Hirzebruch-Riemann-Roch for complex analytic infinity-prestacks
State University of New York at New Paltz（纽约州立大学新帕尔茨分校）；New York City College of Technology The City University of New York（纽约市立大学城市学院技术学院）
本文提出了复分析无限预堆栈的HRR公式，并探讨了Toledo和Tong的HRR哲学在该领域的应用。
2026-09-16 math.AG math.AT
A generalized Hirzebruch Riemann-Roch theorem
本文证明了Hirzebruch Riemann-Roch定理等价于文献[1]中Cardy条件的推广。这是使用早期的结果[4]来完成的，该结果明确描述了[1]中的Mukai配对通过根Todd亏格扭曲的Hochschild-Kostant-Rosenberg映射在Hodge上同调中下降到什么。
2008-08-24 math-ph math.AG math.MP
Canonical pairing and Hirzebruch-Riemann-Roch formula for matrix factorizations
本文研究矩阵分解的典范配对，并借助扭曲 de Rham 值 Todd 类，在周期循环同调中建立 Hirzebruch-Riemann-Roch 公式。
2023-04-23 math.AG math.KT
Counting generic genus-0 curves on Hirzebruch surfaces
Hirzebruch曲面提供了一个很好的例子来强调这样一个事实，即在一般的辛流形中，Gromov-Witten不变量可以很好地计算模空间的边界分量中的曲线。我们用这个例子来详细解释Batyrev在“Quantum上同调环of toric manifold”（Asterisque 218：9-34，1993）中给出的计数论证是不成立的。
2000-09-18 math.AG math.SG
Chern characters and Hirzebruch-Riemann-Roch formula for matrix factorizations
研究了孤立超曲面奇异性的矩阵分解范畴。我们计算了这个范畴的霍赫希尔德同调上的标准双线性型。我们找到明确的陈特征和边界体映射的表达式，并推导出一个类似的Hirzebruch-Riemann-Roch公式的欧拉示性数的Hom-space之间的矩阵分解。我们还建立了这些结果的G-等变版本。
2012-05-22 math.AC math.AG
A Riemann-Roch-Hirzebruch formula for traces of differential operators
设D是作用在n维紧致复流形上全纯向量丛截面上的全纯微分算子。本文证明了Feigin和Shoikhet提出的D作为微分形式流形上的积分的莱夫谢茨数的一个公式。这个微分形式的类是通过形式微分几何从一个点的形式邻域中的微分算子代数的Hochschild上同调的正则生成元得到的。如果D是单位元，则公式简化为Riemann-Roch-Hirzebruch公式。
2008-02-12 math.AG math.QA
Orbifold Hirzebruch-Riemann-Roch for quotient Deligne-Mumford stacks and equivariant moduli theory on $ K3 $ surfaces
本文通过轨形Mukai配对导出新的轨形HRR公式，用于计算K3曲面上有限群作用下稳定层等变模空间的维数，并证明这些模空间是形变等价于点Hilbert概型的不可约辛流形。
2024-08-10 math.AG
Hirzebruch-Riemann-Roch Formulae on Irreducible Symplectic Kähler Manifolds
本文研究了不可约辛Kähler流形上线丛的Hirzebruch-Riemann-Roch公式。正如Huybrechts所证明的，对于每一个维数为$2n$的不可约复Kähler流形$X$，都有数$a_0, a_2, ..., a_{2n}$使得$χ(L) = \sum_{k = 0}^n a_{2k}/(2k)! q_X(c_1(L))^k$用于线丛$L$的欧拉特征线，其中$q_X: H^2(X, \mathbbm C) \to \mathbbm C$是$X$的Beauville-Bogomolov二次型。利用类似于Hitchin和Sawon的Rozansky-Witten类，得到了用$X$的Chern数表示$a_{2k}$的公式.进一步，对于第$n$阶广义Kummer簇$\KA n$，我们用纯代数几何方法证明了$χ(L) = (n + 1) \binom{q(c_1(L)) / 2 + n} n$，其中$q$是$q_X$直到一个正有理常数的形式.对于K3-曲面上长度为$n$的零维子格式的希尔伯特格式，已经知道一个类似的公式。利用我们的结果，我们能够计算出$n \leq 5$的广义Kummer簇$\KA n$的所有Chern数.对于$n \leq 4$，这些结果先前由Sawon获得。
2001-01-08 math.AG
Grothendieck's proof of Hirzebruch-Riemann-Roch theorem
本文针对代数闭域上光滑射影簇，自洽介绍并完成格罗滕迪克框架下希策布鲁赫-黎曼-罗赫定理的完整证明，验证其可还原经典情形。
2025-11-18 math.AC math.AG
Hirzebruch-Riemann-Roch theorem for DG algebras
对任意的真DG代数A（即具有有限维全上同调的DG代数），在A的霍赫希尔德同调上引入一个配对，并给出了任意完备A-模的Chern型特征标的一个显式公式（Chern型特征标取值于A的霍赫希尔德同调中）. Hirzebruch-Riemann-Roch公式在此上下文中表示两个完全A-模之间的Hom-复形的欧拉示性数，表示为它们的陈特征标的配对。给出了真DG代数的两个例子及其HRR公式。第一个例子是林格尔的公式与关系的箭袋。第二个例子与V/G形式的轨道奇点有关，其中V是复向量空间，G是SL（V）的有限子群。进一步证明了当DG代数是光滑的时，霍赫希尔德同调上的上述配对是非退化的。我们还提出了一个猜想：对于Calabi-Yau DG代数A，它的配对与拓扑域论中的配对一致，并在Frobenius代数的情况下验证了这个猜想.
