM math.CO
Computing a 3-role assignment is polynomial-time solvable on complementary prisms
本文刻画了不允许3-角色分配的互补棱柱，证明其均为不连通二分图的互补棱柱，并据此给出多项式时间判定算法。
2024-02-08 cs.DM math.CO
The zero forcing polynomial of a graph
迫零是一个迭代的图着色过程，其中给定一组初始着色的顶点，具有单个未着色邻居的着色顶点使该邻居变为着色。迫零集是一组最初着色的顶点，它们导致整个图最终变成着色的。本文研究了与迫零有关的计数问题。我们引入一个图的迫零多项式为$\mathcal{Z}(G;x)=\sum_{i=1}^n z(G;i) x^i$，其中$z(G;i)$是大小为$i$的$G$的迫零集的数目。我们刻画了$\mathcal{Z}(G;x)$的极值系数，导出了几类图的迫零多项式的封闭形式表达式，并探讨了$\mathcal{Z}(G;x)$的各种结构性质，包括乘法性、单峰性和唯一性。
2018-01-26 math.CO
Proper vertex connection and graph operations
一个顶点着色图中的路是{ \it顶点固有路}，如果任意两个内部邻顶点的颜色不同。一个顶点着色图是{ \it真点$k$ -连通}的，如果图的任意两个顶点由图的$k$不相交的点-真路连通.对于$k$ -连通图$G$，定义$G$的{ \it真点$k$ -连通数}（记为$pvc_{k}(G)$）为使$G$真点$k$ -连通所需的最小颜色数.一个点着色图是{ \it强真点连通}，如果对图的任意两个点$u,v$，存在一条点真$u$ - $v$测地线.对于连通图$G$，$G$的{ \it强真点连通数}，记为$spvc(G)$，是使$G$强真点连通所需的最小颜色数.本文研究了两个图的并图的真点$k$ -连通数和强真点-连通数，以及图的笛卡尔积、字典序积、强积和直积，给出了图的这些运算的精确值或上界.
2017-05-06 math.CO
An explicit formula for the distance characteristic polynomial of threshold graphs
由长度为n的二元序列定义n阶阈值图G.本文给出了一个由阈值图的二元序列计算其距离特征多项式的显式公式。作为应用，我们给出了几个非同构的两两阈值图，它们是{D}-上谱图。
2018-11-07 math.CO
Testing isomorphism of circular-arc graphs in polynomial time
一个图被称为圆弧，如果顶点可以与一个圆的弧相关联，使得两个顶点相邻，当且仅当相应的弧重叠。证明了圆弧图的同构性在两个顶点个体化后可以用Weisfeiler-Leman算法进行检验。
2019-07-12 cs.DS math.CO
Exploring Graphs with Distinct $M$-Eigenvalues: Product Operation, Wronskian Vertices, and Controllability
本文研究了具有不同$M$-特征值连通图的新积运算，给出了其具有不同$M$-特征值的充要条件，引入$M$-朗斯基顶点构造无限对非同构$M$-同谱图，并给出了$M$-可控的充要条件。
2024-12-25 math.CO
The transformation of edge-regular and pseudo strongly regular graphs under graph operations
如果下列条件成立，则称图$G$是参数为$(n,k,λ,μ)$的强正则图：（1）每个顶点都有$k$近邻;（2）$G$的任意两个相邻顶点都有$λ$公共近邻;（3）$G$的任意两个不相邻顶点都有$μ$公共近邻.本文研究了强正则图的两个较弱的概念。满足条件$(1)$和$(2)$的图称为带参数$(n,k,λ)$的边正则图.我们称满足条件$(1)$和$(3)$的图为带参数$(n,k,μ)$的伪强正则图。本文研究了各种图操作对边正则图和伪强正则图的影响。
2021-10-05 math.CO
Strictly Interlaced Spectral Data for the Weighted Matching Polynomial of a Graph
University of Regina（里贾纳大学）
研究图的加权匹配多项式实根交错问题，通过特定图构造对图分类，给出含哈密顿路径的图等的特征，还刻画了特定加权和顶点下具有SRSI_w(v)性质的图及相关树。
2026-07-07 math.CO
The optimal bound on the 3-independence number obtainable from a polynomial-type method