2008-05-11 math.AG math.KT
Permutation-equivariant quantum K-theory X. Quantum Hirzebruch-Riemann-Roch in genus 0
我们提取了第九部分中证明的全亏格量子HRR公式的亏格$0$结果。这包括重新证明和推广在[Givental A.，托妮塔五世，辛、泊松和非交换几何，<I>数学。研究所出版物</I>，Vol.62，Cambridge University Press，New York，2014，43-91]。推广了第八部分的一些结果，得到了由置换等变量子K-理论的亏格$0$后代势构造的簇（“大J-函数”）在Novikov变量中的有限差分算子作用下的不变性，并应用它从簇上的一点重构整个簇，给出了点目标空间情形下的显式描述.
2020-04-22 math.AG
Analytic torsion of Hirzebruch surfaces
利用不同形式的算术Riemann-Roch定理和Bott-Chern次类的计算，我们计算了Hirzebruch曲面的解析挠率和高度。
2004-01-05 math.AG math.DG math.NT
The Hirzebruch genera of complete intersections
继Brooks对完全交的$\hat{A}$ -亏格的计算之后，我们将把$\hat{A}$ -亏格和$α$ -不变量的一个新的、更易计算的公式描述为多次数和维数的多项式.给出了复偶数维自旋完全相交的$\hat{A}$ -亏格的迭代公式和复偶数维自旋完全相交的$\hat{A}$ -亏格为零的充要条件。最后，得到了完全交的Hirzebruch亏格的一般公式，并计算了一些经典的Hirzebruch亏格.
2020-05-01 math.AG math.AT
Riemann-Roch for stacky matrix factorizations
建立了商Deligne-Mumford栈上矩阵分解的Hirzebruch-Riemann-Roch型定理和Grothendieck-Riemann-Roch型定理。为此，我们首先构造一个Hochschild-Kostant-Rosenberg型同构明确足以产生一个范畴陈特征标公式。接下来我们找到了Shklyarov在同构下的典型配对的表达式。
2022-02-09 math.AG
Genus 0 logarithmic and tropical fixed-domain counts for Hirzebruch surfaces
本文研究环簇的虚对数 Tevelev 度，证明亏格 0 对应定理，并利用热带曲线枚举给出 Hirzebruch 曲面情形的闭式计数公式。
2023-09-26 math.AG
Riemann-Roch Theorems for Deligne-Mumford Stacks
本文的目的是证明Deligne-Mumford代数栈的Riemann-Roch型定理。为此，我们引入了一个“上同调系数表示”和陈特征，我们证明了一个Grothendieck-Riemann-Roch定理的Riemann-Roch变换定义。作为推论，我们得到了凝聚层的欧拉特征线的Hirzebruch-Riemann-Roch公式，以及复代数栈的不同拓扑欧拉示性数的公式.
1998-03-18 math.AG
Riemann-Roch theorems and elliptic genus for virtually smooth Schemes
对于一个具有固定1-完全阻塞理论的适当方案X，我们定义了全纯欧拉示性数、χ y-亏格和椭圆亏格的虚形式，它们是变形不变的，并且推广了光滑情形下的通常定义.我们证明虚拟版本的Grothendieck-Riemann-Roch和Hirzebruch-Riemann-Roch定理。我们证明了虚chi y-亏格是一个多项式，并利用它定义了一个虚拓扑欧拉示性数.我们证明了虚拟椭圆亏格满足Jacobi模块化属性，我们的状态和证明的局部化定理的复曲面等变的情况下。我们展示了我们的一些结果如何适用于稳定层的模空间。
2007-06-07 math.AG
Orbifold Quantum Riemann-Roch, Lefschetz and Serre
给定光滑Deligne-Mumford栈$\X$上的向量丛$F$和可逆乘法示性类$\bc$，定义了$F$和$\bc$扭曲的$\X$的轨道Gromov-Witten不变量.我们证明了一个“量子Riemann-Roch定理”，它表示的生成函数的扭曲不变量的生成函数的untwisted不变量。通过对亏格为零的特殊化，导出了一个量子Lefschetz超平面定理.作为应用，我们确定了$\X$的亏格0轨道Gromov-Witten不变量与完全交的不变量之间的关系.这提供了一种方法来验证完整相交轨道的镜像对称预测。
2009-06-01 math.AG math.SG
Stable cohomology of moduli spaces of hyperelliptic curves on Hirzebruch surfaces
本文计算了 Hirzebruch 曲面上固定亏格超椭圆曲线模空间的稳定上同调，并用带标记点的非嵌入模空间进行描述。
2025-03-03 math.AG
Motivic and derived motivic Hirzebruch classes
本文利用Vandermonde矩阵，给出了Hirzebruch类$χ_y$ -亏格$χ_y(X)$的一个公式，同样地，对于可能的奇异簇$X$，也给出了基元Hirzebruch类$T_{y*}(X)$的一个公式.受二级欧拉示性数和高级欧拉示性数线概念的启发，我们考虑了motivic Hirzebruch类的类似概念，我们称之为\emph{derived motivic Hirzebruch class}
2016-03-20 math.AG math.AT
Rational cohomology of the moduli space of trigonal curves of genus 5
计算亏格为5的三角曲线的模空间的有理上同调。我们这样做，考虑他们的自然嵌入在第一Hirzebruch表面，并通过使用Gorinov-Vassiliev的方法。
2020-07-24 math.AG
Trigonal and embedded tropical curves of low genus
Universität Tübingen（蒂宾根大学）
本文研究了低亏格热带曲线的三重性表征及其与希尔伯特表面嵌入的关系，探讨了三重映射与嵌入障碍的联系，并通过实例展示非光滑嵌入的展开过程。
2026-02-02 math.AG math.CO
Hirzebruch $χ_y$-genera of complex algebraic fiber bundles -- the multiplicativity of the signature modulo $4$ --
设$E$是基$B$上的纤维$F$丛，使得$E, F$和$B$是光滑紧复代数簇.本文给出了Hirzebruch $χ_y$ -亏格$χ_y(E) - χ_y(F)χ_y(B)$的差的显式表达式.作为公式的副产品，我们得到这样的纤维丛的签名是乘法模$4$，即签名差$σ(E) -σ(F)σ(B)$总是可被$4$整除。在$\operatorname{dim}_{\mathbb C}E \leqq 4$的情况下，$χ_y$属差$χ_y(E) - χ_y(F)χ_y(B)$可以仅根据签名差$σ(E) -σ(F) σ(B)$和/或Todd属差$τ(E) - τ(F)τ(B)$来具体描述。利用这一点，我们可以得到，为了使$χ_y$对任何这样的纤维丛都是乘法的$χ_y(E) = χ_y(F)\cdot χ_y(B)$，$y$必须是$-1$，即只有欧拉-庞加莱特征对任何这样的纤维丛都是乘法的。
2016-02-16 math.AG math.AT
Toric genera of homogeneous spaces and their fibrations