本文针对图的3-独立数问题，推导了基于图谱多项式方法所能得到的最优界，并将其应用于Hamming图等知名图族，完善了k=3时多项式型界的最优性结果。
2023-04-28 math.CO
Covering all but the low weight vertices of the unit cube
本文证明了覆盖 $n$ 维单位立方体中除权重至多为 $r$ 的顶点外的所有顶点，需要次数至少为 $n-r$ 的代数曲面，结果类似于 Alon-Füredi 定理的多项式版本。
2023-03-31 math.CO
Trees, forests, and total positivity: I. $q$-trees and $q$-forests matrices
我们考虑矩阵的条目是多项式的$q$所产生的自然$q$ -概括的两个著名的公式，计数：森林的$n$顶点与$k$组件;树的$n+1$顶点，其中$k$儿童的根是小于根。我们给出了相应的统计森林和树木的组合解释，并显示，通过各种平面网络的建设和Lindström-Gessel-Viennot引理，这些矩阵是coefficientwise完全正的。我们还展示了概括这些矩阵的条目在\emph{eight}不定多项式，并提出了一些示意图coefficientwise Hankel全正的行生成多项式。
2021-06-02 math.CO
The characterizing properties of (signless) Laplacian permanental polynomials of bicyclic graphs
设$G$是一个具有$n$顶点的图，$L(G)$和$Q(G)$分别是$G$的拉普拉斯矩阵和无符号拉普拉斯矩阵.多项式$π(L(G);x)={\rm per}(xI-L(G))$（分别$π(Q(G);x)={\rm per}(xI-Q(G))$）称为{ \em Laplacian永久多项式}（分别为{$G$ signless Laplacian permanental polynomial}）。本文证明了两类双圈图是由它们的（无号）拉普拉斯持久多项式决定的。
2022-04-16 math.CO
Total domination polynomial of graphs from primary subgraphs
设$G = (V, E)$是阶为$n$的简单图.全控制集是$V$的一个子集$D$，$V$的每个顶点都与$D$的某些顶点相邻。$G$的全控制数等于$G$中全控制集的最小基数，记为$γ_t(G)$ . $G$的全控制多项式是多项式$D_t(G,x)=\sum d_t(G,i)$，其中$d_t(G,i)$是大小为$i$的$G$的全控制集的数目。令$G$是由成对不相交连通图$G_1,\ldots ,G_k$通过选择$G_1$的顶点、$G_2$的顶点构造的连通图，并标识这两个顶点。然后继续以这种方式归纳。我们说$G$是由$G_1, \ldots ,G_k$通过点连接得到的，并且$G_i$是$G$的主子图。本文考虑了这类图的一些特殊情况，并研究了它们的全控制多项式。
2016-09-25 math.CO
The Independent Domination Polynomial
图$G=(V,E)$的顶点子集$W\subseteq V$是一个独立控制集，如果$V\backslash W$中的每个顶点都与$W$中的至少一个顶点相邻，并且$W$中的顶点是两两不相邻的.独立控制多项式是图中独立控制集个数的一般生成函数。本文研究了独立控制多项式的性质以及与计数问题的一些有趣的联系。
2016-02-26 math.CO
The regularity and $h$-polynomial of Cameron-Walker graphs
固定一个整数$n \geq 1$，并考虑$n \geq 1$顶点上的所有连通有限简单图的集合。对于该集合中的每个$G$，令$I(G)$表示多项式环$R = K[x_1,\ldots,x_n]$中的$G$的边理想。我们开始研究的集合$\mathcal{RD}(n) \subseteq \mathbb{N}^2$组成的所有对$(r,d)$在$r = {\rm reg}(R/I(G))$，Castelnuovo-Mumford正则性，和$d = {\rm deg} h_{R/I(G)}(t)$，$h$ -多项式的程度，因为我们改变了所有的$n$顶点上的连接图。特别地，我们识别集合$A(n)$和$B(n)$，使得$A(n) \subseteq \mathcal{RD}(n) \subseteq B(n)$。当我们限制在$n$顶点上的Cameron-Walker图族时，我们可以完全刻画所有可能的$(r,d)$ .
2020-03-16 math.AC math.CO