本文的目的是进一步研究紧致齐性空间的泛环面亏格及其齐性纤维化。考虑具有正欧拉示性数的齐性空间。在极大环面$T^k$的规范作用下，这类空间具有许多稳定的等变复结构。由于这种情况下的环面作用只有孤立的不动点，因此可以有效地应用泛环面亏格的局部化公式。在此基础上，我们证明了在齐性空间上，仅用表示论就可以得到与Hirzebruch亏格的刚性和乘法性有关的著名拓扑结果.在这方面的齐性$SU$ -空间，我们证明了著名的结果刚性的Krichever属。我们还证明了对于一大类稳定的复齐性空间，任何由奇幂级数给出的$T^k$ -等变Hirzebruch亏格为零.与问题的乘法性，我们提供了稳定的复杂的$T^k$ -纤维化的泛环面属是扭曲乘法的建设。我们证明了它总是扭曲乘法几乎复杂的齐次纤维化，并描述这些纤维化，它是乘法。因此，这种纤维化的刚性和乘法之间的强关系的等变Hirzebruch属建立。还考虑了基不允许任何稳定复结构的纤维化的泛环面亏格。这里我们计算泛环面亏格的主要例子是四元数射影空间上的齐次纤维化。
2012-02-01 math.AG math.AT
Arithmetic Riemann-Roch and Hilbert-Samuel formulae for pointed stable curves
证明了点稳定曲线的算术Riemann-Roch和Hilbert-Samuel型公式。我们给出了应用程序的积分尖点形式格的体积为0的稳定曲线。
2008-03-16 math.AG math.NT
Curves of infinite genus I Riemann--Roch theorem for small degree
非常高亏格的代数曲线上最有用和最有趣的线丛具有接近半整数值的度与亏格之比δ，通常为δ \approx 0、δ \approx 1/2或δ \approx 1;在这三种情况下，数值性质非常不同。这导致了三种不同的理论曲线的无限亏格。对于无限亏格的解析曲线，为了得到一个与代数几何平行的理论，人们需要限制对满足某些“在无穷远处增长的条件”的全纯截面的关注。每一个这样的条件都有效地将一个“理想点"附加到曲线上;这个过程类似于紧化。全纯函数理论的曲线与这样的"理想点“的发展（在系列的第一部分提出的变种是调整到情况δ \approx 0）。条件上的“手柄的长度”的曲线被发现，确保几何是平行的代数几何。结果表明，这些条件对曲线上理想点的密度没有限制。特别地，这样的曲线可能具有密集的理想点集合;这些曲线根本没有平滑点，并且具有纯粹的分形性质。(Such"泡沫“曲线位于相应g = \infty模空间的"外围”附近;人们也需要研究这些曲线，因为它们可能包含在模空间上产生的自然测度的支持中。）
2002-02-07 math.AG math.CV
Equivariant Riemann-Roch for Surfaces via Connections and Residues
本文通过联络与留数方法，结合除子剥离和双有理技巧，为有限群作用下的光滑射影曲面上的等变欧拉示性数提供了统一计算程序，并给出ADE奇点修正类及实例验证。
2026-09-29 math.AG
Scalar curvature, Kodaira dimension and $\hat A$-genus
设$(X,g)$是具有拟正黎曼数量曲率的紧致黎曼流形.如果存在与$g$相容的复结构$J$，则正则丛$K_X$不是伪有效的，Kodaira维数为$κ(X,J)=-\infty$ .对紧致复流形$X$引入了复Yamabe数$λ_c(X)$，并证明了若$λ_c(X)>0$，则$κ(X)=-\infty$ ;此外，若$X$也是自旋的，则Hirzebruch $A$ -hat亏格$\hat A(X)=0$ .
2017-06-04 math.AG math.DG
Counting curves on Hirzebruch surfaces: tropical geometry and the Fock space
我们研究的静态后裔Gromov-Witten理论的复曲面相结合，并扩展了一系列的技术-热带曲线，地板图，和福克空间。利用复曲面的极大退化，建立了复曲面上热带曲线与其后代不变量之间的对应定理。一个中间退化，然后显示，引起地板图，给出了这个著名的簿记工具在热带几何的几何解释。在这个过程中，我们扩展地板图技术，包括后代在任意属。这些地板图，然后用于连接热带曲线计数的代数的玻色子福克空间上的运营商，并显示符合费曼图的适当运营商。这扩展了许多研究人员的工作，包括布洛克-Göttche，库珀-Pandharipande和布洛克-Gathmann-Markwig。
2020-03-28 math.AG
Hirzebruch genera of manifolds with torus action
拟流形是一个光滑的2n-流形M^{2n}，它具有紧致环面T^n的作用，使得该作用与T^n在C^n上的标准作用局部同构，并且轨道空间作为带角流形与简单多胞形P^n同构。这个名字指的是拟复曲面流形的拓扑和组合性质类似于非奇异代数复曲面簇（或复曲面流形）。与环面簇不同，拟流形可能不是复的;然而，它们总是允许一个稳定（或弱几乎）的复结构，它们的配边类生成复配边环。正如Buchstaber和Ray最近所证明的，拟素流形上的稳定复结构是用纯组合术语定义的，即由多面体的定向和从多面体的余维1面集到整数格的本原向量的函数定义的。利用相应的组合数据计算了具有稳定复结构的拟流形的χ_y-亏格。特别是，这给出了明确的公式为经典托德属和签名。我们还与我们的结果与著名的事实在理论的复曲面品种。
1999-10-17 math.AG math.AT
Le théorème de Riemann-Roch et ses applications
Riemann-Roch定理在紧致Riemann曲面的代数几何理论中具有极其重要的意义。它告诉我们有多少线性无关的亚纯函数在极点上有某些限制。本文的目的是提出一个简单的直接证明这个定理，并探讨其众多的后果。我们还给出了Riemann-Hurwitz公式的一个解析证明。作为应用，我们计算了一些有趣的代数曲线的亏格。
2007-06-18 math.AG math.CV
The relative Riemann-Roch theorem from Hochschild homology
本文试图澄清Markarian [2]的一个预印本，它证明了本文试图澄清Markarian [2]的一个预印本。Markarian [2]的预印本使用描述HKR映射如何不尊重余乘的结果证明了相对Riemann-Roch定理。本文详细阐述了[2]中的核心计算。这些计算表明，由Todd亏格的平方根扭曲的HKR映射“几乎保持”Mukai配对。这一点，也是李嘉诚的一部分。从这一点和Caldararu[4]的一个结果导出了相对的Riemann-Roch定理。
2007-04-06 math.AG
A Fock Space approach to Severi Degrees of Hirzebruch Surfaces
经典的Severi度计算了通过曲面上一般点的固定亏格和类的代数曲线的个数。本文研究了Hirzebruch曲面$F_k$的Severi度和几类Gromov-Witten不变量，以及它们之间的关系.对于每个Hirzebruch曲面$F_k$，我们关联一个作用于Fock空间$\mathcal{F}[\mathbb{P}^1]$的算子$\mathsf{M}_{F_k} \in \mathcal{H}[\mathbb{P}^1]$。我们在$F_k$上研究的每一个曲线计数理论的生成函数都可以用单个算子$\mathsf{M}_{F_k}$的指数来表示，而$\mathbb{P}^2$上的计数可以用$\mathsf{M}_{F_1}$的指数来表示。在这个框架中可以恢复以前的几个结果，包括Caporaso和Harris对$\mathbb{P}^2$上的计数曲线计数的递归，Vakil对$F_k$的推广，以及Abramovich-Bertram在$F_0$和$F_2$上的计数曲线计数之间的关系。我们证明了$F_1$和$F_3$的Abramovich-Bertram类似物。我们还得到了$F_k$上相对Gromov-Witten不变量的母函数所满足的两个微分方程。其中之一恢复了Getzler和Vakil的微分方程。
2017-09-01 math.AG
Explicit bases of the Riemann-Roch spaces on divisors on hyperelliptic curves
对于亏格为$g$的（虚）超椭圆曲线$\mathcal{H}$，我们确定了Riemann-Roch空间$\mathcal{L}(D)$的一个基，其中$D$是一个正次数因子$n$，线性等价于$P_1+\cdots+ P_j+(n-j)Ω$，其中$Ω$是一个Weierstrass点，取为无穷远点.作为应用，我们确定了$j=g=3$和$n=4.$的Goppa码的生成矩阵
2020-12-16 cs.CR math.AG
Dimensional interpolation and the Selberg integral
我们表明，一个版本的维插值的黎曼-Roch-Hirzebruch形式主义的情况下，一个格拉斯曼导致的线丛的欧拉示性数的Selberg积分的表达式。我们提出了一种方法来内插更高的贝塞尔方程，他们的楔形权力，和monodromies其非整数的订单，并链接的结果与维插值的RRH形式主义的精神的伽玛代数。
2019-06-04 hep-th math.AG
On genus one mirror symmetry in higher dimensions and the BCOV conjectures
数学物理学家Bershadsky-Cecotti-Ooguri-Vafa（BCOV）在1994年的一篇开创性文章中提出了一个猜想，将亏格零镜像对称扩展到更高的亏格。为了对Grothendieck-Riemann-Roch定理的精确表述，我们提供了BCOV猜想在亏格1的数学描述。作为Gillet-Soulé的算术Riemann-Roch定理和我们以前关于BCOV不变量的结果的应用，我们对射影空间中的Calabi-Yau超曲面建立了这个猜想.我们的贡献发生在$B$方面，并连同工作的Zinger对$A$方面，它提供了第一个完整的例子镜像对称计划在更高的维度。Fang-Lu-Yoshikawa研究了五次三重的情况。我们的方法也适用于算术的BCOV不变的考虑，我们研究了Chowla-Selberg型定理表示它在特殊的$Γ$值的某些卡-丘流形与复乘。
2022-06-24 math.AG math.DG
Hirzebruch classes and motivic Chern classes for singular spaces
本文研究了奇异复代数（或紧解析）空间的特征同调类的一些新理论。本文引入了一个Motivic Chern类变换mC_{*}：K_{0}（var/X）-> G_{0}（X）[y]，它将余切丛的全λ-类推广到奇异空间.这里K_{0}（var/X）是X上的复代数簇的相对Grothendieck群，由Looijenga和Bittner在motivic积分方面引入和研究，而G_{0}（X）是O_{X} -模的相干层的Grothendieck群。我们定义了一个自然变换T_{y*}：K_{0}（var/X）-> H_{*}（X，Q）[y]，它通过适当的下推交换，推广了相应的Hirzebruch特征. T_{y*}是动机测量的同调类版本，对应于公知的Hodge多项式的适当专门化。这个变换统一了MacPherson和Schwartz的Chern类变换（y=-1）、Baum-Fulton-MacPherson的奇异Riemann-Roch定理的Todd类变换（y=0）和Cappell-Shaneson的L类变换（y=1）。在最简单的情况下，正常Gorenstein品种与"典型的奇异性“，我们也解释了之间的关系”stringy版本“我们的特征类，椭圆类的鲍里索夫-Libgober和stringy陈类的Bassffi和德Fernex-Lupercio-Nevins-Uribe。此外，我们的所有结果都可以推广…
2005-04-19 math.AG math.AT math.KT
Quantum Riemann - Roch, Lefschetz and Serre
给定紧致Kähler流形上的一个全纯向量丛$E:EX X$，引入$X$的扭曲GW-不变量，用$H^0(Σ, f^* E) - H^1(Σ, f^*E)$的一个选择的乘法特征类的帽积来代替稳定映射$f: Σ\to X$的模空间的虚基本环.利用量子化的二次哈密顿量的形式，我们用$X$的下降势来表示扭曲理论的下降势。结果（定理1）是Mumford的Riemann-Roch- Grothendieck公式应用于普适稳定映射的一个推论。当$E$是凹的，并且选择逆$\CC^{\times}$ -等变欧拉类时，扭曲理论产生$EX$的GW-不变量。"非线性塞尔对偶原理“通过超流形$ΠE^*X$的GW-不变量表达了$EX$的GW-不变量，其中欧拉类和$E^*$取代了逆欧拉类和$E$。我们从定理1导出非线性塞尔对偶的一个非常一般的形式（推论2）。当丛$E$是凸的，且子流形$Y\subset X$由整体截面定义时，$ΠE X$的亏格0 GW-不变量与$Y$的亏格0 GW-不变量一致.通过$X$的亏格0 GW-不变量，证明了表示完备交$Y$亏格0 GW-不变量的“量子Lefschetz超平面截面原理”（定理2）.这推广了Y. P. Lee和A. Gathmann和产生大多数已知的复曲面完全相交的镜像公式。
2001-10-19 math.AG
Multiplicative Quantum Cobordism Theory
证明了置换等变量子$K$理论中节类的一个扭曲定理，并将其与Givental已有的定理相结合，得到了虚切丛的一般特征类的扭曲结果.利用这一结果，我们开发复杂的协边值Gromov-Witten不变量定义通过$K$理论，并与这些不变量的$K$理论的通过量化合适的辛变换。由此产生的理论是Givental和Coates开发的量子配边理论的$K$理论模拟。利用协边理论的普适性，我们研究了由Hirzebruch $χ_{-y}$ -亏格确定的上同调理论“Hirzebruch $K$ -理论”的例子.
2021-01-26 math.AG math.AT
Mumford representation and Riemann Roch space of a divisor on a hyperelliptic curve
本文研究带 Weierstrass 无穷远点的超椭圆曲线，证明可由零次除子的 Mumford 表示直接构造相应 Riemann–Roch 空间的基，并用于得到 Goppa 码生成矩阵。
2023-03-15 cs.IT math.AG math.IT
Refined floor diagrams relative to a conic and Caporaso-Harris type formula
本文建立了高亏格相对Gromov-Witten不变量与相对于圆锥曲线的精细地板图计数之间的$q$-精细对应定理，给出Caporaso-Harris型递归公式，并据此提出del Pezzo曲面和Hirzebruch曲面的高亏格BPS多项式。
2025-09-20 math.AG
Refined floor diagrams from higher genera and lambda classes
我们发现，变量$q=e^{iu}$的变化后，细化的地板图$\mathbb{P}^2$和Hirzebruch表面计算生成一系列的高属相对Gromov-Witten不变量插入一个lambda类。该证明利用了相对Gromov-Witten理论中退化公式的归纳应用和$\mathbb{P}^1$的相对Gromov-Witten理论中的一个显式结果。结合这一结果和对数Gromov-Witten不变量的相似的精化热带对应定理，我们得到了$\mathbb{P}^2$和Hirzebruch曲面的相对不变量和对数Gromov-Witten不变量之间的一些非平凡关系.我们还证明了$\mathbb{F}_0$和$\mathbb{F}_2$的Block-Göttsche不变量是由Abramovich-Bertram公式联系起来的。
2021-06-05 math.AG
Faithfulness of actions on Riemann-Roch spaces
给定有限群G在亏格g_X > 1的代数曲线X上的忠实作用，给出G在Riemann-Roch空间H^0（X，OX（D））上的诱导作用忠实的显式判据，其中D是X上的G-不变因子，其次数至少为2g_X-2.这就简洁地回答了G在m阶整体全纯多微分空间H^0（X，Ω_X^m）上的作用何时是忠实的问题。如果X是超椭圆的，我们进一步给出了H^0（X，Ω_X^m）的一个显式基.最后，我们给出了G在变形理论和编码理论中的应用，并讨论了G在第一同调H_1（X，Z/mZ）上的作用的类似问题，如果X是Riemann曲面。
2014-04-11 math.AG math.NT
Explicit reconstruction in quantum cohomology and K-theory
给定目标空间的上同调亏格0的Gromov-Witten不变量可以用“后代势”编码，“后代势”是定义在目标的上同调空间中的系数的一个变量的幂级数空间上的生成函数。用2次类乘法生成的子空间代替系数空间，显式地重建了限制生成函数的微分图，利用我们与Valentin Tonita共同工作的量子Hirzebrush-Riemann-Roch定理，在亏格为0的量子K-理论中得到了类似的重建公式.结果放大的除数方程的作用，$D$ -模块和$D_q$ -模块的结构在量子上同调和量子K-理论相对于诺维科夫变量。
2015-08-02 math.AG
Quantum $K$-theory of projective spaces and confluence of $q$-difference equations
Givental的$K$ -理论$J$ -函数可用于重构亏格为零的$K$ -理论Gromov-Witten不变量.我们把这个函数看作是$q$ -差分系统的基本解。在射影空间的情形下，我们证明了可以利用$q$ -差分系统的汇合，从其$K$ -理论模拟得到上同调的$J$ -函数.这为Givental的一个陈述--Tonita的量子Hirzebrush-Riemann-Roch定理提供了另一种观点。此外，我们计算连接数的等变设置。
2022-01-18 math-ph math.AG math.MP
The Cayley plane and String bordism
本文证明了，远离6，Witten亏格的核恰好是由具有连通结构群的Cayley平面丛（的配边类）组成的理想，但仅在将Witten亏格限制为弦配边之后。它通过证明在Borel-Hirzebruch李群理论计算中出现的凯莱平面丛示性数的整除性质与在>3的素数弦边数的Hovey-Ravenel-Wilson BP-Hopf环理论计算中出现的整除性质精确地对应。
2014-01-30 math-ph math.AG math.AT
Positivity of Riemann-Roch polynomials and Todd classes of hyperkähler manifolds
本文证明了超凯勒流形的Riemann-Roch多项式系数全为正，证实了Cao-作者的猜想和Riess的严格单调性问题，并蕴含Kawamata有效非消失猜想；方法上利用Rozansky-Witten理论构造Todd类平方根的Lefschetz型分解。
2021-12-23 math.AG math.DG
Buchstaber, Ochanine, Krichever, and Witten Genera
本文提出一类形式群律，其模平方构造产生Buchstaber多项式族，与Krichever生成元相关但不相同，计算了Hirzebruch生成元在theta除数和复射影空间上的值，并展示非Hirzebruch椭圆生成元的例子。
2026-09-09 math.AG math.AT
Quantum K-theory on flag manifolds, finite-difference Toda lattices and quantum groups
我们猜想复旗流形G/B的适当的K-理论Gromov-Witten不变量是由根据Langlands-对偶量子化泛包络代数U_q（g '）构造的Toda系统的有限差分形式所支配的.在级数A的经典旗流形的情形下证明了该猜想。证明是基于一个完善的著名的Atiyah-Hirzebruch的论点适用于hyperquot-scheme紧空间的有理曲线在旗流形的算术亏格的刚性。
2001-08-15 math.AG math.RT
A Riemann-Roch theorem for Frobenius quotients
该研究构造两类弗罗贝尼乌斯环作为光滑完全簇$K$-环和周环的模型，证明其满足黎曼-罗赫定理的组合类比，给出相关同构及应用。
2026-07-30 math.AC math.AG math.CO
The Virasoro conjecture for Gromov-Witten invariants
Virasoro猜想是所有属中光滑投射簇的后代Gromov-Witten不变量之间的关系的一个证明序列;已知它唯一成立的簇是点（Kontsevich）和Calabi-Yau三重（S. Katz）。本文综述了继江口、堀和熊之后，在亏格0中提出的猜想及其证明。这个版本与第一个版本相比有许多变化和改进，第二个版本有少量的印刷错误。它将出现在AMS卷“Hirzebruch 70”，由P. Pragacz等人编辑。
1999-04-06 hep-th math.AG
A Fast Randomized Geometric Algorithm for Computing Riemann-Roch Spaces
我们提出了一个概率的Brill-Noether算法计算的基础上的黎曼-Roch空间$L(D)$关联到一个除数$D$上的投影节平面曲线$\mathcal C$在一个足够大的完美域$k$。我们的主要结果表明，该算法在$k$中最多需要$O(\max(\mathrm{deg}(\mathcal C)^{2ω}, \mathrm{deg}(D_+)^ω))$算术运算，其中$ω$是矩阵乘法的可行指数，$D_+$是使$D_+\geq D$ .这改进了计算黎曼-罗奇空间的复杂性的最佳已知上界。我们的算法可能会失败，但我们表明，只要满足一些温和的假设，故障概率是有界的$O(\max(\mathrm{deg}(\mathcal C)^4, \mathrm{deg}(D_+)^2)/\lvert \mathcal E\rvert)$，其中$\mathcal E$是一个有限子集的$k$，我们挑选元素均匀随机。我们提供了一个免费的C++/NTL实现所提出的算法，我们目前的实验数据。特别是，我们的实现享有加速比大于6在许多例子（和大于200在某些情况下，在大型有限域）相比，在岩浆计算机代数系统的参考实现。作为一个副产品，我们的算法还产生了一个方法，用于计算的群律的雅可比曲线的光滑平面曲线的属$g$内$O(g^ω)$操作$k$，这等于最知名的复杂性，这个问题。
2020-10-19 cs.CC cs.SC math.AG
Hodge genera of algebraic varieties, II
研究了复代数簇的态射下的Hodge理论生成元的行为。我们证明了在motivic上下文中出现的加性$χ_y$ -亏格满足所谓的"分层乘法性质”，这说明了如何计算一个真满射态射的源的不变量.通过考虑曲线的态射，我们得到了Riemann-Hurwitz公式的Hodge理论模拟。我们还研究了单值性对光滑射影族的$χ_y$ -亏格的贡献，并证明了扭曲$χ_y$ -亏格的Atiyah-Meyer型公式.这个公式测量了从$χ_y$ -亏格的乘法性的偏差，并且通过单值群的作用将校正项表示为与总周期域的商的上同调类相关联的更高亏格。利用Saito的混合Hodge模理论，我们还得到了相应的Hirzebruch特征类的Atiyah-Meyer型公式.
2007-02-20 math.AG math.AT
Determinant Bundles, Quillen Metrics, and Mumford Isomorphisms Over the Universal Commensurability Teichmüller Space
在每个Teichmüller空间$T_g$（包括亏格$g$的紧致黎曼曲面）上，存在一个行列式（上同调）线丛的自然序列$DET_n$，它们通过某些"芒福德同构“相互关联。有一个显着的联系，（Belavin-Knizhnik），芒福德同构和存在的Polyakov弦措施的泰希米勒空间。这就提出了一个问题，即找到这些丛和它们的同构的与属无关的公式。本文将Grothendieck-Riemann-Roch引理与一个新的$C^{*} \otimes Q$丛的概念相结合，构造了这样一个普适形式.我们的普适对象存在于普适空间$T_\infty$上，它是$T_g$的直接极限，因为亏格在任何基面的所有无分支覆盖的塔上变化。丛和连接同构关于泛可分解模群的自然作用是等变的。
1996-03-19 alg-geom hep-th math.AG
